Đề thi minh họa Kì thi tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi minh họa Kì thi tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán (Có đáp án)

1. ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 Bài thi môn: TOÁN ĐỀ 8 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 06 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 1. Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. sin x 3x2 C . B. sin x 3x2 C . C. sin x 6x2 C . D. sin x C . 2 Câu 3: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5x 4 4 bằng A. 1 . B. 2 . C. 2. D. 1. Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4; 2;10 B. 1;3;2 C. 2;6;4 D. 2; 1;5 x 1 Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 3 . B. x 1 . C. x 1 . D. x 3 . Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3x2 2 . B. y x4 3x2 2 . C. y x3 3x2 2 . D. y x3 3x2 2. e Câu 7: Tập xác định của hàm số y x 4 là A. ; . B. ¡ \ 4 . C. 4; . D. ;4 . x 1 t Câu 8: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. N 1;5;2 B. Q 1;1;3 C. M 1;1;3 D. P 1;2;5 Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 5z là
2. A. w 15 20i . B. w 15 20i . C. w 15 20i . D. w 15 20i . Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu S tâm A 2;1;0 , đi qua điểm B 0;1;2 ? 2 2 A. S : x 2 y 1 z2 8 . B. S : x 2 2 y 1 2 z2 8. C. S : x 2 2 y 1 2 z2 64 . D. S : x 2 2 y 1 2 z2 64 . Câu 11: Với a,b là hai số thực dương thỏa mãn loga 11,logb 13. Khi đó log(ab2 ) bằng A. 46. B. 37. C. 180. D. 23. Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;3 . B. 2; . C. 1;1 . D. ; 1 . Câu 13: Tính thể tích V của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh a và độ dài cạnh bên bằng 2a . 2a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. 2 2a3 . D. . 2 3 2x 1 1 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là 3 27 A. ;2 . B. 2; . C. 2; . D. ;3. Câu 15: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó. A. y log x . B. y log x . C. y log x . D. y log x . 0,5 2 1 0,2 2 Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n 1;2;3 làm vectơ pháp tuyến? A. x 2y 3 0. B. x 2y 3z 0. C. y 2z 3 0. D. x 2z 3 0. Câu 17: Cho hàm f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 2 2 2 Câu 18: Cho f x dx 3 và 3 f x g x dx 10 . Khi đó g x dx bằng: 1 1 1
3. A. 1. B. 4. C. 17 . D. 1. 2 0 Câu 19: Nếu f x dx 4 thì 3 f x dx bằng 0 2 3 4 A. . B. . C. 12 . D. 12. 4 3 Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 1 A. a3 . B. 3a3 . C. a3. D. 9a3 . 3 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i có phần ảo là A. 5. B. 4. C. 4. D. 1. Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 3a A. 2a . B. . C. 2 2a . D. 3a . 2 Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 5học sinh nữ thành một hàng dọc. A. 9!. B. 9. C. 20 . D. 4!.5!. Câu 24: Cho f x dx ln x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 1 A. f x ln2 x . B. f x . C. f x ex . D. f x . 2 x x Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 1. B. 3 . C. 0 D. 2 . Câu 26: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S 4 a2 B. S 8 a2 C. S 24 a2 D. S 16 a2 Câu 27: Cho cấp số cộng un có u3 10;u13 40 . Số hạng đầu của cấp số cộng là A. 3. B. 5. C. 1. D. 4 . Câu 28: Số phức liên hợp của z 1 i 2 là A. 1 i . B. 2i . C. 2i . D. 1 i 2 . Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 3z 2z (4 i)2 . Mô đun của số phức z là? A. 73 . B. 64 . C. 73. D. 8 Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a 3, AD a . Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C ' bằng
4. A. 600 . B. 450 . C. 750 . D. 300 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AC 4a, SA  ABCD và SA 3a . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SCD bằng 12a 6 13a 4 5a 6 7a A. . B. . C. . D. . 5 13 5 7 Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên R , có đạo hàm f x x3 x 1 2 (x 2) ,x ¡ . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; 0 . B. 2; 0 và (1; ) C. ; 2 và (0;1) . D. ; 2 và (0; ) . Câu 33: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng 8 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 21 7 7 7 ln 3 ln 3 x Câu 34: . Nếu f x e dx 6 thì f x dx bằng 0 0 A. 6 ln 3 . B. 6 ln 3 . C. 4. D. 8 . Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 8x2 7 bằng A. 2 . B. 7 . C. 23 . D. 2. Câu 36: Cho các số thực dương a,b thoả mãn log a 2logb 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b2 1. B. a 2b 10 . C. ab2 10 . D. a b2 10 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 3;1; 2 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 1 z 2 169. B. x 3 y 1 z 2 13
5. 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 1 z 2 13. D. x 3 y 1 z 2 169. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 và C 0;0;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC là x t x t x t x t A. y 1 t t ¡ . B. y 1 t t ¡ . C. y 1 t t ¡ . D. y 1 t t ¡ . z t z t z t z t 2 2 a Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn loga .loga ab 4 0 . b Giá trị của logb a bằng 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không lớn hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số x2 2x 1 m y nghịch biến trên khoảng 3;1 ? 5x m A. 2012 . B. 2009 . C. 2011. D. 2010 . Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;8 và có đồ thị như hình vẽ. y 3 (S1) (S3) O 3 (S2) 5 8 x Biết S1 23, S2 3, S3 15 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và 6 trục Ox . Giá trị của I 2x3 9x2 9x f x2 3x 10 dx là 5 A. I 15. B. I 65. C. I 5. D. I 35. Câu 42: Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và z1 z2 1. Tính M 2z1 5z2 . A. M 19 . B. M 39 . C. M 7 . D. M 39 . Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A , góc ·ABC 600 . Gọi N là trung điểm của AB . Tam giác A' NC đều và có diện tích bằng 6 3a2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 144 6 144 6 144 6 144 6 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 169 13 12 39 x 1 t 2 2 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z 9 và điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t . z 2 3t Ba điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt
6. 2 2 2 cầu. Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm D 1;1;2 . Tổng T x0 y0 z0 bằng A. 21 . B. 30 . C. 20 . D. 26 . Câu 45: Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ với dung tích 5m3 bằng thép không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1m2 thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu? A. 6424000 đồng. B. 5758000 đồng. C. 7790000 đồng. D. 6598000 đồng. 1 xy Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Khi biểu thức 3 x 2y 3y3 5y2 6y 1 P x đạt nhỏ nhất, tính giá trị của biểu thức T 2024x 2020y 3y 1 A. 1514 B. 1514 C. 1519 D. 1519 Câu 47: Với hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn z1 1 2i z1 5 2i và z2 3 2i 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 3 i z1 z2 bằng A. 5 5 2 . B. 10 2 . C. 10 2 . D. 85 2 . Câu 48: Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số y 2x xung quanh trục Oy. Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm . Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 30cm2. B. 40cm2. C. 50cm2. D. 60cm2. 2 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x x 2 x2 x , x ¡ . Gọi S là tập hợp tất cả 1 2 các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 6x m có 5 điểm cực trị. Tính 2 tổng tất cả các phần tử của S . A. 154. B. 17. C. 213. D. 153. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 16 0 và mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 21. Một khối hộp chữ nhật H có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu S . Khi H có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của H nằm trên mặt cầu S là Q : 2x by cz d 0 . Giá trị b c d bằng A. 15 . B. 13 . C. 14 . D. 7 .
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 1. Lời giải Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu là y 1. Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. sin x 3x2 C . B. sin x 3x2 C . C. sin x 6x2 C . D. sin x C . Lời giải Chọn A Ta có f x dx cos x 6x dx sin x 3x2 C . 2 Câu 3: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5x 4 4 bằng A. 1 . B. 2 . C. 2. D. 1. Lời giải 1 2 2 x Ta có: 22x 5x 4 4 22x 5x 4 22 2x2 5x 4 2 2x2 5x 2 0 2 . x 2 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4; 2;10 B. 1;3;2 C. 2;6;4 D. 2; 1;5 Lời giải Chọn D x x x A B 2 I 2 yA yB Gọi I là trung điểm của AB , ta có tọa độ điểm I là yI 1. 2 zA zB zI 5 2 Vậy I 2; 1;5 . x 1 Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 3 . B. x 1 . C. x 1 . D. x 3 . Lời giải. Chọn D x 1 lim . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 . x 3 x 3 Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
8. A. y x4 3x2 2 . B. y x4 3x2 2 . C. y x3 3x2 2 . D. y x3 3x2 2. Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số là hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d và hệ số a 0 . Nên hàm số thỏa mãn là y x3 3x2 2. e Câu 7: Tập xác định của hàm số y x 4 là A. ; . B. ¡ \ 4 . C. 4; . D. ;4 . Lời giải Ta có: e ¢ ÐK : x 4 0 x 4 TXÐ: D 4; . x 1 t Câu 8: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. N 1;5;2 B. Q 1;1;3 C. M 1;1;3 D. P 1;2;5 Lời giải Chọn A r Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ;z0 , có véc tơ chỉ phương u a;b;c thì x x0 at phương trình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án z z0 ct B. Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t t 0 2 5 t t 3 . Loại đáp án A. 5 2 3t t 1 Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t 5 5 t t 0 . Nhận đáp ánB. 2 2 3t Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 5z là
9. A. w 15 20i . B. w 15 20i . C. w 15 20i . D. w 15 20i . Lời giải Số phức w 5z 5 3 4i 15 20i Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu S tâm A 2;1;0 , đi qua điểm B 0;1;2 ? 2 2 A. S : x 2 y 1 z2 8 . B. S : x 2 2 y 1 2 z2 8. C. S : x 2 2 y 1 2 z2 64 . D. S : x 2 2 y 1 2 z2 64 . Lời giải Vì mặt cầu S có tâm A 2;1;0 , đi qua điểm B 0;1;2 nên mặt cầu S có tâm A 2;1;0 và nhận độ dài đoạn thẳng AB là bán kính.   2 Ta có: AB 2 :0;2 . AB AB 2 02 22 2 2 . Suy ra: R 2 2 . Vậy: S : x 2 2 y 1 2 z2 8. Vậy chọn đáp án B Câu 11: Với a,b là hai số thực dương thỏa mãn loga 11,logb 13. Khi đó log(ab2 ) bằng A. 46. B. 37. C. 180. D. 23. Lời giải Ta có: log(ab2 ) loga 2logb 11 2.13 37. Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;3 . B. 2; . C. 1;1 . D. ; 1 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 0,x ; 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . Câu 13: Tính thể tích V của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh a và độ dài cạnh bên bằng 2a . 2a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. 2 2a3 . D. . 2 3 Lời giải V B.h a2. 2a 2a3
10. 2x 1 1 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là 3 27 A. ;2 . B. 2; . C. 2; . D. ;3. Lời giải 1 Ta có cơ số 0 a 1. 3 1 Nên bất phương trình đã cho tương đương 2x 1 log1 2x 1 3 2x 4 x 2. 3 27 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;2. Câu 15: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó. A. y log x . B. y log x . C. y log x . D. y log x . 0,5 2 1 0,2 2 Lời giải Xét hàm số y log2 x : + Tập xác định: 0; . 1 + Ta có y 0 hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; x ln 2 2 Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n 1;2;3 làm vectơ pháp tuyến? A. x 2y 3 0. B. x 2y 3z 0. C. y 2z 3 0. D. x 2z 3 0. Lời giải Mặt phẳng x 2y 3z 0 có vectơ pháp tuyến là n 1;2;3 . Câu 17: Cho hàm f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số là A. .1 B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn B Ta thấy f x đổi dấu 2 lần từ sang khi qua các điểm x 1; x 1 nên hàm số có 2 điểm cực tiểu. 2 2 2 f x dx 3 3 f x g x dx 10 g x dx Câu 18: Cho 1 và 1 . Khi đó 1 bằng: A. 1. B. 4. C. 17 . D. 1. Lời giải 2 2 2 Ta có, 3 f x g x dx 3 f x dx g x dx 10 1 1 1 2 g x dx 10 3.3 1. 1
11. 2 0 Câu 19: Nếu f x dx 4 thì 3 f x dx bằng 0 2 3 4 A. . B. . C. 12 . D. 12. 4 3 Lời giải 2 0 2 Vì f x dx 4 nên 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12 . 0 2 0 Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 1 A. a3 . B. 3a3 . C. a3. D. 9a3 . 3 Lời giải Khối chóp đã cho có * chiều cao h SA 3a. 2 * diện tích mặt đáy SABCD a . 1 Vậy V .3a.a2 a3 S.ABCD 3 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i có phần ảo là A. 5. B. 4. C. 4. D. 1. Lời giải 3 5i Ta có z 1 i 3 5i z z 1 4i . 1 i Vậy phần ảo của số phức z là 4 . Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 3a A. 2a . B. . C. 2 2a . D. 3a . 2 Lời giải 3 a2 Ta có S .R.l 3 a2 .a.l l 3a . xq a Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 5học sinh nữ thành một hàng dọc. A. 9!. B. 9. C. 20 . D. 4!.5!. Lời giải Số cách xếp 9học sinh thành một hàng dọc là 9!. Câu 24: Cho f x dx ln x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 1 A. f x ln2 x . B. f x . C. f x ex . D. f x . 2 x x Lời giải 1 Ta có f x ln x x Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
12. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 1. B. 3 . C. 0 D. 2 . Lời giải Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất. Câu 26: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S 4 a2 B. S 8 a2 C. S 24 a2 D. S 16 a2 Lời giải Vì thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a , nên bán kính đường tròn đáy r 2a và độ dài đường sinh là l 4a , suy ra diện tích xung quanh là S 2 rl 2 .2a.4a 16 a2 . Câu 27: Cho cấp số cộng un có u3 10;u13 40 . Số hạng đầu của cấp số cộng là A. 3. B. 5. C. 1. D. 4 . Lời giải u1 2d 10 u1 4 Ta có : u1 12d 40 d 3 Câu 28: Số phức liên hợp của z 1 i 2 là A. 1 i . B. 2i . C. 2i . D. 1 i 2 . Lời giải Ta có z 1 i 2 1 2i i2 2i z 2i . Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 3z 2z (4 i)2 . Mô đun của số phức z là? A. 73 . B. 64 . C. 73. D. 8 Lời giải Giả sử z a bi, a,b R Ta có: 3z 2z (4 i)2 5a bi 15 8i a 3 b 8 Suy ra z 73 . Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a 3, AD a . Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C ' bằng
13. A. 600 . B. 450 . C. 750 . D. 300 . Lời giải Ta có: A'C '/ / AC AB, A'C ' AB, AC B· AC . BC 1 tan B· AC B· AC 300 . AB 3 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AC 4a, SA  ABCD và SA 3a . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SCD bằng 12a 6 13a 4 5a 6 7a A. . B. . C. . D. . 5 13 5 7 Lời giải
14. Kẻ AH  SD CD  AD Ta có: CD  SAD CD  AH CD  SA AH  SD Mặt khác: AH  SCD AH  CD Vì AB / / SCD d AB, SCD d A, SCD AH Ta có: AD BC AC 2 AB2 2 3a Xét SAD vuông tại A , đường cao AH : 1 1 1 6 7a AH . AH 2 SA2 AD2 7 Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên R , có đạo hàm f x x3 x 1 2 (x 2) ,x ¡ . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; 0 . B. 2; 0 và (1; ) C. ; 2 và (0;1) . D. ; 2 và (0; ) . Lời giải x 0 f x 0 Ta có: x 1 . x 2 Bảng xét dấu Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0 Câu 33: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng 8 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 21 7 7 7 Lời giải 4 Ta có n  C9 . Gọi A là biến cố “ trong 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em”.
15. 1 1 2 1 2 1 2 1 1 n A C2.C3.C4 C2.C3 .C4 C2 .C3.C4 72 . n A 72 4 P A . n  126 7 ln 3 ln 3 x Câu 34: . Nếu f x e dx 6 thì f x dx bằng 0 0 A. 6 ln 3 . B. 6 ln 3 . C. 4. D. 8 . Lời giải Chọn C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 x x Ta có: f x e dx f x dx e dx f x dx 2 0 0 0 0 ln 3 Suy ra f x dx 6 2 4 . 0 Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 8x2 7 bằng A. 2 . B. 7 . C. 23 . D. 2. Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ . 3 2 x 2 f x 4x 16x 0 . x 0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng 9 . Câu 36: Cho các số thực dương a,b thoả mãn log a 2logb 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b2 1. B. a 2b 10 . C. ab2 10 . D. a b2 10 . Lời giải Chọn C Ta có log a 2 log b 1 log a log b 2 1 log ab 2 1 ab 2 10 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 3;1; 2 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 1 z 2 169. B. x 3 y 1 z 2 13 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 1 z 2 13. D. x 3 y 1 z 2 169. Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy H 0;1;0 .
16. Mặt cầu S tiếp xúc với trục Oy R d I ,Oy IH 13 . 2 2 2 Phương trình mặt cầu tâm I 3;1; 2 bán kính R 13 là x 3 y 1 z 2 13. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 và C 0;0;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC là x t x t x t x t A. y 1 t t ¡ . B. y 1 t t ¡ . C. y 1 t t ¡ . D. y 1 t t ¡ . z t z t z t z t Lời giải Chọn C x y z Nhận thấy phương trình mặt phẳng ABC là 1 x y z 1 0. 1 1 1 Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC nên nhận n 1; 1;1 là VTCP. x t Vậy phương trình đường thẳng d là y 1 t t ¡ . z t 2 2 a Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn loga .loga ab 4 0 . b Giá trị của logb a bằng 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C 2 2 2 a 2 Ta có loga loga .loga ab 4 0 2 loga b loga b 1 4 0 . b Đặt t loga b; t 0 . Ta có phương trình 2 t 2 t 1 4 0 t 2 4t 4 t 1 4 0 3 2 2 3 2 t 0 (L) t t 4t 4t 4t 4 4 0 t 3t 0 . t 3 1 Vậy log b 3 log a . a b 3 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không lớn hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số x2 2x 1 m y nghịch biến trên khoảng 3;1 ? 5x m A. 2012 . B. 2009 . C. 2011. D. 2010 . Lời giải Chọn D m Tập xác định D ¡ \  . 5 
17. 5x2 2mx 3m 1 Ta có y . 5x m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 5x2 2mx 3m 1 y 0x 3;1 5x m 2 5x2 2mx 3m 1 0x 3;1 m 3;1 5 46 m 9m 46 0 9 m 6 0 m 6 m 15 m 5 m 5 m 15 m 15 Do nguyên dương không lớn hơn 2024 nên 15 m 2024 . Vậy có tất cả 2010 giá trị. Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;8 và có đồ thị như hình vẽ. y 3 (S1) (S3) O 3 (S2) 5 8 x Biết S1 23, S2 3, S3 15 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và 6 trục Ox . Giá trị của I 2x3 9x2 9x f x2 3x 10 dx là 5 A. I 15. B. I 65. C. I 5. D. I 35. Lời giải 3 5 8 Ta có S f (x)dx 23, S f (x)dx 3, S f (x)dx 15. 1 2 3 0 3 5 8 3 5 8 Vậy f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 23 3 15 35 . 0 5 3 5 6 6 Ta có: I 2x3 9x2 9x f x2 3x 10 dx x2 3x (2x 3) f x2 3x 10 dx 5 5 Đặt x2 3x 10 t (2x 3)dx dt . Với x 5 t 0 , với x 6 t 8 . 8 8 8 I t 10 f t dt (t 10)d( f (t)) (x 10)d( f (x)) 0 0 0
18. 8 Tính I (x 10)d( f (x)) 0 8 8 u x 10 du dx 8 Đặt (x 10)d( f (x)) (x 10) f (x) f (x)dx 0 dv d( f (x)) v f (x) 0 0 18 f (8) 10. f (0) 35 18.0 10.3 35 65. 6 Vậy: I 2x3 9x2 9x f x2 3x 10 dx 65. 5 Câu 42: Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và z1 z2 1. Tính M 2z1 5z2 . A. M 19 . B. M 39 . C. M 7 . D. M 39 . Lời giải Chọn B Từ giả thiết, ta có: 2 z 1 z 2 i z 10 2 2 2 2 z 1 z 2 i . z 10 2 z 1 z 2 . z 10 5 z 4 5 z 2 10 0 z 1. Gọi z1 x1 y1i và z2 x2 y2i ; x1; y1; x2 ; y2 ¡ 2 2 2 2 Ta có z1 z2 1 nên x1 y1 x2 y2 1. 2 2 1 Mặt khác: z z 1 nên x x y y 1. Suy ra x x y y . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Khi đó M 2z1 5z2 2x1 5x2 2y1 5y2 2 2 2 2 4 x1 y1 25 x2 y2 20 x1x2 y1 y2 4 25 10 39 Vậy M 39 . Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A , góc ·ABC 600 . Gọi N là trung điểm của AB . Tam giác A' NC đều và có diện tích bằng 6 3a2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 144 6 144 6 144 6 144 6 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 169 13 12 39 Lời giải Chọn B A' C' B' A C H N B
19. Gọi H là trung điểm của CN A' H  ABC . vì tam giác A' NC đều và có diện tích bằng 6 3a2 CN 2 6a A' H 3 2a . AC x 1 x Đặt AC x x 0 AB AN AB . tan 600 3 2 2 3 2 2 2 2 2 x 2 2 288 2 tam giác ACN vuông tại A CN AN AC 2 6a x x a 2 3 13 1 x 144 6 V S .A' H x. .3 2a a3 . ABC 2 3 13 x 1 t 2 2 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z 9 và điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t . z 2 3t Ba điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt 2 2 2 cầu. Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm D 1;1;2 . Tổng T x0 y0 z0 bằng A. 21 . B. 30 . C. 20 . D. 26 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x2 y2 z2 9 có tâm O 0;0;0 và bán kính R 3 . Giả sử T x; y; z S là một tiếp điểm của tiếp tuyến MT với mặt cầu S . Khi đó OT 2 MT 2 OM 2 2 2 2 2 2 2 9 x 1 t0 y 1 2t0 z 2 3t0 1 t0 1 2t0 2 3t0 1 t0 x 1 2t0 y 2 3t0 z 9 0 Suy ra phương trình mặt phẳng ABC có dạng 1 t0 x 1 2t0 y 2 3t0 z 9 0 . Do D 1;1;2 ABC nên 1 t0 1 2t0 2. 2 3t 9 0 t0 1 M 0; 1;5 . Vậy T 26 . Câu 45: Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ với dung tích 5m3 bằng thép không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1m2 thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu? A. 6424000 đồng. B. 5758000 đồng. C. 7790000 đồng. D. 6598000 đồng. Lời giải Chọn A Gọi x, y lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ 5 Ta có thể tích V h.S y.x2. 5 y (1) x2. 2 Lại có diện tích bề mặt hình trụ không nắp Stru Sxq Sd 2 xy x (2) Để chi phí thấp nhất thì Stru nhỏ nhất do đó Thay (1) và (2) ta được 5 10 5 5 S S S 2 xy x2 2 .x. x2 .x2 3.3 . . .x2 33 25 tru xq d x2. x x x 3 Chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là : Stru .500000 3 25 .500000 6424000
20. 1 xy Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Khi biểu thức 3 x 2y 3y3 5y2 6y 1 P x đạt nhỏ nhất, tính giá trị của biểu thức T 2024x 2020y 3y 1 A. 1514 B. 1514 C. 1519 D. 1519 Lời giải Chọn A 1 xy Với x, y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức log 3xy x 2y 4 ta được 3 x 2y 1 xy 0 1 xy Biến đổi log 3xy x 2y 4 3 x 2y log3 1 xy log3 x 2y 3 1 xy x 2y log3 3 log3 1 xy log3 3 3 1 xy log3 x 2y x 2y log3 3 1 xy 3 1 xy log3 x 2y x 2y 1 Xét hàm số f t log3 t t trên D 0; 1 f ' t 1 0 với mọi x D nên hàm số f t log3 t t đồng biến trên D 0; t.ln 3 3 2y Từ đó suy ra 1 3 1 xy x 2y 3 2y x 1 3y x 1 3y 3 2y 3 Theo giả thiết ta có x 0 , y 0 nên từ x ta được 0 y . 1 3y 2 3 2 3 2 3y 1 y2 2y 1 3y 5y 6y 1 3 2y 3y 5y 6y 1 2 P x y 2y 1 3y 1 3y 1 3y 1 3y 1 P y 1 2 1 1 1 x Dấu bằng xảy ra khi 4 . y 1 1 Vậy giá trị của biểu thức T 2024. 2020.1 1514 . 4 Câu 47: Với hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn z1 1 2i z1 5 2i và z2 3 2i 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 3 i z1 z2 bằng A. 5 5 2 . B. 10 2 . C. 10 2 . D. 85 2 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Gọi z1 x yi , ta có z1 1 2i z1 5 2i x 1 y 2 x 5 y 2 3x 2y 6 0 . Tập hợp điểm biểu diễn z1 là đường thẳng d :3x 2y 6 0 . z2 : z2 3 2i 2 , suy ra tập hợp điểm biểu diễn z2 là đường tròn C : x 3 2 y 2 2 4 tâm I 3;2 , bán kính r 2 .
21. Số phức z1 x yi được biểu diễn bởi điểm A x; y d Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm B (C) . Gọi điểm. Ta có P z1 3 i z1 z2 AM AB . Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua d , ta có: M1 3; 5 và P z1 3 i z1 z2 AM AB AM1 AB IM1 r . Vậy Pmin IM1 r 85 2 . Dấu = xảy ra khi A IM1  d, B IM1  C . Câu 48: Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số y 2x xung quanh trục Oy. Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm . Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 30cm2. B. 40cm2. C. 50cm2. D. 60cm2. Lời giải
22. Xét mặt phẳng đi qua trục của chiếc ly. Gọi  là đường tròn lớn của quả cầu. Ta thấy đường tròn  và đồ thị C : y 2x tiếp xúc nhau tại A. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, ta được A 2;4 . Tiếp tuyến với C tại A là d : y 4ln 2 .x 8ln 2 4. 1 1 Đường thẳng vuông góc với d tại A là : y .x 4. 4ln 2 2ln 2 1 8ln 2 Tâm I của đường tròn  là giao điểm của và Oy, ta được I 0; . 2ln 2 1 4 3 3 Ta có IA 2; , suy ra thể tích khối cầu Vkhoicau .IA 40,26cm . 2ln 2 3 yB Dung tích chiếc ly là V log y 2 dy 69,92cm3.  2  1 3 Thể tích nước chứa trong chiếc ly là Vnuoc V Vkhoicau 29,66cm . 2 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x x 2 x2 x , x ¡ . Gọi S là tập hợp tất cả 1 2 các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 6x m có 5 điểm cực trị. Tính 2 tổng tất cả các phần tử của S . A. 154. B. 17. C. 213. D. 153. Lời giải Chọn D x 2 +) Ta có f x 0 x 0 , trong đó x 2 là nghiệm bội chẵn nên không phải là điểm cực trị x 1 của hàm số y f x . 1 2 +) Xét hàm số y g x f x 6x m . 2 1 2 g x x 6 f x 6x m . 2
23. x 6 1 x2 6x m 2 x 6 2 g x 0 1 2 1 2 . f x 6x m 0 x 6x m 0 2 2 1 2 x 6x m 1 2 1 Nghiệm của phương trình x2 6x m 2 không phải là điểm cực trị của hàm số y g x . 2 1 1 Để hàm số y g x có 5 điểm cực trị thì phương trình x2 6x m 0 và x2 6x m 1 2 2 phải có 4 nghiệm phân biệt khác 6. 1 +) Xét hàm số h x x2 6x . 2 h' x x 6 . h' x 0 x 6 . Bảng biến thiên: 1 +) Số nghiệm phương trình x2 6x m 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số h x và 2 đường thẳng y m. 1 +) Số nghiệm phương trình x2 6x m 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số h x và 2 đường thẳng y m 1. Mà m m 1 nên để hai phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt khác 6 thì m 18 m 18 . Tập các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là S 1; ;17. Tổng tất các giá trị m của tập S là 1 17 153 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 16 0 và mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 21. Một khối hộp chữ nhật H có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu S . Khi H có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của H nằm trên mặt cầu S là Q : 2x by cz d 0 . Giá trị b c d bằng A. 15 . B. 13 . C. 14 . D. 7 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S tâm I 2; 1;3 , bán kính R 21 . Ta có: d(I;(P)) 9 21 nên suy ra mặt phằng P không cắt mặt cầu S . Gọi a , b là các kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật và d d I; Q . Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật H là