Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 9) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

27 trang Nguyệt Quế 25/04/2025 230

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 9) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2024_mon_toan_de_9_de_tham_khao_p.docx

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán (Đề 9) - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 Bài thi môn: TOÁN ĐỀ 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 06 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 2: Cho hàm số f x 1 e2x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f x dx x ex C . B. f x dx x 2e2x C . 2 1 C. f x dx x e2x C . D. f x dx x e2x C . 2 Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 . A. S 3 B. S 10; 10 C. S 3;3 D. S 4 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là 1 1 A. B ;3; . B. B 4;9;8 . C. B 5;3; 7 . D. B 5; 3; 7 . 2 2 ax b Câu 5: Cho hàm số y a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cx d cong trong hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x 0 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 1 . Câu 6: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
x 1 A. y . x 1 2x B. y . 3x 3 2x 4 C. y . x 1 x 1 D. y . 2x 2 Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 - 6x + 9)2 . A. D = ¡ \ {0} . B. D = (3;+ ¥ ). C. D = ¡ \ {3} . D. D = ¡ . x 3 y 4 z 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 vecto chỉ phương của d ?     A. u2 2;4; 1 . B. u1 2; 5;3 . C. u3 2;5;3 . D. u4 3;4;1 . Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Câu 10: Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu S : A. I 4;1;0 , R 2 . B. I 4;1;0 , R 4 . C. I 4; 1;0 , R 2 . D. I 4; 1;0 , R 4 . 2023 Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của log 1 a là a 1 1 A. 2023. B. . C. . D. 2023. 2023 2023 Câu 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên A. ;1 . B. 2;0 . C. 1; . D. 1; . Câu 13: Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm3 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4cm . B. 8cm . C. 6cm . D. 16cm . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2 1 là 2
5 5 5 A. ; . B. ; . C. ;log2 5 . D. ; . 2 2 2 Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên dưới? A. y log3 x . B. y log1 x . C. y log x . D. y log x . 3 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với đường x 3 y 1 z 2 thẳng d : có phương trình là 1 1 2 A. 3x y 4z 12 0 . B. x y 2z 12 0 . C. 3x y 4z 12 0. D. x y 2z 12 0 . Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 3 C. . 2 D. . 1 2 4 4 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 9; f x dx 4 . Khi đó f x dx bằng 0 2 0 9 A. I 5 . B. I . C. I 36 . D. I 13 . 4 4 2 Câu 19: Biết 3 f x x dx 12 thì f x dx bằng 2 4 10 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. . 3 Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA 3a , AB 4a , AC 2a . Thể tích V của khối chóp đã cho bằng A. V 24a 3. B. V 4a 3 . C. V 6a 3 . D. V 2a 3 . Câu 21: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 4i . Phần thực của số phức 2z1 z2 là A. 5 . B. 2 . C. 10. D. 3. Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18 a2 và độ dài đường cao bằng a . Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a . A. R 3a . B. R 9a . C. R 6a . D. R 18a . Câu 23: Một lớp có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng và 1 học sinh làm lớp phó học tập? 35 2 2 2 A. 2 . B. A35. C. C35. D. 35 . 1 Câu 24: Cho dx = F (x)+ C . Khẳng định nào dưới đây đúng? ò sin 2 x - sin 2x 1 1 A. F¢(x)= . B. F ¢(x)= - cot x . C. F¢(x)= - . D. F ¢(x)= . cos4 x sin2 x sin 2 x 3 2 Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x 2x 3 và trục hoành. A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1
Câu 26: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 2 A. 4 . B. . C. 2 . D. 8 . 3 Câu 27: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = - 2 , d = 9. Khi đó số 2023 là số hạng thứ mấy A. 225 B. 226 C. 224 D. 227 Câu 28: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần thực của số phức z1z2 bằng A. 8 . B. 2 . C. 6 . D. 1. Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z 8 6i . Mô đun của số phức z bằng A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 5 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Số đo góc giữa hai đường thẳng A' B và B 'C bằng A. 300 . B. 900 . C. 450 . D. 600 . Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông cân tại A, AB a, BB 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCA bằng 2a 3a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên R , có đạo hàm f x x3 x 1 2 (x 2) ,x ¡ . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; 0 . B. 2; 1 . C. ; 0 . D. (0; ) . Câu 33: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng. 190 310 6 12 A. . B. . C. . D. . 1001 1001 143 143
3 3 Câu 34: Nếu f x dx 2 thì f x 2x dx bằng 1 1 A. 20 . B. 10. C. 18. D. 12. x Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số y là x2 1 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 36: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2log2 a 3log2 b 4 . B. 2log2 a 3log2 b 8 . C. 2log2 a 3log2 b 32. D. 2log2 a 3log2 b 16. Câu 37: Phương trình mặt cầu S đi qua A 2;4; 3 ; B 6;9;6 ;C 3;5;9 và có tâm thuộc mặt phẳng Oyz là: A. x 2 y 2 z 2 4 y 10z 13 0 . B. x 2 y 2 z 2 14 y 6z 9 0 . C. x 2 y 2 z 2 12 y 2z 1 0 . D. x 2 y 2 z 2 2 y 4z 4 0 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 1 4 2 2 1 1 1 điểm A , vuông góc với đường thảng d1 và cắt đường thẳng d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 c2 Câu 39: Cho các số thực a,b,c thuộc khoảng (1;+ ¥ ) và log2 b + log c.log + 9log c = 4log b . a b b b a a 2 Giá trị của biểu thức loga b + logb c bằng 1 A. . B. 1. C. 2 . D. 3. 2 x 1 Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên x2 x m khoảng 1;1 . A. ; 2. B. 3; 2 . C. ;0. D. ; 2 . Câu 41: Cho hàm số f (x) ax3 bx c và g(x) bx3 ax d,(a 0) có đồ thị như hình vẽ.
7 e f (ln x) Biết rằng tổng diện tích miền kẻ sọc như hình vẽ bằng . Giá trị của dx bằng 3 1 x 7 7 5 7 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 Câu 42: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 z2 2 và z1 2z2 4 . Giá trị của 2z1 z2 bằng? A. 6 . B. 2 6 . C. 3 6 . D. 2. Câu 43: Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều. Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là A. 10a3 3 . B. 4a3 3 . C. 12a3 3 . D. 8a3 3 . 2 2 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 6x 4y 6z 59 0 , đường thẳng x 1 5t : y 5 2t . Một mặt phẳng P chứa đường thẳng và luôn cắt mặt cầu S theo giao z 4 4t tuyến là một đường tròn C . Biết rằng khối nón có đường tròn đáy trùng với C và có đỉnh N S có thể tích lớn nhất. Lúc đó phương trình của mặt phẳng P có dạng ax by cz 1 0 với a,b,c là các số thực dương. Tính tổng T a b c A. 11 . B. 17 . C. 15 . D. 21. 52 52 52 52 Câu 45: Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3 m và đường kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25 m. Tính thể tích của nước trong téc. A. 1, 768m 3 . B. 1,167m 3 . C. 1,895m 3 . D. 1,896m 3 . 2 2 2 2 1 2 Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x y 4 log2022 (xy 4) . Khi biểu thức x y 2 y P x 4 y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng x 1 1 A. 4. B. 2. C. . D. . 2 4 Câu 47: Cho z1; z2 là các số phức thỏa mãn z1 2; z2 3 và z1.z2 là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của P 4z1 3z2 1 2i bằng A. 15 5. B. 5 5. C. 65 5. D. 145 5. Câu 48: Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt là R = 13cm và r = 41cmvà một phần của mặt trụ để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ dưới đây. Biết giao của hai hình cầu là đường tròn có
bán kính r1 = 5cm và cổ của hồ lô là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao bằng 4cm . Giả sử độ dày của hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu?. A. 8,2 lít. B. 9,5 lít. C. 10,2 lít. D. 11,4 lít. 2 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 7x 12 ,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x3 3x m có đúng 6 điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 2z 12 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0 . Xét hai điểm M , N lần lượt thuộc P và S sao cho  MN cùng phương với véc-tơ u 1;1;1 . Giá trị nhỏ nhất của MN bằng A. 3. B. 9 3 1. C. 6 3 . D. 2 . HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3 Câu 2: Cho hàm số f x 1 e2x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f x dx x ex C . B. f x dx x 2e2x C . 2 1 C. f x dx x e2x C . D. f x dx x e2x C . 2 Lời giải Chọn C 1 Áp dụng bảng nguyên hàm ta có f x dx x e2x C . 2 Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 . A. S 3 B. S 10; 10 C. S 3;3 D. S 4 Lời giải Chọn A Điều kiện . Phương trình đã cho trở thành 2 2 x 1 log2 x 1 3 x 1 8 x 3 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là 1 1 A. B ;3; . B. B 4;9;8 . 2 2 C. B 5;3; 7 . D. B 5; 3; 7 . Lời giải Giả sử B xB ; yB ; zB . Vì M là trung điểm của AB nên ta có: x x 1 x x A B 2 B M 2 2 xB 5 yA yB 5 yB yM 1 yB 3. Vậy B 5; 3; 7 . 2 2 zB 7 zA zB 3 zM zM 2 2 2
ax b Câu 5: Cho hàm số y a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. cx d Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x 0 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 1 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang có phương trình y 1 và tiệm cận đứng có phương trình x 1. Câu 6: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? x 1 2x 2x 4 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 3x 3 x 1 2x 2 Lời giải 1 Đồ thị hàm số có TCN là: y Loại A, B,C. 2 Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 - 6x + 9)2 . A. D = ¡ \ {0} . B. D = (3;+ ¥ ). C. D = ¡ \ {3} . D. D = ¡ . Lời giải Chọn C 2 Do Î ¢ nên ta có điều kiện: x2 - 6x + 9 > 0 Û (x- 3) > 0 Û x ¹ 3 2 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \ {3}
x 3 y 4 z 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 vecto chỉ phương của d ?     A. u2 2;4; 1 . B. u1 2; 5;3 . C. u3 2;5;3 . D. u4 3;4;1 . Lời giải Chọn B Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Điểm M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z 3 i . Vậy phần ảo của z bằng 1. Câu 10: Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu S : A. I 4;1;0 , R 2 . B. I 4;1;0 , R 4 . C. I 4; 1;0 , R 2 . D. I 4; 1;0 , R 4 . Lời giải S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 I 4; 1;0 R 4 . 2023 Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của log 1 a là a 1 1 A. 2023. B. . C. . D. 2023. 2023 2023 Lời giải 2023 2023 Ta có log 1 a loga a 2023 . a Câu 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên A. ;1 . B. 2;0 . C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy f x 0,x 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 13: Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm3 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng
A. 4cm . B. 8cm . C. 6cm . D. 16cm . Lời giải Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a . Ta có a3 64 . Suy ra a 4 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2 1 là 2 5 5 5 A. ; . B. ; . C. ;log2 5 . D. ; . 2 2 2 Lời giải Điều kiện: x 2 0 x 2 . 1 5 Bất phương trình: log x 2 1 x 2 x . 1 2 2 2 5 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm T ; . 2 Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên dưới? A. y log3 x . B. y log1 x . C. y log x . D. y log x . 3 3 Lời giải Hàm số y log1 x nghịch biến trên 0; . 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với đường x 3 y 1 z 2 thẳng d : có phương trình là 1 1 2 A. 3x y 4z 12 0 . B. x y 2z 12 0 . C. 3x y 4z 12 0. D. x y 2z 12 0 . Lời giải x 3 y 1 z 2 Đường thẳng d : có VTCP u 1; 1; 2 . 1 1 2 Ta có P  d P nhận u 1; 1; 2 là một vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P là: 1 x 3 1 y 1 2 z 4 0 x y 2z 12 0. Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 3 C. . 2 D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Xét f ' x x x 2 . Ta có f ' x 0 x x 2 0 . x 2 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị. 2 4 4 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 9; f x dx 4 . Khi đó f x dx bằng 0 2 0 9 A. I 5 . B. I . C. I 36 . D. I 13 . 4 Lời giải 4 2 4 Có f x dx f x dx f x dx 9 4 13 . 0 0 2 4 3 f x x dx 12 2 Câu 19: Biết 2 thì f x dx bằng 4 10 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. . 3 Lời giải 4 4 4 4 x2 4 Ta có 3 f x x dx 12 3 f x dx xdx 12 3 f x dx 12 . 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 Suy ra 3 f x dx 12 6 6 f x dx 2 f x dx f x dx 2 . 2 2 4 2 Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA 3a , AB 4a , AC 2a . Thể tích V của khối chóp đã cho bằng A. V 24a 3. B. V 4a 3 . C. V 6a 3 . D. V 2a 3 . Lời giải 1 1 Ta có V SA.AB.AC .3a.4a.2a 4a3 . 6 6 Câu 21: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 4i . Phần thực của số phức 2z1 z2 là A. 5 . B. 2 . C. 10. D. 3. Lời giải Ta có 2z1 z2 2 2 3i 1 4i 3 2i . Vậy phần thực của số phức 2z1 z2 là 3.
Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18 a2 và độ dài đường cao bằng a . Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a . A. R 3a . B. R 9a . C. R 6a . D. R 18a . Lời giải S Ta có S 2 Rh R xq 9a . xq 2 h Câu 23: Một lớp có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng và 1 học sinh làm lớp phó học tập? 35 2 2 2 A. 2 . B. A35. C. C35. D. 35 . Lời giải Mỗi cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó học tập là một chỉnh hợp chập 2 của 2 35 phần tử. Do đó số cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó học tập là A35. 1 Câu 24: Cho dx = F (x)+ C . Khẳng định nào dưới đây đúng? ò sin 2 x - sin 2x 1 1 A. F¢(x)= . B. F ¢(x)= - cot x . C. F¢(x)= - . D. F ¢(x)= . cos4 x sin2 x sin 2 x Lời giải 1 1 Có dx = F (x)+ C Þ F¢(x)= . ò sin2 x sin2 x 3 2 Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x 2x 3 và trục hoành. A. .2 B. . 3 C. . 4 D. 1. Lời giải Phương trình hoành độ: x3 2x2 3 0 x 1 Câu 26: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 2 A. 4 . B. . C. 2 . D. 8 . 3 Lời giải h l r 8 Thiết diện thu được là hình vuông ABCD , nên l 2r 2 . 4
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rl 2 .1.2 4 . Câu 27: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = - 2 , d = 9. Khi đó số 2023 là số hạng thứ mấy A. 225 B. 226 C. 224 D. 227 Lời giải Theo công thức số hạng tổng quát của un ta có un = u1 + (n - 1)d Û 2023 = - 2 + (n - 1)9 Û n = 226 Vậy số 2023 là số hạng thứ 226. Câu 28: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần thực của số phức z1z2 bằng A. 8 . B. 2 . C. 6 . D. 1. Lời giải Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z 8 6i . Mô đun của số phức z bằng A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó: 1 2i x yi x yi 8 6i 2x 2y 8 x 3 . 2x 2y 2xi 8 6i 2x 6 y 1 Suy ra z 3 i z 10 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Số đo góc giữa hai đường thẳng A' B và B 'C bằng A. 300 . B. 900 . C. 450 . D. 600 . Lời giải Ta có B 'C / / A' D nên (A' B; B 'C)= (A' B; A' D)= B¼A' D = 600 . Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông cân tại A, AB a, BB 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCA bằng
2a 3a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Kẻ AI  BC, AH  A I . Suy ra: d A; A BC AH. BC a 2 Ta có: BC a 2 AI . 2 2 1 1 1 2a AH . AH 2 AA 2 AI 2 3 Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên R , có đạo hàm f x x3 x 1 2 (x 2) ,x ¡ . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; 0 . B. 2; 1 . C. ; 0 . D. (0; ) . Lời giải x 0 f x 0 Ta có: x 1 . x 2 Bảng xét dấu Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0 Câu 33: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng. 190 310 6 12 A. . B. . C. . D. . 1001 1001 143 143
Lời giải 6 Ta có số phần tử của không gian mẫu n  C15 Gọi A là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng” 2 2 1 * Số cách lấy được 2 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng là: C6 .C4 .C5 1 3 1 * Số cách lấy được 1 bi xanh, 3 bi đỏ và 1 bi vàng là: C6.C4 .C5 2 2 1 1 3 1 Khi đó n A C6 .C4 .C5 C6.C4 .C5 570 . n A 570 190 Vậy P A 5 . n  C15 1001 3 3 Câu 34: Nếu f x dx 2 thì f x 2x dx bằng 1 1 A. 20 . B. 10. C. 18. D. 12. Lời giải Chọn B 3 3 3 3 Ta có f x 2x dx f x dx 2xdx 2 x2 2 9 1 10 . 1 1 1 1 x Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số y là x2 1 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ x2 1 x2 1 x 1 Ta có y 2 ; y 0 2 0 . x2 1 x2 1 x 1 x x lim y lim 0; lim y lim 0 . x x x2 1 x x x2 1 Bảng biến thiên 1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là . 2 Câu 36: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2log2 a 3log2 b 4 . B. 2log2 a 3log2 b 8 . C. 2log2 a 3log2 b 32. D. 2log2 a 3log2 b 16. Lời giải Chọn B Ta có
2 3 4 2 3 4 2 3 8 a b 4 log2 a b log2 4 log2 a log2 b log2 2 2log2 a 3log2 b 8 Câu 37: Phương trình mặt cầu S đi qua A 2;4; 3 ; B 6;9;6 ;C 3;5;9 và có tâm thuộc mặt phẳng Oyz là: A. x 2 y 2 z 2 4 y 10z 13 0 . B. x 2 y 2 z 2 14 y 6z 9 0 . C. x 2 y 2 z 2 12 y 2z 1 0 . D. x 2 y 2 z 2 2 y 4z 4 0 . Lời giải Chọn B Gọi I 0; y; z tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng Oyz Mặt cầu S đi qua A 2;4; 3 ; B 6;9;6 ;C 3;5;9 2 2 2 2 2 2 2 4 y 3 z 6 9 y 6 z Ta có: IA IB IC 2 2 2 2 2 2 2 4 y 3 z 3 5 y 9 z 5y 9z 62 y 7 y 12z 43 z 3 Tâm I 0;7;3 , bán kính r IA 22 (4 7)2 3 3 2 7 Phương trình mặt cầu S : x 2 y 7 2 z 3 2 49 x 2 y 2 z 2 14 y 6z 9 0 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 1 4 2 2 1 1 1 điểm A , vuông góc với đường thảng d1 và cắt đường thẳng d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn D  Gọi B d  d2 , B 2 t; 1 t;1 t d2 , ta có AB 1 t; t;t 2 là VTCP của đường thẳng d .  Đường thẳng d1 có VTCP u1 1;4; 2 .   d vuông góc với đường thẳng d1 nên AB.u1 0 1. 1 t 4. t 2 t 2 0 t 1 .  AB 2; 1; 1 x 1 y 1 z 3 Phương trình đường thẳng d là . 2 1 1 c2 Câu 39: Cho các số thực a,b,c thuộc khoảng (1;+ ¥ ) và log2 b + log c.log + 9log c = 4log b . a b b b a a 2 Giá trị của biểu thức loga b + logb c bằng
1 A. . B. 1. C. 2 . D. 3. 2 Lời giải c2 log2 b + log c.log + 9log c = 4log b a b b b a a 2 1 2 2 9 2 Û 4loga b + logb c (logb c - 1)+ loga c - 4loga b = 0 2 2 2 2 2 2 2 Û 8loga b + logb c - logb c + 9loga b.logb c - 8loga b = 0 2 2 2 2 2 2 Û 8loga b- 8loga b + 8loga b.logb c + logb c - logb c + loga b.logb c = 0 2 2 2 Û 8loga b(loga b- 1+ logb c )+ logb c (logb c - 1+ loga b)= 0 2 2 Û (loga b + logb c - 1)(8loga b + logb c )= 0 élog b + log c2 = 1 Û ê a b ê 2 ëê8loga b + logb c = 0 2 Vậy loga b + logb c = 1. x 1 Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên x2 x m khoảng 1;1 . A. ; 2. B. 3; 2 . C. ;0. D. ; 2 . Lời giải m x 1 2 Ta có y 2 . x2 x m m x 1 2 0 y 0 2 Ycbt , x 1;1 2 , x 1;1 . 2 x x m x x m 0 2 x x m 0 2 m x 1 , x 1;1 . 2 m x x m x 1 2 ,x 1;1 m 0 . Đặt f x x2 x , x 1;1 . 1 f x 2x 1 f x 0 x . 2 Bảng biến thiên. . 1 Vậy m ; 2 ; . 4
Từ , m ; 2 . Câu 41: Cho hàm số f (x) ax3 bx c và g(x) bx3 ax d,(a 0) có đồ thị như hình vẽ. 7 e f (ln x) Biết rằng tổng diện tích miền kẻ sọc như hình vẽ bằng . Giá trị của dx bằng 3 1 x 7 7 5 7 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 Lời giải e f (ln x) 1 Xét I dx Đặt t ln x dt dx . 1 x x Đổi cận x 1 t 0 x e t 1 1 Vậy I f t dt 0 Dựa vào hình vẽ ta có S1 S3 7 7 1 1 7 Mà S S S S g x f x g x 1 2 3 2 3 3 0 0 3 1 7 f x dx . 0 3 Câu 42: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 z2 2 và z1 2z2 4 . Giá trị của 2z1 z2 bằng?
A. 6 . B. 2 6 . C. 3 6 . D. 2. Lời giải Chọn B Ta có: 2 z1 2z2 z1 2z2 z1 2z2 2 2 16 z1 2z2 z1 2z1z2 4 z2 2z2 z1 2z1z2 4 2 2z1 z2 2z1 z2 2z1 z2 2 2 4 z1 2z2 z1 2z1z2 z2 24 2z1 z2 2 6 Câu 43: Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều. Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là A. 10a3 3 . B. 4a3 3 . C. 12a3 3 . D. 8a3 3 . Lời giải Chọn C A' C' B' A C H M B Gọi H là trung điểm của MC . A H  MC Ta có A MC  ABC A H  ABC . A MC  ABC MC MC 2a 3 Tam giác MA C đều cạnh 2a 3 A H 3a x 3 Đặt AC x 0 , vì tam giác ABC đều, suy ra 2a 3 x 4a . 2 1 Suy ra S AB.AC.sin 600 4a2 3 . Do đó V A H.S 12a3 3 . ABC 2 ABC.A B C ABC 2 2 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 6x 4y 6z 59 0 , đường thẳng
x 1 5t : y 5 2t . Một mặt phẳng P chứa đường thẳng và luôn cắt mặt cầu S theo giao z 4 4t tuyến là một đường tròn C . Biết rằng khối nón có đường tròn đáy trùng với C và có đỉnh N S có thể tích lớn nhất. Lúc đó phương trình của mặt phẳng P có dạng ax by cz 1 0 với a,b,c là các số thực dương. Tính tổng T a b c A. 11 . B. 17 . C. 15 . D. 21. 52 52 52 52 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm và bán kính lần lượt là I 3; 2;3 , R 9 . Đường thẳng có một chỉ  phương u 5;2; 4 và đi qua điểm M 1;5;4 , khi đó IM 2;7;1 suy ra khoảng cách  u,I M d1 d I, 3 6 do đó cắt S tại hai điểm A, B , gọi J là trung điểm AB . u 2 AB 2 2 Ta có d1 R AB 6 3 , lúc đó mọi mặt phẳng P chứa đường thẳng đều cắt 4 S theo giao tuyến là một đường tròn C có bán kính r , gọi d2 d I, P ta có 2 2 2 2 2 2 d2 r R r R d2 và ta luôn có 0 d2 d1. Ta xét một hình nón có đường tròn đáy là C và có đỉnh là N thuộc mặt cầu khi đó ta có NO  P với O là tâm của đường tròn C , đồng thời NO là đường cao của hình nón. 1 1 Ta có NO R d , thể tích khối nón tương ứng là 2 2 2 . 2 VN .r .NO . R d 2 R d 2 3 3 2 2 3 2 2 3 đặt f d2 R d2 R d2 hay f d2 d2 R.d2 R .d2 R , 0 d2 d1 . d2 R 2 2 R Ta có f d2 3d2 2R.d2 R do đó f d2 0 R d 2 . d 3 2 3 Bảng biến thiên của hàm số f d2 như sau:
1 R 32 R3 R Từ đây ta có Vmax . f d2 3 . 3 3 81 3 x 1 y 5 z 4 Ta lại có phương trình của : nên mọi mặt phẳng P chứa đều có 5 2 4 2 2 phương trình dạng 2mx 2n 5m y nz 23m 14n 0 trong đó m,n R,m n 0. 6m 2 2n 5m 3n 23m 14n 13m 5n Ta có d2 3 3 1 4m2 n2 2n 5m 2 29m2 20mn 5n2 1 m n 2 2 2 2 2 2 2 169m 130mn 25n 29m 20mn 5n 140m 110mn 20n 0 . 2 m n 7 m 1 2 1 2 TH1: Chọn ta có (P1 ) : 2x y 2z 5 0 x y z 1 0 . n 2 5 5 5 m 2 4 4 7 TH2: Chọn ta có (P2 ) : 4 x 4 y 7 z 52 0 x y z 1 0 . n 7 52 52 52 4 4 7 Theo giá thiết a,b,c 0; nên phương trình của (P) : x y z 1 0 . 52 52 52 Câu 45: Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3 m và đường kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25 m. Tính thể tích của nước trong téc. A. 1, 768m 3 . B. 1,167m 3 . C. 1,895m 3 . D. 1,896m 3 . Lời giải Chọn D
2 1 3 3 Thể tích của téc khi chứa đầy nước V Sd .h . .3 (m ) 2 4 Xét đường tròn mặt đáy của téC. Phần diện tích nước đang chiếm gọi là Sn , phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung »AB 3 Tính được sd ¼AOB 120 , AB 2 120 2 S S S S S S S S S n d ¼AOB AOB d 360 d AOB 3 d AOB 2 2 1 1 1 3 8 3 3 2 Sn . . (m ) 3 2 2 4 2 48 Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, do đó, mặt nước vuông góc với hai đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước trong té C. Ta có 8 3 3 Vn Sn Sn 3 48 3 Vn V. . 2 1.896(m ) V S S 4 1 2 2 2 2 2 1 2 Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x y 4 log2022 (xy 4) . Khi biểu thức x y 2 y P x 4 y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng x 1 1 A. 4. B. 2. C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 1 2 Ta có: 2 x y 4 log2022 (xy 4) x y 2 2 2 2(x y) 2 4(x y 4) 2log2022 (xy 4) xy
2 2 2 4(x 2xy y ) 2log2022 2 x y 2log2022 xy xy 4(x y)2 log 4 x y 2 log xy 2 xy 2 1 2022 2022 Ta xét hàm số f (t) log2022 t t với (t 0) ta có: 1 f ' t 1 0 với t 0 t ln 2022 Vậy f (t) là hàm đồng biến với t 0 từ đây ta suy ra được: 2 2y 4(x y)2 xy 2 x y xy x y 2 Vì x, y 0 nên ta suy ra y 2 0 hay y 2 2y 4 16 y 2 Ta có: P x 4y 4y 10 4 y 2 10 2 18 y 2 y 2 y 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 2 y 2 1 y 3 x 6 4 y 2 y 2 1 y 2 y 2 1 y 1(l) y 1 Vậy . x 2 Câu 47: Cho z1; z2 là các số phức thỏa mãn z1 2; z2 3 và z1.z2 là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của P 4z1 3z2 1 2i bằng A. 15 5. B. 5 5. C. 65 5. D. 145 5. Lời giải Chọn D  Gọi: z1 a bi và M a;b là điểm biểu diễn số phức z1 OM a;b ; OM 2 .  Gọi z2 c di z2 c di và N c;d là điểm biểu diễn số phức z2 ON c;d ; ON 3.     Ta có z1.z2 là số thuần ảo nên ac bd 0 , suy ra OM  ON hay OM.ON 0.   2     2 2 2 2 2 Mà 4z1 3z2 4OM 3ON 16OM 24OM.ON 9ON 16OM 9ON 145 . Từ đó 4z1 3z2 145 . Xét P 4z1 3z2 1 2i 4z1 3z2 1 2i 145 5 . 4z1 3z2 k 1 2i ,k 0 (1) z1 2, z2 3 (2) Dấu " " xảy ra khi . ac bd 0 (3) 4z1 3z2 145 (4) Nhận xét: +) Việc giải cụ thể hệ trên rất khó khăn, nên ta sẽ chỉ ra hệ trên có nghiệm z1, z2 . +) Có thể bỏ qua phương trình vì nó có thể được suy ra từ và. +) Lấy môđun 2 vế ở phương trình và sử dụng ta được k 29 k 29 , do đó hệ tương
4z1 3z2 29 1 2i ,k 0 đương với . z1 2, z2 3  QP 29 ; 2 29 Gọi P, Q tương ứng là điểm biểu diễn 4z1, 3z2 thì . OP 8, OQ 9 Gọi C1 là đường tròn tâm O bán kính R1 8. C2 là đường tròn tâm O bán kính R2 9. C3 là ảnh của C2 qua phép tịnh tiến v 29 ; 2 29 . Khi đó C3 có tâm I 29 ; 2 29 , bán kính R3 9 . Có OI 145 nên R1 R3 OI R1 R3 , do đó đường tròn C3 sẽ cắt đường tròn C1 tại 2 điểm phân biệt. Chọn P là điểm tùy ý trong 2 điểm đó. Khi đó P C3 nên theo tính chất phép tịnh tiến, tồn tại điểm Q C1 sao cho  QP v 29 ; 2 29 . Lại có P C1 và Q C2 nên OP 8, OQ 9 . Tóm lại tồn tại các điểm P, Q sao cho hệ xảy ra, dẫn tới tồn tại z1, z2 sao cho đẳng thức P 145 5 xảy ra. Vậy max P 145 5 . Câu 48: Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt là R = 13cm và r = 41cmvà một phần của mặt trụ để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ dưới đây. Biết giao của hai hình cầu là đường tròn có bán kính r1 = 5cm và cổ của hồ lô là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao bằng 4cm . Giả sử độ dày của hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu?.