Đề thi đánh giá năng lực năm 2022 môn Toán - Trường THPT Lê Văn Thịnh (Có đáp án)

34 trang Nguyệt Quế 10/12/2025 190

Download

Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Đề thi đánh giá năng lực năm 2022 môn Toán - Trường THPT Lê Văn Thịnh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_danh_gia_nang_luc_nam_2022_mon_toan_truong_thpt_le_va.docx

Nội dung tài liệu: Đề thi đánh giá năng lực năm 2022 môn Toán - Trường THPT Lê Văn Thịnh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 09 BẮC NINH KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC NĂM 2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: Toán ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Lê Văn Thịnh. * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Phương Xuân Trịnh - THPT Lương Tài. 2) Đặng Văn Thắng – THPT Lương Tài 2. PHẦN 1. TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học Câu 1. Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ giải lao. Người thợ hàn nhận xét: “Ba chúng ta làm nghề trùng với tên của 3 chúng ta nhưng không ai làm trùng với tên của mình cả” Bác Điện hưởng ứng: “Bác nói đúng”. Chọn Câu đúng A. Bác Điện làm thợ hàn.B. Bác thợ điện tên là Tiện. C. Bác điện làm thợ tiện. D. Cả A, B,C đều sai. 1 Câu 2. Một vật rơi tự do có phương trình s gt 2 , g 9,8m / s2 là gia tốc trọng trường. Vận tốc 2 tức thời của chuyển động tại thời điểm t 11,5 giây là A. 112,2m / s .B. 117,2m / s .C. 127,7m / s .D. 112,7m / s . Câu 3. Phương trình 42x 3 84 x có nghiệm là 2 6 4 A. . B. 2 .C. .D. . 3 7 5 x y 1 Câu 4. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? 3 2 x 2x 3 x 6 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . 2 Câu 5. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ? A. P 1; 2i .B. Q 1; 2i .C. N 1; 2 .D. M 1; 2 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M 2;2;3 và vuông góc với trục Oy là A. y 2 0 .B. y 0.C. y 2 0 . D. x z 5 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0;2;3 .B. 1;0;3 .C. 1;0;0 .D. 0;2;0 . x 1 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là: 0 là 3 2x 3 3 A. 1; .B. ; 1 ; . 2 2 3 3 C. ; 1 ; . D. 1; . 2 2 Câu 9. Số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là A. 2018.B. 1009. C. 2017. D. 1008. Câu 10. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ có bao nhiêu ô? A. 98.B. 100. C. 102. D. 104. x 3 Câu 11. Hàm số F x nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x ? x2 4x 3 A. F x 2ln x 3 ln x 1 C . B. F x ln 2 x 1 . x 1 C. F x ln 2. D. F x ln x 1 x 3 . x 3 Câu 12. Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x m x3 x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 2;0 khi và chỉ khi: A. m f 0 .B. m f 2 10 .C. m f 2 10 .D. m f 0 .
Câu 13. Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t 2 4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10? A. 994m .B. 995m .C. 1001m .D. 471m . 0 Câu 14. Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6 0 /tháng theo thoả thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi trả hết nợ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng. A. 19.B. 22. C. 21. D. 20. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log3 x 1 là 1 1 1 1 A. 0; .B. .C. 0; .D. ; . 9 9 9 9 Câu 16. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y sin x, y 0, x 0, x . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình D quay xung quanh Ox bằng 2 2 A. .B. .C. .D. . 1000 2 2 1000 Câu 17. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 1 đồng biến trên khoảng 3; . Tổng các giá trị phần tử của T bằng A. 9 .B. 45 . C. 55.D. 36 . Câu 18. Số phức z thỏa mãn 2z 3 1 i iz 7 3i là 14 8 14 8 A. z i .B. z 4 2i .C. z 4 2i . D. z i . 5 5 5 5 Câu 19. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z là đường thẳng d có phương trình A. 2x 4y 13 0 .B. 4x 2y 3 0 .C. 2x 4y 13 0.D. 4x 2y 3 0. Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 2; 3 ; B 3; 2 , diện tích 3 bằng và trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x y 8 0 . Tìm hoành độ điểm C , biết 2 C có hoành độ dương. A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 21. Cho đường cong C : m2 1 x2 m m 3 y2 2m m 1 x m 1 0 . Giá trị của m để C là đường tròn. 1 1 A. m .B. m 3 .C. m .D. m 3 . 3 3
Câu 22. Cho K 1;2;3 và phương trình mặt phẳng P : 2x y 3 0. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa OK và vuông góc với mặt phẳng P . A. 3x 6y 5z 0 .B. 9x 3y 5z 0 .C. 9x 3y 5z 0 .D. 3x 6y 5z 0 . Câu 23. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R 2 . Biết diện tích xung quanh của hình nón là 2 5 . Tính thể tích khối nón. 5 4 2 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 Câu 24. Cho tam giác SAB vuông tại A , ·ABS 60 . Phân giác của góc ·ABS cắt SA tại I . Vẽ nửa đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 3 9 A. V V .B. V V .C. V 3V .D. V V . 1 9 2 1 2 2 1 2 1 4 2 Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3 hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ 4 ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V . C. V . D. V . 6 12 3 24 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD , điểm N thuộc cạnh SA sao cho SN 3AN . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ABCD tại P , đường thẳng PC cắt cạnh AB tại K . Trình bày cách xác định điểm K và tính tỉ KA số . KB 2 1 1 1 A. . B. .C. .D. . 3 4 2 3
9 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và hai điểm  2 A 0;2;0 , B 2; 6; 2 . Điểm M a;b;c thuộc S thỏa mãn tích MA.MB có giá trị nhỏ nhất. Tổng a b c bằng A. 1.B. 1.C. 3 .D. 2 . Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;1;0 và vuông góc với mặt phẳng :5x 10y 15z 16 0 có phương trình tham số là x 1 5t x 5t x 3 t x 1 5t A. y 1 10t .B. y 10t . C. y 5 2t . D. y 1 10t . z 15t z 15t z 6 3t z 15t Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .B. 3 .C. 2 .D. 4 . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;0 , B 3;2;4 ,    C 0;5;4 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA MB 2MC nhỏ nhất. A. M 1;3;0 .B. M 1; 3;0 . C. M 3;1;0 .D. M 2;6;0 . Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị? A. 5 .B. 3 .C. 1.D. Vô số. Câu 32. Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm 4 2 x 1 m x 1 x 1 2019m 0 . Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số 2 4 mx 3m x 1 0 nguyên? A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 4 . Câu 33. Cho F x x là một nguyên hàm của hàm số f x x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x .
A. f x xdx x x 1 C .B. f x xdx x ln x 1 C . C. f x xdx x ln x 1 C .D. f x xdx x x 1 C . Câu 34. Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 . Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6 . 126 252 26 12 A. .B. .C. . D. . 1147 1147 1147 1147 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân tại A có AB AC 2a , góc C· AB 120 . Mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là 3a3 a3 A. 2a3 .B. .C. .D. 3a3 . 8 3 Câu 36. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 là Đáp án: 2 Câu 37. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x3 x 1 2 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án: Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và Q : x 2y 2z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q là Đáp án: Câu 39. Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động viên tham gia, trong đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B , mỗi bảng gồm 6 người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng. Đáp án: f x 15 4 f x 1 2 Câu 40. Cho đa thức f x thỏa mãn lim 8 . Tính L lim . x 2 x 2 x 2 2x2 7x 6 Đáp án: Câu 41. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x2 4x 3 trên đoạn  2;1? Đáp án: Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 2 có cực đại và cực tiểu? Đáp án: Câu 43. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x ln 5 có diện tích bằng
Đáp án: Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm trên đoạn 0; . Đáp án: Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 1 5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w 2 3i .z 3 4i là một đường tròn có bán kính R . Tính R . Đáp án: Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A B C D , gọi là góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABC . Tính tan . Đáp án: Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 và đường thẳng có x 1 t phương trình tham số y 2 t . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng P z 3 4t bằng Đáp án: 2 Câu 48. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 2 Pmin của biểu thức P x 3y . Đáp án: Câu 49. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường a 3 thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABCD . Trên d lấy điểm S sao cho SI . 2 Tính khoảng cách từ C đến SAD . Đáp án:
Câu 50. Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, 2a, 3a có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Đáp án:  HẾT 
SỞ GD-ĐT BẮC NINH KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH THPT Trường THPT Lê Văn Thịnh NĂM HỌC 2021 – 2022. MÔN: TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D C B D C A C A B B D C B C C B C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A C A C D B C B C B A C A B A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ giải lao. Người thợ hàn nhận xét: “Ba chúng ta làm nghề trùng với tên của 3 chúng ta nhưng không ai làm trùng với tên của mình cả” Bác Điện hưởng ứng: “Bác nói đúng”. Chọn Câu đúng A. Bác Điện làm thợ hàn.B. Bác thợ điện tên là Tiện. C. Bác điện làm thợ tiện. D. Cả A, B,C đều sai. Lời giải Chọn C +Để ý rằng bác thợ hàn nhận xét và bác Điện hưởng ứng nên bác thợ hàn không tên là Điện. Từ đó suy luận để tìm tên và nghề mỗi bác +Vì bác thợ hàn nhận xét và bác Điện hưởng ứng nên bác thợ hàn không tên là Điện. +Đồng thời bác thợ hàn nói: “Ba chúng ta làm nghề trùng với tên của 3 chúng ta nhưng không ai làm nghề trùng với tên của mình cả”, nghĩa là bác thợ hàn cũng không tên là Hàn. Do đó bác thợ hàn tên là Tiện. +Lại có bác Điện không làm thợ điện cũng không làm thợ hàn (vì bác Tiện đã làm thợ hàn) nên bác Điện làm thợ tiện. Còn lại bác Hàn làm thợ điện. Nên chọn đáp án C . 1 Câu 2. Một vật rơi tự do có phương trình s gt 2 , g 9,8m / s2 là gia tốc trọng trường. Vận tốc 2 tức thời của chuyển động tại thời điểm t 11,5 giây là A. 112,2m / s .B. 117,2m / s .C. 127,7m / s .D. 112,7m / s . Lời giải Chọn D Ta có: v t s t gt
Tại t 11,5 , thay vào được: v t s t 9,8.11,5 112,7m / s Câu 3. Phương trình 42x 3 84 x có nghiệm là 2 6 4 A. . B. 2 .C. .D. . 3 7 5 Lời giải Chọn C 6 Ta có: 42x 3 84 x 24x 6 212 3x 4x 6 12 3x x 7 x y 1 Câu 4. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? 3 2 x 2x 3 x 6 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B Xét x 0 , phương trình trở thành: x y 1 x 1 3 2 x 2x 3x 6 y 0 Xét x 0 , phương trình trở thành: x y 1 x 1 . 3 2 x 2x 3x 6 y 0 Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm. 2 Câu 5. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ? A. P 1; 2i .B. Q 1; 2i .C. N 1; 2 .D. M 1; 2 . Lời giải Chọn D 2 Vì z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Giải: z2 2z 3 0 12 3 2 b z1 a z1 1 2i Nghiệm của phương trình là: b z2 1 2i z 2 a Vậy điểm biểu diễn của số phức z1 là: M 1; 2 nên chọn đáp án D . Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M 2;2;3 và vuông góc với trục Oy là
A. y 2 0 .B. y 0.C. y 2 0 . D. x z 5 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng vuông góc với trục Oy nên có vectơ pháp tuyến là: n 0;1;0 Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M 2;2;3 có vectơ pháp tuyến là: n 0;1;0 là: 0 x 2 1. y 2 0. z 3 0 y 2 0 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0;2;3 .B. 1;0;3 .C. 1;0;0 .D. 0;2;0 . Lời giải Chọn A Hình chiếu vuông góc của điểm M x0 ; y0 ; z0 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là: 0; y0 ; z0 Hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là: 0;2;3 nên chọn đáp án A . x 1 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là: 0 là 3 2x 3 3 A. 1; .B. ; 1 ; . 2 2 3 3 C. ; 1 ; . D. 1; . 2 2 Lời giải Chọn C x 1 3 0 điều kiện: x 3 2x 2 x 1 Đặt f x 3 2x Lập bảng xét dấu f x x 1 3 0 f x 0 x ; 1 ; . 3 2x 2 Câu 9. Số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là
A. 2018.B. 1009. C. 2017. D. 1008. Lời giải Chọn A 2sin2 2x cos 2x 1 0 2 1 cos2 2x cos 2x 1 0 2cos2 2x cos 2x 3 0 2cos 2x 3 cos 2x 1 0 3 cos 2x (VN) 2 x k , k ¢ . 2 cos 2x 1 Vì x 0;2018  nên: 0 k 2018 0,5 k 2017,5 2 k 0;1;2; 2017 k ¢ k ¢ Do đó có 2018 số k thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có 2018 nghiệm. Câu 10. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ có bao nhiêu ô? A. 98.B. 100. C. 102. D. 104. Lời giải Chọn B Gọi số hạt dẻ đặt vào ô đầu tiên là u1 7 Số hạt dẻ đặt vào ô thứ hai là u2 7 5 12 Số hạt dẻ đặt vào ô thứ ba là u3 12 5 17 Số hạt dẻ đặt vào ô thứ n là un un 1 5 Dễ thấy dãy số u1 ,u2 ,u3 , un lập thành một cấp số cộng với u1 7 , công sai d 5 Khi đó tổng số hạt dẻ cần đặt vào n ô là: n 2u1 n 1 d n 14 n 1 5 n 5n 9 S . n 2 2 2 n 5n 9 Theo bài ra ta có: 25450 n ¥ * 2
n 100 t / m 5n2 9n 50900 0 n 101,8 L Vậy bàn cờ có 100 ô. x 3 Câu 11. Hàm số F x nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x ? x2 4x 3 A. F x 2ln x 3 ln x 1 C .B. F x ln 2 x 1 . x 1 C. F x ln 2. D. F x ln x 1 x 3 . x 3 Lời giải Chọn B Ta có: x 3 x 3 1 F x f x dx dx dx dx ln x 1 C x2 4x 3 x 1 x 3 x 1 Với C ln 2 thì F x ln x 1 ln 2 ln 2 x 1 . Câu 12. Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x m x3 x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 2;0 khi và chỉ khi: A. m f 0 .B. m f 2 10 .C. m f 2 10 .D. m f 0 . Lời giải Chọn D Ta có: f x m x3 x m f x x3 x x 2;0 . Đặt g x f x x3 x Khi đó m g x x 2;0 .
Ta có g x f x 3x2 1 g x 0 f x 3x2 1 0 f x 3x2 1. Số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y 3x2 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình g x 0 có đúng 1 nghiệm trên  2;0 là x 0 . Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x trên  2;0: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g x g 0 f 0 .  2;0 Vậy m f 0 . Câu 13. Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t 2 4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10. A. 994m .B. 995m . C. 1001m .D. 471m . Lời giải Chọn C Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là 10 10 10 v t dt 3t 2 4 dt t3 4t 1001 m . 3 3 3
0 Câu 14. Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6 0 /tháng theo thoả thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi trả hết nợ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng? A. 19.B. 22. C. 21. D. 20. Lời giải Chọn B n 0 n 1 0,6 1 0 0 Số tiền người đó còn nợ ngân hàng sau n là: T 200 1 0,6 0 10 . n 0 0,6 0 Để sau n tháng người đó trả được hết số nợ ngân hàng thì ta có: n 0 n 1 0,6 1 0 0 T 200 1 0,6 0 10 0 . n 0 0,6 0 10 n log 0 21,37 . 1 0,6 0 0 10 200.0,6 0 Vậy phải sau 22 tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log3 x 1 là 1 1 1 1 A. 0; .B. .C. 0; .D. ; . 9 9 9 9 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Ta có: 1 1 1 log x log x 1 log x log x 1 log x 1 log x 2 x . 3 3 2 3 3 2 3 3 9 1 Kết hợp với điều kiện có 0 x . 9 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; . 9 Câu 16. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y sin x, y 0, x 0, x . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình D quay xung quanh Ox bằng 2 2 A. .B. . C. .D. . 1000 2 2 1000 Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình D quay xung quanh Ox bằng
2 2 1 cos 2x sin 2x V sin x.dx dx x . 0 0 2 2 2 0 2 Câu 17. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 1 đồng biến trên khoảng 3; . Tổng các giá trị phần tử của T bằng A. 9 . B. 45 . C. 55.D. 36 . Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . Ta có y ' 4x3 4mx . Để hàm số đồng biến trên khoảng 3; thì y ' 0,x 3; . 4x3 4mx 0,x 3; m x2 ,x 3; m min x2 ,x 3; Vì x 3 x2 9 vậy m 9 . Kết hợp với điều kiện m nguyên dương nên m 1;2;3; ;9 . 9.10 Vậy tổng các giá trị của m là 1 2 3 9 45 . 2 Câu 18. Số phức z thỏa mãn 2z 3 1 i iz 7 3i là 14 8 14 8 A. z i .B. z 4 2i .C. z 4 2i . D. z i . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Ta có 2z 3 1 i iz 7 3i 2 i z 7 3i 3 1 i 10 2 i z 10 z 4 2i . 2 i Câu 19. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z là đường thẳng d có phương trình A. 2x 4y 13 0 . B. 4x 2y 3 0 .C. 2x 4y 13 0.D. 4x 2y 3 0. Lời giải Chọn B
Giả sử ta có số phức z x yi . Thay vào điều kiện z 2 i z có x yi 2 i x yi x 2 yi x 1 y i x 2 2 y2 x 2 1 y 2 4x 4 2y 1 4x 2y 3 0 . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 2; 3 ; B 3; 2 , diện tích 3 bằng và trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x y 8 0 . Tìm hoành độ điểm C , biết 2 C có hoành độ dương. A. 1. B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A A H G B C Ta có AB 3 2 2 2 3 2 2 . Gọi CH là đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác ABC 1 2S 3 S AB.CH CH ABC d C; AB . ABC 2 AB 2 Gọi d :3x y 8 0 , G d G t;3t 8 . 2 3 xC t 3 xC 3t 5 G là trọng tâm tam giác ABC nên . 3 2 y y 9t 19 3t 8 C C 3 5 Vậy C 3t 5;9t 19 t . 3
 Ta có AB 1;1 đường thẳng AB đi qua A và nhận n 1; 1 là một VTPT nên có PT: x 2 y 3 0 x y 5 0 . 3t 5 9t 19 5 3 d C; AB 2 2 6t 9 3 t 1(ktm) 6t 9 3 C 1; 1 . 6t 9 3 t 2(tm) Câu 21. Cho đường cong C : m2 1 x2 m m 3 y2 2m m 1 x m 1 0 . Giá trị của m để C là đường tròn. 1 1 A. m .B. m 3 .C. m .D. m 3 . 3 3 Lời giải Chọn C Xét C : m2 1 x2 m m 3 y2 2m m 1 x m 1 0 , ta có: Điều kiện cần để phương trình đường cong C : m2 1 x2 m m 3 y2 2m m 1 x m 1 0 là đường tròn: 1 m2 1 m m 3 m2 1 m2 3m 3m 1 0 m 3 1 Thay m vào C ta có: 3 10 10 8 4 x2 y2 x 0 x2 y2 8x 12 0 (x 4)2 y2 28 9 9 9 3 1 Vậy với m phương trình đường cong 3 C : m2 1 x2 m m 3 y2 2m m 1 x m 1 0 là phương tình đường tròn. Câu 22. Cho K 1;2;3 và phương trình mặt phẳng P : 2x y 3 0. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa OK và vuông góc với mặt phẳng P . A. 3x 6y 5z 0 .B. 9x 3y 5z 0 .C. 9x 3y 5z 0 .D. 3x 6y 5z 0 . Lời giải Chọn A (Q)  (P) n(Q)  n(P)  Theo đề  n(Q) OK,n(P) (Q)  OK n  OK (Q)   Ta có OK (1;2;3);n (2; 1;0) n OK;n (3;6; 5) . (P) (Q) (P) Vậy phương trình mặt phẳng Q là 3x 6y 5z 0 .
Câu 23. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R 2 . Biết diện tích xung quanh của hình nón là 2 5 . Tính thể tích khối nón. 5 4 2 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C Gọi h , l lần lượt là đường cao và độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích xung quanh hình nón là S Rl 2 5 2l 2 5 l 5 . Chiều cao của hình nón là h l 2 R2 5 4 1 1 4 Vậy thể tích của khối nón là V R2h . 3 3 Câu 24. Cho tam giác SAB vuông tại A , ·ABS 60 . Phân giác của góc ·ABS cắt SA tại I . Vẽ nửa đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 3 9 A. V V .B. V V .C. V 3V .D. V V . 1 9 2 1 2 2 1 2 1 4 2 Lời giải Chọn D Quay miền tam giác SAB ta được khối nón có chiều cao h SA, bán kính đáy R AB . 1 V  AB2  SA 1 3
Quay nửa hình tròn quanh SA ta được khối cầu có bán kính IA . Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: IA AB 1 1 1 cos60 IA IS IA SA IS SB 2 2 3 4 4 SA3 4 SA3 V  IA3 2 3 3 27 81 1 2  AB  SA 2 2 2 V1 3 27 AB 27 AB 27 2 27 1 9 3  2 cot 60 . V2 4 SA 4 SA 4 SA 4 4 3 4 81 Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3 hai đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ 4 ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V . C. V . D. V . 6 12 3 24 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của BC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . a 3 Vì tam giác ABC đều nên AM  BC và AM 2 2 2 a 3 a 3 AG AM . . 3 3 2 3 Ta có A G  ABC nên A G  BC; BC  AM BC  MAA . Trong MAA kẻ MI  AA tại I ; khi đó ta có BC  IM nên IM là đoạn vuông góc a 3 chung của AA và BC , do đó d AA ; BC IM . 4
AG GH 2 Trong MAA kẻ GH  AA tại H ; áp dụng định lí Ta-lét ta có AM IM 3 2 a 3 a 3 GH . . 3 4 6 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AA G ta có: a 3 a 3 . 1 1 1 AG.HG a 3 6 2 2 2 A G . HG A G AG AG2 HG2 a2 a2 3 3 12 a2 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên S . ABC 4 a a2 3 a3 3 Vậy V A G.S . . ABC.A B C ABC 3 4 12 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD , điểm N thuộc cạnh SA sao cho SN 3AN . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ABCD tại P , đường thẳng PC cắt cạnh AB tại K . Trình bày cách xác định điểm K và tính tỉ KA số . KB 2 1 1 1 A. . B. .C. .D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng SAD , gọi P MN  AD . P MN Ta có: P MN  ABCD . P AD  ABCD Trong mặt phẳng ABCD , gọi K PC  AB . Khi đó K là điểm cần dựng. 1 Từ SN 3AN gt AN SA. 4 Gọi E là trung điểm AD . Ta có ME là đường trung bình của tam giác SAD ME//SA AN // ME .
1 SA PA AN 1 PA 1 Áp dụng định lí Talet ta có: 4 . 1 PE ME SA 2 PD 3 2 Trong mặt phẳng ABCD , có AK //CD nên ta có: AK PA 1 AK 1 AK 1 do AB CD . CD PD 3 AB 3 BK 2 9 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và hai điểm  2 A 0;2;0 , B 2; 6; 2 . Điểm M a;b;c thuộc S thỏa mãn tích MA.MB có giá trị nhỏ nhất. Tổng a b c bằng A. 1.B. 1.C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn B Gọi E là trung điểm của AB E 1; 2; 1 và AB 6 2 .       Ta có: MA.MB ME EA ME EB      ME 2 ME. EA EB EA.EB    ME 2 ME.0 EB.EB 1 ME 2 AB2. 4  Suy ra MA.MB đạt GTNN khi ME đạt GTNN. Gọi N là giao điểm của IE với mặt cầu S . Lại có: ME MI IE ME MI IN NE ME NE Suy ra ME đạt GTNN khi M  N .
 1  Đường thẳng IE đi qua I 1;2;1 và nhận IE 2; 4; 2 hay IE 1; 2; 1 làm 2 x 1 t VTCP nên IE : y 2 2t . z 1 t 2 2 2 9 N IE  S nên 1 t 2 2t 1 t 2 1 t 4 2 2t 2 1 t 0 2 1 1 1 1 3 6 t 1 t N ;1; NE 2 9 2 2 2 2 2 6 t 1 12 t 1 0 . 2 3 1 t 1 t 3 3 5 6 N ;3; NE 2 2 2 2 2 3 6 1 1 1 1 MEmin khi M  N ;1; a b c 1 1. 2 2 2 2 2 Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;1;0 và vuông góc với mặt phẳng :5x 10y 15z 16 0 có phương trình tham số là x 1 5t x 5t x 3 t x 1 5t A. y 1 10t .B. y 10t . C. y 5 2t . D. y 1 10t . z 15t z 15t z 6 3t z 15t Lời giải Chọn C  Mặt phẳng :5x 10y 15z 16 0 có một vectơ pháp tuyến là n 5; 10; 15 . Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên nó có một vectơ chỉ phương là 1  u n 1;2;3 . 5 Vậy đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có vectơ chỉ phương ku k;2k;3k với k 0 do đó ta loại các phương án A, B, D và chọn phương án C . Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B x 1 x 1 2 x 1 Ta có: g x 2x 2 f x 2x 0 x 1. 2 2 f x 2x 0 x 2x 3 x 3 Ta không xét trường hợp x2 2x 1 do qua đó f x không đổi dấu. Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;0 , B 3;2;4 ,    C 0;5;4 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA MB 2MC nhỏ nhất. A. M 1;3;0 .B. M 1; 3;0 . C. M 3;1;0 . D. M 2;6;0 . Lời giải Chọn A   M Oxy M m;n;0 ; MA 1 m; n;0 ; MB 3 m;2 n;4 ;  MC m;5 n;4 .    MA MB 2MC 4 4m;12 4n;12 .    MA MB 2MC 4 4m 2 12 4n 2 122 122 12    4 4m 0 m 1 MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi . 12 4n 0 n 3 Vậy M 1;3;0 . Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn C Để hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị thì phương trình x3 3x m 0 có 3 nghiệm phân biệt. Ta có: x3 3x m 0 x3 3x m . Đặt f x x3 3x f x 3x2 3 0 x 1. Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình x3 3x m 0 có 3 nghiệm phân biệt 2 m 2 2 m 2. m là số nguyên dương m 1. Câu 32. Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm 4 2 x 1 m x 1 x 1 2019m 0 . Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số 2 4 mx 3m x 1 0 nguyên? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1. Xét phương trình mx2 3m x4 1 0 m x2 3 x4 1 . Vì x4 1 0,x 1 m x2 3 0 m 0. + Trường hợp 1: m 0 4 4 x 1 0 4 x 1 tm Ta có hệ phương trình x 1 0 . 4 x 1 ktm x 1 0 + Trường hợp 2: m 0 Ta có: 4 x2 1 m x 1 x 1 2019m 0 vô nghiệm vì 4 x2 1 m x 1 x 1 2019m 0,x 1. Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn đề bài là m 0 . Câu 33. Cho F x x là một nguyên hàm của hàm số f x  x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x . A. f x xdx x x 1 C .B. f x xdx x ln x 1 C . C. f x xdx x ln x 1 C .D. f x xdx x x 1 C . Lời giải Chọn B Vì F x x là một nguyên hàm của hàm số f x  x nên 1 x 1 x  x x f x x f x f x x .
x x u du ln dx Đặt . dv f x dx v f x Suy ra f x xdx f x x f x x ln dx  x 1  x x ln C  x 1 x ln C . x Câu 34. Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 . Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6 . 126 252 26 12 A. .B. .C. . D. . 1147 1147 1147 1147 Lời giải Chọn A Trong số các tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40 , có + 20 tấm thẻ mang số lẻ, + 6 tấm thẻ mang số chia hết cho 6 , + 14 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 6 . 10 Số cách lấy 10 tấm thẻ bất kỳ là C40 cách. 5 4 1 Số cách lấy các tấm thẻ thỏa mãn bài toán là C20 C14 C6 . 5 4 1 C20 C14 C6 126 Suy ra xác suất cần tìm là 10 . C40 1147 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân tại A có AB AC 2a , góc C· AB 120 . Mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là 3a3 a3 A. 2a3 .B. .C. .D. 3a3 . 8 3 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của B C . Khi đó B C  A M . Vì ABC.A B C là lăng trụ đứng nên B C  AA . Từ đó suy ra B C  AA M .