Đề thi đánh giá năng lực năm 2022 môn Toán - Trường THPT Lương Tài (Có đáp án)

31 trang Nguyệt Quế 07/12/2025 190

Download

Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Đề thi đánh giá năng lực năm 2022 môn Toán - Trường THPT Lương Tài (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_danh_gia_nang_luc_nam_2022_mon_toan_truong_thpt_luong.docx

Nội dung tài liệu: Đề thi đánh giá năng lực năm 2022 môn Toán - Trường THPT Lương Tài (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11 BẮC NINH KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC NĂM 2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: Toán ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Lương Tài * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Hoàng Duy Thắng, đơn vị công tác: THPT Lê Văn Thịnh. 2) Nguyễn Văn Thụy, đơn vị công tác: THPT Gia Bình 1. PHẦN 1. TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học Câu 1. Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 là x k2 x k2 x k 3 6 6 A. . B. . C. . D. x k2 . 2 5 5 2 x k2 x k2 x k 3 6 2 Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x 3, trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 bằng: 1 3 2 A. . . B. 3. C. . D. . 3 2 3 Câu 3. Nghiệm của phương trình log2 1 x 2 là: A. x 4 . B. x 3. C. x 3 . D. x 5 . Câu 4. Giải phương trình cos2x 5sin x 4 0 . A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 2 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B 4;2; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 2. B. 4. C. 22 . D. 22. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 2;0;5 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x 2y 2z 11 0. B. x 2y 2z 14 0 . C. x 2y 2z 11 0 . D. x 2y 2z 3 0 . x2 2x 8 Câu 7. Số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình là x 1 x 1 A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 8. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log3 x 0 là khoảng a;b . Biểu thức a b bằng 2
7 5 A. 4. B. 3. C.  . D.  . 2 2 Câu 9. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi là góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ( ABC . Tính tan . 3 2 3 1 A. tan . B. tan 3 . C. tan . D. tan . 3 3 3 Câu 10. Cho phương trình đường tròn: x2 y2 8x 10y m 0 * Điều kiện của m để (*) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7 là: A. m 4 . B. m 8 . C. m 8. D. m 4 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2z 7 0 . Một véctơ pháp tuyến của phương của P là A. 1; 2; 7 . B. 1;2;7 . C. 1;0; 2 . D. 1;0;2 . Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h 10 và bán kính đáy r 5 . Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng: 5 10 5 15 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Câu 13. Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên). Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng? A. 54. B. 50. C. 49. D. 55. Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 3, x 0, x 3 và trục hoành bằng: 1 2 10 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 15. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 16 2 . B. 8 2 . C. 4 2 . D. 2 2 . 1 Câu 16. Một vật rơi tự do theo phương trình s gt 2 m , với g 9,8 m / s2 Vận tốc tức thời tại 2 thời điểm t 5 s là: A. 122,5 m / s . B. 29,5 m / s . C. 10 m / s . D. 49 m / s . Câu 17. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m / s với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:
4000 2500 A. m . B. 500 m . C. m . D. 2000 m . 3 3 Câu 18. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị m 0 m 0 A. . B. . C. 0 m 1. D. 0 m 1. m 1 m 1 x 1 y 1 z Câu 19. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2 và đường thẳng d : . Đường 2 1 2 thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 20. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x 1 tại điểm có hoành độ x 2 là 1 1 A. . B. 3. C. D. 3 . 3 3 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 3z 4 0 và điểm A 2; 1;2 . Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với có phương trình là: A. 3x 2z 10 0 . B. 3y 2z 2 0 . C. 3x 2z 2 0 . D. 3x 2z 8 0 . Câu 22. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C 2a3 a3 2 3a3 2 A. . B. . C. 2 2a3 . D. . 3 2 2 Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10, tâm I 1;1 biết trung điểm AD là M 0; 1 . Với xD 0 , tọa độ điểm D là 1 1 3 3 A. 1; . B. 1; . C. 1; . D. 1; . 2 2 2 2 Câu 24. Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn 6 để phương trình 2x2 2x m x 2 có nghiệm? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8 x3 Câu 25. Cho hàm số y m 1 x2 3 m 1 x 1. Số giá trị nguyên của m để hàm số đồng 3 biến trên 1; là: A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. f x 15 f x 15 Câu 26. Cho f x là một đa thức thỏa mãn lim 3 . Tính lim . x 2 x 2 x 2 x2 4 2 f x 6 3
1 A. . B. 0 . C. 12 . D. . 12 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N,P lần lượt là trung điểm SQ của SA , SC, OB . Gọi Q là giao điểm của SD với mp MNP . Tính . SD SQ 1 SQ 1 SQ 1 SQ 6 A. . B. . C. . D. . SD 4 SD 3 SD 5 SD 25 Câu 28. Ông A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,50m3 . B. 1,40m3 . C. 1,64m3 . D. 1,35m3 . Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2 3i z là A. đường thẳng x 2y 3 0. B. đường thẳng x 2y 1 0 . C. đường tròn x2 y2 2 . D. đường thẳng x2 y2 4 . Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng và 5 sin . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng: 5 2 5a 5a 2 3a 2 5a A: . B. . C. . D. 5 5 5 2 Câu 31. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f ex m 3ex 2019 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi 4 4 2 f e A. m . B. m . C. m . D. m . 1011 3e 2019 1011 3e 2019 x3 x2 5 Câu 32. Họ nguyên hàm ∫ dx là: x2 x 2 x2 x2 A. 3ln x 1 ln x 2 C . B. ln x 1 ln x 2 C . 2 2 x2 C. ln x 1 3ln x 2 C . D. x ln x 1 3ln x 2 C . 2
Câu 33. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N,E lần lượt là trung điểm của AB,BD,DA . Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 3 2 Câu 34. Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng nào thì được số điểm tương ứng với vòng đó. Giả sử xạ thủ bắn 3 phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu được ít nhất 28 điểm. Tính xác suất để xạ thủ đạt loại giỏi. A. 0,101. B. 0,077. C. 0,0935. D. 0,097. 2x2 5xy 2y2 0 Câu 35. Giải hệ phương trình 2 2 . 2x y 7 A. 2;1 , 1;2 . B. 1;2 , 1; 2 . C. 1;2 , 1; 2 . D. 1;2 , 1; 2 Câu 36. Cho số phức z a bi a,b ¡ theo điều kiện 2 3i z 7iz 22 20i . Tính S a b . Đáp án. . Câu 37. Lớp 12A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ? Đáp án: Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 3x4 8x3 6x2 24x m có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . Đáp án: Câu 39. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x2 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? Đáp án: – Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x ln x 1 ex 2019 x 1 trên khoảng 0; . Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án: . Câu 41. Ký hiệu M và m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số y x2 2x 5 trên miền 2;7. Tính M 8m Đáp án: .
Câu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm trên đoạn 0;  . Đáp án: Câu 43. Ông Bá Kiến gửi tiết kiệm 100 triệu đồng ở ngân hàng A với lãi suất 6,7% một năm. Anh giáo Thứ cũng gửi tiết kiệm 20 triệu đồng ở ngân hàng B với lãi suất 7,6% một năm. Hai người cùng gửi với kì hạn 1 năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của anh giáo Thứ nhiều hơn số tiền của ông Bá Kiến? Đáp án 2 2 Câu 44. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x y 1 x2 y2 2x 2 4x . Giá trị lớn nhất của biểu thức 8x 4 P gần nhất với số nào dưới đây? 2x y 1 Đáp án: 7 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3, thỏa mãn f 4 x f x ,x 1;3 và 3 3 xf x dx 2 . Giá trị 2 f x dx bằng 1 1 Đpa án. . Câu 46. Cho số phức thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1. Giá trị lớn nhất của P z 2 là a b . Tính a b Đáp án:. . Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 ,B 5;6;1 . Biết M a;b;0 sao cho tổng MA MB nhỏ nhất. Tính a b c Đáp án 9 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 4; 7; 9 , tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA2 MB2 165 là mặt cầu có tâm I a;b;c và bán kính R . Giá trị biểu thức T a2 b2 c2 R2 bằng: Đáp án: -
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P :2x y 2z 9 0 và Q :4x 2y 4z 6 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng Đáp án: 2 . Câu 50. Với số phức z thỏa mãn z 2 i 4 , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó. Đáp án: HẾT ĐỀ THI PHẦN 1
PHẦN 1. TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học MA TRẬN (Dựa theo cấu trúc đề ĐGNL ĐHQG Hà Nội) VẬN NHẬN THÔNG VẬN TỔN CHỦ ĐỀ DUNG BIẾT HIỂU DUNG G CAO 1 2 1 PT-HPT - BPT C24, 3 C7 C35 2 1 1 Hình học Oxy 2 C10 C23 3 2 Lượng giác 2 C1, C4 4 1 1 Tổ hợp – Xác xuất 2 C37 C34 5 1 Cấp số cộng – Cấp số nhân 1 C13 6 2 Đạo hàm C20, 2 C16, 7 1 Giới hạn 1 C26 8 2 Hình không gian 1 C28, 3 (khoảng cách – góc – thiết diện) C9 C30 9 5 3 C25, C18, C31, Hàm số 8 C40, C38, C41 C39, C42 10 1 1 1 1 Mũ – Logarit 4 C3 C8 C43 C44 11 3 2 C2, Nguyên Hàm – Tích phân C32, 5 C14, C45 C17 12 2 1 1 Số phức C36, 4 C29 C46 C50 13 3 Hình không gian C22, 3 (bài toán thể tích) C27, C33 14 1 1 Khối tròn xoay 2 C15 C12 15 3 2 2 1 Hình học Oxyz C6, C19, C21, 8 C5, C11 C47 C49 C48 SỐ CÂU 4 21 3 TỶ LỆ 8% 42% 44% 6% 50
2. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.B 13.B 14.D 15.B 16.D 17.C 18.B 19.B 20.A 21.C 22.D 23.B 24.C 25.C 26.A 27.A 28.A 29.A 30.A 31.C 32.C 33.B 34.C 35.D C36 C37 C38 C39 C40 C41 C42 C43 C44 C45 -4 116753 42 3 2 0 1 192 7 -2 C46 C47 C48 C49 C50 13 9 9 2 4 3. II/ ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI Câu 1. Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 là x k2 x k2 x k 3 6 6 A. . B. . C. . D. x k2 . 2 5 5 2 x k2 x k2 x k 3 6 2 Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x 3, trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 bằng: 1 3 2 A. . . B. 3. C. . D. . 3 2 3 Câu 3. Nghiệm của phương trình log2 1 x 2 là: A. x 4 . B. x 3. C. x 3 . D. x 5 . Câu 4. Giải phương trình cos2x 5sin x 4 0 . A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 2 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B 4;2; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 2. B. 4. C. 22 . D. 22. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 2;0;5 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x 2y 2z 11 0. B. x 2y 2z 14 0 . C. x 2y 2z 11 0 . D. x 2y 2z 3 0 . x2 2x 8 Câu 7. Số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình là x 1 x 1 A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 8. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log3 x 0 là khoảng a;b . Biểu thức a b bằng 2
7 5 A. 4. B. 3. C.  . D.  . 2 2 Câu 9. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi là góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ( ABC . Tính tan . 3 2 3 1 A. tan . B. tan 3 . C. tan . D. tan . 3 3 3 Câu 10. Cho phương trình đường tròn: x2 y2 8x 10y m 0 * Điều kiện của m để (*) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7 là: A. m 4 . B. m 8 . C. m 8. D. m 4 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2z 7 0 . Một véctơ pháp tuyến của phương của P là A. 1; 2; 7 . B. 1;2;7 . C. 1;0; 2 . D. 1;0;2 . Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h 10 và bán kính đáy r 5 . Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng: 5 10 5 15 A. . B. . C. . D. 2 3 3 4 Lời giải Theo bài ra ta có SO 10,OA 5 Đặt O A r 0 r 5 O A SO r SO Áp dụng định lí Ta-lét ta có SO 2r OO 10 2r OA SO 5 10 Khi đó thể tích khối trụ là: V .O A 2.OO .r 2 10 2r 2 r 3 5r 2 .
r 0 ktm 3 2 2 Xét hàm số f r r 5r trên 0;5 ta có f r 3r 10r 0 10 . r 3 10 Vậy để thể tích khối trụ đạt GTLN thì bán kính khối trụ bằng . 3 Câu 13. Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên). Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng? A. 54. B. 50. C. 49. D. 55 Lời giải Bài toán là bài tập về cấp số cộng nếu ta coi số đồng xu ở tầng dưới cùng là số hạng đầu tiên, với công sai là hiệu số đồng xu của tầng 2 tầng liền kề. Khi đó, ta có một cấp số cộng với u1 4901 và công sai d 100 . Gọi số tầng của kim tự tháp đó là n n ¥ * . 2u n 1 d n Khi đó, tổng số đồng xu của n tầng đó là S 122550 nên ta có: S 1 n n 2 2.4901 n 1 . 100 .n 122550 2 245100 2.4901 100n 100.n 245100 9902 100n.n 100n2 9902n 245100 0 n 50 tm 2451 . n ktm 50 Vậy mô hình kim tự tháp đã cho có 50 tầng. Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 3, x 0, x 3 và trục hoành bằng: 1 2 10 8 A. . . B. C. D. . . 3 3 3 3 Câu 15. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 16 2 . B. 8 2 . C. 4 2 . D. 2 2 .
1 Câu 16. Một vật rơi tự do theo phương trình s gt 2 m , với g 9,8 m / s2 Vận tốc tức thời tại 2 thời điểm t 5 s là: A. 122,5 m / s . B. 29,5 m / s . C. 10 m / s . D. 49 m / s . Câu 17. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m / s với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là: 4000 2500 A. m . B. 500 m . C. m . D. 2000 m . 3 3 Câu 18. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị m 0 m 0 A. . B. . C. 0 m 1. D. 0 m 1. m 1 m 1 x 1 y 1 z Câu 19. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2 và đường thẳng d : . Đường 2 1 2 thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 20. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x 1 tại điểm có hoành độ x 2 là 1 1 A. . B. 3. C. D. 3 . 3 3 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 3z 4 0 và điểm A 2; 1;2 . Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với có phương trình là: A. 3x 2z 10 0 . B. 3y 2z 2 0 . C. 3x 2z 2 0 . D. 3x 2z 8 0 Lời giải Mặt phẳng : 2x y 3z 4 0 có 1 VTPT là: n 2; 1;3 Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Do (P) song song Oy và vuông góc với nên (P) có 1 VTPT là:  n1 n; j 0;1;0 3;0;2  Mặt phẳng (P) đi qua A 2; 1;2 , có 1 VTPT n1 3;0;2 có phương trình là: 3 x 2 0 2 z 2 0 3x 2z 2 0 . Câu 22. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C
2a3 a3 2 3a3 2 A. . B. . C. 2 2a3 . D. 3 2 2 Lời fiaỉ - Xác định góc từ điểm A đến A BC - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính A A - Tính thể tích VABC.A B C A A.S ABC Lời giải BC  AM Gọi M là trung điểm của BC ta có BC  A BC BC  AA AH  BC Trong A BC kẻ AH  A M H A M ta có: AH  A BC AH  A M d A; A BC AH a 3 2 3 Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên AM 2a. a 3 và S 2a a2 3 2 ABC 4 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AA M ta có: 1 1 1 1 1 1 AH 2 A A2 AM 2 a2 A A2 3a2 1 2 a 6 A A A A2 3a2 2 a 6 3a3 2 Vậy V A A.S .a2 3 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10, tâm I 1;1 biết trung điểm AD là M 0; 1 . Với xD 0 , tọa độ điểm D là 1 1 3 3 A. 1; . B. 1; . C. 1; . D. 1; 2 2 2 2
Lời giải  IM 1; 2 IM 1 2 2 2 5 AB 2IM 2 5 S 10 AB.AD 10 2 5.AD 10 AD 5 quaM 0; 1 AD :   AD :x 2y 2 0  IM 1; 2 nAD 1;2  DA 4t 4; 2 2t DA2 4t 4 2 2 2t 2 5 1 1 t D 1; 2 2 20t 2 40t 15 0 . 3 3 t D 1; 2 2 Câu 24. Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn 6 để phương trình 2x2 2x m x 2 có nghiệm? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8 Lời giải x 2 0 2x2 2x m x 2 2 2 2x 2x m x 2 x 2 2 2 2x 2x m x 4x 4 x 2 2 . x 6x 4 m Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 6x 4 và đường thẳng y m với x 2. Xét hàm số y x2 6x 4 ta có BBT:
Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình có nghiệm x 2 thì m 13. m ¢ m ¢ Lại có m 13; 12; ; 7 có 7 giá trị m thỏa mãn bài m 6 13 m 6 toán. x3 Câu 25. Cho hàm số y m 1 x2 3 m 1 x 1. Số giá trị nguyên của m để hàm số đồng 3 biến trên 1; là: A. 7. B. 4. C. 5. D. 6 Lời giải x3 Hàm số y m 1 x2 3 m 1 x 1 xác định trên 1; 3 Ta có: y x2 2 m 1 x 3 m 1 Để hàm số đồng biến trên 1; y 0x 1; x2 2 m 1 x 3 m 1 0x 1; (*). 2 Ta có m 1 3 m 1 m2 5m 4 TH1: 0 m2 5m 4 0 1 m 4 , khi đó y 0x ¡ nên thỏa mãn (*). m 4 TH2: 0 , khi đó phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 . m 1 x1 x2 2 m 1 Áp dụng định lí Vi-et ta có x1x2 3 m 1 x x 2 Khi đó ta có y 0 , nên hàm số đã cho đồng biến trên ; x1 và x2; x x1 Để hàm số đồng biến trên 1; thì 1;  x2; x1 x2 1 Khi đó ta có: x1 x2 2 x1 x2 2 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 2 m 1 2 m 1 1 3 m 1 2 m 1 1 0 m 1 1 0 m 2 0 m 2 m 0 Kết hợp 2 TH ta có 0 m 4 . Mà m ¢ m 0;1;2;3;4 .
Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. f x 15 f x 15 Câu 26. Cho f x là một đa thức thỏa mãn lim 3 . Tính lim . x 2 x 2 x 2 x2 4 2 f x 6 3 1 A. . B. 0 . C. 12 . D. 12 Lời giải f x 15 Đặt g x f x x 2 g x 15 x 2 lim f x lim x 2 g x 15 15 x 2 x 2 f x 15 Ta có: lim x 2 x2 4 2 f x 6 3 f x 15 lim x 2 x 2 x 2 2 f x 6 3 f x 15 1 lim . x 2 x 2 x 2 2 f x 6 3 1 1 1 3. 3. . 4. 2.15 6 3 4.9 12 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N,P lần lượt là trung điểm SQ của SA , SC, OB . Gọi Q là giao điểm của SD với mp MNP . Tính . SD SQ 1 SQ 1 SQ 1 SQ 6 A. . B. . C. . D. . SD 4 SD 3 SD 5 SD 25 Lời giải
Trong ABCD lấy PH PMN (H CD) Trong SCD gọi Q NH  SD HD NC QS Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SCD với cát tuyến QNH ta có: . . 1 HC NS QD NC Mà N là trung điểm của SC 1 NS HD DP Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác DPH ta có 3 (vì P là trung HC OP điểm của OB ). QS 1 SQ 1 Do đó ta có . QD 3 SD 4 Câu 28. Ông A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,50m3 . B. 1,40m3 . C. 1,64m3 . D. 1,35m3 Lời giải -
Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là x,2x, y x, y 0 . Diện tích phần lắp kính là: 2x.x 2xy 2.2x.y 2x2 6xy 6,5 6,5 2x2 6,5 13 xy 0 x . 6 2 2 6,5 2x2 4x3 13x 13 Thể tích bể cá là: V 2x.x.y 2x. với 0 x 6 6 2 39 2 x 12x 13 6 Ta có: V ,V 0 6 39 x L 6 Bảng biến thiên: 13 39 Vậy V 1,50m3 . max 54 . Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2 3i z là A. đường thẳng x 2y 3 0. B. đường thẳng x 2y 1 0 . C. đường tròn x2 y2 2 . D. đường thẳng x2 y2 4 . Lời giải Đặt z x yi x, y ¡ Ta có: z i 2 3i z x yi i 2 3i x yi x y 1 i 2 x y 3 i x2 y 1 2 2 x 2 y 3 2 x2 y 1 2 2 x 2 y 3 2 x2 y2 2y 1 4 4x x2 y2 6y 9
4x 8y 12 0 x 2y 3 0 Vậy tập hợp biểu diễn số phức z là đường thẳng x 2y 3 0 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng và 5 sin . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng: 5 2 5a 5a 2 3a 2 5a A: . B. . C. . D. 5 5 5 2 Lời giải Gọi H là trung điểm của AB . Vì tam giác SAB cân tại S nên SH  AB SAB  ABCD AB Ta có: SH  ABCD SH  SAB ,SH  AB CD  HK Gọi K là trung điểm của CD ta có CD  SHK CD  SK CD  SH SCD  ABCD CD SK  SCD ,SK  CD  SCD ; ABCD  SK;HK SKH HK  ABCD ,HK  CD Vì AH / /CD AH / / SCD d A; SCD d H; SCD HI  SK Trong SHK kẻ HI  SK I SK ta có: HI  SCD HI  CD CD  SHK d H; SCD HI HI Xét tam giác vuông HIK ta có sin sinSKH HK 5 2a 5 HI HK.sin 2a. 5 5
2a 5 Vậy d A; SCD . 5 Câu 31. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f ex m 3ex 2019 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi 4 4 2 f e A. m . B. m . C. m . D. m 1011 3e 2019 1011 3e 2019 Lời giải Xét bất phương trình f ex m 3ex 2019 . (*) Đặt ex t t 0 với: x 0;1 t e0;e1 t 1;e . f t Ta được bất phương trình f t m 3t 2019 m (vì 3t 2019 0 với 3t 2019 t 1;e ) Để bất phương trình (*) có nghiệm x 0;1 thì bất phương trình (1) có nghiệm t 1;e . f t Ta xét hàm g t trên 1;e . 3t 2019 f t 3t 2019 3 f t Ta có g t . 3t 2019 2 Nhận xét rằng đồ thị hàm số y f t có tính chất giống với đồ thị hàm số y f x nên xét trên khoảng 1;e ta thấy rằng f t 0 và đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến trên 1;e nên f t 0 . f t 3t 2019 3 f t Từ đó g t 0 với t 1;e hay hàm số g t đồng biến trên 3t 2019 2 1;e .
f t Từ BBT ta thấy để bất phương trình m với t 1;e thì 3t 2019 2 m min g t m . . 1;e 1011 x3 x2 5 Câu 32. Họ nguyên hàm ∫ dx là: x2 x 2 x2 x2 A. 3ln x 1 ln x 2 C . B. ln x 1 ln x 2 C . 2 2 x2 C. ln x 1 3ln x 2 C . D. x ln x 1 3ln x 2 C 2 Lời giải x3 x2 5 Ta có : x2 x 2 x3 x2 2x 2x 5 x2 x 2 2x 5 x x 1 x 2 2x 5 A B Đặt: x 1 x 2 x 1 x 2 2x 5 A x 2 B x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 5 A B x 2A B A B 2 A 1 Đồng nhất hệ số 2 vế của phương trình ta được : 2A B 5 B 3 x3 x2 5 1 3 x x2 x 2 x 1 x 2 x3 x2 5 1 3 2 dx x dx x x 2 x 1 x 2
x2 ln x 1 3ln x 2 C 2 Câu 33. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N,E lần lượt là trung điểm của AB,BD,DA . Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 8 4 3 2 Lời giải 1 Ta có: VABCD VC.ABD S ABD .d C, ABD 3 1 1 VMNEC VC.MNE SMNE .d C, MNE SMNE .d C, ABD 3 3 1 S .d C, ABD V MNE S MNEC 3 MNE 1 VABCD S ABD S ABD .d C, ABD 3 2 1 S 1 1 Dễ thấy MNE đồng dạng DAB theo tỉ số nên MNE 2 S ABD 2 4 V S 1 Vậy MNEC MNE . VABCD S ABD 4 Câu 34. Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng nào thì được số điểm tương ứng với vòng đó. Giả sử xạ thủ bắn 3 phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu được ít nhất 28 điểm. Tính xác suất để xạ thủ đạt loại giỏi. A. 0,101. B. 0,077. C. 0,0935. D. 0,097 Lời giải Gọi A là biến cố: “Xạ thủ đạt loại giỏi” TH1: Xạ thủ được 30 điểm Xạ thủ bắn trúng vòng 10 ba lần. 3 P1 0,2 0,008
TH2: Xạ thủ được 29 điểm Xạ thủ bắn trúng vòng 10 hai lần và vòng 9 một lần. 2 2 P2 C3 .0,2 .0,25 0,03 TH3: Xạ thủ được 28 điểm Xạ thủ bắn trúng vòng 10 hai lần và vòng 8 một lần hoặc Xạ thủ bắn trúng vòng 10 một lần, trúng vòng 9 hai lần 2 2 1 1 1 2 P3 C3 .0,2 .0,15 C3.0,2 .0,25 0,0555 Vậy P A P1 P2 P3 0,0935. 2x2 5xy 2y2 0 Câu 35. Giải hệ phương trình 2 2 . 2x y 7 A. 2;1 , 1;2 . B. 1;2 , 1; 2 . C. 1;2 , 1; 2 . D. 1;2 , 1; 2 Lời giải 2x2 5xy 2y2 0 1 2 2 2x y 7 2 y 2x Ta có: 1 2x y x 2y 0 x 2y Với: y 2x : 2 2x2 2x 2 7 2x2 7 ktm Với x 2y : 2 2. 2y 2 y2 7 7y2 7 y 1. y 1 x 2 . y 1 x 2 Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm 1;2 và 1; 2 Câu 36. Cho số phức z a bi a,b ¡ theo điều kiện 2 3i z 7iz 22 20i . Tính S a b . Đáp án. S 4 . Câu 37. Lớp 12A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ? Đáp án: 116753. Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 3x4 8x3 6x2 24x m có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . Đáp án: 42 Lời giải Xét hàm số f x 3x4 8x3 6x2 24x m
Đồ thị hàm số f x có nhiều nhất 3 điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm. Do đó để đồ thị hàm số y f x có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số f x phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và có 3 điểm cực trị. đồ thị hàm số f x phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số y f x sẽ có 3 điểm cực trị) Phương trình 3x4 8x3 6x2 24x m 0 3x4 8x3 6x2 24x m * phải có 4 nghiệm phân biệt. Xét hàm số g x 3x4 8x3 6x2 24x ta có x 1 g x 12x3 24x2 12x 24 0 x 1 x 2 BBT: Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt 8 m 13 Mà m ¢ m S 9;10;11;12 Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9 10 11 12 42. Câu 39. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x2 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? Đáp án: 3 Lời giải -Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị x 1, x 1, do đó x 1 f x 0 x 1
Ta có g x 2x. f x2 2 x 0 x 0 x 0 2 g x 0 2 x 2 1 x 3 f x 2 0 2 x 2 1 x 1 Ta có bảng xét dấu g x như sau: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, g x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm x 3 , x 0, x 3 Vậy hàm số y g x có 3 điểm cực tiểu. Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x ln x 1 ex 2019 x 1 trên khoảng 0; . Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án: 2. Câu 41. Ký hiệu M và m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số y x2 2x 5 trên miền 2;7. Tính M 8m Đáp án: 0 . Câu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm trên đoạn 0;  . Đáp án: 1 Lời giải Đặt t sin x  1;1 Dễ thấy với mỗi t 0;1 thì sẽ có 2 giá trị x 0; 
Do đó, để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm trên đoạn 0;  thì phương trình f t m có nghiệm duy nhất t t 0;1 4 m 3. Câu 43. Ông Bá Kiến gửi tiết kiệm 100 triệu đồng ở ngân hàng A với lãi suất 6,7% một năm. Anh giáo Thứ cũng gửi tiết kiệm 20 triệu đồng ở ngân hàng B với lãi suất 7,6% một năm. Hai người cùng gửi với kì hạn 1 năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của anh giáo Thứ nhiều hơn số tiền của ông Bá Kiến? Đáp án 192 năm. Lời giải n Ông Bá Kiến gửi 100 triệu với lãi suất 6,7% nên sau n năm số tiền của ông là An 100.1,067 . n Anh Giáo Thứ gửi 20 triệu với lãi suất 7,6% thì sau n năm số tiền của anh là Bn 20.1,076 . Để số tiền của anh giáo Thứ lớn hơn ông Bá Kiến thì n n n 1,076 20.1,076 100.1,067 5 n 191,6 1,067 Vậy phải sau ít nhất 192 năm thì số tiền của anh giáo Thứ mới nhiều hơn số tiền của ông Bá Kiến. 2 2 Câu 44. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x y 1 x2 y2 2x 2 4x . Giá trị lớn nhất của biểu thức 8x 4 P gần nhất với số nào dưới đây? 2x y 1 Đáp án: 7 Lời giải 2 Nhận xét: x2 y2 2x 2 x 1 y2 1 0 x, y 2 2 Bpt 2x y 2x 1 x2 y2 2x 2 Đặt t x2 y2 2x 1, bất phương trình trở thành 2t t 1 2t t 1 0 t t Xét hàm số f t 2 t 1 có f t 2 ln 2 1 0 t log2 log2 e . BBT: