Đề thi tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán - Trường THPT Gia Bình số 1 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán - Trường THPT Gia Bình số 1 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ . BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút * Giáo viên ra đề: Trần Thị Tình, Nguyễn Văn Hưng, Đỗ Thị Gấm, Nguyễn Đức Nhật, Nguyễn Thị Liên, Trần Thị Hữu. Đơn vị công tác: Trường THPT Gia Bình số 1 * Giáo viên thẩm định: Phương Xuân Trịnh Đơn vị công tác: Trường THPT Lương Tài Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Câu 2. Số phức có phần thực bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho số phức . Tìm điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ. A. B. C. D. Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 5. Trong không gian cho vectơ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. 1
2. Câu 6. Trong không gian phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là A. B. C. D. Câu 7. Trong không gian mặt phẳng vuông góc với trục có một vectơ pháp tuyến là A. B. C. D. Câu 8. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 10. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Câu 11. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ: 2
3. A. . B. . C. . D. . Câu 12. Cho số thực dương với . Tìm mệnh đề dúng trong các mệnh đề dưới đây. A. . B. . C. . D. . Câu 13. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 14. Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Câu 15. Với x là số thực dương, viết biểu thức dưới dạng lũy thừa của x. A. . B. . C. . D. . Câu 16. Tập xác định của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 17. Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . 3
4. Câu 18. Trong không gian , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng , là A. . B. . C. . D. . Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt cầu có tâm thuộc và đi qua hai điểm có phương trình. A. . B. . C. . D. . Câu 20. Tìm tập nghiệm của phương trình A. B. C. D. Câu 21. Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là A. . B. . C. . D. . Câu 22. Thể tích của khối cầu có bán kình bằng là A. B. . C. D. Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 24. Cấp số nhân có , thì công bội của cấp số nhân này là A. . B. . C. . D. . Câu 25. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . 4
5. Câu 26. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là: A. . B. . C. . D. . Câu 27. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , . Tính thể tích khối chóp A. . B. . C. . D. . Câu 28. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. . Câu 30. Chọn ngẫu nhiên viên bi từ một hộp gồm viên bi đen và viên bi trắng. Xác suất để viên bi được chọn cùng màu bằng A. . B. . C. . D. . Câu 31. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 32. Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng A. . B. . C. . D. . 5
6. Câu 34. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh vào một dãy ghế hàng ngang gồm 5 ghế, mỗi học sinh ngồi một ghế A. . B. . C. . D. . Câu 35. Cho các hàm số .Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. . B. . C. . D. . Câu 36. Cho 2 số phức và . Tìm mođun của số phức ? A. . B. . C. . D. . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt . A. . B. . C. . D. . Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số nghịch biến trên ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật có , . Côsin góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. B. C. D. Câu 41. Cho hàm số liên tục trên và . Gọi là nguyên hàm của 6
7. trên thỏa mãn và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp tính theo bằng A. . B. . C. . D. . Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy và . Biết diện tích tam giác là . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là bằng A. . B. . C. . D. . Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương để có tối đa 2 số nguyên thoả mãn ? A. . B. . C. . D. . Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị? A. . B. . C. . D. Vô số. 7
8. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt cầu . Mặt phẳng đi qua A, B và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi tồn tại đúng hai cặp số thực thoả mãn A. . B. . C. . D. . Câu 49. Xét hai số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó giá trị của bằng A. . B. . C. 144. D. . Câu 50. Cho hai đường và (với là các số thực) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng A. . B. . C. D. . Hết 8
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D 11.A 12.B 13.B 14.D 15.C 16.C 17.D 18.D 19.A 20.B 21.D 22.D 23.C 24.D 25.C 26.D 27.A 28.B 29.A 30.C 31.C 32.A 33.B 34.B 35.C 36.A 37.D 38.D 39.A 40.D 41.D 42.A 43.A 44.B 45.A 46.C 47.A 48.C 49.C 50.C Hướng dẫn giải một số câu vận dụng – vận dụng cao Câu 36. Cho 2 số phức và . Tìm mođun của số phức ? A. . B. . C. . D. . Ta có: . Khi đó: . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt . 9
10. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Do cắt nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi Phương trình tham số của . Do , suy ra . Do nên là vectơ chỉ phương của . Theo đề bài, vuông góc nên , ( là vector chỉ phương của ). Suy ra . Giải được . Vậy . Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số nghịch biến trên ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Ta có TXĐ: . Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi . Vậy . 10
11. Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật có , . Côsin góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: nên và gọi là giao điểm của và . Ta có: . Suy ra: . Vậy . Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Thiết diện qua trục là một hình vuông nên ta có: Diện tích xung quanh của hình trụ: . Câu 41. Cho hàm số liên tục trên và . Gọi là nguyên hàm của 11
12. trên thỏa mãn và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Ta có: . Mặt khác ta có: Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình: . Vậy . Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp tính theo bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 12
13. Kẻ Ta có . Ta có Xét tam giác vuông tại : Đặt Xét tam giác vuông tại : . Suy ra Vậy . Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy và . Biết diện tích tam giác là . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là bằng A. . B. . C. . D. . 13
14. Lời giải Chọn A Ta có hay vuông tại . Suy ra . Vậy là hình vuông cạnh . Gọi là tâm hình vuông . Ta có . Khi đó Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương để có tối đa 2 số nguyên thoả mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Bất phương trình tương đương với: . Đặt . Bất phương trình trở thành: (do hàm số đồng biến trên ). Vì vậy . Xét hàm số có . 14
15. Bảng biến thiên: Suy ra tập nghiệm của bất phương trình chứa tối đa 2 số nguyên là các số . nghịch biến → nghịch biến Mức 4 Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi lần luọt là trung điểm của . Kẻ . Ta có . Ta có . 15
16. Ta có . Ta có . Xét có . Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp có chiều cao . Thể tích khối nón là . Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị? A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Bảng biến thiên của hàm số : Cách 1: Giải trực tiếp 16
17. hoặc không xác định khi: . Đặt . . Bảng biến thiên của hàm số : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số có 7 cực trị thì số nghiệm bội lẻ của phương trình phải là 7. 17
18. Ycbt . Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên là thoả mãn hàm số có đúng 7 cực trị. Cách 2: Ghép trục+ đánh giá Đặt . hoặc không xác định khi: . Kết hợp với bảng biến thiên của , ta thấy để hàm số có 7 cực trị thì và trong không chứa điểm cực trị nào của . Ycbt . 18
19. Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên là thoả mãn hàm số có đúng 7 cực trị. Cách 3: Ghép trục+ tịnh tiến đồ thị. Đặt . . Hàm số được tạo thành từ việc tịnh tiến qua trái đơn vị , rồi lấy đối xứng qua trục . 19
20. Ta thấy để hàm số có 7 cực trị thì số cực trị dương của phải là 3 . Kết hợp . Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên là thoả mãn hàm số có đúng 7 cực trị. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt cầu . Mặt phẳng đi qua A, B và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính . A. B. C. D. Lời giải Mặt cầu có tâm bán kính Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến Theo giả thiết Ta có: cùng phương với . Phương trình đường thẳng Gọi là bán kính đường tròn giao tuyến. là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là hình chiếu vuông góc của lên Ta có: . 20
21. . Ta có: . Mà và cùng phương. Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi tồn tại đúng hai cặp số thực thoả mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Nhận xét ta được , dẫn đến , do đó mỗi giá trị chỉ tồn tại một cặp số thực thỏa mãn, suy ra loại. Với , ta có Ta có Mặt khác, . Ta xét phương trình 21
22. Ta có Ta xét tại và không xác định tại Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau Dựa vào bảng biến thiên để cho ứng với mỗi tồn tại đúng hai cặp số thực , khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt vì . Vậy có 32 số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 49. Xét hai số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó giá trị của bằng A. . B. . C. 144. D. . Giải: Gọi là điểm biểu diễn số phức ; là điểm biểu diễn số phức và . 22
23. Suy ra ; ; . Ta có nên , thuộc đoạn . Lại có đồng dạng với , suy ra . Đặt ; . Vậy và (vì có phần thực âm) Suy ra . Nếu và . Do đó . Xét với , có . Mà . Vậy . Suy ra . 23
24. Câu 50. Cho hai đường và (với là các số thực) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng A. . B. . C. D. . Lời giải Xét Theo giả thiết phương trình bậc ba có ba nghiệm là nên . Vậy . Khi đó hàm số . Theo giả thiết hàm số này có giá trị cực tiểu bằng đạt tại điểm nên ta có: . Ta có . + Nếu thay ngược lại (1) ta có có giá trị cực tiểu bằng (thoả mãn) vì vậy . 24
25. + Khi kết hợp với (1) ta có có giá trị cực tiểu bằng (loại). 25