Giáo án Toán 12 - Ứng dụng của tích phân trong hình học

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 12 - Ứng dụng của tích phân trong hình học

1. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Kĩ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân. Củng cố phép tính tích phân. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về diện tích, thể tích. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 20' Hoạt động 1: Luyện tập tính diện tích hình phẳng H1. Nêu các bước tính diện Đ1. 1. Tính diện tích hình phẳng giới tích hình phẳng? a) HĐGĐ: x = –1, x = 2 hạn bởi các đường: 2 9 a) y x2, y x 2 S x2 x 2dx 1 2 b) y ln x , y 1 1 c) y x 2 y x x2 b) HĐGĐ: x , x e ( 6) , 6 e e S ln x 1dx 1 e 1 e = (1 ln x)dx (1 ln x)dx 1 1 e 1 = e 2 e c) HĐGĐ: x = 3, x = 6 6 S (x 6)2 (6x x)2 dx 3 = 9 2. Tính diện tích hình phẳng giới H2. Nêu các bước thực Đ2. hạn bởi đường cong (C): y x2 1, hiện? PTTT: y 4x 3 tiếp tuyến với (C) tại điểm M(2; 5) HĐGĐ: x = 0, x = 2 và trục Oy. 2 8 S x2 1 4x 3dx 0 3 20' Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích vật thể tròn xoay H1. Nêu các bước thực Đ1. 3. Tính thể tích khối tròn xoay do hiện? a) HĐGĐ: x = –1, x = 1 hình phẳng giới hạn bởi các đường 1
2. Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 1 sau quay quanh trục Ox: 2 2 16 V (1 x ) dx a) y 1 x2, y 0 1 15 b) y cos x, y 0, x 0, x 2 b) V cos2 xdx 2 c) y tan x, y 0, x 0, x 0 4 c) 4 2 V tan xdx 1 0 4 4. Cho tam giác vuông OPM có H2. Viết phương trình OM, cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt OM toạ độ điểm P? Đ2. (OM): y = tan .x · P(Rcos ; 0) = R, POM 0 , R 0 R cos 3 V tan2 .x2dx Tính thể tích khối tròn xoay thu 0 được khi quay tam giác đó quanh trục Ox. R3 = (cos cos3 ) 3 3' Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập LT IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 2