Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ trong không gian. Phương trình mặt cầu

24 trang Nguyệt Quế 03/01/2026 150

Download

Bạn đang xem tài liệu "Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ trong không gian. Phương trình mặt cầu", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

on_tap_tn_thpt_mon_toan_chuyen_de_he_truc_toa_do_trong_khong.doc

Nội dung tài liệu: Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ trong không gian. Phương trình mặt cầu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ TÊN CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Người biên soạn: Nguyễn Thị Nga Đơn vị công tác: Trường THPT Trần Nhân Tông HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Dạng ①: Tọa độ vectơ và tính chất cơ bản . Lý thuyết cần nắm: .Định nghĩa: a a1.i a2. j a3.k a a 1 ;a2 ;a3 . .Tính chất: Cho a a 1 ;a2 ;a3 ;b b1 ;b2 ;b3 . Ta có: a1 b1 ①. a b a2 b2 . a3 b3 ②. a b a 1 b1 ;a2 b2 ;a3 b3 . ③. ka ka 1 ;ka2 ;ka3 , k ¡ . ④. 0 (0;0;0), i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 . ⑤. a cùng phương b k ¡ : a kb b 0 . a1 kb1 a1 a2 a3 a2 kb2 b1,b2 ,b3 0 b1 b2 b3 a3 kb3   ⑥. A, B,C thẳng hàng AB k.AC . Ⓐ. Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3;2;1 , b 2;0;1 . Độ dài của vectơ a b bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ.1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Casio:  Ta có a b 1;2;2 a b 1 4 4 3.  Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j . Tọa độ điểm M là Ⓐ. M 1;2;0 . Ⓑ. M 2;1;0 . Ⓒ. M 2;0;1 . Ⓓ. M 0;2;1 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Hệ số trước i, j,k .   Ta sử dụng định nghĩa, nếu điểm M thỏa mãn: OM xi y j zk  Suy ra M x; y; z thì M x; y; z với i, j,k lần lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz .  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B 2;5;4 . Vectơ AB có tọa độ là Ⓐ. 3;6;7 . Ⓑ. 1; 4; 1 . Ⓒ. 3; 6;1 . Ⓓ. 1;4;1 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D    Ta có AB 1;4;1 Ⓑ.Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 1;2 , b 3;0; 1 và c 2;5;1 . Tọa độ của vectơ u a b c là Ⓐ.u 0;6; 6 . Ⓑ.u 6;0; 6 . Ⓒ. u 6; 6;0 . Ⓓ. u 6;6;0 . Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0;2; 1 , c 3; 1;5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c . Ⓐ. 10; 2;13 . Ⓑ. 2;2; 7 . Ⓒ. 2; 2;7 . Ⓓ. 2;2;7 . Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ a = (2;- 2;- 4),b = (1;- 1;1). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? Ⓐ. a + b = (3;- 3;- 3). Ⓑ. a và b cùng phương. Ⓒ. b = 3. Ⓓ. a ^ b  Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M a;b;c . Tọa độ của véc-tơ MO là Ⓐ. a;b;c . Ⓑ. a;b;c .
Ⓒ. a; b; c . Ⓓ. a;b; c . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho a 1;2; 3 , b 2; 4;6 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. a 2b. Ⓑ.b 2a . Ⓒ. a 2b . Ⓓ. b 2a . Câu 6: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là Ⓐ. a 1;2; 3 . Ⓑ. a 2; 3; 1 . Ⓒ. a 3;2; 1 . Ⓓ. a 2; 1; 3 . Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz , độ dài của véc tơ u (1;2;2) là Ⓐ.3 . Ⓑ.5 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 9 . uuur Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là Ⓐ. 1;2;3 . Ⓑ. 1; 2;3 . Ⓒ. 3;5;1 . Ⓓ. 3;4;1 . Câu 9: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là Ⓐ. a 1;2; 3 . Ⓑ. a 2; 3; 1 . Ⓒ. a 3;2; 1 . Ⓓ. a 2; 1; 3 . Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1;2 , B 2;5 2m và C m 3;4 . Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ. m 2 . Ⓑ. m 2 . Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 3 . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai véctơ a = (m;2;3) và b = (1;n;2) cùng phương thì m + n bằng 11 13 17 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 2 . 6 6 6 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = (1;1;2), v = (- 1;m;m- 2). Khi đó éu,vù= 14 thì ëê ûú 11 11 Ⓐ. m = 1,m = - . Ⓑ. m = - 1,m = - . 5 3 Ⓒ. m = 1,m = - 3. Ⓓ. m= - 1. Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm B(1;2;- 3) và C(7;4;- 2). Nếu điểm   E thỏa mãn đẳng thức CE = 2EB thì tọa độ điểm E là æ 8 8ö æ8 8ö æ 8ö æ 1ö Ⓐ.ç3; ;- ÷. Ⓑ.ç ;3;- ÷. Ⓒ. ç3;3;- ÷ Ⓓ. ç1;2; ÷ èç 3 3ø÷ èç3 3ø÷ èç 3ø÷ èç 3ø÷ Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;- 1;5), B(5;- 5;7), M (x; y;1). Với giá trị nào của x , y thì A , B , M thẳng hàng? Ⓐ. x = 4 ; y = 7 . Ⓑ. x = - 4 ; y = - 7 . Ⓒ. x = 4 ; y = - 7 . Ⓓ. x = - 4 ; y = 7 . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A 3;1;2 , B 1;0;1 , C 2;3;0 . Tọa độ đỉnh E là Ⓐ. E 4;4;1 . Ⓑ. E 0;2; 1 . Ⓒ. E 1;1;2 . Ⓓ. E 1;3; 1 .
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;0), B(1;0; 1), C(0; 1;2), D( 2;m;n). Trong các hệ thức liên hệ giữa m, n dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? Ⓐ. 2m n 13. Ⓑ. 2m n 13. Ⓒ. m 2n 13. Ⓓ. 2m 3n 10. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.C 13.A 14.D 15.A 16.C
 Dạng ②: Tọa độ điểm . Lý thuyết cần nắm:  Ⓐ. Định nghĩa: M (x; y; z) OM x.i y. j z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Ⓑ. Chú ý: ①. M Oxy z 0;M Oyz x 0;M Oxz y 0 ②. M Ox y z 0;M Oy x z 0;M Oz x y 0 . Ⓒ. Tính chất: Cho A(xA; yA; zA ), B(xB ; yB ; zB )  ①. AB (xB xA; yB yA; zB zA ) 2 2 2 ②. AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) x x y y z z ③. Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : M A B ; A B ; A B 2 2 2 . ④. Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : Ⓐ - Bài tập minh họa: xA xB xC yA yB yC zA zB zC G ; ; 3 3 3 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3;2 , B 3; 1;4 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB. Ⓐ. I 2; 4;2 . Ⓑ. I 4;2;6 . Ⓒ. I 2; 1; 3 . Ⓓ. I 2;1;3 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Tổng chia đôi x x x A B 2 I 2 yA yB  Ta có yI 1 I 2;1;3 . 2 zA zB zI 3 2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G 1;5;2 . G 1;0;5 . G 3;12;6 . G 1;4;2 . Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Tổng chia ba  Ta có G x; y; z là trọng tâm tam giác ABC nên
1 2 0 x 1 3 3 0 9 y 4 G 1;4;2 . 3 5 1 0 z 2 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M . Tọa độ điểm M là Ⓐ. M 1;0;3 . Ⓑ. M 0; 2;3 . Ⓒ. M 1;0;0 . Ⓓ. M 1; 2;0 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  “Chiếu lên mặt nào có thành phần mặt đó, còn lại bằng 0”  Phương trình mặt phẳng Oyz : x 0 . M 0; 2;3 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với x 1 t mặt phẳng Oyz là: y 2 . z 3 Do đó M d  Oyz M 0; 2;3 . Ⓑ- Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 1;0;1 . Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là 2 4 Ⓐ. 0;1;1 . Ⓑ. 0; ; . Ⓒ. 0;2;4 . Ⓓ. 2; 2; 2 . 3 3 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là Ⓐ. a;b;c . Ⓑ. a; b; c . a b c a b c Ⓒ. ; ; . Ⓓ. ; ; . 3 3 3 3 3 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1;3 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: Ⓐ. 0;1;0 . Ⓑ. 2;0;0 . Ⓒ. 0;0;3 . Ⓓ. 0;1;3 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là Ⓐ. 0;2; 4 . Ⓑ. 0;0; 4 . Ⓒ. 3;0; 4 . Ⓓ. 3;2;0 . Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1; 3; 2 . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là
2 Ⓐ. D 1;1; 4 . Ⓑ. D 1;1; . Ⓒ. D 1; 3; 4 . Ⓓ. D 1; 3; 2 3 Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 2;5) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) : Ⓐ. M (3; 2;0) . Ⓑ. M (3;0;5) . Ⓒ. M (0; 2;5) . Ⓓ. M (0;2;5) . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm M 1; 2;2 và N 1;0;4 . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là: Ⓐ. 1; 1;3 . Ⓑ. 0;2;2 . Ⓒ. 2; 2;6 . Ⓓ. 1;0;3 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 . Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng Ⓐ. 5 . Ⓑ.5 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2; 1 , B 1;0;5 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là Ⓐ. I 2;1; 3 . Ⓑ. I 1;1;2 . Ⓒ. I 2; 1;3 . Ⓓ. I 4; 2;6 . Câu 10: Trong không gian cho hai điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 độ dài đoạn AB bằng Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 12 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 ,C 1; 2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 3 1 3 4 1 1 Ⓐ.G ; ; . Ⓑ.G ; ; . Ⓒ. G 1; 1;0 . Ⓓ. G 4; 1; 1 . 2 2 2 3 3 3 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;2) ; B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng: Ⓐ.2. Ⓑ. 6 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 6. Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Tọa độ điểm M ¢đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) là Ⓐ ( - 1;- 2;3)Ⓑ Ⓒ.(1 .; - 2;- 3) Ⓓ. . (1;2;- 3) (- 1;2;- 3) Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0;2 và B 2;1;1 . Đoạn AB có độ dài là Ⓐ.3 3 . Ⓑ.3 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3;4 , P 7;7;5 . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Ⓐ. 6; 5; 2 . Ⓑ. 6; 5;2 . Ⓒ. 6;5;2 . Ⓓ. 6;5;2 . Câu 16: Cho tam giác ABC có A 1; 2;0 , B 2;1; 2 , C 0;3;4 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Ⓐ. D 1;0; 6 . Ⓑ. D 1;6;2 . Ⓒ. D 1;0;6 . Ⓓ. D 1;6; 2 . Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C(- 3;6;4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB . Tính tọa độ điểm M .
Ⓐ. M (- 1;4;- 2) . Ⓑ. M (- 1;4;2) . Ⓒ. M (1;- 4;- 2) . Ⓓ. M (- 1;- 4;2) . Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1;2 , B 2;5 2m và C m 3;4 . Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ. m 2 . Ⓑ. m 2 . Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 3 . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tam giác ABC với A(1;- 3;3), B(2;- 4;5),C(a;- 2;b) nhận điểm G(2;c;3) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a + b + c bằng Ⓐ.- 5 . Ⓑ.3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. - 1. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A 3;1;2 , B 1;0;1 , C 2;3;0 . Tọa độ đỉnh E là Ⓐ. E 4;4;1 . Ⓑ. E 0;2; 1 . Ⓒ. E 1;1;2 . Ⓓ. E 1;3; 1 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 11.B 12.B 13.C 14.C 15.C 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A
 Dạng ③: Tích vô hướng và ứng dụng . Lý thuyết cần nắm: Ⓐ. Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (a1;a2 ;a3 ) , b (b1;b2 ;b3 ) . . Tích vô hướng của hai véc tơ : a.b a . b .cos a,b a1b1 a2b2 a3b3 . Tích có hướng của hai vectơ a và b, kí hiệu là a,b , được xác định bởi a2 a3 a3 a1 a1 a2 a,b ; ; a2b3 a3b2 ;a3b1 a1b3;a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 Ⓑ. Chú ý: Tích có hướng của 2 vectơ là 1 vectơ, tích vô hướng của 2 vectơ là 1 số. Ⓒ. Tính chất: . [a, b]  a; [a, b]  b . a, b b,a . i , j k; j,k i ; k,i j . [a,b] a . b .sin a,b . a, b cùng phương [a, b] 0 . . a, b, c đồng phẳng [a, b].c 0 Ⓓ. Ứng dụng của tích có hướng: . Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng [a, b].c 0   . Diện tích hình bình hành ABCD : SY ABCD AB, AD 1   . Diện tích tam giác ABC : S ABC AB, AC 2    . Thể tích khối hộp ABCDA B C D : VABCD.A'B'C 'D' [AB, AD].AA Ⓐ. Bài tập minh họa: 1    . Thể tích tứ diện ABCD : VABCD [AB, AC].AD Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 6M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m 1;3 . Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tạia .bN a b a b a b . Góc giữa hai véc tơ: cos a;b 1 1 2 2 3 3 a . b a2 a2 a2 . b2 b2 b2 Ⓐ. m 3 . Ⓑ. m 1. 1 Ⓒ.2 m3 2 .1 2 3 Ⓓ. m 0 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Casio: Solve    Ta có NM 3;2; 2 , NP 2;m 2;2    Tam giác MNP vuông tại N khi NM.NP 0 2.3 2(m 2) 4 0 m 1.
Câu 2: Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;- 1;1), B(3;0;- 1), C(2;- 1;3), D Î Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . Ⓐ.- 6 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. - 4 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Casio:  Do D Î Oy Þ D(0;m;0).     AB = (1;1;- 2), AC = (0;0;2), AD = (- 2;m + 1;- 1). 1    1 Ta có: V = 5 Þ éAB, ACù.AD = 5 Þ - 6- 2m = 5 ABCD 6 ëê ûú 6 ém = 12 Û ê . ëêm = - 18 Vậy tổng tung độ của các điểm D là 12+ (- 18)= - 6 . Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz góc giữa hai vectơ i và u 3;0;1 là Ⓐ.120 . Ⓑ.30 . Ⓒ. 60 . Ⓓ. 150 . Lời giải Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Casio  Ta có i 1;0;0 u.i 3 cos u,i . Vậy u,i 150 . u . i 2 Ⓑ. Bài tập rèn luyện:  Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 và B 3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là Ⓐ. 19 . Ⓑ.19 . Ⓒ. 13 . Ⓓ. 13 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2;1; 3) và B(1; 0; 2) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng Ⓐ.3 3 . Ⓑ.11. Ⓒ. 11. Ⓓ. 27. Câu 3: Trong không gian Oxyz cho a 2;3; 1 ; b 2; 1;3 . Sin của góc giữa a và b bằng 2 3 5 3 5 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ. . Ⓓ. . 7 7 7 7
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B 4;2; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng Ⓐ. 22 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 22 . Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u 3;0;1 là Ⓐ.300 . Ⓑ.1200 . Ⓒ. 600 . Ⓓ. 1500 . Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 ; B 0;3;1 ; C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài AM là Ⓐ. 29 . Ⓑ.3 3 . Ⓒ. 30 . Ⓓ. 2 7 . Câu 7: Cho hai vec tơ a 1; 2;3 ,b 2;1;2 . Khi đó tích vô hướng a b .b bằng Ⓐ.12 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 11. Ⓓ. 10 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 5; 3; 2 và b m; 1; m 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù? Ⓐ. 2 . Ⓑ.3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 5 . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 . Diện tích tam giác ABC bằng: 11 7 6 5 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 2 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;2a;0 , A' 0;0;2a với a 0. Độ dài đoạn thẳng AC ' là 3 a Ⓐ.3 a . Ⓑ. . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. a . 2  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA 3i j 2k và B m;m 1; 4 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB 3 . Ⓐ. m 2 hoặc m 3 . Ⓑ. m 1 hoặc m 4 . Ⓒ. m 1 hoặc m 2 . Ⓓ. m 3 hoặc m 4 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 3y z 3 0 . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P với các trục Ox , Oz . Tính diện tích tam giác OMN . 9 9 3 3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 2 2 4 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u 1;1; 2 , v 1;0;m . Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa u , v bằng 45. Ⓐ. m 2 . Ⓑ. m 2 6 . Ⓒ. m 2 6 . Ⓓ. m 2 6 . Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz góc giữa hai vectơ i và u 3;0;1 là Ⓐ.120 . Ⓑ.30 . Ⓒ. 60 . Ⓓ. 150 .
Câu 15: Cho u 1;1;0 ,v 0; 1;0 , góc giữa hai vectơ u và v là Ⓐ.1200 . Ⓑ. 450 . Ⓒ. 1350 . Ⓓ. 600 . Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (1; 1;2) và b (2;1; 1) . Tính a.b . Ⓐ. a.b (2; 1; 2) . Ⓑ. a.b ( 1;5;3) . Ⓒ. a.b 1. Ⓓ. a.b 1. Câu 17: Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ a 3 ; 2 ;1 và b 5 ; 2 ; 4 bằng Ⓐ. 15 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 15 . Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0;0;4 . Chu vi tam giác OAB bằng Ⓐ.14 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 12 . Câu 19: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho u 1;2; 1 và v 2;3;0 . Tính u,v . Ⓐ. u,v 3;2; 1 . Ⓑ. u,v 3; 2;1 . Ⓒ. u,v 3; 2; 1 . Ⓓ. u,v 3;2;1 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a m;1;0 , b 2;m 1;1 , c 1;m 1;1 . Tìm m để ba vectơ a ,b , c đồng phẳng 3 1 Ⓐ. m 2. Ⓑ. m . Ⓒ. m 1. Ⓓ. m . 2 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz cho a 3;4;0 ; b 5;0;12 . Cosin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ. . Ⓓ. . 13 6 6 13 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a ( 2; 3;1) , b (1;0;1) . Tính cos(a,b) . 1 1 3 3 Ⓐ. cos(a,b) . Ⓑ. cos(a,b) . Ⓒ. cos(a,b) . Ⓓ. cos(a,b) . 2 7 2 7 2 7 2 7 Câu 23: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng A 1;2;4 , B 1;1;4 , C 0;0;4 . Tam giác ABC là tam giác gì? Ⓐ.Tam giác tù. Ⓑ.Tam giác vuông. Ⓒ. Tam giác đều. Ⓓ. Tam giác nhọn. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;0 , B 3;1; 1 . Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A , B có tọa độ là: 9 9 9 9 Ⓐ. M 0; ;0 . Ⓑ. M 0; ;0 . Ⓒ. M 0; ;0 . Ⓓ. M 0; ;0 . 4 2 2 4 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 , B 2; 1;1 . Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C . Ⓐ.C 3;0;0 . Ⓑ.C 2;0;0 . Ⓒ. C 1;0;0 . Ⓓ. C 5;0;0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.A
11.B 12.A 13.C 14.D 15.C 16.D 17.A 18.D 19.C 20.D 21.D 22.A 23.A 24.D 25.A
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  Dạng ①: Xác định tâm, bán kính, nhận dạng mặt cầu. . Lý thuyết cần nắm: 2 2 2 ①. Dạng chính tắc: x a y b z c R2 , có tâm I a;b;c , bán kính R ②. Dạng khai triển : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , đk: a2 b2 c2 d0 , có tâm I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d . Ⓐ. Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 x 2 y 3 z2 5 là : Ⓐ. I 2;3;0 , R 5 . Ⓑ. I 2;3;0 , R 5 . Ⓒ. I 2;3;1 , R 5. Ⓓ. I 2; 2;0 , R 5. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B   Mặt cầu có tâm I 2;3;0 và bán kính là R 5 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 x y z 4x 2y 4 0 .Tính bán kính R của (S). Ⓐ. 1. Ⓑ.9 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Chọn D   Giả sử phương trình mặt cầu 2 2 2 2 2 2 (S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 (a b c d 0) Ta có: a 2,b 1,c 0,d 4 Bán kính R a2 b2 c2 d 3. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu S . Ⓐ. I 1; 2;2 ; R 34 . Ⓑ. I 1;2; 2 ; R 5 . Ⓒ. I 2;4; 4 ; R 29 . Ⓓ. I 1; 2;2 ; R 6 .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A   Từ pt có : a 1,b 2,c 2,d 25 . 2  Mặt cầu S tâm I 1; 2;2 ; R 12 2 22 25 34 . Ⓑ. Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm và bán kính lần lượt là Ⓐ. I 1;2; 3 , R 2 . Ⓑ. I 1; 2;3 , R 2 . Ⓒ. I 1;2; 3 , R 4 . Ⓓ. I 1; 2;3 , R 4 . Câu 2: Cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . Ⓐ. R 3 . Ⓑ. R 3 . Ⓒ. R 9 . Ⓓ. R 3 3 . Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 2 y 3 2 z2 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. Ⓐ. I 1;3;0 ; R 16 . Ⓑ. I 1;3;0 ; R 4 . Ⓒ. I 1; 3;0 ; R 16 . Ⓓ. I 1; 3;0 ; R 4 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4 y 8z 4 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . Ⓐ. I 3; 2;4 , R 25. Ⓑ. I 3; 2;4 , R 5 . Ⓒ. I 3;2; 4 , R 25 . Ⓓ. I 3;2; 4 , R 5 . Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. Ⓐ. I 1; 2;3 , R 2. Ⓑ. I 1;2; 3 , R 2. Ⓒ. I 1;2; 3 , R 4. Ⓓ. I 1; 2;3 , R 4. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 11 0 . Tìm tâm và bán kính của S là: Ⓐ. ,.I 2; 1;Ⓑ. 3 ,.R 25 I 2; 1; 3 R 5 Ⓒ.,.I 2; 1; 3 R 5 Ⓓ. ,. I 2; 1; 3 R 5 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S .
Ⓐ. I 2; 1;1 và R 3 .Ⓑ. I 2;1; 1 và R 3 . Ⓒ. I 2; 1;1 và R 9 . Ⓓ. I 2;1; 1 và R 9 . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 0 . Ⓐ. 5 Ⓑ.5 Ⓒ. 2 Ⓓ. 6 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 16 . Tính bán kính của S . Ⓐ. 4 . Ⓑ.16 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 5 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Mặt cầu S có bán kính là Ⓐ. .3 Ⓑ 5 Ⓒ 2 Ⓓ. . 7 Câu 11: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu? 2 2 2 Ⓐ. x2 y2 z2 2x 2y 2z 8 0 . Ⓑ. x 1 y 2 z 1 9 . Ⓒ. 2x2 2y2 2z2 4x 2y 2z 16 0 . Ⓓ. 3x2 3y2 3z2 6x 12y 24z 16 0 . Câu 12: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? Ⓐ. x2 y2 z2 10xy 8y 2z 1 0 . Ⓑ.3x2 3y2 3z2 2x 6y 4z 1 0 . 2 Ⓒ. x2 y2 z2 2x 4y 4z 2017 0 . Ⓓ. x2 y z 2x 4 y z 9 0 . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ? Ⓐ. M 1;1;1 Ⓑ. N 0;1;0 Ⓒ. P 1;0;1 Ⓓ. Q 1;1;0 Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 .Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. Ⓐ. . 5 m 5 Ⓑ. hoặc .m 5 m 1 Ⓒ m 5 Ⓓ. . m 1 Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là phương trình của một mặt cầu. Ⓐ. m 6 . Ⓑ. m 6 . Ⓒ. m 6 . Ⓓ. m 6 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 . Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với có phương trình là 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. x 1 y 2 z 1 9 . Ⓑ. x 1 y 2 z 1 9 .
2 2 2 2 2 2 Ⓒ. x 1 y 2 z 1 3. Ⓓ. x 1 y 2 z 1 3. Câu 17: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? Ⓐ. x2 y2 z2 10xy 8y 2z 1 0 . Ⓑ.3x2 3y2 3z2 2x 6y 4z 1 0 . 2 Ⓒ. x2 y2 z2 2x 4y 4z 2017 0 . Ⓓ. x2 y z 2x 4 y z 9 0 . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ? Ⓐ. M 1;1;1 Ⓑ. N 0;1;0 Ⓒ. P 1;0;1 Ⓓ. Q 1;1;0 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? Ⓐ. x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Ⓑ. x2 y2 z2 4x 2y 6z 15 0 . Ⓒ. x2 y2 z2 4x 2y z 1 0 . Ⓓ. x2 y2 z2 2x 2xy 6z 5 0 . Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 4x 8y 2az 6a 0 . Nếu S có đường kính bằng 12 thì các giá trị của a là Ⓐ. a 2;a 8 . Ⓑ. a 2;a 8 . Ⓒ. a 2;a 4 . Ⓓ. a 2;a 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.C 19.C 20.A
 Dạng ②: Phương trình mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước . Phương pháp :Xác định được tâm và bán kính, hoặc là các hệ số a,b,c,d ①. Mặt cầu có tâm I a;b;c , bán kính R thì có pt chính tắc là: 2 2 2 x a y b z c R2 ②. Mặt cầu có tâm I a;b;c , đi qua điểm A. 2 2  Tính bán kính R IA xA xI yA yI ③. Mặt cầu có đường kính AB Tìm tọa độ tâm I ( trung điểm của đoạn AB ) 2 2 AB x x y y  Tính bán kính R B A B A 2 2 ④. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , (hoặc là : Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B,C, D có tọa độ cho trước) Gọi mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0)  Thay tọa độ các điểm A, B,C, D vào pt mặt cầu, lập được hệ 4pt 4 ẩn a,b,c,d Kết luận pt mặt cầu ⑤. Mặt cầu có tâm I a;b;c Và tiếp xúc với mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 Aa Bb Cc D Tính bán kính R d I, P A2 B2 C 2 2 2 2 Viết pt mặt cầu : x a y b z c R2 ⑥. Mặt cầu có tâm I a;b;c Và tiếp xúc với đường thẳng x x y y z z : 0 0 0 u1 u2 u3 Ⓐ. Bài tập minh họa: Xác đinh tọa độ điểm M x0 ; y0 ; z0 và véc tơ chỉ phương u u1;u2 ;u3 của đt  Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ O xMyz Icho,u mặt cầu S có tâm I - 1;4;2 và bán kính R = 9 . Phương 0 ( ) ( )  Tính bán kính R d I,  trình của mặt cầu (S) là: u 2 2 2 2  ViếtⒶ. phương (x + 1 trình)2 + (mặty - cầu:4)2 + x( z -a 2) 2 = y8 1b. z cⒷ. (xR+ 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 9. Ⓒ.(x - 1)2 + (y + 4)2 + (z - 2)2 = 9. Ⓓ. (x- 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A   Mặt cầu (S) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính R = 9 nên (S) có phương trình : (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 81. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 7; 2;2 và B 1;2;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ? Ⓐ. (x 4) 2 y2 (z 3)2 14 Ⓑ.(x 4) 2 y2 (z 3)2 2 14 Ⓒ.(x 7) 2 (y 2)2 (z 2)2 14 Ⓓ. (x 4) 2 y2 (z 3)2 56 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A   Phương trình mặt cầu đường kính AB suy ra tâm I là trung điểm AB suy ra I 4;0;3 . 2 2 2  Bán kinh R IA xA xI yA yI xA zI 14 . 2 2 2  Vậy S : x a y b z c R2 . 2 2 Từ đó suy ra S : x 4 y2 z 3 14 . Câu 3: Gọi S là mặt cầu đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 , C 1;0;3 , D 1;2;3 . Tính bán kính R của S . Ⓐ. R 2 2 . Ⓑ. R 3 . Ⓒ. R 6 . Ⓓ. R 6 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Casio  Giả sử phương trình mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d 0  Vì S đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 ,C 1;0;3 , D 1;2;3 nên ta có hệ phương trình:
4a d 4 a 0 2a 6b d 10 b 1 2a 6c d 10 c 1 2a 4b 6c d 14 d 4 R 02 12 12 4 6 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1;2) , M (1;2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là Ⓐ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 1. Ⓑ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Ⓒ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Ⓓ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Casio  Mặt cầu tâm A đi qua M suy ra bán kính: R AM (1 1)2 (2 1)2 (1 2)2 6 . Phương trình mặt cầu là: (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Câu 5: Trong không gian Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 4x y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . Ⓐ. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . Ⓑ. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . Ⓒ. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . Ⓓ. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Casio  Gọi S là mặt cầu tâm I , bán kính R và S tiếp xúc với P : 4x y z 1 0 4.( 1) 2 3 1 6 Ta có d I; P R 2 42 12 ( 1)2 3 2 Vậy mặt cầu (S) có phương trình : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 ,chọn A. Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (1;1;1) và diện tích bằng 4p có phương trình là
2 2 2 2 2 2 Ⓐ. x 1 y 1 z 1 4 . Ⓑ. x 1 y 1 z 1 1. 2 2 2 2 2 2 Ⓒ. x 1 y 1 z 1 4 . Ⓓ. x 1 y 1 z 1 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  2  Gọi R là bán kính mặt cầu, suy ra diện tích mặt cầu là 4 R . Theo đề bài mặt cầu có diện tích là 4p nên ta có 4 R2 4 R 1. Mặt cầu có tâm I (1;1;1) và bán kính R 1 nên có phương trình: 2 2 2 x 1 y 1 z 1 1. Câu 7: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 7m2 1 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D   Phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 7m2 1 0 là phương trình mặt cầu m 2 2 4m 2 m 2 7m 2 1 0 m2 4m 5 0 1 m 5 có 5 giá trị nguyên thỏa mãn. Ⓑ. Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6;2; 5 , B 4;0;7 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. x 5 y 1 z 6 62 . Ⓑ. x 1 y 1 z 1 62 . 2 2 2 2 2 2 Ⓒ. x 1 y 1 z 1 62 . Ⓓ. x 5 y 1 z 6 62 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. x 2 y 2 z 2 2 . Ⓑ. x 2 y 2 z 2 4 . 2 2 Ⓒ. x2 y2 z2 2 . Ⓓ. x 1 y2 z 1 4 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1;2) , M (1;2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là
Ⓐ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 1. Ⓑ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Ⓒ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Ⓓ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1; 2;3 và S đi qua điểm A 3;0;2 . 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. x 1 y 2 z 3 3 . Ⓑ. x 1 y 2 z 3 9 . 2 2 2 2 2 2 Ⓒ. x 1 y 2 z 3 9 . Ⓓ. x 1 y 2 z 3 3 . Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là 2 2 2 Ⓐ. x2 y 2 z2 3. Ⓑ. x 1 y 2 z2 3 . 2 2 2 2 2 Ⓒ. x 1 y 2 z 1 9 . Ⓓ. x 1 y 2 z2 9 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1;2 là 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. x 1 y 1 z 1 4 . Ⓑ. x 1 y 1 z 1 2 . 2 2 2 2 2 2 Ⓒ. x 1 y 1 z 1 4 . Ⓓ. x 1 y 1 z 1 2 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 0; 1 và A 2; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là. 2 2 2 2 Ⓐ. x 1 y2 z 1 3 . Ⓑ. x 1 y2 z 1 3 . 2 2 2 2 Ⓒ. x 1 y2 z 1 9 . Ⓓ. x 1 y2 z 1 9 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là Ⓐ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . Ⓑ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Ⓒ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 . Ⓓ. x 12 y 12 z 1 2 5 . Câu 9: Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 3 bán kính R 2 là: 2 2 2 Ⓐ. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . Ⓑ. x 1 y 2 z 3 2 . 2 2 2 Ⓒ. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . Ⓓ. x 1 y 2 z 3 22 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 5 ; 2 ; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc với P có phương trình là Ⓐ. x 5 2 y 2 2 z 3 2 16. Ⓑ. x 5 2 y 2 2 z 3 2 4. Ⓒ. x 5 2 y 2 2 z 3 2 16. Ⓓ. x 5 2 y 2 2 z 3 2 4.