Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

27 trang Nguyệt Quế 20/04/2025 290

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2024_mon_toan_de_tham_khao_phat_t.docx

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán - Đề tham khảo phát triển minh họa BGD (Có đáp án)

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x 5. 1 Câu 2: Nguyên hàm dx bằng sin2 x A. tan x C . B. cot x C . C. cot x C . D. tan x C . Câu 3: Phương trình log3 5x 1 2 có nghiệm là 8 9 11 A. x 2 . B. x . C. x . D. x . 5 5 5 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho véctơ a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 , tọa độ điểm B thỏa mãn  AB a là A. 7;4; 4 . B. 1; 8;2 . C. 1;8; 2 . D. 7; 4;4 . 2 x Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là: 2x 1 1 1 A. x . B. y 1. C. y . D. x 2 . 2 2 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên A. y x4 4x2. B. y x4 4x2. C. y x3 2x. D. y x3 2x. Câu 7: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. ¡ \ 1 . B. ¡ . C. 1; . D. 1; . x 2 y 5 z 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 4 1 vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 3;4; 1 . B. u1 2; 5;2 . C. u3 2;5; 2 . D. u4 3;4;1 . Câu 9: Cho số phức z 2i 1, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. G 1; 2 . B. T 2; 1 . C. K 2;1 . D. H 1;2 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 2;1;2 , bán kính bằng 3 là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 2 3 . B. x 2 y 1 z 2 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 2 9 . D. x 2 y 1 z 2 9 . 6 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log8 a bằng A. 2log2 a . B. 18log2 a . C. 3log2 a . D. 2 log2 a . Câu 12: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 2; 1 . Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 16 là A. ; 2  2; . B. ; 2  2; . C. ; 22; . D. ; 2  2; . Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 0; ? A. y log 1 x . B. y log x . C. y log2 x . D. ln x . 2 Câu 16: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz ? A. n 1; 1;0 . B. n 0;1;0 C. n 1;0;1 . D. n 1; 1;1 . Câu 17: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 1 1 1 f x dx 2; f x 2g x dx 8 g x dx Câu 18: Nếu 0 0 thì 0 bằng A. 5 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . 1 1 3 f x x dx 2 f x dx Câu 19: Nếu 0 thì 0 bằng 1 1 2 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 3 Câu 20: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 4a có thể tích là 4 16a3 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. 16a3 . 3 3 Câu 21: Cho hai số phức z1 2 i; z2 1 2i . Phần ảo của số phức z2.z1 bằng A. 3. B. 2 . C. 2i . D. 3i . Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 , bán kính đáy bằng a thì độ dài đường sinh bằng A. 3a . B. 5a . C. 5a . D. 3 2a . Câu 23: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ? A. 10350. B. 3450 . C. 1845. D. 1725. Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số f x e3x 1 là 1 1 A. 3e3x C . B. e3x x C . C. e3x C . D. 3e3x x C . 3 3 2x 1 Câu 25: Gọi A, B là hai giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 3x 2 . Khi đó x 1 trung điểm của đoạn thẳng có tung độ là. 7 7 3 A. x . B. x . C. y . D. y 5 . 6 3 2 Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. 3a 2a A. 3a . B. . C. . D. 2a . 2 3 Câu 27: Cấp số nhân un có u1 2, u2 1 thì công bội của cấp số nhân này là 1 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2
Câu 28: Cho số phức z 9 5i . Phần ảo của số phức z là A. 5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M 3; 5 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức z 2i bằng A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AD  (ABC) , AC AD 2 , AB 1 và BC 5 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng BCD . 6 6 2 5 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 2 5 2 2 3 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đạo hàm f x 1 x x 1 3 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. ; 1 . C. 1;3 . D. 3; . Câu 33: Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ bằng 601 6 1 61 A. . B. . C. . D. . 1080 11 6 360 5 5 f x dx 4 2x 3 f x dx Câu 34: Nếu 1 thì giá trị của 1 bằng A. 2 . B. 13. C. 12. D. 6 . Câu 35: Cho hàm số f x x4 8x2 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;3. Tính tổng M m . A. 3 . B. 6 . C. 6 . D. 19. 2 Câu 36: Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn loga ab 4 ; với b 1 a 0. Hỏi giá trị của 3 2 biểu thức loga ab tương ứng bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 25 . C. 27 . D. 125 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường tròn C tâm O có bán kính bằng 2 và nằm trong mặt phẳng xOy . Phương trình mặt cầu chứa đường tròn C và đi qua điểm A 0;0; 4 la
2 2 2 2 25 2 2 3 25 A. x y z . B. x y z . 4 2 4 2 2 2 3 25 2 2 2 C. x y z . D. x y z 4 1. 2 4 Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 và hai mặt phẳng P : x y z 0 ; Q : 2x z 1 0 . Đường thẳng đi qua A song song với P và Q có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z x 1 y 2 z C. . D. . 1 3 2 1 3 2 2 Câu 39: Biết rằng phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2 2 x1x2 27 . Khi đó tổng x 1 x 2 bằng A. 5 . B. 81. C. 36 . D. 90 . sin x m Câu 40: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên  20;20 để hàm số y nghịch sin x 1 biến trên khoảng ; 2 A. 209 . B. 202 . C. 209 . D. 210 . Câu 41: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 . Khi diện tích 28 hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng 5 0 (phần gạch sọc) thì f x dx bằng: 1 2 1 2 6 A. . B. . C. . D. . 5 4 9 5 Câu 42: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z 2z 7 3i z . Tính môđun của số phức  z2 z 17i bằng: 20 A. 10. B. 5 . C. 7 . D. . 3
Câu 43: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa 3 7a 2 hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng và với cos . Thể tích khối lăng 7 4 trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. 9a3 . C. 3 3a3 . D. 3a3 . 2 2 Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 4 z2 8 và các điểm A 3;0;0 , B 4;2;1 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2MB? A. 4 2 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 6 2 . Câu 45: Mặt tiền nhà thầy Nam có chiều ngang AB 4m , thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, thầy Nam cho xây dựng đường cong đi qua vị trí điểm E thuộc đoạn DF sao cho E cách F một khoảng 1m , trong đó D là trung điểm của AB . Biết AF 2m , D· AF 600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). A. 7.568.000 . B. 10.405.000. C. 9.977.000 . D. 8.124.000 . x y 1 1 Câu 46: Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn log 1 2xy . Khi biểu thức 10 2x 2y 20 5 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng: x2 y2 1 9 9 1 A. . B. . C. . D. . 32 100 200 64 Câu 47: Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện w z 1 iz 1 0 và điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn x2 y2 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T w 1 2i thuộc khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. 3;4 . C. 0;1 . D. 2;3 . Câu 48: Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY.
260 290 580 520 A. V cm3. B. V cm3. C. V cm3. D. V cm3. 3 3 3 3 2 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x2 x vớix ¡ . Gọi S là tập hợp tất 1 2 cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x 6x m có 5 điểm 2 cực trị. Tính tổng các phần tử của S ? A. 154. B. 17 . C. 213. D. 153. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 và mặt cầu S có tâm I 0;1;2 bán kính R 1. Xét điểm M thay đổi trên P . Khối nón N có đỉnh là I và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến S . Khi N có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình là x ay bz c 0 . Giá trị của a b c bằng A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 13.C 14.B 15.A 16.B 17.B 18.B 19.B 20.B 21.A 22.B 23.D 24.B 25.C 26.B 27.D 28.A 29.C 30.C 31.A 32.C 33.A 34.C 35.A 36.D 37.C 38.C 39.D 40.C
41.D 42.B 43.B 44.D 45.C 46.D 47.C 48.D 49.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x 5. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, hàm số f x đạt cực đại tại x 0 . 1 dx 2 Câu 2: sin x bằng A. tan x C . B. cot x C . C. cot x C . D. tan x C . Lời giải Chọn B 1 Áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm, ta có: dx cot x C . sin2 x Câu 3: Phương trình log3 5x 1 2 có nghiệm là 8 9 11 A. x 2 . B. x . C. x . D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn A 1 Điều kiện 5x 1 0 x . 5 2 Ta có log3 5x 1 2 5x 1 3 5x 10 x 2 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho véctơ a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 , tọa độ điểm B thỏa mãn  AB a là A. 7;4; 4 . B. 1; 8;2 . C. 1;8; 2 . D. 7; 4;4 . Lời giải Chọn C
x 4 3 x 1   Gọi B x; y; z , ta có AB x 4; y 6; z 3 . Do AB a nên y 6 2 y 8 z 3 1 z 2 Khi đó B 1;8; 2 . 2 x Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là: 2x 1 1 1 A. x . B. y 1. C. y . D. x 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 1 1 2 x 1 2 x 1 Ta có lim lim x ; lim lim x . x x 1 x x 1 2x 1 2 2 2x 1 2 2 x x 2 x 1 Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là y . 2x 1 2 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên A. y x4 4x2. B. y x4 4x2. C. y x3 2x. D. y x3 2x. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số trên có dạng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c , hệ số a 0 , có 3 cực trị nên ab 0 . Câu 7: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. ¡ \ 1 . B. ¡ . C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số y x 1 3 là 1; . x 2 y 5 z 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 4 1 vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 3;4; 1 . B. u1 2; 5;2 . C. u3 2;5; 2 . D. u4 3;4;1 .
Lời giải Chọn A Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương của d là  u2 3;4; 1 . Câu 9: Cho số phức z 2i 1, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. G 1; 2 . B. T 2; 1 . C. K 2;1 . D. H 1;2 . Lời giải Chọn A Do z 2i 1 1 2i nên z 1 2i . Vậy z có điểm biểu diễn là G 1; 2 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 2;1;2 , bán kính bằng 3 là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 2 3 . B. x 2 y 1 z 2 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 2 9 . D. x 2 y 1 z 2 9 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Phương trình mặt cầu có tâm I 2;1;2 bán kính bằng 3 là x 2 y 1 z 2 9 . 6 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log8 a bằng A. 2log2 a . B. 18log2 a . C. 3log2 a . D. 2 log2 a . Lời giải Chọn A 6 1 Ta có log8 a 6.log 3 a 6. log2 a 2log2 a . 2 3 Câu 12: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C V 6 Ta có thể tích lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h là: V B.h h 2 . B 3 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 16 là A. ; 2  2; . B. ; 2  2; . C. ; 22; . D. ; 2  2; . Lời giải Chọn B 2 Ta có. 22 x 16 2 x2 4 x2 2 x ; 2  2; Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 0; ? A. y log 1 x . B. y log x . C. y log2 x . D. ln x . 2 Lời giải Chọn A 1 Hàm số y log 1 x nghịch biến trên 0; vì hàm số có cơ số bằng 1. 2 2 Câu 16: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz ? A. n 1; 1;0 . B. n 0;1;0 C. n 1;0;1 . D. n 1; 1;1 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng Oxz vuông góc với trục Oy nên nhận véc tơ n j 0;1;0 làm VTPT. Câu 17: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
Do hàm số liên tục trên ¡ và đạo hàm f x đổi dấu khi x lần lượt đi qua 4 điểm x 1; x 0 ; x 1; x 2 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. 1 1 1 f x dx 2; f x 2g x dx 8 g x dx Câu 18: Nếu 0 0 thì 0 bằng A. 5 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có: f x 2g x dx 8 f x dx 2 g x dx 8 0 0 0 1 1 1 g x dx f x dx 8 5. 0 2 0 1 1 3 f x x dx 2 f x dx Câu 19: Nếu 0 thì 0 bằng 1 1 2 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 Ta có 3 f x x dx 3 f x dx xdx 3 f x dx 2 . 2 0 0 0 0 1 3 1 1 3 f x dx f x dx . 0 2 0 2 Câu 20: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 4a có thể tích là 4 16a3 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. 16a3 . 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 4 Ta có thể tích khối chóp là V B.h a2.4a a3 . 3 3 3 Câu 21: Cho hai số phức z1 2 i; z2 1 2i . Phần ảo của số phức z2.z1 bằng A. 3. B. 2 . C. 2i . D. 3i . Lời giải Chọn A Ta có: z2.z1 1 2i 2 i 4 3i . Khi đó số phức z2.z1 có phần ảo bằng 3.
Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 , bán kính đáy bằng a thì độ dài đường sinh bằng A. 3a . B. 5a . C. 5a . D. 3 2a . Lời giải Chọn B Gọi R,l lần lượt là bán kính đường tròn đáy và độ dài đường sinh của hình nón đã cho. 5 a2 Theo giả thiết ta có Rl 5 a2 và R a nên l 5a . a Câu 23: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ? A. 10350. B. 3450 . C. 1845. D. 1725. Lời giải Chọn D 3 Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ là C25 . 3 Số cách chọn 3 học sinh toàn nam là C10 . 3 Số cách chọn 3 học sinh toàn nữ là C15 . 3 3 3 Vậy số cách chọn 3 học sinh có nam và nữ là C25 C10 C15 1725. Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số f x e3x 1 là 1 1 A. 3e3x C . B. e3x x C . C. e3x C . D. 3e3x x C . 3 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có f x dx e3x 1 dx e3x x C . 3 2x 1 Câu 25: Gọi A, B là hai giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 3x 2 . Khi đó x 1 trung điểm của đoạn thẳng có tung độ là. 7 7 3 A. x . B. x . C. y . D. y 5 . 6 3 2 Lời giải Chọn C 2x 1 Gọi x , x là hoành độ giao điểm A, B của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 3x 2 A B x 1 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình: 2x 1 x 1 x 1 7 3x 2 x x 2 A B x 1 2x 1 x 1 3x 2 3x 7x 1 0 3
Gọi I xI ; yI là trung điểm của đoạn thẳng AB . x x 7 3 Ta có x A B y 3x 2 . I 2 6 I I 2 Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. 3a 2a A. 3a . B. . C. . D. 2a . 2 3 Lời giải Chọn B 3 a2 3a2 3a2 3a Ta có S 2 rh 3 a2 h h . xq 2 r 2r 2a 2 Câu 27: Cấp số nhân un có u1 2, u2 1 thì công bội của cấp số nhân này là 1 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D u 1 Công bội của cấp số nhân đã cho là: q 2 . u1 2 Câu 28: Cho số phức z 9 5i . Phần ảo của số phức z là A. 5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i Lời giải Chọn A Ta có: z 9 5i nên có phần ảo là 5 . Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M 3; 5 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức z 2i bằng A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có điểm M 3; 5 là điểm biểu diễn số phức z nên z 3 5i z 2i 3 3i . Phần ảo của số phức z 2i bằng 3 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng
A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Ta có AC // A'C' nên ·AC, A D ·A C , A D D· A C 60 . Tam giác A' DC có: A D A C C D ABC đều D· A C 60 . Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AD  (ABC) , AC AD 2 , AB 1 và BC 5 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng BCD . 6 6 2 5 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 2 5 2 Lời giải Chọn A Trong ABC có BC 2 AB2 AC 2 ABC vuông tại A .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng BCD Vì AD, AB, AC đôi một vuông nên d AH được tính 1 1 1 1 1 1 1 3 2 6 AH 2 AH . AH 2 AB2 AC 2 AD2 1 22 22 2 3 3 2 3 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đạo hàm f x 1 x x 1 3 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. ; 1 . C. 1;3 . D. 3; . Lời giải Chọn C x 1 Ta có: 2 3 . f x 0 1 x x 1 3 x 0 x 1 x 3 Bảng xét dấu: Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 33: Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ bằng 601 6 1 61 A. . B. . C. . D. . 1080 11 6 360 Lời giải Chọn A 1 1 C4 1 4 Xác suất lấy được bi đỏ từ hộp I là : . 1 . . 3 C9 3 9 1 1 C3 1 3 Xác suất lấy được bi đỏ từ hộp II là : . 1 . . 3 C5 3 5 1 1 C5 1 5 Xác suất lấy được bi đỏ từ hộp I là : . 1 . . 3 C8 3 8 1 4 1 3 1 5 601 Xác suất lấy được bi đỏ là : . . . . 3 9 3 5 3 8 1080 5 5 f x dx 4 2x 3 f x dx Câu 34: Nếu 1 thì giá trị của 1 bằng A. 2 . B. 13. C. 12. D. 6 .
Lời giải Chọn C 5 5 5 Ta có: 2x 3 f (x) dx 2xdx 3 f x dx 24 3.4 12 . 1 1 1 Câu 35: Cho hàm số f x x4 8x2 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;3. Tính tổng M m . A. 3 . B. 6 . C. 6 . D. 19. Lời giải Chọn A Ta có: f x x4 8x2 5 f x 4x3 16x . x 0 0;3 3 Cho f x 0 4x 16x 0 x 2 0;3 . x 2 0;3 Ta có: f 0 5 ; f 2 11; f 3 14 . m min f x 11; M max f x 14 M m 3 . [0;3] [0;3] 2 Câu 36: Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn loga ab 4 ; với b 1 a 0. Hỏi giá trị của 3 2 biểu thức loga ab tương ứng bằng bao nhiêu A. 8 . B. 25 . C. 27 . D. 125 . Lời giải Chọn D Với b 1 a 0 ta có : 2 2 2 1 loga b 2 loga b 1 loga ab 4 loga a loga b 4 1 loga b 4 1 loga b 2 loga b 3 0 a 1 3 2 3 3 Vì nên loga b 3 . Khi đó: loga ab loga a 2loga b 1 2. 3 125 . b 1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường tròn C tâm O có bán kính bằng 2 và nằm trong mặt phẳng xOy . Phương trình mặt cầu chứa đường tròn C và đi qua điểm A 0;0; 4 la 2 2 2 2 25 2 2 3 25 A. x y z . B. x y z . 4 2 4 2 2 2 3 25 2 2 2 C. x y z . D. x y z 4 1. 2 4 Lời giải Chọn C
Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm. Do IO  xOy nên I Oz I 0;0;c . 2 3 Ta có R2 IA2 IO2 22 c 4 c2 4 8c 12 c . 2 2 3 5 2 2 3 25 Vậy I 0;0; và R . Phương trình mặt cầu cần tìm là x y z . 2 2 2 4 Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 và hai mặt phẳng P : x y z 0 ; Q : 2x z 1 0 . Đường thẳng đi qua A song song với P và Q có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z x 1 y 2 z C. . D. . 1 3 2 1 3 2 Lời giải Chọn C Ta có: mặt phẳng P : x y z 0 có một vectơ pháp tuyến là n P 1; 1;1 . Mặt phẳng Q : 2x z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n Q 2;0; 1 n P ;n Q 1;3;2 Đường thẳng đi qua A 1; 2;0 song song với P và Q nên nhận n P ;n Q 1;3;2 làm vectơ chỉ phương. x 1 y 2 z Phương trình chính tắc của đường thẳng là: . 1 3 2 2 Câu 39: Biết rằng phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2 2 x1x2 27 . Khi đó tổng x 1 x 2 bằng A. 5 . B. 81. C. 36 . D. 90 . Lời giải Chọn D 2 Xét phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 (1) 2 Đặt t log3 x , phương trình 1 trở thành t m 2 t 3m 1 0 2 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 27 khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 t2 log3 x1 log3 x2 log3 x1x2 log3 27 3 . 2 m 2 4 3m 1 0 m 1. S t1 t2 m 2 3
2 t 1 Khi đó 2 trở thành t 3t 2 0 . t 2 Với t1 1 log3 x1 1 x1 3. Với t2 2 log3 x2 2 x2 9 . 2 2 2 2 Vậy x1 x2 3 9 90 . sin x m Câu 40: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên  20;20 để hàm số y nghịch sin x 1 biến trên khoảng ; 2 A. 209 . B. 202 . C. 209 . D. 210 . Lời giải Chọn C Điều kiện sin x 1. 1 m Ta có y 2 .cos x . Với x ; cos x 0 và sin x 0;1 . sin x 1 2 sin x m Để hàm số y nghịch biến trên khoảng ; sin x 1 2 y 0 1 m 0 m 1. 1 0;1 Vì m ¢ ,m  20;20 m 20; 19; 18; ; 2. Ta có S 20 19 18 2 209 . Câu 41: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 . Khi diện tích 28 hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng 5 0 (phần gạch sọc) thì f x dx bằng: 1
2 1 2 6 A. . B. . C. . D. . 5 4 9 5 Lời giải Chọn D Ta có y 4ax3 2bx d : y 4a 2b x 1 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 4a 2b x 1 ax4 bx2 c 1 . Phương trình 1 phải cho 2 nghiệm là x 0 , x 2 . 4a 2b c 4a 2b c 0 2 . 12a 6b 16a 4b c 28a 10b c 0 3 2 28 4 2 Mặt khác, diện tích phần tô màu là 4a 2b x 1 ax bx c dx 5 0 28 32 8 112 32 28 4 4a 2b a b 2c a b 2c 4 . 5 5 3 5 3 5 Giải hệ 3 phương trình 2 , 3 và 4 ta được a 1, b 3 , c 2 . Khi đó, y f x x4 3x2 2 , d : y 2 x 1 . 0 6 Khi đó x4 3x2 2 dx 1 5 Câu 42: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z 2z 7 3i z . Tính môđun của số phức  z2 z 17i bằng 20 A. 10. B. 5 . C. 7 . D. . 3 Lời giải Chọn B Đặt z a bi, a ¢ ,b ¡ . Ta có: z 2z 7 3i z a2 b2 2 a bi 7 3i a bi 2 2 2 2 a b 3a 7 0 a b 3a 7 b 3 i 0 b 3 0 7 a 7 3 a 3 a 4 N 2 a 9 3a 7 2 2 b 3 a 9 9a 42a 49 5 . b 3 a L a 4 b 3 4 b 3 Vậy z 4 3i  z2 z 17i 3 4.i  5 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa 3 7a 2 hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng và với cos . Thể tích khối lăng 7 4 trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. 9a3 . C. 3 3a3 . D. 3a3 . Lời giải Chọn B A' D' B' C' H A D O B C Ta có ABCD.A B C D là hình lăng trụ tứ giác đều nên BB  ABCD và DC // AB nên AC, DC AC, AB . Vì BCC B và ABB A là hai hình chữ nhật bằng nhau nên AB ' CB ', suy ra B· AC . Lại có DC // AB DC // AB C d AC, DC d DC , AB C d D, AB C d B, AB C . Do ABCD là hình vuông nên AC  BD , mà BB  ABCD BB  AC . Từ đó suy ra AC  BDD B . Gọi O AC  BD , kẻ BH  B O thì BH  AB C 3 7a BH d B, AB C d AC, DC . 7 AC x 2 Giả sử AB x x 0 AC BD AB2 BC 2 x 2 AO BO . 2 2 1 1 1 7 2 1 Tam giác BB O vuông tại B có BH  B O nên BH 2 BO2 B B2 9a2 x2 B B2 1 7 2 3ax 2 2 2 BB . B B 9a x 7x2 18a2 7x4 9a2 x2 Suy ra B C AB BB 2 AB2 . 7x2 18a2 Tam giác AB C cân tại B và O là trung điểm của AC nên B O  AC . x 2 AO 2 7x4 9a2 x2 · 2 Suy ra cos cos B AC 2 2 2x AB 4 7x4 9a2 x2 7x 18a 7x2 18a2
4 2 2 7x 9a x 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4x 7x 9a x 4x 7x 18a 7x 9a 4 7x 18a 7x 18a x2 3a2 x 3a . 2 2 3 Do đó BB 3a , SABCD AB 3a . Vậy VABCD.A B C D BB .SABCD 9a . 2 2 Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 4 z2 8 và các điểm A 3;0;0 , B 4;2;1 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2MB? A. 4 2 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 6 2 . Lời giải Chọn D Ta có S có tâm I 1;4;0 và bán kính là R 2 2 . Mặt khác IA 4 2 2R . Gọi E IA S E là trung điểm của IA và E 1;2;0 . Gọi F là trung điểm của IE F 0;3;0 . IM R IA 2R IM IA Ta có 2, 2 IF R MI R IF IM 2 MA AI Do đó AIM đồng dạng MIF 2 MA 2MF . FM MI Do đó MA 2MB 2 MF MB 2BF 6 2 . Câu 45: Mặt tiền nhà thầy Nam có chiều ngang AB 4m , thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, thầy Nam cho xây dựng đường cong đi qua vị trí điểm E thuộc đoạn DF sao cho E cách F một khoảng 1m , trong đó D là trung điểm của AB . Biết AF 2m , D· AF 600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
A. 7.568.000 . B. 10.405.000. C. 9.977.000 . D. 8.124.000 . Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của AE . Qua M kẻ trung trực d1 của AE , qua D kẻ trung trực d2 của AB . d1 cắt d2 tại I . Khi đó I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, B, E . MI cắt AD tại K . AM MK AM.DK Tam giác MKA đồng dạng với tam giác DKI ID . ID DK MK 1 1 AD 3 2 3 3 Dễ thấy tam giác ADF đều AM AE . . 2 2 2 2.2 2 DK AK 1 1 Tam giác AMK vuông tại M 2. MK MK sin M· AK sin 300 2 3 Suy ra: ID 3 . Tam giác ADI vuông tại D R AI AD2 ID2 7 . 2 AD 2 Và: sin ·AID ·AID 4906' ·AIB 2·AID 98012' . AI 7 98012' Độ dài cung tròn dùng làm lan can là l 2 R. 4,535m . 3600 Lan can cao 1m và có giá 2,2 triệu/m2 nên thầy Nam phải trả là: 4,535.2,2 9,977 triệu. x y 1 1 Câu 46: Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn log 1 2xy . Khi biểu thức 10 2x 2y 20 5 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng: x2 y2 1 9 9 1 A. . B. . C. . D. . 32 100 200 64 Lời giải Chọn D x y 1 1 x y x y Ta có: log 1 2xy log 1 2xy 10 2x 2y 10 2xy x y x y 10 x y x y 2xy log . log10 0 log 2xy log 2xy * . 10 10 2xy 10 10
Xét hàm số f t t logt với t 0 . t Ta có f t 1 0 t 0 . Suy ra hàm số f t đồng biến với t 0 . ln10 x y x y 1 1 Mà * f f 2xy 2xy 20 . 10 10 x y Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: 2 4 1 1 1 1 4 1 5 20 5 2 2 1 400 2 2 400 2 2 1600 . x y 4 x y x y 4 x y 1 x 4y x 20 5 4 Vậy min 2 2 1600 1 1 . x y 20 1 x y y 16 20 5 1 Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì xy . x2 y2 64 Câu 47: Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện w z 1 iz 1 0 và điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn x2 y2 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T w 1 2i thuộc khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. 3;4 . C. 0;1 . D. 2;3 . Lời giải Chọn C Ta thấy do điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm O 0;0 và bán kính bằng 1 nên suy ra z 1 * . 1 w Giả thiết w z 1 iz 1 0 z . i w 1 w Từ * : z 1 ta có 1 1 w w i i w Đặt w x yi, x, y ¡ ta có 1 x yi x y 1 i 1 x 2 y 2 y 1 2 x2 y x 2 2 2 Khi đó T x yi 1 2i x 1 x 2 2x2 6x 5 . 2 2 3 3 3 3 Vậy T 0;1 , dấu bằng xảy ra x ; y , hay w i . min 2 2 2 2 2 Câu 48: Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY.