Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 2) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

25 trang Nguyệt Quế 20/04/2025 290

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 2) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2024_mon_toan_de_2_de_tham_khao_p.docx

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 2) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 5 . C. 4 . D. 1. 2 4 4 f x dx 1; f x dx 3 f x dx Câu 2: Cho 1 2 . Tích phân 1 bằng A. 2 B. 3 C. 4. D. 4 Câu 3: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3a 3log a B. log a3 log a . C. log a3 3log a . D. log 3a log a . 3 3 Câu 4: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục Oz ?     A. u1 0;0; 1 . B. u2 1;0;0 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 1;0 . Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. y 2 . Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x4 2x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2 . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2x 6 là A. 0;6 . B. ;6 . C. 0;64 . D. 6; . Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : x 2y z 1 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;0;0 B. N 0; 2;0 . C. P 1; 2;1 . D. Q 1;2; 1 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z như hình vẽ sau: Phần thực của số phức z bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z 2 9 có diện tích bằng A. 36 . B. 9 . C. 12 . D. 18 . 2 Câu 11: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 9 . Giá trị của biểu thức log3 a 2log3 b bằng A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 12: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào? A. 2; . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 0;1 . Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón là A. 2 2a . B. 3a . C. 2a . D. 1,5a . b Câu 14: Các số thực a,b tùy ý thỏa mãn 3a 10 . Giá trị của ab bằng 3 10 A. log3 10 . B. log10 3 . C. 10 . D. 3 .
Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x A. y log5 x . B. y 5 . C. y 0,5 . D. y log0,5 x . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 , B 3;2; 1 . Tọa độ trung điểm của AB là: A. 4;2;2 . B. 2;2; 4 . C. 1;1; 2 . D. 2;1;1 . 2 4 Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x 1 x 2 3x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f x là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là sin2 x A. sin x cot x C . B. sin x cot x C . C. sin x cot x C . D. sin x cot x C . 3 3 f x dx 2 f x 2x dx Câu 19: Nếu 1 thì 1 bằng A. 20 . B. 10. C. 18. D. 12. Câu 20: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6a , SCD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng A. 36 2a3 . B. 108 3a3 . C. 36 3a3 . D. 36a3 . Câu 21: Các số thực x, y thoả mãn x 1 2yi y 2 x 1 i là: A. x 1; y 0 . B. x 1; y 0 . C. x 1; y 2 . D. x 2; y 1. Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a2 và bán kính đáy r 2a . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. a 13 . B. 6a . C. 3a . D. 4a . Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ A. 15. B. 7 . C. 8 . D. 56 . F x f x e2x F 0 0 F ln 3 Câu 24: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Giá trị của bằng A. 2 B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 25: Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính r của hình trụ đã cho bằng 5 2 5 2 A. . B. 5 . C. . D. 5 . 2 2 Câu 27: Cấp số cộng un hữu hạn có số hạng đầu u1 5, công sai d 5 và số hạng cuối là 100. Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng A. 20 . B. 22 . C. 23. D. 21. 2 Câu 28: Gọi z1 , z1 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 13 0 với z1 có phần ảo âm. Giá trị của 3z1 z2 bằng A. 12 4i . B. 4 12i . C. 4 12i . D. 12 4i . Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 2z i.z 3i . Mô đun của z bằng: A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng CD và AC A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 30 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AD 2a, SA a.Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 3a 2 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 7 2 3 5 Câu 32: Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x x 1 x2 1 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A. 1;2 . B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 0;1 . Câu 33: Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng 5 7 5 13 A. . B. . C. . D. . 18 18 36 18 2 2 f x dx 5 2 f t 1 dt Câu 34: Nếu 0 thì 0 bằng A. 9. B. 11. C. 10. D. 12. Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 2024 trên 0;3 là A. 1958. B. 2024 . C. 2025 . D. 2023. Câu 36: Với a 0 , biểu thức log3 a 3 bằng 1 1 1 A. log a . B. 3 log a . C. log a . D. log a . 3 2 3 2 3 2 3 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z 2 9 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 7 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua M 1;1;0 và vuông góc với mặt phẳng Q : x 4y z 2 0 ? x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 4 t . B. y 1 4t . C. y 1 4t . D. y 1 4t . z 1 z t z t z t x Câu 39: Biết x và y là hai số thực thoả mãn log x log y log x 2y . Giá trị của bằng 4 9 6 y 2 A. log 2 2 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 3 x m2 6 Câu 40: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên x m khoảng ; 2 . Tổng các phần tử của S là: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 0 . Câu 41: Cho hàm số y f x là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới 214 1 hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x và y f ' x bằng thì f x dx bằng: 5 2 81 81 17334 17334 A. . B. . C. . D. . 20 10 635 1270 2 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 6 13i z 3 7i 3 13 và 12 5i z 2 i là số thực âm. Giá trị của z bằng A. 145. B. 145 . C. 3 . D. 9 . Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC 2a và ·ABC 60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi có B BC là góc nhọn, mặt phẳng BCC B vuông góc với ABC , góc giữa hai mặt phẳng ABB A và ABC bằng 45. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 6a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7 2 2 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 1 z 1 36 cắt trục Oz tại 2 điểm A, B . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là: A. 0;0; 1 B. 0;0;1 C. 1;1;0 D. 1; 1;0
Câu 45: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm, đường kính đáy bằng 9,6cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8cm, thành xung quanh cốc dày 0,24cm (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)? 9,6 12 1,8 A. 64,39 cm3 . B. 202,27 cm3 . C. 212,31 cm3 . D. 666,97 cm3 . x2 y2 1 Câu 46: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x 2 x y 2 y 1. Tìm giá trị lớn 2 x y 2x 3y nhất của biểu thức P . x y 1 1 A. 8 . B. . C. 1. D. 2 . 2 Câu 47: Xét các số phức z và w thỏa mãn z w 1, z w 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P zw 2i z w 4 bằng thuộc khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 1;2 . C. 3;4 . D. 5;6 . Câu 48: Cho hai đường tròn O1;10 và O2 ;6 cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O2 ;6 . Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay D quanh trục O1O2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
68 320 320 A. V 36 B. V C. V D. V 3 3 3 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 82x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x4 18x2 m có đúng 7 cực trị? A. 83 . B. 84 . C. 80 . D. 81. Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 16 0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 2 y 1 z 3 21. Một khối hộp chữ nhật H có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu S . Khi H có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của H nằm trên mặt cầu S là Q : 2x by cz d 0 . Giá trị b c d bằng: A. 15 . B. 13 . C. 14 . D. 7 . HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.D 18.A 19.B 20.C 21.B 22.C 23.D 24.D 25.C 26.C 27.B 28.D 29.A 30.C 31.D 32.C 33.D 34.D 35.C 36.C 37.C 38.C 39.C 40.A 41.A 42.D 43.C 44.A 45.B 46.D 47.A 48.D 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 5 . C. 4 . D. 1. Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 5 . 2 4 4 f x dx 1; f x dx 3 f x dx Câu 2: Cho 1 2 . Tích phân 1 bằng A. 2 B. 3 C. 4. D. 4 Lời giải 4 2 4 Ta có: f x dx f x dx f x dx 1 3 2 1 1 2 Câu 3: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3a 3log a B. log a3 log a . C. log a3 3log a . D. log 3a log a . 3 3 Lời giải Ta có: log a3 3log a Câu 4: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục Oz ?     A. u1 0;0; 1 . B. u2 1;0;0 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 1;0 . Lời giải Véctơ có giá song song hoặc trùng với Oz nên véc tơ đó cùng phương với véc tơ k 0;0;1 . Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. y 2 . Lời giải Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 1. Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2 . Lời giải Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a 0 . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2x 6 là A. 0;6 . B. ;6 . C. 0;64 . D. 6; . Lời giải Ta có: 22x 2x 6 2x x 6 x 6 . Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : x 2y z 1 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;0;0 B. N 0; 2;0 . C. P 1; 2;1 . D. Q 1;2; 1 . Lời giải Thay M 1;0;0 vào : x 2y z 1 0, ta được: 1 1 0 Vậy ta có : M 1;0;0 : x 2y z 1 0 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z như hình vẽ sau:
Phần thực của số phức z bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Phần thực của số phức z bằng 2 . 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z 2 9 có diện tích bằng A. 36 . B. 9 . C. 12 . D. 18 . Lời giải Mặt cầu S có bán kính R 3. Vậy diện tích mặt cầu S là 4 R2 4 .9 36 . 2 Câu 11: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 9 . Giá trị của biểu thức log3 a 2log3 b bằng A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải 2 2 Ta có ab 9 log3 ab log3 9 log3 a 2log2 b 2 . Câu 12: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào? A. 2; . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 0;1 . Lời giải Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng 0;2 . Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón là A. 2 2a . B. 3a . C. 2a . D. 1,5a . Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón bằng Rl trong đó l là độ dài đường sinh và R a là bán kính đáy. Do đó 3 a2 al l 3a . b Câu 14: Các số thực a,b tùy ý thỏa mãn 3a 10 . Giá trị của ab bằng 3 10 A. log3 10 . B. log10 3 . C. 10 . D. 3 .
Lời giải a b ab Ta có: 3 10 3 10 ab log3 10 . Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x A. y log5 x . B. y 5 . C. y 0,5 . D. y log0,5 x . Lời giải x Hàm số y 0,5 nghịch biến trên ¡ vì 0 0,5 1. Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 , B 3;2; 1 . Tọa độ trung điểm của AB là: A. 4;2;2 . B. 2;2; 4 . C. 1;1; 2 . D. 2;1;1 . Lời giải Ta có tọa độ trung điểm của AB là 2;1;1 . 2 4 Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x 1 x 2 3x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f x là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải 1 x 2 Ta có f x 0 x 2 1 x 3 1 1 Mặt khác: x là nghiệm bội lẻ, x 2, x là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị là 1. 2 3 1 Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là sin2 x A. sin x cot x C . B. sin x cot x C . C. sin x cot x C . D. sin x cot x C . Lời giải 1 Ta có F x f x d cos x 2 dx sin x cot x C sin x 3 3 f x dx 2 f x 2x dx Câu 19: Nếu 1 thì 1 bằng A. 20 . B. 10. C. 18. D. 12. Lời giải 3 3 3 3 Ta có f x 2x dx f x dx 2xdx 2 x2 2 9 1 10 . 1 1 1 1 Câu 20: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6a , SCD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
A. 36 2a3 . B. 108 3a3 . C. 36 3a3 . D. 36a3 . Lời giải S C A H D B Gọi H là trung điểm của CD . Theo giả thiết ta có SH  ABCD . 6a 3 Vì SCD đều có cạnh bằng 6a nên SH 3a 3 . 2 1 1 Vậy V SH.S .3a 3.36a2 36 3a3 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 21: Các số thực x, y thoả mãn x 1 2yi y 2 x 1 i là: A. x 1; y 0 . B. x 1; y 0 . C. x 1; y 2 . D. x 2; y 1. Lời giải x 1 y 2 x y 1 x 1 Ta có: x 1 2yi y 2 x 1 i . 2y x 1 x 2y 1 y 0 Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a2 và bán kính đáy r 2a . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. a 13 . B. 6a . C. 3a . D. 4a . Lời giải S 6 a2 Ta có S rl l xq 3a . Vậy hình nón có đường sinh l 3a . xq r .2a Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ A. 15. B. 7 . C. 8 . D. 56 . Lời giải 1 Số cách chọn một học sinh nam từ nhóm 7 học sinh nam C7 cách. 1 Số cách chọn một học sinh nữ từ nhóm 8 học sinh nữ C8 cách. 1 1 C7 .C8 56cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ. F x f x e2x F 0 0 F ln 3 Câu 24: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Giá trị của bằng A. 2 B. 6 . C. 8 . D. 4 .
Lời giải 1 Ta có F x e2xdx e2x C . 2 1 1 Theo giả thiết F 0 0 e0 C 0 C . 2 2 1 1 1 1 Khi đó F x e2x F ln 3 e2ln3 4 2 2 2 2 Câu 25: Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Số nghiệm của phương trình f x m 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta có m 1 m 1 thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của hình trụ đã cho bằng 5 2 5 2 A. . B. 5 . C. . D. 5 . 2 2 Lời giải Hình trụ có đường sinh l 2r 5 2 Diện tích xung quanh bằng 50 nên 2 rl 50 r.2r 25 r . 2 Câu 27: Cấp số cộng un hữu hạn có số hạng đầu u1 5, công sai d 5 và số hạng cuối là 100. Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng A. 20 . B. 22 . C. 23. D. 21. Lời giải Ta có: Số hạng cuối là un u1 n 1 d 5 5 n 1 10 5n 100 n 22 2 Câu 28: Gọi z1 , z1 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 13 0 với z1 có phần ảo âm. Giá trị của 3z1 z2 bằng A. 12 4i . B. 4 12i . C. 4 12i . D. 12 4i .
Lời giải 2 z 3 2i Ta có: z 6z 13 0 z1 3 2i; z2 3 2i . z 3 2i Suy ra 3z1 z2 3 3 2i 3 2i 12 4i . Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 2z i.z 3i . Mô đun của z bằng: A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Đặt z a bi . 2a b 0 a 1 2z iz 3i 2 a bi i a bi 3i 2a b i 2b a 3i 2b a 3 b 2 Suy ra: z a2 b2 5 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng CD và AC A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 30 . Ta có CD  C D (tính chất đường chéo hình vuông), CD  C B (tính chất hình lập phương). Suy ra CD  AB C D CD  AC . Vậy góc giữa hai đường thẳng CD và AC bằng 90 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AD 2a, SA a.Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 3a 2 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 7 2 3 5 Lời giải
CD  AD Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SD . Ta có: CD  SAD CD  AH CD  SA AH  SD Suy ra: AH  SCD . Khoảng cách từ A đến đến SCD bằng AH . AH  CD AS.AD a.2a 2a Ta có: AH . AS 2 AD2 a2 2a 2 5 Câu 32: Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x x 1 x2 1 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A. 1;2 . B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 0;1 . Lời giải x 1 Ta có: f x 0 x 0 x 1 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;0 Câu 33: Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng 5 7 5 13 A. . B. . C. . D. . 18 18 36 18 Lời giải 2 2 Lấy 2 viên bi từ 9 viên bi có C9 cách nên n  C9 . Gọi A là biến cố “ Lấy được hai viên bi khác màu ”. Suy ra A là biến cố “ Lấy được hai viên bi cùng màu “. 2 2 2 Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: n A C4 C3 C2 10 . n A 13 Vậy xác suất lấy được 2 viên bi khác màu là: P A 1 P A 1 . n  18 2 2 f x dx 5 2 f t 1 dt Câu 34: Nếu 0 thì 0 bằng A. 9. B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải
2 2 2 Ta có: 2 f t 1 dt 2 f t dt dt 2.5 2 12. 0 0 0 Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 2024 trên 0;3 là A. 1958. B. 2024 . C. 2025 . D. 2023. Lời giải x 0 0;3 3 Ta có: y 4x 4x y 0 x 1 0;3 x 1 0;3 Và: y 0 2024; y 1 2025; y 3 1961. Vậy: max y y 1 2025 0;3 Câu 36: Với a 0 , biểu thức log3 a 3 bằng 1 1 1 A. log a . B. 3 log a . C. log a . D. log a . 3 2 3 2 3 2 3 Lời giải 1 2 1 Với a 0 , ta có log3 a 3 log3 a log3 3 log3 a 2 . 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z 2 9 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Ta có mặt cầu S có tâm I 0;0;2 và bán kính R 3 Mặt phẳng Oxy : z 0 Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là r R2 d 2 I; Oxy 9 4 5 Câu 38: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua M 1;1;0 và vuông góc với mặt phẳng Q : x 4y z 2 0 ? x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 4 t . B. y 1 4t . C. y 1 4t . D. y 1 4t . z 1 z t z t z t Lời giải Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Q : x 4y z 2 0 nên đường thẳng nhận u 1; 4; 1 làm một vectơ chỉ phương.
x 1 t Khi đó phương trình tham số của đường thẳng là: y 1 4t . z t x Câu 39: Biết x và y là hai số thực thoả mãn log x log y log x 2y . Giá trị của bằng 4 9 6 y 2 A. log 2 2 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 3 Lời giải x 4t t t t t t t 4 2 Đặt log4 x log9 y log6 x 2y t y 9 4 2.9 6 2 0 9 3 t x 2y 6 t 2 2 u 1 (lo¹i) Đặt u , điều kiện u 0 . Ta có phương trình: u u 2 0 . 3 u 2 t t 2 x 4 2 Ta có: 4 . y 9 3 x m2 6 Câu 40: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên x m khoảng ; 2 . Tổng các phần tử của S là: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Tập xác định: D ¡ \ m . m m2 6 m2 m 6 Ta có y . x m 2 x m 2 x m2 6 Để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 2 thì x m 2 m m 6 0 3 m 2 f x 0,x ; 2 2 m 2 S 2; 1;0;1 m ; 2 m 2 . Vậy tổng các phần tử của S là 2 1 0 1 2 . Câu 41: Cho hàm số y f x là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới 214 1 hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x và y f ' x bằng thì f x dx bằng: 5 2
81 81 17334 17334 A. . B. . C. . D. . 20 10 635 1270 Lời giải 2 2 Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra f x a x 2 x 1 , a 0 . 2 2 Ta có f x 2a x 2 x 1 2a x 2 x 1 2a x 2 x 1 2x 1 . Xét phương trình f x f x a x 2 x 1 x 2 x 1 2 2x 1 0 x 2 x 1 a x 2 x 1 x2 3x 4 0 . x 1 x 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x và y f ' x là 4 4 428 S a x 2 x 1 x2 3x 4 dx a x 2 x 1 x2 3x 4 dx a . 2 2 5 428 214 1 1 2 2 Theo đề bài ta có a a TM f x x 2 x 1 . 5 5 2 2 1 1 2 2 81 Khi đó: x 2 x 1 dx . 2 2 20 2 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 6 13i z 3 7i 3 13 và 12 5i z 2 i là số thực âm. Giá trị của z bằng A. 145. B. 145 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Gọi z x yi x, y ¡ , A 6;13 , B 3;7 và M x; y là điểm biểu diễn của số phức z . Ta có: z 6 13i z 3 7i 3 13 MA MB 3 13 mà AB 3 13 M nằm trong đoạn AB .
x 3 3t Ta có phương trình đường thẳng AB là M 3 3t;7 2t y 7 2t Vì M nằm trong đoạn AB nên 6 xM 3 t  3;0 2 2 Ta lại có: 12 5i z 2 i 12 5i 3t 1 7 2t i 12 5i x 2 2 y 1 2 2i x 2 y 1 12. x 2 2 y 1 2 10. x 2 y 1 i 5 x 2 2 5 y 1 2 24. x 2 y 1 12. x 2 2 y 1 2 10. x 2 y 1 0 2 Vì 12 5i z 2 i là số thực âm nên 2 2 5 x 2 5 y 1 24. x 2 y 1 0 * 2 2 t 3 loai * 24 3t 1 8 2t 5 3t 1 5 8 2t 0 169t 2 338t 507 0 t 1 tm M 0;9 thỏa mãn suy ra z 9 . Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC 2a và ·ABC 60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi có B BC là góc nhọn, mặt phẳng BCC B vuông góc với ABC , góc giữa hai mặt phẳng ABB A và ABC bằng 45. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 6a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7 Lời giải AC a 3 Ta có ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC 2a và ·ABC 60 . AB a Ta có BCC B  ABC , kẻ B H  BC với BC ABC  BCC B B H  ABC . Trong ABC , kẻ HE  AB AB  HEB .
HEB  ABC HEB  ABB A Ta có ABC , ABB A HE, EB H· EB 45 . HE HEB  ABC EB HEB  ABB A Suy ra tam giác HEB vuông cân tại H nên HE HB x . BH EH EH x 3 Do HE // AC nên BH BC . BC AC AC 2 2 3 2 2 2 2 3x 2 4a 1 a Ta có BB BH HB 4a x x V HB AC.AB . 4 7 ABC.A B C 2 7 2 2 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 1 z 1 36 cắt trục Oz tại 2 điểm A, B . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là: A. 0;0; 1 B. 0;0;1 C. 1;1;0 D. 1; 1;0 Lời giải Đường thẳng Oz đi qua điểm M 0;0;1 và nhận vecto k 0;0;1 là vecto chỉ phương nên có x 0 phương trình là: y 0 t ¡ . z 1 t Tọa độ 2 điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình: x 0 x 0 x 0 y 0 y 0 y 0 z 1 34 z 1 t z 1 t x 0 2 2 2 t 2 34 x 1 y 1 z 1 36 y 0 t 2 34 z 1 34 A 0;0; 1 34 ; B 0;0; 1 34 Gọi I là trung điểm của AB I 0;0; 1 Câu 45: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm, đường kính đáy bằng 9,6cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8cm, thành xung quanh cốc dày 0,24cm (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?
9,6 12 1,8 A. 64,39 cm3 . B. 202,27 cm3 . C. 212,31 cm3 . D. 666,97 cm3 . Lời giải Gọi V1;V2 lần lượt là thể tích của chiếc cốc thuỷ tinh và thể tích của khối lượng chất lỏng mà cốc có thể đựng. 2 6912 3 Ta có: V1 12. .4,8 cm 25 2 9,6 2.0,24 3 V2 12 1,8 . . 666,32 cm 2 6912 Vậy khối lượng thuỷ tinh cần sử dụng là: 666,32 202,27 cm3 . 25 x2 y2 1 Câu 46: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x 2 x y 2 y 1. Tìm giá trị lớn 2 x y 2x 3y nhất của biểu thức P . x y 1 1 A. 8 . B. . C. 1. D. 2 . 2 Lời giải 2 2 x y 1 2 2 Phương trình 2log2 2 x y x y 1 2 x y u Đặt u x2 y2 1, v 2 x y với u,v 0 thì 2log v u 2 v 2log2 u u 2log2 v v * 2 Xét f t 2log t t với t 0 . Dễ thấy f t 1 0,t 0 . 2 t ln 2 2 2 Suy ra f t đồng biến trên 0; nên * u v x 1 y 1 1.
Gọi M x; y M C : tâm I 1;1 , bán kính R 1. 2x 3y Mặt khác P M : P 2 x P 3 y P 0 . x y 1 3P 5 Để tồn tại điểm chung giữa và C d I; R 1 P 2 2 P 3 2 2 2 2 6 x 1 y 1 1 x 1 7P 20P 12 0 P 2 . Suy ra max P 2 . 7 y 2 0 y 2 Câu 47: Xét các số phức z và w thỏa mãn z w 1, z w 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P zw 2i z w 4 thuộc khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 1;2 . C. 3;4 . D. 5;6 . Lời giải 2 2 2 Ta có z w 2 2 z w z w z w z w zw zw ki zw zw 0 zw là số thuần ảo. Hay zw ki , k ¡ . Do đó, z . w ki Mặt khác, z w 2 w 2 ki ww 2 w ki 1 2 (do w w 1) w k 2 1 2 k 1. i i Vậy z . Do vai trò bình đẳng của z và w nên ta chỉ cần xét trường hợp z . w w Khi đó: P iw2 2i 2 w 4 w2 2 2i w 4i w 1 i 2 2i . Đặt u w 1 i w u 1 i | w | | u 1 i | 1 và z0 1 i . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có P u 2i u z0 u z0 u z0 2 4 4 2 2 4 2 | u | z0 u  z0 z0 u 2 u.z0 | u | 4 | u | 4 u.z0 z0.u . 2 2 2 2 Mà u z0 u z0 u z0 1 u  z0 z0 u 1 | u | z0 | u | 1. 2 2 4 2 2 2 4 2 2 1 9 9 Suy ra: P | u | 4 | u | 4 | u | 1 2 | u | 2 | u | 5 2 | u | 2 2 2 3 2 P 2,1 2;3 . 2 Câu 48: Cho hai đường tròn O1;10 và O2 ;6 cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O2 ;6 . Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay D quanh trục O1O2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo
thành. 68 320 320 A. V 36 B. V C. V D. V 3 3 3 Lời giải Chọn hệ tọa độ Oxy với O2  O , O2C  Ox , O2 A  Oy . 2 2 2 2 2 2 Cạnh O1O2 O1 A O2 A 10 6 8 O1 : x 8 y 100 . 2 2 Phương trình đường tròn O2 : x y 36 . 2 Kí hiệu H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 100 x 8 , trục Ox , x 0 , x 2 . 2 Kí hiệu H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 36 x , trục Ox , x 0 , x 6 . Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H2 xung quanh trục Ox trừ đi thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H1 xung quanh trục Ox. 1 4 2 Ta có V . r3 .63 144 . 2 2 3 3 2 2 2 112 Lại có V y2dx 100 x 8 dx . 1 0 0 3 112 320 Do đó V V V 144 . 2 1 3 3 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 82x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x4 18x2 m có đúng 7 cực trị? A. 83 . B. vô số C. 80 . D. 81. Lời giải Ta có y 4x3 36x f x4 18x2 m .
f x4 18x2 m 0 Cho y 0 . 3 4x 36x 0 3 x 0 Với 4x 36x 0 có 3 nghiệm đơn. x 3 x4 18x2 m 0 x4 18x2 m Với f x4 18x2 m 0 . 4 2 4 2 x 18x m 82 x 18x m 82 4 2 3 x 0 Xét hàm số g x x 18x có g x 4x 36x, g x 0 x 3 Ta có bảng biến thiên của hàm số g x x4 18x2 . Để hàm số y f x4 18x2 m có đúng 7 cực trị thì f x4 18x2 m 0 phải có 4 nghiệm đơn khác 0, 3. Do đó dựa vào bảng biến thiên ta có m 81 82 m 163 81 m 82 0 . m 0 m 82 m 0 Mà m ¢ nên m 83;84; 161;162 nên có 80 giá trị. Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 16 0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 2 y 1 z 3 21. Một khối hộp chữ nhật H có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu S . Khi H có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của H nằm trên mặt cầu S là Q : 2x by cz d 0 . Giá trị b c d bằng A. 15 . B. 13 . C. 14 . D. 7 . Lời giải Mặt cầu S tâm I 2; 1;3 , bán kính R 21 . Ta có: d(I;(P)) 9 21 nên suy ra mặt phằng P không cắt mặt cầu S . Gọi a , b là các kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật và d d I; Q .
Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật H là 2 a b 2 V d I; P d I; Q ab 9 d ab 9 d 9 d 21 d . 2 Xét hàm số f d 9 d 21 d 2 trên 0; . Ta có f d 21 d 2 2d 9 d 21 18d 3d 2 ; f d 0 d 1 (do d 0 ). Từ đó, V f 1 . Suy ra thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi d d I; Q 1 và Q / / P . Ta có Q : 2x y 2z d 0 . 11 d d 8 Q1 : 2x y 2z 8 0 d I; Q 1 1 . 3 d 14 Q2 : 2x y 2z 14 0 Lấy điểm N 0;0; 8 P . Ta có I và N phải nằm cùng phía với mặt phẳng Q . Do đó, ta chọn Q : 2x y 2z 14 0 nên suy ra b c d 13 .