Giáo án Toán tự chọn 12 - Tiết 1 đến Tiết 20

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán tự chọn 12 - Tiết 1 đến Tiết 20

1. CHỦ ĐỀ 1: BÀI TOÁN KIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ Ngµy soan: Ngµy d¹y: tiÕt 1. Sù ®ång biÕn nghÞch biÕn cña hµm sè. I. Môc tiªu. 1.KiÕn thøc: cñng cè c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi: xÐt chiÒu biÕn thiªn, t×m tham sè ®Ó hµm sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµo ®ã, chøng minh bÊt ®¼ng thøc 2. KÜ n¨ng: rÌn kü n¨ng xÐt chiÒu biÕn thiªn, chøng minh bÊt ®¼ng thøc, chøng minh tÝnh chÊt nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. 3.T­ duy, th¸i ®é: tÝnh chÝnh x¸c, ãc ph©n tÝch, tæng hîp, lËp luËn chÆt chÏ. II. ThiÕt bÞ. 1.GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp tù chän, b¶ng phÊn. 2.HS: bµi tËp trong SBT, vë ghi, vë bµi tËp, bót. III. TiÕn tr×nh. 1. KiÓm tra bµi cò. 2. Bµi míi. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS GV nªu vÊn ®Ò: Bµi 1. xÐt sù biÕn thiªn cña c¸c hµm sè sau? bµi 1. XÐt sù biÕn thiªn cña c¸c hµm sè 1 1 1. y sau?(c¸c hµm sè GV ghi lªn b¶ng). x x 2 th«ng qua bµi 1 rÌn kÜ n¨ng tÝnh chÝnh 2 x¸c ®¹o hµm vµ xÐt chiÒu biÕn thiªn cho 2. y x x 8 HS. 3 3 3. y x 4 2x 3 x 2 6x 11 bµi 2. 4 2 nªu ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi 2? Bµi 2. Chøng minh r»ng 2x 2 3x a. Hµm sè y ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng 2x 1 x¸c ®Þnh cña nã. b. hµm sè y x 2 9 ®ång biÕn trªn [3; +∞). c. hµm sè y = x + sin2x ®ång biÕn trªn ¡ ? Gi¶i. Ta cã y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1  x= k . 4 V× hµm sè liªn tôc trªn mçi ®o¹n k ; (k 1) 4 4 vµ cã ®¹o hµm y’>0 víi x k ; (k 1) nªn 4 4 hµm sè ®ång biÕn trªn k ; (k 1) , vËy hµm 4 4 sè ®ång biÕn trªn ¡ . Bµi 3. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn 1 3 2 a. hµm sè y x 2x (2m 1)x 3m 2 ¡ ? 3 nghÞch biÕn trªn R? m b. hµm sè y x 2 ®ång biÕn trªn mçi x 1 T­¬ng tù hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã? kho¶ng x¸c ®Þnh khi nµo? Gi¶i b. C1. nÕu m = 0 ta cã y = x + 2 ®ång biÕn trªn ¡ . VËy m = 0 tho¶ m·n. NÕu m ≠ 0. Ta cã D = ¡ \{1} 1
2. m (x 1)2 m y' 1 (x 1)2 (x 1)2 ®Æt g(x) = (x-1)2 – m hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh nÕu y’ ≥ 0 víi mäi x ≠ 1 Vµ y’ = 0 t¹i h÷u h¹n ®iÓm. Ta thÊy g(x) = 0 cã tèi ®a 2 nghiÖm nªn hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng x¸c ®Þnh g(x) 0x ¡ m 0 nÕu  m 0 g(1) 1 m 0 VËy m ≤ 0 th× hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh. C¸ch kh¸c. xÐt ph­¬ng tr×nh y’ = 0 vµ c¸c tr­êng hîp x¶y ra cña 3. Cñng cè – h­íng dÉn häc ë nhµ. GV nhÊn l¹i tÝnh chÊt cña hµm sè ®¬n ®iÖu trªn mét kho¶ng (a; b) ®Ó vËn dông trong bµi to¸n chøng minh bÊt ®¼ng thøc hoÆc chøng minh nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. H­íng dÉn häc vÒ nhµ. Nghiªn cøu bµi cùc trÞ hµm sè; xem l¹i ®Þnh lý vÒ dÊu tam thøc bËc hai; ph­¬ng ph¸p chøng minh bÊt ®¼ng thøc. Rút kinh nghiệm: Ngµy soan: Ngµy d¹y: TiÕt 2. Cùc trÞ hµm sè. I. Môc tiªu. 1. KiÕn thøc: cñng cè c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè, b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè. 2. kÜ n¨ng: rÌn kÜ n¨ng xÐt sù biÕn thiªn; häc sinh vËn dông thµnh th¹o c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ vµo gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n t×m cùc trÞ hµm sè vµ c¸c bµi to¸n cã tham sè. 3.T­ duy - th¸i ®é: chñ ®éng, s¸ng t¹o, t­ duy logÝc. II. ThiÕt bÞ. GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî. HS: kiÕn thøc cò vÒ sù biÕn thiªn, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. III. TiÕn tr×nh. 1. KiÓm tra bµi cò. GV: nªu c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ hµm sè? HS: tr¶ lêi t¹i chç. 2. Bµi míi. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS GV: nªu vÊn ®Ò Bµi 1.T×m ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: 1. y = 2x3 – 3x2 + 4 2. y = x(x 3) îi ý 7: nªu quy t¾c ¸p dông trong ý 7? 1 x2 2x 3 T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trong [0; 3. y x 4. y ]? x x 1 x 5. y = sin2x 6. y 10 x2 7. y sin2 x 3 cos x trong0;  x 8. y sin x 2 HS:7. Ta cã y’ = 2sinxcosx + 3 sinx 3 trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoÆc cosx = - x= 0; 2 2
3. hái: hµm sè cã cùc trÞ t¹i x = 1 khi nµo? 5 x = ; x= cÇn l­u ý HS khi t×m ra gi¸ trÞ cña m ph¸i 6 kiÓm tra l¹i. GV kiÓm tra kÜ n¨ng cña c¸c HS. mÆt kh¸c y’’ = 2cos2x + 3 cosx nªn ta cã y”(0) > 0 nªn x = 0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. t­¬ng tù y”( ) >0 nªn x = lµ ®iÓm cùc tiÓu. 5 5 y’’( ) <0 nªn x = lµ ®iÓm cùc ®¹i. 6 6 Bµi 2. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè hµm sã kh«ng cã cùc trÞ khi nµo? 3 2 2 y x mx m x 5 cã cùc trÞ t¹i x = Khi ®ã 3 hµm sè ®¹t cùc tiÓu hay cùc ®¹i t¹i x = 1? H­íng dÉn: 2 y' 3x2 2mx m , hµm sè cã cùc trÞ t¹i x = 1 suy 3 ra m = 25/3. x2 2mx 3 Bµi 3. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè y kh«ng x m cã cùc trÞ? H­íng dÉn. x2 2mx 3 3(m2 1) y x 3m x m x m GV gîi ý: nÕu m = 1 th× hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. gäi x lµ hoanh ®é cùc trÞ, nªu c¸ch t×m nÕu m 1th× y’ = 0 v« nghiÖm hµm sè sÏ kh«ng cã tung®é cña cùc trÞ? cùc trÞ. u' x2 (m 1)x m 1 ( y = ) Bµi 4.Cho hµm sè y (C ) v' x m m a. Chøng minh r»ng (C ) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu Hai cùc trÞ n»m vÒ hai phÝa cña Oy khi m víi mäi sè thùc m? to¹ ®é cña chóng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn b. T×m m ®Ó gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu tr¸i dÊu? g×? c. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 T­¬ng tù cho tr­êng hîp còn lại ®iÓm cùc trÞ cña (Cm)? d. T×m quü tÝch trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi 2 cùc trÞ? H­íng dÉn: a-gäi x0 lµ hoµnh ®é ®iÓm cùc trÞ ta cã y0 2x0 m 1 d. gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¶ng nèi 2 ®iÓm cùc trÞ. Hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng nhau qua y = x khi I n»m trªn y = x vµ I lµ giao cña y = x víi ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ. ta cã to¹ ®é ®iÓm I(-m – 1; -m – 1) 3.Cñng cè . GV: chèt l¹i ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã n cùc trÞ; khi nµo dïng quy t¾c 2 t×m cùc trÞ lµ thuËn lîi. 4-Bµi tËp vÒ nhµ: x2 mx 1 Bµi 1. T×m m ®Ó hµm sè y ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2? x m x2 2x m Bµi 2. Ch. minh r»ng hµm sè y lu«n cã 1 cùc ®¹i vµ mét cùc tiÓu víi mäi m? x2 2 Bµi 3. T×m m ®Ó hµm sè y = 2x3 + mx2 + 12x -13 cã 2 cùc trÞ? Rút kinh nghiệm: 3
4. Ngµy soan: Ngµy d¹y: Tiết 3. Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè. I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán gặp. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Sgk,Giáo án, bảng phụ Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Bµi cò: - §Þnh nghÜa GTLN, GTNN cña hµm sè - C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn 1 kho¶ng, ®o¹n 2/ Bài mới: Phần 1 : Ôn lý thuyết : Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN Dùng bảng phụ để kiểm tra kết quả. Phần 2 : Tổ chức luyện tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gọi 4 hs lên bảng thực hiện 1, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số +, Thực hiện các bước tìm GTLN trên khoảng y = f(x) = x2-2x+3 Kq:( Min f(x) = f(1) = 2) R 2, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 y = f(x) = x -2x+3 trên [0;3]. +, Thực hiện các bước tìm GTLN 0. ( Min y = f(1 ) = 3) x (0; ) 4
5. Rút kinh nghiệm: Tiêt:4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Củng cố công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới. - Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản. - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số. + Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng - Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số. - Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ tvà viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới. - Tìm tâm đối xứng của đồ thị. + Về tư duy và thái độ: - Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn - Học sinh :-học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng. -phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới : H/đ của giáo viên H/đ của học sinh -H1. Hãy tìm tập xác định của hàm số. Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô: Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên của đồ x2 4x 3 thị hàm số. y = . Giải:- Hàm số xác định x ;1 3; - Tìm a, b: -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên y x 2 4x 3 a= lim lim = bằng cách tìm a, b. x x x x 4 3 lim 1 = 1 -Gv gọi 1 hs lên bảng giải x x x 2 b= lim (y x) = lim x 2 4x 3 x) x x 4x 3 = lim x x 2 4x 3 x 3 4 = lim x x 4 3 -Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có) 1 1 x x 2 Vậy t/ cận xiên: y = x-2 Tương tự tìm a, b khi x ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2 Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh . Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là y =-x +2 5
6. - gv cho hs tiếp cận đè bài x 2 2x 2 Cho hàm số Y = x 3 A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận Giải: - Hàm số xác định: - Tìm tiệm đứng - hãy nêu cách tìm tiệm cận đứng X = 3 -Tìm tiệm cận xiên -cho 1 h/s lên hảng giải và các h/s còn làm Y -= x + 1 việc theo nhóm - Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận x 3 x 3 y x 1 y 4 b. Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ - Hãy nêu công thức chuyển đổi hệ tọa độ. OI. Viết pt của đ/t (C) của đ/c (C) đối với hệ tọa độ -Cho h/s tiếp cận đề bài IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của đ/t 3. Củng cố: - Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số- Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước. 4, Về nhà : Chuẩn bị cá kiên thức về KSHS Rút kinh nghiệm: Ngµy soan: Ngµy d¹y: Tiết:5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC I.Mục tiêu: 1.Kiến thức-tư duy: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức 2.Kỷ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức 3.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. IIChuẩn bị tiết dạy: GV:Các câu hỏi mở; Phiếu học tập,Phấn màu và một số đồ dung khác. HS:-Hoàn thành nhiệm vụ ở nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà III.Tiến trình và các hoạt động: 1.Kiểm tra bài cũ: Trình bày cách viết một phương trình tiệm cận(TC ngang,đứng,xiên) x2 x 1 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y 3 2x 5x2 3 1 Tiệm cận đứng: x 1 và x= Tiệm cân ngang: y 5 5 2.Bài mới: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Định nghĩa tập xác định của hàm số? HS tiếp thu và ghi nhớ I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tập xác định Quy tắc khảo sát tính đồng biến nghịch biến của 2. Sự biến thiên. hàm số? . Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm 6
7. y’ bằng 0 hoặc không xác định Cách xác định tiệm cận ? + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra Nêu phương pháp ? chiều biến thiên của hàm số Tìm những giới hạn nào? . Tìm cực trị . Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) Làm thé nào để chính xác hóa đồ thị? . Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết Tại sao lai xét tính lồi lõm và điểm uốn đối với quả tìm được vào bảng biến thiên) hàm số đa thức? 3. Đồ thị. Tại sao lại chỉ tìm tiệm cận của đồ thị hàm phân Dựa vào bảng biến thiên và các yếu thức? tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. II. Khảo sát một số hàm đa thức Hoạt động 1: . Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : Thảo luận nhóm để Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang 37) + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 y = ax3 + bx2 + cx + d (a + Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số: y 0). = - x3 + 3x2 – 4 và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1) Hoạt động 2: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị a = 0.99 8 a 3 2 Animate Point A hàm số y = - x + 3x – 4. Nêu nhận xét về đồ thị Animate Point B b = 3.00 b 7 Animate Point D c = 0.01 c này và đồ thị trong vd 1. Animate C d = -4.06 6d xA = 2.49 5 3 2 axA +bxA +cxA+d = 29.84 U= -b/(3a) = -1.01 4 b2-3ac = 8.98 1 3 -b+ b2-3ac 2 = 0.00 2 3a 1 -b- b2-3ac 2 1 = -2.03 3a -8 -6 -4 -2 C 2 A 4 6 8 -1 -2 -3 -4 Gv giới thiệu vd 2 (SGK, trang 39) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Thảo luận nhóm để (a 0) và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của trị của hàm số. hàm số: y = -x3 +3x2 - 1. + Nêu nhận xét về đồ thị. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 +3x2 - 1. Nêu nhận xét về đồ thị. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs 2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) HS tiếp thu và ghi nhớ các bước khảo sát Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 41) để hàm bậc bốn. Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 7
8. a = 4.37 b = -7.61 4 2 12 c = 1.14 hàm số y = - x + 2x + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. xA = -2.29 L1 a 4 2 axA +bxA +c = 81.74 10 Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của b y = 81.74 c y' = -175.58 4 2 b 8 = -1.74 phương trình - x + 2x + 3 = m. a b = -0.87 6 2a b Animate Point a - = 0.87 2a 4 Animate Point b 4 2 g x = ax +bx +c O 2 g' x = 4ax3+2bx xO = 1.39 yO = 2.80 -5 A 5 10 15 g' xO = 25.95 h x = g' xO  x-xO +yO -2 -4 Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 42-43) Thảo luận nhóm để để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3 hàm số. + Nêu nhận xét về đồ thị. Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số: + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm 4 2 y = ax + bx + c (a 0) của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m. (Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận) Hoạt động 5: Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. a.b traùi daáu a.b cuøng daáu Nêu nhận xét về ví dụ Thảo luận nhóm để lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. Nêu nhận xét về ví dụ 3. C ủng c ố: Gv nhắc lại các bước khảo sát một hàm đa thức và vẽ đồ thị trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 4. Dặn dò: -Học bài bám sát vở ghi và SGK -Làm các bài tập 40 48 trang 43-44 SGK -Chuẩn bị tiết sau luyện tập Rút kinh nghiệm: 8
9. Ngµy soan: Ngµy d¹y: Tiết:6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ I.Mục tiêu: 1.Kiến thức-tư duy: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức 2.Kỷ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức 3.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. IIChuẩn bị tiết dạy: GV: SGK,Các câu hỏi mở Phiếu học tập,Phấn màu và một số đồ dung khác. HS:-Làm bài tậpở nhà III.Tiến trình và các hoạt động: 1.Kiểm tra bài cũ: Trình bày các bước khi tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị hàm số? 2.Bài mới: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Baøi 1: Cho haøm soá : y=f(x) = (m+2)x3 Hs: Tự làm +3x2 +mx-5 a) Khaûo saùt veõ ñoà thò m = 0 b) Ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu Giáo viên định hướng cho HS giải bài tập Caù nhaân HS tieán haønh giaûi döôùi söï ñònh höôùng sau cuûa giaùo vieân 3 Baøi 2: Cho haøm soá : y=f(x) = x +(m + TXÑ : D=R 1)x2 – m y’ = 3x2 +2 (m + 1) x a) Ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu Ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi cöïc tieåu. Ñaïo haøm phaûi ñoåi b) Khaûo saùt veõ ñoà thò m = 2 daáu hai laàn y’= 0 coù hai nghieäm phaân bieät c) Vieát ptrình tieáp tuyeán (c) taïi ñieåm uoán. > 0 ’ = (m + 1)2 > 0 m -1 Hoïc sinh naøo coù theå neâu ñöôïc ñieàu kieän vaäy m -1 haøm soá coù cöïc ñaïi cöïc tieåu ñeå haøm soá treân coù cöïc ñaïi cöïc tieåu b) Khaûo saùt veõ ñoà thò : Coù theå vieát :y’ = x (3x + 2 (m + 1)) y = x3 + 3x2 – 2 2(m 1) y’= 0 Coù 2 nghieäm x= 0 mxd :R 3 y’= 3x2 + 6x Haøm soá khi m=2? y’= 0 x = 0 ; y = -2 Taäp xaùc ñònh? x = - 2 ; y = 2 Caàn tính caùc giôùi haïn naøo? y” = 6x + 6 y” = 0 y’ .6x + 6 = 0 x = - 1 y = 0 Ñoà thò coù tieäm caän khoâng? BBT x - -2 0 + Laäp baûng bieán thieân y’ + 0 - 0 + Tính y’ vaø y’’ y - 2 2 + CÑ CT 9
10. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs c)Phöông trình ttuyeán taïi ñieåm uoán I(-1 .0) y – yo = f’(xo) (x – xo) 2 y f’(x) = 3x + 6x =>(-1) = 3 – 6 = -3 PTTT y – 0 = - 3x – 3 Caù nhaân HS suy nghó traû lôøi,giaûi baøi taäp ôû phieáu hoïc taäp soá 1 -2 0 x a) Khi m=o ta coù haøm soá: y=f(x) = 2x3 +3x2 -5 HS töï khaûo saùt -2 b) y’=3(m+2)x2+6x+m Cho bieát Ñieåm uoán ? Ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi cöïc tieåu. Ñaïo haøm phaûi ñoåi PTTT taïi 1 ñieäm coù daïng? daáu hai laàn y’= 0 coù hai nghieäm phaân bieät m 2 > 0 vaø a khaùc 0Keát quaû: 3 m 1 Giaùo vieân yeâu caàu HS giaûi baøi taäp ôû phieáu hoïc taäp soá 1 Haøm soá khi m=0? Ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò Töø ñoù suy ra giaù trò tham soá m nhö theá naøo? 3.Củng cố : Gv yêu cầu HS nhắc lại các bước khảo sát một hàm bậc 3,các đặc điểm riêng và dạng đồ thị Gv yêu cầu HS nhắc lại các bước khảo sát một hàm bậc 4-trùng phương ,các đặc điểm riêng và dạng đồ thị 4.Dặn dò: -Làm các bài tập còn lại từ 40 48 trang 43-44 SGK -Chuẩn bị bài KSHS phân thức Tiết: 7 LUYỆN TẬP( khảo sát hàm phân thức hữu tỉ) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức:Phát biểu được các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ, các đặc điểm riêng và dạng đồ thị. 2. Về kĩ năng:Rèn luyện được kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị phân thức hữu tỉ, viết phương trình tiếp tuyến. 3. Về tư duy thái độ:Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác, logic II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: Bảng phụ HS: Thước kẽ, thước vẽ đồ thị. III. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ? Câu 2: Viết PTTT của hàm số: y = f(x) tại điểm M0(x0;y0) 2 Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh x 1 Bài 1: y = GV chia lớp học thành 2 nhóm (nhóm 1 x 2 và 2) a) Khảo sát hàm số trên. GV: Giao nhiệm vụ nhóm 1 làm bài tập TXĐ: D=R\{2} 53 (a,b) nhóm 2 làm bài tập 56 (a,b) 10
11. GV: Cho đại diện nhóm trình bày. lim y  x 2  x=2 là tiệm cận đứng. lim y x 2  lim y lim y 1 x x y=1 là tiệm cận ngang. 3 y ' 0 với x 2 x 2 2 BBT x - - 2 + y’ - || - y 1 1 ||+ 1 - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó 1 . ĐĐB 0; , 1;0 , 1; 2 , 3;4 2 GV: Gọi HS các nhóm nhận xét, sau đó Đồ thị nhận giao điểm GV hoàn chỉnh bài dạy ở phần ghi bảng. I(2; 1) làm tâm đối xứng GV: từ câu 53b gợi ý cho hs giải câu 53c SGK b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm A của đồ thị với trục tung: H1: hai đt song song thì có hệ số góc như thế nào? 1 A 0; H2: Nêu cách tìm toạ độ tiếp điểm? 2 3 1 PTTT cần tìm là: y x 4 2 3: Củng cố:Các bước khảo sát hàm số. 4:Dăn dò:Làm bài tập còn lại Rút kinh nghiệm: Ngµy soan: Ngµy d¹y: Tiết :8 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Học sinh biết cách xác định giao điểm của hai đường cong - Nắm được điều kiện tiếp xúc của hai đường cong và cách tìm tiếp điểm của chúng -Nắm được các bước giải bài toán tìm tập hợp điểm 2.Kĩ năng: - Thành thạo việc xác định tọa độ giao điểm của hai đường cong bằng phương trình hoành độ giao điểm và ngược lại - Biết cách dùng điều kiện tiếp xúc để lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong ,cũng như tìm tọa độ tiếp điểm của chúng 3. Về tư duy và thái độ: + Rèn luyện tư duy logic, biến đổi toán học + Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp và đánh giá. II.Chuẩn bị: Giáo viên: - Chuẩn bị các bài tập trong sách giáo khoa và một số bài tập ,Thước dài để vẽ đồ thị 11
12. Học sinh: - Giải trước các bài tập trong sách giáo khoa III.Tiến trình bài dạy: 1.Kiểm tra bài cũ: Nếu các bước khảo sát hàm số 2.Bài mới: Hoạt động 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3-3x2-6x . Biện luận số giao điểm của đồ thị và đường thẳng (d) y= kx 2x2 x 1 Hoạt động 2:Tìm m để đường thẳng (d):y=m-x cắt đường cong ( C ) y= tại 2 điểm phân biệt x 1 Gọi HS nêu phương pháp tìm giao điểm .Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và (d) là: của hai đồ thị và yêu cầu HS lên bảng 2x 2 x 1 m x giải x 1 x 1 0 Theo dõi phát hiện những chỗ sai hoặc 2 chưa hoàn chỉnh,rồi yêu cầu HS dưới lớp 2x x 1 (m x)(x 1) giúp để HS trên bảng hoàn chỉnh bài giải 3x2-(m+2)x+m+1=0(* ) (vì x=1 không là nghiệm PT) Hỏi: (d) cắt ( C ) 2 điểm phân biệt khi (*) có 2 N0 ph/biệt >0 nào? m2-8m-8>0 m 4 2 6 m 4 2 6 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phát phiếu học tập cho các nhóm và yêu + Tìm tọa độ củađiểmM cầu các em thảo luận giải trong 5 phút Vì xA,xB là 2 nghiệm của phương trình (*) nên x A xB m 2 xM= = (1) Cho các nhóm đứng tại chỗ trả lời vắn tắt 2 6 tọa độ điểm M,và biểu thức độc lập đối Vì điểm M nằm trênđường thẳng (d) nên yM=m-xM với m giữa xM và yM .Nhóm nào đúng (2) cho lên bảng trình bày +Khử m từ (1) và (2) ta được hệ thức yM=5xM-2 Hỏi:Khi nào thì điểm M tồn tại?Điều kiện điểm M (D) :y=5x-2 tương ứng của tham số m như thế nào? 6 x 1 Hoàn chỉnh và nhấn mạnh các bước giải m 4 2 6 3 + Giới hạn: dạng bài tập nầy m 4 2 6 6 x 1 3 + Kluận: 2x 3 3.Củng cố toàn bài Bài1:Cho hàm số y ( C ) và (d) :y=m(x+1) +3 x 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2/Biện luận số giao điểm của ( C ) và (d) Rút kinh nghiệm: Ngµy soan: Ngµy d¹y: Tiết :9 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I. Mục tiêu. ax b 1 Kiến thức: củng cố kiến thức về khảo sát, vẽ đồ thị hàm y ; các kiến thức về phép suy cx d luận đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị , phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. 12
13. 2 Kỹ năng: Thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, biết cách suy luận đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, biết cách dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình. 3 Tư duy, thái độ: tích cực học tập, kích thích niềm say mê nghiên cứu sáng tạo của học sinh. II. Chuẩn bị. 1, GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập chuẩn bị trước cho HS. Cụ thể: 4 x Bài 1. Cho hàm số y (Cm). 2x 3m a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số? b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1. 4 x c. Vẽ đồ thị của hàm số y 2x 3 d. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 4 – x = k(2x + 3). 3(x 1) Bài 2. Cho hàm số y có đồ thị (H). x 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)? c. Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên? d. Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau? 2, HS: kíên thức cũ về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số; chuẩn bị trước các bài tập cho về nhà. III. Tiến trình. 1. Kiểm tra bài cũ. Thực hiện trong khi chữa bài tập. 2. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS 4 x HS tự giác giải các phần a, b. Bài 1. cho hàm số y (Cm). 2x 3m a) các đường tiệm cận là x = 3m/2 và y = -1/2. b)  HS tự khảo sát a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?     b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của 2 hàm số với m = 1. 4 x c. Vẽ đồ thị của hàm số y 2x 3 -5 5 d. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 4 – x = k(2x + 3). -2 -4 Các phần a, b HS tự giải quyết, GV kiểm tra kỹ c) Ta có đồ thị: năng của HS. Phần c: HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt đối, sau đó HS tập vẽ đồ thị. 6 Nêu cách vẽ đồ thị trong c? 4   Nêu các phương pháp biện luận số nghiệm của     phương trình? 2 -5 5 d) k = 0 pt có nghiệm duy nhất x = 4. Dựa vào đồ thị ta có: k = -1/2 pt vô nghiệm. HS chỉ ra dùng đồ thị; đưa về pt dạng bậc nhất. 13
14. 3(x 1) Bài 2: Bài 2. cho hàm số y có đồ thị x 2 HS chủ động hoàn thiện các phần a, b, c. (H). a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị a) HS tự khảo sát. 3 (H) của hàm số. b) Pt cần tìm là y (2 3)x b. Viết phương trình đường thẳng đi 2 qua O và tiếp xúc với (H)? c) điểm có toạ độ nguyên là (1; -6), (3; 12), c. Tìm trên (H) các điểm có toạ độ (-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4). nguyên? 9 d) gọi điểm cần tìm là M(x0; 3 ) d. Tìm trên (H) các điểm sao cho x 2 khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là 0 ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng nhau? d = |x – 2| Các phần a, b, c HS tự giác giải. Phần d 1 0 khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d GV hướng dẫn: 2 9 - Điểm M trên (H) có toạ độ như thế nào? =| 3 - 3| - tính khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận? x0 2 - từ đó tìm x0? kết quả: M(5; 6) và M(-1; 0). HS chỉ ra toạ độ điểm M và tìm x0. 3. Củng cố GV lưu ý về dạng đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; một số dạng toán hay gặp và cách giải quyết trong bài. 4 Hướng dẫn học ở nhà.Bài tập: nghiên cứu các bài tập SBT và bài tập ôn tập chương. Rút kinh nghiệm: Tiết 10 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức:Công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản 2. Kỹ năng:Vận dụng công thức để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn hoặc để giải một số bài toán hình học. 3. Về tư duy, thái độ:Rèn luyện tư duy lôgic, trí tưởng tượng trong không gian II. Chuẩn bị Giáo viên: Chuẩn bị bài tập Học sinh: Thuộc công thức tính thể tích đơn giản. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích. III. Tiến trình tiết dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: nhắc công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1: + Hs lắng nghe đề Cho khối chóp SABC có đường cao + Hs vẽ hình vào vở SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có + Hs trả lời 0 cạnh huyền AB=2a, góc CAB = 30 VHABC = ⅓SABCHI hoặc Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của VHABC = ⅓BC. SACH A lên SC và SB a/ Tính thể tích khối chóp HABC b/ C/m rằng AH┴ SB và SB┴(AHK) c/ Thể tích của khối chóp SAHK Giải + GV gọi 1 Hs đọc đề V = ⅓BC. SΔACH + GV vẽ hình AC = AB cos 300 = a 3 + Gv cho Hs nêu cách tính thể tích BC = AB sin 300 = a + Cho Hs Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 14
15. + Gv cho Hs nêu cách tính thể tích 1 1 1 1 1 7 VHABC AH 2 AC 2 SA2 3a2 4a2 12a2 AH = ? 12a2 2a 21 AC = ? AH 2 AH BC = ? 7 7 Mặt khác BC AC SΔACH ┴ hoặc ta có thể tính cách 1 BC┴SA BC┴(SAC) BC là đường cao của hình chóp HABC SΔACH = ½ AH.HC 12a2 3a 7 HC 3a2 7 7 3a2 3 S = ½ 6a2 3 = 7 1 3a2 3 a3 3 V a (đv) 3 7 7 Gv cho Hs nhắc lại phương pháp c/m b/ C/m rằng AH┴SB 2 đường thẳng vuông góc ta có AH┴SC (gt) Phương pháp c/m đường thẳng vuông BC  AC (gt) BC┴(SAC) góc với mặt phẳng BC  SA Gv phân tích AH SB ┴ AH  (SAC) AH  SC(gt) ↔ BC┴AH  AH  BC(BC  (SAC)) Từ (1) và (2) suy ra AH┴(SBC) Mà SB  (SBC) AH┴SB b/ C/m SB┴(AHK) ta có SB┴AK SB┴AH (vì AH┴(SBC) SB  (SBC)) SB┴(AHK) c/ Tính thể tích khối chóp SAHK VSAHK = ⅓SAHK SK Gv cho Hs nhắc công thức V SA.SH.SK Hoặc SAHK VSABC SA.SB.SC a3 3 Mà V SABC 3 V = ⅓SAHK SK Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 1 1 1 2 1 AK a 2 AK 2 AB2 SA2 4a2 2a2 SK 2 4a2 a2 a 3 12a2 a 14 HK AK 2 AH 2 2a2 7 7 1 a 14 2a 21 a2 6 S AHK 2 7 7 7 Bài 2: Cho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt Bài 2: là trung điểm của SB, SD, mặt phẳng + Hs lắng nghe đề (AB’D’) cắt S tại C’. Tìm tỉ số thể tích + Hs vẽ hình vào vở cua hai khối chóp SABCD và SAB’C’D’ + GV gọi 1 Hs đọc đề + GV vẽ hình GIẢI Gọi I là giao điểm của SO, B’D’ và Gv cho Hs nhắc lại công thức tính thể AC’. 15
16. tích Suy ra I là trung điểm SO. Kẻ OC”//AC’ V V và O là trung điểm AC SAB'C' SAB'C' V V CC” = CC’ (1) SABC SABCD Và I là trung điểm SO và C’//OC” SC’ = C”C (2) V V SA'C'D' SAC'B' ? SC’=CC”=C’C VSABC VSABCD SC' 1 SC 3 V SB'.SC' 1 1 1 SAB'C' . VSABC SB.SC 2 3 6 S 1 AB'C' S ABCD 12 V 1 Tương tự SA'C'D' VSABCD 12 Vậy V V V 1 SAB'C'D' SAB'C' SAC'D' VSABCD VSABCD 6 3, Củng cố: - Nắm lại phương pháp c/m 2 đường thẳng vuông góc - Nắm phương pháp c/m đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Công thức tính thể tích 4, Hướng dẫn về nhà:Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC). Rút kinh nghiệm: . Ngµy soan Ngµy d¹y: Tiết 11: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện, tỷ số thể tích 2.Về kỹ năng :Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan 3.Về tư duy – thái độ :Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian .Thái độ cẩn thận ,chính xác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà. III. Tiến trình bài dạy : 1, Kiểm tra bài cũ: Các công thức tính thể tích khối đa diện , tỷ số thể tich khối chóp. Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh: VSA'B'C' SA' SB' SC' . . VSABC SA SB SC 2, Bài mới: : HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Bài 1. Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó. 16