Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Hoàng Quốc Việt (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Hoàng Quốc Việt (Có đáp án)

1. SỚ GD-ĐT BẮC NINH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT HOÀNG QUỐC VIỆT 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 2 i Câu 1. Số phức z bằng 4 3i 11 2 11 2 11 2 11 2 A. i. B. i. C. i. D. i. 25 25 25 25 5 5 5 5 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình: S : x 3 2 y2 z 5 2 2. Bán kính của mặt cầu đã cho là: A. R = 2 B. R = 1 C. R = 4 D. 푹 = 3x 5 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y ? x 1 A. A 2; 11 . B. B 0;5 . C. C 1;1 . D. D 3;7 . Câu 4. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 3 là 27 3 9 3 27 3 A. . B. . C. 9 3 . D. . 2 2 8 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 3x2 5 là x4 A. F x x3 5x C . B. F x x4 x3 5x C . 4 1 C. F x 3x2 6x C . D. F x x4 x3 5x C . 3 Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 3 là A. ;1 log5 3 B. ; 1 log5 3 C. 1 log5 3; D. log5 3; Câu 8. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a,b,c là 1 1 A. V a3bc B.V abc C.V abc D.V abc 3 2 Câu 9. Tập xác định D của hàm số y log 2021 (x 2022). A. D 0; . B. D 2022; . C. D 2021; . D. D 2022; . Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 3x 1 3 là
2. 1 7 A. x . B. x . C. x 3. D. x 2 . 2 3 2 2 2 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z i 5 0 . Modun z ? A. 16 .B. 2 6 . C. 6 . D. 26 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x – z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n ( 1;0; 1) B. n (3;0; 1) C. n (3; 1;0) D. n (3; 1;2) 1 2 3 4 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u m;m 1;m 2 và vectơ v 1;2;3 . Tại m 1, vectơ h 4u 5v có độ dài bằng bao nhiêu? A. 110 B. 1;10;3 C. 1;0; 3 D. 101 Câu 15. Cho số phức z 3 2i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ? A. M 3; 2 . B. N 3; 2 . C. P 3;2 . D. Q 3;2 . Câu 16. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. C. Hàm số không có đạo hàm tại x 1.D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. a2b3 Câu 17. Cho loga b 2 và loga c 3; 0 a 1; b 0; c 0 . Tính giá trị của P loga . c 2 A. P 6 . B. P 5. C. P 1. D. P 3 Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình y bên? A. y x2 3x 1. B. y x4 3x2 1. O x C. y x4 3x2 1. D. y x3 3x2 1.
3. x 1 2t Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng : y t có vectơ chỉ phương là: z 2 3t A. u 1; 1;2 . B. u 2; 1; 3 . C. u 1;0;2 . D. u 1; 1; 3 . Câu 20. Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5? 4 4 A. P4 B. P5 C. A5 D. C5 ABC.A B C BB a ABC BC a Câu 21. Khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại B và . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a 3 . B. V . C. V . D. V . 3 6 2 2 Câu 22. Trên tập ¡ , đạo hàm của hàm số y ex x là 3 2 x2 x x2 x x2 x x x x2 x A. y e . B. y x 1 e . C. y 2x 1 e . D. y e . 3 2 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1; C. ;1 D. 1;0 Câu 24. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 B. 12 C. 8 D. 24 2 2 2 Câu 25. Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. 16 . B. 18 . C. 24 . D. 10 . 4 Câu 26. Cho cấp số nhân un , với u1 2 và công bội q 2 . Giá trị của biểu thức u3 q là: A. 8 B. 4 2 C. 2 2 4 D. 4 Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C . Câu 28. Cho hàm số y f x là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của hàm số đã cho là
4. A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 4x 1trên đoạn 1;3 bằng A. 7 . B. 2 . C. 4 . D. 11. Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 1 A. y . B. y x4 x2 . C. y x3 x2 4x 2022 . D. y x3 x2 4x . x 2 4 Câu 31. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a 2logb 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a3 b2 1. B. 3a 2b 10 . C. a3b2 10 . D. a3 b2 10. Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 3 3 1 Câu 33. Nếu f (x)dx 8 thì f x 1 dx bằng 1 1 2 A. 18.B. 6 .C. 2 .D. 8 . A 1;2; 3 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm x 3 y 1 z 2 d : đồng thời vuông góc với đường thẳng 2 1 3 có phương trình là A. 2 x y 3z 9 0 . B. 2 x y 3z 4 0 . C. x 2 y 4 0 . D. 2 x y 3z 4 0 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: z (1 2i) 7 4i .Tìm mô đun số phức z 2i . A. 5 B. 17 C. 24 D. 4 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , AB a,BC a 3 , tam giác SAC vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của AB tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB 2a 15 4a 51 a 15 a 15 A. B. C. D. 5 3 10 5 Câu 37. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được ba quả cầu có đủ hai màu bằng 35 2 7 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 44 12
5. Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0. x 3 2t x 1 2t x 3 2t x 1 2t A. y 3 t . B. y 2 t . C. y 3 t . D. y 2 t . z 3 3t z 3t z 3 3t z 3t 2 Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x x là 2 4 log2 x 14 4 0 A. 14. B. 13. C. 12. D. 15. Câu 40. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f f x 0 là: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 1 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm f x , x ¡ \ 0 và f 1 2 , f e 4 . Giá trị của x f 2 2 f e2 bằng: A. 8 ln 2 . B. 5 ln 2 . C. 2 ln 2 . D. 1 ln 2 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh SB , SC . Thể tích của khối chóp S.ADMN bằng a3 6 a3 6 3a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 16 24 16 8 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz m 12 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 z1 z2 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 . Xét các số phức z1 , z2 S 2 2 thỏa mãn z1 z2 2 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2 2i z2 2 2i bằng A. 6 . B. 12. C. 8 . D. 9 . Câu 45. Cho hai hàm số y f x ax3 bx2 cx d và y g x mx2 nx k cắt nhau tại ba điểm 1 có hoành độ là 1; ;2 và có đồ thị như hình vẽ. 2
6. 81 Biết phần diện tích kẻ sọc (hình S ) bằng . Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 1 32 1 y f x ,y g x và hai đường thẳng x ; x 2 (phần bôi đen trong hình vẽ) bằng 2 79 243 81 45 A. . B. . C. . D. . 24 96 32 16 x 3 y 3 z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d 2 3 2 1 1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu 47. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và 푆 = 300 , 푆 = 600. Diện tích xung quanh của hình nón là: . 2 .3 2 . 3 2 3 . 2 3 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên y sao ứng với mỗi số y có không quá 2022 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình: x3 9x ln x y 0 A. 7 B. 8 C. 9 D. 6 x 1 t 2 2 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z 9 và điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t . z 2 3t Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết 2 2 2 rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm D 1;1;2 . Tổng T x0 y0 z0 bằng A. 30 . B. 26 . C. 20 . D. 21. Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm y = f x với mọi x ¡ . và có đồ thị như hình vẽ.
7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x2 8x m có 5 điểm cực trị A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. HẾT
8. MA TRẬN Mức độ Nhận Thông Vận Vận Tổng Chương biết hiểu dụng dụng cao Lớp 11 Chủ đề 1. Cấp số cộng – cấp số nhân 1 1 Chủ đề 2. Tổ hợp - xác suất 1 1 2 Chủ đề 3. Quan hệ vuông góc 2 2 Lớp 12 Chủ đề 1. Đạo hàm và ứng dụng 5 3 1 1 10 Chủ đề 2. Lũy thừa. Hàm số mũ - logarit 2 4 1 1 8 Chủ đề 3. Nguyên hàm – tích phân 3 3 1 1 8 Chủ đề 4. Số phức 1 2 1 1 5 Chủ đề 5. Khối đa diện 1 1 1 3 Chủ đề 6. Khối tròn xoay 1 1 1 3 Chủ đề 7. Oxyz 3 3 1 1 8 Tổng 18 20 7 5 50
9. ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 16.A 17.B 18.B 19.B 20.C 21.D 22.C 23.A 24.D 25.C 26.A 27.C 28.B 29.C 30.C 31.C 32.C 33.B 34.A 35.A 36.A 37.A 38.C 39.D 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.D 47.D 48.D 49.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 37. Chọn A 3 Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu có C12 220 cách. Số phần tử của không gian mẫu là n  220 . Gọi A là biến cố “Lấy được ba quả cầu có đủ hai màu”. 1 2 2 1 n A C7 .C5 C7 .C5 175 . n A 175 35 Xác suất để lấy được ba quả cầu màu xanh là P A . n  220 44 Câu 39. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định x 14 0 x 14 . 2 2 2x 4x 0 2x 22x 0 x 2 TH1: x 2 . x 2 log2 (x 14) 4 0 x 14 16 2 2 x 2 2x 4x 0 2x 22x x 2 TH2: x 0 . 14 x 0 log2 (x 14) 4 0 0 x 14 16 14 x 2 Do x ¢ x 13; 12; ; 1;0;2 . Vậy có 15 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 40. Lời giải t f x a Đặt t f x f t 0 t f x b dựa vào đồ thị ta có: a 2; 1 , b 0;1 , c 1;2 t f x c Khi đó dựa vào đồ thị ta lại có phương trình f x a có 1 nghiệm, phương trình f x b và phương trình f x c đều có 3 nghiệm. Do đó phương trình f f x 0 có 7 nghiệm. Chọn B. Câu 41 Chọn B 1 ln x C1 , x 0 f x f x dx dx x ln x C2 , x 0 f 1 2 ln1 C1 2 C1 2 f e 4 ln e C2 4 C2 3
10. ln x 2, x 0 Khi đó f x ln x 3, x 0 f 2 2 f e2 ln 2 3 2 2 2 5 ln 2 . Câu 42 A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Ta có góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là a 2 a 6 góc S· OA và bằng 60 . Xét tam giác SAO vuông tại A có SA AO.tan 60 . 3 2 2 1 1 a 6 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SA.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 1 Ta có V V V S.ABC S.ACD 2 S.ABCD VS.AMN SM SN 1 1 1 1 1 và . . VS.AMN VS.ABC VS.ABCD VS.ABC SB SC 2 2 4 4 8 VS.ADN SN 1 1 1 Tương tự, VS.ADN VS.ADC VS.ABCD . VS.ADC SC 2 2 4 3 a3 6 Suy ra V V V V . S.ADMN S.AMN S.ADN 8 S.ABCD 16 Câu 43. Lời giải Chọn C Phương trình đã cho có m2 m 12 . 2 m 4 Trường hợp 1: 0 m m 12 0 . m 3 Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 , z2 phân biệt. Do đó, z1 z2 2 z1 z2 2 2 z1 z2 2 z1 z2 2 2 2 2 z1 z2 2 z1z2 2 z1 z2 2z1z2
11. 2 2 z z 2z z 2 z z 2 z z 4z z 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 z1 z2 6z1z2 2 z1z2 0 4m2 6 m 12 2 m 12 0 2 2 m 6 Nếu m 4 hoặc3 m 12 thì 4m 8 m 12 0 m 2m 24 0 . m 4 Nếu m 12 thì 4m2 4 m 12 0 m2 m 12 0 (không thỏa mãn). Trường hợp 2: 0 m2 m 12 0 4 m 3 . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 là hai số phức liên hợp: m i m2 m 12 và m i m2 m 12 . Do đó, z1 z2 2 z1 z2 2 m2 m2 m 12 2 m2 m 12 m 12 m2 m 12 m 0 (thỏa mãn). Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài. Câu 44. Lời giải Gọi I là điểm biểu diễn số phức 1 i . Ta có: +) z 1 i 2 z 1 i 2 nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 2 Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 thuộc S . Do z1 z2 2 2 nên AB 2 2 Gọi J là điểm biểu diễn của số phức 2 2i . 2 2 2 2 2 2 +) P z1 2 2i z2 2 2i z1 2 2i z2 2 2i JA JB  2  2       JA JB JA JB JA JB 2.BA.JH (với H là trung điểm đoạn AB ).
12.            2.BA.JH 2.BA. JI IH 2.BA.JI 2.BA.IH 2.BA.JI (do IH  BA).       2.BA.JI 2BA.JI.cos BA, JI 8.cos BA, JI .     Giá trị P đạt lớn nhất cos BA, JI đạt lớn nhất cos BA, JI 1.   Vậy giá trị lớn nhất của P là 8 , đạt được khi BA cùng hướng với JI và AB 2 2 . Câu 45. Lời giải Ta có 1 f x g x a x 1 x x 2 a 0 2 1 1 1 2 2 1 2 1 81 S f x g x dx a x 1 x x 2 dx a x 1 x x 2 dx a. . 1 1 1 2 1 2 64 81 Mà S a 2 . 1 32 2 2 1 81 Khi đó: S g x f x dx 2 x 1 x x 2 dx . 2 1 1 2 32 2 2 Câu 46. Chọn D x 3 t1 x 5 3t2 Phương trình d1 : y 3 2t1 và d2 : y 1 2t2 . z 2 t1 z 2 t2 Gọi đường thẳng cần tìm là . Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A , B . Gọi A 3 t1;3 2t1; 2 t1 , B 5 3t2 ; 1 2t2 ;2 t2 .  AB 2 3t2 t1; 4 2t2 2t1;4 t2 t1 . Vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;3 .  2 3t t 4 2t 2t 4 t t Do AB và n cùng phương nên 2 1 2 1 2 1 . 1 2 3 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 1 2 t1 2 . Do đó A 1; 1;0 ,B(2;1;3) 4 2t 2t 4 t t t 1 2 1 2 1 2 2 3 Phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương n 1;2;3 x 1 y 1 z Là . 1 2 3 Câu 47. Giải: Đáp án D
13. Gọi I là trung điểm của AB Ta có: OI = a; OI ⊥ AB; SO ⊥ AB ⇒ SI ⊥ AB Mà Ta có: Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Câu 48. LỜI GIẢI Ta có ĐKXĐ: x 0. Ta có 2 trường hợp:
14. 3 x 3 x 9x 0 0 x 3 ln x ln 3 TH1: 0 x 3 .Khi đó, với mọi giá trị x thỏa mãn đều ln x y 0 y ln x y ln 3 y ln x làm cho y ln 3 loai . 3 x 3 x 9x 0 3 x TH2: 3 x 0 . Vì có không quá 2022 số nguyên x nên ta có: ln x y 0 y ln x y ln x 4 x 2025 ln 4 ln x ln 2025. Từ đó ta có ln 5 y ln 2026. Mà y là số nguyên nên có y {2;3;4;5;6;7} . Có 6 số nguyên y thỏa mãn bài toán. Câu 49. Lời giải Chọn B 2 2 2 Mặt cầu S1 : x y z 9 có tâm O 0; 0; 0 , bán kính R1 3 . M d M 1 a ; 1 2a ; 2 3a . Do MA, MB, MC là những tiếp tuyến tại A, B, C với mặt cầu S1 . Suy ra MA2 MB2 MC 2 OM 2 9. 2 Khi đó A, B, C S2 có tâm là M , bán kính R2 OM 9 . 2 2 2 2 Ta có phương trình S2 : x a 1 y 2a 1 z 2 3a OM 9 . 2 2 2 S2 : x y z 2 a 1 x 2 2a 1 y 2 2 3a z 9 0 . Mặt khác theo giả thiết A, B, C cùng thuộc mặt cầu S1 . 2 2 2 x y z 9 0 Suy ra tọa độ A, B, C thỏa mãn hệ: . 2 2 2 x y z 2 a 1 x 2 2a 1 y 2 2 3a z 9 0
15. Do đó phương trình mặt phẳng ABC là: 2 a 1 x 2 2a 1 y 2 2 3a z 18 0 . D ABC 2 a 1 2 2a 1 4 2 3a 18 0 a 1. 2 2 2 Với a 1, ta có M 0 ; 1;5 . Khi đó T x0 y0 z0 26 . Câu 50. Chọn A Ta có g x 2 x 4 f x2 8x m x 4 2 x 8x m 1 nghiem boi 2 2 g x 0 2 x 4 f x 8x m 0 2 . x 8x m 0 1 2 x 8x m 2 2 Yêu cầu bài toán g x 0 có 5 nghiệm bội lẻ mỗi phương trình 1 , 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 4. * 16 m 0 16 m 2 0 Cách 1: * m 16 . m 16 m 18 Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện. 2 Cách 2: Xét đồ thị C của hàm số y x 8x và hai đường thẳng d1 : y m, d2 : y m 2 (hình vẽ). Khi đó * d1, d2 cắt C tại bốn điểm phân biệt m 16 m 16. Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện.