Giáo án Hình học 12 - Tiết 1 đến Tiết 19

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 12 - Tiết 1 đến Tiết 19

1. Chương I: KHỐI ĐA DIỆN. Ngày soạn Ngày dạy Tiết 1 §1:KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN.(t1) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 2. Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình. II. PHƯƠNG PHÁP, 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2. Cơng tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chĩp. 2. Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI 10’ CHĨP. S Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chĩp, khối -theo dõi, vẽ hình và ghi chĩp cụt, tên gọi, các khái niệm chép về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy của D C khối chĩp, khối chĩp cụt, khối H lăng trụ cho Hs hiểu các khái A B niệm này. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái B C niệm trên) A D F O E Hoạt động 1: I Em hãy kể tên các mặt của - đứng tại chỗ đọc tên hình lăng trụ B' C' ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình O' D' A' F' E' 1.4, SGK, trang 5) Qua hoạt động trên, Gv -theo dõi, vẽ hình và ghi giới thiệu cho Hs khái niệm sau: chép Khối lăng trụ là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ, kể cả hình lăng trụ đĩ. Gv chỉ cho Hs biết được các Khối chĩp là phần khơng gian đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện được giới hạn bởi một hình chĩp, 1.5. kể cả hình đa chĩp đĩ. Khối chĩp cụt là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình chĩp, kể cả hình chĩp cụt đĩ. II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH 10’ ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN. Gv giới thiệu cho Hs biết được 1. Khái niệm về hình đa các khái niệm: điểm ngồi, điểm -theo dõi, vẽ hình và ghi 1
2. diện: trong, miền ngồi, miền trong chép của khối đa diện thơng qua mơ “ Hình đa diện là hình gồm hình. có một số hữu hạn miền Gv giới thiệu với Hs vd đa giác thoả mãn hai tính (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ chất: khái niệm trên. a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.” Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên. Hình 1.5 2. Khái niệm về khối đa diện: Hoạt động 2: Suy nghĩ chứng minh 10’ Khối đa diện là phần khơng Cho hình hộp gian được giới hạn bởi một hình ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh đa diện, kể cả hình đa diện đĩ. rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU. 1. Phép dời hình trong khơng gian: Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, Gv giới thiệu với Hs khái trang 11) để Hs biết cách phân niệm sau: chia và lắp ghép các khối đa “Trong khơng gian, quy tắc diện. đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong khơng gian. Phép biến hình trong khơng gian được gọi là phép dời hình nếu nĩ bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý” Các phép dời hình thường gặp: + Phép tịnh tiến + Phép đối xứng qua mặt phẳng + Phép đối xứng tâm O + Phép đối xứng qua đường thẳng 2
3. *Nhận xét: + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời 8’ hình. + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’) 2. Hai hình bằng nhau: + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia. + Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN. Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) khơng cĩ chung điểm trong nào thì ta nĩi cĩ thể chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2), hay cĩ thể lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H). 3 Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 4. Bài tập: Bài 1 4, SGK, trang 12 Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết2 . LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN.( T2) I Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 2. Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.Vận dụng được kiến thứcđã học vào làm bài tập sgk 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình. II PHƯƠNG PHÁP, 1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2 Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiêm tra bài cũ: ( 5 phút ) 2. Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: Chứng minh rằng một đa diện Giáo viên phân tích : Gọi HS theo dõi và làm bài tập 10’ cĩ các mặt là các tam giác thì tổng số số mặt của đa diện là M. Vì mặt của nĩ phải là một số chẵn. Cho ví mỗi mặt cĩ 3 cạnh nên lẽ ra dụ cạnh của nĩ là 3M. Vì mỗi 3
4. cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh C của đa diện là C=3M/2 . Vì C là số nguyên nên 3M phải chia hết cho 2, mà 3 khơng chia S hết cho 2 nên M phải chia hết cho 2 => M là số chẳn. Ví dụ : như hình vẽ bên D C H 10’ A B Giáo viên phân tích : Gọi Đ Bài 2: Chứng minh rằng một đa diện là số đỉnh của đa diện và mỗi mà mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đỉnh của nĩ là một số lẻ một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của (2n+1) mặt thì số mặt của nĩ nĩ phải là một số chẳn là (2n+1)Đ. HS theo dõi và làm bài tập Vì mỗi cạnh chung cho hai mặt, nên số cạnh của đa diện là C =(2n+1)Đ/2 Vì C là số nguyên nên (2n+1)Đ phải chia hết cho 2, mà (2n+1) lẻ khơng chia hết cho 2 nên Đ phải chia hết 10’ cho 2 => Đ là số chẳn. Bài 3: Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện Gợi ý: Ta cĩ thể chia thành _B _C năm khối tứ diện sau: HS suy nghĩ vẽ hình AB’CD’, _A _D A’AB’D’,C’B’CD’,BACB’, HS theo dõi và vẽ hình DACD’ - GV mơ tả hình vẽ bài 4 5’ _C' _B' _A' _D' Bài 4: sgk 3 Củng cố: ( 5’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 4 Bài tập: Bài 1 4, SGK, trang 12 Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 3 Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (t1/2) I Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. 4
5. Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. II PHƯƠNG PHÁP, 1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2 Cơng tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút )Nêu khái niệm khối đa diện 2. Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I KHỐI ĐA DIỆN LỒI. Gv giới thiệu với Hs nội Hs theo dõi và ghi chép 10’ “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa dung định nghĩa sau: diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luơn thuộc (H). Khi đĩ đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương là các khối đa diện lồi. Người ta chứng minh được rằng một HS suy nghĩ cho ví dụ khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ Hoạt động 1: Em hãy tìm khi miền trong của nĩ luơn nằm về một ví dụ về khối đa diện lồi và phía đĩi với mỗi mặt phẳng chứa một mặt khối đa diện khơng lồi của nĩ. (H1.18, SGK, trang 15) trong thực tế. HS theo dõi và ghi chép II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi cĩ Gv giới thiệu với Hs nội tính chất sau đây: dung định nghĩa sau: 20’ + Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}” Hs trả lời Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng Hoạt động 2: nhau. Em hãy đếm số đỉnh, số HS vẽ bảng Người ta chứng minh được định lý sau: cạnh của một khối bát diện “Chỉ cĩ 5 loại khối đa diện đều. Đĩ là loại đều. {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, Gv giới thiệu với Hs loại {3; 5}. bảng tĩm tắt của 5 khối đa (H1.20, SGK, trang 16) diện đều sau: Gv hướng dẫn Hs chứng Loại Tên gọi Số đỉnh Số Số cạnh mặt minh vd (SGK, trang 17) {3; 3} Tứ diện đều 4 6 4 để Hs hiểu rõ các tính chất Hs chứng minh theo gợi {4; 3} Lập phương 8 12 6 của khối đa diện đều ý của GV {3; 4} Bát diện đều 6 12 8 {5; 3} Mười hai mặt đều 20 30 12 hong qua các hoạt động {3; 5}. Hai mươi mặt đều 12 30 20 sau: Hoạt động 3: Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng Em hãy chứng minh tám a. Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung tam giác IEF, IFM, IMN, điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, INE, JEF, JFM, JMN, JNE HS theo dõi GV phân DA (h.1.22a, SGK, trang 17) Chứng minh là những tam giác đều cạnh tích và làm bài I, J, E, F, M, N là các đỉnh của một bát diện a 10’ đều bằng . 2 5
6. 3 Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài 4 Bài tập: Bài 1 4, SGK, trang 18 Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 4 LUYỆN TẬP VỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU(T2/2) I Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. 2Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. II PHƯƠNG PHÁP, 1Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2Cơng tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiêm tra bài cũ: ( 3 phút ) Nêu khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều 2.Bài mới NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 2: Sgk Cho hình lập phương (H). GV yêu cầu HS lên vẽ hình HS vẽ hình và lên bảng 15’ Gọi (H’) là hình bát diện cĩ các đỉnh và gợi mở cho HS làm bài trình bày theo gợi ý của là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện độ dài các cạnh của hình bát GV tích tồn phần của (H) và (H’) diện đều? _D _C Diện tích mỗi mặt của (H) ’ ’ bằng? ’ diện tích mỗi mặt của (H’) _A’ _B’ bằng => STP(H) = ? _O’ STP(H’) = ? _C _D O_ _A B_ HS theo dõi GV gợi ý và Đặt a là độ dài cạnh của hình lập Gợi ý cho HS trình bày lên bảng trình bày phương (H), khi đĩ độ dài các cạnh a 2 của hình bát diện đều là . Diện 3 tích mỗi mặt của (H) bằng a2; diện tích a2 3 mỗi mặt của (H’) bằng Gợi ý cho HS trình bày 8 Diện tích tồn phần của (H) là : 6a2 Diện tích tồn phần của (H’) là : a2 3 12’ Vậy tỉ số diện tích tồn phần của (H) và (H’) là 2 3 Gọi G1, G2, G3 theo thứ tự là 6
7. Bài 3: Sgk Chứng minh rằng các tâm tâm của các mặt ABC, ACD, của các mặt của hình tứ diện đều là ADB, BCD của tứ diện các đỉnh của một hình tứ diện đều ABCD, cạnh a. Gọi M là Gọi (H) là tứ diện đều cạnh a. Tâm các trung điểm của BC và N là mặt của (H) tạo thành một tứ diện trung điểm của CD. Vì G1 và a G theo thứ tự là trọng tâm HS theo dõi GV gợi ý và (H’) cĩ sáu cạnh đều bằng . Do đĩ 2 3 của các tam giác ABC, ACD lên bảng trình bày AG AG 2 (H’) là tứ diện đều nên: 1 2 AM AN 3 G 1G2//MN =>G1G2 =2/3MN A_ =a/3 Tương tự ta tính được G1G2= G1G3= G1G4 =G3G2 12’ =G4G2 =G3G4 G__1 G’_ _1 _D HS theo dõi GV phân _B tích và làm bài M__1 N_ _C Bài 4: Sgk Ta cĩ AE =EF, CA=CF, BA=BF, DA=DF =>bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF Trong mặt phẳng đĩ BE = ED = DC =CB => BEDC là hình thoi nên hai đường chéo BD, EC giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Tương tự ta cĩ À và BD cùng giao nhau tại O Mà tứ giác ABCD là hình thoi => AF vuơng gĩc BD Tương tự ta chứng minh được AF vuơng gĩc với EC và BD vuơng gĩc EC 3 Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài 4 Bài tập: Bài tậptrong SBT Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết:5 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DỊÊN (T1/4) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện Nắm được các cơng thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ. Biết chia khối chĩp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau). 2. Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các cơng thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ. Kỹ năng vẽ hình, chia khối chĩp thành các khối đa diện. 7
8. 3. Về tư duy, thái độ: Vận dụng linh hoạt các cơng thức vào các bài tốn liên quan đến thể tích. Phát triển tư duy trừu tượng. Kỹ năng vẽ hình. II PHƯƠNG PHÁP, 1Phương pháp:Nêu vấn đề, dẫn dắt đến cơng thức, phát vấn gợi mở, xây dựng cơng thức Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2Cơng tác chuẩn bị: Ơn lại kiến thức hình chĩp, lăng trụ đã học ở lớp 11. Đọc trước bài mới ở nhà. III Tiến trình bài học. 1. Kiểm tra bài cũ (5 phút) H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng. H2: Xét xem hình bên cĩ phải là hình đa diện khơng? Vì sao? 2. Bài mới. NỘI DUNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Thời gian I.Khái niệm về thể tích khối đa diện. - Đặt vấn đề: dẫn dắt đến 1.Kháiniệm(SGK) khái niệm thể tích của khối đa diện + Học sinh suy luận trả - Giới thiệu về thể tích khối lời. đa diện: Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng với một số dương + Học sinh ghi nhớ các duy nhất V (H) thoả mãn 3 tính chất. tính chất (SGK). - Giáo viên dùng bảng phụ +Hình vẽ(Bảng phụ) vẽ các khối (hình 1.25) - Cho học sinh nhận xét mối 2. Định lí: Thể tích khối hộp chữ liên quan giữa các hình + Học sinh nhận xét, trả nhật bằng tích ba kích thước (H0), (H1), (H2), (H3) lời. V= abc. H1: Tính thể tích các khối trên? + Gọi 1 học sinh giải - Tổng quát hố để đưa ra thích V= abc. cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật. II.Thể tích khối lăng trụ H2: Nêu mối liên hệ giữa + Học sinh trả lời: B C khối hộp chữ nhật và khối Khối hộp chữ nhật là khối A D F O E lăng trụ cĩ đáy là hình chữ lăng trụ cĩ đáy là hình nhật. chữ nhật. H3: Từ đĩ suy ra thể tích + Học sinh suy luận và I khối lăng trụ đưa ra cơng thức. h + Học sinh thảo luận nhĩm, chọn một học sinh B' C' trình bày. O' D' Phương án đúng là A' phương án C. F' E' 8
9. Định lí: Thể tích khối lăng trụ cĩ diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h 3. Củng cố: a. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) bằng: a 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 2 2 4 3 4.Bài tập :Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ Đọc trước bài Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết:6 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DỊÊN (T2/4) I Mục tiêu 1Về kiến thức: Nắm được các cơng thức tính thể tích Biết chia khối chĩp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện . 2Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các cơng thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối chĩp, khối lăng trụ. Kỹ năng vẽ hình, chia khối chĩp thành các khối đa diện. 3Về tư duy, thái độ: Vận dụng linh hoạt các cơng thức vào các bài tốn liên quan đến thể tích. Phát triển tư duy trừu tượng. Kỹ năng vẽ hình. II PHƯƠNG PHÁP, 1Phương pháp:Nêu vấn đề, dẫn dắt đến cơng thức, phát vấn gợi mở, xây dựng cơng thức Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2Cơng tác chuẩn bị: Ơn lại kiến thức hình chĩp, lăng trụ đã học ở lớp 11. Đọc trước bài mới ở nhà. III Tiến trình bài học. 1. Kiểm tra bài cũ 2. Bài mới. Ghi bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Thời gian III.T/t khối chĩp + Giới thiệu định lý về thể tích + Một học sinh nhắc lại 1. Định lý: khối chĩp chiều cao của hình chĩp. Thể tích khối chĩp cĩ diện + Thể tích của khối chĩp cĩ Suy ra chiều cao của khối tích đáy B và chiều cao h là: thể bằng tổng thể tích của các chĩp. 10’ 1 khối chĩp, khối đa diện. + Học sinh ghi nhớ cơng thức. V= B.h 3 + Yêu cầu học sinh nghiên cứu + Học sinh suy nghĩ trả lời: Ví dụ1 (SGK trang 24) VC.A’B’C’= 1/3 V H : So sánh thể tích khối chĩp 15’ 4 C. A’B’C’ và thể tích khối lăng V = 2/3V C. ABB’A’ trụ ABC. A’B’C’? E’ 2. Ví dụ Ví dụ1 (SGK trang 24) H : Suy ra thể tích khối chĩp S = ½ S 5 ABFE ABB’A’ C. ABB’A’? 9
10. A C Nhận xét về diện tích của hình bình hành ABFE và ABB’A’? B H6: Từ đĩ suy ra thể tích khối E chĩp C. ABEF theo V. V (H ) =1/2 H7: Xác định khối (H) và suy F VC.E'F 'C' A' ra V (H) E' C' V (H ) H : Tính tỉ số =? Học sinh thảo luận nhĩm và B' 8 VC.E'F 'C' nhĩm trưởng trình bày. 5’ F' Phương án đúng là phương án B. Ví dụ 2: bài tập 4 trang 25 Ví dụ 2:Bài tập (4 – 25) SGK. SGK. • Hướng dẫn học sinh VA’. SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’ S giải và nhấn mạnh cơng thức để học sinh V = 1/3 AI.S A.SBC SBC 10’ I' áp dụng vào giải các A' bài tập liên quan C' I B' C A B Ví dụ 3 : Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đĩ tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng: + hướng dẫn học sinh phân + HS suy nghĩ và trả lời 1 1 tích đề bài A. B. 2 4 1 1 C. D. 6 8 3. Củng cố (5’): Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại a.Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chĩp. b. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chĩp 4. Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết:7 LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (T3/4) I Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp. 10
11. 2.Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp. 3.Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống. 4.Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. II PHƯƠNG PHÁP, 1Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Cơng tác chuẩn bị: o Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, o Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: 1 phút 2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu lại các cơng thức tính thể tích khối đa diện NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: sgk GV yêu cầu HS lên vẽ hình HS vẽ hình và lên bảng trình 10’ Đáp án: AB =AC=AD => HB = và gợi mở ho HS làm bài bày theo gợi ý của GV HC = HD Ta cĩ AB = AC = AD => Do BCD là tam giác đều =>H là ? trọng tâm của tam giác BCD Do BCD là tam giác đều 2 3 =>? =>BH = BI= a BI = ? _A 3 2 BH=? 2 => AH2 = a2 – BH2 = a2 =>AH=? 3 => V(H) = ? 3 3 15’ =>V(H) = a 12 _D Bài 2: SGK _B H_1_ _I 2 a2 Gợi ý cho HS trình bày h2 = a2 - (a )2 Chia khối bát diện đều HS theo dõi GV gợi ý _Cvà lên 2 2 cạnh a thành hai khối tứ bảng trình bày Vậy thể tích của khối bát diện đều diện đều cạnh a. Gọi h là là: chiều cao của khối chĩp thì 1 2 a3 2 V = 2. a .a2 h = ? 3 2 3 HS theo dõi GV phân tích và Bài 3: Sgk làm bài tập Đáp án: bốn khối chĩp A.A’B’D’, Gợi ý: Gọi S là diện tích C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC đáy ABCD và h là chiều _B _C S cao của khối hộp. Chia đều cĩ diện tích đáy bằng và 2 khối hộp thành khối tứ diện _A chiều cao h nên tổng các thể tích ACB’D’ và bốn khối chĩp _D của chúng bằng: A.A’B’D’, C.C’B’D’, 12’ 1 S 2 B’.BAC và D’.DAC 4 h = Sh 3 2 3 => Thể tích của khối tứ diện _C' 1 _B' ACB’D’ bằng: Sh 3 _A' _D' Do đĩ tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập về nhà: 4,5,6 sgk Rút kinh nghiệm : 11
12. Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết:8 LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN( T4/4) I Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp. 2. Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. II PHƯƠNG PHÁP, 1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Cơng tác chuẩn bị: o Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, o Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: 1 phút 2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu lại các cơng thức tính thể tích khối đa diện NỘI DUNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học TG sinh Bài tập 5/26(sgk) H1: Xác định mp qua C * Trả lời câu hỏi GV 20’ Dựng CF  BD (1) vuơng gĩc với BD * xác định mp cần dựng CE  AD H2: CM : BD  (CEF) dựng là (CEF) BA  CD ta cĩ : BA  CA H3: Tính V bằng * vận dụng kết quả BA  (ADC) BA  CE (2) DCEF cách nào? bài tập 5 Từ (1) và (2) (CFE)  BD * Dựa vào kết quả bài tập 5 * Tính tỉ số : D hoặc tính trực tiếp VCDEF VDCAB F H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào? E * học sinh trả lời các B C câu hỏi và lên bảng H5: dựa vào yếu tố nào để tính các tỉ số tính được các tỉ số DE DF & A DA DB V DC DE DF CDEF . . VDCAB DC DA DB DE DF . DA DB * ADC vuơng cân tại C cĩ CE  AD DE 1 E là trung điểm của AD (3) DA 2 * H5: Tính thể tích của khối * học sinh tính tứ diện DCBA V DB2 BC2 DC2 DCBA AB2 AC2 DC2 a 2 a 2 a 2 a 3 * GV sửa và hồn chỉnh lời * CDB vuơng tại C cĩ CF  BD giải 12
13. DF.DB DC2 DF DC2 a 2 1 (4) DB DB2 3a 2 3 DE DF 1 * Hướng dẫn học sinh tính Từ (3) và (4) . DA DB 6 VCDEF trực tiếp ( khơng sử dụng bài tập 5) 1 a 3 * V DC.S DCBA 3 ABC 6 3 VCDEF 1 a * VCDEF VDCAB 6 36 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học TG Ghi bảng sinh Bài tập 6/26(sgk) * Gợi ý: * Trả lời các câu hỏi 15’ * Gọi h là khoảng cách của hai đường Tạo sự liên quan của giả của GV đặt ra: thẳng chéo nhau d và d’ thiết bằng cách dựng hình + Suy diễn để dẫn * là gĩc giữa d và d’ bình hành BDCE trong mp đến VABCD = VABEC khơng đổi (BCD) d H1: Cĩ nhận xét gì về A VABCD và VABED? B D + Gọi HS lên bảng và H2: Xác định gĩc giữa hai giải E C đường d và d’ d' * Chú ý GV giải thích * Trong (BCD) dựng hình bình hành ^ ABE BDCE * VABCD=VABEC sin ( ) sin ^ * Vì d’//BE (d,d') (AB,BE) Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h khơng đổi H3: Xác định chiều cao của 1 khối tứ diện CABE * VABEC SABE .h 3 * Chỉnh sửa và hồn thiện bài 1 1 = . AB.BE.sin .h giải của HS 3 2 1 abh sin 6 1 * VABCD abh sin 6 Khơng đổi 3Củng cố tồn bài (5’) Nắm vững các cơng thức thể tích Khi tính thể tích của khối chĩp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài tốn đơn giản hơn Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta cĩ thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 4. Bài tập về nhà 3’: Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác vuơng tại A , AC = b , gĩc ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một gĩc 30o 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 2) Tính thể tích của khối lăng trụ 13
14. Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 9 ƠN TẬP CHƯƠNG I ( 1/2 ) I Mục tiêu 1. Về kiến thức: Củng cố : + Khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện., khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. + Khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp. 2. Về kĩ năng:+ Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. + Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. + Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp. 3. Về tư duy thái độ: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. II Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1, Kiêm tra bài cũ : ( 15’) HS 1: Giải các câu trắc nghiệm 1, 3, 5, 7, 9 ( Cĩ giải thích hoặc lời giải ) HS 2: Giải các câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Cĩ giải thích hoặc lời giải ) 2, Bài mới ( 25’) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 5 : Cho hình chĩp tam giác O.ABC cĩ ba -Yêu cầu HS vẽ hình A cạnh OA, OB, OC đơi -Kẻ OH  (ABC) => OH  BC (1) một vuơng gĩc với nhau OA  OB và OA = a, OB = b, OC = OA  OC c. Hãy tính đường cao => OA  (OBC) =>OA  BC (2) H OH của hình chĩp Từ (1) và (2) =>BC  (AOH)=>BC  AD O => H nằm trên đường cao AD. Tương tự, ta C chứng minh được H là trực tâm của tam D giác ABC. Ta cũng cĩ: OH  (ABC)=> OH  AD B Tam giác AOD vuơng tại O và OH là đường cao thuộc cạnh huyềnAD cho ta: 1 1 1 (3) OH 2 OA2 OD2 BC  (AOD) => BC  OD. Trong tam giác vuơng BOC, OD là đường cao thuộc cạnh 1 1 1 huyền BC cho ta: (4) OD2 OB2 OC 2 Từ (3) và (4) ta được: 1 1 1 1 => OH 2 OA2 OB2 OC 2 14
15. 1 1 1 1 Hs suy nghĩ làm bài => OH 2 a2 b2 c2 abc OH a2b2 b2c2 a2c2 Gợi ý cho HS lên làm Bài 6: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh AB = a. Các cạnh S a/. S· AH = 60o . bên SA, Sb, SC tạo với 0 .D là chân đ/cao kẻ từ B và đáy một gĩc bằng 60 . C .của tg SAB và SAC Gọi D là giao điểm của D SA với mặt phẳng qua 2a 3 A C .SA = 2AH = BC và vuuơng gĩc với 3 SA. H 1 a 3 I .AD = AI = a/ Tính tỉ số thể tích của 2 4 hai khối S. DBC và B S.ABC a 3 SA 5 b/ Tính thể tích khối chĩp . 1 4 S.DBC SD 2a 3 8 3 5 b/ VSDBC = VSABC = 8 5 3 a3 96 Gợi ý cho HS làm 3 Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài 4 Bài tậpvề nhà (2’): Bài tập cịn lại sgk Rút kinh nghiệm : Ngày soạn Ngày dạy : Tiết 10 ƠN TẬP CHƯƠNG I ( 2/2 ) I. Mục tiêu: 1 Kiến thức : Củng cố: Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ , khối hộp, Khối chĩp Tỉ số thể tích. 2, Kỹ năng: Nhận biết được các đa diện & khối đa diện. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài tốn thể tích. Hiểu và nhớ được các cơng thức tính thể tích của các khối hộp CN. Khối LTrụ. Khối chĩp. Vận dụng được chúng vào việc giải các bài tốn về thể tích khối đa diện. 3 Tư duy thái độ:Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải tốn II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ ( hình vẽ bài 10, 12 ) 2. Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ơn chương I III. Tiến trình bài học: 1 Kiểm tra bài cũ: ( 3’) Viết cơng thưc tính thể tích lăng trụ, hình hộp 2 Bài mới: (30’) Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 15
16. a/ Nhận xét về tứ diện Bài 10(sgk/27) A’B’BC a/ Cách 1: suy ra hướng giải quyết . VA’B’BC = VA’ABC (cùng Chọn đỉnh, đáy hoặc thơng Sđ, h) qua V của ltrụ. VA’ABC = VCA’B’C’ ( nt ) b/ Nêu cách xác định E, F và 1 a3 3 VA’B’BC = VLT = hướng giải quyết bài tốn 3 4 a 3 a 3 b/ CI = , IJ= . 2 6 13 KJ = a 12 2 a2 3 SKJC = SKIC = 3 6 d(C,(A’B’EF) = d(C,KJ) 2S 2a 13 = KJC = KJ 13 5a2 13 SA’B’EF = 12 3 3 5a VC.A’B’EF = 18 3 Bài 12(sgk/27) Bài 12(sgk/27) Xác định đỉnh của td a2 a/ SAMN = ADMN. 2 a3 VADMN = VM.AND = 6 b/ Chia khối đa diện cần tính V thành các khối b/ đdiện : DBNF, .Dựng thiết diện D.AA’MFB, D.A’ME .Nêu hướng phân chia khối * Tính V đa diện để tính thể tích DBNF KB ' 1 2 => BF = a KI 3 3 a2 a3 SBFN = =>VDBNF = 6 18 Tính VD.ABFMA’ 11 2 SABFMA’ = a 12 11 3 VD.ABFMA’ = a 36 * Tính VD.A’ME a2 SA’ME = 16 a3 VD.A’ME = 48 16
17. 3 3 a 11 3 a V(H) = + a + = 18 36 48 55 a3 144 55 3 V(H’) = (1 - )a = 144 89 a3 144 V 55 (H ) V(H ') 89 3, Củng cố tồn bài ( 3’) H1: Nêu một số kinh nghiệm để tính V khối đa diện (cách xác định Đỉnh, đáy – những điều cần chú ý khi xác định đỉnh đáy, hoặc cần chú ý khi phân chia khối đa diện ) H2: Các kỹ năng thường vận dụng khi xác định hoặc tính chiều cao, diện tích đáy ) 4 Hướng dẫn học ở nhà & bài tập về nhà ( 10’) Bài 7: + Chân đ/cao là tâm đường trịn nội tiếp đáy Các cơng thức vận dụng: + S = p( p a)( p b)( p c) , ( S = 6 6 a2 ) 2 6 3 + S = p.r => r = a , h = 2 2 a , VS.ABC = 8 3 a . 3 2 2 VOABC OA OA OC SB ' c SD ' c Bài 8: Kỹ năng chính: ( 2 2 , 2 2 , VOA'B'C ' OA' OB ' OC ' SB a c SD b c SC ' c2 , SC a2 b2 c2 1 abc5 (a2 b2 2c2 ) V 6 (a2 b2 c2 )(a2 c2 )(b2 c2 ) 1 a2 3 a 2 a3 6 Bài 9: AEMF cĩ AM  EF => SAEMF = AM.EF = . H = SM = , V = 2 3 2 18 Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 11 KIỂM TRA CHƯƠNG I I , Muc tiêu: 1, Kiến thức: Kiêm tra sự lĩnh hội kiến thức trong chương : đa diện , thể tích khối đa diện 2, Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức đã học vào bài làm, Biết trình bày lời giải một cách khoa học chính xác 3 Tư duy thái độ: Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. Thái độ nghiêm túc trung thực II, Chuẩn bị : Gv: Đề kiểm tra Hs: Giáy bút đồ dùng học tập III. Tiến trình bài học: 1, Phát đề 17
18. 2, Thu bài , nhắc nhở 3, Hướng dẫn về nhà : Đọc trước chương II Hết chương I Rút kinh nghiệm : ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Mơn:Hình Học 12- Cơ bản Thời gian: 45 phút PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan: 3đ(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ) Câu 1:Trong các các khẳng định sau chọn khẳng định đúng A. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nĩ B. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nĩ. C. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nĩ. D. Cả ba câu trên đều đúng Câu 2: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại A.{3,5}B.{3,4}B.{5,3)D.{4,5} Câu 3:Một đa diện cĩ các mặt là những tam giác thì tổng số mặt của nĩ là A.một số lẽB.một số chẳn C.một số chia hết cho 5D.một số nguyên tố Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ độ dài cạnh bằng 10 cm . Thể tích của hình lập phương đĩ bằng: A.1000cm3 B.10cm3 C.100cm3 D.100 2 cm3 Câu 5:Cho khối tứ diện đều cĩ cạnh bằng 1cm .Thể tích của khối tứ diện đĩ bằng: 2 2 A. cm3 B. cm3 6 4 3 3 C. cm3 D. cm3 4 12 Câu 6:Khi cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nĩ tăng thêm 98cm3.Cạnh của hình lập phương đã cho là; A.4cmB.5cm C.6cmD.3cm II.PHẦN TỰ LUẬN:(7đ) Cho khối chĩp S.ABC cĩ đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuơng ở C cĩ AB=2a,gĩc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. 1)Mặt phẳng HAB chia khối chĩp thành hai khối chĩp.Kể tên hai khối chĩp cĩ đỉnh H; 2) Tính diện tích tam giác ABC; 3)Tính thể tích khối chĩp S.ABC; 4)Chứng minh BC  (HAC) ; 5)Tính thể tích khối chĩp H.ABC. hết . Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 12 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY ( 1/4) I. Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm được sự tạo thành mặt trịn xoay ,các yếu tố của mặt trịn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu được mặt nĩn trịn xoay ,gĩc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nĩn -Mặt nĩn,hình nĩn khối nĩn trịn xoay,nắm vững cơng thức tính tốn diện tích xung quanh Biết tính diện tích xung quanh và thể tích . Về kỹ năng: 18