Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 4) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

28 trang Nguyệt Quế 24/04/2025 290

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 4) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2024_mon_toan_de_4_de_tham_khao_p.docx

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 4) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 Bài thi môn: TOÁN ĐỀ 4 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 06 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1. Câu 2: Cho hàm số f x ex 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex 2x2 C . B. f x dx ex x2 C . C. f x dx ex C . D. f x dx ex x2 C . 2 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1là : A. 0 B. 0;1 C. 1;0 D. 1  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 1; 3 B. 3;1;1 C. 1;1;3 D. 3;3; 1 Câu 5: Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y 2 . B. y 2 . C. y 1. D. y 1. Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
x ∞ -1 1 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y 2 ∞ A. y x4 2x2. B. y x3 3x. C. y x4 2x2. D. y x3 3x. Câu 7: Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là A. 1;2 . . B. ;1  2; . C. ¡ \ 1;2 . D. ;1  2; Câu 8: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 ?     A. u1 1;1;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 2;1 . Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức y M 3 x 2 O A. 3 2i. B. 2 3i. C. 2 3i. D. 3 2i. Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 là: A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 22 . B. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0. C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0 . D. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2 . 8 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 1 A. log a . B. 8log a . C. 8 log a . D. 8 log a . 8 3 3 3 3 Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 0;2 . B. 2; 1 . C. 2;0 . D. 1;1 . Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 , chiều cao là 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 16. B. 36 . C. 24 . D. 48 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là A. log3 2; . B. ; log3 2 . C. log2 3; . D. ; log2 3 . Câu 15: Hàm sô nào dưới đây đồng biến trên 0; ? A. y log 2 x . B. y log 2 x . C. y ln x . D. y log x . 3 5 4 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình là x y 2z 3 0 . Vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 1;1; 2 . B. n 1; 1;2 . C. n 1;2; 3 . D. n 1;2; 3 . Câu 17: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 2)(x 1) , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2023, f 1 1 và f 2023 2. Tích phân 2023 I f x dx bằng 1 A. 2022 . B. 1. C. 2023. D. 2 . 2 5 2 Câu 19: Biết f x dx 2 và f x dx 5, khi đó f x dx bằng 1 1 5 A. 3. B. 7 . C. 10. D. 3 . Câu 20: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp SABCD 2a3 2a3 2a3 A. B. C. 2a3 D. 3 4 6 Câu 21: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức z1 z2 bằng
A. 5 5i . B. 2 6i . C. 4 6i . D. 2 2i . Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quang bằng 40 và bán kính đáy r 5 thì có độ dài đường sinh bằng A. 4 . B. 4 . C. 8 . D. 8 Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 người Việt Nam, 5 người Pháp và 2 người Mỹ ngồi lên một chiếc ghế dài gồm 11 vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau. A. 5760 . B. 45602 . C. 1640 . D. 34560 . Câu 24: Cho lnx dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 1 1 A. F x ln x . B. F x . C. F x . D. F x . x2 x2 x Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 26: Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích V 27 . Tính chiều cao h của khối trụ đó. A. h 3 . B. h 33 2 . C. h 3 3 . D. h 33 3 . Câu 27: Cho cấp số cộng un có u1 2 , u2 6 . Công sai của cấp số cộng bằng A. 3 . B. 4 . C. 2. D. 4. Câu 28: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Câu 29: Cho số phức z 2 3i . Phần ảo của số phức z2 bằng A. 6i . B. 6 . C. 12i . D. 12 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng DD và A B bằng
A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Khoảng cánh từ D đến mặt phẳng SBC bằng 2a 5 a 3 a A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;4 . B. 4; . C. 1;4 . D. 0;1 . Câu 33: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng 17 16 19 23 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33 2 2 Câu 34: Cho f x dx 5 . Tính P 3 f x 2sin x dx . 0 0 A. P = 13 . B. P = 17 . C. P = 7 . D. P = 3 . Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 8x2 7 bằng A. 2 . B. 7 . C. 9 . D. 2. Câu 36: Với a,b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a2b4 bằng A. 2 ln a 4 ln b . B. 2ln a 4ln b . C. 4 ln a 2 ln b . D. 4 ln a ln b . Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I 3;4;2 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz là : 2 2 2 A. x 3 y 4 z 2 16 . B. x 3 2 y 4 2 z 2 2 4 . 2 2 2 C. x 3 2 y 4 2 z 2 2 5 . D. x 3 y 4 z 2 25. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;1; 2 . Đường thẳng đi qua A và song song với đường x y 1 z 2 thẳng : có phương trình là 2 1 1 x 3 2t x 2 3t x 3 2t x 3 2t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 t z 1 2t z 2 t z 2 t
Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 3 2 a 9 3 loga .loga ab loga a b 0. Giá trị của logb a bằng b 1 1 A. 5 . B. 5 . C. . D. . 5 5 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số 2x2 2x 1 5m y nghịch biến trên khoảng 1;5 ? x m A. 2017 . B. 2018 . C. 2020 . D. 2019 . Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ. 1 5 Đường thẳng d : y kx có đúng ba điểm chung với C là A, B,C và BC AB . Biết 4 4 24 1 diện tích hình phẳng S là . Giá trị của f x dx bằng 5 2 321 161 159 A. 2 . B. . C. . D. . 160 80 160 Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w 10 , 2z w 17 và z 3w 146 . Tính giá trị của biểu thức P z.w z.w . A. P 14 . B. P 14. C. P 16. D. P 8 . Câu 43: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ·ABC 600 . Chân đường cao hạ từ B' trùng với O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng BB'C 'C với đáy bằng 600 . Thể
tích lăng trụ bằng 16a3 3 A. . B. 3a3 2 . C. 3a3 3 . D. 6a3 . 9 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 . Xét khối nón N ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón N . Khi thể tích của khối nón N nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình 2x by cz d 0. Tính T b c d . A. T 24 . B. T 12 . C. T 36 . D. T 1 8 . Câu 45: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm ,chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc nước cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó thể tích của nước còn lại trong cốc bằng A. 90cm3 . B. 70cm3 . C. 80cm3 . D. 100cm3 . x2 2x 2 Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 2x2 y2 4x y 4 0. Khi biểu thức 2 y2 y 1 P 3x2 y2 2x y 1 đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức T 6y x A. 3 133 . B. 3 133 . C. 6 133 . D. 6 133 . Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z 1 z2 z 4 . Tính giá trị của biểu thức M 2 m2 A. 45 . B. 384 . C. 85. D. 115. Câu 48: Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10 dm, trục bé bằng 6 dm. Hỏi thùng gỗ này đựng được bao nhiêu lít rượu?
1516 1416 1316 1616 A. . B. . C. D. . 25 25 25 25 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 82x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x4 18x2 m có đúng 7 cực trị? A. 83 . B. vô số C. 80. D. 81. x 1 y 1 z Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và đường thẳng 1 1 2 x 2 y z 1 : . Hai mặt phẳng P , Q vuông góc với nhau, cùng chứa d và cắt tại M 1 1 1 , N . Độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 2 2 . D. 3 . HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1. Lời giải Giá trị cực đại của hàm số là 3 . Câu 2: Cho hàm số f x ex 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex 2x2 C . B. f x dx ex x2 C . C. f x dx ex C . D. f x dx ex x2 C . Lời giải Chọn D Có: f x dx ex 2x dx ex x2 C . 2 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1là : A. 0 B. 0;1 C. 1;0 D. 1 Lời giải Chọn B 2 2 x 0 log2 x x 2 1 x x 2 2 x 1  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 1; 3 B. 3;1;1 C. 1;1;3 D. 3;3; 1 Lời giải Chọn C   AB 2 1;2 1;1 2 hay AB 1;1;3 . Câu 5: Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y 2 . B. y 2 . C. y 1. D. y 1. Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang có phương trình y 1 và tiệm cận đứng có phương trình x 1. Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: x ∞ -1 1 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y 2 ∞ A. y x4 2x2. B. y x3 3x. C. y x4 2x2. D. y x3 3x. Lời giải Chọn D Hàm số có bảng biến thiên như trên, trong 4 đáp án đã cho phải là hàm bậc ba với a 0. Do đó ta chọn đáp án D. Câu 7: Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là A. 1;2 . . B. ;1  2; . C. ¡ \ 1;2 . D. ;1  2; Lời giải Chọn B 2 2 x 1 Hàm số y x 3x 2 xác định x 3x 2 0 x 2
Tập xác định D ;1  2; Câu 8: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 ?     A. u1 1;1;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 2;1 . Lời giải Chọn D   Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 nhận OM 1; 2;1 u4 là một vectơ chỉ phương. Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức y M 3 x 2 O A. 3 2i. B. 2 3i. C. 2 3i. D. 3 2i. Lời giải Điểm M 2;3 biểu thị cho số phức z 2 3i. Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 là: A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 22 . B. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0. C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0 . D. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2 . Lời giải Phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 có hai dạng: Chính tắc: x 2 2 y 1 2 z 2 2 22 Tổng quát: x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0. Vậy đáp án đúng làB. 8 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 1 A. log a . B. 8log a . C. 8 log a . D. 8 log a . 8 3 3 3 3 Lời giải 8 Ta có log3 a 8log3 a.
Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0;2 . B. 2; 1 . C. 2;0 . D. 1;1 . Lời giải Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 , chiều cao là 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 16. B. 36 . C. 24 . D. 48 . Lời giải Thể tích khối lăng trụ: V Bh 8 6 48 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là A. log3 2; . B. ; log3 2 . C. log2 3; . D. ; log2 3 . Lời giải x 2 3 x log2 3 . x Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2 3 là ; log2 3 . Câu 15: Hàm sô nào dưới đây đồng biến trên 0; ? A. y log 2 x . B. y log 2 x . C. y ln x . D. y log x . 3 5 4 Lời giải Vì hàm số lôgarit y loga x đồng biến trên tập xác định của nó khi cơ số a thỏa mãn a 1 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình là x y 2z 3 0 . Vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 1;1; 2 . B. n 1; 1;2 . C. n 1;2; 3 . D. n 1;2; 3 . Lời giải Phương trình mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Suy ra một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 1;2 .
Câu 17: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 2)(x 1) , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Xét phương trình f (x) 0 x 2 0 x 2 f (x) (x 2)(x 1) 0 x 1 0 x 1 Ta có bảng xét dấu x 2 1 f ' x + 0 - 0 + Từ bảng xét dấu ta có số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2. f x 1;2023 f 1 1 f 2023 2 Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn  , và . Tích phân 2023 I f ' x dx bằng 1 A. 2022 . B. 1. C. 2023. D. 2 . Lời giải 2023 2023 I f ' x dx f x f 2023 f 1 1. 1 1 2 5 2 f x dx 2 f x dx 5 f x dx Câu 19: Biết 1 và 1 , khi đó 5 bằng A. 3. B. 7 . C. 10. D. 3 . Lời giải 5 2 5 Ta có: f x dx f x dx f x dx 1 1 2 5 2 5 f x dx 5 2 3 f x dx f x dx 3. 2 5 2 Câu 20: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp SABCD 2a3 2a3 2a3 A. B. C. 2a3 D. 3 4 6 Lời giải 1 1 a3 2 V SA.S a 2.a2 . 3 ABCD 3 3 z 1 2i z 3 4i z z Câu 21: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng
A. 5 5i . B. 2 6i . C. 4 6i . D. 2 2i . Lời giải Ta có z1 z2 2 2i Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quang bằng 40 và bán kính đáy r 5 thì có độ dài đường sinh bằng A. 4 . B. 4 . C. 8 . D. 8 Lời giải Ta có Sxq rl 40 rl l 8 . Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 người Việt Nam, 5 người Pháp và 2 người Mỹ ngồi lên một chiếc ghế dài gồm 11 vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau. A. 5760 . B. 45602 . C. 1640 . D. 34560 . Lời giải Xếp 4 người Việt Nam có 4! cách. Xếp 5 người Pháp có 5! cách. Xếp 2 người Mỹ có 2! cách. Xếp vị trí cho người Việt Nam, Pháp, Mỹ có 3! cách. Vậy có 4!.5!.2!.3!= 34560 cách. Câu 24: Cho lnx dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 1 1 A. F x ln x . B. F x . C. F x . D. F x . x2 x2 x Lời giải Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm. Câu 26: Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích V 27 . Tính chiều cao h của khối trụ đó. A. h 3 . B. h 33 2 . C. h 3 3 . D. h 33 3 . Lời giải Thể tích của khối trụ là V R2h h3 27 suy ra h 3 . Câu 27: Cho cấp số cộng un có u1 2 , u2 6 . Công sai của cấp số cộng bằng A. 3 . B. 4 . C. 2. D. 4. Lời giải Ta có un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 6 2 4 . Câu 28: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Lời giải Ta có z i 3i 1 3 i z 3 i . Câu 29: Cho số phức z 2 3i . Phần ảo của số phức z2 bằng A. 6i . B. 6 . C. 12i . D. 12 . Lời giải 2 Ta có z2 2 3i 4 12i 9i2 5 12i . Vậy phần ảo của số phức z2 bằng 12 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng DD và A B bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Theo tính chất hình lập phương ta có DD // BB nên A B, DD A B, BB ·A BB 45 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Khoảng cánh từ D đến mặt phẳng SBC bằng
2a 5 a 3 a A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2 Lời giải S E A B D C Do AD / / SBC d D, SBC d A, SBC Kẻ AE  SB E SB . CB  AB Ta có CB  SAB CB  AE AE  SBC . CB  SA d A, SBC AE . SA.AB a 3 a 3 Ta có AE . d D, SBC . SA2 AB2 2 2 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;4 . B. 4; . C. 1;4 . D. 0;1 . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;4 .
Câu 33: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng 17 16 19 23 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33 Lời giải Xét phép thử ngẫu nhiên: “Chọn 3 viên bi trong 11 viên bi” 3 Không gian mẫu có số phần tử là: n() C11 . Gọi A là biến cố: “Tổng các số trên 3 viên bi là số chẵn” 3 TH1: 3 viên bi được chọn đều được đánh số chẵn, có C5 cách chọn 2 1 TH2: 3 viên bi được chọn có 2 viên được đánh số lẻ và 1 viên được đánh số chẵn, có C6 .C5 3 2 1 Ta có: n(A) C5 C6 .C5 3 2 1 n A C5 C6 .C5 17 Vậy xác suất cần tìm: P(A) 3 . n  C11 33 2 2 f x dx 5 P 3 f x 2sin x dx Câu 34: Cho 0 . Tính 0 . A. P = 13 . B. P = 17 . C. P = 7 . D. P = 3 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có P 3 f x 2sin x dx 3 f x dx 2 sin xdx 3.5 2.cos x 2 15 2 13 0 0 0 0 Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 8x2 7 bằng A. 2 . B. 7 . C. 9 . D. 2. Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ . 3 2 x 2 f x 4x 16x 0 . x 0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng 9 .
Câu 36: Với a,b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a2b4 bằng A. 2 ln a 4 ln b . B. 2ln a 4ln b . C. 4 ln a 2 ln b . D. 4 ln a ln b . Lời giải Chọn B ln a2b4 ln a2 ln b4 2ln a 4ln b . Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I 3;4;2 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz là : 2 2 2 A. x 3 y 4 z 2 16 . B. x 3 2 y 4 2 z 2 2 4 . 2 2 2 C. x 3 2 y 4 2 z 2 2 5 . D. x 3 y 4 z 2 25. Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz , suy ra H 0;0;2 .  Ta có: HI 3;4;0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc trục Oz có bán kính: R d I,Oz HI 32 42 02 5 . 2 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu: x 3 y 4 z 2 25. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;1; 2 . Đường thẳng đi qua A và song song với đường x y 1 z 2 thẳng : có phương trình là 2 1 1 x 3 2t x 2 3t x 3 2t x 3 2t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 t z 1 2t z 2 t z 2 t Lời giải Chọn A x y 1 z 2 Đường thẳng d đi qua A 3;1; 2 và song song với đường thẳng : có một 2 1 1 vectơ chỉ phương là u 2; 1;1 . x 3 2t Phương trình tham số đường thẳng d là: y 1 t z 2 t
Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 3 2 a 9 3 loga .loga ab loga a b 0. Giá trị của logb a bằng b 1 1 A. 5 . B. 5 . C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn C 3 2 a 9 3 2 Ta có loga .loga ab loga a b 0 3 loga b loga b 1 9 3loga b 0 . b Đặt t loga b; t 0 . Ta có phương trình 3 t 2 t 1 9 3t 0 t 2 6t 9 t 1 9 3t 0 3 2 2 3 2 t 0 (L) t t 6t 6t 9t 9 9 3t 0 t 5t 0 . t 5 1 Vậy log b 5 log a . a b 5 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số 2x2 2x 1 5m y nghịch biến trên khoảng 1;5 ? x m A. 2017 . B. 2018 . C. 2020 . D. 2019 . Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ \ m . 2x2 4mx 3m 1 Ta có y . x m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 2x2 4mx 3m 1 y 0x 1;5 x m 2 2 2x 4mx 3m 1 0x 1;5 m 1;5 m 3 0 m 3 17m 51 0 m 3 m 5 m 1 m 1 m 5 m 5 Do nguyên dương bé hơn 2024 nên 5 m 2023. Vậy có tất cả 2019 giá trị.
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ. 1 5 Đường thẳng d : y kx có đúng ba điểm chung với C là A, B,C và BC AB . Biết 4 4 24 1 diện tích hình phẳng S là . Giá trị của f x dx bằng 5 2 321 161 159 A. 2 . B. . C. . D. . 160 80 160 Lời giải Chọn C Phương trình giao điểm của C và d là: f x g x a x 2 x 1 2 x 5 24 5 2 24 1 Theo giả thiết, ta có: S a x 2 x 1 x 5 dx a 5 1 5 24 1 2 1 1 2 f x g x x 2 x 1 x 5 kx x 2 x 1 x 5 24 4 24 1 1 1 * Gọi A 2; 2k , B 1; k ,C 5; 5k 4 4 4 3 k 5 2 2 2 2 5 4 BC AB 4 4k 3 3k 4 4 3 k 4 3 Đường thẳng nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba nên hệ số góc là dương nên ta chọn k 4 3 1 1 2 Vậy f x x x 2 x 1 x 5 4 4 24
1 321 Và f x dx . 2 160 Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w 10 , 2z w 17 và z 3w 146 . Tính giá trị của biểu thức P z.w z.w . A. P 14 . B. P 14. C. P 16. D. P 8 . Lời giải Chọn D Ta có : 2 2 z w 10 z w z w 10 z w z.w z.w 10 2 2 2z w 17 2z w 2z w 17 4 z w 2 z.w z.w 17 2 2 z 3w 146 z 3w z 3w 146 z 9 w 3 z.w z.w 146 z 2 5 2 w 13 . z.w z.w 8 Vậy P 8 . Câu 43: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ·ABC 600 . Chân đường cao hạ từ B' trùng với O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng BB'C 'C với đáy bằng 600 . Thể tích lăng trụ bằng 16a3 3 A. . B. 3a3 2 . C. 3a3 3 . D. 6a3 . 9 Lời giải Chọn C B' A' C' D' B A I K O C D Tam giác ABC có AB BC 2a, ·ABC 60 ABC đều cạnh 2a 2 2 SABC 3a SABCD 2S ABC 2 3a . Gọi I là trung điểm của BC AI  BC .
1 a 3 Gọi K là trung điểm của CI OK // AI và OK AI . 2 2 AI  BC OK  CB . AI // OK · BCC B , ABCD ·B K,OK B· KO 60 . 3a Tam giác B OK vuông tại O : B O OK.tan B· KO . 2 3 VABCD.A B C D B O.SABCD 3 3a . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 . Xét khối nón N ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón N . Khi thể tích của khối nón N nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình 2x by cz d 0. Tính T b c d . A. T 24 . B. T 12 . C. T 36 . D. T 1 8 . Lời giải Chọn B Gọi chiều cao khối chóp SB h h 0 và bán kính đường tròn đáy B C R . 1 Ta có: V R2.h 1 3  AB 4;4;2 AB 6. AB Xét mặt cầu có đường kính AB : ta có bán kính là r 3và tâm I 4; 3; 4 . 2 SI IH h 3 3 Vì SHI đồng dạng với S B C SC BC h2 R2 R
2 2 h 3 9 2 9h R2 h 3 9 9h2 R2 2 . h2 R2 R2 h2 6h Thay 2 vào 1 ta có: 1 9h2 h2 V . .h 3 . với h 6 . 3 h2 6h h 6 2h h 6 h2 h2 12h Xét V 3 . 3 . . h 6 2 h 6 2 Ta được BBT như sau: Vậy Vmin khi SB h 12 Alà trung điểm của SB S 2; 3;1 .  Vậy mặt phẳng P đi qua S , vuông góc với AB nên có 1 VTPT n AB 4;4;2 hay n 2;2;1 . Nên ta có P : 2 x 2 2 y 3 z 1 0 P : 2x 2 y z 9 0 Suy ra: T b c d 2 1 9 12 . Câu 45: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm ,chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc nước cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó thể tích của nước còn lại trong cốc bằng A. 90cm3 . B. 70cm3 . C. 80cm3 . D. 100cm3 . Lời giải Chọn A
Chọn trục Ox trùng với đường kính. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x R x R là một tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là R2 x2 và R2 x2 .tan 1 1 Khi đó, diện tích thiết diện là: S x R2 x2 . R2 x2 .tan R2 x2 tan 2 2 Gọi h là chiều cao của cốc nước. Khi đó: R 3cm , h 15cm Thể tích khối nước còn lại trong cốc là: R 1 R 2 2 15 V 2. S x dx 2. tan R2 x2 dx .R3.tan .33. 90cm3 . 0 2 0 3 3 3 x2 2x 2 Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 2x2 y2 4x y 4 0. Khi biểu thức 2 y2 y 1 P 3x2 y2 2x y 1 đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức T 6y x A. 3 133 . B. 3 133 . C. 6 133 . D. 6 133 . Lời giải Chọn B x2 2x 2 Ta có: log 2x2 y2 4x y 4 0, x, y ¡ 2 y2 y 1 2 2 2 2 log2 x 2x 2 log2 y y 1 2x y 4x y 4 0 2 2 2 2 log2 x 2x 2 2x 4x 5 log2 y y 1 y y 1 2 2 2 2 log2 2x 4x 4 2x 4x 4 log2 y y 1 y y 1 . Xét hàm số f t log2 t t , t 1; . 1 f t 1 0 , t 1. Suy ra hàm số f t đồng biến trên 1; . t.ln 2
Mà * f 2x2 4x 4 f y2 y 1 2x2 4x 4 y2 y 1 2x2 4x 3 y2 y . Khi đó P 3x2 y2 2x y 1 x2 6x 4 13 x 2 6x 9 13 x 3 2 13. 1 133 Suy ra P 13 đạt được khi x 3 và y . max 2 1 133 Vậy T 6y x 6. 3 3 133 2 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z 1 z2 z 4 . Tính giá trị của biểu thức M 2 m2 A. 45 . B. 384 . C. 85. D. 115. Lời giải Chọn D Gọi z x yi x, y ¡ 2 Ta có: z 2 z 4 z.z 4 Đặt t z 1 . Vì z 1 z 1 z 1 t 1;3 2 2 t 5 Ta có: t2 1 z 1 z . 1 z 1 z 1 z 1 z z z.z 5 2x x 2 2 z2 z 4 z2 z z.z z z 1 z 2 2x 1 2 t2 6 2 Xét hàm số f t t 2 t 6 với t 1;3 2t2 t 12 khi 6 t 3 Ta có: f t 2 2t t 12 khi 1 t 6 4t 1 khi 6 t 3 f t ; f t 0 4t 1 khi 1 t 6 BBT:
2 Vậy: M m 112 6 115 Câu 48: Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10 dm, trục bé bằng 6 dm. Hỏi thùng gỗ này đựng được bao nhiêu lít rượu? 1516 1416 1316 1616 A. . B. . C. D. . 25 25 25 25 Lời giải y 3 -5 -4 O 1 4 5 x -3 x2 y2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó đường Elip có phương trình: + = 1. 25 9 Thùng rượu là vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường Elip, trục Ox , các đường thẳng x = - 4; x = 4 quay xung quanh trục Ox . x2 y2 9 Ta có + = 1Û y2 = (25- x2 ) suy ra thể tích thùng rượu là 25 9 25
4 4 4 3 2 9 2 9 x 1416 3 1416 V y dx 25 x dx 25x dm . 25 25 3 25 25 4 4 4 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 82x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x4 18x2 m có đúng 7 cực trị? A. 83 . B. vô số C. 80. D. 81. Lời giải Chọn C Ta có y 4x3 36x f x4 18x2 m . f x4 18x2 m 0 Cho y 0 . 3 4x 36x 0 3 x 0 *) Với 4x 36x 0 có 3 nghiệm đơn. x 3 x4 18x2 m 0 x4 18x2 m *) Với f x4 18x2 m 0 . 4 2 4 2 x 18x m 82 x 18x m 82 Xét hàm số g x x 4 18x 2 . 3 x 0 g x 4x 36x, g x 0 x 3 Ta có bảng biến thiên của hàm số g x x 4 18x 2 . Để hàm số y f x4 18x2 m có đúng 7 cực trị thì f x4 18x2 m 0 phải có 4 nghiệm đơn khác 0, 3. Do đó dựa vào bảng biến thiên ta có m 81 82 m 163 81 m 82 0 . m 0 m 82 m 0
Mà m ¢ nên m 83;84; 161;162 nên có 80 giá trị. x 1 y 1 z Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và đường thẳng 1 1 2 x 2 y z 1 : . Hai mặt phẳng P , Q vuông góc với nhau, cùng chứa d và cắt tại M 1 1 1 , N . Độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 2 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C   Ta có ud u 0 nên d  . Trong P , Gọi E là hình chiếu của M trên d hay EM  d EM  Q EM  EN . Trong tam giác MEN , kẻ đường cao EH EH d d, . Tam giác MEN vuông tại E nên MN 2 EM 2 EN 2 2 EM 2 EN 2 2EM.EN . Áp dụng bất đẳng thức Am – gm: MN 2 EM 2 EN 2 2 EM 2 EN 2 2EM.EN 2EH.MN MN 2EH    Gọi là mặt phẳng song song với và chứa d n u ,u 3;3;0 , lấy d A 1;1;0 d : x y 0 . Lấy B 2;0;1 EH d d, d , d B, 2 . Vậy MN 2EH 2 2 . Đẳng thức xảy ra khi tam giác MEN vuông cân tại E .