Giáo án Giải tích 12 - Tiết 1 đến Tiết 40

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 - Tiết 1 đến Tiết 40

1. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết PPCT: 1, 2: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Tiết: 1 I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức : Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng :Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. II./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra bài cũ. Thời gian: 2 Dạy học bài mới: Thời gian: 38' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: I.Tính đơn diệu của hàm số * Gv: Yêu cầu HS 1. Nhắc lại định nghĩa - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với trªn mét kho¶ng K (K  R) ? mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : - Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c x1 f(x1) ; f(x1) > f(x2) 2 2 Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ ược * Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm gọi chung là hàm số đơn điệu trên K sè trªn mét kho¶ng K (K  R). nhËn xÐt: - Nãi ®­îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn tõng + Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K 3 f (x ) f (x ) kho¶ng ;0 ; ; , ®¬n ®iÖu gi¶m trªn 2 1 0 x ,x K(x x ) 2 2 1 2 1 2 x 2 x1 0;  + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K f (x ) f (x ) 2 1 0 x ,x K(x x ) + Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi x x 1 2 1 2 bảng. 2 1 Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi leân töø traùi sang phaûi +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi xuoáng töø traùi sang phaûi. 2. Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm Hoạt động 2: Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K x2 * Gv: Cho các hàm số sau y = a. Nếu f’(x) > 0 x K thì hàm số f(x) đồng 2 biến trên K. Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo b. Nếu f’(x) < 0 x K thì hàm số f(x) nghịch hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ biến trên K. giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu Tóm lại: của đạo hàm. f '(x) 0 f (x)đồng biến Trên K: f '(x) 0 f (x) nghịch biến * Hs: 1
2. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K thì f(x) không đổi hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm trên K. để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến. Lên bảng Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: làm ví dụ. a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2 ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0 x = -1 v à y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến 3. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' 3x 1 - Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 4. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà 1-5 SGK trang 9, 10 5. Đánh giá, rút kinh nghiệm Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT: 2: LUYỆN TẬP. I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1 Kiến thức : Vận dụng khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào làm bài tập. 2 Kỹ năng :Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3 Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. II./ CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:. 1. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: Kiểm tra trong quá trình luyện tập. 2 Dạy học bài mới: Thời gian: 38' 2
3. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm *Gv: số - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của a/ y = 4 + 3x – x2 hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập TXĐ: D = R - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2 x 3/2 * HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình y’ + 0 - bày bài giải. y 25/4 *Gv: Nhận xét cho điểm. 3 Hàm số đồng biến trên khoảng ( , ) , nghịch 2 biến trên . Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3 d/ y= -x3 +x2 -5 Hoạt động 2: *Gv: Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên 3x 1 x2 2x bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm. a/ y = b/ y = 1 x 1 x * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình Đáp số: bày bài giải. a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng *Gv: ( ;1), 1; Yêu cầu HS làm câu c, d: b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng - Tìm TXĐ ( ;1), 1; - Tính y’ 2x - Xét dấu y’, rồi kết luận c/ y = x2 x 20 d/ y= * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình x2 9 bày bài giải. Bài 3: Chứng minh rằng hàm số x y = đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch Hoạt động 3: x2 1 *Gv: biến trên các khoảng ( ;-1) và Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên (1; ) bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm. * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2x x2 đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) * Gv: Hướng dẫn giải: Hướng dẫn tìm TXĐ TXĐ:D =[0;2] Tính đạo hàm 1 x Lập BBT , xét dấu đạo hàm y’= Suy ra khoảng ĐB , NB. 2x x2 * Hs: Bảng biến thiên : Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV. x 0 1 2 y’ + 0 - 1 y 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) * GV gợi ý: Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: Xét hàm số : y = tanx - x 3
4. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương y’ =? a/ tanx > x (0 x + (0 0. 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; . 2 5. Đánh giá, rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết PPCT: 3, 4, 5: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 3 I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1 Kiến thức : Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2 Kỹ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng khái niệm và điều kiện đủ vào giải một số bài toán đơn giản. 3 Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình II./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' 1 Sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y x3 2x2 3x . 3 2 Dạy học bài mới: Thời gian: 35' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: I. Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Gv: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên * Định nghĩa: x khoảng (- ; + ) và y = (x – 3)2 xác định trên Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a 3 là - ; b là + ) và điểm x0 (a; b). 1 3 3 các khoảng ( ; ) và ( ; 4) a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x ), với 2 2 2 0 mọi x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm 4
5. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, số f(x) đạt cực đại tại x0. trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x ), với số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). 0 mọi x (x – h; x + h) và x x thì ta nói hàm * Hs: 0 0 0 số f(x) đạt cực tiểu tại x Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi 0 * Chú ý : hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs • định nghĩa và đưa ra chú ý: • Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số * Gv: • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số số 1 x 2 2x 2 •Cực trị sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ •Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng 4 x 1 (a ;b) và có cực trị tại x thì f’(x ) = 0 thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) 0 0 * Hs: II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = 1 x 2 2x 2 hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên 4 x 1 K \ {x0}, với h > 0. Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên. * Hoạt động 2: f ' x0 0,x x0 h; x0 +Nếu thì x là * Gv: 0 f ' x0 0,x x0 ; x0 h Yêu cầu Hs thực hiện hoạt động: một điểm cực đại của hàm số y=f(x). a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây f ' x0 0,x x0 h; x0 có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và +Nếu thì x là f ' x 0,x x ; x h 0 x 0 0 0 y = (x – 3)2. 3 một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại x x0-h x0 x0+h của cực trị và dấu của đạo hàm. f’(x) + - * Hs: f(x) fCD Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn của giáo viên sau đó lên bảng. * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý x x0-h x0 x0+h f’(x) - + Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs f(x) hiểu được định lý vừa nêu. f * Hoạt động 2: CT - Gv : Hướng dẫn học sinh làm 2 ví dụ đã cho. Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm f(x) = - x2 + 1. ví dụ. Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x3 – x2 –x +3. 3. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 4. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 2' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18. 5. Đánh giá, rút kinh nghiệm 5
6. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết PPCT: 4: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (T2/3). I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1 Kiến thức : Học sinh biết được : Hiểu rõ khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2 Kỹ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3 Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình II./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm cục trị của hàm số sau: y x4 2x2 1. 2 Dạy học bài mới: Thời gian: 35' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi 1 y x học sinh lên bảng làm ví dụ. x Tập xác định: D = R\ 0 * Hs: Hoạt động theo từng nhóm và lên bảng làm.  1 x 2 1 y' 1 ;y' 0 x 1 * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh. x 2 x 2 BBT: * Gv: Cho học sinh làm ví dụ 3 sách giáo khoa x - -1 0 1 + trang 16. y + 0 - - 0 + * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời. ’ y -2 + + - - 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của Hoạt động 2: hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. III. Quy tắc tìm cực trị: * GV: Dựa và quy tắc I: 1. Quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: + Tìm tập xác định. x 2 3x 3 + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng y = x3 - 3x2 + 2 ; y không hoặc không xác định. x 1 + Lập bảng biến thiên. * Hs: + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để trị. x 2 3x 3 2. Quy tắc II: tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ; y x 1 * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x – h; x + h) , với h > 0. *Gv: Giới thiệu định lí 2. 0 0 Khi đó: 6
7. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương Theo định lí 2 để tìm cực trị ta phải làm gì ? + Nếu f’(x)=0, f’’(x )>0 thì x là điểm cực trị * Hs: 0 0 Thảo luận nhóm đưa ra quy tắc 2. + Nếu f’(x0)=0,f’’(x0) 0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực f’(x) = 1 – 2cos2x tiểu x k f”(0) = -4 0 6 * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2. f”(- k ) = -2 3 6 SGK trang 18. 5. Đánh giá, rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết PPCT: 5: LUYỆN TẬP ( T3/3). I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1 Kiến thức : Học sinh : Trau rồi khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 3 Kỹ năng : 7
8. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương HS biết cách nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3 Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình II./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1 Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 2 Dạy học bài mới: Thời gian: 35' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: 1 c/ y x ; TXĐ: D = ¡ \{0} * Gv: x 1. Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị x2 1 của các hàm số sau: y ' 2 ; y ' 0 x 1 1 x c. y x Bảng biến thiên x x -1 0 1 e/ y x2 x 1 y’ + 0 - - 0 + -2 Dựa vào QTắc I và giải . Cho học học sinh hoạt y động theo nhóm. 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 +Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 tính y’ và giải pt: y’ = 0 e/ y x2 x 1 + Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực vì x2- x + 1 >0 ,x nên TXĐ của hàm số là trị của hàm số ¡ :D=R 2x 1 1 * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải y ' y ' 0 x bài tập theo yêu cầu của giáo viên. 2 x2 x 1 2 * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. x 1 2 y’ - 0 + y 3 2 1 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT = 2 2 Hoạt động1: 2./ TXĐ D =R * Gv: 2. Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm y ' 2cos2x-1 y ' 0 x k ,k Z số y = sin2x-x 6 Dựa vào QTắc II và giải . Cho học học sinh hoạt y’’= -4sin2x; động theo nhóm. y’’( k ) = -2 3 0, hàm số đạt cực tiểu tại 6 8
9. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải 3 bài tập theo yêu cầu của giáo viên. x= k k Z , và yCT= k ,k Z 6 2 6 * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. 4. TXĐ: D =R. Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị y’=3x2 -2mx –2 của tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + 1 luôn có Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình 1 cực đại và 1 cực tiểu . y’ =0 có hai nghiệm phân biệt * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực bảng làm bài tập. tiểu *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng 6. TXĐ: D =R\{-m} làm bài tập. *Gv: xem xét và cho điểm. x2 2mx m2 1 2 y ' ; y '' Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để (x m)2 (x m)3 x2 mx 1 Hàm số đạt cực đại tại x =2 hàm số y đạt cực đại tại x =2 x m m2 4m 3 2 0 * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên y '(2) 0 (2 m) m 3 bảng làm bài tập. y ''(2) 0 2 0 3 *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng (2 m) làm bài tập. Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x *Gv: xem xét và cho điểm. =2 3. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 4. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 2' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Về nhà làm các bài tập còn lại. 5. Đánh giá, rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết: 6, 7, 8:§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Tiết 6 I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1 Kiến thức : Nắm được định nghĩa, định lý 1 ‘hàm số liên tục trên một đoạn thì đạt GTLN, GTNN 2 Kỹ năng : - Vẽ đồ thị , từ đồ thị biết cách ap dụng định lý này Tính GTLN, GTNN của hs trên đoạn. 3Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. II./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' 1 Tìm các điểm cực trị của hàm số y x 5 x 2 Dạy học bài mới: Thời gian: 35' 9
10. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA: * Gv: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D 1 1 Xét hs đã cho trên đoạn [ ;3] hãy tính y( ) ; a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y 2 2 x D : f x M y(1); y(3) = f(x) trên tập D nếu: * Hs: x0 D : f x0 M 1 5 5 Tính : y( ) = y(1)= –3 ; y(3)= Ký hiệu M max f x 2 2 3 D *Gv: b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số x D : f x M 3 y=f(x) trên tập D nếu: 1 x0 D : f x0 M trên đoạn [ ; 3] 2 Ký hiệu: m min f x . * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa D * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu Ví dụ 1: được định nghĩa vừa nêu. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm 1 số y x 5 trên khoảng (0; ). Hoạt động 2: x * Hs: Bảng biến thiên: 1 x2 1 - y' 1 ; y' 0 x2 1 0 x 0 1 x2 x2 y' 0 + x 1 x 1 (lo¹i). + y + - Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN. 3 *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ; ) II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN số . MỘT ĐOẠN: Vậy min f (x) 3 (tại x = 1). Không tồn tại 1. Định lí: (0; ) “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ; ) . trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” Hoạt động 3: Ví dụ 2: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các số y = sinx. x 1 Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay : hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 7 a) Trªn ®o¹n D = ; ta cã : trên đoạn [3;5]. 6 6 * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, 1 7 1 y 1 ; y ; y . nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn 2 6 2 6 2 nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] x 1 1 và y = trên đoạn [3; 5]. Tõ ®ã max y 1 ; min y . x 1 D D 2 * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí. b) Trªn ®o¹n E = ; 2 ta cã : * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs 6 hiểu được định lý vừa nêu. 1  y , y 1, y 1 , y(2 ) = * Hs: 6 2 2 2 Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch 0.VËy max y 1 ; min y 1. biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên E E bảng làm ví dụ. * Gv: Nhận xét và cho điểm. 3. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' 10
11. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn. 4. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 2' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24. 5. Đánh giá, rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết PPCT: 7: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T2/3). I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 3 Kiến thức : Nắm được quy tắc tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. 4 Kỹ năng : - Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. 5 Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. II./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Nêu định nghĩa và kí hiệu GTLN, GTNN của hàm số.Phát biểu định lý 1 2 Dạy học bài mới: Thời gian: 35' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ x2 2 nếu 2 x 1 GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN * Gv: Cho hàm số y = MỘT ĐOẠN: x nếu 1 x 3 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu nhất của hàm số liên tục trên một đoạn: Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Quy tắc: hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? 1. Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác * Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, định. giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong trang 21) các số trên. Ta có: Hoạt động 2: M max f x ; m min f x *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs [a;b] [a;b] hiểu được chú ý vừa nêu. * Chú ý: * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi 1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể củ giáo viên. không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. * Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.Rõ ràng x 2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn a [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên phải thoả mãn điều kiện 0 < x < . 2 cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. 11
12. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương Thể tích của khối hộp là Ví dụ 3 a V(x) x(a 2x)2 0 x . Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta 2 cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập a Ta phải tìm x 0; sao cho V(x ) có giá trị tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp 0 2 0 không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt lớn nhất.Ta có sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất. V'(x) (a 2x)2 x.2(a 2x).( 2) (a 2x)(a 6x) a x 6 .V '(x) = 0 a x (lo¹i). 2 Bảng biến thiên a a x 0 6 2 V'(x) + 0 2a3 V(x) 27 a Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng 0 ; hàm số 2 a có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = 6 2a3 nên tại đó V(x) có GTLN: max V(x) . a 27 0; 2 Hoạt động 3: *Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số 1 f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của 1 x2 f(x) trên tập xác định. * Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của 1 hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ 1 x2 nhất của f(x) trên tập xác định. 3. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 4' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn. 4. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 1' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài SGK trang 24. 5. Đánh giá, rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày giảng: 12
13. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương Tiết PPCT: 8: BÀI TẬP GTLN, GTNN ( T3/3). I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1Kiến thức : Nắm chắc quy tắc tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. 2 Kỹ năng : - Áp dụng được quy tắc tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. 3 Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. II./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1 . Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] 2 Dạy học bài mới: Thời gian: 35' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: Bài 1b. y x 4 3x 2 2 * Gv: Chia hs thành 4 nhóm TXĐ: D=R Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3] 3 2 y' 4x 6x 2x(2x 3) Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5] 3 Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4] y’= 0 x 0 hoặc x ; y(0)=2 , y(3)=56 Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2] 2 3 1 * Hs: y(2)= 6 , y(5)=552; y( ) = Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng 2 4 Nhóm khác nhận xét bài giải. 3 1 1 y(- ) = vậy: min y ;max y 56 2 4 [0;3] 4 [0;3] * Gv: Nhận xét và cho điểm. min y 6;max y 552 [2;5] [2;5] Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8). Khi đó kích thước còn lại là 8–x .Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8) Hoạt động 2: y’= – 2x +8 ; y’=0 x 4 * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ BBT nhật x 0 4 8 Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh y’ + 0 – bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y 0 16 0 y=? Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8) Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc * Hs: 2 Hình chữ nhật : đó diện tích lớn nhất là 16 cm CV = (D+R)*2 Bài 3: DT = D*R Học sinh làm tương tự như bài 2. Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y Bài 4: trên (0;8) 4 Hoạt động 3: a. y TXĐ : D=R 1 x 2 * Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công 8x thức đó. y' ; y' 0 x 0 (1 x 2 ) 2 13
14. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương * Hs: Áp dụng công thức: / 1 u' x 0 + u u 2 y’ + 0 - / / 4 1 y 4 Tính 4 1 x 2 1 x 2 0 0 Đáp số max y = 4 b. y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1 Hoạt động 3: Bài 5: * Gv: a. Min y = 0 Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu. b. TXĐ: (0; ) + Tìm TXĐ ? 4 + Tính đạo hàm ? y’= 1 2 ; y’= 0 x = 2 + Lập bảng biến thiên ? x +Tìm Max y ? Bảng biến thiên. * Hs: x 0 2 + Xung phong lên bảng làm bài tập. y’ - 0 + áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN. y + + 4 *Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. Vậy Min y 4. (0; ) 3. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 4' Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN trên khoảng, trên đoạn. 4. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 1' - Làm các bài tập 3 ; 5a. - Xem bài đọc thêm trang 24 sgk - Xem trước bài đường tiệm cận 5. Đánh giá, rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết PPCT: 9, 10, 11: §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết 9 I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1Kiến thức : Khái niệm đường tiệm cận ngang, cách tìm tiệm cận ngang. 2 Kỹ năng : Biết cách tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức đơn giản. 3 Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. II CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ Thời gian:' 2 Dạy học bài mới: Thời gian: 35' 14
15. Giáo án : Giải tích 12 Ban cơ bản Chương HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: * Gv: * Vẽ hình: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y = 2 x , nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm x 1 M(x;y) M(x;y) (C) tới đường thẳng y = -1 khi x * Hs: Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 khi x + . Hoạt động 2: * Gv: Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Ví dụ 1: Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái 1 Quan sát đồ thị (C) của hàm số: f (x) 2 niệm đường tiệm cận ngang. x 1 Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét về * x 0 x khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGK Thảo luận nhóm để Định nghĩa: 1 Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ),(- ; b) + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) (C) (- ;+ )). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x 0. cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm (H17, SGK, trang 28) số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: lim f (x) y0 , lim y0 Phát biểu định nghĩa SGK x x * Gv: Gút lại vấn đề: Ví dụ 2: 1 Hoạt động 3: Cho hàm số f(x) = 1 x * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 2 SGK xác định trên khoảng (0 ; + ). trang 29. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài 1 lim f (x) lim 1 1. x x x * Gv: Gút lại vấn đề. 3. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 6' Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang 4. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30 chỉ làm phần tiệm cận ngang. 5. Đánh giá, rút kinh nghiệm 15