Đề thi thử HSG (Lần 1) môn Toán 12 - Trường THPT Lý Thái Tổ 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử HSG (Lần 1) môn Toán 12 - Trường THPT Lý Thái Tổ 2019-2020 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN I- MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2019 - 2020 Thời gian làm bài:90 phút; MÃ ĐỀ 132 (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x x là f '(x ) . Mệnh đề nào dưới đây sai ? 0 0 f (x0 x) f (x0 ) f (x) f (x0 ) A. f '(x0 ) lim . B. f '(x0 ) lim . x 0 x x x 0 x x0 f (x0 h) f (x0 ) f (x x0 ) f (x0 ) C. f '(x0 ) lim . D. f '(x0 ) lim . h 0 x x h 0 x x0 21 2 Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0 . x 8 8 7 7 7 7 8 8 A. 2 C21 . B. 2 C21 . C. 2 C21 . D. 2 C21 . 1 Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t2 với t (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 m/s . B. 108 m/s . C. 64 m/s . D. 18 m/s . Câu 4: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 1009 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng các giá trị của S bằng A. 2016 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2018 . Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên khoảng a;b chứa x0 . Mệnh đề nào sau đây mệnh đề đúng ? A. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x x0 . B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x x0 thì f x0 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x x0 thì f x0 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x x0 khi và chỉ khi f x0 0 . Câu 7: Đồ thị hình bên là của hàm số y 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1 1 1 1 1 A. y x4 x2 1. B. y x4 x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 x2 1. 4 2 4 4 4 Trang 1/7 - Mã đề thi 132
2. Câu 8: Số các giá trị nguyên của m để phương trình x2 2x m 1 2x 1 có hai nghiệm phân biệt là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1; ? A. y x4 2x2 1 B. y x3 3x2 3x 1. x3 C. y x2 3x 1. D. y x 1 2 Câu 10: Cho hàm số f x x x2 xác định trên tập D 0;1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số f x có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D . B. Hàm số f x có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D . C. Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D . D. Hàm số f x không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D . Câu 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I 1;1 và đường thẳng d :3x 4y 2 0 . Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình A. x 1 2 y 1 2 5. B. x 1 2 y 1 2 25. 2 2 2 2 1 C. x 1 y 1 1. D. x 1 y 1 . 5 Câu 12: Cho hàm số y x3 3mx2 2x 1. Hàm số có điểm cực đại tại x 1, khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn A. m 1;0 . B. m 0;1 . C. m 3; 1 . D. m 1;3 . Câu 13: Giá trị của tổng S 1 3 32 32018 bằng 32019 1 32018 1 32020 1 32018 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 ax 1 Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 2 và đường tiệm cận ngang là bx 2 y 3 . Tính giá trị của a b ? A. 1 B. 5 . C. 4. D. 0. Câu 15: Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển sách cùng loại ? A. 560 . B. 420 . C. 270 . D. 150. mx 4 Câu 16: Cho hàm số y . Giá trị của m để hàm số đồng biến trên (2; ) là x m m 2 A. m 2 . B. . C. m 2 . D. m 2 . m 2 Câu 17: Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình sin 2x 2cos 2x 2sin x 2cos x 4 là A. 3 . B. . C. 2 . D. . 2 x 1 Câu 18: Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y có bốn đường tiệm cận mx2 3mx 2 phân biệt là 9 8 8 A. m 0 . B. m . C. m . D. m ,m 1 . 8 9 9 Trang 2/7 - Mã đề thi 132
3. Câu 19: Gọi I là tâm của đường tròn C : x 1 2 y 1 2 4 . Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x y m 0 cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. x 2 Câu 20: Gọi là tiếp tuyến tại điểm M x0 ; y0 , x0 0 thuộc đồ thị hàm số y sao cho khoảng x 1 cách từ I 1;1 đến đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0.y0 bằng A. 2 . B. 2. C. 1. D. 0. Câu 21: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , đáy là tam giác ABC cân tại A , độ dài trung tuyến AD bằng a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 300 và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . Biết a 6 SA , tính góc giữa SC và ABCD . 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Câu 23: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d . y y y y x x x x (I) (II) (III) (IV) Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng: A. Đồ thị (III) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. B. Đồ thị (IV) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có có nghiệm kép. C. Đồ thị (II) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị (I) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh bên AA a 2 . Biết đáy ABC là tam giác vuông có BA BC a , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C . a 5 a 3 a 2 a 7 A. . B. . C. . D. . 5 3 2 7 Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại A , AC AB 2a , góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 4a 3 2a 3 4a3 3 2a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x2016 x 2 khi x 1 Câu 26: Cho hàm số f x 2018x 1 x 2018 . Tìm k để hàm số f x liên tục tại k khi x 1 x 1. 2017. 2018 20016 A. k 2 2019. B. k . C. k 1. D. k 2019. 2 2017 Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y x 1 x 3 đạt giá trị nhỏ nhất. Trang 3/7 - Mã đề thi 132
4. A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có 5 điểm cực trị. A. 16. B. 44 . C. 26 . D. 27 . Câu 29: Gọi M, N là hai điểm di động trên đồ thị C của hàm số y x3 3x2 x 4 sao cho tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ? A. Điểm N 1; 5 . B. Điểm M 1; 5 . C. Điểm Q 1;5 . D. Điểm P 1;5 . Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 . A. .2 009 B. . 2010 C. . 201D.1 . 2012 Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 .Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a 2 3 a 2 7 a 2 7 a 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 8 Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình m 1 sin2 x sin 2x cos 2x 0 có nghiệm ? A. 4036 . B. 2020 . C. 4037 . D. 2019 . Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. 12 3 9 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 5 2 4 Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, AA 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C. a 3 2 5 2 17 A. . B. a. C. a 5. D. a. 2 5 17 Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2. Số phần tử của tập S là x 1 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng BCC'B' và ABC . Khi đó cos bằng 3 17 5 16 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 17 5 17 Câu 37: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b 1 và a b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a thức P log a 2log . a b b b A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . Trang 4/7 - Mã đề thi 132
5. Câu 38: Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau, OA 3 cm, OB 6 cm, OC 12 cm . Trên mặt ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 8 cm3. B. 24 cm3. C. 12 cm3. D. 36 cm3. 3 3 1 Câu 39: Cho hàm số y 2x4 4x2 . Giá trị thức của m để phương trình 2x4 4x2 m2 m 2 2 2 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là: A. 0 m 1 B. 0 m 1 C. 0 m 1 D. 0 m 1 2 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2x , với x ¡ . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3x2 m có 8 điểm cực trị là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 41: Biết rằng đồ thị hàm số y (3a 2 1)x3 (b3 1)x2 3c2x 4d có hai điểm cực trị là (1; 7),(2; 8) . Hãy xác định tổng M a 2 b2 c2 d2. A. 18 . B. 18. C. 8 . D. 8 . Câu 42: Cho hàm số f x có đồ thị của f x ;f x như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ' 1 f '' 1 B. f ' 1 f '' 1 C. f ' 1 f '' 1 D. f ' 1 f '' 1 2 y xy 2 0 Câu 43: Hệ phương trình sau có các nghiệm là x ; y , x ; y (với x ; y ;x ; y là 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 8 x x 2y 2 2 2 2 các số vô tỉ). Tìm x1 x2 y1 y2 ? A. 20 . B. 0 . C. 10. D. 22 . Câu 44: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ dưới. Trang 5/7 - Mã đề thi 132
6. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ? I : Trên K , hàm số y f x có hai điểm cực trị. II : Hàm số y f x đạt cực đại tại x3 . III : Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x1 . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 45: Cho hàm số y f x ax4 bx3 cx2 dx e , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y f ' x . Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0 . 968 Câu 46: Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là V ( m3 ). Khi 4 2 2 đó giá trị thực của x để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;3 . B. 3;5 . C. 5;6 . D. 2;4 . 1 1 1 1 Câu 47: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn 3 3 4 3 . Tính limSn C3 C4 C5 Cn 3 1 A. 1. B. . C. 3 . D. . 2 3 Trang 6/7 - Mã đề thi 132
7. Câu 48: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3 , các đường tròn đáy lần lượt là O;1 và O';1 . Giả sử AB là đường kính cố định của O;1 và MN là đường kính thay đổi trên O';1 . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD. 1 A. V 2. B. V 6. C. V . D. V 1. max max max 2 max Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 , P 100;0 Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A x; y với x, y ¢ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A x; y S. Tính xác suất để x y 90 . 169 473 845 86 A. . B. . C. . D. . 200 500 1111 101 1 c c Câu 50: Với a,b,c 0 thỏa mãn c 8ab thì biểu thức P đạt 4a 2b 3 4bc 3c 2 2ac 3c 4 m m giá trị lớn nhất bằng ( m,n ¢ và là phân số tối giản). Tính 2m2 n ? n n A. 9 . B. 4 . C. 8 . D. 3 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Trang 7/7 - Mã đề thi 132