Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 6) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

28 trang Nguyệt Quế 24/04/2025 230

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 6) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2024_mon_toan_de_6_de_tham_khao_p.doc

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 6) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 Bài thi môn: TOÁN ĐỀ 6 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 06 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 2: Cho hàm số f x 4x3 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x4 3x C . B. . f x dx x4 C C. . f x dx 4x3 3x D.C . f x dx 12x2 C 2 Câu 3: Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4x 5 9 là A. .9 B. . 12 C. . 11 D. . 10 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1;4;3 . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3 Câu 5: Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. .x 2 B. . x 1C. . xD. .1 x 2 Câu 6: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?
A. .y = xB.4 -. 2C.x 2. - 3D. . y = - x4 - 2x2 - 3 y = x4 - 2x2 + 3 y = - x4 + 2x2 - 3 3 Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y x2 1 A. .¡ \ 1 B. . 1; C. . D. . ; 1 ; 1  1; x 2 t Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là: z 3 t     A. u1 1;2;3 B. u3 2;1;3 C. u4 1;2;1 D. u2 2;1;1 Câu 9: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. .1 2i B. . 2 i C. . 1 2D.i . 2 i Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 ,B 5;4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. . x 3 y 3B. . z 1 9 x 3 y 3 z 1 6 2 2 2 2 2 2 C. . x 3 y 3D. . z 1 9 x 3 y 3 z 1 36 2 2 Câu 11: Với mọi số thực a dương thì log3 a bằng 1 2 1 2 A. . log3 a  B. . log a. 4 2 3 C. . 2 D. 4log2 a. 2 log3 a. 3 Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B.;0 .  2; 0;2 C. . ;1 D. và ;0 .2; Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3, AD 4, AA 12 . Thể tích khối hộp đó bằng A. .1 44 B. . 60 C. . 624 D. . 156 æ1öx+1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ > 3 là èç3ø÷ A. . 2; B. . C.2; . D. . ; 2 ; 2 Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
x x x x 1 3 e A. .y B. . yC. . D. . y y 3 4 2 2 x y z Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 . Một vectơ pháp tuyến của mặt 2 3 2 phẳng P là A. .n 1;1; B.1 . C. . n 2;D.3; . 2 n 2;3;2 n 3;2; 3 Câu 17: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. .4 B. . 1 C. . 2 D. . 3 5 2 Câu 18: Cho f x dx 10 . Khi đó 2 4 f x dx bằng 2 5 A. .4 2 B. . 34 C. . 32 D. . 46 2 2 Câu 19: Nếu f x dx 2 thì I x 2 f x dx bằng 1 1 7 5 17 11 A. .I B. . I C. . ID. . I 2 2 2 2 Câu 20: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA 2, OB 3, OC 6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. .3 6 B. . 24 C. . 6 D. . 12 Câu 21: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 i . Số phức z z1 z2 bằng A. . 2 4i B. . 2 4i C. . D.6 .2i 2 2i Câu 22: Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 , thể tích V = 6p . Chiều cao của khối nón đã cho bằng A. 3. B. 6 . C. 6. D. 9. Câu 23: Số các cách sắp xếp 5 học sinh nam và 4 nữ sinh thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẻ là: A. .5 ! 4! B. . 9! C. 2.5!.4! D. . 5!.4! 1 Câu 24: Cho dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 2 1 1 A. .F x B. . C. . F x lD.nx . F x F x x2 x x2 Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1 Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2 . Tính độ dài đường sinh của hình trụ A. .2 B. . 1 C. . 3 D. 4 Câu 27: Cho cấp số cộng un với u1 2, u3 6 . Công sai của cấp số cộng này bằng A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 2 Câu 28: Cho số phức z 3 7i. Phần ảo của số phức w 2z z bằng A. .7 B. . 3 C. . 9 D. . 21 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i . Tính mô đun của số phức z . A. . z 2 B. . z C.5 2. D. . z 2 z 5 Câu 30: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC , tam giác ABC vuông tại B, SA AB a, BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng SB và SC là A. 60 B. 30 C. 45 D. 90 Câu 31: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, BD 2a , góc giữa hai mặt phẳng A' BD và ABCD bằng 300 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BD bằng 2a 13 a a 14 a A. . B.  C.  D. . 13 4 7 2 Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ¢(x) là đường cong trong hình vẽ, hàm số y = f (x) đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. .( - 4;0) B. . (- C.¥ ;.- 1) D. . (2;+ ¥ ) (0;2) Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
5 2 37 1 A. . B. . C. . D. 42 7 42 21 3 Câu 34: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f (x)dx 0 bằng 93 39 A. 10. B. 12. C. . D. . 4 4 x Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y là x2 1 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 2 Câu 36: Với a,b là các số thực dương tùy ý, log3 a.b bằng 1 A. .l og aB. 2. loC.g b. D. . 2 log a log b log a log b 2 log a log b 3 3 3 3 3 2 3 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm I 1;2; 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P có phương trình: A. . S : x B.1 2 . y 2 2 z 3 2 4 S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 C. . S : x D.1 2. y 2 2 z 3 2 2 S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 1 2 z : . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2; 1 , song song với 2 1 1 mặt phẳng P và vuông góc đường thẳng là x 1 t x 1 t A. . y 2 2t t R B. . y 2 t R z 1 4t z 1 2t x 1 t x 1 t C. . y 2 2t t R D. . y 2 t R z 1 2t z 1 2t a5 Câu 39: Cho a,b là các số thực dương và a khác 1 , thỏa mãn log 3 2 . Giá trị của biểu thức a 4 b loga b bằng 1 1 A. .4 B. . C. . D. . 4 4 4 2x2 1 m x 1 m Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y x m đồng biến trên khoảng 1; ? A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 0 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và đường thẳng d : y ax b có đồ thị như hình vẽ.
37 0 5 1 Biết diện tích phần tô đậm bằng và f x dx . Tích phân xf 2x dx bằng 12 1 12 0 35 13 20 50 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 3 2 2 Câu 42: Cho z1, z2 £ , z1 3, z2 4, z1 z2 5. Giá trị A z1.z2 z1.z2 bằng A. .2 88 B. . 144 C. . 0 D. . 24 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A B C cạnh bên có độ dài bằng 4 , BB tạo với đáy góc 60 . 0Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giácABC . Biết khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB và CC bằng nhau và bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . A. 18 3  B. 9 3  C. 6 3  D. 12 3  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 4)2 (y 3)2 (z 6)2 50 và đường thẳng x y 2 z 3 d : . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà 2 4 1 từ M kẻ được đến (S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 29. B. 33. C. 55. D. 28. Câu 45: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và x cm . Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. .2 4,5cm3 B. . 25cmC.3 . D. . 25,5cm3 24cm3 1 y Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 3y 4 . Khi biểu thức P x y 3 x 3xy đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị của biểu thức T x y 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47: Xét các số phức z và w thỏa mãn z 2 2i 1 và w 2 i w 3i . Khi z w w 3 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z 2w A. .2 5 B. . 7 C. . 2 3 D. . 61 Câu 48: Để dễ cọ rửa, người ta thiết kế một chiếc cốc là một khối tròn xoay có mặt cắt qua trục với các thông số đi kèm như trong hình vẽ sau, trong đó MIJN là hình chữ nhật, đường cong là một x6 phần đồ thị hàm số y . 8
Để sản xuất 10000 chiếc cốc như vậy cần bao nhiêu mét khối nguyên liệu? A. .0 ,94m3 B. . 0,50C.m3 . D. .0,49m3 0,93m3 Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 4 2x m 6 có đúng 3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng A. 18. B. 11. C. 2. D. 13. Câu 50: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 1 2 z 1 2 12 và mặt phẳng (P) :x 2y 2z 11 0 . Xét điểm M di động trên (P) , các điểm A, B,C phân biệt di động trên S sao cho MA, MB, MC là các tiếp tuyến của S . Mặt phẳng ABC đi qua điểm cố định nào dưới đây? 1 1 1 3 A. E 0;3; 1 B. F ; ; C. G 0; 1;3 D. H ;0;2 4 2 2 2 HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3 . Câu 2: Cho hàm số f x 4x3 3. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x4 3x C . B. f x dx x4 C . C. f x dx 4x3 3x C . D. f x dx 12x2 C . Lời giải Ta có; f x dx 4x3 3 dx x4 3x C . 2 Câu 3: Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4x 5 9 là A. 9 . B. 12. C. 11. D. 10. Lời giải 2 2 Ta có: 3x 4x 5 9 3x 4x 5 32 x2 4x 5 2 x2 4x 3 0 x 1 x 3 Vậy tổng bình phương các ngiệm là: 10. Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1;4;3 . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3 Lời giải Chọn A Ta có AB 62 42 2 13 . Câu 5: Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang có phương trình y 1 và tiệm cận đứng có phương trình x 1. Câu 6: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng? A. y = x4 - 2x2 - 3. B. y = - x4 - 2x2 - 3. C. y = x4 - 2x2 + 3 . D. y = - x4 + 2x2 - 3. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có a > 0 . Loại đáp án B, D Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;- 3) nên chọn đáp án A . 3 Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y x2 1 A. ¡ \ 1 . B. 1; . C. ; 1 . D. ; 1  1; . Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi x2 1 0 x 1. Do đó tập xác định của hàm số là: D ¡ \ 1 . x 2 t Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là: z 3 t     A. u1 1;2;3 B. u3 2;1;3 C. u4 1;2;1 D. u2 2;1;1 Lời giải Chọn C x 2 t  d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là u4 1;2;1 . z 3 t
Câu 9: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1 2i . B. 2 i . C. 1 2i . D. 2 i . Lời giải Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z 2 i suy ra z 2 i . Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 3 z 1 9 . B. x 3 y 3 z 1 6. 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 3 z 1 9 . D. x 3 y 3 z 1 36 . Lời giải Chọn A + Gọi I là trung điểm của AB I 3;3;1 .  AB 4;2; 4 AB 16 4 16 6 AB + Mặt cầu đường kính AB có tâm I 3;3;1 , bán kính R 3 có phương trình là: 2 2 2 2 x 3 y 3 z 1 9 . 2 2 Câu 11: Với mọi số thực a dương thì log3 a bằng 1 2 1 2 2 2 A. log3 a . B. log a C. 2 log a D. 4log3 a. 4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: log3 a log3 a 2log3 a 4log3 a 4log3 a Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đồng biến trên khoảng A. ;0  2; . B. 0;2 . C. ;1 . D. ;0 và 2; . Lời giải Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; .
Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3, AD 4, AA 12 . Thể tích khối hộp đó bằng A. 144. B. 60 . C. 624 . D. 156. Lời giải Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V AB.AD.AA' 3.4.12 144 . æ1öx+1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ > 3 là èç3ø÷ A.  2; . B. 2; . C. ; 2 . D. ; 2. Lời giải x 1 1 Ta có 3 x 1 1 x 2 . 3 Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x x x 1 3 e A. y . B. y . C. y . D. y . 3 4 2 2 Lời giải x y z Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 1. Một vectơ pháp tuyến của mặt 2 3 2 phẳng P là A. n 1;1; 1 . B. n 2;3; 2 . C. n 2;3;2 . D. n 3;2; 3 . Lời giải x y z Ta có P : 1 P :3x 2y 3z 6 0 . 2 3 2 Do đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 3;2; 3 . Câu 17: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Do hàm số f x liên tục trên ¡ , f 1 0 , f 1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại f (1) và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x 1, x 1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. 5 2 f x dx 10 2 4 f x dx Câu 18: Cho 2 . Khi đó 5 bằng A. 42 . B. 34 . C. 32 . D. 46 . Lời giải
2 2 5 5 5 2 4 f x dx 2 4 f x dx 4 f x 2 dx 4 f x dx 2dx 40 6 34 . 5 5 2 2 2 2 2 f x dx 2 I x 2 f x dx Câu 19: Nếu 1 thì 1 bằng 7 5 17 11 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Lời giải 2 2 2 2 2 x2 2 22 1 11 Ta có I x 2 f x dx xdx 2 f x dx 2 f x dx 2.2 . 1 1 1 2 1 1 2 2 2 Câu 20: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA 2, OB 3, OC 6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. .3 6 B. . 24 C. 6 . D. .12 Lời giải 1 1 1 V .OA.S .2.( .3.6) 6 3 OBC 3 2 z 2 3i z 4 i z z z Câu 21: Cho hai số phức 1 , 2 . Số phức 1 2 bằng A. 2 4i . B. 2 4i . C. 6 2i . D. 2 2i . Lời giải Ta có z z1 z2 (2 3i) (4 i) 2 4i . Câu 22: Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 , thể tích V = 6p . Chiều cao của khối nón đã cho bằng A. 3. B. 6 . C. 6. D. 9. Lời giải 1 3V 3V 3.6p Ta có V = S .h Þ h = = = = 9 . 3 d S p.r 2 2 d p.( 2) Câu 23: Số các cách sắp xếp 5 học sinh nam và 4 nữ sinh thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẻ là: A. 5! 4!. B. 9! . C. 2.5!.4! D. 5!.4!. Lời giải 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ta hình dung xếp 9 học sinh vào 9 ô như hình trên Để nam sinh và nữ sinh đứng xen kẻ thành hàng dọc, ta phải xếp nam sinh vào ô thứ 1,3,5,7,9 có 5! cách và xếp nữ sinh vào các ô 2,4,6,8 có 4! cách Vậy có 5!.4! cách xếp 1 Câu 24: Cho dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 2 1 1 A. F x . B. F x lnx . C. F x . D. F x . x2 x x2 Lời giải 1 1 Ta có F x dx . x x Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại 1 điểm. Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2 . Tính độ dài đường sinh của hình trụ A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 Lời giải Ta có Sxq 2 rh 2 .2.h 4 h 1. Câu 27: Cho cấp số cộng un với u1 2, u3 6 . Công sai của cấp số cộng này bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho. Khi đó u3 u1 2d d 2 . Câu 28: Cho số phức z 3 7i. Phần ảo của số phức w 2z z bằng A. 7 . B. 3 . C. 9 . D. 21. Lời giải z 3 7i w 2z z 2 3 7i 3 7i 3 21i phần ảo của w bằng 21 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i . Tính mô đun của số phức z . A. z 2. B. . z 5 2 C. z 2 . D. z 5 . Lời giải 3 i Ta có 1 i z 3 i z 1 2i z 1 2i z 5 . 1 i Câu 30: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC , tam giác ABC vuông tại B, SA AB a, BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng SB và SC là A. 60 B. 30 C. 45 D. 90 Lời giải
Góc S·B;SC B· SC . Ta có BC  SA và BC  AB BC  SB . SB SA2 AB2 a 2 , suy ra tam giác SBC vuông cân tại B B· SC 45 . Vậy góc giữa hai đường thẳng SB và SC bằng 45. Câu 31: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, BD 2a , góc giữa hai mặt phẳng A' BD và ABCD bằng 300 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BD bằng 2a 13 a a 14 a A. . B.  C.  D. . 13 4 7 2 Lời giải Gọi O là giao điểm của AC và BD . BD  AO Ta có BD  AOA A O  BD . BD  AA Khi đó A BD , ABCD A O, AO ·A OA 30 . Vẽ AH  A O tại H . Ta có BD  AOA A BD  AOA . AOA  A BD Khi đó AOA  A BD A O AH  A BD d A, A BD AH . Trong AOA : AH  A O a AC BD 2a AO a , AH AO.sin ·AOA a.sin 30 . 2
a Vậy d A, A BD . 2 Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ¢(x) là đường cong trong hình vẽ, hàm số y = f (x) đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- 4;0). B. (- ¥ ;- 1). C. (2;+ ¥ ). D. (0;2). Lời giải Dựa vào đồ thị ta có f ¢(x)> 0, " x Î (- ¥ ;- 1). Vậy hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1). Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng: 5 2 37 1 A. . B. . C. . D. 42 7 42 21 Lời giải Gọi A là biến cố 3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán Ta tính xác suất của biến cố A : 3 quyển sách lấy được không có quyển toán nào 3 n A C5 10 3 Không gian mẫu n  C9 n A 10 5 Xác suất để lấy được 3 quyển sách không có quyển toán nào là P A 3 n  C9 42 5 37 Suy ra P A 1 P A 1 . 42 42 3 Câu 34: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f (x)dx 0 bằng 93 39 A. 10. B. 12. C. . D. . 4 4 Lời giải 3 3 3 Ta có 1 f (x)dx x F x x x2 12. 0 0 0 x Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y là x2 1 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2
Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ x2 1 x2 1 x 1 Ta có y 2 ; y 0 2 0 . x2 1 x2 1 x 1 x x lim y lim 0; lim y lim 0 . x x x2 1 x x x2 1 Bảng biến thiên 1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là . 2 2 Câu 36: Với a,b là các số thực dương tùy ý, log3 a.b bằng 1 A. log a 2 log b . B. 2 log a log b . C. log a log b . D. 2 log a log b . 3 3 3 3 3 2 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 log3 a.b log3 a 2log3 b . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm I 1;2; 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P có phương trình: A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . B. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Lời giải Chọn D 2.1 2.2 3 3 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là: d I; P 2 22 22 1 2 Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là: R d I; P 2 Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 2 2 z 3 3 4 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 1 2 z : . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2; 1 , song song với 2 1 1 mặt phẳng P và vuông góc đường thẳng là x 1 t x 1 t A. y 2 2t t R .B. y 2 t R . z 1 4t z 1 2t
x 1 t x 1 t C. y 2 2t t R .D. y 2 t R . z 1 2t z 1 2t Lời giải Chọn B   Ta có n P 2; 3;1 ;u 2;1;1 . Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P và đường thẳng nên đường thẳng d nhận   véc tơ n ;u 4;0;8 làm một véc tơ chỉ phương. P d nhận véc tơ u 1;0;2 làm một véc tơ chỉ phương. x 1 t Vậy phương trình đường thẳng d là: y 2 t R . z 1 2t a5 Câu 39: Cho a,b là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn log 3 2 . Giá trị của biểu thức a 4 b loga b bằng 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 4 . 4 4 Lời giải 5 5 1 a 1 a 1 5 4 1 1 Ta có: 2 log 3 loga 1 loga a loga b 5 loga b a 4 b 3 3 3 4 b 4 1 5 log b 6 log b 4 . 4 a a 2x2 1 m x 1 m Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y x m đồng biến trên khoảng 1; ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2x2 4mx m2 2m 1 g x Tập xác định D ¡ \ m . Ta có y . x m 2 x m 2 Hàm số đồng biến trên 1; khi và chỉ khi g x 0,x 1 và m 1 2 Vì g 2 m 1 0,m nên g x 0 có hai nghiệm thỏa x1 x2 1 2g 1 2 m2 6m 1 0 Điều kiện tương đương là S m 3 2 2 0,2 . m 1 2 Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và đường thẳng d : y ax b có đồ thị như hình vẽ.
37 0 5 1 Biết diện tích phần tô đậm bằng và f x dx . Tích phân xf 2x dx bằng 12 1 12 0 35 13 20 50 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 3 Lời giải Chọn C Từ đồ thị suy ra được phương trình đường thẳng d : y 2x 1. 37 +) Diện tích phần tô đậm bằng , suy ra: 12 2 37 0 2 37 f x 2x 1 dx f x 2x 1 dx f x 2x 1 dx 1 12 1 0 12 0 0 2 2 37 5 2 37 f x dx 2x 1 dx f x dx 2x 1 dx 0 f x dx 6 1 1 0 0 12 12 0 12 2 10 f x dx . 0 3 1 dt +) Xét tích phân I xf 2x dx. Đặt 2x t dx . Đổi cận: 0 2 x 0 t 0; x 1 t 2. 2 t dt 1 2 1 2 x u dx du Khi đó I f t tf t dt xf x dx. Đặt f x dx dv f x v 0 2 2 4 0 4 0 2 2 10 10 20 I xf x f x dx 2 f 2 2.5 0 0 3 3 3 2 2 Câu 42: Cho z1, z2 £ , z1 3, z2 4, z1 z2 5. Giá trị A z1.z2 z1.z2 bằng A. 288 . B. 144. C. 0 . D. 24 . Lời giải Chọn A + Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 . Ta có: OM 3,ON 4, MN 5   OM  ON OM.ON 0
2   2 2 2 + Do đó: A z1.z2 z1.z2 2z1.z2.z1.z2 OM.ON 2 z1 . z2 288 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A B C cạnh bên có độ dài bằng 4 , BB tạo với đáy góc 600 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB và CC bằng nhau và bằng 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . A. 18 3  B. 9 3  C. 6 3  D. 12 3  Lời giải Chọn B Gọi M , M lần lượt là trung điểm BC và B C . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC . H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC . Khi đó d A ; BB A H 3 và d A ;CC A K 3 và AA  A H K . Góc giữa BB , ABC AA , ABC ·A AG 600 . Trong tam giác vuông A AG ta có A G sin 600.AA 2 3 , 3 AG cos600.AA 2 suy ra AM AG 3 2 Gọi I MM  H K . Khi đó I là trung điểm H K . Ta có VABC.A'B'C ' VA'H 'K '.AHK . SA'H 'K ' 3 0 A G.SA'B'C ' AA .SA'H 'K ' cos30 . SA'B'C ' 2 Góc giữa hai mặt phẳng A B C , A H K M· A' I 300 . 3 3 Trong tam giác vuông M IA ta có A I cos300.A M . 2
3 Trong tam giác vuông A IK ta có IK suy ra H K 2IK 3. 2 1 3 3 9 3 Diện tích tam giác S .3. . A'H 'K ' 2 2 4 9 3 Thể tích lăng trụ V AA .S 4. 9 3 . A'H 'K ' 4 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 4)2 (y 3)2 (z 6)2 50 và đường thẳng x y 2 z 3 d : . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà 2 4 1 từ M kẻ được đến (S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 29. B. 33. C. 55. D. 28. Lời giải Chọn D Cách 1: Xét mặt cầu S có tâm I 4; 3; 6 và bán kính R 5 2 . Gọi điểm M m;0;0 Ox và m ¢ . x y 2 z 3 Mặt phẳng P đi qua M m;0;0 vuông góc với d : có phương trình 2 4 1 2 x m 4y z 0 2x 4y z 2m 0 . Điểm M nằm ngoài mặt cầu nên: 2 IM R m 4 32 62 5 2 m 4 2 45 50 m 4 2 5 m 4 5 m 4 5 1 . m 4 5 m 4 5 2.4 4. 3 6 2m 5 42 d I ; P R 5 2 2 2m 5 42 1 m 22 42 12 2 5 42 5 42 1 m m 1 2 2 2 . 5 42 5 42 1 m m 1 2 2 5 42 5 42 1 2 Từ nên m 1 ;4 5  4 5 ;1 2 2 Vì m ¢ nên m 15; ;1 7; ;17. Vậy có 28 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có: S : I 4; 3; 6 , R 50 . 2 2 Xét: d I,Ox 3 6 45 R . Do đó Ox luôn cắt S . Gọi M a;0;0 , a ¢ .  TH-1: M  Ox  S (a 4)2 50 a 50 4 loại.  TH-2: M nằm ngoài khối cầu
a 5 4 IM 2 50 (a 4)2 9 36 50 (a 4)2 5 . a 5 4 a 1 a ¢ . a 7 Gọi 1 và 2 là hai tiếp tuyến của S kẻ từ M . Gọi P là mặt phẳng chứa 1 và 2 .   P M P : 2x 4y z 2a 0 Theo giả thiết n P ud 2;4; 1 và  . Điều kiện để P chứa hai tiếp tuyến 1 , 2 của S là: 2 2a 5 42 2 5 42 2 d I, P 50 50 2 2a 5 42 a . 21 2 2 a ¢ 15 a 17 . 15 a 1 Kết hợp với điều kiện: , a ¢ . 7 a 17 Vậy số điểm M thỏa mãn ycbt là: 17 11 28 . Câu 45: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và x cm . Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 24,5cm3 . B. 25cm3 . C. 25,5cm3 . D. 24cm3 . Lời giải Chọn B
Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp O , do đó, AC là đường kính của O . Ta có AC 8cm . Tính được DC 1 x 3 1 x 3 2 Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ADC ta có 2 3 7 3 x2 2 x 3 82 4x2 4x 3 60 0 x 2 x2 3 3 27 7 99 3 V h.S 1.6. x2 3 25,0094cm3 d 4 2 4 1 y Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 3y 4 . Khi biểu thức P x y 3 x 3xy đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị của biểu thức T x y 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 y x 0 Điều kiện 0 và x 0, y 0 hay . x 3xy 0 y 1 1 y 1 y 3 1 y Ta có log 3xy x 3y 4 33xy x 3 y 4 33xy x 3 y 3 3 x 3xy x 3xy x 3xy 3 1 y 33xy x 3 3y .33 3 y 3xy x .33xy x (*) x 3xy 33 3 y Xét hàm số f t t.3t với t 0 . Ta có f t 3t t.3t.ln 3 0 với t 0 . Suy ra f t đồng biến trên khoảng 0; . 3 x 3 3y 3xy x y . 3(x 1) 3 x 3 x 1 4 Ta có P x y x x 1 3 x 1 3 x 1 3 3
4 4 4 4 4 3 4 P x 1 2 x 1 . . 3 x 1 3 3 x 1 3 3 4 x 1 3 x 1 2 3 3 x 4 3 4 3 x 3 Suy ra Pmin y . 3 3 x 1 2 3 1 y x 0;0 y 1 3 2 3 3 2 3 1 2 Vậy T x y 3 3 3 Câu 47: Xét các số phức z và w thỏa mãn z 2 2i 1 và w 2 i w 3i . Khi z w w 3 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z 2w A. 2 5 . B. 7 . C. 2 3 . D. 61 . Lời giải Chọn D Ta có: z 2 2i 1 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm I 2; 2 , bán kính R 1. Gọi w x yi; x; y ¡ w 2 i w 3i . x 2 2 y 1 2 x2 y 3 2 x y 1 0. Tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng . z w MN w 3 3i NA , với A 3; 3 . T z w w 3 3i MN NA. Tham khảo hình vẽ bên dưới M
Dễ thấy đường tròn C và điểm A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ . Dựng đường tròn C có tâm I 3;3 , bán kính R 1 đối xứng với C qua . Gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục . Khi đó, với mọi điểm N , ta có: NM NM . Nên T MN NA M N NA . Tmin I , M , N, A thẳng hàng. Dựa vào hình vẽ trên, suy ra M 3;2 M 1; 2 z 1 2i ; N 3; 2 w 3 2i . Vậy z 2w 1 2i 2 3 2i 61 . Câu 48: Để dễ cọ rửa, người ta thiết kế một chiếc cốc là một khối tròn xoay có mặt cắt qua trục với các thông số đi kèm như trong hình vẽ sau, trong đó MIJN là hình chữ nhật, đường cong là một x6 phần đồ thị hàm số y . 8 Để sản xuất 10000 chiếc cốc như vậy cần bao nhiêu mét khối nguyên liệu? A. 0,94m3 . B. 0,50m3 . C. 0,49m3 . D. 0,93m3 . Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, khi đó L  O 0;0 , K 0; 0,2 , I 2,2; 0,2 , J 2,2; 0,2 , M 2,2;8 , N 2,2;8 . ▪ Đường thẳng MN có phương trình y 8 , đường thẳng IJ có phương trình y 0,2 . Thể tích của khối trụ khi quay hình chữ nhật MIJN quanh trục Oy là 2 2 3 V1 r h . 2,2 .8,2 39,688 cm . 6 y 0 x 6 ▪ y x 8y . 8 x 6 8y Dung tích của cốc bằng thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x 6 8y , trục Oy , y 0, y 8 quanh trục Oy nên ta có dung tích của cốc là 8 2 V 6 8y dy 24 cm3 . 2 0 ▪ Thể tích nguyên liệu cần để làm một chiếc cốc là 3 V V1 V2 39,688 24 15,688 49,26032 cm . Vậy thể tích nguyên liệu cần để làm 10000 cái cốc là 10000V ; 492603,2cm3 0,4926032m3 ; 0,49m3 . Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 4 2x m 6 có đúng 3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng / A. 18. B. 11. C. 2. D. 13. Lời giải Chọn B +) Ta có y f 4 2x m 6 là hàm số chẵn với biến số 2x 4 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm trục đối xứng.