Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Phương trình, bất phương mũ logarit

Nội dung tài liệu: Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Phương trình, bất phương mũ logarit

1. CHUYÊN ĐỀ PT -BPT MŨ LOGA DÀNH CHO ÔN THI THPTQG Người thực hiện: Nguyễn Thị Anh Đơn vị công tác: Trường THPT Lý Thường Kiệt NỘI DUNG A-PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG MŨ I- KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a 1 . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b 0 . 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số f x g x 0 a 1 a a a 1 hoặc . f x g x 3. Đặt ẩn phụ t a g x 0 g x f a 0 0 a 1 . f t 0 Ta thường gặp các dạng: ● m.a2 f x n.a f x p 0 1 ● m.a f x n.b f x p 0 , trong đó a.b 1. Đặt t a f x , t 0 , suy ra b f x . t f x 2 f x f x 2 f x 2 f x a ● m.a n. a.b p.b 0 . Chia hai vế cho b và đặt t 0 . b 4. Logarit hóa f x 0 a 1, b 0 ● Phương trình a b . f x loga b 1
2. f x g x f x g x ● Phương trình a b loga a loga b f x g x .loga b f x g x hoặc logb a logb b f x .logb a g x . 5. Giải bằng phương pháp đồ thị o Giải phương trình: a x f x 0 a 1 . o Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y a x 0 a 1 và y f x . Khi đó ta thực hiện hai bước: ➢ Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y a x 0 a 1 và y f x . ➢ Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số o Tính chất 1. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a;b thì số nghiệm của phương trình f x k trên a;b không nhiều hơn một và f u f v u v, u,v a;b . o Tính chất 2. Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y g x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x không nhiều hơn một. o Tính chất 3. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f u f v u v hoac u v , u,v D . 7. Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f x g x . f x m f x m o Nếu ta đánh giá được thì f x g x . g x m g x m 8. Bất phương trình mũ • Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. 2
3. a 1 f x g x a a f x g x f x g x f x g x a a . Tương tự với bất phương trình dạng: a a 0 a 1 a f x a g x f x g x • Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: aM a N a 1 M N 0 . • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng cơ số. + Đặt ẩn phụ. f u f v u v y f đồngx biến trênD thì: + Sử dụng tính đơn điệu: y f x f u f v u v nghịch biến trênD thì: II- BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 2 Câu 1. Cho phương trình 3x 4x 5 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: A. 28 B. 27 C. 26 D. 25 Hướng dẫn giải x2 4x 5 2 2 x 1 3 9 x 4x 5 2 x 4x 3 0 x 3 Suy ra 13 33 28 . Chọn đáp án A 2 Câu 2. Cho phương trình : 3x 3x 8 92x 1 , khi đó tập nghiệm của phương trình là: 5 61 5 61  A. S 2;5 B. S ;  2 2  5 61 5 61  C. S ;  D. S 2; 5 . 2 2  Hướng dẫn giải 3
4. 2 3x 3x 8 92x 1 x2 3x 8 4x 2 2 2 x 5 3 3 x 3x 8 4x 2 x 7x 10 0 x 2 Vậy S 2;5 x 1 x 1 Câu 3. Phương trình 3 2 có bao nhiêu nghiệm âm? 9 A. 1.B. 3.C.2.D.0. Hướng dẫn giải x x 2x 3 1 1 1 Phương trình tương đương với x 2 3. 2 . 3 9 3 3 x 1 2 2 t 1 Đặt t , t 0 . Phương trình trở thành 3t 2 t t 3t 2 0 . 3 t 2 x 1 ● Với t 1, ta được 1 x 0 . 3 x 1 ● Với t 2, ta được 2 x log1 2 log3 2 0 . 3 3 Vậy phương trình có một nghiệm âm. 2x 2 x 1 Câu 4. Số nghiệm của phương trình 92 9. 4 0 là: 3 A. 2.B. 4.C.1.D.0. Hướng dẫn giải x 1 x 1 Phương trình tương đương với 3 9. 4 0 3 x x 1 x 1 2x x 3 3. 4 0 3 3. x 4 0 3 4.3 3 0 . 3 3 x 2 t 1 Đặt t 3 , t 0 . Phương trình trở thành t 4t 3 0 . t 3 ● Với t 1, ta được 3x 1 x 0 . 4
5. ● Với t 3 , ta được 3x 3 x 1. Vậy phương trình có nghiệm x 0 , x 1. 28 x 4 2 Câu 5. Cho phương trình : 2 3 16x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên . C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Phương trình vô nghiệm. Hướng dẫn giải x 1 x 1 x 1 x 1 28 2 x 3 x 4 2 3 x 1 28 2 2 x 3 x 2 16 x 4 4 x 1 7x 3 3x 3 3 7 . 3 x 7x 3 3x2 3 7 3 x 0  x 3 7  Nghiệm của phương trình là : S ;3 . 3  7 Vì .3 7 0 . Chọn đáp án A 3 2 2 1 x Câu 6. Phương trình 28 x .58 x 0,001. 105 có tổng các nghiệm là: A. 5 B. 7 C. 7 D. – 5 Hướng dẫn giải 2 2 2.5 8 x 10 3.105 5x 108 x 102 5x 8 x2 2 5x x 1; x 6 Ta có : 1 6 5. Chọn đáp án A Câu 7. Phương trình 9x 5.3x 6 0 có nghiệm là: A. x 1, x log3 2 B. x 1, x log3 2 C. x 1, x log2 3 D. x 1, x log3 2 Hướng dẫn giải Đặt t 3x (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 5
6. 2 t 2 x log3 2 t 5t 6 0 t 3 x 1 x x 1 Câu 8. Cho phương trình 4.4 9.2 8 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích x1.x2 bằng : A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Hướng dẫn giải Đặt t 2x (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với t 4 x 2 4t 2 18t 8 0 1 1 t x2 1 2 Vậy x1.x2 1.2 2 . Chọn đáp án A Câu 9. Cho phương trình 4x 41 x 3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có một nghiệm C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0 D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x 3.4x 4 0 Hướng dẫn giải Đặt t 4x (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 t 4 t 3t 4 0 x 1 t 1(L) Chọn đáp án A 2 2 Câu 10. Cho phương trình 9x x 1 10.3x x 2 1 0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 0 Hướng dẫn giải 2 Đặt t 3x x 1 (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 6
7. x 2 t 3 x2 x 1 3 3 x 1 2 3t 10t 3 0 1 2 1 t 3x x 1 x 0 3 3 x 1 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2. Câu 11. Nghiệm của phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0 là: 2 3 A. x 1; 1 B. x ;  C. x 1;0 D. x 0;1 3 2 Hướng dẫn giải 2x x x x x 3 3 6.4 13.6 6.9 0 6 13 6 0 2 2 x 3 3 2 2 x 1 x 3 2 x 1 2 3 Câu 12. Nghiệm của phương trình 12.3x 3.15x 5x 1 20 là: A. x log 5 1 B. x log 5 C. x log 5 1 D. x log 3 1 3 3 3 5 Hướng dẫn giải 12.3x 3.15x 5x 1 20 3.3x 5x 4 5 5x 4 0 5x 4 3x 1 5 0 x 1 3 5 x log3 5 1 Câu 13. Phương trình 9x 5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là: 2 3 A. log 6 B. log C. log D. log 6 3 3 3 3 2 3 Hướng dẫn giải 9x 5.3x 6 0 1 x 2 1 32 5.3x 6 0 3x 5.3x 6 0 1' 7
8. t 2 N Đặt t 3x 0 . Khi đó: 1' t 2 5t 6 0 t 3 N x Với t 2 3 2 x log3 2 . x Với t 3 3 3 x log3 3 1 . Suy ra 1 log3 2 log3 3 log3 2 log3 6 Câu 14. Cho phương trình 21 2x 15.2x 8 0 , khẳng định nào sau dây đúng? A. Có một nghiệm. B. Vô nghiệm C. Có hai nghiệm dương D. Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải 21 2x 15.2x 8 0 2 2 2 2.22x 15.2x 8 0 2. 2x 15.2x 8 0 2' 1 t N Đặt t 2x 0. Khi đó: 2' 2t 2 15t 8 0 2 t 8 L 1 1 1 Với t 2x x log x 1 2 2 2 2 Câu 15. Phương trình 5x 251 x 6 có tích các nghiệm là : 1 21 1 21 A. log B. log C. 5 D. 5 5 2 2 1 21 5log 5 2 Hướng dẫn giải 5x 251 x 6 1 x 25 x 25 x 25 x 1 5 x 6 0 5 x 6 0 5 2 6 0 6' . Đặt t 5 0 . 25 52 5x 8
9. t 5 N 25 3 2 1 21 Khi đó: 6' t 2 6 0 t 6t 25 0 t 5 t t 5 0 t N t 2 1 21 t L 2 Với t 5 5x 5 x 1 . 1 21 1 21 1 21 Với t 5x x log . 5 2 2 2 1 21 1 21 Suy ra: 1.log log 5 5 2 2 x x Câu 16. Phương trình 7 4 3 2 3 6 có nghiệm là: A. x log 2 B. x log 3 C. x log 2 3 D. x 1 2 3 2 2 Hướng dẫn giải x Đặt t 2 3 (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 t 2 t t 6 0 x log 2 t 3(L) 2 3 x 1 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 32 là: 2 A. x ; 5 B. x ;5 C. x 5; D. x 5; Hướng dẫn giải x x 5 1 1 1 32 x 5 2 2 2 2 Câu 18. Cho hàm số f x 22x.3sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2 A. f x 1 x ln 4 sin x ln 3 0 .B. f x 1 2x 2sin x log2 3 0 2 2 C. f x 1 x log3 2 sin x 0 .D. f x 1 2 x log2 3 0 . 9
10. Hướng dẫn giải 2 f x 1 ln 22x.3sin x ln1 x ln 4 sin2x ln 3 0 Chọn đáp án A Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 A. x 2; B. x 2; C. x ;2 D. 2; Hướng dẫn giải x x x 1 x x 1 x 4 x 3 9 2 2 3 3 3.2 .3 x 2 3 2 4 x 1 2x Câu 20. Nghiệm của bất phương trình 3x 1 là : 9 x 2 A. B. x 2 C. 1 x 0 D. 1 x 0 1 x 0 Hướng dẫn giải Điều kiện: x 1 2x 2x 2x 2x 1 pt 3 3x 1 2x 2x 0 2x 1 0 x 1 x 1 x 1 2x x 2 x 2 x 2 0 . Kết hợp với điều kiện x 1 1 x 0 1 x 0 Câu 21. Nghiệm của bất phương trình 16x 4x 6 0 là A. x log4 3. B. x log4 3. C. x 1. D. x 3 Hướng dẫn giải Đặt t 4x (t 0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 2 t t 6 0 2 t 3 0 t 3 x log4 3. 3x Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 3x 2 10
11. x 1 A. B. x log3 2 C. x 1 D. log3 2 x 1 x log3 2 Hướng dẫn giải 3x 3x 3 3x 3 x 1 3 0 x x x 3 2 3 2 3 2 x log3 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 11 x 6 11x là: A. 6 x 3 B. x 6 C. x 3 D.  Hướng dẫn giải x 0 6 x 0 x 6 0 x 6 x 11 11 x 6 x x 0 6 x 3 x 0 2 x 3 2 x 6 x 1 1 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là: 3x 5 3x 1 1 A. 1 x 1 B. x 1 C. x 1 D. 1 x 2 Hướng dẫn giải Đặt t 3x (t 0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 1 1 3t 1 0 1 t 3 1 x 1. t 5 3t 1 3t 1 t 5 3 x2 x 1 2x 1 5 5 Câu 25. Cho bất phương trình , Tập nghiêm của bất phương trình có 7 7 dạng S a;b . Giá trì của biểu thức A b a nhận giá trị nào sau đây? A.1 B. 1 C. 2 D. 2 Hướng dẫn giải x2 x 1 2x 1 5 5 2 2 x x 1 2x 1 x 3x 2 0 1 x 2 7 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;2 . Chọn đáp án A 11
12. Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 2 0 là: A. x ;0  1; B. x ;1  2; C. x 0;1 D. x 1;2 Hướng dẫn giải x x x 2 2 x 1 4 3.2 2 0 x 2 1 x 0 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 3x.2x 1 72 là A. x 2; B. x 2; C. x ;2 D. x ;2   Hướng dẫn giải x x 1 x 3 .2 72 2.6 72 x 2 x Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 22x 1 122 0 là: A. x 0; B. x 1; C. x ;0 D. x ;1 Hướng dẫn giải x x x x x x 2 2 x 1 2x 1 16 4 3 2 122 0 3.92 2.162 122 0 3. 2. 0 9 3 x 4 2 1 x 0 3 2.3x 2x 2 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 3x 2x A. x 0;log 3 3 B. x 1;3 C. x 1;3 D. x 0;log 3 3 2 2 Hướng dẫn giải x x 3 3 x x 2 2. 4 2. 4 2.3 2 2 2 x x 1 x 1 x 1 0 3 2 3 3 1 1 2 2 12
13. x 3 3 x 2 3 x 0 1 3 0 x log 3 3 3 2 2 1 2 1 3 2 x 2 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình là: 5 5 1 1 1 A. 0; B. 0; C. ; D. 3 3 3 1 ;  0; 3 Hướng dẫn giải 2 1 1 3x 1 Vì 1 nên bất phương trình tương đương với 3 0 0 x . 5 x x 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; . 3 Câu 31. Nghiệm của bất phương trình 2x 4.5x 4 10x là : x 0 A. B. x 0 C. x 2 D. 0 x 2 x 2 Hướng dẫn giải 2x 4.5x 4 10x 2x 10x 4.5x 4 0 2x 1 5x 4 1 5x 0 1 5x 2x 4 0 1 5x 0 5x 1 x x 2 4 0 2 4 x 2 x ;0  2; x x x 0 1 5 0 5 1 x x 2 4 0 2 4 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 21 x 1 là con của tập nào sau đây? A. 1 x 1 B. 8;0 C. 1;9 D. 0;1 Hướng dẫn giải 2 x 21 x 1 1 . Điều kiện: x 0 13
14. 2 1 2 x 1 2 . Đặt t 2 x. Do x 0 t 1 2 x t 1 t 1 2 1 t 2 1 2 x 2 0 x 1 2 2 t 1 t t 2 0 t B – PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. • Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a, b 0, a 1 • Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f (x) b • Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b 3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit • Đưa về cùng cơ số f (x) 0 ➢ loga f (x) loga g(x) , với mọi 0 a 1 f (x) g(x) g(x) 0 ➢ Nếu a 1 thì loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) f (x) 0 ➢ Nếu 0 a 1 thì loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa B.KỸ NĂNG CƠ BẢN • Giải được phương trình và bất phương trình lôgarit bằng các phương pháp: đưa về lôgarit có cùng cơ số, mũ hóa và dùng ẩn phụ, sử dụng tính chất của hàm số C.MỘT SỐ DẠNG TOÁN CÀN LUYỆN TẬP 14
15. NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình log2x 3 16 2 là: 3 3 3 A. x 2 .B. x 2 . C. x ¡ \ ;2 . D. x . 2 2 2 Hướng dẫn giải 3 2x 3 0 x 3 Biểu thức log2x 3 16 xác định 2 x 2 ,chọn đáp án A. 2x 3 1 2 x 2 2 Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình log x (2x 7x 12) 2 là: A. x 0;1  1; .B. x ;0 . C. x 0;1 . D. x 0; . Hướng dẫn giải 2 Biểu thức log x (2x 7x 12) xác định x 0 x 0 x 1 x 1 x (0;1)  (1; ) 2 7 47 2x 7x 12 0 2 2 (x ) 0 4 16 chọn đáp án A. x Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình log (x 1) log là: 5 5 x 1 A. x 1; .B. x 1;0 . C. x ¡ \[ 1;0]. D. x ;1 . Hướng dẫn giải x x 0 x 1 x 0 Biểu thức log5 (x 1) và log5 xác định x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 chọn đáp án A. 2x 1 Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình log là: 9 x 1 2 15
16. A. x ¡ \[ 1;0].B. x 1; . C. x 1;0 . D. x ;1 . Hướng dẫn giải 2x Biểu thức log xác định : 9 x 1 2x 0 x 1 x 0 x ( ; 1)  (0; ) , chọn đáp án A. x 1 Câu 5. Phương trình log2 (3x 2) 2 có nghiệm là: 2 4 A. x 2 . B. x . C. x 1. D. x . 3 3 Hướng dẫn giải 3 3x 2 0 x PT 2 x 2 , chọn đáp án A. 3x 2 4 x 2 Câu 6. Phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) log2 5 có nghiệm là: A. x 2 . B. x 1. C. x 3. D. x 0 . Hướng dẫn giải x 1 x 1 0 x 1 x 2 PT 2 x 8 , chọn đáp án A. (x 3)(x 1) 5 x 2x 8 0 x 2 2 Câu 7. Phương trình log3 (x 6) log3 (x 2) 1 có tập nghiệm là: A. T  .B. T {0;3}. C. T {3}. D. T {1;3}. Hướng dẫn giải 2 x 6 0 x 6  x 6 PT x 3 0 x 3 x  , chọn đáp án A 2 x 0 x 6 3(x 3) x 3 Câu 8. Phương trình log2 x log2 (x 1) 1 có tập nghiệm là: A. 2.B. 1;3 . C. 1;3. D. 1 . Hướng dẫn giải 16
17. x 0 x 1 x 1 PT x 1 0 x 1 x 2 , chọn đáp án A. x2 x 2 0 x 2 log2 x(x 1) 1 2 Câu 9. Phương trình log2 (x 1) 6log2 x 1 2 0 có tập nghiệm là: A. 1;3 .B. 3;15. C. 1;2. D. 1;5 . Hướng dẫn giải x 1 x 1 x 1 0 x 1 PT log2 (x 1) 1 x 1 , chọn A. 2 x 3 log 2 (x 1) 3log2 (x 1) 2 0 log2 (x 1) 2 x 3 Câu 10. Số nghiệm của phương trình log4 log2 x log2 log4 x 2 là: A. 1. B. 2. C. 3. D.0. Hướng dẫn giải x 0 log x 0 x 1 2 PT log x 0 1 1 4 log2 log2 x log2 log2 x 2 2 2 log log x log log x 2 22 2 2 22 x 1 x 1 1 1 3 log log x log log log x 2 log log x 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 16 ,chọn đáp án A. log2 log2 x 2 log2 x 4 x 16 Câu 11. Số nghiệm của phương trình log2 x.log3 (2x 1) 2log2 x là: A. 2. B. 0. C. 1. D.3. Hướng dẫn giải x 0 1 x PT 2x 1 0 2 log x log (2x 1) 2 0 log2 x.log3 (2x 1) 2log2 x 2  3  17
18. 1 1 x x 2 2 x 1 , chọn đáp án A. log x 0 x 1 2 x 5 log3 (2x 1) 2 x 5 3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình log2 (x 1) log2 (x x 1) 2log2 x 0 là: A. 0. B. 2. C. 3. D.1. Hướng dẫn giải x 0 3 x 0 x 1 0 PT x3 1 x2 x 1 0 0 2 2 x (x x 1) log (x3 1) log (x2 x 1) 2log x 0 2 2 2 x 0 x 0 x 0 (x 1)(x2 x 1) x  ,chọn đáp án A. 0 x 1 0 x 1 2 2 x (x x 1) Câu 13. Số nghiệm của phương trình log5 5x log25 5x 3 0 là : A. 1. B. 4. C. 3. D.2. Hướng dẫn giải x 1 x 1 x 0 PT 1 1 log5 (5x) log25 (5x) 3 0 log5 (5x) log5 (5x) 3 0 log5 (5x) 3 0 2 2 x 1 x 1 x 1 x 55 6 5 ,chọn đáp án A log5 (5x) 6 5x 5 x 5 2 Câu 14. Phương trình log3 (5x 3) log1 (x 1) 0 có 2 nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 .Giá 3 trị của P 2x1 3x2 là A. 14. B. 5. C. 3. D.13. Hướng dẫn giải 18
19. 5x 3 0 3 x PT 2 5 log3 (5x 3) log1 (x 1) 0 2 3 log3 (5x 3) log3 (x 1) 0 3 3 3 3 x x x x 5 x 1 5 5 5 x 1 2 2 2 x 4 log 3 (5x 3) log 3 (x 1) 5x 3 x 1 x 5x 4 0 x 4 Vậy 2x1 3x2 2.1 3.4 14 ,chọn đáp án A. 2log (3x 1) 1 log (2x 1) Câu 15. Hai phương trình 5 3 5 và 2 log2 (x 2x 8) 1 log 1 (x 2) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là x1, x2 . Tổng 2 x1 x2 là? A. 8. B. 6. C. 4. D.10. Hướng dẫn giải 2log (3x 1) 1 log (2x 1) PT1: 5 3 5 3x 1 0 1 x PT 2x 1 0 3 2log (3x 1) 1 log (2x 1) log (3x 1)2 log 5 3log (2x 1) 5 3 5 5 5 5 1 1 x x 3 3 2 3 2 3 log5 5(3x 1) log5 (2x 1) 5(3x 1) (2x 1) 1 1 x x 3 3 2 3 2 3 2 5(9x 6x 1) 8x 12x 6x 1 8x 33x 36x 4 0 1 x 3 1 x 2 x 1 8 x 2 2 PT2: log2 (x 2x 8) 1 log 1 (x 2) 2 19
20. x2 2x 8 0 x 2  x 4 PT x 2 0 x 2 log (x2 2x 8) 1 log (x 2) log (x2 2x 8) 1 log (x 2) 2 1 2 2 2 x 4 x 4 x 4 2 2 2 log2 (x 2x 8) log2 2(x 2) x 2x 8 2(x 2) x 4x 12 0 x 4 x 2 x2 6 x 6 Vậy x1 x2 2 6 8 ,chọn đáp án A. Câu 16. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log x 2 log16 x 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng: A. 1. B. 1. C. 2. D. 2 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 x 1 1 PT log 2 log x 0 log 2 log x 0 log 2 log x 0 x 16 x 24 x 4 2 2 1 4(log x 2) 1 2 log x 2 0 0 4(log x 2) 1 0 4log x 2 4log x 2 1 1 x 4 log x 2 2 1 2 1 2 2 x (log 2) x 1 1 4 1 x 2 2 log x 2 2 x 4 2 1 Vậy x .x 4. 1,chọn đáp án A. 1 2 4 1 2 Câu 17. Nếu đặt t log2 x thì phương trình 1 trở thành phương trình 5 log2 x 1 log2 x nào? A.t 2 5t 6 0 . B. t 2 5t 6 0 . C.t 2 6t 5 0 . D.t 2 6t 5 0 . Hướng dẫn giải Đặt t log2 x 20
21. 1 2 1 t 2(5 t) PT 1 1 1 t 2(5 t) (5 t)(1 t) 5 t 1 t (5 t)(1 t) 11 t 5 4t t 2 t 2 5t 6 0 , chọn đáp án A 1 2 Câu 18. Nếu đặt t lg x thì phương trình 1 trở thành phương trình nào? 4 lg x 2 lg x A.t 2 3t 2 0 . B.t 2 2t 3 0 . C.t 2 2t 3 0 . D. t 2 3t 2 0 . Hướng dẫn giải Đặt t lg x 1 2 2 t 2(4 t) PT 1 1 2 t 2(4 t) (4 t)(2 t) 4 t 2 t (4 t)(2 t) 10 t 8 2t t 2 t 2 3t 2 0 , chọn đáp án A 3 2 Câu 19. Nghiệm bé nhất của phương trình log2 x 2log 2 x log2 x 2 là: 1 1 A. x .B. x . C. x 2 . D. x 4 . 2 4 Hướng dẫn giải TXĐ: x 0 3 2 3 2 PT log2 x 2log2 x log2 x 2 log2 x 2log2 x log2 x 2 0 3 2 2 2 log2 x log2 x 2log2 x 2 0 log2 x(log 2 x 1) 2(log 2 x 1) 0 x 2 log2 x 1 log2 x 1 0 1 2 2 (log 2 x 1)(log2 x 2) 0 log2 x 1 x log x 2 0 2 2 log2 x 2 x 4 1 chọn đáp án A vì x nhỏ nhất. 2 Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 (4x 2) log 1 (x 1) log 1 x là: 2 2 2 1 A. x 1.B. x 0 . C. x . D. x 1. 2 Hướng dẫn giải 21
22. x 0 x 0 1 BPT xác định khi: 4x 2 0 x x 1, chọn đáp án A. 2 x 1 0 x 1 Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình log2 (x 1) 2log4 (5 x) 1 log2 (x 2) là: A. 2 x 5 . B.1 x 2 . C. 2 x 3 . D. 4 x 3. Hướng dẫn giải x 1 0 x 1 BPT xác định khi : 5 x 0 x 5 2 x 5 , chọn đáp án A. x 2 0 x 2 2 Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 log2 (2 x ) 0 là: 2 A. x 1;1 . B. x 1;0  0;1 . C. x 1;1  2; .D. x [ 1;1]. Hướng dẫn giải 2 x2 0 2 x 2 2 x 2 BPT xác định khi : 2 2 2 log2 (2 x ) 0 2 x 1 1 x 0 2 x 2 1 x 1, chọn đáp án A. 1 x 1 x x Câu 23. Bất phương trình log2 (2 1) log3 (4 2) 2 có tập nghiệm là: A. ( ;0] .B. ( ;0) . C. [0; ) . D. 0; . Hướng dẫn giải x 0 x x Xét x 0 2 2 1 2 1 2 log2 2 1 log2 2 1 1 x 0 x x x 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log3 4 2 log3 3 1 2 x x Cộng vế với vế của 1 và 2 ta được: log2 (2 1) log3 (4 2) 2 x x Mà BPT: log2 (2 1) log3 (4 2) 2 nên x 0 loai x 0 x x Xét x 0 2 2 1 2 1 2 log2 2 1 log2 2 1 3 22
23. x 0 x x x 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log3 4 2 log3 3 1 4 x x Cộng vế với vế của 3 và 4 ta được: log2 (2 1) log3 (4 2) 2 tm Vậy x 0 hay x ;0, chọn đáp án A 2 Câu 24. Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. 1 2; .B. 1 2; . C. ;1 2 . D. ;1 2 . Hướng dẫn giải x2 x 2 0 x 1 x 2 TXĐ x 2 x 1 0 x 1 log x2 x 2 log x 1 1 log x2 x 2 log x 1 1 BPT 2 0,5 2 2 1 x2 x 2 x 1 2 log2 x x 2 log2 x 1 1 0 log2 0 2 x2 x 2 x 1 1 x2 x 2 x 1 2 x x2 2x 1 0 2 x 1 2 loai x2 2x 1 0 x 1 2 x 1 2 tm chọn đáp án A. Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là: A.8. B.10. C. 6. D.9. Hướng dẫn giải x 0 log x 0 x 1 2 BPT log x 0 1 1 4 log2 log2 x log2 log2 x 2 2 log log x log log x 2 22 22 2 x 1 x 1 1 1 1 log log x log log x 2 2 2 2 log2 log2 x 1 log2 log2 x 2 2 2 23
24. x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 8 log2 log2 x 1 log2 log2 x 2 log2 x 4 x 8 2 chọn đáp án A. 2 Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log3 1 x log1 1 x là: 3 1 5 1 5 A. x 0 .B. x 1. C. x . D. x . 2 2 Hướng dẫn giải 1 x2 0 1 x 1 BPT 1 x 0 x 1 log 1 x2 log 1 x log 1 x2 log 1 x 0 3 3 3 3 1 x 1 1 x 1 1 x 1 log 1 x2 1 x 0 log 1 x2 1 x 0 1 x2 1 x 1 3 3 1 x 1 1 x 1 1 5 1 x 0 x 1 2 1 5 1 5  x(x x 1) 0 x  0 x 2 2 2 chọn đáp án A vì x 0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất. 2 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 3x 1) 0 là: 3 5 3 5 3 5 3 5 A. S 0;  ;3 .B. S 0;  ;3 2 2 2 2 . 3 5 3 5 C. S ; . D. S  . 2 2 Hướng dẫn giải x2 3x 1 0 x2 3x 1 0 x2 3x 1 0 BPT 2 2 2 log2 (x 3x 1) 0 x 3x 1 1 x 3x 1 1 3 5 3 5 x  x 3 5 3 5 2 2 x 0;  ;3 2 2 0 x 3 24
25. Chọn đáp án A. Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình log2 (x 5) log3 (x 2) 3là: A. x 5.B. x 2. C. 2 x 5 . D. x 5 . Hướng dẫn giải x 5 0 x 5 PT xác định khi và chỉ khi: x 5 x 2 0 x 2 Chọn đáp án A. Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình log(x2 6x 7) x 5 log(x 3) là: x 3 2 A. x 3 2 .B. x 3. C. . D. x 3 2 . x 3 2 Hướng dẫn giải x 3 2 x2 6x+7 0 Điều kiện phương trình: x 3 2 x 3 2 x 3 0 x 3 Chọn đáp án A. log x log x log x 6 Câu 30. Phương trình 3 3 1 có nghiệm là: 3 12 A. x 27 .B. x 9 . C. x 3 . D x log3 6 Hướng dẫn giải Điều kiện: x 0 log x log x log x 6 log x 2log x log x 6 log x 3 x 27 3 3 1 3 3 3 3 3 Vậy chọn A. 1 2 Câu 31. Tập nghiệm của phương trình log x 2 1 0 là: 2 2 A. 0; 4 .B. 0 . C. 4 . D. 1;0 . Hướng dẫn giải Điều kiện: x 2 25
26. x 2 2 x 0 pt log2 x 2 1 x 2 2 x 2 2 x 4 Vậy chọn đáp án A. 1 2 Câu 32. Tập nghiệm của phương trình log2 log 1 x x 1 là: x 2 1 5 1 5  A. 1 2 .B. 1 2;1 2. C. ; . D. 1 2 . 2 2  Hướng dẫn giải Điều kiện: x 0 và x2 x 1 0 1 Với điều kiện đó thì log2 log 1 x . Phương trình đã cho tương đương phương trình x 2 x 0 x 0 log x log x2 x 1 x 1 2 1 1 2 x 1 2 2 2 x x x 1 x 1 2 Vậy chon đáp án A. x Câu 33. Phương trình log2 3.2 1 2x 1có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 1. C. 3. D.0. Hướng dẫn giải 2x 1 x 0 x x 2x 1 x x log2 3.2 1 2x 1 3.2 1 2 2.4 3.2 1 0 1 2x x 1 2 Vậy chọn A. Câu 34. Số nghiệm của phương trình ln x2 6x 7 ln x 3 là: A. 1. B. 2. C. 3. D.0. Hướng dẫn giải x 3 x 3 0 x 3 ln x2 6x 7 ln x 3 x 5 2 2 x 5 x 6x 7 x 3 x 7x 10 0 x 2 Vậy chọn đáp án A. 26
27. Câu 35. log x 2 .log x 2log x 2 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 3 5 3 là: 1 A. 3. B. . C. 2. D.1. 5 Hướng dẫn giải Điều kiện: x 2 log x 2 .log x 2log x 2 2log x 2 .log x 2log x 2 3 5 3 3 5 3 x 3 log3 x 2 0 log3 x 2 0 1 log x 1 log x 1 x 5 5 5 So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 3. Chọn đáp án A. Câu 36. Nghiệm lớn nhất của phương trình log3 x 2log2 x 2 log x là : A. 100. B. 2. C. 10. D.1000. Hướng dẫn giải Điều kiện: x 0 1 x log x 1 10 3 2 log x 2log x 2 log x log x 2 x 100 log x 1 x 10 2 Câu 37. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình log3 x x 5 log3 2x 5 . Khi đó x1 x2 bằng: A. 7. B. 3. C. 2 . D. 5 . Hướng dẫn giải 5 x 2x 5 0 2 x 5 log x2 x 5 log 2x 5 3 3 2 x 5 x x 5 2x 5 x 2 x 2 Vậy chọn A. 27
28. 1 2 Câu 38. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 1. Khi đó x1.x2 4 log2 x 2 log2 x bằng: 1 1 1 3 A. .B. . C. . D. . 8 2 4 4 Hướng dẫn giải x 0 Điều kiện: x 4 1 x 16 t 4 Đặt t log2 x ,điều kiện . Khi đó phương trình trở thành: t 2 1 x 1 2 2 t 1 2 1 t 3t 2 0 4 t 2 t t 2 1 x 4 1 Vậy x1.x2 8 Câu 39. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình log2 x x 3 1. Khi đó x1 x2 bằng: 3 17 A. 3 .B. 2 . C. 17 . D. . 2 Hướng dẫn giải x 3 Điều kiện: x 0 2 log2 x x 3 1 x x 3 2 x 3x 2 0 Vậy x1 x2 3. Chọn A. Câu 40. Nếu đặt t log2 x thì phương trình log2 4x log x 2 3trở thành phương trình nào? 1 1 A. t 2 t 1 0 .B. 4t 2 3t 1 0 . C. t 1. D. 2t 3. t t 28
29. Hướng dẫn giải 1 2 log2 4x log x 2 3 log2 4 log2 x 3 log2 x log2 x 1 0 log2 x Vậy chọn A. Câu 41. Nếu đặt t log x thì phương trình log2 x3 20log x 1 0 trở thành phương trình nào? A. 9t 2 10t 1 0 .B. 3t 2 20t 1 0 . C. 9t 2 20 t 1 0 . D. 3t 2 10t 1 0. Hướng dẫn giải log2 x3 20log x 1 0 9log2 x 10log x 1 0 Vậy chọn A. 1 log9 x 1 Câu 42. Cho bất phương trình . Nếu đặt t log3 x thì bất phương trình trở 1 log3 x 2 thành: 2t 1 1 2t 1 1 1 A. 0.B. . C. 1 t 1 t . D. 1 t 1 t 2 2 2 2 1 2t 1 t . Hướng dẫn giải 1 1 log x 1 log x 1 3 1 2 log x 1 2 log x 2log x 1 9 2 3 1 3 0 3 0 1 log3 x 2 1 log3 x 2 2 1 log3 x 2 1 log3 x 1 log3 x Vậy chọn A. Câu 43. Điều kiện xác định của bất phương trình log5 (x 2) log 1 (x 2) log5 x 3 là: 5 A. x 2 .B. x 3. C. x 2. D. x 0 . Hướng dẫn giải x 2 0 x 2 Điều kiện: x 2 0 x 2 x 2 x 0 x 0 Vậy chọn A. 29