Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 7) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

27 trang Nguyệt Quế 24/04/2025 250

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 7) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2024_mon_toan_de_7_de_tham_khao_p.docx

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 7) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 Bài thi môn: TOÁN ĐỀ 7 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 06 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d , a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 1 . B. x 2. C. x 1. D. x 2 . Câu 2: Cho hàm số f x 4 cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx sin x C . B. f x dx 4x sin x C . C. f x dx 4x sin x C . D. f x dx 4x cos x C . 2 Câu 3: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1 x 5x 7 0 bằng 2 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7;7 . B. c 0;7;7 . C. c 0; 7; 7 . D. c 4; 7;7 . Câu 5: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y 0. B. x 1 . C. y 1. D. y 2 .
Câu 6: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số sau? 2x 2x 1 2x 3 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 7:Tập xác định của hàm số y (x 1) A. ;1 . B. ¡ \ 1 . C. ¡ . D. 1; . x 1 y 2 z 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 A. P 1;2; 1 . B. M 1; 2;1 . C. N 2;3; 1 . D. Q 2; 3;1 . Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Tính module của z . A. z 2. B. z 8 . C. z 34 . D. z 34 . Câu 10: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 3 . B. R 3 . C. R 9. D. R 3 3 . 2 Câu 11: Với a 0 là số thực tùy ý, log9a bằng 2 A. 2log3a . B. log3 a . C. log3a . D. 2log9a . Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 . B. 1; . C. 0;1 . D. 1;1 . Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao là 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. 6a3 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 1;7 . B. 1;9 . C. 9; . D. 7; . Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên dưới? x x 1 A. y log3 x . B. y log1 x . C. y 3 . D. y . 3 3 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 ,B 2;3;3 ,C 2; 4;2 . Một vecto pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là A. n 1;9;4 . B. n 9;4;1 . C. n 4;9; 1 . D. n 9;4; 1 . Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 2 C. . 5 D. . 1 2 2 2 Câu 18: Nếu f x dx 2 và g x dx 5 thì f x g x dx bằng 3 3 3 A. 10 . B. 3 . C. 7 . D. 2 . 4 3 Câu 19: Nếu f x dx 3thì 4 f x dx bằng 3 4 A. 12 . B. 4 . C. 12. D. 3. Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2, AC 4 ; SA vuông góc với đáy và SA 3.
Thể tích khối chóp đã cho bằng. A. 8 . B. 24 . C. 6 . D. 4 . Câu 21: Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 7 3i. B. w 3 3i. C. w 3 7i. D. w 7 7i Câu 22: Cho khối nón có chiều cao h 3, thể tích V 9 .Bán kính đáy của khối nón đã cho bằng A. 3. B. 3 3. C. 3. D. 9. Câu 23: Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau. A. 16. B. 24 . C. 120 . D. 720 . Câu 24: Cho f x dx 3x2 sin x C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f x x3 cos x . B. f x x3 cos x . C. f x 6x cos x . D. f x 6x cos x . Câu 25: Hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3 . Câu 26: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng: 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 Câu 27: Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u3 bằng. A. 4. B. 1. C. 6. D. 7. _ Câu 28: Cho số phức z  i . Môđun của số phức w ( i) z bằng A.   . B.  . C.  . D.  . Câu 29: Cho số phức z thoả mãn z(1 2i) 3 4i 4 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 4. Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng
A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3, SA  ABC , SA 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC 2a 3 2a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 7 19 7 19 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;4 . B. 4; . C. 1;4 . D. ; 1 . Câu 33: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: 1 19 16 17 A. . B. . C. . D. . 3 28 21 42 x Câu 34: Nếu f x dx 3 thì f x sin dx bằng: 0 0 2 A. 10. B. 6. C. 12. D. 5. x Câu 35: Cho hàm số y có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị của biểu x2 1 thức P M 2 m2 1 1 A. P 1. B. P . C. P . D. P 2. 4 2 25 Câu 36: Với a là số thực dương tùy ý, log5 3 bằng a 2 A. . B. 2 3log5 a . C. 25 3log5 a . D. 2 3log5 a . 3log5 a Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I Oxy và đi qua 3 điểm A 1;2 4 ; B 1; 3;1 ; C 2;2;3 . A. x 2 2 y 1 2 z 2 18 . B. x 2 2 y 1 2 z 2 18 . C. x 1 2 y 2 2 z 2 9 . D. x 1 2 y 2 2 z 2 9 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 2 1 3 d có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. .C. D. 5 1 3 5 1 2 5 1 3 5 1 3
Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 9 2 3 b a loga a b .loga loga 3 0 . Giá trị của logb a bằng a b 1 1 A. 5 . B. 5 . C. . D. . 5 5 Câu 40: . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là: A. ;6 . B. ;3 . C. ;3. D. 3;6 . Câu 41: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường thẳng d cắt tại hai điểm như trong hình 125 bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện tích S . Tích phân 6 7 2x 3 f x dx bằng 2 215 265 245 415 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 42: Cho z1; z2 là hai số phức thỏa mãn zi 2 i 2 . Biết z1 z2 =2, tính giá trị biểu thức A z1 z2 2 4i . 3 3 A. A 2 3 . B. A 3 . C. A . D. A . 3 2 Câu 43: Cho lăng trụ ABC.A B C , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cho biết hình chiếu của đỉnh A trên mặt đáy ABC là điểm H trên cạnh AB mà HA 2HB và góc giữa mặt bên A C CA và mặt đáy ABC bằng 45 0.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 3 3 1 A. a 3 . B. a 3 . C. a . D. a3. 4 4 4 12 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S đường kính AB , với điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét khối trụ T có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi T có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của T có phương trình dạng 2x by cz d1 0 và 2x by cz d2 0 , d1 d2 . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng d1 ;d2 ?
A. 13. B. 15. C. 17 . D. 11. Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x( m) . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x( m) . Thể tích V lớn nhất của ao là A. V 36 m3 . B. V 72 m3 . C. V 27 m3 . D. V 13,5 m3 . x y 1 Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 3 ln 9xy 3x 3y . Khi biểu thức P xy đạt 3xy nhỏ nhất, tính giá trị của biểu thức T 2024x 2023y A. T 1. B. T 1. C. T 2023 D. T 2023. Câu 47: Xét hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 2z2 2 và 2z1 3z2 7i 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i là 4 3 2 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Câu 48: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại. A. 12 m3 . B. 72 m3 . C. 18 m3 . D. 36 m3 . Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 16x,x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x4 8x2 m có đúng 9 điểm cực trị? A. 16 B. 9 . C. 15. D. 10. Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 2 , B 1;3;2 và mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 . Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C . Gọi
M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài đoạn OC . Giá trị M 2 m2 bằng A. 78 . B. 76 . C. 74 . D. 72 . HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d , a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 1 . B. x 2. C. x 1. D. x 2 . Lời giải Từ đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1 . Câu 2: Cho hàm số f x 4 cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx sin x C . B. f x dx 4x sin x C . C. f x dx 4x sin x C . D. f x dx 4x cos x C . Lời giải Ta có f x dx 4 cos x dx 4x sin x C . 2 Câu 3: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1 x 5x 7 0 bằng 2 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 log 1 x 5x 7 0 x 5x 7 1 x 5x 6 0 x1 2  x2 3 x1 x2 13 2 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7;7 . B. c 0;7;7 . C. c 0; 7; 7 . D. c 4; 7;7 . Lời giải Chọn A Ta có 2b 2; 6;4 mà a 2; 1;3 c 0; 7;7 . Câu 5: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y 0. B. x 1 . C. y 1. D. y 2 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang có phương trình y 2 và tiệm cận đứng có phương trình x 1. Câu 6: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số sau? 2x 2x 1 2x 3 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai tiệm cận x 1 và y 2 . 2x 1 Hơn nữa y 0 . Do đó hàm số thỏa mãn là y . x 1 Câu 7:Tập xác định của hàm số y (x 1) A. ;1 . B. ¡ \ 1 . C. ¡ . D. 1; . Lời giải Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 Tập xác định của hàm số: D 1; . x 1 y 2 z 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 A. P 1;2; 1 . B. M 1; 2;1 . C. N 2;3; 1 . D. Q 2; 3;1 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm P 1;2; 1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d đi qua điểm P 1;2; 1 . Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Tính module của z .
A. z 2. B. z 8 . C. z 34 . D. z 34 . Lời giải 2 2 Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5 34 . Câu 10: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 3 . B. R 3 . C. R 9. D. R 3 3 . Lời giải 2 2 2 S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 x 1 y 2 z 1 9. Vậy bán kính của mặt cầu S là R 3. 2 Câu 11: Với a 0 là số thực tùy ý, log9a bằng 2 A. 2log3a . B. log3 a . C. log3a . D. 2log9a . Lời giải 2 2 Ta có: log a2 log a log a log a . 9 32 2 3 3 Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1; . C. 0;1 . D. 1;1 . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 1; . Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao là 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. 6a3 . Lời giải Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V S.h 3a2.2a 6a3 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là
A. 1;7 . B. 1;9 . C. 9; . D. 7; . Lời giải x 1 0 x 1 Ta có log2 x 1 3 x 9 . x 1 8 x 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 9; . Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên dưới? x x 1 A. y log3 x . B. y log1 x . C. y 3 . D. y . 3 3 Lời giải x 1 Hàm số y nghịch biến trên ¡ . 3 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 ,B 2;3;3 ,C 2; 4;2 . Một vecto pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là A. n 1;9;4 . B. n 9;4;1 . C. n 4;9; 1 . D. n 9;4; 1 . Lời giải     Ta có AB 2;5;2 , AC 1; 2;1 n AB, AC 9;4; 1 . Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 2 C. . 5 D. 1. Lời giải Chọn A x 0 3 Ta có f x x x 1 x 2 ; f x 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu Vì f x đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị. 2 2 2 f x dx 2 g x dx 5 f x g x dx Câu 18: Nếu 3 và 3 thì 3 bằng A. 10 . B. 3 . C. 7 . D. 2 . Lời giải
2 2 2 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 5 3. 3 3 3 4 f x dx 3 3 3 Câu 19: Nếu thì 4 f x dx bằng 4 A. 12 . B. 4 . C. 12. D. 3. Lời giải 3 4 4 Ta có 4 f x dx 4 f x dx ( 4). f x dx 4 .3 12 . 4 3 3 Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2, AC 4 ; SA vuông góc với đáy và SA 3. Thể tích khối chóp đã cho bằng. A. 8 . B. 24 . C. 6 . D. 4 . Lời giải 1 1 2.4 Thể tích khối chóp là V .S .SA . .3 4. 3 ABC 3 2 Câu 21: Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 7 3i. B. w 3 3i. C. w 3 7i. D. w 7 7i Lời giải Ta có w iz z i(2 5i) (2 5i) 3 3i . Câu 22: Cho khối nón có chiều cao h 3, thể tích V 9 .Bán kính đáy của khối nón đã cho bằng A. 3. B. 3 3. C. 3. D. 9. Lời giải 1 3V 3.9 Ta có: V r 2 h r 2 9 r 3. 3 h .3 Câu 23: Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau. A. 16. B. 24 . C. 120 . D. 720 . Lời giải Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ 5 chữ số đã cho là một hoán vị của 5 phần tử. Nên số số tự nhiên cần tìm là 5!= 120 số. Câu 24: Cho f x dx 3x2 sin x C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f x x3 cos x . B. f x x3 cos x . C. f x 6x cos x . D. f x 6x cos x . Lời giải Ta có f x dx 3x2 sin x C f x 6x cos x .
Câu 25: Hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3 . Lời giải Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 26: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng: 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 Lời giải 3V 3.12 Chiều cao của khối nón đã cho bằng: h 4 . S 9 Câu 27: Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u3 bằng. A. 4. B. 1. C. 6. D. 7. Lời giải Ta có: u3 u1 2d 4. _ Câu 28: Cho số phức z  i . Môđun của số phức w ( i) z bằng A.   . B.  . C.  . D.  . Lời giải _ Ta có: z  i z  i . _ Nên: w ( i) z ( i)( i)  i. Do đó: w    Câu 29: Cho số phức z thoả mãn z(1 2i) 3 4i 4 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 4. Lời giải Ta có: z(1 2i) 3 4i 4 5i z 1 3i z 1 3i . Do đó tổng phần thực và ảo của số phức z là 2. Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải
Ta có BB //CC ·BB , AC ·CC , AC ·AC C . AC a 3 Khi đó ACC vuông tại C nên tan ·AC C 3 ·AC C 60 . CC a Vậy góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng 60 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3, SA  ABC , SA 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC 2a 3 2a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 7 19 7 19 Lời giải Trong ABC kẻ AK  BC , trong SAK kẻ AH  SK Ta có: BC  AK   BC  SAK BC  SA  AH  SAK BC  AH Lại có: AH  SK   AH  SBC AH  BC d A, SBC AH Xét ABC vuông tại A có đường cao AK : 1 1 1 a 3 AK AK 2 AB2 AC 2 2 Xét SAK vuông tại A có đường cao AH 1 1 1 2a 3 AH AH 2 SA2 AK 2 19 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;4 . B. 4; . C. 1;4 . D. ; 1 . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;1 và 4; nên chọn đáp ánB. Câu 33: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: 1 19 16 17 A. . B. . C. . D. . 3 28 21 42 Lời giải 3 Ta có: n  C9 84 . Gọi biến cố A: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”. Suy ra biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”. 20 20 16 Vậy n A C3 20 P A P A 1 . 6 84 84 21 x f x dx 3 f x sin dx 2 Câu 34: Nếu 0 thì 0 bằng: A. 10. B. 6. C. 12. D. 5. Lời giải Chọn D x x x Ta có f x sin dx f x dx sin dx 3 2cos 3 2 0 1 5. 0 2 0 0 2 2 0 x Câu 35: Cho hàm số y có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị của biểu x2 1 thức P M 2 m2 1 1 A. P 1. B. P . C. P . D. P 2. 4 2 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ x2 1 x2 1 x 1 Ta có y 2 ; y 0 2 0 . x2 1 x2 1 x 1 x x lim y lim 0; lim y lim 0 . x x x2 1 x x x2 1 Bảng biến thiên
1 M 2 2 2 2 2 1 1 1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra P M m 1 2 2 2 m 2 25 Câu 36: Với a là số thực dương tùy ý, log5 3 bằng a 2 A. . B. 2 3log5 a . C. 25 3log5 a . D. 2 3log5 a . 3log5 a Lời giải Chọn B 25 3 Áp dụng công thức ta có: log5 3 log5 25 log5 a 2 3log5 a . a Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I Oxy và đi qua 3 điểm A 1;2 4 ; B 1; 3;1 ; C 2;2;3 . A. x 2 2 y 1 2 z 2 18 . B. x 2 2 y 1 2 z 2 18 . C. x 1 2 y 2 2 z 2 9 . D. x 1 2 y 2 2 z 2 9 . Lời giải Chọn A I Oxy I x; y;0 . Mặt cầu qua 3 điểm A 1;2 4 ; B 1; 3;1 ; C 2;2;3 nên IA IB IC IA2 IB2 IC 2 2 2 2 2 2 2 IA2 IB2 x 1 y 2 0 4 x 1 y 3 0 1 . 2 2 2 2 2 2 2 2 IA IC x 1 y 2 0 4 x 2 y 2 0 3 10y 10 x 2 I 2;1;0 ; R IA 3 2 . 2x 4 y 1 PT mặt cầu cần tìm x 2 2 y 1 2 z 2 18 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 2 1 3 d có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 5 1 3 5 1 3
Lời giải Chọn C d Δ A P   Ta có ud 2;1;3 là véc-tơ chỉ phương của d và nP 1;2;1 là véc-tơ pháp tuyến của P . Gọi A d  . Do  P nên A d  P . x 2y z 4 0 x 1 Suy ra tọa độ A thỏa hệ: x 1 y z 2 y 1 A 1;1;1 . 2 1 3 z 1     P u  nP Gọi u là véc-tơ chỉ phương của . Lại có:   ta chọn  d u  ud    u n ;u 5; 1; 3 . P d x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng là . 5 1 3 Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 9 2 3 b a loga a b .loga loga 3 0 . Giá trị của logb a bằng a b 1 1 A. 5 . B. 5 . C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn D 9 2 3 b a 2 Ta có loga a b .loga loga 3 0 3 loga b loga b 1 9 3loga b 0. a b Đặt t loga b; t 0 . Ta có phương trình 3 t 2 t 1 9 3t 0 t 2 6t 9 t 1 9 3t 0 3 2 2 3 2 t 0 (L) t t 6t 6t 9t 9 9 3t 0 t 5t 0 . t 5 1 Vậy log b 5 log a . a b 5 Câu 40: . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là: A. ;6 . B. ;3 . C. ;3. D. 3;6 . Lời giải y 3x2 2mx m 6 . Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;4 thì: y 0 ,x 0;4 .
3x2 6 tức là 3x2 2mx m 6 0 x 0;4 mx 0;4 2x 1 3x2 6 Xét hàm số g x trên 0;4 . 2x 1 6x2 6x 12 x 1 0;4 g x 2 , g x 0 2x 1 x 2 0;4 Ta có bảng biến thiên: 3x2 6 Vậy để g x m x 0;4 thì m 3 . 2x 1 Câu 41: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường thẳng d cắt tại hai điểm như trong hình 125 bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện tích S . Tích phân 6 7 2x 3 f x dx bằng 2 215 265 245 415 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải u 2x 3 du 2dx Cách 1: Đặt . dv f x dx v f x 7 7 7 Ta có: 2x 3 f x dx 2x 3 f x 2 f x dx 2 2 2 5 10 .5 125 215 11f 7 f 2 2 . 2 6 3
Cách 2: Dựa vào đồ thị ta có điểm A 2;5 và B 7;10 thuộc đường thẳng d và Parabol P  Suy ra đường thẳng có vectơ chỉ phương d AB 5;5 Phương trình đường thẳng d : y x 3 2 Gọi P có phương trình: y ax bx c,(a 0) 4a 2b c 5 c 4a 2b 5 A, B P Hệ phương trình: 49a 7b c 10 49a 7b 5 4a 2b 10 c 4a 2b 5 c 3 14a b 1 9a b 1 9a 125 Hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện tích S 6 7 125 x 3 ax2 bx c dx 2 6 7 2 125 x 3 ax 1 9a x 3 14a dx 2 6 7 7 3 2 2 125 ax 9ax 125 ax 9ax 14a dx 14ax 6 3 2 6 2 2 125 125 a a 1 b 8;c 17 6 6 2 P có phương trình: y f x x 8x 17 f x 2x 8 7 215 2x 3 f x dx 2 3 Câu 42: Cho z1; z2 là hai số phức thỏa mãn zi 2 i 2 . Biết z1 z2 =2, tính giá trị biểu thức A z1 z2 2 4i . 3 3 A. A 2 3 . B. A 3 . C. A . D. A . 3 2 Lời giải Chọn A 2 i 2 Ta có zi 2 i 2 z z 1 2i 2 . i i z1 1 2i z2 1 2i 2 . z z 2 z z 2 2 z 2 z 2 Áp dụng công thức 1 2 1 2 1 2 , ta có: 2 2 A z1 z2 2 4i 2 z1 1 2i z2 1 2i 2 2 z 1 2i 2 z 1 2i 2 z 1 2i z 1 2i 1 2 1 2 2 2 4 4 z1 z2 16 4 12 A 2 3. Câu 43: Cho lăng trụ ABC.A B C , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cho biết hình chiếu của đỉnh
A trên mặt đáy ABC là điểm H trên cạnh AB mà HA 2HB và góc giữa mặt bên A C CA và mặt đáy ABC bằng 45 0.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 3 3 1 A. a 3 . B. a 3 . C. a . D. a3. 4 4 4 12 Lời giải Chọn A Kẻ HK  AC Ta có A'H  ABC A'H  AC A'H  ABC A'H  AC Từ và AC  A'HK AC  A'K Theo bài ra ta có góc giữa mặt bên A C CA và mặt đáy ABC bằng 4 5 0 là góc giữa HK và A'K . Hay góc ·A ' K H 4 5 0 ' ' ' Tam giác vuông AHK có ·A ' K H 4 5 0 nên tam giác AHK vuông cân tại H . Do đó: HK A H . Gọi I là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC AH HK 2 a 3 a 3 a 3 Ta có: HK . A'H HK AB BI 3 2 3 3 a2 3 a 3 a3 Vậy: V S .A'H . . ABC.A'B'C' ABC 4 3 4 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S đường kính AB , với điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét khối trụ T có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi T có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của T có phương trình dạng 2x by cz d1 0 và 2x by cz d2 0 , d1 d2 . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng d1 ;d2 ? A. 13. B. 15. C. 17 . D. 11. Lời giải Chọn D Mặt cầu đường kính AB có tọa độ tâm I 4;3;4 và bán kính R IA 2 2 2 2 1 2 3 . Gọi x là bán kính đáy và O , O là tâm hai đáy của khối trụ T .
Khi đó, đường cao khối trụ T bằng OO 2IO 2 9 x2 . Vì T nội tiếp mặt cầu đường kính AB nên 0 x 3 . Thể tích khối trụ T là: V x2.2 9 x2 . 2 2 3 x x 2 2 2 9 x x x Ta có: V 4  . . 9 x2 4  2 2 12 3 . 2 2 3 x2 Đẳng thức xảy ra và V lớn nhất khi 9 x2 x2 6 và khi đó IO 3 . 2  Ta có AB 4;4;2 và vì vậy n 2;2;1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai đáy của T nên hai đáy có phương trình dạng P1 : 2x 2y z d1 0 và P2 : 2x 2y z d2 0 . 8 6 4 d1 8 6 4 d2 Lại có d I, P1 d I, P2 IO 3 3 22 22 12 22 22 12 và d1 d2 nên d1 18 3 3 23,196 , d2 18 3 3 12,80 . Vậy các số nguyên thuộc khoảng d1 ;d2 gồm có 23; 22; ; 13. Có 11 số thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x( m) . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x( m) . Thể tích V lớn nhất của ao là A. V 36 m3 . B. V 72 m3 . C. V 27 m3 . D. V 13,5 m3 . Lời giải Chọn D
2 9 Do diện tích hình vuông là 81 m nên cạnh của hình vuông là 9m , 0 x . 2 Gọi V là thể tích của ao, khi đó 2 3 9 9 2x 9 2x 4x 27 V x x 9 2x 9 2x 4x . 2 16 16 3 2 x y 1 Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 3 ln 9xy 3x 3y . Khi biểu thức P xy đạt 3xy nhỏ nhất, tính giá trị của biểu thức T 2024x 2023y A. T 1. B. T 1. C. T 2023 D. T 2023. Lời giải Chọn A x y 1 3 ln 9xy 3x 3y 1 3xy ln x y 1 3 x y 1 ln 3xy 9xy f x y 1 f 3xy , với f t ln t 3t là hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Vậy 1 x y 1 3xy 2 . AM GM Do x, y 0 nên từ 2 ta có 3xy x y 1 2 xy 1 3xy 2 xy 1 0 P xy 1 3 . Đẳng thức trong 3 xảy ra khi x y 1. Vậy giá trị của biểu thức T 2024.1 2023.1 1. Câu 47: Xét hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 2z2 2 và 2z1 3z2 7i 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i là 4 3 2 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Đặt w1 z1 2i; w2 z2 i. Suy ra z1 w1 2i; z2 w2 i. Khi đó z1 2z2 2 w1 2i 2 w2 i 2 w1 2w2 2 2 w1 2w2 4 w1 2w2 . w1 2w2 4
w1 2w2 . w1 2w2 4 2 2 w1 4 w2 2w1 w2 2w1w2 4 2 2 3 w1 12 w2 6w1 w2 6w1w2 12 (1) . Tương tự 2z1 3z2 7i 4 2 w1 2i 3 w2 i 7i 4 2w1 3w2 4 2 2w1 3w2 16 2 2 4 w1 9 w2 6w1 w2 6w1w2 16 (2) . 2 2 Từ và suy ra w1 3 w2 4 . Do đó 2 1 2 2 1 4 4 3 P w w 1. w 3. w . w 3 w 12 4. . 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 4 3 1 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng khi w 3; w . 3 1 2 3 Câu 48: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại. A. 12 m3 . B. 72 m3 . C. 18 m3 . D. 36 m3 . Lời giải Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ
Parabol P : y ax2 bx c, a 0 có đỉnh C 0;3 , đi qua hai điểm A 3;0 và B 3;0 nên 1 a 0.a 0.b c 3 3 có hệ phương trình 9a 3b c 0 b 0 . 9a 3b c 0 c 3 1 Suy ra P : y x2 3. 3 Diện tích mặt trước của lều trại là 3 1 2 2 S 3 x dx 12 m . 3 3 +) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ 3 Khi đó thể tích phần không gian bên trong lều trại là V 12dx 36 m3 . 0 * Ta có thể làm trắc nghiệm như sau: Công thức tính nhanh 2 Diện tích phần gạch sọc là: S ah , với a là đáy, h là chiều cao. 3 2 Có S .6.3 12 m2 ; h 3 m . 3 Coi khối cần tính như khối trụ thì khối có thể tích là V 12.3 36 m3 . Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 16x,x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x4 8x2 m có đúng 9 điểm cực trị? A. 16 B. 9 . C. 15. D. 10. Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 16x . f x4 8x2 m
x 0 x 0 3 x 2 x 2 4x 16x 0 y 0 x 2 x 2 4 2 f x 8x m 0 x4 8x2 m 0 x4 8x2 m * 4 2 4 2 x 8x m 16 x 8x m 16 x 0 4 2 3 Xét hàm số f x x 8x f x 4x 16x; f x 0 x 2 . x 2 Nhận xét: m 16 m,m Có BBT Để hàm số đã cho có 9 cực trị thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 2;0;2 và phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Khi đó m 0 m 0 TH1: 16 m 0 . m 16 0 m 16 TH2: m 0 phương trình * có ba nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0 và phương trình có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài. Vậy m 15; 14; 13; 12; 11; 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 2 , B 1;3;2 và mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 . Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài đoạn OC . Giá trị M 2 m2 bằng A. 78 . B. 76 . C. 74 . D. 72 . Lời giải Chọn C  Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 2;1; 2 và vectơ AB 4; 2;4 cùng phương nên đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng P . Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với P ; gọi N là trung điểm của đoạn AB và I là tâm của mặt cầu S , khi đó I thuộc mặt phẳng trung trực Q của đoạn AB và N 1;4;0 . Vì AB  P nên Q || P suy ra bán kính mặt cầu R IC d N; P 5 .