Ôn tập TN THPT môn Hóa học - Chuyên đề: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nội dung tài liệu: Ôn tập TN THPT môn Hóa học - Chuyên đề: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Môn : Toán TÊN CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Người biên soạn: Dương Ánh Tuyết – Nguyễn Thị Quỳnh Chang Đơn vị công tác: Trường THPT Quế Võ Số 3 I. Hệ thống kiến thức liên quan. 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên tập D. f (x) M ,x D  Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x D, f (x ) M 0 0 ➢ Kí hiệu: M maxf (x) . x D f (x) m,x D  Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm sốy f x trên D nếu: . x D, f (x ) m 0 0 ➢ Kí hiệu: m minf (x) . x D 2. Phương pháp chung: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên D.  Ta tính y '  Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại  Lập bảng biến thiên.  Từ bảng biến thiên ta suy ra GTLN, GTNN. 3. Chú ý: min f x f a a;b - Nếu y f x đồng biến trên a;b thì . max f x f b a;b 1
2. min f (x) f b a;b - Nếu y f x nghịch biến trên a;b thì . max f (x) f a a;b - Nếu hàm số y f x liên tục trên a;b thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó và để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau: ➢ Tính y ' và tìm các điểm x1, x2, ,xn mà tại đó y ' triệt tiêu hoặc hàm số không có đạo hàm. ➢ Tính các giá trị f (x1), f (x2), , f (xn ), f (a), f (b).Khi đó ✓ max f (x) max { f (x ), , f (x ), f (a), f (b)} x [a;b] 1 n ✓ min f (x) min{ f (x ), , f (x ), f (a), f (b)} . x [a;b] 1 n II. Các dạng bài/ câu thường gặp. Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên  Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn a;b Hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và f x 0,x a;b . Khi đó giá trị lớn nhất i i của hàm số f x là M max f a , f b , f x i   Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn a;b Hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và f x 0,x a;b . Khi đó giá trị nhỏ nhất i i của hàm số f x là m Min f a , f b , f x i   Hàm số y f x đồng biến trên đoạn a;b thì Max f x f b ;Min f x f a a;b a;b 2
3.  Hàm số y f x nghịch biến trên đoạn a;b thì Max f x f a ;Min f x f b a;b a;b Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của M m bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Lời giải Chọn C Dựa và đồ thị suy ra M f 3 3; m f 2 2 Vậy M m 5 Ví dụ 2. (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: 3
4. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có đúng một cực trị. Lời giải Chọn C Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y 1 khi x 0. Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên ¡ . Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Ví dụ 3. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;1 . Giá trị của M m bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B 4
5. Từ đồ thị ta thấy M 1,m 0 nên M m 1. Ví dụ 4. Cho hàm số y f x liên tục trên 3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy f x trên đoạn 1;2 . Tính M m . A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A Trên đoạn 1;2 ta có giá trị lớn nhất M 3 khi x 1 và giá trị nhỏ nhất m 0 khi x 0 Khi đó M m 3 0 3. Ví dụ 5. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn 2;2 . A. m 5;M 1. B. m 2;M 2. C. m 1;M 0.D. m 5;M 0. Lời giải Chọn A 5
6. Nhìn vào đồ thị ta thấy: M max f x 1 khi x 1 hoặc x 2. 2;2 m min f x 5 khi x 2 hoặc x 1. 2;2 Ví dụ 6. (VTED 2019) Cho hàm số f x liên tục trên 1;5 và có đồ thị trên đoạn 1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 1;5 bằng A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn C M max f x 3 1;5 Từ đồ thị ta thấy: M n 1. n min f x 2 1;5 Ví dụ 7. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn 1;3 . 6
7. Ta có giá trị của M 2m là A. M 2m 1. B. M 2m 2. C. M 2m 3. D. M 2m 4. Lời giải Chọn B Ta có M Max f (x) 4 và m Min f (x) 1 nên M 2m 2. 1; 3 1; 3 Ví dụ 8. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. Lời giải Chọn D 7
8. Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim f x 5 và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x x 1. Hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 2. Ta có lim f x 5 và lim f x 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 5 x x và y 1 1 1 Ví dụ 9. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; và ; . Đồ 2 2 thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. y 2 1 1 O 1 1 2 x 2 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. max f x 2. B. max f x 0. 1;2 2;1 C. max f x f 3 . D. 3;0 max f x f 4 . 3;4 Lời giải Chọn C 8
9. Vì f x luôn giảm với mọi x thuộc tập giác định. f 1 f (2) 2 max f x f (1) 2. A sai. 1;2 Dựa vào đồ thị ta thấy lim f (x) . Không tồn tại max f x . B sai. 1 2;1 x 2 Hàm liên tục và giảm trên đoạn 3;0 nên max f x f 3 . C đúng. 3;0 Hàm liên tục và giảm trên đoạn 3;4 nên max f x f 3 . D sai. 3;4 2x 2 Nhận xét: Ngoài ra có thể sử dụng các dữ kiện đề bài để tính ra hàm số f x 2x 1 nhưng khá lâu và cũng thật sự không cần thiết. Ví dụ 10. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số có đúng hai cực trị. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta dễ thấy ý A, B, D đúng. 9
10. Do lim f x , lim f x nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và không x x có giá trị nhỏ nhất. Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Bước 1: Hàm số đã cho y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . Tìm các điểm x1,x2, ,xn trên khoảng a;b , tại đó f x 0 hoặc f x không xác định. Bước 2: Tính f a , f x1 , f x2 , , f xn , f b . Bước 3: Khi đó: max f x max f x , f x , , f x , f a , f b . 1 2 n  a,b Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x 4 12x2 1 trên đoạn 1;2 bằng: A. 1. B. 37. C. 33. D. 12. Lời giải Chọn C 4 2 f (x) x 12x 1 liên tục trên 1;2 và x 0 f '(x) 4x 3 24x2 0 x 6 (L) x 6 (L) Ta có: f ( 1) 12; f (2) 33; f (0) 1 10
11. 4 2 Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x 12x 1 trên đoạn 1;2 bằng 33 tại x 2 Ví dụ 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 10x2 2 trên đoạn 1;2 bằng A. 2. B. 23. C. 22. D. 7 . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1;2 . x 0 Ta có: f x 4x 3 20x, f x 0 . x 5 Xét hàm số trên đoạn 1;2 có: f 1 7; f 0 2; f 2 22. Vậy min f x 22. x 1;2 Ví dụ 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 . B. 40. C. 32 2 . D. 45. Lời giải ChọnC x 2 2 2;19 Ta có f x 3x2 24 0 . x 2 2 2;19 3 f 2 23 24.2 40; f 2 2 2 2 24.2 2 32 2 ; f 19 193 24.19 6403. 11
12. 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 24x trên đoạn 2;19 bằng 32 2 . Ví dụ 4. (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4 x2 13 trên đoạn 2;3 . 51 51 49 A. m 13 B. m C. m D. m 4 2 4 Lời giải Chọn B x 0 2;3 3 y 4x 2x ; y 0 1 ; x 2;3 2 1 51 Tính y 2 25, y 3 85, y 0 13, y 12,75; 2 4 51 Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là m . 4 3 Ví dụ 5. (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3x trên đoạn 3;3 bằng A. 18. B. 2. C. 2. D. 18. Lời giải Chọn A x 1 Ta có f x 3x2 3 0 . x 1 Mà f 3 18; f 1 2; f 1 2; f 3 18. 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3x trên đoạn 3;3 bằng 18. 12
13. Ví dụ 6. (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 trên đoạn 4; 1 bằng A. 16 B. 0 C. 4 D. 4 Lời giải Chọn A x 0 4; 1 Ta có y 3x2 6x ; y 0 3x2 6x 0 . x 2 4; 1 Khi đó y 4 16; y 2 4; y 1 2. Nên min y 16. 4; 1 2 Ví dụ 7. (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn 2;3 bằng x 15 29 A. . B. 5. C. . D. 3. 2 3 Lời giải Chọn B 2 + Ta có hàm số y f (x) x2 xác định và liên tục trên 2;3 . x 2 29 + y ' f '(x) 2x ; f '(x) 0 x 1 2;3 mà f (2) 5, f (3) . x2 3 + Vậy miny 5 tại x 2. 2; 3 x Ví dụ 8. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 lần lượt x 1 là 13
14. 3 1 1 A. và . B. 0và 1. C. 3và 1. D. và 1. 4 2 3 Lời giải Chọn A 1 x Do y 0với mọi x 1;3 nên hàm số y đồng biến trên 1;3 . 2 x 1 x 1 1 1 3 3 Ta có y 1 ; y 3 . 1 1 2 3 1 4 3 1 Vậy max y y 3 ; miny y 1 . 1;3 4 1;3 2 3x 1 Ví dụ 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 3 1 1 A. 5. B. . C. 5. D. . 3 3 Lời giải Chọn D 8 1 Ta có y ' 0do đó hàm nghịch biến y y(0) . (x 3)2 max 3 16 Ví dụ 10. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốf x x2 x trên đoạn 4; 1 . Tính T M m . A. T 32. B. T 16. C. T 37. D. T 25. Lời giải Chọn A 14
15. 16 TXĐ : D ¡ \ 0. Ta có f x 2x ; x2 16 f x 0 2x 0 2x 3 16 0 x 3 8 x 2 x2 Ta thấy f 4 20; f 1 17; f 2 12 M 20 Vậy T M m 20 12 32. m 12 Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) Bước 1: Tính đạo hàm f (x) . Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi (a;b) của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i (a;b) làm cho f (x) không xác định. Bước 3. Tính A lim f (x) , B lim f (x) , f (xi ) , f ( i ) . x a x b Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M maxf (x) , m minf (x) . (a;b) (a;b) Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Các ví dụ minh họa: 4 Ví dụ 1. (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x trên khoảng x2 0; . 33 A. miny B. miny 23 9 C. miny 33 9 D. miny 7 0; 5 0; 0; 0; Lời giải Chọn C 15
16. 4 Xét hàm số y 3x trên khoảng 0; x2 4 8 Ta có y 3x y ' 3 x2 x 3 8 8 8 Cho y ' 0 3 x 3 x 3 x 3 3 3 8 x 0 3 3 y ' 0 y 33 9 8 miny y 3 33 9 0; 3 4 Ví dụ 2. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên khoảng 1; . Tìm x 1 m? A. m 5. B. m 4. C. m 2. D. m 3. Lời giải Chọn B Tập xác định D R \ 1. x2 2x 3 x 1 y ,y 0 . 2 x 3 x 1 Bảng biến thiên: 16
17. m min y 4 khi x 3 1; Ví dụ 3. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm 4 số y x trên khoảng 0; . Tìm m x A. m 4. B. m 2. C. m 1. D. m 3. Lời giải Chọn A 4 y ' 1 x2 y ' 0 x 2; x 2 0; . Bảng biến thiên: Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2) 4 m 4. 4 Ví dụ 4. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . Tìm m. x A. m 3. B. m 4. C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn B 17
18. Cách 1: 4 Hàm số y x liên tục và xác định trên 0; . x 4 x2 4 x 2 0; Ta có y ' 1 y ' 0 . 2 2 x 2 0; x x Bảng biến thiên x 0 2 +∞ y' - 0 + +∞ +∞ y 4 Vậy giá trị nhỏ nhất là m 4 khi x 2. Cách 2: 4 4 4 Với x 0; x; 0. Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: x 2 x. 4. x x x x 0 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 x 2. Vậy m 4 khi x 2. x x Ví dụ 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 x 3 trên tập xác định của nó là A. 2 3. B. 2 3. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số là: D ;4 . 1 Ta có y ' 0,x D 2 4 x 18
19. Bảng biến thiên x ∞ 4 y' +∞ y 3 Từ bảng biến thiên suy ra min y 3 khi x 4 .Vậy chọn D . ;4 1 Ví dụ 6. Với giá trị nào của x thì hàm số y x2 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng x 0; ? 3 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 4 2 3 2 Lời giải Chọn D TXD: D ¡ \ 0. 1 1 y ' 2x , y ' 0 x . x2 3 2 x 0 1 3 2 y 0 1 y 3 2 3 4 19
20. 1 Dựa vào BBT thì x hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; . 3 2 2 2 Ví dụ 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 trên khoảng 0; x A. không tồn tại. B. 3. C. 1 2 . D. 0. Lời giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên khoảng 0; . 2 x2 2 y 1 . x2 x2 x 2 y 0 . x 2 Bảng biến thiên: Vậy miny f 2 3. 0; 4 Ví dụ 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y là x2 2 A. 10. B. 3. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn D 20
21. TXĐ: D ¡ . 4 Ta có x2 2 2 suy ra 2 y 2 nên max y 2. x2 2 ¡ Cách khác: dùng đạo hàm. Ví dụ 9. Cho hàm số y x 4 2x2 5. Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất Lời giải Chọn A Ta có: TXĐ: D ¡ . x 0 3 y 4x 4x , y 0 x 1 . x 1 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất. Ví dụ 10. Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định? A. y x 3 3x 2. B. y 2x 3 3x2 1. C. y x 4 2x2 1. D. y x 4 4x2 . 21
22. Lời giải Chọn C Ta nhận thấy 3 hàm số: y x 3 3x 2, y 2x 3 3x2 1, y x 4 4x2 đều không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định ¡ do lim x2 3x 2 lim 2x 3 3x2 1 lim x 4 4x . x x x 4 2 a 0 Xét hàm: y x 2x 1. Ta nhận thấy: nên hàm số có 1 điểm cực đại và 2 ab 0 điểm cực tiểu. Suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định chính là giá trị cực tiểu. III. Hệ thống câu hỏi ôn tập: Câu 1. (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 là: A. Max f x 2. B. Max f x 2 . 0;2 0;2 C. Max f x 4. D. Max f x 0. 0;2 0;2 Câu 2. (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của M m là 22
23. A. 2 B. 6 C. 5 D. 2 Câu 3. (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên 5;7 như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Min f x 6. B. Min f x 2. 5;7 5;7 C. Max f x 9. D. Max f x 6. -5;7 5;7 Câu 4. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;3 . Giá trị của M m bằng? 23
24. A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 5. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 5 -2 -1 O 1 3 4 6 x -1 y = f(x) -3 -4 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;6 . Giá trị của M m bằng A. 9. B. 8. C. 9. D. 8. Câu 6. (VTED 2019) Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị trên đoạn 2;4 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 2;4 bằng 24
25. A. 5 B. 3 C. 0 D. 2 Câu 7. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng A. max f x f 0 B. max f x f 1 1;1 0; C. min f x f 1 D. ; 1 min f x f 0 1; Câu 8. (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y f (x)với x  1;5 có bảng biến thiên như sau: 25
26. Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn 1;5 B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5 C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn  1;5 D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 0 trên đoạn 1;5 Câu 9. (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 2; . Câu 10. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? 26
27. A. max f (x) f (0) . B. max f x f 3 . 1;3 1;3 C. max f x f 2 . D. max f x f 1 . 1;3 1;3 Câu 11. (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm sốf x x 3 3x 2 trên đoạn 3;3 bằng A. 0. B. 16. C. 20. D. 4. Câu 12. (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 4 2x2 3 trên đoạn 0; 3 . A. M 6 B. M 1 C. M 9 D. M 8 3 x2 3 Câu 13. (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy trên đoạn 2;4 . x 1 19 A. miny 3 B. miny C. miny 6 D. 2;4 2;4 3 2;4 miny 2 2;4 Câu 14. Mã 103 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 3x trên đoạn [ 3;3] bằng A. 2. B. 18. C. 2. D. 18. Câu 15. (Mã 104 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] bằng 51 A. 85 B. C. 13 D. 25 4 2 2 1 Câu 16. (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m 5 B. m 3 C. m D. m 10 4 27
28. Câu 17. (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị của hàm số y x 1 9 x A. T 1; 9 . B. T 2 2; 4 . C. T 1; 9 . D. T 0; 2 2 . Câu 18. (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 7x2 11x 2 trên đoạn [0 ;2]. A. m 3 B. m 0 C. m 2 D. m 11 4 2 Câu 19. (Mã 101 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4x 9 trên đoạn 2;3 bằng A. 201 B. 2 C. 9 D. 54 Câu 20. (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 4 4x2 5 trêm đoạn 2;3 bằng A. 122 B. 50 C. 5 D. 1 Câu 21. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 17t , với t là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng: A. 17m/ s. B. 36m/ s . C. 26m/ s. D. 29m/ s. Câu 22. Trên khoảng (0; ) thì hàm số y x 3 3x 1. A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y – 1. B. Có giá trị lớn nhất là Max y 3. C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y 3. 28
29. D. Có giá trị lớn nhất là Max y – 1. Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y 3x 4 4x 3 1 bằng A. 11. B. 0. C. 5. D. 2. 3 Câu 24. Cho hàm số y x 3 x2 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 2 11 25; . Tìm M . 10 129 1 A. M 1. B. M . C. M 0. D. M . 250 2 Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 1 trên khoảng 0; bằng: A. 5. B. 1. C. 1. D. 3. Câu 26. Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất trên ¡ ? A. y x 4 2x2 . B. y 3x 3 x2 5. C. y x 3 3x2 7x 1. D. y 2x 4 x2 5. 2 Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 với x 0 bằng x A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. 4 Câu 28. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên khoảng 1; . Tìm x 1 m ? A. m 2. B. m 5. C. m 3. D. m 4. 1 Câu 29. Trên khoảng 0;1 hàm số y x 3 đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng x 0 29
30. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 3 3 x 1 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng x2 1 A. 0. B. 2 . C. 1. D. 2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 là: A. Max f x 2. B. Max f x 2 . 0;2 0;2 C. .Max f x 4 D. Max f x 0. 0;2 0;2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn 0;2 hàm số f x có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x 2 Suy ra Max f x 4 0;2 30
31. Câu 2. (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của M m là A. 2 B. 6 C. 5 D. 2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn 1;3 là M 2 đạt được tại x 1 và GTNN của hàm số số trên đoạn 1;3 là m 4 đạt được tại x 2 M m 2 ( 4) 2 Câu 3. (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên 5;7 như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Min f x 6. B. Min f x 2. 5;7 5;7 C. Max f x 9. D. Max f x 6. -5;7 5;7 31
32. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên trên 5;7 , ta có: Min f x f 1 2. 5;7 Câu 4.Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;3 . Giá trị của M m bằng? A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta có: M 3, m 2 nên M m 1. Câu 5. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 32
33. y 5 -2 -1 O 1 3 4 6 x -1 y = f(x) -3 -4 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;6 . Giá trị của M m bằng A. 9. B. 8. C. 9. D. 8. Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy ra 4 f x 5 x 2;6 ; f 1 4; f 4 5 M 5 M m 9. m 4 Câu 6. (VTED 2019) Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị trên đoạn 2;4 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 2;4 bằng 33
34. A. 5 B. 3 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có m Min f x 4, M Max f x 7 x 2; 4 x 2; 4 Khi đó M m 3 Câu 7. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng A. max f x f 0 B. max f x f 1 1;1 0; C. min f x f 1 D. ; 1 min f x f 0 1; 34
35. Lời giải Chọn B Câu 8. (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y f (x) với x  1;5 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn 1;5 B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5 C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn  1;5 D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 0 trên đoạn 1;5 Lời giải Chọn A A. Đúng. Vì lim y nên hàm số không có GTLN trên đoạn  1;5 . x 5 B. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn. 1;5 C. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn 1;5 và lim y .   x 5 35
36. D. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn. 1;5 Câu 9. (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 2; . Lời giải Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN. Câu 10. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f (x) f (0) . B. max f x f 3 . 1;3 1;3 C.max f x f 2 . D. max f x f 1 . 1;3 1;3 Lời giải 36
37. Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f x f 0 . 1;3 Câu 11. (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm sốf x x 3 3x 2 trên đoạn 3;3 bằng A. 0. B. 16. C. 20. D. 4. Lời giải Chọn B Cách 1:Mode 7 f x x 3 3x 2. Start -3 end3step 1 Chọn B Cách 2: f x 3x2 3. f x 0 x 1 3;3 . f 3 16; f 1 4 ; f 1 0; f 3 20. Giá trị nhỏ nhất là 16. Câu 12. (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 4 2x2 3 trên đoạn 0; 3 . A. M 6 B. M 1 C. M 9 D. M 8 3 Lời giải Chọn A Ta có: y 4x 3 4x 4x x2 1 37
38. x 0 2 y 0 4x x 1 0 x 1 x 1(l) Ta có : y 0 3 ; y 1 2 ; y 3 6 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2x2 3 trên đoạn 0; 3 làM y 3 6 x2 3 Câu 13. (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy trên đoạn 2;4 . x 1 19 A. miny 3 B. miny C. miny 6 D. 2;4 2;4 3 2;4 miny 2 2;4 Lời giải Chọn C Tập xác định:D ¡ \ 1 x2 3 Hàm số y xác định và liên tục trên đoạn 2;4 x 1 x2 2x 3 Ta có y ;y 0 x2 2x 3 0 x 3hoặc x 1 (loại) 2 x 1 19 Suy ra y 2 7;y 3 6;y 4 . Vậy miny 6 tại x 3. 3 2;4 Câu 14. (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 3x trên đoạn [ 3;3] bằng A. 2. B. 18. C. 2. D. 18. 38
39. Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 3 0 x 1 f 3 18; f 1 2; f 1 2; f 3 18 . Câu 15. (Mã 104 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] bằng 51 A. 85 B. C. 13 D. 25 4 Lời giải Chọn D y f x x 4 x2 13 y ' 4x 3 2x x 0 [ 1;2] 3 1 4x 2x 0 x [ 1;2] 2 1 x [ 1;2] 2 1 51 1 51 f ( 1) 13; f (2) 25; f (0) 13; f ; f 2 4 2 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] bằng 25. 2 2 1 Câu 16. (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m 5 B. m 3 C. m D. m 10 4 39
40. Lời giải Chọn B 2 Đặt y f x x2 . x 2 2x 3 2 1 Ta có y 2x , y 0 x 1 ;2 . 2 2 x x 2 1 17 Khi đó f 1 3, f , f 2 5. 2 4 Vậy m minf x f 1 3. 1 ;2 2 Câu 17. (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị của hàm số y x 1 9 x A. T 1; 9 . B. T 2 2; 4 . C. T 1; 9 . D. T 0; 2 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D 1; 9 1 1 x 1 y 0 9 x x 1 x 5. 9 x x 1 2 x 1 2 9 x f 1 f 9 2 2 ; f 5 4 Vậy tập giá trị là T 2 2; 4 . Câu 18. (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 7x2 11x 2 trên đoạn [0 ;2]. A. m 3 B. m 0 C. m 2 D. m 11 40
41. Lời giải Chọn C Xét hàm số trên đoạn [0 ;2]. Ta có y 3x2 14x 11suy ra y 0 x 1 Tính f 0 2; f 1 3, f 2 0. Suy ra minf x f 0 2 m . 0;2 4 2 Câu 19. (Mã 101 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4x 9 trên đoạn 2;3 bằng A. 201 B. 2 C. 9 D. 54 Lời giải Chọn D x 0 y 4x 3 8x ; y 0 . x 2 Ta có y 2 9; y 3 54; y 0 9; y 2 5. Vậy max y 54. 2;3 Câu 20. (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 4 4x2 5 trêm đoạn 2;3 bằng A. 122 B. 50 C. 5 D. 1 Lời giải Chọn B x 0 f '(x) 4x 3 8x 0 2;3 ; x 2 f 0 5; f 2 1; f 2 5; f 3 50 41
42. Vậy Max y 50 2;3 Câu 21. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 17t , với t là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng: A. 17m/ s. B. 36m/ s . C. 26m/ s. D. 29m/ s. Lời giải Chọn D 2 Vận tốc của chất điểm là v s 3t 2 12t 17 3 t 2 29 29. Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t 2. Câu 22: Trên khoảng (0; ) thì hàm số y x 3 3x 1. A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y – 1. B. Có giá trị lớn nhất là Max y 3. C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y 3. D. Có giá trị lớn nhất là Max y – 1. Lời giải Chọn B x 1 Ta cóy 3x2 3, y 0 . x 1 Ta có bảng biến thiên. Hàm số có giá trị lớn nhất là Max y 3. 42