Đề thi Phát triển đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn toán (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Phát triển đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn toán (Có đáp án)

1. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN Câu 1: Cho số phức z 1 9i . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức đã cho. A. M 1 ; 9 . B. M 1 ; 9 . C. M 1 ; 9 . D. M 1 ; 9 . Câu 2: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 là 1 1 2 2 A. y ' . B. y ' . C. . D. . 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 1 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 3 là: 2 1 1 A. y 2x 1 3 . B. y 2x 1 3 ln 2x 1 . 3 4 2 2 2 C. y 2x 1 3 . D. y 2x 1 3 . 3 3 x 1 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 3 1 1 A. log2 ; . B. ;log2 . C. ;log1 2 . D. log1 2; . 3 3 3 3 Câu 5: Cho cấp số nhân un có u2 6 , u5 48 . Tính S5 . A. 33 . B. 31. C. 93 . D. 11. Câu 6: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B 1;0;1 và mặt phẳng P :x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q qua A,B và vuông góc với P A. Q :2x y 3 0 B. Q :x z 0 C. Q : x y z 0 D. Q :3x y z 0 Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 3 . B. 3;0 . C. 3;0 . D. 0;3 . 1 1 Câu 8: Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 9: Đường cong trong hình vẽ sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây? 1
2. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A. y x3 3x2 2. B. y x4 x2 2. C. y x4 x2 2. D. y x3 3x2 2. 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z2 9 . Bán kính của S bằng A. .6 B. . 18 C. . 3 D. . 9 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 0;2;0 , B 2;0;0 , C 0;0; 2 và D 0; 2;0 . Số đo góc của hai mặt phẳng ABC và ACD là : A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . z1 Câu 12: Cho hai số phức z1 4 3i và z2 1 2i. Phần thực của số phức bằng z2 2 11 A. 1. B. . C. 2 . D. . 5 5 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216 . B. 18. C. 36 . D. 72 . Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AC 2a, SA  ABC và SA a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;2 và mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. x 1 2 y2 z 2 2 3 . B. x 1 2 y2 z 2 2 9. C. x 1 2 y2 z 2 2 3 . D. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Câu 16: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 i . Số phức z z1 z2 có môđun là A. 13 . B. 2 2 . C. 2 13 . D. 2 17 . Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 2 A. 2a . B. 5a . C. 2 5pa2 . D. 5pa2 . x 1 2t Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t A. M 1;3; 1 . B. M 3;5;3 . C. M 3;5;3 . D. M 1;2; 3 . Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau: 2
3. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hàm số đạt cực đại tại A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. 1 x Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1. Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 là 2 1 1 1 A. 0;1 . B. ;3 . C. ;1 . D. ; . 8 8 8 Câu 22: Một hộp có 8 bi xanh,5 bi đỏ và 4 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bi sao cho có đúng 1 bi đỏ? 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 A. C5.C8.C4 . B. A5.A12 . C. C5.C12 . D. A5.A8.A4 . 2 Câu 23: Hàm số F x ex là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: x2 2 2 e A. f (x) 2xex . B. f (x) x2ex 1. C. f (x) e2x . D. f (x) . 2x 3 3 Câu 24: Nếu f x dx 4 thì 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu 2 2 A. 10. B. 6 . C. 14. D. 18 . e Câu 25: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e2x 1 x2 thỏa mãn F 0 2 x3 e x3 A. F x e2x 1 . B. F x e2x 1 . 3 2 3 e2x 1 x3 e 2 x 1 x3 e C. F x . D. F x . 2 3 2 3 2 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3
4. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A. 2; . B. 0; . C. ; 2 . D. 2; 2 . Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 1. D. 2 . Câu 28: Cho a,b,c là các số thực dương, a 1 và loga b 5, loga c 7 . Tính giá trị của biểu thức b P log . a c A. P 4 . B. P 4 . C. P 1. D. P 1. Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 3x và y 0 khi quay quanh trục Ox bằng 81 9 9 81 A. . B. . C. . D. . 10 2 2 10 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng 2 3 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3 Câu 31: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong như bên dưới. Số các giá trị nguyên dương của m để phương trình 7 f x m có 4 nghiệm phân biệt là A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 4 x 2 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 3;5 . C. 1;4 . D. 0;2 . Câu 33: Một hộp đựng 11 viên bi ghi số từ 1 đến 11. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số trên viên bi lại với nhau. Xác suất để tổng các số ghi trên 4 viên bi được lấy ra số lẻ bằng 4
5. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 16 31 21 11 A. . . B. . . C. . . D. . 33 32 32 32 2 Câu 34: Giả sử phương trình log2 x - (m + 2)log2 x + 2m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 6 . Giá trị của biểu thức x1 - x2 là A. 4 . B. 3 . C. 8 . D. 2 . Câu 35: Cho số phức w 1 i z 2 với 1 iz z 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng . Khoảng cách từ điểm A(1; 2) đến bằng 2 A. 0 B. 2 2 . C. 2 . D. . 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P1 : 2x y z 1 0 và P2 : x 2y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và song song với hai mặt phẳng trên. x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t t ¡ . B. y 2 t t ¡ . C. y 1 2t t ¡ . D. y 1 2t t ¡ . z 3 t z 3 t z 1 3t z 3 t Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , tìm điểm đối xứng của M ( 2;1;0) qua đường thẳng x y z 7 d : ? 2 1 2 A. M 1;2;3 . B. M 1;2; 3 . C. M 1; 2; 3 . D. M (6; 3; 10) . Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng SCD . 2a 21 a 14 3a 14 a 21 A. . B. . C. D. . 7 6 7 16 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên của x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 2 2log3 x y 1 log2 x 2x 2y 1 ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa f x 4 f 2x 3 . Gọi F x là nguyên hàm của 5 f x trên R và thỏa mãn F 2 F 4 24. Khi đó f x dx bằng 1 A. 10. B. 12. C. 10 . D. 12. Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m 2019;2019 để hàm số y x2 4x m 6x 1 có ba điểm cực trị? A. 2013. B. 2014. C. 2015. D. 2016. Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 5 7i 197 . Giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i thuộc tập hợp nào sau đây? 20; 197 . A. B. 30;40. C. 197;2 394 D. 2 394;40 . Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B· AC 60 , AB 3a và AC 4a . Gọi M là trung 5
6. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3a 15 điểm của B C , biết khoảng các từ M đến mặt phẳng B AC bằng . Thể tích khối 10 lăng trụ bằng A. 4a3 B. 27a3 C. 7a3 D. 9a3 Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa 2x3 5x 2 5x 1 f x f x ; f 1 f 0 2 ; f x dx 0 . Biết diện tích hình phẳng giới 2 2 x x 1 0 hạn bởi đồ thị C : y f x , trục tung và trục hoành có dạng S ln a ln b với a,b là các số nguyên dương. Tính T a 2 b 2 . A. T 13 . B. T 25 . C. T 34 . D. T 41. Câu 45: Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2 mz 2 m 1 z m 6 0 có nghiệm z0 thỏa mãn z0 1. Tính S. A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S2 có tâm I2 2;1;5 , bán kính bằng 2 và mặt cầu S1 có phuong trình: x 2 2 y 1 2 z 1 2 16 . Mặt phẳng P thay đổi và luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu trên. Khoảng cách nhỏ nhất từ O đến mặt phẳng P bằng 9 15 9 15 9 3 15 A. 15 . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 4x y 3x y ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O bán kính R 5, góc ở đỉnh bằng 60 . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho AB 6. Tính khoảng cách từ O đến SAB . 20 273 20 270 20 271 20 273 A. . B. . C. . D. . 90 91 91 91 13 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) :(x 2)2 (y 3) 2 (z 1)2 và 2 ba điểm A( 1;2;3) , B(0;4;6) ,C( 2;1;5) ; M (a;b;c) là điểm thay đổi trên (S) sao cho biểu thức 2MA2 MB2 2MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a b c. 13 A. a b c . B. a b c 4. C. a b c 6. D. a b c 12. 2 Câu 50: Cho hàm số f x x4 2x2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để hàm số g x f 3 x m m2 nghịch biến trên ;1 ? A. 11. B. 5 . C. 10. D. 9 . HẾT 6
7. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.C 13.A 14.B 15.D 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D 21.C 22.C 23.A 24.A 25.C 26.D 27.D 28.A 29.D 30.A 31.D 32.B 33.A 34.D 35.B 36.A 37.D 38.A 39.A 40.B 41.A 42.B 43.B 44.B 45.D 46.B 47.B 48.D 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z 1 9i . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức đã cho. A. M 1 ; 9 . B. M 1 ; 9 . C. M 1 ; 9 . D. M 1 ; 9 . Lời giải z 1 9i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M 1 ; 9 . Câu 2: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 là 1 1 2 2 A. y ' . B. y ' . C. . D. . 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 Lời giải 2x 1 ' 2 Ta có log2 2x 1 ' . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 1 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 3 là: 2 1 1 A. y 2x 1 3 . B. y 2x 1 3 ln 2x 1 . 3 4 2 2 2 C. y 2x 1 3 . D. y 2x 1 3 . 3 3 Lời giải 2 2 1 2 Ta có: y 2x 1 3  2x 1 2x 1 3 . 3 3 x 1 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 3 1 1 A. log2 ; . B. ;log2 . C. ;log1 2 . D. log1 2; . 3 3 3 3 Lời giải x 1 2 x log1 2 . 3 3 Vậy tập nghiệm S log1 2; . 3 7
8. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Cho cấp số nhân un có u2 6 , u5 48 . Tính S5 . A. 33 . B. 31. C. 93 . D. 11. Lời giải u .q 6 u .q 6 u 3 Ta có 1 1 1 . 4 3 u1.q 48 q 8 q 2 3 1 ( 2)5 Vậy S 33 . 5 1 2 Câu 6: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B 1;0;1 và mặt phẳng P :x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q qua A,B và vuông góc với P A. Q :2x y 3 0 B. Q :x z 0 C. Q : x y z 0 D. Q :3x y z 0 Lời giải  AB 2; 2;2 2 1;1; 1 ,u 1;1; 1  n P 1;2; 1    n AB,n 1;0;1 Q P Vậy Q :x z 0. Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 3 . B. 3;0 . C. 3;0 . D. 0;3 . Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;3 . 1 1 Câu 8: Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải 8
9. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Chọn D 1 1 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 . 0 0 Câu 9: Đường cong trong hình vẽ sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 2. B. y x4 x2 2. C. y x4 x2 2. D. y x3 3x2 2. Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số là hàm đa thức bậc 3 có dạng y ax3 bx2 cx d . Mặt khác lim y a 0 nên chọn đáp án A . x 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z2 9 . Bán kính của S bằng A. .6 B. . 18 C. 3 . D. .9 Lời giải Bán kính của S là R 9 3 . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 0;2;0 , B 2;0;0 , C 0;0; 2 và D 0; 2;0 . Số đo góc của hai mặt phẳng ABC và ACD là : A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải uur uuur uuuur Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A BC ) là n = éA B ; A C ù= - 2 2 ;- 2 2 ;- 4 . 1 ëê ûú ( ) uur uuur uuur Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A C D ) là n = éAC ; AD ù= 4 2 ; 0; 0 . 2 ëê ûú ( ) Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (ACD). ur uur - 2 2 .4 2 ( ) 1 0 Ta có cosj = cos(n1,n2 ) = = ® j = 60 . 2 2 2 2 (- 2 2) + (- 2 2) + 42 . (4 2) z1 Câu 12: Cho hai số phức z1 4 3i và z2 1 2i. Phần thực của số phức bằng z2 2 11 A. 1. B. . C. 2 . D. . 5 5 Lời giải 9
10. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z1 4 3i (4 3i)(1 2i) 10 5i Ta có 2 2 2 i. z2 1 2i (1 2i)(1 2i) 1 2 z Vậy phần thực của số phức 1 là 2. z2 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216 . B. 18. C. 36 . D. 72 . Lời giải Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là V 63 216 . Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AC 2a, SA  ABC và SA a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Lời giải S A C B Ta có BC 2 AC 2 AB2 3a2 BC a 3 . 1 1 1 1 a3 3 Vậy V S .SA . AB.BC.SA .a.a 3.a . S.ABC 3 ABC 3 2 6 6 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;2 và mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. x 1 2 y2 z 2 2 3 . B. x 1 2 y2 z 2 2 9. C. x 1 2 y2 z 2 2 3 . D. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Lời giải 1 2.0 2.2 4 Ta có d I; P 3 . 12 2 2 22 Khi đó mặt cầu S có tâm I 1;0;2 và bán kính R 3. 2 2 Phương trình mặt cầu S : x 1 y2 z 2 9. Câu 16: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 i . Số phức z z1 z2 có môđun là 10
11. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A. 13 . B. 2 2 . C. 2 13 . D. 2 17 . Lời giải 2 2 Ta có z z1 z2 6 4i z 6 4 2 13. Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 2 A. 2a . B. 5a . C. 2 5pa2 . D. 5pa2 . Lời giải l r 2 h2 a2 2a 2 a 5 2 Sxq rl aa 5 5 a x 1 2t Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t A. M 1;3; 1 . B. M 3;5;3 . C. M 3;5;3 . D. M 1;2; 3 . Lời giải x 1 2 2 3 Với t 2 , ta có y 3 2 5 . z 1 2 3 Vậy M 3;5;3 d . Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau: Hàm số đạt cực đại tại A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Ta có hàm số đạt cực đại tại x 0 . 1 x Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1. 11
12. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Tập xác định: D ¡ \{ 1}. Đồ thị hàm số có TCN: y 1. Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 là 2 1 1 1 A. 0;1 . B. ;3 . C. ;1 . D. ; . 8 8 8 Lời giải 0 3 1 1 1 1 Ta có log3 log 1 x 1 0 log 1 x 3 x 1 x . 2 2 2 2 8 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 . 8 Câu 22: Một hộp có 8 bi xanh,5 bi đỏ và 4 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bi sao cho có đúng 1 bi đỏ? 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 A. C5.C8.C4 . B. A5.A12 . C. C5.C12 . D. A5.A8.A4 . Lời giải. Chọn C 1  Chọn 1 bi đỏ có C5 cách. 2  Chọn 2 bi còn lại có C12 cách. 1 2 Theo quy tắc nhân, ta có C5.C12 cách chọn thỏa yêu cầu. 2 Câu 23: Hàm số F x ex là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: x2 2 2 e A. f (x) 2xex . B. f (x) x2ex 1. C. f (x) e2x . D. f (x) . 2x Lời giải Chọn A 2 2 Ta có f x F x f x ex 2xex . 3 3 f x dx 4 3 f x 2 dx Câu 24: Nếu 2 thì 2 bằng bao nhiêu A. 10. B. 6 . C. 14. D. 18 . Lời giải 3 3 3 Ta có: 3 f x 2 dx 3 f x dx 2 dx 10 2 2 2 12
13. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 e Câu 25: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e2x 1 x2 thỏa mãn F 0 2 x3 e x3 A. F x e2x 1 . B. F x e2x 1 . 3 2 3 e2x 1 x3 e 2 x 1 x3 e C. F x . D. F x . 2 3 2 3 2 Lời giải e2x 1 x3 e e2x 1 x3 Ta có F x C mà F 0 C 0 . Vậy F x . 2 3 2 2 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 0; . C. ; 2 . D. 2; 2 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 . Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 1. D. 2 . Lời giải Từ đồ thị ta có hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 . Câu 28: Cho a,b,c là các số thực dương, a 1 và loga b 5, loga c 7 . Tính giá trị của biểu thức b P log . a c A. P 4 . B. P 4 . C. P 1. D. P 1. Lời giải 13
14. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 b b b Ta có P log log 2log 2 log b log c 2 5 7 4. a 1 a a a c a 2 c c Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 3x và y 0 khi quay quanh trục Ox bằng 81 9 9 81 A. . B. . C. . D. . 10 2 2 10 Lời giải 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm. x 3x 0 . x 3 3 2 81 Ta có. V x2 3x dx . 0 10 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng 2 3 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Gọi H là trung điểm AB Ta có: H là trung điểm AB thì SH  AB SAB  ABCD Mà SH  ABCD SAB  ABCD AB AB PCD Mặt khác SAB  SCD Sx // AB // CD S SAB  SCD SAB  SCD Sx · Mà SAB  SH  Sx SAB , SCD H· SK , với K là trung điểm CD . SCD  SK  Sx 14
15. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 HK 2 3 Xét tam giác HSK vuông tại H có: tan H· SK SH 3 2 3 tan ·SAB , SCD . 3 Câu 31: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong như bên dưới. Số các giá trị nguyên dương của m để phương trình 7 f x m có 4 nghiệm phân biệt là A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Ta có m 7 f x m f x 7 y f x Số nghiệm của phương trình là là số giao điểm của đồ thị hai hàm số m . y 7 m Dựa vào đồ thị hàm số y f x và đồ thị của hàm số y PT có 4 nghiệm phân biệt 7 m 1 2 7 m 14 , mà m là số nguyên dương. 7 Suy ra m 8;9;10;11;12;13 Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán. 15
16. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 4 x 2 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 3;5 . C. 1;4 . D. 0;2 . Lời giải x 1 Ta có 2 f x 0 x 1 x 2 4 x 0 x 2 x 4 Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 ; 2; . Câu 33: Một hộp đựng 11 viên bi ghi số từ 1 đến 11. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số trên viên bi lại với nhau. Xác suất để tổng các số ghi trên 4 viên bi được lấy ra số lẻ bằng 16 31 21 11 A. . . B. . . C. . . D. . 33 32 32 32 Lời giải 4 Không gian mẫu n(W) = C11. Gọi A : “ Tổng các số ghi trên 4 viên bi được lấy ra số lẻ” Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ, 5 số chẵn. 1 3 Trường hợp 1: Chọn 1 viên số lẻ, 3 viên số chẵn có C6.C5 . 3 1 Trường hợp 2: Chọn 3 viên số lẻ 1 viên số chẵn: C6 .C5. n(A) C 1.C 3 + C 3.C 1 16 Xác suất P(A) = = 6 5 6 5 = . . n(W) 4 33 C11 2 Câu 34: Giả sử phương trình log2 x - (m + 2)log2 x + 2m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 6 . Giá trị của biểu thức x1 - x2 là A. 4 . B. 3 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Đk: x > 0 . 2 Đặt t = log 2 x . Khi đó ta có phương trình: t - (m + 2)t + 2m = 0 . Û t 2 - mt - 2t + 2m = 0 Û t(t - m) - 2(t - m) = 0 Û (t - 2)(t - m) = 0 . ét = 2 élog x = 2 éx = 4 Û ê Û ê 2 Û ê . ê ê ê m ët = m ëlog2 x = m ëx = 2 16
17. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 2 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 Û phương trình t - (m + 2)t + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt Û m ¹ 2 . m Ta có: x1 + x2 = 6 Û 4+ 2 = 6 Û m = 1. Þ x1 - x2 = 4- 2 = 2 . Câu 35: Cho số phức w 1 i z 2 với 1 iz z 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng . Khoảng cách từ điểm A(1; 2) đến bằng 2 A. 0 B. 2 2 . C. 2 . D. . 2 Lời giải w 2 Ta có w 1 i z 2 z , thay vào 1 iz z 2i ta được: 1 i w 2 w 2 i w 2 1 i w 2 2i 2i2 1 i 2i i w 2 1 i w 2i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i i w 2 w 2i w 2 1 i w 2i w 1 i w 2i 1 i Gọi w x yi x, y ¡ , từ 1 ta có x yi 1 i x yi 2i . x 1 y 1 i x y 2 i x 1 2 y 1 2 x2 y 2 2 x y 1 0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng : x y 1 0. 1 2 1 Khi đó d A, 2 2. 12 1 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P1 : 2x y z 1 0 và P2 : x 2y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và song song với hai mặt phẳng trên. x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t t ¡ . B. y 2 t t ¡ . C. y 1 2t t ¡ . D. y 1 2t t ¡ . z 3 t z 3 t z 1 3t z 3 t Lời giải  Véc tơ pháp tuyến P1 : n1 2; 1; 1 ;  Véc tơ pháp tuyến P2 : n1 1; 2;1 .   Véc tơ chỉ phương đường thẳng d :u n ,n 3; 3; 3 . 1 2 Đường thẳng d đi qua A 1;2;3 , véc tơ chỉ phương 1;1;1 có phương trình: 17
18. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x 1 t y 2 t t ¡ . z 3 t Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , tìm điểm đối xứng của M ( 2;1;0) qua đường thẳng x y z 7 d : ? 2 1 2 A. M 1;2;3 . B. M 1;2; 3 . C. M 1; 2; 3 . D. M (6; 3; 10) . Lời giải Gọi H là hình chiếu của M lên d .  Do H d H ( 2t;t; 7 2t) MH ( 2t 2;t 1; 7 2t) .  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud ( 2;1; 2) .  Đường thẳng MH vuông góc với d MH  ud .  MH.ud 0 ( 2t 2).( 2) (t 1).1 ( 7 2t).( 2) 0 t 1 . Suy ra H (2; 1; 5) . Khi đó, H là trung điểm MM với M là điểm đối xứng cần tìm. xM 2xH xM xM 6 yM 2yH yM yM 3 M (6; 3; 10) . zM 2zH zM zM 10 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng SCD . 2a 21 a 14 3a 14 a 21 A. . B. . C. D. . 7 6 7 16 Lời giải Ta có d A; SCD d I; SCD 18
19. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi E là trung điểm CD . IE.IS 2a.a 3 2a 21 Dựng IH  SE thì ta có d I; SCD IH . 2 2 2 2 7 IE IS 2a a 3 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên của x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 2 2log3 x y 1 log2 x 2x 2y 1 ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải 2 2 Đặt 2log3 x y 1 log2 x 2x 2y 1 2t t x y 1 3t x y 1 3 . 2 2 t 2 2 t x 2x 2y 1 4 x 1 2y 4 2 t 2 1 1 2 2 3 t Ta có: 9 x 1 y 1. x 1 . 2 y 1 x 1 2 y .4 2 2 2 t 9 3 1 t . 4 2 2 1 2 2 Lại có x 1 2y2 4t x 1 4t 42 2 x 2; 1;0. 2 Nếu x 0 ta có phương trình 2log3 y 1 log2 2y 1 . Ta thấy phương trình này có nghiệm y 0 . Nếu x 1 ta có phương trình t y 3 log4 2 2log y log 2y2 2t 2.9t 4t t log 2 y 3 9 3 2 2 t 4 . 2y 4 9 log 4 2 Ta thấy phương trình này có nghiệm y 3 9 . 2 Nếu x 2 ta có phương trình 2log3 y 1 log2 2y 1 2t y 1 3t 2.9t 4.3t 3 4t * 2 t . 2y 1 4 t 2 t t Ta có 4 2y 1 1 t 0 2.9 4 . Suy ra VT * 4t nên phương trình vô nghiệm. Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán. 19
20. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa f x 4 f 2x 3 . Gọi F x là nguyên hàm của 5 f x trên R và thỏa mãn F 2 F 4 24. Khi đó f x dx bằng 1 A. 10. B. 12. C. 10 . D. 12. Lời giải Ta có: f x 4 f 2x 3 f x dx 4 f 2x 3 dx F x 2F 2x 3 C F 2 2F 1 C Từ đó có: F 2 F 4 2 F 5 F 1 F 5 F 1 12 F 4 2F 5 C 5 5 Vậy f x dx F x F 5 F 1 12 . 1 1 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m 2019;2019 để hàm số y x2 4x m 6x 1 có ba điểm cực trị? A. 2013. B. 2014. C. 2015. D. 2016. Lời giải Cách 1: Ta thấy khi x2 4x m 0 với mọi x ¡ thì hàm số y chỉ có duy nhất 1 cực trị. Do đó để 2 hàm số đã cho có 3 cực trị thì x 4x m 0 phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 hay m 4 . 2 x 2x m 1 khi x ; x1  x2 ; Khi đó hàm số y . 2 x 10x m 1 khi x x1; x2 2 Do đó để y có 3 cực trị thì điểm cực đại xCD 5 của hàm số y x 10x m 1 thuộc khoảng x1; x2 hay x1 5 x2 x1 5 x2 5 0 x1x2 5 x1 x2 25 0 m 5.4 25 0 m 5. Kết hợp điều kiện ta được m 5 . + Mà m 2019;2019 và m Z nên m 2018; 2017;; 7; 6. Suy ra số giá trị m thỏa mãn là 2013. Cách 2: + Đặt g x x2 4x m . + Điều kiện để y có ba điểm cực trị là g 5 0 5 m 0 m 5 . + Mà m 2019;2019 và m Z nên m 2018; 2017;; 7; 6. Suy ra số giá trị m thỏa mãn là 2013. 20
21. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 5 7i 197 . Giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i thuộc tập hợp nào sau đây? 20; 197 . A. B. 30;40. C. 197;2 394 D. 2 394;40 . Lời giải Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z 2 2 Suy ra, M C : x 5 y 7 197 có tâm I 5; 7 Gọi A 4;7 ,B 6; 21 . Ta thấy A,B C Mặt khác, AB 2 197 2R AB là đường kính của đường tròn C . M C : MA2 MB2 AB2 788 Ta có: MA MB 2 2 MA2 MB2 2.788 1576 MA MB 1576 2 394 Ta có: z 4 7i z 6 21i MA MB 2 394 Vậy giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i bằng 2 394 39,69. Dấu " " xảy ra khi MA MB Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B· AC 60 , AB 3a và AC 4a . Gọi M là trung 3a 15 điểm của B C , biết khoảng các từ M đến mặt phẳng B AC bằng . Thể tích khối 10 lăng trụ bằng A. 4a3 B. 27a3 C. 7a3 D. 9a3 Lời giải 21
22. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 d M ; B AC MG B M 1 3a 15 Gọi B C  BM G , ta có: d B; B AC . d B; B AC BG BC 2 5 Kẻ BK  AC , mà AC  BB nên AC  BB K B AC  BB K . B AC  BB K B K , trong mp B BK kẻ BH  B K , khi đó: BH  B AC . 3a 15 Do đó: d B; B AC BH . 5 3 3a 3 AKB vuông tại K nên BK AB.sin 60o 3a. . 2 2 1 1 1 1 1 1 Mặt khác: 2 2 2 2 2 2 BB 3a 3 . BH BK BB 3a 15 3a 3 BB 5 2 1 Vậy V BB .S 3a 3. .3a.4a.sin 60o 27a3 . ABC 2 Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa 2x3 5x 2 5x 1 f x f x ; f 1 f 0 2 ; f x dx 0 . Biết diện tích hình phẳng giới 2 2 x x 1 0 hạn bởi đồ thị C : y f x , trục tung và trục hoành có dạng S ln a ln b với a,b là các số nguyên dương. Tính T a 2 b 2 . A. T 13 . B. T 25 . C. T 34 . D. T 41. Lời giải Chọn B 22
23. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3 2 2x 1 x 2 x 1 2x 2 2x 1 Ta có 2x 5x 5x f x f x 2 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2x 1 2x 2 2x 1 f x dx f x dx dx dx 2 2 x x 1 x 2 x 1 2x 2 2x 1 d x 2 x 1 2x 1 2 f x dx f x dx dx 2 2 x x 1 x 2 x 1 2x 1 x2 x 1 2 d d x x 1 2x 1 2x 1 f x dx f x ln x2 x 1 C . 2 2 2 x x 1 x2 x 1 x x 1 2x 1 Mặt khác, ta có 1 1 2x 1 2 1 2 dx ln x x 1 0 f x dx x x 1 0 0 0 C 0 2x 1 1 nên suy ra . 2 1 1 2 f 1 f 0 2x 1 x x 1 0 f x 2 x x 1 2x 1 dx ln x 2 x 1 C 2 x x 1 1 2 1 2x 1 2 4 a 4 Do đó S 2 dx ln x x 1 2 ln ln 4 ln 3. Suy ra . x x 1 3 b 3 0 0 Vậy T a 2 b 2 25 . Câu 45: Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2 mz 2 m 1 z m 6 0 có nghiệm z0 thỏa mãn z0 1. Tính S. A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Xét phương trình mz2 2 m 1 z m 6 0. TH1: m 0 Phương trình đã cho có dạng 2z 6 0 z 3 z 3 không thõa mãn. TH2: m 0 Ta có m 1 2 m m 6 2m2 4m 1. 23