Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 3) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

26 trang Nguyệt Quế 23/04/2025 240

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 3) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2024_mon_toan_de_3_de_tham_khao_p.docx

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 3) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 Bài thi môn: TOÁN ĐỀ 3 (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x2 x 5 4x3 5x2 4x3 x2 A. 5x C . B. 4x C . 3 2 3 2 4x3 x2 C. 8x 1 C . D. 5x C . 3 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình log5 7x 3 2 là. 22 29 A. x . B. x 1. C. x . D. x 22 . 7 7 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P 2;4; 12 và F 3;2; 2 . Tìm tọa độ  vectơ PF . A. 5;6; 14 . B. 1; 2;10 . C. 1;2; 10 . D. 6;8;24 . ax b Câu 5: Cho hàm số y (a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số cx d đã cho có đường tiệm cận đứng là
1 1 1 A. y 1. B. x . C. y . D. x . 3 3 3 Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau 2 2x A. y . B. y 2x4 4x2 2 . C. y 2x4 4x2 2 . D. y 2x3 4x2 2 . 4x 4 Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y x 3 . 1 A. D 3; . B. D ¡ \ 3 . C. D ¡ \ . D. D ;3 . 3 x 5 y 8 z 7 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 3 5 véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u3 5;8;7 . B. u1 3;3;5 . C. u2 5; 8; 7 . D. u4 3; 3; 5 . Câu 9: Điểm E trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? A. 6 3i . B. 6 3i . C. 6 3i . D. 6 3i . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S tâm I 1;2;0 và bán kính R 6 2 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z2 72 . B. x 1 2 y 2 2 z2 288. C. x 1 2 y 2 2 z2 72 . D. x 1 2 y 2 2 z2 6 2 . Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3 6 . B. log 3 6 . a a a a 1 1 1 1 C. log 3 . D. log 3 . a a 6 a a 6 Câu 12: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 0;1 . C. 1;3 . D. 0;3 . Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 13a2 và chiều cao bằng 6a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng 19 A. V 39a3 . B. V a3 . C. V 78a3 . D. V 26a3 . 3 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 275 là: A. S ;log4 275 . B. S log4 275; . C. S log4 275; . D. S ;log4 275 . Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ? x 1 A. y log8 x . B. y log1 x . C. y log 8 x . D. y . 8 9 8 Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz . A. n 1;0;1 . B. j 0;1;0 . C. i 1;0;0 . D. k 0;0;1 . Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 4 x 2 ,x ¡ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 13 13 13 Câu 18: Cho f x dx 4, g x dx 5. Tính 4 f x 7g x dx . 8 8 8 A. 24 . B. 19 . C. 36 . D. 51. 0 4 Câu 19: Cho tích phân f x dx 8. Tính tích phân 8 f x dx . 4 0 A. 64 . B. 16. C. 64 . D. 0 . Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 10a2 và chiều cao bằng 6a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 16 A. V 20a3 . B. V 30a3 . C. V a3 . D. V 60a3 . 3 Câu 21: Cho hai số phức z1 3i 8 và z2 6 6i . Số phức z1 z2 bằng A. 3i 2 . B. 3i 14 . C. 9i 14 . D. 9i 2 .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao 4h và độ dài đường sinh l . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. r 16h2 l 2 . B. r 16h2 l 2 . C. r h2 l 2 . D. r 4hl . Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn vào một dãy gồm 3 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi? A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 10. Câu 24: Tìm 6e2 10x dx . 3e2 10x 5 A. C . B. 6e2 10x C . C. 60e2 10x C . D. e2 10x C . 5 3 x 5 Câu 25: Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 2 x1, x2 . Giá trị x1 x2 bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 26: Cho hình nón có đường sinh 5l và diện tích xung quanh là S . Bán kính đáy của hình nón bằng S 2S S S A. r . B. r . C. r . D. r . 10l l 5 l l Câu 27: Cho cấp số cộng un có u4 8 và u11 15 . Tìm công sai d . 15 A. d 1. B. d . C. d 5. D. d 7 . 8 Câu 28: Số phức z 10i 1 có mô đun bằng A. 11 . B. 11. C. 101. D. 101 . Câu 29: Cho số phức z 5 2i , phần ảo của số phức 3i 2 z bằng A. 19. B. 4 . C. 11. D. 16 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng A B và BD . A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 68 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng CD 3a,CB 7a, SC 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SDA . 3 70 5 58 7 30 21 58 A. a . B. a . C. a . D. a . 14 29 18 58 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 4 ,x ¡ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 7; . B. 0;4 . C. 0; . D. ;4 . Câu 33: Một nhà sách có 8 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 và 11 cuốn sách tham khảo môn Toán 10, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất của biến cố "Cả 5 cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách". 77 14 259 259 A. . B. . C. . D. . 1938 2907 697680 5814 13 13 Câu 34: Cho tích phân f x dx 11. Tính tích phân 9 f x 3 dx . 7 7 A. 81. B. 102. C. 117 . D. 131. Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 10x2 1 trên đoạn [ 3;2] bằng A. 8. B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 36: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. log 9 . B. log . C. log 9 . D. log . a a9 a a9 9 a a9 a a9 9 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S tâm I 6; 6;0 và đi qua điểm B 4;5;1 có phương trình là A. x 6 2 y 6 2 z2 222 . B. x 6 2 y 6 2 z2 888 . C. x 6 2 y 6 2 z2 222 . D. x 6 2 y 6 2 z2 222 . x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 1 1 2 1 2 1 2 1 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 đi qua điểm nào sau đây? A. M 1;2;3 . B. Q 0;1;2 . C. P 1;1; 1 . D. N 0;1;1 . x Câu 39: Biết x và y là hai số thực thoả mãn log x log y log x 2y . Giá trị của bằng 4 9 6 y 2 A. log 2 2 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 3 x2 4x m 2 3 x2 4x Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y nghịch x2 4x 2 biến trên khoảng 4;0 ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 17. Câu 41: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x c, trục hoành và các đường thẳng x 2; x 4 có diện tích bằng 3? A. 3 . B. 0. C. 1. D. 2. z. z Câu 42: Cho số phức z thỏa số phức w có phần ảo bằng 1. Tìm môđun của số phức z . iz z
1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. . 2 Câu 43: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy a ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB a 15 và A C bằng . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C tính theo a bằng: 5 3 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2z 3 0 và điểm A 2;2;2 . Từ A kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu S . Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng có phương trình ax by cz 5 0 . Hỏi mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1; 2;0 . B. N 0;2; 1 . C. P 2;2; 1 . D. Q 1;1;1 . Câu 45: Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là 1 cm và x cm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 24,5 cm3 . B. 25 cm3 . C. 25,5 cm3 . D. 24 cm3 . 1 x 9 xy2 Câu 46: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn log log y . Khi P x 6y đạt giá 2 3 9 3 y2 x trị nhỏ nhất thì giá trị của bằng y 3 A. 3 3 . B. . C. 3 9 . D. 3. 2 z Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. có Môđun nhỏ nhất của số phức z2 4 thuộc 1 z khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 1;2 . C. 0;1 . D. 3;4 . Câu 48: Gọi D là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong y f x ax2 bx c và 2 y g x x mx n . Biết S D 9 và đồ thị hàm số y g x có đỉnh I 0;2 . Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng x 1; x 2 quay quanh trục
Ox , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V . Giá trị của V bằng: 295 295 259 259 A. . B. . C. . D. . 15 19 19 15 Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có biểu thức đạo hàm f x x3 3x2 10x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x2 2mx m 2 3 có 13 điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 . Gọi S là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phẳng P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu S và mặt phẳng P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng mặt phẳng P có phương trình 2x by cz d 0 với b,c,d ¢ . Tính S b c d. A. R 18. B. S 14 . C. S 18. D. S 14 . HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.B 12.B 13.C 14.C 15.A 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A 21.A 22.A 23.B 24.A 25.C 26.C 27.A 28.D 29.C 30.C 31.A 32.A 33.D 34.C 35.B 36.A 37.D 38.B 39.C 40.A 41.D 42.B 43.D 44.D 45.B 46.D 47.D 48.D 49.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn C Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng 4 . Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x2 x 5 4x3 5x2 4x3 x2 A. 5x C . B. 4x C . 3 2 3 2 4x3 x2 C. 8x 1 C . D. 5x C . 3 2 Lời giải Chọn D 4x3 x2 Ta có 4x2 x 5 dx 5x C 3 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình log5 7x 3 2 là. 22 29 A. x . B. x 1. C. x . D. x 22 . 7 7 Lời giải Chọn A 25 3 22 Ta có: log 7x 3 2 7x 3 52 x x . 5 7 7 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P 2;4; 12 và F 3;2; 2 . Tìm tọa độ  vectơ PF . A. 5;6; 14 . B. 1; 2;10 . C. 1;2; 10 . D. 6;8;24 .
Lời giải Chọn B  Ta có: PF 3 2 ; 3 2 ; 2 12 1; 2;10 . ax b Câu 5: Cho hàm số y (a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số cx d đã cho có đường tiệm cận đứng là 1 1 1 A. y 1. B. x . C. y . D. x . 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là x . 3 Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau 2 2x A. y . B. y 2x4 4x2 2 . C. y 2x4 4x2 2 . D. y 2x3 4x2 2 . 4x 4 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho là: y 2x4 4x2 2 Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y x 3 . 1 A. D 3; . B. D ¡ \ 3 . C. D ¡ \ . D. D ;3 . 3 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x 3 0 x 3. Tập xác định: D 3; . x 5 y 8 z 7 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 3 5 véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?
    A. u3 5;8;7 . B. u1 3;3;5 . C. u2 5; 8; 7 . D. u4 3; 3; 5 . Lời giải Chọn B  Dựa vào phương trình ta có u1 3;3;5 là một véctơ chỉ phương của d . Câu 9: Điểm E trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? A. 6 3i . B. 6 3i . C. 6 3i . D. 6 3i . Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta có điểm E 6;3 là điểm biểu diễn cho số phức z 6 3i . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S tâm I 1;2;0 và bán kính R 6 2 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z2 72 . B. x 1 2 y 2 2 z2 288. C. x 1 2 y 2 2 z2 72 . D. x 1 2 y 2 2 z2 6 2 . Lời giải Chọn A Mặt cầu (S) có phương trình là: x 1 2 y 2 2 z2 72 . Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3 6 . B. log 3 6 . a a a a 1 1 1 1 C. log 3 . D. log 3 . a a 6 a a 6 Lời giải Chọn B 1 log log a 3 3.2log a 6 Ta có: a 3 1 a . a a 2 Câu 12: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 0;1 . C. 1;3 . D. 0;3 .
Lời giải Chọn B Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x nghịch biến trên các khoảng 0;1 . Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 13a2 và chiều cao bằng 6a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng 19 A. V 39a3 . B. V a3 . C. V 78a3 . D. V 26a3 . 3 Lời giải Chọn C Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng V 13.6 78 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 275 là: A. S ;log4 275 . B. S log4 275; . C. S log4 275; . D. S ;log4 275 . Lời giải Chọn C x Ta có: 4 275 x log4 275 x log4 275. Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ? x 1 A. y log8 x . B. y log1 x . C. y log 8 x . D. y . 8 9 8 Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; là y log8 x . Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz . A. n 1;0;1 . B. j 0;1;0 . C. i 1;0;0 . D. k 0;0;1 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng Oyz có véctơ pháp tuyến là i 1;0;0 . Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 4 x 2 ,x ¡ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có f x 0 x 2, x 4 và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ. Vậy y f x có 2 điểm cực trị. 13 13 13 f x dx 4, g x dx 5 4 f x 7g x dx Câu 18: Cho 8 8 . Tính 8 . A. 24 . B. 19 . C. 36 . D. 51. Lời giải
Chọn B 13 13 13 Ta có: 4 f x 7g x dx 4 f x dx 7 g x dx 4.4 7 .5 19 . 8 8 8 0 4 Câu 19: Cho tích phân f x dx 8. Tính tích phân 8 f x dx . 4 0 A. 64 . B. 16. C. 64 . D. 0 . Lời giải Chọn C 4 Ta có: 8 f x dx 8 . 8 64 . 0 Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 10a2 và chiều cao bằng 6a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 16 A. V 20a3 . B. V 30a3 . C. V a3 . D. V 60a3 . 3 Lời giải Chọn A 1 Tính thể tích V của khối chóp đã cho là: V .10.6 20 . 3 z 3i 8 z 6 6i z z Câu 21: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. 3i 2 . B. 3i 14 . C. 9i 14 . D. 9i 2 . Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 3i 2 . Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao 4h và độ dài đường sinh l . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. r 16h2 l 2 . B. r 16h2 l 2 . C. r h2 l 2 . D. r 4hl . Lời giải Chọn A Khẳng định r 16h2 l 2 là khẳng định đúng. Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn vào một dãy gồm 3 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi? A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 10. Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn là một hoán vị của 3 phần tử. Số cách chọn là: 3! 6 . 6e2 10x dx Câu 24: Tìm . 3e2 10x 5 A. C . B. 6e2 10x C . C. 60e2 10x C . D. e2 10x C . 5 3 Lời giải Chọn A 3e2 10x Ta có: 6e2 10x dx C 5
x 5 Câu 25: Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 2 x1, x2 . Giá trị x1 x2 bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x 5 x 2 x 2 x 2 x 1 2 2 x 2 x 1 x 2 x 5 0 x 3x 2 x 5 0 x 2x 3 0 x 3 . Suy ra x1 x2 1 3 2 . x 1 Câu 26: Cho hình nón có đường sinh 5l và diện tích xung quanh là S . Bán kính đáy của hình nón bằng S 2S S S A. r . B. r . C. r . D. r . 10l l 5 l l Lời giải Chọn C S Khẳng định r là khẳng định đúng. 5 l Câu 27: Cho cấp số cộng un có u4 8 và u11 15 . Tìm công sai d . 15 A. d 1. B. d . C. d 5. D. d 7 . 8 Lời giải Chọn A Ta có: u4 8 u1 3d 8 . Ta có: u11 15 u1 10d 15. Giải hệ phương trình suy ra u1 5,d 1. Câu 28: Số phức z 10i 1 có mô đun bằng A. 11 . B. 11. C. 101. D. 101 . Lời giải Chọn D Ta có: z 10i 1 có mô đun bằng z 101 . Câu 29: Cho số phức z 5 2i , phần ảo của số phức 3i 2 z bằng A. 19. B. 4 . C. 11. D. 16 . Lời giải Chọn C Ta có: 3i 2 z 3i 2 2i 5 16 1i có phần thực bằng 16 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng A B và BD .
A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 68 . Lời giải Chọn C Ta có: A B , BD A B , B D 45 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng CD 3a,CB 7a, SC 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SDA . 3 70 5 58 7 30 21 58 A. a . B. a . C. a . D. a . 14 29 18 58 Lời giải Chọn A Vì AD  CD, AD  SC AD  SCD . Kẻ CH  SD . Ta có: CH  AD CH  SDA . SC.CD 5a.3a 3 70 d C, SDA CH a . SC 2 CD2 5a2 9a2 14 Bộ đề phát hành chính chủ trên website Tailieuchuan.vn Vui lòng đăng ký chính chủ để được bảo hành nội dung trong quá trình sử dụng. Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 4 ,x ¡ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 7; . B. 0;4 . C. 0; . D. ;4 . Lời giải Chọn A Ta có: f x 0 x 0, x 4 . Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x đồng biến trên các khoảng ;0 và 4; . Do đó: trên khoảng 7; thì hàm số đã cho đồng biến. Câu 33: Một nhà sách có 8 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 và 11 cuốn sách tham khảo môn Toán 10, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất của biến cố "Cả 5 cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách". 77 14 259 259 A. . B. . C. . D. . 1938 2907 697680 5814 Lời giải Chọn D 5 Số cách chọn 5 cuốn sách là: C19 11628. 5 Số cách chọn 5 cuốn sách từ cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 là: C8 56 .
5 Số cách chọn 5 cuốn sách từ cuốn sách tham khảo môn Toán 10 là: C11 462. 56 462 259 Xác suất cần tính là: P . 11628 5814 13 13 Câu 34: Cho tích phân f x dx 11. Tính tích phân 9 f x 3 dx . 7 7 A. 81. B. 102. C. 117 . D. 131. Lời giải Chọn C 13 13 Ta có: 9 f x 3 dx 9 f x dx 3 13 7 9.11 3.6 117 . 7 7 Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 10x2 1 trên đoạn [ 3;2] bằng A. 8. B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có: f x x4 10x2 1. Hàm số liên tục trên  3;2 x 0  3;2 Giải f x 4x3 20x 0 x 5  3;2 . x 5  3;2 Khi đó: f 0 1; f 5 f 5 24 ; f 2 23. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1. Câu 36: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. log 9 . B. log . C. log 9 . D. log . a a9 a a9 9 a a9 a a9 9 Lời giải Chọn A 1 Theo công thức logarit ta có: log log a 9 9 . a a9 a Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S tâm I 6; 6;0 và đi qua điểm B 4;5;1 có phương trình là A. x 6 2 y 6 2 z2 222 . B. x 6 2 y 6 2 z2 888 . C. x 6 2 y 6 2 z2 222 . D. x 6 2 y 6 2 z2 222 . Lời giải Chọn D  Ta có: IB 10;5 b;1 c mặt cầu S có bán kính là IB 222 . Mặt cầu S có phương trình là: x 6 2 y 6 2 z2 222 .
x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 1 1 2 1 2 1 2 1 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 đi qua điểm nào sau đây? A. M 1;2;3 . B. Q 0;1;2 . C. P 1;1; 1 . D. N 0;1;1 . Lời giải Chọn B  Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 1; 1;1 , có 1 véc tơ chỉ phương u1 1;2; 1 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 1;0;1 , có 1 véc tơ chỉ phương u2 1;2;1 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 suy ra P đi qua điểm   M 1; 1;1 , có 1 véc tơ pháp tuyến n u ,u 4;0;4 . 1 1 2 Phương trình mặt phẳng P : 4 x 1 0 y 1 4 z 1 0 x z 2 0 . Dễ thấy điểm Q 0;1;2 P . x Câu 39: Biết x và y là hai số thực thoả mãn log x log y log x 2y . Giá trị của bằng 4 9 6 y 2 A. log 2 2 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 3 Lời giải Chọn C x 4t t Đặt log4 x log9 y log6 x 2y t y 9 t x 2y 6 t t t t t 4 2 4 2.9 6 2 0 9 3 t 2 2 u 1 (lo¹i) Đặt u , điều kiện u 0 . Ta có phương trình: u u 2 0 . 3 u 2 t t 2 x 4 2 Ta có: 4 . y 9 3 x2 4x m 2 3 x2 4x Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y nghịch x2 4x 2 biến trên khoảng 4;0 ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 17. Lời giải Chọn A
x 2 Đặt t x2 4x t 0  t 4;0 x2 4x t nghịch biến trên 4;0 t 0;4 2 . t 2 3t m 2 Khi đó bài toán trở thành tìm m nguyên dương để hàm số g t đồng biến trên t 2 0;4 2 . 2 2 t 3t m 2 t 4t 4 m 2 Ta có g t g t 0 t 2 4t 4 m 0 t 2 m t 2 t 2 2 Do phương m 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 2 m Hàm số đồng biên trên ; 2 m và 2 m; . Để hàm số g t đồng biến trên 0;4 2 0;4 2  2 m; 2 m 0 m 2 m 4 . Câu 41: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x c, trục hoành và các đường thẳng x 2; x 4 có diện tích bằng 3? A. 3 . B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D 4 Diện tích hình phẳng: S x2 4x c dx . Hàm số y f x x2 4x c trên đoạn 2;4 có 2 bảng biến thiên như sau: TH1: Nếu c 4 f x x2 4x 4 0 x ¡ nên f x x2 4x 4 0 x [2;4] . 4 4 3 2 x 2 16 25 Do đó S x 4x c dx 2x cx 2c ; S 3 c . 3 3 6 2 2 TH2: Nếu c 0 f x x2 4x 0 x [2;4]. 4 4 4 3 2 2 x 2 16 7 Do đó S x 4x c dx x 4x c dx 2x cx 2c ; S 3 c . 3 3 6 2 2 2 2 TH3: Nếu 0 c 4 , f x x 4x c có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm x2 2 4 c [2;4]
3 2 x 2 Đặt F x x2 4x c dx x 2 c 4 dx c 4 x C 3 x2 4 Do đó S x2 4x c dx x2 4x c dx F 4 F 2 2F x 2 2 x2 3 8 x2 2 6c 24 2 c 4 x2 . 3 3 3 Vì S 3 và x2 2 4 c nên ta có phương trình: 4. 4 c 25 6c * . Đặt t 4 c, t 0;2, trở thành: 4t3 6t 1 0 , tính được t 1.5979 nên c 1.4467 . Vậy có hai giá trị của c thỏa mãn bài toán. z. z Câu 42: Cho số phức z thỏa số phức w có phần ảo bằng 1. Tìm môđun của số phức z . iz z 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. . 2 Lời giải Chọn B Nếu z 0 thì số phức w không tồn tại, suy ra z 0 . 1 1 . 1 z0 z0 1 Đặt z0 x yi với x, y ¡ , khi đó w . z i 1 i z z 0 0 z0 z0 1 1 Từ đây ta có w i z z 2 2 0 0 x i y x y 2 2 x i y x y x y x2 y2 2 2 2 i x2 y2 y x2 x2 y2 y x2 x2 y2 y x2 y x2 y2 Suy ra: 1 x2 y2 y 2 x2 y2 y x2 y2 2 x2 y2 y x2 x2 y2 y x2 y2 y 2 x2 y2 1 0 2 2 1 x y 2
2 2 y 0 Xét x y y , ta có suy ra z0 yi với y 0. x 0 1 1 Điều này dẫn đến iz z mâu thuẫn với sự tồn tại của w . Vậy z suy ra z 2. y 0 2 Câu 43: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy a ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB a 15 và A C bằng . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C tính theo a bằng: 5 3 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Lời giải Chọn D a 15 Ta có AB / / A B AB / / A B C d d d AB,A C AB, A B C B, A B C 5 Đặt AA x 0 . Tam giác CA B cân tại C ,CA CB a2 x2 . Diện tích tam giác CA B là 1 1 a2 1 3a2 4x2 1 S CH.A B .a. a2 x2 a. a 3a2 4x2 CA B 2 2 4 2 4 4 a2 3 Thể tích lăng trụ V x. 1 4 1 a 15 1 Lại có V 3V 3. d .S . a. 3a2 4x2 . B.A B C 3 B, A B C A B C 5 4 a2 3 a 15 1 Do đó x. . a. 3a2 4x2 5x 3 15. 3a2 4x2 x a 3 . 4 5 4 a2 3 3a3 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng: V x. . 4 4
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2z 3 0 và điểm A 2;2;2 . Từ A kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu S . Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng có phương trình ax by cz 5 0 . Hỏi mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1; 2;0 . B. N 0;2; 1 . C. P 2;2; 1 . D. Q 1;1;1 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 0;0;1 , bán kính R 2 .  Có IA 2;2;1 IA 3 . Kẻ một tiếp tuyến AB đến mặt cầu S , với B là tiếp điểm. Ta có tam giác ABI vuông tại B nên ta có AB IA2 IB2 5 . Gọi H x; y; z là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABI . IB2 4 4 Ta có: IB2 IH.IA IH IH .IA. IA 3 9 4 8 x 0 .2 x 9 9  4  4 8 8 8 13 Từ suy ra được IH IA y 0 .2 y H ; ; . 9 9 9 9 9 9 4 13 z 1 .1 z 9 9  Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng IA nên nhận IA 2;2;1 làm vectơ pháp tuyến. Hơn nữa mặt phẳng đi qua điểm H . 8 8 13 Vậy có phương trình: 2. x 2. y 1. z 0 2x 2y z 5 0 . 9 9 9 Vậy mặt phẳng đi qua điểm Q 1;1;1 . Câu 45: Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là 1 cm và x cm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 24,5 cm3 . B. 25 cm3 . C. 25,5 cm3 . D. 24 cm3 . Lời giải Chọn B Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp O , do đó, AC là đường kính của O . Ta có AC 8cm . Tính được: DC 1 x 3 1 x 3 2 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC : 2 3 7 3 x2 2 x 3 82 4x2 4x 3 60 0 x 2 x2 3 3 27 7 99 3 Thể tích hộp quà là: V h.S 1.6. x2 3 25,0094 cm3 d 4 2 4
1 x 9 xy2 Câu 46: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn log log y . Khi P x 6y đạt giá 2 3 9 3 y2 x trị nhỏ nhất thì giá trị của bằng y 3 A. 3 3 . B. . C. 3 9 . D. 3. 2 Lời giải Chọn D 1 x 9 xy2 x 18 2xy2 Với x, y ¡ , ta có: log log y log 2log y 2 3 9 3 y2 3 9 3 y2 xy2 18 2xy2 xy2 9 log log xy2 2 log 9 2 1 3 9 y2 3 y2 3 y2 t Xét hàm: f t log t 2 , t 0 3 v2 1 2 9 Khi đó: f t 0,t 0,v ¡ . Suy ra: 1 xy2 9 x . 3ln t v2 y2 9 9 9 3 P x 6y 6y 3y 3y 3 3y 3y 81 y2 y2 y2 9 x 9 9 Dấu bằng xảy ra khi 3y y 3 3 . Vậy khi P thì 3 . y2 min y y3 3 z Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. có Môđun nhỏ nhất của số phức z2 4 thuộc 1 z khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 1;2 . C. 0;1 . D. 3;4 . Lời giải Chọn D Đặt z a bi z 0 z a bi a bi 1 a bi a 1 a b2 bi Ta có: 1 z 1 a bi 1 a bi 1 a bi 1 a 2 b2 a 1 a b2 b i . 1 a 2 b2 1 a 2 b2 2 z a 1 a b 2 Theo giả thiết là số thuần ảo 0 a 1 a b 0 1 1 z 1 a 2 b2 2 2 z2 4 a bi 2 4 a2 b2 4 2abi z2 4 a2 b2 4 2ab .
2 z2 4 có mô đun nhỏ nhất khi và chỉ khi a2 b2 4 4a2b2 đạt giá trị nhỏ nhất. Từ 1 b2 a2 a . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: a b 4 4a b a a a 4 4a a a 2 2a2 a 4 4a2 a2 a 17a2 8a 16 2 2 là một tam thức bậc 2, hệ số của a2 lớn hơn 0 8 4 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại a . 2.17 17 2 2 4 4 16 17 Vậy z 4 có mô đun nhỏ nhất bằng 17. 8. 16 3;4 . 17 17 17 Câu 48: Gọi D là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong y f x ax2 bx c và 2 y g x x mx n . Biết S D 9 và đồ thị hàm số y g x có đỉnh I 0;2 . Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng x 1; x 2 quay quanh trục Ox , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V . Giá trị của V bằng: 295 295 259 259 A. .B. . C. . D. . 15 19 19 15 Lời giải Chọn D Parabol y g x có đỉnh I 0;2 suy ra m 0; n 2 y g x x2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của y f x và y g x : ax2 bx c x2 2 a 1 x2 bx c 2 0 . 1 Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình hoành độ giao điểm của y f x và y g x cũng có dạng là a 1 x 1 x 2 0 a 1 x2 x 2 0 2
2 9 Ta có S 9 a 1 x2 x 2 dx 9 a 1 9 a 1 2 a 1 D 1 2 2 2 b 2 Với a 1 từ 1 và 2 ta suy ra: 2x bx c 2 2x 2x 4 c 2 Vì hai đường y f x x2 2x 2 và y g x x2 2 nằm khác phía trục Ox nên ta lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x x2 2x 2 qua trục Ox ta được đồ thị hàm số y x2 2x 2 x2 2x 2 . 2 2 x 2 x 2x 2 0,x  1;0 Xét x2 2 x2 2x 2 2x 2 2 0 x 2 x 2x 2,x 0;2 Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 0 2 2 2 259 V x2 2 dx x2 2x 2 dx 1 0 15 Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có biểu thức đạo hàm f x x3 3x2 10x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x2 2mx m 2 3 có 13 điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A Hàm số y f x đạt cực trị tại các điểm x 5; x 0; x 2 . Xét hàm số f u f x2 2mx m 2 3 với u x2 2mx m 2 3 . Đặt h x x2 2mx m 2 , ta vẽ bảng biến thiên của hàm số h x như sau: Nhận thấy m2 m 2 0 nên ta suy ra được bảng biến thiên của u như sau:
u 5 Số điểm cực trị của Số điểm cực trị của + Số nghiệm đơn (bội lẻ) của . f u u u 0 u 2 Từ bảng biến thiên ta thấy u có 3 điểm cực trị. Để hàm số g x có 13 cực trị thì số nghiệm u 5 đơn (bội lẻ) của phải bằng u 0 10. u 2 Để có 10 nghiệm bội lẻ thì các đường thẳng u 2;u 0 phải nằm dưới m2 m 1 (nếu nằm trên thì chỉ cho tối đa 6 nghiệm) và đường thẳng u 5 phải nằm trên m2 m 1. 1 5 m 2 2 m m 1 0 m Yêu cầu bài toán 1 5 ¢ m 2;3 . m 2 2 m m 1 5 2 m 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 . Gọi S là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phẳng P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu S và mặt phẳng P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng mặt phẳng P có phương trình 2x by cz d 0 với b,c,d ¢ . Tính S b c d. A. R 18. B. S 14 . C. S 18. D. S 14 . Lời giải Chọn C