Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (tiết 1+2+3). Khối đa diện - Năm học 2021-2022

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (tiết 1+2+3). Khối đa diện - Năm học 2021-2022

1. GIẢI TÍCH 12- TUẦN 1 CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ: SỰ ĐÔNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ( TIẾT 1-2-3) I – LÝ THUYẾT 1. Các kiến thức cũ liên quan 1.1 Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản( HS học thuộc) 1. c¢= 0 2. x ' = 1 ¢ ¢ 3. (xn ) = n.xn- 1 (n Î ¥ ;n > 1)4. (un ) = n.un- 1.u¢(n Î ¥ ;n > 1) ¢ 1 ¢ u¢ 5. ( x ) = , " x > 0 6. ( u ) = , " u > 0 2 x 2 u ¢ ¢ æ1ö 1 æ1ö u¢ 7. ç ÷ = - , " x ¹ 0 8. ç ÷ = - , " u ¹ 0 ç ÷ 2 ç ÷ 2 èçx ø÷ x èçuø÷ u ¢ ¢ 9. (k.x) = k 10. (k.u) = k.u¢ ¢ ¢ 11. (cosx) = - sin x 12. (cosu) = - u¢sinu ¢ ¢ 13. (sin x) = cosx 14. (sinu) = u¢.cosu ¢ 1 ¢ u¢ 15. (tan x) = 16. (tanu) = cos2 x cos2 u ¢ 1 ¢ u¢ 17. (cot x) = - 18. (cot u) = - sin2 x sin2 u æ ö¢ æ 2 ö¢ a b - a b x 2 + 2 a c - a c x + bc - bc çax + b÷ ad - bc ça x + bx + c ÷ ( 1 2 2 1) ( 1 2 2 1) 1 2 2 1 19. ç ÷ = 20. ç 1 1 1 ÷ = ç ÷ 2 ç 2 ÷ 2 èçcx + dø÷ ç ÷ 2 cx + d èa2x + b2x + c2 ø ( ) (a2x + b2x + c2) 21. 22. 23. 24. 1.2 Quy tắc tính đạo hàm Cho các hàm số u = u (x); v = v(x)có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: ¢ ¢ 1. (u + v) = u¢+ v¢ 2. (u - v) = u¢- v¢ ¢ ¢ ¢ 3. u.v = u¢v + v¢u æuö u¢v - v¢u æ1ö v¢ ( ) 4. ç ÷ = Þ ç ÷ = - ç ÷ 2 ç ÷ 2 èçv ø÷ v èçvø÷ v ¢ ¢ ¢ ¢ Mở rộng: 1.(u1 ± u2 ± ± un ) = u1 ± u2 ± ± un
2. ¢ 2.(u.v.w) = u¢.v.w + u.v¢.w + u.v.w¢ Đạo hàm của hàm số hợp ¢ ¢ ¢ Cho hàm số y = f (u (x)) = f (u) với u = u (x). Khi đó: yx = yu .ux 2. Định nghĩa:(đọc SGK) Cho hàm số y = f (x) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. ￿ Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu " x1,x2 Î K ,x1 f (x2 ). 3. Định lý( Đọc SGK) 3.1 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K . ￿ Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ¢(x)³ 0, " x Î K . ￿ Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ¢(x)£ 0, " x Î K . 3.2 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K . ￿ Nếu f ¢(x)> 0, " x Î K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . ￿ Nếu f ¢(x) x2 Î ¡ Þ f (x1) f (x2 ). C. Với mọi x1,x2 Î ¡ Þ f (x1)< f (x2 ).D. Với mọi x1 < x2 Î ¡ Þ f (x1)< f (x2 ). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. Hàm sốy = f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ¢(x)³ 0, " x Î (a;b). B. Hàm sốy = f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ¢(x)< 0, " x Î (a;b).
3. C.Hàm sốy = f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ¢(x)£ 0, " x Î (a;b). D. Hàm sốy = f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ¢(x)³ 0, " x Î (a;b) và f ¢(x) = 0 tại hữu hạn giá trị x Î (a;b). Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu f ¢(x)³ 0 " x Î (a;b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b). B. Nếu f ¢(x)> 0 " x Î (a;b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ¢(x)³ 0 " x Î (a;b). D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ¢(x)> 0 " x Î (a;b). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ và f '(x) > 0 " x Î (0;+ ¥ ) . Biết f (1) = 2. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra? A. f (2017) > f (2018) .B. f (- 1) = 2.C. f (2) = 1.D. f (2) + f (3) = 4. Câu 5. Cho hàm số f (x) có f ¢(x)£ 0 " x Î ¡ và f ¢(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc ¡ . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? f (x1)- f (x2 ) A.Với mọi x1,x2 Î ¡ và x1 ¹ x2 , ta có 0. x1 - x2 f (x1)- f (x2 ) C. Với mọi x1,x2,x3 Î ¡ và x1 x2 > x3 , ta có 0, " x Î K thì hàm số đồng biến trên K . C. Nếu f ¢(x)³ 0, " x Î K thì hàm số đồng biến trên K . D. Nếu ¡ thì hàm số nghịch biến trên K . Câu 7. Cho hàm số f (x) có tính chất f ¢(x)³ 0 " x Î (0;3) và f ¢(x) = 0 " x Î (1;2). Hỏi
4. khẳng định nào sau đây là khẳng định Đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;3). B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;1). C. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2;3). D. Hàm số f (x) là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng (1;2). Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng K thì f '(x)³ 0, " x Î K. B. Nếu f '(x)> 0, " x Î K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. C. Nếu f '(x)³ 0, " x Î K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. D. Nếu f '(x)³ 0, " x Î K và f '(x) = 0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K. Câu 9. Cho hàm số f (x)xác định trên (a;b), với x1, x2 bất kỳ thuộc (a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f (x)đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi x1 f (x2 ). B. Hàm số f (x)nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi x1 x2 Û f (x1) x2 Û f (x1) 0 với mọi x1 - x2 x1,x2 Î (a;b)và x1 ¹ x2 . B. Hàm số f (x)đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi x2 > x1 Û f (x1)> f (x2 ). C. Nếu hàm số f (x)đồng biến trên (a;b) thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên (a;b). D. Hàm số f (x)đồng biến trên (a;b) thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên (a;b). II – DẠNG TOÁN 1. Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số a) Phương pháp giải
5. Phương pháp tự luận thuần túy . Xét tính đơn điệu của hàm số y f (x) trên tập xác định Bước 1:Tìm tập xác định D. Bước 2 :Tính đạo hàm y f (x) . Bước 3 :Tìm nghiệm của f (x) hoặc những giá trị x làm cho f (x) không xác định. Bước 4 :Lập bảng biến thiên. Bước 5:Kết luận. Phương pháp sử dụng MTCT Cách 1 :Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio . Quan sát bảng kết quả nhận được , khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến. Cách 2 :Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đôi với bất phương trình bậc hai, bậc ba) Trắc nghiệm (Cách nhận xét bài toán, mẹo mực để loại trừ) Ví dụ Ví dụ 1. Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào ? Lời giải ❖ Giải theo tự luận ▪ Tính đạo hàm y ' 8x3 ▪ y' 0 x 0 ▪ Bảng biến thiên x – ∞ 0 + ∞ y' – 0 + + ∞ + ∞ y 1 ▪ Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;  Ví dụ 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x4 4x2 3 . Ví dụ 3. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y x4 6x2 8x 1. A. (1; ) B. ( ; 2) C. ( ;1) D. ( 2; ) Ví dụ 4. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x4 4x 6 . Ví dụ 5. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x3 6x2 9x 4 . Ví dụ 6. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x2 2x . 3x 1 Ví dụ 7. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y . 1 x 3 2x Ví dụ 8. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y . x 7
6. x2 2x 1 Ví dụ 9. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y . x 2 x 2 Ví dụ 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y . x2 x 3 Ví dụ 11. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y 4 3x 6x2 1 . Ví dụ 12. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y 2sin x cos 2x , x 0;  Ví dụ 13. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y sin2 x cos x , x 0;  . Ví dụ 14. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y x2 2x 3 . b) Bài tập vận dụng có chia mức độ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. Khoảng đồng biến của hàm số y = - x 3 + 3x - 4 là A.(0;1).B.(0;2).C. (- ¥ ;- 1)và(1;+ ¥ ).D. (- 1;1). Câu 2. Hàm số y = x 3 + 3x2 - 9x + 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây? A.(- 3; 1). B.(- 3; + ¥ ). C.(- ¥ ; 1). D.(1; 2). Câu 3. Cho hàm số y = 2x 3 + 6x 2 + 6x - 2017 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B.Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . C.Trên khoảng (- ¥ ;- 2) hàm số đã cho đồng biến. D.Trên khoảng (2;+ ¥ ) hàm số đã cho đồng biến. Câu 4. Hàm số y = x 3 + 3x 2 - 9x + 4 nghịch biến trên: A.(- 3;+ ¥ ).B.(- ¥ ;1).C. (- 3;1).D. (- ¥ ;- 3); (1;+ ¥ ). Câu 5. Cho hàm số y = - x 3 - 3x 2 + 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2;0).B.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2).D. Hàm số đồngbiến trên khoảng (- 2;0). Câu 6. Khoảng đồng biến của hàm số y = - x 3 + 3x 2 + 9x + 4 là A.(- ¥ ;- 3).B. (- 3;1).C. (3;+ ¥ ). D.(- 1;3). Cho hàm số y = x 4 - 8x 2 - 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là Câu 7.
7. A.(- 2;0) và (2;+ ¥ ).B. (- 2;0) và (0;2). C.(- ¥ ;- 2) và (0;2).D. (- ¥ ;- 2) và (2;+ ¥ ). Câu 8. Hàm số y = x 3 + 3x2 - 9x + 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây? A.(- 3; 1). B.(- 3; + ¥ ). C.(- ¥ ; 1). D.(1; 2). Câu 9. Cho hàm số y = f (x) = - 2x 3 + 3x 2 + 12x - 5. Mệnh đề nào sau đây sai? A. f (x) đồng biến trên khoảng (0;2).B. f (x) đồng biến trên khoảng (- 1;1). C. f (x) nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ).D. f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 3). 1 Câu 10. Cho hàm số y = - x 3 + 2x 2 - 3x + 1. Tìm mệnh đề đúng: 3 A.Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+ ¥ ).B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1).D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). 1 Câu 11. Hàm sốy = x 4 + 3x 2 + 5 đồng biến trong khoảng nào sau đây? 2 A.(0;+ ¥ ).B. (- ¥ ;0).C. (- ¥ ;- 3).D. (- 1;5). Câu 12. Hàm số y = - x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A.(- 2; 2).B. (- 3;0);( 2;+ ¥ ). C.(- 2;0);( 2;+ ¥ ) D.( 2;+ ¥ ) . Câu 13. Hàm số y = - x 4 + 8x 2 + 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.(- 2;2). B.(- ¥ ;- 2) và (0;2). C.(- ¥ ;- 2) và (2;+ ¥ ). D.(- 2;0) và (2;+ ¥ ). Câu 14. Hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.(- 4;- 3).B. (- 1;0).C. (0;1).D. (- ¥ ;- 1). x - 2 Câu 15. Cho hàm số y = . Xét các mệnh đề sau. x - 1 1) Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ ; 1)È (1; + ¥ ). 2) Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ {1}.
8. 3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ ; - 1) và (- 1; + ¥ ). Số mệnh đề đúng là A.3.B.2.C.1.D.4. 2 - x Câu 16. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào đưới đây là đúng? x A.Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (- ¥ ;0) và (0;+ ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;0)È (0;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (- ¥ ;0) và (0;+ ¥ ). x + 3 Câu 17. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: x + 2 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2)È (- 2;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ {2}. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;- 2) và (- 2;+ ¥ ). - x + 2 Câu 18. Cho hàm sốy = . Khẳng định nào sau đây đúng? x - 1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;1)và (1;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;1)và (1;+ ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên R \ {1}. D. Hàm số đồng biến với mọi x ¹ 1. - x + 2 Câu 19. Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng. x - 1 A.Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ {1} . D. Hàm số nghịch biến với mọi x ¹ 1. 2x - 1 Câu 20. Xét tính đơn điệu của hàm số y = . x - 1
9. A.Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;1)È (1;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D = ¡ \ {1}. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ). - x + 2 Câu 21. Cho hàm sốy = . Khẳng định nào sau đây đúng? x - 1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;1)và (1;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;1)và (1;+ ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên R \ {1}. D. Hàm số đồng biến với mọi x ¹ 1. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 22. Hàm số y = 2x - x 2 nghịch biến trên khoảng nào. A.(0;1).B. (- ¥ ;1).C. (1;2).D. (1;+ ¥ ). 2x - 3 Câu 23. Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? x 2 - 1 æ ö æ ö æ ö ç 3÷ ç3 ÷ ç 3÷ A.(- ¥ ;- 1) và ç1; ÷.B. ç ;+ ¥ ÷. C.ç1; ÷.D. (- ¥ ;- 1). èç 2ø÷ èç2 ø÷ èç 2ø÷ Câu 24. Cho các hàm số y = x 5 - x 3 + 2x;y = x 3 + 1;y = - x 3 - x - 4sin x . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng. A. 0. B.2. C.1. D. 3. ax + b Câu 25. Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = ac ¹ 0,ad - cb ¹ 0 . cx + d ( ) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.ad > 0 và bd > 0 .B.ad > 0 và ab 0.D.ad < 0 và ab < 0.
10. Câu 26. Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x – ∞ 2 + ∞ y' – – 1 + ∞ y – ∞ 1 x 1 2x 1 2x 5 x 3 A yB. . C yD. . y y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 27. Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó. 2x - 3 2x + 3 - 2x - 3 A.y = .B. y = . C.y = .D. x + 1 x - 1 x - 1 - x + 1 y = . x - 2 Câu 28. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? - x + 8 3x - 1 - x + 1 3x + 2 A.y = .B.y = .C. y = .D. y = . x + 3 x + 1 x - 3 5x + 7 Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (- ¥ ;+ ¥ )? A.y = x 4 + x 2 + 2 B.y = x 3 + x - 2C.y = x 2 + x + 1 D.y = x 3 - x + 1 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ¡ ? A y x2 1 B.y 2x 1 C y 2x 1. D y x2 1 Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x - 1 A.y = .B. y = x 3 + 4x 2 + 3x – 1. x + 2 1 1 C.y = x 4 – 2x 2 – 1.D. y = x 3 - x 2 + 3x + 1. 3 2 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (- 1;1)?
11. 1 1 1 A.y = .B. y = x 3 - 3x + 1.C. y = .D. y = - . x x 2 x Câu 33. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x - 1 A.y = .B. y = x 3 + 4x 2 + 3x – 1. x + 2 1 1 C.y = x 4 – 2x 2 – 1.D. y = x 3 - x 2 + 3x + 1. 3 2 Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 A.y = x 2 .B.y = .C. y = x 3 - 3x .D. y = x 3 - x 2 + x . x Câu 35. Cho các hàm số sau: 1 x 1 (I) : y x3 x2 3x 4 ;(II) : y ; (III) : y x2 4 3 x 1 (IV) : y x3 4x sin x ; (V) : y x4 x2 2 . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A.2.B. 4.C.3.D. 5. Câu 36. Cho các hàm số sau: (I) : y x3 3x2 3x 1 ; (II) : y sin x 2x ; x 2 (III) : y x3 2 ; (IV) : y 1 x Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A.(I), (II).B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III). Câu 37. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số y (x 1)3 nghịch biến trên ¡ . x (II). Hàm số y ln(x 1) đồng biến trên tập xác định của nó. x 1 x (III). Hàm số y đồng biến trên ¡ . x2 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A.3.B. 2.C. 1.D. 0. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO x 2 - m Câu 38. Cho hàm số f (x) = (m ¹ 1). Chọn câu trả lời đúng. x - 1 A. Hàm số luôn giảm trên (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ) với m < 1. B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.
12. C. Hàm số luôn tăng trên (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ) với m > 1. D. Hàm số luôn tăng trên (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). Câu 39. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 40. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn  3;3 . A. Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất tại x 2 . B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 41. Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. y 3 1 -1 -3 O 1 x -2
13. 1 3 3 Xét hàm số g x f x x3 x2 x 2017 3 4 2 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g (0) g (1) . (II) min g ( x) g ( 1) . x  3;1 (III) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 3; 1) . (IV) max g x max g( 3), g(1) x 3;1 . Số mệnh đề đúng là A.2.B.1.C.3.D.4. HÌNH HỌC 12- TUẦN 1 TIẾT 1 KHỐI ĐA DIỆN A. LÝ THUYẾT( HS ĐỌC SGK) ĐỂ NẮM ĐƯỢC CÁC NỘI DUNG SAU: I. KHỐI ĐA DIỆN. KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ 2. Khái niệm về khối đa diện II. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG ￿ Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt. ￿ Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. ￿ Kết quả 3: Cho H là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của H là lẻ thì p phải là số chẵn. ￿ Kết quả 4 (Suy ra từ chứng minh kết quả 3): Cho H là đa diện có m mặt, mà các pm mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của H là c . 2 ￿ Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Một số khối đa diện có đặc điểm như trên mà có số mặt bằng 4, 6, 8,10: + Khối tứ diện ABCD có 4 mặt mà mỗi mặt là một tam giác. +Xét tam giác BCD và hai điểm A, E ở về hai phía của mặt phẳng BCD . Khiđó ta có khối lục diện ABCDE có 6 mặt là những tam giác. + Khối bát diện ABCDEF có 8 mặt là các tam giác. + Xét ngũ giác ABCDE và hai điểm M, N ở về hai phía của mặt phẳng chứa ngũ giác.
14. Khi đó khối thập diện MABCDEN có 10 mặt là các tam giác. ￿ Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện. ￿ Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. ￿ Kêt quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn. ￿ Tông quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số đỉnh là một số chẵn. ￿ Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh. ￿ Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh. ￿ Kết quà 11: Với mỗi số nguyên k 3 luôn tồn tại hình đa diện có 2k cạnh. ￿ Kết quả 12: Với mỗi số nguyên k 4 luôn tồn tại hình đa diện có 2k 1cạnh. ￿ Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện có + Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh. + Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh. ￿ Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều. Khối tứ diện đều có 4 mặt là tam giác đều. Ghép hai khối tứ diện đều bằng nhau (một mặt của từ diện này ghép vào một mặt của tứ diện kia) ta được khối đa diện H6 có 6 mặt là tam giác đều. Ghép thêm vào H6 một khối tứ diện đều nữa ta được khối đa diện H8 có 8 mặt là các tam giác đều. Bằng cách như vậy, ta được khốỉ đa diện có 2n mặt là các tam giác đều. H 6 H8 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Cho các hình sau:
15. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là: A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4. Câu 2. Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là: A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4. Câu 3. Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là: A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 4. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? A. B. C. D. Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A. 6. B.10. C.11. D.12.
16. Câu 6. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A. 8. B.10. C.11. D.12. Câu 7. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A.11. B.12. C.13. D.14. Câu 8. Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất? A. Khối tứ diện đều. B. Khối chóp tứ giác. C. Khối lập phương. D. Khối 12 mặt đều. Câu 9. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? A. 8. B. 9. C.12. D.16. Câu 10. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 11. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đ > 4, M > 4, C > 6. B. Đ > 5, M > 5, C > 7. C. Đ ³ 4, M ³ 4, C ³ 6. D. Đ ³ 5, M ³ 5, C ³ 7. Câu 12. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh C của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. 3C = 2M . B. C = M + 2 . C. M ³ C . D. 3M = 2C . Câu 13. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017)Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D.Lăng trụ lục giác đều. Câu 14. Gọi n1, n2 , n3 lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n1 = 0, n2 = 0, n3 = 6. B. n1 = 0, n2 = 1, n3 = 9. C. n1 = 3, n2 = 1, n3 = 9. D. n1 = 0, n2 = 1, n3 = 3. Câu 15. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng.B. 1 mặt phẳng.
17. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 16.Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: A. 4 mặt phẳng.B. 6 mặt phẳng. C. 8 mặt phẳng. D. 10 mặt phẳng. Câu 17.(ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng.B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng.B. 6 mặt phẳng. C. 9 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 19. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng.B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 20. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8 mặt phẳng.B. 9 mặt phẳng. C.10 mặt phẳng. D. 12 mặt phẳng. Câu 21. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 4 mặt phẳng.B. 9 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 12 mặt phẳng. Câu 22. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện? A.1 mặt phẳng.B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng.D. Có vô số mặt phẳng. Câu 23.(ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Mặt phẳng (AB¢C ¢) chia khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 24. Lắp ghép hai khối đa diện (H1 ), (H2 ) để tạo thành khối đa diện (H ), trong đó (H1 ) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a , (H2 ) là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của (H1 ) trùng với một mặt của (H2 ) như hình vẽ. Hỏi khối da diện (H ) có tất cả bao nhiêu mặt? A. 5. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 25. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau? A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.