Giáo án Toán 12 - Bài toán lãi suất ngân hàng - Nguyễn Thị Anh

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 12 - Bài toán lãi suất ngân hàng - Nguyễn Thị Anh

1. CHUYÊN ĐỀ GIAO LƯU VỚI THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN LÃI SUẤT I/ PHẦN MỞ ĐẦU 1/ Lý do chọn đề tài : Bài toán thực tế trong chuyên đề mũ-loga là bài toán gần đây bắt đầu xuất hiện trong các đề thi THPTQG. Đây là bài toán bắt buộc chúng ta phải làm tự luận rồi mới nhờ casio trợ giúp chứ không dùng máy tính ngay từ đầu được. 2/ Đối tượng : +) Học sinh đại trà thi tốt nghiệp THPTQG. +) Nội dung : Lãi đơn, lãi kép gửi 1 lần. II) NỘI DUNG 1. Lãi đơn Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn: Vn V0 1 r.n Trong đó: Vn : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; V0 : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo %. VÍ DỤ 1:Chú Nam gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi đơn 5% trên năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? ĐA:1.250.000 đồng 2. Lãi kép Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ. n Lãi kép, gửi một lần: Tn T0 1 r Trong đó: Tn : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; T0 : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo %. r : Lãi suất định kỳ, tính theo %. Ví dụ 2: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5% trên một năm a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng10 năm. b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép 5 % tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn?12 ĐA: a) 16.288.946,27 đồng b) 16.470.094,98 đồng Ví dụ 3: ( Đề 101,THPTQG-2017)
2. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra. A. 14 năm. B. 12 năm C. 11 năm. D. 13 năm. ĐA:B Ví dụ 4: Một người gửi số tiền m triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm số tiền người này nhận được là 500 triệu đồng. Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. Tính số tiền m. 500 500 500 500 퐀. = 퐁. = 퐂. = 퐃. = (1,06)5 1,06 (1,006)5 1 + 5.1,006 ĐA:A Ví dụ 5 : Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất r% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Biết rằng sau 12 năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút. Hỏi lãi suất ngân hàng gần nhất với số nào sau đây? A. 5,95%. B. 6,1%. C. 5,93%. D. 6,01%. ĐA:A Ví dụ 6: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của tổng cục Thống kê , dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người . Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số việt nam gần với con số nào nhất : A. 107232573 B.107232574 C. 105971355 D. 106118331 Giải: x 90.728.900 1 1,05% 16 x 107232574 . Chọn B Ví dụ 7: 358 Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí CO trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO 2 106 2 trong không khí tăng 0,4% hằng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? A. 373.10 6. . B. 363.10 6. . C.383.10 6. . D. 353.10 6. . Giải: Năm 2004 tỉ lệ thể tích CO2 trong không khí là:
3. 358.1,00410 373.10 6 . Chọn A. 106 Ví dụ 8: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền ? Số tiền đó gần nhất với số nào sau đây? A. 178,78 triệu đồng. B. 177,78 triệu đồng. C. 179,78 triệu đồng. D. 176,68 triệu đồng. Giải: Sau 6 tháng (2 quý = 2 kì hạn) người đó có số tiền: 2 T1 100 1 5% 110,25 triệu Sau khi gửi thêm 50 triệu thì số tiền trong ngân hàng là: T2 T1 50 . Suy ra số tiền thu được sau 6 tháng nữa để tròn 1 năm là: 2 2 T3 T2 1 5% T1 50 1 5% Vậy tổng số tiền thu được sau 1 năm là: 2 T T3 T1 50 1 5% 176,68 Ví dụ 9: Anh A muốn xây một căn nhà. Chi phí xây nhà hết 1 tỉ đồng, hiện nay anh A có 700 triệu đồng. Vì không muốn vay tiền nên anh A quyết định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12%/1 năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm 1% so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà? (kết quả lấy gần đúng đến 1 chữ số thập phân). A. 3 năm 6 tháng. B. 3 năm 7 tháng. C. 12 năm 6 tháng. D. 3 năm 9 tháng. Giải: Gọi Vn là tổng số tiền thu được sau n năm, Tn là tổng số tiền thu được sau n năm. Ta có: V0 1 tỉ V1 1(1 1%) tỉ. V2 1 1 1% .1% 1 1 1% 1 1 1% tỉ. n Vn 1 1 1% tỉ. n Số tiền thu được sau n năm: Tn 0,7. 1 12% tỉ Để xây được nhà thì ở năm thứ n thì số tiền anh thu được phải bằng số tiền vật liệu Tn Vn 0,7 1 12% n 1 1 1% 2
4. n 1 12% 1 1 1% 0,7 1 n log1 12% 3,5 1 1% 0,7 =3 năm 6 tháng. Chọn A. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một người muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua nhà. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45%. Hỏi người đó mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng tối thiểu bao nhiêu tiền để đủ số tiền mua nhà? (Giả sử số tiền mỗi tháng là như nhau và lãi suất trong 4 năm là không thay đổi) A. 15,833triệu đồng B. 16,833 triệu đồng. C. 17,833 triệu đồng. D. 18,833 triệu đồng. Giải: Giả sử người này gửi tiền ở thời điểm t nào đó, kể từ thời điểm này sau 4 năm (48 tháng) ông muốn có số tiền 850 triệu. Như vậy rõ ràng ta có thể coi đây là bài toán gửi tiền định kì đầu tháng. Ar Áp dụng bài toán 5 ta có số tiền phải gửi mỗi tháng là: m 1 r 1 r n 1 9 Theo đề: n =48 tháng, r 0,45% 2000 Tiền thu được: 850 triệu đồng. thay vào: 850000000 0,45% m 15,833 1 0,45% 1 0,45% 48 1 Chọn A. Bài 2: Trích đề thi HK 1 Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền ? (kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng). A. 50 triệu 730 nghìn đồng. B. 50 triệu 740 nghìn đồng. C. 53 triệu 760 nghìn đồng. D. 48 triệu 480 nghìn đồng. Giải: Ta có tổng số tiền A thu được, nếu ban đầu gửi vào a đồng, từ đầu tháng sau gửi thêm a đồng (không đổi) vào đầu mỗi tháng với lãi suấ r% trong n tháng: a n A a 1 r 1 r 1 r Áp dụng với a = 4 triệu đồng, r 1%,n 11 (từ đầu tháng 2 đến cuối tháng 12)???
5. 4000000 n A (1 1%) 1 1% 1 4000000 50730012,05 . Chọn A. 1% Bài 3: Trích đề Minh họa 1 năm 2017. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% trên năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 100. 1,01 3 1,01 3 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). 3 1,01 3 1 3 100.1,03 120. 1,12 C. m (triệu đồng). D. m (triệu đồng). 3 1,12 3 1 Giải: Lãi suất 12%/năm tương ứng 1%/tháng nên r 0,01 (do vay ngắn hạn) Số tiền gốc sau 1 tháng là: T T.r m T 1 r m Số tiền gốc sau 2 tháng là: 2 T (1 r) m T (1 r) m.r m T 1 r m 1 r 1 Số tiền gốc sau 3 tháng là: T 1 r 3 m 1 r 2 1 r 1 0 3 3 T 1 r T 1 r .r 1,013 Do đó: m (triệu đồng). 1 r 2 1 r 1 1 r 3 1 1,013 1 Chọn B. Bài 4: Ông A muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05%. Hỏi ông A cần đầu tư bao nhiêu tiền trê tài khoản này vào ngày 2/3/2007 để đạt được mục tiêu đề ra? A. 14.909.965,25 (đồng). B. 14.909.965,26 (đồng). C. 14.909.955,25 (đồng). D. 14.909.865,25 (đồng). Giải: Gọi V0 là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có: 5 20.000.000 V0. 1 0,0605 5 V0 20.000.000. 1 0,0605 14.909.965,25 đ. Chọn A.
6. Bài 5: Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm ông Tuấn thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi). A. 9 năm. B. 8 năm. C. 7 năm. D. 10 năm. Giải: Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm n ¥ , số tiền thu được là: n n Pn P 1 0,084 P 1,084 Áp dụng với số tiền đề bài cho ta được: n n 20 20 20 9,8. 1,084 1,084 n log1,084 8,844 9,8 9,8 vì n là số tự nhiên nên chọn n = 9. Chọn A. Bài 6: Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm ông Tuấn thu được gấp đôi số tiền ban đầu: A. 8. B. 9. C. 6. D. 10. Giải: Gọi a là số tiền ba đầu mà người đó gửi vào ngân hàng và n n ¥ là số năm mà số tiền nhận được tăng gấp đôi. Theo công thức lãi lép, ta có phương trình: n n 271 a 1 0,084 2a 2 n log 271 2 250 250 Vì lãi suất được tính theo năm nên đến cuối năm người đó mới nhận được tiền. Do đó, n= 9. Chọn B. Bài 7: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000đ và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5% / tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên. A. n 64. B. n 60. C. n 65. D. n 64,1. Giải: Gọi số tiền anh A nợ ban đầu là M, lãi suất hàng tháng là r% , số tiền hàng tháng anh ta phải trả là a. Với đề bài này có thể coi là : “người nợ tiền nợ vào đầu tháng” n a n Người này trả hết nợ, nghĩa là: M 1 r 1 r 1 0 r Thay số bấn shift Slove sẽ tính được n = 64 với: M=300.000.000, r = 0,5%, a=5500.000 Chọn A. Bài 8: Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ 3 năm anh ta lại được tăng lương thêm &%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền.
7. A. 450788972. B. 450788900. C. 450799972. D. 450678972. Giải: Từ năm thứ nhất đến năm thứ 3, anh ta nhận được: u1 700.000 36 Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6, anh ta nhận được: u2 700.000 1 7% 36 Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9, anh ta nhận được: 2 u3 700.000 1 7% 36 Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh ta nhận được: 11 u12 700.000 1 7% 36 Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là: u1 u2 u3 u12 1 1 7% 12 700.000 36 450788972 1 1 7% Chọn A. Bài 9: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,412tr. B. 115,892tr. C. 119tr. D. 78tr. Giải: Sau 5 năm bà Hòa rút được tổng số tiền là: 100 1 8% 5 146.932 triệu 5 Suy ra số tiền lãi là: 100 1 8% 100 L1 Bà dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng. Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 1 8% 5 107.946 triệu Suy ra số tiền lãi là: 107.946 73.466 L2 Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sau 10 năm là:  L L1 L2 81,412tr Chọn A. Bài 10: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 9. B. 14. C. 8. D. 7. Giải: 3 tháng là 1 quý nên 6 tháng là 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng nguoeif đó có tổng số tiền là: 100 1 2% 2 104,04tr Người đó gửi thêm 100 tr nên tổng số tiền khi đó là: 104,04 100 204,04tr
8. Suy ra tổng số tiền sau 1 năm nữa là: 204,04 1 2% 4 220TR Chọn B. Bài 11: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/ năn và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp ba số tiền ban đầu? A. 9. B. 14. C. 8. D. 7. Giải: n Pn P 1 0,084 Số tiền sau n năm gấp đôi số tiền ban đầu là: n 3P P 1 0,084 log1,084 3 13,6 14 năm. Chọn B. Bài 12: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 119 triệu. B. 119,5 triệu. C. 120 triệu. D. 120,5 triệu. Giải: Năm thứ nhất: T1 100 1 4% Năm thứ hai: T2 T1 1 4,3% Năm thứ ba: T3 T2 1 4,6% Năm thứ tư: T4 T3 1 4,9% Tổng số tiền nhận được sau 4 năm là T T4 119tr . Chọn A. Bài 13: Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu. Giải: Cuối năm thứ I: T1 a a.m a 1 m Đầu năm thứ II: a 2 a 2 T a 1 m a a 1 m 1 1 m 1 1 m 1 2 1 m 1 m Cuối năm thứ II: a 2 a 2 a 2 T 1 m 1 1 m 1 .m 1 m 1 . 1 m 3 m m m a n Suy ra cuối năm thứ n: T 1 m 1 . 1 m n m (Trong đó a là số tiền ban đầu, m là lãi suất, n là số tháng) Áp dụng: T 2.1000tr; n 6; m 0,08 a 252,5tr .
9. Chọn D. Bài 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sao bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi). A. 16 quý. B. 18 quý. C. 17 quý. D. 19 quý. Giải: Cách 1: Tổng số tiền vốn lẫn lãi sau k quý là:  S 15 1 1,65% k 15.1,0165k lg S lg15 lg S lg 15.1,0165k k lg1,0165 lg 20 lg15 Thời gian có 20 triệu k 17,6 18 (quý). lg1,0165 Vậy sau 18 quý người đó có ít nhất 20 triệu đồng. Cách 2: n Pn P 1 r , Pn 20tr, P 15tr n 4 4 20 15 1 0,0165 1,0165n n log 18 3 1,0165 3 Chọn B. Bài 15: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lấy về được 61 329 000đ. Lãi suất hàng tháng là? A. 0,8% . B. 0,6% . C. 0,5% . D. 0,7% . Giải: 61,329 58 1 q 8 (q là lãi suất) 8 61,329 61,329 61,329 1 q 1 q 8 q 8 1 0,7%. Chọn D. 58 58 58 Bài 16. Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% một năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo lọa lãi suất không kì hạn 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày). A. 471688328,8 B. 302088933,9 C. 311392005,1 D. 321556228,1. Giải: Kì hạn 6 tháng nên mỗi năm có 2 kì hạn 6,9% Suy ra Lãi suất mỗi kì hạn là: r 3,45% . 2 6 năm 9 tháng = 81 tháng = 13.6 + 3 tháng = 13 kì hạn + 3 tháng. 13 Số tiền cô giáo thu được sau 13 kì là: T1 200 1 3,45% Số tiền cô giáo thu được trong 3 tháng tiếp theo là:
10. 13 T2 200 1 3,45% .0,002%.3.30 Vậy số tiền cô giáo nhận được sau 6 năm 9 tháng là: T T1 T2 311,3920051 . Chọn C. Bài 17: Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng là bao nhiêu tiền (như nhau). Biết lãi suất 1 tháng là 1%. 1,3 1 A. M (tỷ đồng). B. M (tỷ đồng). 3 1,01 1,01 2 1,01 3 1,01 4 3 1.1,03 1. 1,01 C. M (tỷ đồng). D. M (tỷ đồng). 3 3 Giải: Gọi Tn là số tiền thu được ở cuối tháng n, x là số tiền thêm vào mỗi tháng. Ta có: T1 x 1 1% 1,01x T2 T1 x T1 x .1% T1 x .1,01 2 T2 1,01x x .1,01 1,01 x 1,01x 2 n Suy ra : Tn 1,01x 1,01 x 1,01 x Sau 4 tháng bằng đầu tháng thứ nhất đến cuối tháng. 2 3 4 T4 1,01x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1 1 x 1,01x 1,012 x 1,013 x 1,014 x Chọn B. Bài 18: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T A 1 r n , trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền. A. 176,676 triệu đồng. B. 178,676 triệu đồng. C. 177,676 triệu đồng. D. 179,676 triệu đồng. Giải: Sau 6 tháng (2 quý = 2 kì hạn) người đó có số tiền: 2 T1 100 1 5% 110,25 triệu Sau khi gửi thêm 50 triệu thì số tiền trong ngân hàng là: T2 T1 50 . Suy ra số tiền thu được sau 6 tháng nữa để tròn 1 năm là:
11. 2 2 T3 T2 1 5% T1 50 1 5% Vậy tổng số tiền thu được sau 1 năm là: 2 T T3 T1 50 1 5% 176,68 Chọn A. Bài 19: Một người gửi tiền vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất là 12% một năm; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm n nhỏ nhất lãi nhận được hơn 40.000.000 đồng. A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Giải: Ta có số tiền lãi 40.000.000 số tiền lãi và vốn >140.000.000 Số tiền nhận được sau n năm: 100.000.000 1,12 n Theo đề bài bài Ta có: 100.000.000 1,12 n 140.000.000 1,12n 1,4 n 2,97 n 3 Chọn C. Bài 20: Ông Tuấn vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 0,85% /tháng. Hợp đồng với ngân hàng ông A sẽ hoàn nợ trong n tháng: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 11,589 triệu đồng. Tìm n. A. n 8 tháng. B. n 9 tháng. C. n 10 tháng. D. n 11 tháng. Giải: n n 1 r 1 Tn a 1 r m r n n 1 0,85% 1 0 100 1 0,85% 11,589 0,85% n 8,9 n 9 Chọn B. Bài 21: Tỉ lệ tăng dân dân số hàng năm ở Việt nam được duy trì ở mức 1,05% . Theo số liệu của Tổng cục Thống kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu? A. 107232573 người. B. 107232574 người. C. 105971355 người. D. 106118331 người.
12. Giải: x 90.728.900 1 1,05% 16 x 107232574 . Chọn B. Bài 22: Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 3%/quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp rưỡi số tiền vốn. A. 52 tháng. B. 51 tháng. C. 49 tháng. D. 50 tháng. Giải: 1 Gọi x là số quý để thu về số tiền hơn gấp rưỡi vốn .80 40 2 50 Vì hình thức lãi đơn nên ta có: 80 3%.x 40 x 16,(6) 3 Suy ra x phải bằng 17 quý Vậy số tháng cần là: 17.3=51 tháng. Chọn B. Bài 23: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu? A. 4 năm 9 tháng. B. 4 năm 3 tháng. C. 4 năm 8 tháng. D. 4 năm 6 tháng. Giải: Ta có số tiền thu được sau t quý là T 15 1 1,65% t Theo đề bìa ta có: t t 4 T 20 15 1 1,65% 20 1 1,65% (Log cơ số 4/3 hai vế ta được). 3 t 4 log 4 1 1,65% log 4 3 3 3 t.log 4 1 1,65% 1 3 1 t 17,6 log 4 1 1,65% 3 Suy ra số quý tối thiểu: t 18 quý = 4 năm 6 tháng. Chọn D. Lời kết: Trong thời gian 60 phút với đối tượng học sinh còn yếu nội dung bài giảng còn chưa được sâu rộng. Chuyên đề còn nhiều sai sót mong được sự góp ý của các quý thày cô !