Đề thi đánh giá năng lực năm 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Yên Phong (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi đánh giá năng lực năm 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Yên Phong (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 43 BẮC NINH KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC NĂM 2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: TT GDNN – GDTX Yên Phong * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Văn Xá, đơn vị công tác: Trường THPT Yên Phong số 2 2) Nguyễn Hữu Sơn, đơn vị công tác: Trường THPT Thuận Thành số 1 Câu 1: Tính môđun của số phức z 4 3i. A. z 5. B. z 25. C. z 7. D. z 7. Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 z2 9 tọa độ tâm I bằng A. 1;2;0 . B. 1; 2;0 . C. 1;2;3 . D. 1; 2;3 . Câu 3: Đồ thị của hàm số y x 4 2x 2 đi qua điểm nào dưới đây? A. M (1;1) . B. N(2;0) . C. P( 1;3) D.Q(3; 1) . Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính r 2 là: 8 32 A. V 8 . B. V 32 . C. V . D. V . 3 3 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là x 1 x 2 A. .e 1 C B. ex . x2 CC. e . x D.C + C 2 Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là A. 4 .B. 10 . C. 4 . D. 54. Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 2 Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 .B. 2a3 . C. 3a3 .D. a3 . Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2. Câu 10: Nghiệm của phương trình log2021 2022x 0 là: 1 A. x  B. x 2022 C. x 20212022. D. x 1 2022 1 1 1 Câu 11: Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó bằng f x 2g x dx 0 0 0 1
2. A. 3. B. 8 . C. 1. D. 12. Câu 12: Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 4i. A. z 3 4i. B. z 3 4i. C. z 3 4i. D. z 4 3i. Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n1 2; 3; 1 . B. n2 2;3; 1 . C. n3 2;3;1 . D. n4 2;3;5 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 5;7;2 , b 3;0;4 , c 6;1; 1 .  Tìm tọa độ của véctơ m 3a 2b c.     A. m 3; 22;3 . B. m 3;22;3 . C. m 3;22; 3 . D. m 3;22; 3 . Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 + i ? A. N .B. P. C. M . D. Q. 3x 5 Câu 16: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 2 A. x 2và y 3. B. x 2và y 1. C. x 2và y 3. D. x 2 và y 1. Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 3 b bằng a 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ? A. y x3 4x 2. B. y 2x4 x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. x 1 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 2t t ¡ . Véctơ nào dưới z 5 t đây là véctơ chỉ phương của d ? A. u1 0;2; 1 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1; 2; 1 . D. u4 1; 2;5 . Câu 20: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6? 4 4 4 4 A. C 5 . B. C 6 . C. A5 . D. A6 . 2
3. Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng: A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D. 6a3 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 3x là: 3x 3x A. y .B. .C.y 3x ln 3 . D. y . y 3x ln 3 ln 3 ln 3 Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đồng biến trên khoảng A. 1;0 . B. 0; . C. ; 1 . D. 0;1 . Câu 24: Cho khối lăng trụ có bán kính đáy r và chiều cao h . Thể tích V của khối trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V r 2h . D. V rh . 3 3 2 2 Câu 25: Nếu f x dx 6 thì 3 f x dx bằng 0 0 A. 18. B. 6. C.3 D. 2 Câu 26: Cho cấp số nhân un với u1 8 và u2 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. . C. 2. D. 2. 2 2 Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x? 1 1 A. sin 2xdx cos 2x C . B. sin 2xdx cos 2x C . 2 2 C. sin 2xdx cos 2x C . D. sin 2xdx cos 2x C . Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  5;6 và có bảng xét dấu của f x như sau: Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 29: Trên đoạn [0;3], hàm số y x3 3x đại giá trị lớn nhất tại điểm A. x 0 . B. x 3. C. x 1. D. x 2 . Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. y x4 3x2. B. y . C. y 3x3 3x 2. D. y 2x3 5x 1. x 1 3
4. Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 5a 3b B. x a5 b3 C. x a5b3 D. x 3a 5b Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 2 2 Câu 33: Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 3 dx bằng 0 0 A 8B C.4 D 6 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;0;1 và C 0;4; 1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. x 4y 2z 3 0. B. x 4y 7 0. C. x 4y 2z 3 0. D x 2y 3z 14 0. Câu 35: Cho số phức z (2 3i)(3 i) . Phần ảo của số z là: A. -7. B. 7. C. -7i. D. 7i. Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên. a 5 2a 3 3 2 A. . B. . C. a . D. a . 2 3 10 5 Câu 37: Tung một con xúc sắc đồng chất cân đối ba lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm. 3 3 3 3 5 1 1 5 A. B. 1 C. D. 1 6 6 6 6 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua A 1;2;3 vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x 3 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t A. d : y 1 3t . B. d : y 2 3t . C. d : y 2 3t . D. d : y 2 3t . z 6 3t. z 3 3t. z 3 3t. z 3 3t. x x Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Câu 40: Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4
5. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A 1B C D 2 3 4 a b 1 Câu 41: Cho hàm số f x 2 , với a , b là hai số hữu tỉ thỏa điều kiện f x dx 2 3ln 2 . 2 x x 1 2 Tính T a b . A. .T 1 B. . T 2 C. . D.T . 2 T 0 Câu 42: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với SAB góc 30o . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A.  B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 43: Biết rằng số phức z thỏa mãn u z 3 i z 1 3i là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 2 2 B. 2 C. 4 D. 2 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 3i . Tìm môđun của số phức z sao cho biểu thức P z 3 9i z 7 8i đạt giá trị nhỏ nhất. 526 541 466 446 A. B.z C. D. . z . z . z . 3 3 3 3 Câu 45: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 . Tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d đồ 28 thị C và hai đường thẳng x 0; x 2 có diện tích bằng (phần gạch chéo trong hình vẽ). 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d , đồ thị C và hai đường thẳng x 1; x 0 bằng 5
6. 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 5 9 5 9 x 3 y 5 z 1 Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 3z 4 0 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là A. u 1;2; 1 . B. u 1;2;1 . C. u 1;2;1 . D. u 1; 2;1 . Câu 47: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A .Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quang là 8 3 a2 . Góc giữa đường sinh hình nón và mặt đất là 30. Thể tích khối nón tạo thành là: A. 4 a3 . B. 8 a3 . C. 4 3 a3 . D. 8 3 a3 . Câu 48: Giả sử a , b là các số thực sao cho x3 y3 a.103z b.102z đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z và log x2 y2 z 1. Giá trị của a b bằng 31 29 31 25 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 4 z2 8và hai điểm A(3;0;0), B(4;2;1) . Điểm M bất kì thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 2MB bằng: A. 6 B. 21 C. 6 2 D. 2 5 2018 Câu 50: Cho hàm số g x với h x mx4 nx3 px2 qx m,n, p,q ¡ . Hàm số h x m2 m y h x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x là 2. A. .2 B. . 10 C. . 71 D. . 2022 Hết 6
7. MA TRẬN TỔNG THỂ Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức NB TH VD VDC dạng Chương Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 Tổ hợp – 3 xác suất Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 11 Xác suất 1 1 Hình học Góc 1 1 không 2 gian Khoảng cách 1 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 Đơn điệu của HS 1 1 2 Cực trị của HS 2 2 Đạo hàm Min, Max của hàm số 1 1 2 và ứng 10 dụng Đường tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị 1 1 2 Tương giao 1 1 Tổng kiến thức phần đạo hàm và ứng dụng 5 3 1 1 10 Lũy thừa – mũ – Logarit 1 2 3 Hàm số mũ – HS Mũ – Logarit 1 1 8 Logarit PT Mũ – Logarit 1 1 BPT Mũ – Logarit 1 1 1 3 Tổng kiến thức phần Mũ và logarit 2 4 1 1 8 12 Định nghĩa và tính chất 1 1 2 Phép toán 2 2 Số phức PT bậc hai theo hệ số thực 1 1 6 Min, Max của mô đun số phức 1 1 Tổng kiến thức phần số phức 1 3 1 1 6 Nguyên hàm 1 1 1 3 Nguyên Tích phân 2 1 3 Hàm – 7 Tích Ứng dụng TP tính diện tích 1 1 Phân Ứng dụng TP tính thể tích 7
8. Tổng kiến thức phần nguyên hàm - tích phân 3 2 1 1 7 Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều 3 diện Thể tích khối đa diện 2 1 3 Khối Khối nón 1 1 tròn Khối trụ 1 1 3 xoay Khối cầu 1 1 Tổng kiến thức khối tròn xoay 2 1 3 Phương pháp tọa độ 1 1 Giải tích Phương trình mặt cầu 1 1 2 trong 8 không Phương trình mặt phẳng 1 1 2 gian Phương trình đường thẳng 1 1 1 3 Tổng kiến thức phần giải tích trong không gian 3 3 1 1 8 Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% 100% 8
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-A 4-D 5-B 6-D 7-C 8-B 9-C 10-A 11-B 12-A 13-B 14-D 15-B 16-A 17-D 18-D 19-A 20-C 21-D 22-B 23-A 24-D 25-A 26-A 27-A 28-D 29-C 30-C 31-C 32-D 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-C 39-C 40-C 41-C 42-D 43-A 44-A 45-A 46-C 47-B 48-B 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính môđun của số phức z 4 3i. A. z 5. B. z 25. C. z 7. D. z 7. Lời giải : Chọn A Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 z2 9 tọa độ tâm I bằng A. 1;2;0 . B. 1; 2;0 . C. 1;2;3 . D. 1; 2;3 . Lời giải : Chọn B Câu 3: Đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 đi qua điểm nào dưới đây A. M (1;1) B. N(2;0) C. P( 1;3) D.Q(3; 1) Lời giải : Chọn A Câu 4:Thể tích V của khối cầu có bán kính r 2 là: 8 32 A. V 8 . B. V 32 . C. V . D. V . 3 3 Lời giải : Chọn D Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là x 1 x 2 A. .eB. 1 C ex x2 C . C. e x C . D. + C 2 Lời giải : Chọn B Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là A. 4 . B. 10 .C. 4 . D. 54. Lời giải : Chọn D Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 2 Lời giải : Chọn C Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng 9
10. A. 6a3 .B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . Lời giải : Chọn B Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2. Lời giải : Chọn C Câu 10: Nghiệm của phương trình log2021 2022x 0 là: 1 A. x  B. x 2022 C. x 20212022. D. x 1 2022 Lời giải : Chọn A 1 1 1 Câu 11: Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó bằng f x 2g x dx 0 0 0 A. 3. B. 8 . C. 1. D. 12 . Lời giải : Chọn B Câu 12: Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 4i. A. z 3 4i. B. z 3 4i. C. z 3 4i. D. z 4 3i. Lời giải : Chọn A Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n1 2; 3; 1 . B. n2 2;3; 1 . C. n3 2;3;1 . D. n4 2;3;5 . Lời giải : Chọn B Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 5;7;2 , b 3;0;4 , c 6;1; 1 .  Tìm tọa độ của véctơ m 3a 2b c.     A. m 3; 22;3 . B. m 3;22;3 . C. m 3;22; 3 . D. m 3;22; 3 . Lời giải : Chọn D Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 + i ? A. N . B. P . C. M . D. Q. Lời giải : Chọn B 3x 5 Câu 16: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 2 A. x 2và y 3. B. x 2và y 1. C. x 2và y 3. D. x 2 và y 1. Lời giải : Chọn A Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 3 b bằng a 10
11. 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Lời giải : Chọn D 1 Ta có: log b log b. a3 3 a Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ? A. y x3 4x 2. B. y 2x4 x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. Lời giải : Chọn D x 1 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 2t t ¡ . Véctơ nào dưới z 5 t đây là véctơ chỉ phương của d ? A. u1 0;2; 1 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1; 2; 1 . D. u4 1; 2;5 . Lời giải : Chọn A Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 4 4 4 4 A. C5 . B. C6 . C. A5 . D. A6 . Lời giải: Chọn C Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D. 6a3 Lời giải : Chọn D Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 3x là: 3x 3x A. y .B. .C.y 3x ln 3 . D. y . y 3x ln 3 ln 3 ln 3 Lời giải : Chọn B Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đồng biến trên khoảng A. 1;0 . B. 0; . C. ; 1 . D. 0;1 . Lời giải : Chọn A 11
12. Câu 24:Cho khối lăng trụ có bán kính đáy r và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V r 2h . D. V rh . 3 3 Lời giải : Chọn D 2 2 Câu 25: Nếu f x dx 6 thì 3 f x dx bằng 0 0 A. 18. B. 6. C.3 D. 2 Lời giải : Chọn A Câu 26. Cho cấp số nhân un với u1 8 và u2 4. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. . C. 2. D. 2. 2 2 Lời giải: Chọn A Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 1 A. sin 2xdx cos 2x C . B. sin 2xdx cos 2x C . 2 2 C. sin 2xdx cos 2x C . D. sin 2xdx cos 2x C . Lời giải : Chọn A Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  5;6 và có bảng xét dấu của f x như sau: Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Lời giải : Chọn D Câu 29. TH Trên đoạn [0;3], hàm số y x3 3x đại giá trị lớn nhất tại điểm A. x 0 . B. x 3 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải : Chọn C Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. y x4 3x2. B. y . C. y 3x3 3x 2. D. y 2x3 5x 1. x 1 Lời giải : Chọn C Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 5a 3b B. x a5 b3 C. x a5b3 D. x 3a 5b Lời giải: Chọn C 5 3 5 3 5 3 Có log 2 x 5log2 a 3log2 b log2 a log2 b log2 a b x a b . Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Lời giải: Chọn D. 12
13. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó AO  BCD . Gọi M là trung điểm của CD. AM  CD 0 Ta có: CD  ABM CD  AB  CD, AB 90 . AO  CD 2 2 Câu 33: Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 3 dx bằng 0 0 A 8B C.4 D 6 2 Lời giải : Chọn C Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;0;1 và C 0;4; 1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. x 4y 2z 3 0. B. x 4y 7 0. C. x 4y 2z 3 0. D x 2y 3z 14 0. Lời giải : Chọn A Câu 35: Cho số phức z (2 3i)(3 i) . Phần ảo của số z là: A. -7 B. 7C. -7iD. 7i Lời giải : Chọn A Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: a 5 2a 3 3 2 A. . B. . C. a . D. a . 2 3 10 5 Lời giải: Chọn C. SO  ABC , với O là trọng tâm của tam giác ABC . M là trung điểm của BC . Kẻ OH  SM , ta có BC  SO BC  SOM BC  OH BC  MO nên suy ra d O; SBC OH . 1 a 3 Ta có: OM AM 3 3 1 1 1 OH 2 SO2 OM 2 13
14. a 3 a 3. SO.OM 3a 3 OH 3 a . 2 2 3 30 10 SO OM 3a2 a2 9 Câu 37. Tung một con xúc sắc đồng chất cân đối ba lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm: 3 3 3 3 5 1 1 5 A. B. 1 C. D. 1 6 6 6 6 Lời giải: Chọn D Tung một con súc sắc đồng chất cân đối ba lần ta có không gian mẫu n  63 216. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”. Biến cố đối A: “Không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm”. + Lần tung thứ nhất có 5 khả năng. + Lần tung thứ hai có 5 khả năng. + Lần tung thứ ba có 5 khả năng. 3 3 3 5 5 n A 5 P A 3 . 6 6 3 5 Vậy P A 1 P A 1 . 6 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua A 1;2;3 vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x 3 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t A. d : y 1 3t . B. d : y 2 3t . C. d : y 2 3t . D. d : y 2 3t . z 6 3t. z 3 3t. z 3 3t. z 3 3t. Lời giải: Chọn C x x Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Lời giải: Chọn C x x Ta có 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 x x x 1 2 64 0 x 6 4 65.2 64 0 x 6 x 6 2 log3 x 3 0 x 6 x 2 64 x 6 . 4x 65.2x 64 0 3 x 0 x x 0 2 1 2 log x 3 0 3 3 x 6 3 x 6 x ¢ x 2; 1;0;6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên. 14
15. Câu 40: Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A 1B C D 2 3 4 Lời giải Chọn C. Ta có: f x 4mx3 3nx2 2 px q . Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra: 2 1 3 9 2 3 1 f x 4m x 1 x x 4m x x x và m 0 . 5 2 10 10 5 4 x 3 3 3 2 x Mà f 0 r f x 4m x x r . 4 10 20 5 x 0 x4 3 3 x Do đó: f x r x3 x2 0 x 1 4 10 20 5 4 x 5 Vậy phương trình f x r có 3 nghiệm phân biệt. a b 1 Câu 41: Cho hàm số f x 2 , với a , b là hai số hữu tỉ thỏa điều kiện f x dx 2 3ln 2 . 2 x x 1 2 Tính T a b . A. .T 1 B. . T 2 C. . D.T . 2 T 0 Lời giải Chọn C. 1 1 1 a b a Ta có: f x dx + +2 dx bln x 2x = a 2 2a bln 2 1 2 1 1 x x x 1 2 2 2 a 1 a 1 bln 2 , suy ra a 1 bln 2 2 3ln 2 . Vậy T a b 2 . b 3 Câu 42: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với SAB góc 30o . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 15
16. a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A.  B. . C. . D. . 2 3 4 3 Lời giải: Chọn D 2 Ta có SABCD a CB  AB CB  SAB CB  SA SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB ·SC, SAB ·SC,SB C· SB 30 BC Xét CSB vuông tại B có SB a 3 tanC· SB 1 a3 2 SA SB2 AB2 a 2 . Vậy: V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 43: Biết rằng số phức z thỏa mãn u z 3 i z 1 3i là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 2 2 B. 2 C. 4 D. 2 Lời giải: Chọn A. - Đặt z = a + bi (a,b Î ¡ ) Þ z = a- bi . - Ta có: 3z.z + 2017(z + z) = 48- 2016i Û 3(a2 + b2 ) + 4034b.i = 48- 2016i Þ a2 + b2 = 16 - Vậy z = a2 + b2 = 4 . Chọn A. Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 3i . Tìm môđun của số phức z sao cho biểu thức P z 3 9i z 7 8i đạt giá trị nhỏ nhất. 526 541 466 446 A. B.z C. D. . z . z . z . 3 3 3 3 Lời giải: Chọn A Đặt z x yi (x, y ¡ ) . z 1 z 3i (x 1)2 y2 x2 (y 3)2 (x 1)2 y2 x2 (y 3)2 x 3y 4 0 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng : x 3y 4 0 và chứa điểm O . P (x 3)2 (y 9)2 (x 7)2 (y 8)2 . Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z . Gọi A(3;9), B(7;8) . Ta có: P MA MB . Điểm đối xứng với A qua là A'(7; 3) . P nhỏ nhất MA' MB nhỏ nhất A, M, B thẳng hàng I là giao điểm của đường thẳng AB và . 11 M 7; 3 16
17. 2 2 11 526 Vậy z 7 . 3 3 Câu 45: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 . Tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn 28 bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0; x 2 có diện tích bằng (phần gạch chéo trong 5 hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d , đồ thị C và hai đường thẳng x 1; x 0 bằng 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 5 9 5 9 Lời giải Chọn A +) Điểm A 1;0 thuộc đồ thị C a b c 0 +) Phương trình tiếp tuyến tại A 1;0 là d : y y ' 1 x 1 y 4a 2b x 1 . +) Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị C là 4a 2b x 1 ax4 bx2 c * 4a 2b c +) Mà x 0, x 2 là nghiệm của (*) suy ra 1 12a 6b 16a 4b c 2 28 4 2 32 8 28 +) Có 4a 2b x 1 ax bx c dx 4 4a 2b a b 2c 2 5 0 3 3 5 +) Từ 1 , 2 ta được a 1,b 3,c 2 suy ra y x4 3x2 2 . 0 1 +) Vậy diện tích cần tính là S 2x 2 x4 3x2 2 dx . ChọnA. 1 5 x 3 y 5 z 1 Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 3z 4 0 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . A. u 1;2; 1 . B. u 1;2;1 . C. u 1;2;1 . D. u 1; 2;1 . Lời giải Chọn C Gọi 17
18. M  P M 3 t, 5 t,1 t M P 3 t 2. 5 t 3. 1 t 4 0 t 1 M 4; 4;0  có vectơ chỉ phương u 1;1; 1  P có vectơ pháp tuyến nP 1;2; 3 Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vectơ chỉ phương    của đường thẳng d là u u ,n 1;2;1 d P Câu 47: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A .Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quang là 8 3 a2 . Góc giữa đường sinh hình nón và mặt đất là 30. Thể tích khối nón tạo thành là: A. 4 a3 . B. 8 a3 . C. 4 3 a3 . D. 8 3 a3 . Lời giải: Chọn B Theo bài ta có r 3 2r Ta có B· CA 300 cos300 l (1) l 2 3 Ta lại có Sxq 8 3 a2 rl rl 8 3a2 (2) (1)(2) r 2 3a,l 4a h l 2 r 2 2a 1 1 V r 2h .(2 3a)2.2a 8 a3 3 3 Câu 48: Giả sử a , b là các số thực sao cho x3 y3 a.103z b.102z đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z và log x2 y2 z 1. Giá trị của a b bằng 31 29 31 25 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Đặt t 10z . Khi đó x3 y3 a.t3 b.t 2 . log x y z x y 10z t t 2 10.t Ta có xy . 2 2 2 2 z 2 log x y z 1 x y 10.10 10t 18
19. 2 3 3t t 10t 1 Khi đó x3 y3 x y 3xy x y t3 t3 15t 2 . 2 2 1 Suy ra a , b 15 . 2 29 Vậy a b . 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 4 z2 8và hai điểm A(3;0;0), B(4;2;1) . Điểm M bất kì thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 2MB bằng: A. 6 B. 21 C. 6 2 D. 2 5 Lời giải: Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;4;0 , bán kính R 2 2 Ta có IA 4 2 2R 2IM ; IB 30 R nên B nằm ngoài mặt cầu S .  1  Lấy điểm K sao cho IK IA K 0;3;0 4 1 1 Ta có IK R IM nên K nằm trong mặt cầu S . 2 2 MA IA Dễ dàng chỉ ra được IAM : IMK c.g.c suy ra 2 MA 2MK KM IM Khi đs MA 2MB 2MK 2MB 2BK 6 2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi M BK  S và M nằm giữa B,K. Vậy giá trị nhỏ nhất của MA 2MB là 6 2 . 2018 Câu 50. VDC. Cho hàm số g x với h x mx4 nx3 px2 qx m,n, p,q ¡ . Hàm h x m2 m số y h x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x là 2. A. .2 B. . 10 C. . 71 D. . 2022 Lời giải: Chọn B Dựa vào đồ thị có h x 0 có 3 nghiệm phân biệt nên m 0 và m 0 19
20. Ta có h x 4mx3 3nx2 2 px q. Mặt khác dựa vào đồ thị y h x suy ra 5 3 13 2 1 15 h x 4m x 1 x x 3 4m x x x . 4 4 2 4 13m Đồng nhất hệ số ta có: n , p m , q 15m. 3 Để hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trìnhh x m2 m 0 có 2 nghiệm phân biệt. Xét h x m2 m 0 mx4 nx3 px2 qx m2 m 13 13 x4 x3 x2 15x m 1. Đặt f x x4 x3 x2 15x 3 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình h x m2 m 0 có 2 nghiệm thì 32 35 TH 1: m 1 0 m 1 11 m 2 ( vì m ¢ ) 3 3 8575 7807 TH 2: m 1 m m 11 (vì m Z).Loại vì m 0 768 768 Vậy ta có 10 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài. 20