Đề thi tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán - Trường THPT Hàm Long (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán - Trường THPT Hàm Long (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 Môn: Toán Thời gian làm bài 90 phút Giáo viên ra đề: Hoàng Văn Tứ Đơn vị công tác: Trường THPT Hàm Long Giáo viên thẩm định đề: Lê Thị Hồng Thúy Đơn vị công tác: Lý Nhân Tông Câu 1: Cho hàm số xác định trên R và có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại của hàm số bằng A 1 B. 2 C. 4 D. 0 Câu 2: Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau? A. . B. . C. . D. Câu 3: Phương trình có nghiệm là A. B. C. D. Câu 4: Trong không gian cho hai điểm và Tính A. B. C. 4 D. Câu 5: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:
2. Toạ độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó là A. B. C. D. Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau A . . B. . C. . D. Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ Phương của A. B. C. D. Câu 9: Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
3. A. B. C. D. Câu 11: Cho . Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. Câu 12: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . 2 Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 27 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng. A. . B. . C. . D. Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 15: Tập xác định của hàm số là A. R B. C. D. Câu 16: Trong không gian , cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
4. Câu 18: Giả sử và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. Câu 19: Cho và Giá trị của bằng A. 1. B. C. D. 3. Câu 20: Thể tích khối cầu có chiều cao 3 và bán kính đáy là 3: A. . B. 27. C. . D. . Câu 21: Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 22: Gọi lần lượt là đồ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo . A. B. C. D. Câu 23: Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh là A. . B. . C. . D. . Câu 24: Cho hàm số liên tục trên . Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ; khi quay xung quanh trục ox được tính theo công thức: A. . B. . C. . D. . Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ: A. . B. . C. . D. . Câu 26:Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng: A. . B. . C. . D. .
5. Câu 27: Cho cấp số cộng có , . Tính công sai . A. . B. . C. . D. . Câu 28: Tính diện tích của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , các đường thẳng và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây: A. B. C. D. Câu 29: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 30: Cho tứ diện có . Các tam giác đều vuông tại đỉnh . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 31: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt đáy. Tính với là góc giữa hai mặt phẳng và Câu 33: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? A. . B. . C. . D. . Câu 34: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình với có phần ảo âm.
6. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. . Câu 36: Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Câu 37: Trong không gian , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính bằng: A. 2. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 39: Cho và là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn sao cho ứng với mỗi , hàm số đồng biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Câu 41: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm đa thức bậc ba và parabol có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng , với là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính .
7. A. . B. . C. . D. . Câu 42: Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện , là số thuần ảo và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 43: Cho hình lăng trụ đều . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng , góc giữa hai mặt phẳng và bằng với . Tính thể tích khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho dường thẳng và mặt cầu . Gọi và là hai mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu lần lượt tại và . Độ dài dây cung có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 45: Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao , độ dày thành ống là . Đường kính ống là . Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó (làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy). A. . B. . C. . D. . Câu 46: Cho , là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
8. . A. . B. . C. . D. . Câu 47: Cho số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. . Câu 48: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng , , , đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm . Thể tích của chiếc mũ bằng A. B. C. D. Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có đúng 7 cực trị. A. 83 B. 81 C. 80. D. 84 Câu 50: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ Phương . Biết khi thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định có tâm bán kính đi qua điểm và tiếp xúc với đường thẳng . Một khối nón có đỉnh và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu . Thể tích lớn nhất của khối nón là . Khi đó tổng bằng A. 250. B. 256. C. 252. D. 225.
9. LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Câu 38: Đáp án A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Phương trình tham số của đường thẳng . Xét phương trình: . Suy ra giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là . Ta có: . Vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Phương trình chính tắc của đường thẳng . Câu 39: Đáp án D Ta có . Đặt . Ta có phương trình . Suy ra Vậy . Câu 40: Đáp án C Tập xác định: . Ta có .
10. Hàm số đồng biến trên khoảng thì . tứclà . Xét hàm số . Ta có . . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta có . Mà là số nguyên thuộc đoạn nên . Vậy có giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41: Đáp án A Gọi dạng của hàm số bậc ba có đồ thị là . Dựa vào hình vẽ, đồ thị đi qua các điểm , . Suy ra hệ
11. phương trình: . Hay . Gọi dạng của parabol có trục đối xứng vuông góc với trục hoành là . Dựa vào hình vẽ, đi qua ba điểm , . Suy ra hệ phương trình: . Hay . Diện tích của hình phẳng là: . Suy ra . Vậy . Câu 42: Đáp án A • Đặt , • Ta có: là số thuần ảo • Ta có
12. Câu 43: Đáp án B Gọi là trung điểm của . Do . Kẻ vuông góc với tại thì ta được , do đó . Đặt , ta được: . Kẻ tại , ta được , . Lại có . Giải ta được . Thể tích khối lăng trụ là: . Câu 44: Đáp án C Nếu gọi là hình chiếu vuông góc của tâm lên đường thẳng , thì ta có hình vẽ
13. minh họa hai mặt phẳng và đi qua , tiếp xúc với mặt cầu như sau: Phương trình tham số đường thẳng ; VTCP của : . Gọi . Suy ra: . Có . Độ dài đoạn . Áp dụng định lý Pythago suy ra: . Suy ra: . Câu 45: Đáp án D Gọi lần lượt là bán kính đáy của hình trụ lớn và hình trụ nhỏ và . Thể tích hình trụ lớn là . Thể tích hình trụ nhỏ là
14. Lượng bê tông cần dùng là . Câu 46: Đáp án A Ta có (*) Xét hàm số với . Khi đó , suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên . Do đó . Vì . Xét Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có . Dấu xảy ra . Câu 47: Đáp án A
15. Gọi là điểm biểu diễn cho số phức thuộc đường tròn tâm bán kính . Gọi . Gọi là trung điểm của . là đường trung tuyến trong tam giác nên ta có không đổi nên lớn nhất lớn nhất với Dấu “=” xảy ra . Câu 48: Đáp án A Ta gọi thể tích của chiếc mũ là . Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng cm và đường cao cm là . Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong và hai trục tọa độ quanh trục là . Ta có . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Do parabol có đỉnh nên nó có phương trình dạng .Vì qua điểm nên . Do đó, . Từ đó suy ra (do ). Suy ra .
16. Do đó . Câu 49: Đáp án C Ta có: Với +) có 3 nghiệm đơn. +) . Xét hàm số: có . Ta có BBT của hàm số Để hàm số có đúng 7 cực trị thì có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt khác 0, . Mà nên . Nên có 80 giá trị m thỏa ycbt. Câu 50: Đáp án A
17. Từ giả thiết ta có phương trình đường thẳng : . Ta có đường thẳng luôn đi qua điểm cố định . . Nhận thấy đường thẳng luôn nằm trên mặt phẳng . Nếu cắt theo giao tuyến là một đường tròn thì chính là tiếp tuyến của đường tròn, mà từ một điểm chỉ có thể kẻ tối đa hai tiếp tuyến với đường tròn, nên khi đó chỉ có thể tồn tại tối đa hai tiếp tuyến với . Do từ kẻ được vô số tiếp tuyến với nên phải tiếp xúc với tại . Ta có nên cùng phương với , do đó . Ta lại có . Từ ta có hệ phương trình: . Bán kính mặt cầu : . Gọi là tâm của hình tròn đáy của hình nón, đặt , khi đó hình nón có bán kính đáy là . Thể tích khối nón: . Xét hàm số: , với . Cho . Bảng biến thiên:
18. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra tại . Do đó . Vậy . Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C C D B C C B C D D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D D D C B A B D C A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C D B B A D D A D D Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 C B D D A A B A D C Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A A B C D A A B C A