Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Khái niệm số phức và các phép toán (Mức độ nhận biết và thông hiểu)

Nội dung tài liệu: Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Khái niệm số phức và các phép toán (Mức độ nhận biết và thông hiểu)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán ¯¯¯¯¯¯¯¯ TÊN CHUYÊN ĐỀ: KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ( Mức độ nhận biết và thông hiểu) Người biên soạn: Hạ Thế Hùng Đơn vị công tác: THPT Hàm Long I. Hệ thống kiến thức liên quan. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Khái niệm số phức: Số phức z là biểu thức có dạng z a bi với a, b R, i2 1. Trong đó: a , b lần lượt được gọi là phần thực và phần ảo của z, i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức được kí hiệu là £ với £ a bi a, b ¡ , i2 1 . Ta thấy ¡  £ . • Nếu a 0 thì z bi được gọi là số thuần ảo. • Nếu b 0 thì z a được gọi là số thực. • Nếu a b 0 thì z 0 vừa là số thực, vừa là số thuần ảo. 2. Số phức và hình học: a) Điểm biểu diễn số phức: Cho số phức z a bi , khi đó điểm M a;b là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng phức, hay mặt phẳng Oxy . b) Môđun của số phức: Cho số phức z a bi với điểm biểu diễn M a;b , khi đó mô-đun số phức z là:  z OM OM a2 b2 hay z a bi a2 b2 . 3. Số phức liên hợp: Cho số phức z a bi , khi đó kí hiệu z a bi được gọi là số phức liên hợp của z.  Một số tính chất: • z z và z z . • Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức z và z đối xứng nhau qua trục hoành. 4. Hai số phức bằng nhau: Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a c Ta có: a bi c di và a bi 0 a b 0 . b d CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC: 1. Phép cộng, phép trừ, phép nhân các số phức: Cho các số phức z a bi, w c di . Ta có: 1
2. z w a bi c di a c b d i; z w a bi c di a c b d i; z.w a bi . c di ac adi bci bdi2 ac bd ad bc i. 2. Phép chia số phức cho một số phức khác 0: Cho số phức z a bi và w c di 0 . Ta có: z a bi a bi c di ac bd bc ad i z ac bd bc ad hay .i . w c di c di c di c2 d 2 w c2 d 2 c2 d 2 2
3. II. Các dạng bài thường gặp và ví dụ minh họa Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Ví dụ 1. Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A Ta có phần thực của số phức z 3 4i bằng 3 Ví dụ 2. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i Lời giải Chọn C Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là 1 3i Ví dụ 3. Số phức 5 6i có phần ảo bằng A. 6 .B. 6 .C. 5 .D. 5 Lời giải Chọn B Số phức 5 6i có phần ảo bằng 6 . Ví dụ 4. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i B. 4 3i C. 3 4i D. 4 3i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: z 3 4i . Ví dụ 5. Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b . A. a 3;b 2 B. a 3;b 2 2 C. a 3;b 2 D. a 3;b 2 2 Lời giải Chọn B Số phức 3 2 2i có phần thực là a 3 và phần ảo là b 2 2 . Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức Ví dụ 1. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 .B. 3 .C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 1 2i 12 22 5 . Ví dụ 2. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i . Lời giải Chọn C 3
4. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i . Ví dụ 3. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là: A. z 3 5i .B. z 3 5i .C. z 3 5i . D. z 3 5i . Lời giải Chọn A. Ví dụ 4. Số phức liên hợp của số phức z 2 5 lài A. z 2 5i .B. . z 2 5iC. .zD. 2 5i z 2 5i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i . Ví dụ 5. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Lời giải Chọn B z 3 2i z 3 2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức Ví dụ 1. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 2 . B. 3 .C. 3 .D. 2. Lời giải Chọn A Ta có M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức z 2 3i . Do đó phần thực của z bằng 2 . Ví dụ 2. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 .C. 2; 7 .D. 7;2 . Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z 2 7i trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là 2; 7 . 2 Ví dụ 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. P 3;4 .B. Q 5;4 . C. N 4; 3 .D. M 4;5 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có z 1 2i 12 2.1.2i 2i 3 4i . 2 Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 3;4 . 4
5. Ví dụ 4. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 2 i Lời giải Chọn D Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i Ví dụ 6. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? A. P B. M C. Q D. N Lời giải Chọn C Ta có điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q 1;2 Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức Ví dụ 1. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i. Số phức z1 z2 bằng A. 5 i. B. 3 2i. C. 1 4i. D. 3 4i. Lời giải Chọn B Vì z1 2 3i và z2 1 i nên z1 z2 2 3i 1 i 3 2i. Ví dụ 2. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 2. B. 2i. C. 2. D. 2i. Lời giải Chọn C Ta có: z2 1 i . Do đó z1 z2 ( 3 i) (1 i) 2 2i. Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 2. Ví dụ 3. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1.B. 3 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 3 4i . 5
6. Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 . Ví dụ 4. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i .B. 5 i .C. 5 i .D. 5 i . Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 3 2i 2 i 5 i . Ví dụ 5. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. (3;5) .B. (5;2) .C. (5;3) .D. (2;5) . Lời giải Chọn C Ta có z1 2z2 (1 i) 2(2 i) 5 3i . Do đó điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là (5;3) . Ví dụ 6. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2. A. z1 z2 5 . B. z1 z2 5 . C. z1 z2 1. D. z1 z2 13 . Lời giải Chọn D 2 2 z1 z2 1 i 2 3i 3 2i nên ta có: z1 z2 3 2i 3 2 13 . Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức Ví dụ 1. Cho số phức z 3 2i , khi đó 2z bằng: A. 6 2i . B. 6 4i . C. 3 4i .D. 6 4i . Lời giải Chọn B z 3 2i 2z 2(3 2i) 6 4i Ví dụ 2. Cho số phức z thỏa mãn i.z 5 2i . Phần ảo của z bằng A. 5. B. 2. C. 5 . D. 2. Lời giải Chọn A 5 2i Ta có i.z 5 2i z 2 5i z 2 5i i Phần ảo của z bằng 5 . Ví dụ 3. Phần ảo của số phức z 2 i 1 i bằng A 3 .B. 1.C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có z 2 i 1 i 3 i . Vậy phần ảo là 1. Ví dụ 4. Cho hai số phức z1 = 3- i và z2 = - 1+ i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 .B. 4i .C. 1.D. i . 6
7. Lời giải Chọn A Ta có: z1z2 = (3- i)(- 1+ i)= - 2+ 4i . Suy ra phần ảo của z1z2 bằng 4 . Ví dụ 5. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 5 2 .B. 26 .C. 26 .D. 50 . Lời giải Chọn A. Ta có z.w z . w z . w 1 22 . 32 1 5 2. Ví dụ 6. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 3 3i .B. w 3 7i C. w 7 7i D. w 7 3i . Lời giải Chọn A Ta có w iz z i(2 5i) (2 5i) 2i 5 2 5i 3 3i Ví dụ 7. Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ A. Q 1; 2 B. N 2;1 C. P 2;1 D. M 1; 2 Lời giải Chọn B w iz i 1 2i 2 i Ví dụ 8. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? y Q E M O x N P A. Điểm Q B. Điểm E C. Điểm P D. Điểm N Lời giải Chọn B Gọi z a bi a,b ¡ . Điểm biểu diễn của z là điểm M a;b 2z 2a 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1 2a;2b .   Ta có OM1 2OM suy ra M1  E . 7
8. III. Những lỗi học sinh thường mắc : 1. Phần ảo của z=a+bi là bi hoặc phần ảo của z=a-bi là b. 2. Số thực không phải là số phức. 2 3. a bi a2 (bi)2 ; a bi a2 b2 ; 2 3 22 3 4. Số phức liên hợp của a-bi là –a-bi 5. Không biết tìm tọa độ của điểm trên mặt phẳng phức hoặc tìm sai, dẫn đến tìm số phức tương ứng sai. 8
9. IV. Hệ thống câu hỏi ôn tập Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Câu 1. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. A. z 3 i B. z 2 C. z 2 3i D. z 3i Câu 2. Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ? A. a 2 B. a 3 C. a 2 D. a 3 Câu 3 Cho số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Câu 4. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w 1 4i A. z2 3 4i .B. z1 5 4i .C. z3 1 5i .D. z4 1 4i . Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức Câu 1. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 2. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 3. Số phức đối của z 5 7i là? A. z 5 7i .B. z 5 7i .C. z 5 7i .D. z 5 7i . Câu 4 Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 1 2i .B. z 2 i .C. z 1 2i .D. z 1 2i . Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là A. z 5 6i .B. z 5 6i .C. z 6 5i .D. z 5 6i . Câu 6. Môđun của số phức z 3 i bằng A. 8 . B. 10 .C. 10.D. 2 2 . Câu 7. Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 25 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức Câu 1. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i ? 9
10. A. M .B. N .C. P .D. Q . Câu 2. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M 2;3 .B. Q 2; 3 . C. N 2; 3 .D. P 2;3 . Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành. C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung. D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Câu 4. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3i 2 ? A. M .B. N .C. Q . D. P . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 3 7i, z2 9 5i và z3 5 9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 7 A. z 1 9i .B. z 3 3i .C. z i .D. z 2 2i . 3 Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức Câu 1. Cho số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2; 5 B. P 2; 1 C. Q 1;7 D. N 4; 3 10
11. Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i . A. z 5 5i B. z 1 i C. z 1 5i D. z 1 i Câu 3. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. b 3 B. b 2 C. b 2 D. b 3 Câu 4. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 1.B. z1 z2 5 .C. z1 z2 13 . D. z1 z2 5 . Câu 5. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z1 z2 . y 2 M O 1 3 x -4 N A. 2 29 .B. 20 .C. 2 5 .D. 116. Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức Câu 1. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2z1 3z2 z1z2 là số phức nào sau đây? A. 10i .B. 10i . C. 11 8i . D. 11 10i . Câu 2. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i . A. M 1;4 .B. M 1; 4 .C. M 1;4 .D. M 1; 4 . Suy ra z 1 4i . Vậy M 1;4 . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7i. Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 A. z i .B. z i .C. z i .D. 5 5 5 5 5 5 13 4 z i . 5 5 2 3i 4 i Câu 4. Cho số phức z . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt 3 2i phẳng Oxy . A. 1;4 .B. 1;4 .C. 1; 4 .D. 1; 4 . 2 Câu 5. Cho z1 2 4i, z2 3 5i . Xác định phần thực của w z1.z2 11
12. A. 120 .B. 32 .C. 88 .D. 152 . Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2i)z (2 i)2 4 i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. A. M 1;1 B. M 1; 1 C. M 1;1 D. M 1; 1 3 i Câu 7. Cho z . Tổng phần thực và phần ảo của z là x i 2x 4 4x 2 4x 2 2x 6 A. . B. .C. .D. . 2 2 x2 1 x2 1 12
13. PHẦN LỜI GIẢI Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Câu 1. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. A. z 3 i B. z 2 C. z 2 3i D. z 3i Lời giải Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0 . Câu 2. Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ? A. a 2 B. a 3 C. a 2 D. a 3 Lời giải Số phức z 2 3i có phần thực a 2 . Câu 3 Cho số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Lời giải Số phức z 3 4i có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 4. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w 1 4i A. z2 3 4i .B. z1 5 4i .C. z3 1 5i .D. z4 1 4i . Lời giải Cả hai số phức w 1 4i và z1 5 4i đều có phần ảo bằng 4 nên ta chọn B. Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức Câu 1. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Lời giải z 3 2i z 3 2i . Nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 2. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Lời giải z 3 2i . Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 13
14. Câu 3. Số phức đối của z 5 7i là? A. z 5 7i .B. z 5 7i .C. z 5 7i .D. z 5 7i . Lời giải Số phức đối của z là z . Suy ra z 5 7i . Câu 4 Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 1 2i .B. z 2 i .C. z 1 2i .D. z 1 2i . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi . Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là A. z 5 6i .B. z 5 6i .C. z 6 5i .D. z 5 6i . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z x yi , x, y ¡ là số phức z x yi . Do đó số phức liên hợp của số phức z 5 6i là z 5 6i . Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i . Câu 6. Môđun của số phức z 3 i bằng A. 8 . B. 10 .C. 10.D. 2 2 . Lời giải Môđun của số phức z 3 i là z 32 1 2 10 . Câu 7. Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 25 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Ta có z 32 42 25 5 Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức Câu 1. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i ? A. M .B. N .C. P .D. Q . Lời giải 14
15. ChọnD. Câu 2. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M 2;3 .B. Q 2; 3 .C. N 2; 3 .D. P 2;3 . Lời giải Điểm biểu diễn hình học của số phức z a bi a,b ¡ là a; b . Với z 2 3i ta có a 2 và b 3 . Do đó điểm biểu diễn tương ứng là N 2; 3 . Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành. C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung. D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Lời giải Điểm biểu diễn của số phức z a bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M a;b Điểm biểu diễn của số phức z a bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm N a; b Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ Câu 4. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3i 2 ? A. M .B. N .C. Q . D. P . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z 3i 2 là z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức z là N 2 ; 3 . Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3i 2 là N . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 3 7i, z2 9 5i và z3 5 9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 7 A. z 1 9i .B. z 3 3i .C. z i .D. z 2 2i . 3 Lời giải 15
16. Ta có: A 3; 7 , B 9; 5 ,C 5;9 7 Trọng tâm của tam giác ABC là G ; 1 3 7 Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức z i . 3 Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức Câu 1. Cho số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2; 5 B. P 2; 1 C. Q 1;7 D. N 4; 3 Lời giải z z1 z2 2 i . Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i . A. z 5 5i B. z 1 i C. z 1 5i D. z 1 i Lời giải z 2 3i 3 2i z 3 2i 2 3i 1 i . Câu 3. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. b 3 B. b 2 C. b 2 D. b 3 Lời giải Ta có z z1 z2 3 2i b 2 Câu 4. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 1.B. z1 z2 5 .C. z1 z2 13 . D. z1 z2 5 . Lời giải Ta có z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z1 z2 3 2i 13 . Câu 5. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z1 z2 . y 2 M O 1 3 x -4 N 16
17. A. 2 29 .B. 20 .C. 2 5 .D. 116. Lời giải Từ hình bên ta có tọa độ M 3;2 biểu diễn số phức z1 3 2i . Tọa độ N 1; 4 biểu diễn z2 1 4i . 2 2 Ta có z1 z2 4 2i z1 z2 4 2 2 5 . Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức Câu 1. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2z1 3z2 z1z2 là số phức nào sau đây? A. 10i .B. 10i . C. 11 8i . D. 11 10i . Lời giải Ta có 2z1 3z2 z1z2 2 1 2i 3 3 4i 1 2i 3 4i 11 8i 11 2i 10i . Câu 2. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i . A. M 1;4 .B. M 1; 4 .C. M 1;4 .D. M 1; 4 . Lời giải 3 5i Ta có 1 i z 3 5i z z 1 4i . 1 i Suy ra z 1 4i . Vậy M 1;4 . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7i. Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 A. z i .B. z i .C. z i .D. 5 5 5 5 5 5 13 4 z i . 5 5 Lời giải 5 7i 13 4 13 4 1 3i z 5 7i z z i z i. 1 3i 5 5 5 5 2 3i 4 i Câu 4. Cho số phức z . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt 3 2i phẳng Oxy . A. 1;4 .B. 1;4 .C. 1; 4 .D. 1; 4 . Lời giải 2 3i 4 i 8 3 2 12 i 5 14i 5 14i 3 2i Ta có z 3 2i 3 2i 3 2i 3 2i 3 2i 15 28 10 42 i 13 52i 1 4i . 9 4 13 Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là M 1; 4 . 2 Câu 5. Cho z1 2 4i, z2 3 5i . Xác định phần thực của w z1.z2 A. 120 .B. 32 .C. 88 .D. 152 . 17
18. Lời giải 2 2 Ta có z2 3 5i z2 16 30i w z1.z2 2 4i 16 30i 152 4i . Vậy phần thực của w là 152 . Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2i)z (2 i)2 4 i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. A. M 1;1 B. M 1; 1 C. M 1;1 D. M 1; 1 Lời giải 4 i 2 i 2 Ta có z 1 i nên M 1;1 . 3 2i 3 i Câu 7. Cho z . Tổng phần thực và phần ảo của z là x i 2x 4 4x 2 4x 2 2x 6 A. . B. .C. .D. . 2 2 x2 1 x2 1 Lời giải 3 i 3 i x i 3x 3i xi 1 3x 1 (x 3)i Ta có: z . x i (x i)(x i) x2 1 x2 1 x2 1 3x 1 x 3 4x 2 Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: . x2 1 x2 1 x2 1 18