Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3.B. -2 .C. 2 . D. -1 . Câu 2: Cho hàm số f x 5 6x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx 5 2x3 C .B. f x dx 5x 2x3 C . C. f x dx 5x 6x3 C .D. f x dx 5 3x3 C . 2 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log3 x 7 2 là A. 4;4.B. 4. C. 2. D. 16 .  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 3; 1;2 . Tọa độ của vectơ AB là A. 2; 2;4 .B. 2;0;0 .C. 1; 1;2 .D. 2;2; 4 . ax b Câu 5: Cho hàm số y a,b,c,d R có đồ thị là đường cong cx d trong hình bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y 0.B. y 2 . C. y 1.D. y 1. Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
2. A. y 2x4 4x2 1.B. y x3 4x2 2 . 2x 1 C. y x4 2x2 3 .D. y . x 1 Câu 7: Tập xác định của hàm số y (x 1) 2 là A. R .B. 0; .C. 1; .D. R ‚ 1 . x 1 y z 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 2 1 3 vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1;0; 2 .B. u1 2;1; 3 .C. u3 2;1;3 .D. u4 1;0;2 . Câu 9: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 i .B. 1 2i . C. 2 i .D. 1 2i . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 5. Phương trình của S là A. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 25 .B. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 25. C. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 5 . D. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 5 . 1 3 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log2a bằng 3 1 2 A. log a .B. 3log a .C. log a .D. log a . 2 2 2 3 2 3 2 Câu 12: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;2 .B. ;2 . C. 2;0 .D. 0;2 .
3. Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15a3 .B. 5a3 . C. 10a3 .D. 30a3 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là A. ;log2 5.B. ;log2 5 .C. ;log5 2 .D. ;log5 2 . Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 0; ? A. y lnx .B. y log3 x .C. y logx .D. y log1 x . 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz ,vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ? A. n 1;1;0 .B. j 0;1;0 .C. ı 1;0;0 .D. k 0;0;1 . Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 1 ,x R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 .B. 4 .C. 3. D. 2 . 2 2 2 Câu 18: Nếu f x dx 3 và g x dx 5 thì f x g x dx bằng 1 1 1 3 A. 2 .B. -2 .C. 8. D. . 5 2 1 Câu 19: Nếu f x dx 3 thì f x dx bằng 1 2 A. 3 .B. -3 .C. 1. D. -1 . Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 7a2 và chiều cao bằng 9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 9a3 .B. 21a3 .C. 84a3 .D. 63a3 . Câu 21: Cho hai số phức z1 1 3i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 3i .B. 3 4i . C. 3 2i . D. 3 2i . Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và độ dài đường sinhl . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. l h r .B. l h2 r 2 .C. l hr .D. l h2 r 2 . Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi? A. 600 .B. 120.C. 3125 . D. 25 .
4. Câu 24: Hàm số F x e2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 2 A. f x e2x .B. f x e2x .C. f x ex .D. f x 2e2x . 4 2 1 2 3 ax b Câu 25: Cho hàm số y a,b,c,d R có đồ thị là đường cong cx d trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. 2 .B. 0 . C. 1 .D. 3 . Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh bằng S . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng S S 2S S A. .B. . C. . D. . 2 r r r 2r Câu 27: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7 3 A. .B. .C. -4 .D. 4 . 3 7 Câu 28: Số phức z 4 5i có phần ảo bằng A. -5 .B. -4 .C. 5i .D. 4 . Câu 29: Cho số phức z 3 i , phần thực của số phức 1 i z bằng A. 4 .B. 2 .C. -4 . D. -2 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng CD và AB bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng 3a ABCD và SA . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 3 a 3a 14a A. .B. a .C. .D. . 2 3 7 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 3 ,x R . Hàm số đã cho nghịch biến
5. trên khoảng nào dưới đây? A. 0;3 .B. 3; .C. ;2 .D. 1;3 . Câu 33: Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi. Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng 13 41 14 42 A. .B. .C. .D. . 55 55 55 55 2 2 Câu 34: Nếu f x dx 4 thì 3 f x dx bằng 1 1 A. 7 .B. 13.C. 5 . D. -1 . Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 6x2 4 bằng A. 3 .B. -4 .C. 5 .D. 3 . 4 Câu 36: Với a là số thực dương tùy ý, log2 32a bằng A. 5 4log2a .B. 5 4a .C. 5 4a .D. 5 4log2a . Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 4;0;0 và đi qua điểm M 0; 3;0 có phương trình là A. (x 4)2 y2 z2 5 .B. (x 4)2 y2 z2 5 . C. (x 4)2 y2 z2 25 .D. (x 4)2 y2 z2 25 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;0;2 và C 3;2;3 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 2 t x 1 4t x 1 2t x 4 2t A. y 2 B. y 2t .C. y 2t .D. y 2 2t z 1 t z 1 5t z 1 t z 5 t 2 2 b Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn loga a b .loga 4 0 . a Giá trị của logba bằng 1 1 A. -3 .B. 3 .C. .D. . 3 3 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20 sao cho ứng với mỗi m , hàm x2 3x m 1 số y đồng biến trên khoảng 2;3 ? 3x m A. 17.B. 14 .C. 15. D. 13.
6. Câu 41: Xét f x ax4 bx2 c(a,b,c R,a 0) sao cho đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị 3 là A, B và C 1; . Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A, B và C . Khi hình 5 phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x 0, x 1 có diện 2 1 tích bằng , tích phân f x dx bằng 5 0 17 17 A. 1 .B. -1 .C. .D. . 15 15 w 2 Câu 42: Xét các số phức z, w w 2 thỏa mãn z 1 và là số thuần ảo. Khi z w 3 , giá trị w 2 của 2z w bằng 9 7 3 7 2 3 A. .B. .C. .D. 2 3 . 2 2 3 Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , A A A B A C a . Biết góc giữa hai mặt phẳng BCC B và ABC bằng 30 , thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 3a3 a3 A. .B. .C. .D. . 24 8 8 8 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 1. Biết B,C, D là ba điểm phân biệt trên S sao cho các tiếp diện của S tại mỗi điểm đó đều đi qua A . Hỏi mặt phẳng BCD đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;1;1 .B. P 3;1;1 .C. N 1;1;1 .D. Q 1;1; 1 . Câu 45: Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 10 cm và chiều cao 30 cm , người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
7. A. 9110,619 cm3 .B. 9170,309 cm3 .C. 9365,088 cm3 .D. 8997,521 cm3 . 2 Câu 46: Xét các số thực không âm x , y thỏa mãn ylog3 3x y 9 x 3x y log3 x 3 . Khi biểu thức y 5x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức x 2y bằng A. -1 .B. 2 .C. -7 . D. -31 . Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z w 2 z 2 và số phức z .w có phần thực bằng 1 . Giá trị lớn nhất của P z w 1 2i thuộc khoảng nào dưới đây? A. 4;5 .B. 3;4 .C. 5;6 .D. 6;7 . Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền R (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục AB . Miền R được giới hạn bởi các cạnh AB, AD của hình vuông ABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD . Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười. A. 20,3 cm3 .B. 10,5 cm3 .C. 12,6 cm3 .D. 8,4 cm3 . Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 3x 4,x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số g x f x3 3x2 m có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng 1;4 ? A. 9 .B. 7.C. 8 . D. 10 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hình nón N có đỉnh A 2;3;0 , độ dài đường sinh bằng 5 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Gọi C là giao tuyến của mặt xung quanh của N với mặt phẳng Q : x 4y z 4 0 và M là một điểm di động trên C . Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ;2 .B. 0;1 .C. 1; .D. 2;3 . 2 2 HẾT
8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x – ∞ -1 3 + ∞ y' + 0 – 0 + 2 + ∞ y – ∞ -2 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. -2. C. 2. D. -1. Lời giải Đáp án: B Câu 2: Cho hàm số f x 5 6x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx 5 2x3 C . B. f x dx 5x 2x3 C . C. f x dx 5x 6x3 C . D. f x dx 5 3x3 C . 2 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log3 x 7 2 là A. . 4;4. B. . 4. C. . 2. D. . 16.  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 3; 1;2 . Tọa độ của vectơ AB là A. . 2; 2;4 . B. . 2;0;0 . C. . 1; 1;2 . D. . 2;2; 4 . ax b Câu 5: Cho hàm số y a,b,c,d R có đồ thị là đường cong cx d trong hình bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. . y 0 . B. . y 2 . C. . y 1. D. . y 1. Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
9. x – ∞ -1 0 1 + ∞ y' – 0 + 0 – 0 + + ∞ 3 + ∞ y 2 2 2x 1 A. . y 2x4 4x2 1.B y x3 4x2 2 .C. . y x4 2x2 3. D. . y . x 1 Câu 7: Tập xác định của hàm số y (x 1) 2 là A. . R . B. . 0; . C. . 1; . D. . R ‚ 1 . x 1 y z 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 1 3 chỉ phương của d ?     A. . u2 1;0; 2 . B. . u1 2;1; 3 . C. . u3 2;1;3 . D. . u4 1;0;2 . Câu 9: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. . 2 i . B. . 1 2i . C. . 2 i . D. . 1 2i . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 5. Phương trình của S là A. . (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 25 . B. . (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 25 C. . (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 5.D. . (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 5. 1 3 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log2a bằng 3 1 2 A log a . B. . 3log a . C. . log a . D. . log a . 2 2 2 3 2 3 2 Câu 12: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;2 . B. . ;2 . C. . 2;0 . D. . 0;2 .
10. Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. .1 5a3 . B. . 5a3 . C. .1 0a3 . D. . 30a3 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là A. . ;log2 5 . B. . ;log2 5 . C. . ;log5 2 . D. . ;log5 2 . Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 0; ? A. . y lnx . B. . y log3 x . C. . y logx . D. . y log1 x . 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ? A. . n 1;1;0 . B. j 0;1;0 . C. . ı 1;0;0 . D. . k 0;0;1 . Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 1 ,x R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 2 2 1 f x dx 3 1 g x dx 5 2 Câu 18: Nếu và thì 1 f x g x dx bằng 3 A. 2. B. -2. C. 8. D. . . 5 2 f x dx 3 1 f x dx Câu 19: Nếu 1 thì 2 bằng A. 3. B. -3. C. 1. D. -1. Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 7a2 và chiều cao bằng 9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . 9a3 . B. . 21a3 . C. . 84a3 . D. . 63a3 . z 1 3i z 4 i z z Câu 21: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. . 3 3i . B. . 3 4i . C. . 3 2i . D. . 3 2i . Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và độ dài đường sinhl . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . l h r . B. . l h2 r 2 . C. . l hr . D. . l h2 r 2 . Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi? A. 600. B. 120. C. 3125. D. 25.
11. Câu 24: Hàm số F x e2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 2 A f x e2x . B. . f x e2x . C. . f x ex . D. . f x 2e2x . 4 2 1 2 3 ax b Câu 25: Cho hàm số y a,b,c,d R có đồ thị cx d là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh bằng S . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng S S 2S S A. . . B. . . C. . . D. . . 2 r r r 2r Câu 27: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7 3 A. . . B. . . C. -4. D. 4. 3 7 Câu 28: Số phức z 4 5i có phần ảo bằng A. -5. B. -4. C. . 5i . D. 4. Câu 29: Cho số phức z 3 i , phần thực của số phức 1 i z bằng A. 4. B. 2. C. -4. D. -2. Câu 30: Cho hình lập phương ABCD  A B C D (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng CD và AB bằng A. . 90 . B. . 60 . C. . 30 . D. . 45 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng 3a ABCD và SA . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 3
12. a 3a 14a A. . . B. . a . C. . . D. . . 2 3 7 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 3 ,x R . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;3 . B. . 3; . C. . ;2 . D. . 1;3 . Câu 33: Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi. Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng 13 41 14 42 A. . . B. . . C. . . D. . . 55 55 55 55 Lời giải 4 4 C12 C9 14 P A 1 4 C12 55 2 2 Câu 34: Nếu 1 f x dx 4 thì 1 3 f x dx bằng A. 7. B. 13. C. 5. D. -1. Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 6x2 4 bằng A. . 3 . B. -4. C. 5. D. . 3 . 4 Câu 36: Với a là số thực dương tùy ý, log2 32a bằng A. . 5 4log2a . B. . 5 4a . C. . 5 4a . D. . 5 4log2a . Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 4;0;0 và đi qua điểm M 0; 3;0 có phương trình A. . (x 4)2 y2 z2 5 . B. . (x 4)2 y2 z2 5. C. . (x 4)2 y2 z2 25 . D. . (x 4)2 y2 z2 25. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;0;2 và C 3;2;3 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 2 t x 1 4t x 1 2t x 4 2t A. . y 2 B. . y 2t . C. . y 2t . D. . y 2 2t z 1 t z 1 5t z 1 t z 5 t 2 2 b Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn loga a b loga 4 0 . a Giá trị của logba bằng 1 1 A. -3. B. 3. C. . . D. . . 3 3
13. Lời giải 2 2 2 b 2 2 loga a b loga 4 0 loga a b  logab 1 4 0 2 loga b loga b 1 4 0 a 2 3 2 loga b 0 4 4loga b loga b loga b 1 4 0 loga b 3loga b 0 loga b 3 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20 sao cho ứng với mỗi m , hàm số x2 3x m 1 y đồng biến trên khoảng 2;3 ? 3x m A. 17. B. 14. C. 15. D. 13. Lời giải m Điều kiện: x . 3 3x2 2mx 3 Ta có y . 3x m 2 x2 3x m 1 Hàm số y đồng biến trên khoảng 2;3 3x m 3x2 2mx 3 0; x 2;3 1 3x2 2mx 3 2 0; x 2;3 m . 3x m 2;3 2 3 m 3 3 m 9 Ta có 2 . m m 6 2 3 3 1 2m 3x g x , x 2;3 . x 3 Mà g x 3 0, x 2;3 g x luôn đồng biến trên 2;3 . x2 3 Do đó 2m 3x g x , x 2;3 2m g 3 2m 8 m 4 . x m 9 Kết hợp hai điều kiện ta được . Vì m ¢ nên m 4;5;6;9;10; ;20 . 4 m 6 Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn. Câu 41: Xét f x ax4 bx2 c(a,b,c R,a 0) sao cho đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị là 3 A, B và C 1; . Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A, B và C . Khi hình phẳng 5
14. 2 giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x 0, x 1 có diện tích bằng , 5 1 tích phân 0 f x dx bằng 17 17 A. 1. B. -1. C. . . D. . . 15 15 Lời giải 1 Phương trình đi qua 3 điểm A, B, C là : y g x bx2 c . 2 3 3 f 1 a b c Ta có: 5 5 1 ' f 1 0 4a 2b 0 1 1 2 4 b 2 2 a b 2 Theo đề ta có: g x f x dx ax x dx 6a 5b 12 3 5 2 5 5 6 5 0 0 12 Từ (1) và (3) ta có: a 3,b 6,c . 5 1 Vậy f x dx 1 0 w 2 Câu 42: Xét các số phức z, w w 2 thỏa mãn z 1 và là số thuần ảo. Khi z w 3 , giá trị của w 2 2z w bằng 9 7 3 7 2 3 A. . . B. . . C. . . D. . 2 3 . 2 2 3 Lời giải Gọi A là điểm biểu diễn của z. Theo đề ta có z 1. Khi đó A thuộc đường tròn tâm O;R=1. w 2 Gọi B là điểm biểu diễn của w. Theo đề ta có là số thuần ảo. w 2 w 2 a 2 bi a 2 bi a 2 bi w a bi . Khi đó là số thuần ảo nên w 2 a 2 bi a 2 2 b2 x 2 x 2 y2 0 x2 y2 4 . Khi đó B thuộc đường tròn tâm O;R=2. Gọi C là điểm biểu diễn của 2z. Khi đó C thuộc đường tròn tâm O;R=2. Theo đề ta có: z w 3 BA 3 , OB 2;OC 2OA 2 OA 1 Trong tam giác OBA vuông tại A ta có: cosO OB 2 Khi đó 2z w OD OB2 OC 2 2OB.OC.cosO 2 3 .
15. Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC  A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , A A A B A C a . Biết góc giữa hai mặt phẳng BCC B và ABC bằng 30 .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 3a3 a3 A. . . B. . . C. . . D. . . 24 8 8 8 Lời giải BC 2x Đặt AH x . 2 2 A'H a x Ta có BCC B và ABC bằng 30 . a2 x2 Suy ra tan300 x2 3 a2 x2 x 3a2 a x2 . Suy ra A'H . 4 2 a a2 a3 V A'H.S . ABC 2 4 8 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 1. Biết B,C, D là ba điểm phân biệt trên S sao cho các tiếp diện của S tại mỗi điểm đó đều đi qua A . Hỏi mặt phẳng BCD đi qua điểm nào dưới đây? A. . M 1;1;1 .B. . P 3;1;1 . C. . N 1;1;1 D Q 1;1; 1 . Lời giải Biết B,C, D là ba điểm phân biệt trên S sao cho các tiếp diện của S tại mỗi điểm đó đều đi qua A . Gọi S ' là mặt cầu đường kính AO . 2 1 2 2 S ' : x y 2 z 2 9 2 Khi đó 3 điểm B, C, D đều nằm trên mặt cầu S ' . Vậy Mặt phẳng đi qua 3 điểm B, C, D thỏa mãn 2 1 2 2 x y 2 z 2 9 2 x 2y 2z 1 0 . 2 2 2 x y z 1 Câu 45: Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 10 cm và chiều cao 30 cm , người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn. A. . 9110,619 cm3 . B. . 9170,309 cm3 . C. . 9365,088 cm3 . D. . 8997,521 cm3 .
16. Lời giải Thể tích của cái rãnh bỏ bị khoét bỏ đi là: .102.1 .92.1 19 cm3. 2 Câu 46: Xét các số thực không âm x , y thỏa mãn ylog3 3x y 9 x 3x y log3 x 3 . Khi biểu thức y 5x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức x 2y bằng A. -1. B. 2. C. -7. D. -31. Lời giải 2 ylog3 3x y 9 x 3x y log3 x 3 2 ylog3 3x y 9 y log3 x 3 x 3x log3 x 3 2 y log3 3x y 9 log3 x 3 x 3x log3 x 3 3x y 9 2 y log3 x 3x log3 x 3 x 3 3 x 3 y y log x2 3x log x 3 3 3 x 3 y y log3 3 x x 3 log3 x 3 x 3 y y log3 1 x log x 3 x 3 x 3 y Suy ra: x y x2 3x x 3 Ta có P y 5x x2 2x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 1 Suy ra y 4 n Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z w 2 z 2 và số phức z.w có phần thực bằng 1. Giá trị lớn nhất của P z w 1 2i thuộc khoảng nào dưới đây? A. . 4;5 . B. . 3;4 . C. . 5;6 . D. . 6;7 . Lời giải Đặt z.w 1 bi , suy ra z.w z.w 1 bi 1 bi nên z.w z.w 2 . Ta có: z w 2 4 z w 2 z w z w z w z w z.z w.w z.w z.w z 2 w 2 z.w z.w 1 w 2 2 w 2 1 w 5
17. z w 2 z w . z w z w . z w z 2 w 2 z.w z.w 1 5 2 8 z w 2 2 Khi đó: P z w 1 2i z w 1 2i z w 1 2i 2 2 5 . Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền R (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục AB . Miền R được giới hạn bởi các cạnh AB, AD của hình vuông ABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD . Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười. A. . 20,3 cm3 . B. .1 0,5 cm3 . C. .1 2,6 cm3 . D. . 8,4 cm3 . Lời giải Chọn AB chứa trong trục Ox và A  O 0;0 . Khi đó E 0;1 và F 2;1 với E , F lần lượt là trung điểm của AD , BC . 2 Khi đó đường tròn tâm E chứa cung tròn AD là x2 y 1 1 và đường tròn tâm F chứa cung tròn BC 2 2 là x 2 y 1 1. Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm E là y 1 x2 1 và phương trình cung dưới của của đường tròn tâm F là y 1 x 2 2 1. Khi đó, thể tích vật thể trang trí là 1 2 2 2 V 1 x2 1 dx 1 x 2 2 1 dx 10,5 cm3 . 0 1 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 3x 4,x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số g x f x3 3x2 m có đúng hai điểm cực trị
18. thuộc khoảng 1;4 ? A. 9. B. 7. C. 8. D. 10. Lời giải 2 x 4 Ta có f x 0 x 3x 4 0 x 1. x 0 Mặt khác g x 3x2 6x f x3 3x2 m suy ra g x 0 x 2 1;4 3 2 f x 3x m 0. x3 3x2 m 4 m x3 3x2 4 Lại có f x3 3x2 m 0 3 2 3 2 x 3x m 1 m x 3x 1. Vẽ đồ thị hai hàm số y x3 3x2 4 và y x3 3x2 1 lên cùng một mặt phẳng tọa độ. Yêu cầu bài toán tương đương f x3 3x2 m 0 có đúng một nghiệm đơn khác 2 trong khoảng 1;4 3 m 0 suy ra . Vậy có tất cả 9 giá trị. 15 m 20 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hình nón N có đỉnh A 2;3;0 , độ dài đường sinh bằng 5 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Gọi C là giao tuyến của mặt xung quanh của N với mặt phẳng Q : x 4y z 4 0 và M là một điểm di động trên C . Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào dưới đây?
19. 3 3 A. . ;2 . B. . 0;1 . C. . 1; . D. . 2;3 . 2 2 Lời giải Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón. Theo đề bài ta có l 5 và h d A, P 2. Suy ra r l 2 h2 21 .  nP 2;1;2   Mặt khác  nP .nQ 0 P  Q . nQ 1; 4;1 Khi đó giao tuyến C là một parabol có đỉnh H (như hình vẽ). Q A E H M I K B P Gọi E là hình chiếu vuông góc của A lên Q . Và d A, Q AE 2 IK do IA∥ Q . Ta có: AM AE 2 EM 2 2 EM 2 Đồng thời EM EH . Do đó AM min AM AH hay M  H . AH IK 2 5 42 3 Vì IA∥HK Thales AH .5 1,54 ;2 . AB IB 21 21 2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM thuộc khoảng ;2 . 2