Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Lũy thừa và logarit, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

54 trang Nguyệt Quế 03/01/2026 110

Download

Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Lũy thừa và logarit, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

on_tap_tn_thpt_mon_toan_chuyen_de_luy_thua_va_logarit_ham_so.docx
TT3.TOAN.CHUYENDE.pdf

Nội dung tài liệu: Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Lũy thừa và logarit, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán ¯¯¯¯¯¯¯¯ TÊN CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA VÀ LOGARIT, HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. Người biên soạn: Đỗ Văn Hải Đơn vị công tác: THPT Thuận Thành số 3 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA ➊.Khái niệm a Hàm số y = x , với a Î ¡ , được gọi là hàm số lũy thừa. ➋.Tập xác định: a Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x tuỳ thuộc vào giá trị cùa a. Cụ thể: Với a nguyên dương, tập xác định là ¡ ; Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ¡ \{0}; Với a không nguyên, tập xác định là (0;+ ¥ ). ❸. Đạo hàm của hàm số lũy thừa Hàm số luỹ thừa y = xa (a Î ¡ ) có đạo hàm với mọi x > 0 ¢ Ta có: (xa ) = a .xa- 1 . 2. LÔGARIT ➊- Khái niệm lôgarit Cho hai số thực dương a,b với a 1 . Số thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là lôgarit cơ số a của b , và ký hiệu là loga b . ➋-Tính chất
log1a 0; loga a 1 Với các số thực a,b 0,a 1. Ta có: loga b a b; loga a ❸. Quy tắc tính lôgarit . Lôgarit của một tích Cho a,b1,b2 0 với a 1 , ta có: loga (b1b2 ) logab1 logab2 Chú ý: Có thể mở rộng cho tích của n số dương: loga b1 bn loga b1 loga bn trong đó a,b1,b2 , ,bn 0,a 1. . Lôgarit của một thương Cho a,b1,b2 0 với a 1, ta có: b1 1 loga loga b1 loga b2 Đặc biệt: loga loga b a 0,b 0 . b2 b ➍. Lôgarit của một lũy thừa Cho hai số dương a,b, a 1. Với mọi , ta có: loga b loga b 1 Đặc biệt: log n b log b a n a . Đổi cơ số logc b Cho a,b,c 0;a 1;c 1, ta có: loga b logc a 1 1 Đặc biệt: log b b 1 ; log b log b 0 . a a a logb a ❺. Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên . Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10. Với b 0, log10 b thường được viết là log b hoặc lg b . . Lôgarit tự nhiên: là lôgarit cơ số e ( e » 2,71828 ). Với b 0, loge b được viết là ln b . 3.HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT ➊. Hàm số mũ: = , ( > 0, ≠ 1).
. Tập xác định: = ℝ . Tập giá trị: = (0, + ∞) . Tính đơn điệu: Khi > 1 thì = , đồng biến trên Khi 0 0, ≠ 1) . Tập xác định: = (0, + ∞). . Tập giá trị: = ℝ . Tính đơn điệu: Khi > 1 thì = 푙표 đồng biến trên Khi 0 < < 1 thì = 푙표 nghịch biến trên . Đạo hàm hàm số logarit 1 y log x  y 1 a x ln a ln x ⬩ . ⬩Đặc biệt: x . u u y loga u  y ln u u ln a u
. Đồ thị: Đồ thị nằm bên trái Oy, nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng và luôn đi qua điểm B(1;0) II. CÁC DẠNG BÀI TẬP, CÂU HỎI THƯỜNG GẶP. Dạng 1: Biến đổi lũy thừa. 2 Câu 1. Cho a là một số dương tùy ý, biểu thức a3 a bằng 4 5 7 6 A. a 3 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 7 . Lời giải 2 2 1 2 1 7 Ta có: a3 a a3 .a2 a3 2 a6 . Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng 3 1 4 A. a 3 . B. a 4 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải 1 Theo định nghĩa lũy thừa số mũ hữu tỷ, với a 0 ta có: 3 a a3 , Câu 3. Với a là số thực dương, a2 a 3 bằng: 2 3 7 5 A. a 3 B. a 2 C. a 2 D. a 2 Lời giải 3 7 Với a 0 ta có: a 2 a 3 a 2 .a 2 a 2 , Câu 4. Với số thực x 0 . Biểu thức P x5 x bằng 7 6 1 4 A. x 5 .B. x 5 .C. x5 .D. x 5 . Lời giải 1 1 6 1 Với x 0 ta có: P x 5 x x.x 5 x 5 x 5 . Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng
2 1 4 1 A. a 3 .B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải 2 2 1 :2 Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 = a 3 = a 3 = a 3 . Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, 5 a4 bằng: 1 4 A. a 20 . B. . C. a9 . D. a 5 . a Lời giải 1 1 4 4. Với a là số thực dương tùy ý, ta có 5 a4 a4 5 a 5 a 5 . 2 Câu 7. Cho a là số thực dương. Biểu thức a 3 3 a5 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 10 19 7 A. a 1 . B. a 3 . C. a 5 .D. a3 . Lời giải 2 2 5 7 Với a 0 ta có a 3 3 a5 a 3 3 a 3 . Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a4 bằng 3 1 4 A. 1. B. a 4 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải 4 Theo định nghĩa lũy thừa số mũ hữu tỷ, với a 0 ta có: 3 a4 a3 , 8 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 : 3 a 4 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là 9 3 4 A. a 8 .B. a 4 .C. a4 .D. a 3 . Lời giải 8 8 4 8 4 4 Ta có a 3 : 3 a4 a 3 : a 3 a 3 3 a 3 . Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, viết biểu thức P a 3 a về dạng am . Khi đó giá trị m bằng: 2 7 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 10 6 12
Lời giải 1 1 1 1 1 2 . Ta có: P a 3 a a 2 .a 3 2 a 2 6 a 3 . 2 Vậy m . 3 Dạng 2: Tập xác định của hàm số lũy thừa. 3 Câu 1. Tập xác định của hàm số y x2 1 là A. ; 1 . B. 1; . C. 0; . D. ¡ \ 1 . Lời giải Do 3 ¢ nên điều kiện xác định của hàm số là: x2 1 0 x 1. Tập xác định: ¡ \ 1. Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 . A. D ;12 : . B. D ;1  2; . C. D 1; 2 . D. D= ¡ \{1;2}. Lời giải 2 x 1 Do không là số nguyên nên hàm số xác định khi: x 3x 2 0 . x 2 Vậy tập xác định của hàm số là: ;1  2; . 3 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y 4x2 1 là 1 1 1 1 A. D ;  ; . B. D ; . 2 2 2 2 1 1 C. D ¡ . D. D ¡ \ ; . 2 2 Lời giải 1 x 2 2 Hàm số xác định 4x 1 0 . 1 x 2 1 1 Vậy TXĐ: D ¡ \ ; . 2 2
1 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số f (x) (4x 3) 2 ? 3 3 A. D ¡ . B. D ¡ \ .C. D ; . D. 4 4 3 D ; . 4 Lời giải 3 Điều kiện xác định : 4x 3 0 x . 4 3 Vậy tập xác định D ; 4 1 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 1 3 . 1 1 1 A. D ;1 . B. D ; . C. D ; . D. 2 2 2 1  D ¡ \  . 2 Lời giải 1 Hàm số xác định khi 2x 1 0 x . 2 1 Tập xác định của hàm số là D ; . 2 Câu 6. Tập xác định D của hàm số y 2x 1 . 1 1  A. D ¡ . B. D ; . C. D ¡ \ . D. 2 2 1 D ; . 2 Lời giải 1 Do không phải là số nguyên nên 2x 1 0 x 2 1 Vậy tập xá định của hàm số là D ; . 2
5 Câu 7. Hàm số y 3 4x2 3 có tập xác định là: 3 3  A. 0; . B. ¡ \ ;  .C. ¡ .D. 2 2  3 3 ; . 2 2 Lời giải 5 3 3 Hàm số y 3 4x2 3 xác định khi 3 4x2 0 x . 2 2 3 3 Do đó hàm số có tập xác định: . ; 2 2 1 Câu 8. Tập xác định của hàm số y x2 9 5 là A. D ¡ \ 3;3 .B. D ¡ . C. D ; 3  3; . D. D ; 33; . Lời giải 1 2 2 x 3 Hàm số y x 9 5 xác định x 9 0 x 3. Vậy tập xác định của hàm số trên là D ; 3  3; . 2021 Câu 9. Hàm số y x2 4x 3 có tập xác định D là A. D ; 3  1; . B. D ¡ \ 1, 3. C. D ¡ . D. D 3; 1 . Lời giải 2021 Ta có hàm số y x2 4x 3 có số mũ 2021 ¢ . 2 x 1 Điều kiện: x 4x 3 0 . x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1, 3. 2 Câu 10. Tập xác định của hàm số y x2 1 3 là A. D ; 1  1; . B. D  1;1 .
C. D ;1 . D. D 1;1 . Lời giải 2 2 2 x 1 Điều kiện xác định của hàm số y x 1 3 là: x 1 0 . x 1 Vậy tập xác định của hàm số là ; 1  1; . Dạng 3: Đạo hàm của hàm số lũy thừa. Câu 1. Cho hàm số y x với x 0 , ¡ có đạo hàm được tính bởi công thức A. y .x 1 . B. y x 1 . C. y .x 1 ln x . D. y 1 x . Lời giải Theo công thức đạo hàm ta có: y .x 1 . Câu 2. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x là 1 A. y x 1 . B. y x 1 . C. y x 1 . D. y x . Lời giải 1 Ta có y x x . 5 Câu 3. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là 8 8 2 5 5 5 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. 3 3 3 2 5 y x 3 . 3 Lời giải 5 5 8 5 1 5 Ta có: y x 3 x 3 x 3 . 3 3 1 Câu 4. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y 3x 1 3 là 3 1 1 A. y . B. y C. y D. 3 3 3x 1 2 3x 1 3 3x 1 2
3 y . 33 3x 1 2 Lời giải 2 3 Ta có y ' 3 3x 1 3 . 3 3x 1 2 3 Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y x2 x 1 tại điểm x 1. A. 27 .B. 27 .C. 81.D. 81. Lời giải 2 2 Ta có y 3 x2 x 1 x2 x 1 3 2x 1 x2 x 1 . Suy ra y 1 81. Dạng 4: Biến đổi logarit. Câu 1. Với là số thực dương tùy ý, ln 3a ln 2a bằng: 2 3 A. ln a . B. ln . C. ln(6a2 ) . D. ln . 3 2 Lời giải 3a 3 Ta có ln 3a ln 2a ln ln . 2a 2 Câu 2. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log 3a 3loga B. loga3 loga 3 1 C. log a3 3log a D. log 3a log a 3 Lời giải 3 Áp dụng công thức loga b loga b a,b 0,a 1 ta có log a 3log a Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A. 3log3 a . B. 3 log3 a . C. 1 log3 a . D. 1 log3 a . Lời giải log3 3a log3 3 log3 a 1 log3 a . Câu 4. Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. ln ab ln a lnb. B. ln ab ln a.lnb. a ln a a C. ln . D. ln lnb ln a. b lnb b Lời giải Theo tính chất của lôgarit: a 0,b 0 : ln ab ln a lnb 3 Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log81 a bằng 3 1 A. log a . B. log a . 4 3 12 3 4 1 C. log a . D. log a . 3 3 27 3 Lời giải 1 1 log 3 a log a 3 log a . 81 34 12 3 Câu 7. Cho các số thực dương a,b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. log 2 ab log b B. log 2 ab 2 2log b a 2 a a a 1 1 1 C. log 2 ab log b D. log 2 ab log b a 4 a a 2 2 a Lời giải 1 1 1 1 Ta có: log 2 ab log 2 a log 2 b .log a .log b .log b a a a 2 a 2 a 2 2 a 3 Câu 8. Tính giá trị của biểu thức M log 1 a a với 0 a 1 ta được kết quả a 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1. 2 2 Lời giải 1 3 3 2 1 Ta có M log 1 a a loga a a loga a . a 2 3 2 Câu 9. Cho a,b,c là các số dương, a 1 thỏa mãn loga b 3;loga c 2. Tính loga a b c . A. 7 . B. 18 . C. 10. D. 8 . Lời giải
1 1 log a3b2 c log a3 log b2 log c 3 2log b log c 3 2.3 . 2 8. a a a a a 2 a 2 a3 Câu 10. Cho a là số thực dương khác 5 . Tính I log a . 5 125 1 1 A. I . B. I 3 . C. I . D. 3 3 I 3 . Lời giải 3 a3 a I log a log a 3. 5 125 5 5 Dạng 5: Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit. Câu 1. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 2; . D. 0; . Lời giải Câu 2. Tập xác định của hàm số y log3 (2 x) là A. [0; ) . B. (0; ) . C. ¡ . D. ( ;2) . Lời giải Điều kiện: 2 x 0 x 2. Vậy tập xác định D ( ;2). Câu 3. Tập xác định của hàm số y log x là A. 1; . B. 0; . C. 0; . D. 1; . Lời giải Hàm số y log x xác định x 0 . Vậy tập xác định của hàm số là: D 0; . Câu 4. Tập xác định của hàm số y log(x 1) là A. [ 1; ) . B. (1; ) . C. [1; ) . D. ( 1; ) . Lời giải
Hàm số xác định x 1 0 x 1. Câu 5. Tập xác định D của hàm số y ln 1 x là A. D ¡ \{1}. B. D ¡ . C. D ( ;1) . D. D (1; ) . Lời giải Hàm số xác định 1 x 0 x 1. Câu 6. Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là A. ¡ \ 1 . B. 1; . C. 1; . D. ;1 . Lời giải Điều kiện x 1 0 x 1 Tập xác định của hàm số đã cho là D 1; . Câu 7. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. ¡ \ 0. B. ¡ . C. 0; . D. ;0 . Lời giải Hàm số y log2 x xác định x 0 . Câu 8. Tập xác định của hàm số y log2 x 2 là A. 2; . B. ¡ . C. ;2 . D. 2; . Lời giải Điều kiện x 2 0 x 2 . Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y log3 x 3 . A. D 3; . B. D  3; . C. D 0; . D. D ¡ \ 3. Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3 0 x 3. Vậy TXĐ của hàm số D 3; .
x2 2x Câu 10. Tập xác định D của hàm số y e A. D  . B. D  2,0. C. D ¡ . D. D ; 20; . Lời giải x2 2x Tập xác định D của hàm số y e là: D ¡ Dạng 6: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit. Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 ? 1 2 A. y ' . B. y ' . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2 1 C. y ' . D. y ' . 2x 1 2x 1 Lời giải 2x 1 2 Áp dụng công thức tính đạo hàm: y log2 2x 1 . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y 2023x 2023x A. y x.2023x 1 . B. y . ln 2023 C. y 2023x.ln 2023. D. y 2022x . Lời giải Áp dụng công thức tính đạo hàm: y 2023x.ln 2023 2 Câu 3. Trên tập số thực ¡ , đạo hàm của hàm số y 3x x là: 2 2 A. y 2x 1 .3x x . B. y 2x 1 .3x x.ln 3 . 2 2 C. y x2 x .3x x 1 . D. y 3x x 1 Lời giải 2 2 2 Ta có y 3x x y x2 x .3x x.ln 3 2x 1 .3x x.ln 3. 2 Câu 4. Hàm số y 3x 3x có đạo hàm là 2 2 A. y ' 3x 3x. 2x 3 . B. y ' 3x 3x.ln 3.
2 2 C. y ' 3x 3x 1. 2x 3 . D. y ' 3x 3x. 2x 3 .ln 3 Lời giải Câu 5. Hàm số y ln 2x 1 có đạo hàm là 2 1 A. y . B. y . x ln 2x 1 2x 1 2 1 C. y . D. y . 2x 1 2x 1 ln 2 Lời giải 2 Hàm số y ln 2x 1 có đạo hàm là y . 2x 1 Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = 20222- x là 20222 x A. y . B. y 20222 x ln 2022 . ln 2022 C. y 20222 x ln 2022 . D. y x.20222 x . Lời giải Ta có y¢= (2- x)¢20222- x.ln 2022 = - 20222- x.ln 2022 . Câu 7. Cho a là số thực dương. Chọn khẳng định đúng: x x x x a x x 1 x x A. a a .ln a . B. a . C. a x.a . D. a a . ln a Lời giải Câu 8. Đạo hàm của hàm số y 2022x là A. y 2022x ln 2022 . B. y x.2022x 1 . 2022x C. y 2022x . D. y . ln 2022 Lời giải Ta có y 2022x ln 2022 . Câu 9. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log2 x là 1 ln 2 1 A. y . B. y . C. y . D. x ln 2 x x 1 y . 2x
Lời giải 1 1 Áp dụng công thức log x . Ta có y a x ln a x ln 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 3x là: A. y 3x . B. y 3x.ln3. C. y 3x 1 . D. 3x y . ln 3 Lời giải x x Ta có y 3 3 .ln 3 . y log x Câu 11. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số 3 là 3 1 1 A. y ' . B. y ' . C. y' . D. x ln 3 2x ln 3 xln 3 3 y' . x Lời giải 1 Ta có y' . xln 3 Dạng 7: Sự biến thiên, đồ thị của hàm số mũ, hàm số loogarit. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x x 2023 1 A. y 2023 .B. y .C. y log2023 x .D. y . 2022 2 Lời giải Hàm số y a x nghịch biến trên ¡ khi 0 a 1. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 3 2 2 A. y log2 x . B. y x 1. C. y x 2x 1. D. y x 1. Lời giải Xét hàm số y x3 1 Ta có: D ¡ . y ' 3x2 y ' 0,x Hàm số đồng biến trên ¡ .
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y log x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số y log x đồng biến trên 0; . C. Hàm số y log x nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số y log x nghịch biến trên 0; . Lời giải Ta có điều kiện của log x là x 0 . 1 Xét y 0, x 0 . Do đó hàm số đồng biến trên 0; . x ln10 Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x x x e A. y 2 2 . B. y 3 1 . C. y . D. . 3 4 Lời giải x x Xét hàm số y với a 1 nên hàm số y đồng biến trên ¡ . 3 3 3 Câu 5. Hàm số y ax 0 a 1 đồng biến trên ¡ khi: 2 1 A. a 1.B. a 1.C. a .D. a . 3 e Lời giải x x Ta có y a a ln a 0 với mọi a 1, vì vậy hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi a 1. Câu 6. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? A. y log 2 x 1. B. y log2 x 1 . C. y log3 x. D.
y log3 x 1 . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy  Hàm số xác định trên khoảng 1; loại A và C  Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;1 Câu 7. Cho hàm số y loga x a 0,a 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của a bằng 1 1 A. a 2 .B. a .C. a .D. a 2 . 2 2 Lời giải Đồ thị hàm số y loga x đi qua điểm 2; 1 nên loga 2 1. 1 1 Khi đó a 1 2 2 a . a 2 Câu 8. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau? y 1 2 x O 1 -1 2 A. y log2 x .B. y log2 x . C. y log2 2x . D. y log 1 x 2
. Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị, loại đáp án D . Do đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên loại đáp án C . 1 Do đồ thị hàm số đi qua điểm ; 1 nên loại đáp án B . 2 Câu 9. Cho a, b , c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y a x , y b x , y cx được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng? A. a b c . B. b c a . C. c a b . D. a c b . Lời giải 0 a 1 Dựa vào đồ thị, dễ thấy . b,c 1 Đường thẳng x 1 cắt hai đồ thị y b x , y cx lần lượt tại b , c và ta thấy b c . Vậy a c b . Câu 10. Cho các hàm số y loga x , y logb x , y logc x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh đề đúng. A. a c b . B. a b c . C. c a b . D. b c a .
Lời giải Dựa vào đồ thị ta có hàm số y logb x là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên 0 b 1; hàm số y loga x , y logc x là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên a,c 1. Kẻ đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y logc x , y loga x lần lượt tại điểm A c;1 và B a;1 . Dựa vào đồ thị ta thấy xA xB c a . Vậy a c b . III. HỆ THỐNG CÂU HỎI ÔN TẬP. Dạng 1: Biến đổi lũy thừa. Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m n 3 3 A. xn xm . B. xm xm . C. xy n xn .yn . D. x m .x n x m n . Lời giải 3 3 3 3 Ta có xm x3m xm . Vậy đẳng thức xm xm sai. 1 Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, tích a2.a 3 bằng 7 2 5 4 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải 1 1 7 2 Ta có: a2.a 3 a 3 a 3 Câu 3. Cho số thực dương a . Sau khi rút gọn, biểu thức P 3 a a có dạng
A. a . B. 3 a .C. a . D. a3 . Lời giải 1 3 3 3 Ta có 3 a a a.a 2 a 2 a . Câu 4. Với a là một số dương tùy ý , 3 a2 bằng 3 2 1 A. a 2 . B. a6 . C. a 3 . D. a 6 . Lời giải 2 Ta có: 3 a2 a 3 . 2 Câu 5. Cho a là số thực dương. Biểu thức a .3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 4 7 5 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải 1 1 7 2 Ta có a2.3 a a2.a 3 a 3 a 3 . Câu 6. Cho x, y là 2 số thực dương khác 1 và x, y là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? n n n n n x x m n m n A. x y xy . B. n . C. x x x . D. y y n m xn x m . y y Lời giải Theo tính chất lũy thừa, đáp án A, B, C là đáp án đúng. 4 Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, a 3 bằng a4 A. 4 a3 . B. 3 a4 . C. . D. a. a3 Lời giải m 4 Với a là số thực dương tùy ý, m,n ¢ ,n 2 thì a n n am . Do đó a 3 3 a4 . Câu 8. Cho số thực dương x khác 1. Biểu thức P x.4 x3 được viết dưới dạng lũy thừa là
3 7 3 1 A. P x8 . B. P x 4 . C. P x 4 . D. P x 4 . Lời giải 3 3 7 1 P x.4 x3 x.x 4 x 4 x 4 . Câu 9. Biến đổi 3 x5 4 x x 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 12 20 23 7 A. x 5 . B. x 3 . C. x 12 . D. x 4 . Lời giải 1 21 21 7 3 3 Ta có: 3 x5 4 x x5.x 4 x 4 x12 x 4 . Câu 10. Với x là số thực dương tùy ý, 3 x5 bằng 3 5 A. x8 . B. x 5 . C. x15 . D. x 3 . Lời giải 5 3 x5 x 3 . a Câu 11. Thu gọn biểu thức P 1 với a 0 ta được a 6 1 1 2 A. P a 6 . B. P 3 a . C. P a 2 . D. P a 3 . Lời giải 1 1 1 a 2 6 3 3 Với a 0 P 1 a a a . a 6 Câu 12. Cho số thực x 0 . Viết biểu thức 3 x2 x dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ. 3 6 4 5 A. x 2 . B. x 5 . C. x 5 . D. x 6 . Lời giải. 1 1 5 1 5 3 . 3 2 2 Ta có x x x .x 2 x 2 3 x 6 . Câu 13. Với x là số thực dương bất kỳ, biểu thức P 3 x bằng 2 5 1 3 A. x 3 . B. x 6 . C. x 6 . D. x 2 .
Lời giải 1 1 1 1 3 . Ta có: P 3 x x 2 x 2 3 x 6 . Câu 14. Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. am an am n . B. am.an am.n . C. am an am.n . D. am.an am n . Lời giải Ta thấy đáp án D là hoàn toàn chính xác. Câu 15. Rút gọn biểu thức P 3 x5.4 x với x 0 . 7 20 12 10 A. P x4 . B. P x 7 . C. P x 5 . D. P x21 . Lời giải 1 21 21 7 3 3 Với x 0 ta có: P x5.x 4 x 4 x12 x 4 . Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng 5 2 A. a5 .B. a2 .C. a 2 .D. a 5 . Lời giải 5 Với a 0 ta có: a5 a 2 . 3 Câu 17. Cho biểu thức P x 4 . x5 , x 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng. 1 1 A. P x2 . B. P x 2 . C. P x 2 . D. P x 2 . Lời giải 5 3 5 3 3 5 3 5 1 2 Ta có P x 4 . x 2 x 4 .x 2 x 4 .x 4 x 4 4 x 2 . 2 Câu 18. Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức a 3 .3 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 11 2 A. a.B. a2 .C. a 3 .D. a 9 . Lời giải 2 2 1 Với điều kiện a 0 đã cho, ta có a 3 .3 a a 3 3 a . 3 a2 Câu 19. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng a3
2 11 7 A. a 9 . B. a2 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải 2 3 2 2 2 7 a a 3 3 Ta có: a 3 .a 3 a 3 a 3 . a3 a3 Câu 20. Thu gọn biểu thức A 4 a3 .a với a là số thực dương ta được ? 3 7 5 1 A. A a 4 . B. A a 4 . C. A a 2 .D. A a 4 . Lời giải 3 7 Ta có: A 4 a3 .a a 4 .a a 4 Câu 21. Viết biểu thức P 3 x 4 x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 5 1 1 5 A. P x12 . B. P x 7 . C. P x12 . D. P x 4 . Lời giải Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý 4 a7 bằng 7 4 A. a4 . B. a7 . C. a28 . D. a7 . Lời giải m 7 Với mọi a 0;n ¥ *;m ¢ , ta có n am a n . Vậy 4 a7 a 4 . Dạng 2: Tập xác định của hàm số lũy thừa. 2 Câu 1. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là A. D ¡ .B. D ¡ \ 2 C. D 2; .D. D 2; . Lời giải Hàm số xác định x 2 0. x 2 . 4 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 2 . A. D R . B. D 2; . C. D ;1  2; . D. D R \ 1;2. Lời giải
2 x 1 Hàm số xác định khi x 3x 2 0 . x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D R \ 1;2. 2021 Câu 3. Tập xác định của hàm số y x2 4 là A. ¡ . B. ; 2  2; . C. ¡ \ 2 . D. ¡ \ 2;2 . Lời giải 2 x 2 Điều kiện xác định là x 4 0 . Do đó tập xác định của hàm số là ¡ \ 2;2. x 2 7 Câu 4. Tập xác định của hàm số y x 4 là: A. ;0 . B. 0; . C. ¡ \ 0 . D. ¡ . Lời giải 7 Ta có là số không nguyên. Do đó D 0; . 4 3 Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y x2 1 . A. ; 1  1; . B. 1; . C. ¡ \ 1 . D. ; 1 . Lời giải Vì 3 nguyên âm nên hàm số xác định x2 1 0 x 1. Câu 6. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. 0; . B. 0; . C. ¡ \ 0 . D. ¡ . Lời giải Điều kiện xác định của hàm số là x 0 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D ¡ \ 0 . Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là A. 2; . B. ¡ . C. ¡ \{2}. D. 2; . Lời giải ĐKXĐ: x 2 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là D 2; .
2 Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y 4 x2 . A. 2; . B. 2;2 . C. ; 2. D.  2; 2. Lời giải 2 Hàm số y 4 x2 xác định khi 4 x2 0 2 x 2 x 2;2 . 4 Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y x 6 5 . A. 6; . B. ¡ \ 6. C.  6; . D. ¡ . Lời giải Điều kiện: x 6 0 x 6. Vậy, tập xác định D 6; . 2 Câu 12. Tập xác định D của hàm số y x2 4 là A. D ; 1  4; . B. D ; 2  2; . C. D ; 22; . D. D ¡ \ 2. Lời giải 2 x 2 Hàm số đã cho xác định x 4 0 . x 2 Câu 13. Tập xác định của hàm số y x 3 3 A. D ( ;3). B. D (3; ). C. D ¡ \ 3. D. D ¡ . Lời giải Ta có 3 ¢ nên hàm số y x 3 3 xác định khi và chỉ khi x 3 0 x 3. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D (3; ). Câu 14. Tập xác định của hàm số y x 2 2 là A. ¡ . B. 2; . C.  2; . D. ¡ \ 2 . Lời giải Hàm số xác định với mọi x thỏa điều kiện: x 2 0 x 2 . Vậy, tập xác định của hàm số là ¡ \ 2 . 2021 Câu 15. Tập xác định của hàm số y x là
A. 0; . B. ;0 . C. ; . D. 0; . Lời giải Xét hàm số y x với 2021 ¥ * Vậy tập xác định của hàm số là ; . Câu 16. Tập xác định của hàm số y 1 x 2 là A. ¡ . B. 1; . C. ¡ \ 1 . D. ;1 . Lời giải Điều kiện xác định: 1 x 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1 . 1 Câu 17. Tập xác định của hàm số y x5 là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. ;0 . Lời giải 1 Do ¢ nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 0 . 5 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 0; . 2 Câu 18. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là: A. D ¡ \ 1 . B. D 0; . C. D ¡ . D. . D 1; . Lời giải Điều kiện: x 1 0 x 1. 2 Vậy tập xác định của hàm số y x 1 3 là D 1; . 2021 Câu 19. Tập xác định của hàm số y x2 7x 10 là A. 2;5 . B. ;2  5; . C. ¡ \ 2;5 . D. ;25; . Lời giải 2 x 2 Hàm số xác định x 7x 10 0 x 5 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: ¡ \ 2;5 .
e Câu 20. Tập xác định của hàm số y x3 27 2 là A. D ¡ . B. D 3; .C. D ¡ \ 3 . D. D 3; . Lời giải Điều kiện: x3 27 0 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 3; . Dạng 3: Đạo hàm của hàm số lũy thừa. 5 Câu 1. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là 3 8 3 2 5 2 A. y x3 . B. y x3 . C. y x3 . D. 8 5 3 5 2 y x 3 . 3 Lời giải 5 5 2 Áp dụng công thức (x ) x 1, x 0 ta có: y x 3 y x 3 . 3 Câu 2. Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số y x 6 là A. y ' 6x 5 . B. y' 6x5 . C. y ' 6x 7 . D. y ' 6x 7 . Lời giải Ta có: y ' 6x 7 . 6 Câu 3. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y 5x5 là 6 1 25 11 1 A. y x5 . B. y x 5 . C. y 6x5 . D. 5 11 1 5 y x 5 . 6 Lời giải 6 6 1 1 6 Ta có 5x 5 5 x 5 5. x5 6x5 . 5
1 3 Câu 4. Trên khoảng ; , đạo hàm của hàm số y 2x 1 2 là 2 2 1 1 1 5 3 3 A. y 2x 1 5 B. y 2x 1 2 . C. y 3 2x 1 2 . D. y 2x 1 2 . 2 2 2 Lời giải 3 1 1 1 3 3 Ta có: 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 .2. 2x 1 2 3 2x 1 2 . 2 2 2 Câu 5. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là 2 1 3 1 5 A. y x 3 . B. y x3 . C. y x 3 . D. 3 2 3 2 y x 3 . 2 Lời giải 2 1 Đạo hàm của hàm số là y x 3 . 3 1 Câu 6. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x3 là 1 1 1 4 1 2 A. y x3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. 3 3 3 3 4 y x 3 . 4 Lời giải 1 2 Hàm số có đạo hàm trên khoảng 0; là: y x 3 . 3 7 Câu 7. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là 7 4 4 7 7 4 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 ln 3 . 3 3 3 2 5 D. y x 3 . 3 Lời giải
7 7 4 7 1 7 Ta có: y x 3 x 3 x 3 . 3 3 Câu 8. Trên tập ¡ \{0}, đạo hàm của hàm số y x 3 là 3 1 A. y ' . B. y ' x 2. C. y ' 3x4. x4 2 1 D. y ' . 3x4 Lời giải 3 Theo công thức đạo hàm ta có: y 3.x 4 . x4 Câu 9. Trên tập ¡ \{0}, đạo hàm của hàm số y x 10 là 10 A. y ' . B. y ' 10x 9. C. y ' 10x 11 ln x. x10 10 D. y ' . x11 Lời giải 10 Theo công thức đạo hàm ta có: y 10.x 11 . x11 3 Câu 10. Tính đạo hạm của hàm số y 2x2 x 1 2 3 5 3 A. y . 2x2 x 1 2 . B. y . 4x 1 2x2 x 1. 2 2 2 5 2 1 C. y . 2x2 x 1 2 . D. y . 4x 1 2x2 x 1 2 . 5 3 Lời giải Ta có: 2x2 x 1 0 x ¡ 1 1 3 2 2 3 2 y . 2x x 1 2 . 2x x 1 . 4x 1 2x x 1 2 . 2 2 Dạng 4: Biến đổi logarit. Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng ln 7a ln 7 7 A. . B. . C. ln . D. ln 3a ln 3 3
ln 4a . Lời giải 7a 7 ln 7a ln 3a ln ln . 3a 3 Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y. x x A. log log x log y B. log log x log y a y a a a y a a x x log x C. D. a loga loga x y loga y y loga y Lời giải x Theo tính chất của logarit có log log x log y a y a a Câu 3. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log2 a loga 2. B. log2 a . log2 a 1 C. log2 a . D. log2 a loga 2. loga 2 Lời giải Áp dụng công thức đổi cơ số 2 Câu 4. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 A. 2log a . B. 2 log a . C. log a . D. 5 5 2 5 1 log a . 2 5 Lời giải 2 Ta có log5 a 2log5 a . 3 Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 3log a. B. log a. C. log a. D. 2 3 2 3 2 3 log2 a. Lời giải
3 Ta có log2 a 3log2 a. Câu 6. Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? a 1 A. ln ln a ln b . B. ln ab ln a ln b . b 2 2 2 2 2 a 2 2 C. ln ab ln a ln b . D. ln ln a ln b . b Lời giải Với a b 0 thì lna, lnb không tồn tại nên B là đáp án sai. Câu 7. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I loga a a . 1 2 3 A. I . B. I . C. I 3 . D. I . 3 3 2 Lời giải 3 3 3 Ta có I log a a log a 2 log a . a a 2 a 2 2 Câu 8. Với a,b là các số thực dương tùy ý, log3 a.b bằng 1 A. log a 2log b. B. 2 log a log b . C. log a log b . D. 2.log a.log b. 3 3 3 3 3 2 3 3 3 Lời giải 2 2 Ta có: log3 a.b log3 a log3 b log3 a 2log3 b . 2 Câu 9. Với a là số thực dương bất kì, giá trị của log3 9a bằng A. 2log3 a . B. 2 2log3 a . C. 3 2log3 a . D. 4log3 a . Lời giải 2 2 Với số thực dương a bất kì ta có: log3 9a log3 9 log3 a 2 2log3 a . Câu 11. Cho a, b là các số thực dương tùy ý và khác 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau logb a a a A. a b . B. loga b b . C. logb a b . D. aloga b b . Lời giải Với a,b 0 và a,b 1 , ta có aloga b b . a Câu 12. Giả sử a, b là các số thực dương bất kì. Biểu thức ln bằng b2
1 A. ln a ln b . B. ln a 2ln b . C. ln a 2ln b . D. 2 1 ln a ln b . 2 Lời giải a ln ln a ln b2 ln a 2ln b . b2 3log 2 Câu 13. Cho a là số thực dương, a 1 , khi đó a a bằng A. 8 . B. a3 . C. 6. D. 3a . Lời giải 3 Ta có a3loga 2 aloga 2 23 8 . Câu 14. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab3 bằng 1 A. 3log a logb . B. log a logb . 3 C. 3 loga logb . D. log a 3logb . Lời giải log ab3 log a 3log b . Chọn đáp án D a Câu 15. Với a, b là các số thực dương bất kỳ, log bằng 2 b2 a A. log a log 2b . B. 2log . 2 2 2 b 1 a C. log . D. log a 2log b . 2 2 b 2 2 Lời giải a Ta có: log log a log b2 log a 2log b . 2 b2 2 2 2 2 Câu 16. Cho số thực a dương và khác 1. Giá trị của log 3 a2 bằng a 2 3 A. . B. 1. C. . D. 2. 3 2 Lời giải: