Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Phương trình mặt cầu và bài toán liên quan

Nội dung tài liệu: Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Phương trình mặt cầu và bài toán liên quan

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN ĐỀ NHẬN BIẾT,THÔNG HIỂU BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán ¯¯¯¯¯¯¯¯ CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Người biên soạn: ĐỖ THỊ HƯỜNG Đơn vị công tác: THPT TRẦN HƯNG ĐẠO I – HỆ THỐNG LÍ THUYẾT 1) Lập phương trình mặt cầu: · Để lập phương trình mặt cầu ta cần tìm tâm I(a; b; c) và bán kính R . Khi đó phương trình mặt cầu có dạng: 2 2 2 2 (x- a) + (y- b) + (z- c) = R (1). · Ngoài ra để lập phương trình mặt cầu ta có thể tìm các hệ số a,b,c,d trong phương trình: 2 2 2 x + y + z - 2ax- 2by- 2cz+ d= 0 (2). Với tâm I(a; b; c) , bán kính R 2 = a 2 + b 2 + c 2 - d > 0 . · Một mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính 2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và mặt phẳng (a ) , h = d(I,(a)), H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (a ) . · h > R thì (a ) và mặt cầu (S) không giao nhau · h = R thì (a ) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau tại H · h R thì D và mặt cầu (S) không giao nhau · h = R thì D và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau tại H . Hay D là tiếp tuyến của mặt cầu 1
2. · h < R thì D và mặt cầu (S) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B và H là trung điểm của AB2 dây cung AB , do đó: R2 = + h2 . 4 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP,CÂU THƯỜNG GẶP Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và đi qua điểm A ïì • Tâm : I (a;b;c) ï 2 2 2 2 Mặt cầu (S) : í Þ (S) : (x - a) + (y - b) + (z - c) = R × ï • Bán kính : R = IA îï VD:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là A. x2 y2 z 3 2 25. B. x2 y2 z 3 2 5 . C. x 2 y 2 z 3 2 25 . D. x 2 y 2 z 3 2 5 . Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x2 y2 z 3 2 R2 . Ta có: M S 42 02 0 3 2 R2 R2 25. Vậy phương trình cần tìm là: x2 y2 z 3 2 25. Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB. ïì • T©m: I lµ trung ®iÓm AB A B ï I Mặt cầu (S) :í AB ï • B¸n kÝnh: R = IA = IB = îï 2 VD: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 ,B 3;8; 1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45 . B. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45 . C. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45 . D. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45 . Lời giải Gọi I là trung điểm AB ta có I 1;3;3 là tâm mặt cầu. Bán kính R IA 1 1 2 2 3 2 7 3 2 45. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y 3 2 z 3 2 45 . 2
3. Dạng 3:Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện A B C D , với: 2 2 2  Gọi mặt cầu có dạng (S ) : x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 (*)  Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C, D vào (*) ta được 4 phương trình.  Giải hệ đó ta tìm được a, b, c, d. Thay vào (* ) , suy ra mặt cầu (S). VD:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0;2 , C 0; 3;0 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . C. . D. 14 . 3 4 2 Lời giải Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . 2 2 2 Phương trình mặt cầu S có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d 0. Vì O , A , B , C thuộc S nên ta có: 1 a d 0 2 1 2a d 0 3 b . 4 4c d 0 2 c 1 9 6b d 0 d 0 1 9 14 Vậy bán kính mặt cầu S là: R a2 b2 c2 d 1 . 4 4 2 Dạng 4:Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước: I R ïì • Tâm : I (a;b;c) ï P H (S) : í ï • Bán kính : R = d(I ,(P)) = IH îï VD : Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . A. x 1 2 y 2 2 z2 4 . B. x 1 2 y 2 2 z2 4 . C. x 1 2 y 2 2 z2 2 . D. x 1 2 y 2 2 z2 4 . Lời giải 3
4. Vì mặt cầu tâm I(1; 2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là 1 2( 2) 2.0 1 R d I,(P) 2 . 12 ( 2)2 22 Vậy ta có phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y 2 2 z2 4 Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng D, với:  Tìm tọa độ hình chiếu H của I trên đường thẳng D.  Phương trình mặt cầu có tâm là I, bán kính R = IH. VD:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 . B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 13 . C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 . D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 10 . Lời giải Chọn B Gọi M là hình chiếu của I trên Oy M 0;1;0 Mặt cầu S tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM 13 Vậy S có phương trình x 2 2 y 1 2 z 3 2 13 . Dạng 6: Nhận dạng phương trình mặt cầu Đưa phương trình về dạng: (S) : x 2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 Phương trình (S) : x 2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I (a;b;c), bán kính: R = a2 + b2 + c2 - d. VD: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 Lời giải Phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là một phương trình mặt cầu 12 12 22 m 0 m 6 . III.HỆ THỐNG CÂU HỎI ÔN TẬP Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 0. B. x2 y2 z2 2x y 1 0. C. 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1. D. x y 2 2xy z2 1. 4
5. Câu 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu? A. 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1. B. x2 y2 z2 2x 0. C. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. D. x y 2 2xy z2 1 4x. Câu 3: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu? A. x 1 2 2y 1 2 z 1 2 6. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6. C. 2x 1 2 2y 1 2 2z 1 2 6. D. x y 2 2xy z2 3 6x. Câu 4: Cho các phương trình sau: x 1 2 y2 z2 1, x2 2y 1 2 z2 4 x2 y2 z2 1 0 , 2x 1 2 2y 1 2 4z2 16 . Số phương trình là phương trình mặt cầu là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 5: Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 9 có tâm là: A. I 1; 2;0 . B. I 1;2;0 . C. I 1;2;0 . D. I 1; 2;0 . Câu 6: Mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 có tâm là: A. I 4; 1;0 . B. I 4;1;0 . C. I 8;2;0 . D. I 8; 2;0 . Câu 7: Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 1 0 có tọa độ tâm và bán kính R là: A. I 2;0;0 , R 3. B. I 2;0;0 , R 3. C. I 0;2;0 , R 3. D. I 2;0;0 , R 3. Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Câu 9: Mặt cầu S : x y 2 2xy z2 1 4x có tâm là: A. I 2;0;0 . B. I 4;0;0 . C. I 4;0;0 . D. I 2;0;0 . Câu 10: Đường kính của mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 4 bằng: A. 4. B. 2. D. 8. D. 16. Câu 11: Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I 1;1;0 ? A. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. B. x2 y2 z2 2x 2y 0. C. 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1 2xy. D. x y 2 2xy z2 1 4x. Câu 12: Mặt cầu S : 3x2 3y2 3z2 6x 12y 2 0 có bán kính bằng: 5
6. 13 2 7 21 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3  Câu 13: Gọi I là tâm mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 4 . Độ dài OI (O là gốc tọa độ ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 14: Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ? A. x2 y2 z2 9. B. x2 y2 z2 6y 0. C. x2 y2 z2 6z 0. D. x2 y2 z2 6x 0. Câu 15: Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 10y 3z 1 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. 2;1;9 . B. 3; 2; 4 . C. 4; 1;0 . D. 1;3; 1 . Câu 16: Mặt cầu tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A 2;0;0 có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 11. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. Câu 17: Cho hai điểm A 1;0; 3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0. C. x2 y2 z2 2x y z 6 0. D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 6 0. Câu 18: Nếu mặt cầu S đi qua bốn điểm M 2;2;2 , N 4;0;2 , P 4;2;0 và Q 4;2;2 thì tâm I của S có toạ độ là: A. 1;2;1 . B. 3;1;1 . C. 1;1;1 . D. 1; 1;0 . Câu 19: Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M 1;0;1 , N 1;0;0 , P 2;1;0 và Q 1;1;1 bằng: 3 3 A. . B. 3. C. 1. D. . 2 2 S : x2 y2 z2 4 0 M 1;2;0 , N 0;1;0 , P 1;1;1 Câu 20: Cho mặt cầu và 4 điểm , Q 1; 1;2 . Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu S ? A. 4 điểm. B. 2 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. Câu 21: Mặt cầu S tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 có phương trình: 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 1 y 2 z 3 . B. x 1 y 2 z 3 . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 16 C. x 1 y 2 z 3 . D. x 1 y 2 z 3 . 3 3 Câu 22: Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I 2;1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 ? A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 16. B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4. 6
7. C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9. Câu 23: Mặt cầu (S) tâm I 3; 3;1 và đi qua A 5; 2;1 có phương trình: A. x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. B. x 5 2 y 2 2 z 1 2 5. C. x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. D. x 5 2 y 2 2 z 1 2 5. Câu 24: Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A 1;3;2 , B 3;5;0 là: A. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 3. B. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 2. C. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 2. D. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 3. Câu 25: Cho I 1;2;4 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P , có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 1. C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. Câu 26: Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu (S) : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 có tọa độ là A. I(4;1;0) B. I(4; 1;0) C. I( 4;1;0) D. I( 4; 1;0) Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1; 1;2) và bán kính R 4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. (x 1) (y 1) (z 2) 16 B. (x 1) (y 1) (z 2) 16 2 2 2 2 2 2 C. (x 1) (y 1) (z 2) 4 D. x 1 y 1 z 2 4 x 1 2t Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và mặt cầu z 1 t (S) : x2 y2 z2 2x 5 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. d đi qua tâm của (S) B. d không đi qua tâm của (S) và cắt (S) tại hai điểm C. d có một điểm chung với (S) D. d không có điểm chung với (S) Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (s) : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 9 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (P) đi qua tâm của (S) B. (P) không đi qua tâm của (S) và cắt (S) theo một đường tròn C. (P) có một điểm chung với (S) D. (P) không có điểm chung với (S) Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu tâm I(1; 2;3) bán kính R 3 . Phương trình của mặt cầu là: A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 3 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 7
8. C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 3 D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 3 Câu 31: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;3;2), bán kính bằng 4 có phương trình là: A. (x-1)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = 16 B. (x-1)2 + (y-3)2 = 16 C. (x-1) + (y-3) + (z-2) = 16 D. (x-1)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = 4 Câu 32: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 có tâm I và bán kính R là: A. I(-1;1;-2), R = 9 B. I(1;-1;2),R=3 C. I(1;-1;2),R= 3 D. I(-1;1-2), R=3 Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là: A. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 2 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 D. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 2 Câu 34: Trong khôngg gian với hệ trục tọa độ Oxyz.Mặt cầu S có phương trình (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 25 .Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S A. I 2,1,3 , R 3 B. I 2, 1,3 , R 3 C. I 2,1, 3 , R 5 D. I 2,1, 3 , R 5 Câu 35: Trong khôngg gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1,2,3 , B 3,4, 1 . Mặt cầu S có đường kính AB .Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S A I 1,3,1 , R 3 B. I 2,6,2 , R 6 C. I 1,3,1 , R 6 D. I 1,3, 1 , R 3 Câu 36: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S tâm I (1 ; 2 ; 3)và đi qua A(1 ; 1 ; 2)có phương trình là 2 2 2 A. (S): (x - 1) + (y - 1) + (z - 2) = 2 2 2 2 B. (S): (x - 1) + (y - 1) + (z - 3) = 2 2 2 2 C. (S): (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 2 2 2 2 D. (S): (x - 1) + (y - 1) + (z - 2) = 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 . Bán kính R của mặt cầu là A. R 17 B. R 17 C. R 25 D. R 5 Câu 38: Tâm của mặt cầu S : 3x2 3y2 3z2 6x 8y 15z 3 0 là 15 4 5 4 5 15 A. 3; 4; B. 1; ; C. 1; ; D. 3;4; 2 3 2 3 2 2 Câu 39: Bán kính của mặt cầu có phương trình : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 là A. 3 2 B. 3 C. 4 D. 5 8
9. Câu 40: Phương trình mặt cầu đi qua điểm A 5; 2;1 và có tâm C 3; 3;1 là 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 3 z 1 5 B. x 5 y 2 z 1 5 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 3 z 1 25 D. x 3 y 3 z 1 5 Câu 41: Phương rình của mặt cầu có đường kính AB với A(4; 3;7),B(2;1;3) là; 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 1 z 5 9 B. x 3 y 1 z 5 9 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 1 z 5 36 D. x 3 y 1 z 5 36 Câu 42: Phương trình của mặt cầu có tâm I 1;2;3 và đi qua điểm A 2;1;1 là : 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 6 B. x 1 y 2 z 3 36 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 36 D. x 1 y 2 z 3 6 Câu 43: Phương trình của mặt cầu có tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với trục Oy là ; 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 10 B. x 1 y 2 z 3 10 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 100 D. x 1 y 2 z 3 100 Câu 44: Phương trình của mặt cầu có tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz là : 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 1 B. x 1 y 2 z 3 13 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 1 D. x 1 y 2 z 3 13 Câu 45: Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A 3;0;0 ,B 0;4;0 ,C 0;0;-2 ,O 0;0;0 . Phương trình của (S) là : A. x2 y2 z2 6x 8y 4z 0 B. x2 y2 z2 3x 4y 2z 0 C. x2 y2 z2 6x 8y 4z 0 D. x2 y2 z2 3x 4y 2z 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1), bán kính R = 4 có phương trình là: A. (x 2)2 (y 3)2 (y 1)2 16 B. (x 2)2 (y 3)2 (y 1)2 16 C. (x 2)2 (y 3)2 (y 1)2 4 D. (x 2)2 (y 3)2 (y 1)2 4 Câu 47: Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x2 (y 3)2 (z 1)2 9 B. x2 (y 3)2 (z 1)2 9 C. x2 (y 3)2 (z 1)2 3 D. x2 (y 3)2 (z 1)2 9 Câu 48: Cho 4 điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 2;1, 1 . PT mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp (BCD) là: 2 2 A. x 1 y2 z 2 1 B. x 2 y2 z 2 1 2 2 C. x 2 y2 z 2 4 D. x 2 y2 z 2 4 9
10. Câu 49: Cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1;0;1 , C 0;2;0 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: 2 2 2 2 1 9 2 2 1 A. x y 1 z B. x y 1 z 4 2 4 2 2 2 2 2 1 2 2 1 9 C. x y 1 z 9 D. x y 1 z 2 2 4 Câu 50: Cho (S) là mặt cầu tâm I(-2; 4; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x – 2y – 1z + 4 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: 7 7 4 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2), N(3;1;4). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: A. x 2 2 y2 z 3 2 3 B. x 2 2 y2 z 3 2 3 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 12 Câu 52: Cho mặt cầu (S) (x– 1)2 +(y– 1)2 +(z– 1)2 = 5. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3;1;2) có phương trình là A. 2x + z -8 = 0. B. 2x + y -8 = 0. C. 2x + z -4 = 0. D. 2x + z + 4 = 0. Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 5;4;3 , bán kính R 4 . Hãy tìm phương trình của mặt cầu S ? A. x 5 2 y 4 2 z 3 2 2 B. x 5 2 y 4 2 z 3 2 16 C. x 5 2 y 4 2 z 3 2 2 D. x 5 2 y 4 2 z 3 2 16 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 5 2 y 4 2 z2 9 . Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S ? A. I 5;4;0 , R 3 B. I 5;4;0 , R 9 C. I 5; 4;0 , R 3 D. I 5; 4;0 , R 9 Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 3; 2;4 và tiếp xúc với trục Oy. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 B. x 3 2 y 2 2 z 4 2 45 C. x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 D. x 3 2 y 2 2 z 4 2 54 Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;3 và mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 2 2 z2 9 . Khẳng định đúng là: A. M nằm ngoài S B. M nằm trong S C. M nằm trên S D. M trùng với tâm của S 10
11. Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 4 Có tọa độ tâm và bán kính là: A. I (5;0;4), R= 4 B. I (5;0;4), R= 2 C. I (-5;0;-4), R= 2 D. I (-5;0;-4), R= -2 Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 3 Có tọa độ tâm và bán kính là: A. I (3;-2;1), R 3 B. I (-3;2;1) R 3 C. I (-3;2;-0) R 3 D. I (3;-2;1) R 3 Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 Có tọa độ tâm là: A. I (4;-2;1) B. I (8;4;2) C. I (1;1;1) D. I (4;-2;-1) Câu 60: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình: A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 B. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 2 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 Câu 61: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và bán kính R = 1 có phương trình: A. (x 1)2 (y 2)2 z2 1 B. x2 y2 (z 2)2 2 C. (x 1)2 y2 (z 3)2 1 D. (x 1)2 (y 2)2 z2 4 Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, phương trình tổng quát của : 2x 2y z 3 0 , điểm I( 2;1;-1). Mặt cầu tâm I tiếp xúc có bán kính là: 2 4 2 A. 2 B. C. D. 3 3 9 Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 5;4;3 , bán kính R 5. Hãy tìm phương trình của mặt cầu S ? 2 2 2 2 2 2 A. x 5 y 4 z 3 25 B. x 5 y 4 z 3 25 2 2 2 2 2 2 C. x 5 y 4 z 3 25 D. x 5 y 4 z 3 25 Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 5 2 y 4 2 z2 9 . Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S ? A. I 5;4;0 , R 3 B. I 5;4;0 , R 9 C. I 5; 4;0 , R 3 D. I 5; 4;0 , R 9 Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? A. x xy y 0 B. 2x2 2y2 2z2 1 C. 2x2 2y2 2z2 xy 1 D. x2 y2 z2 1 0 11
12. Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Trong ba điểm (0;0;0) , (1;2;3) , (2; 1; 1) có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S) ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(1;3;6) và đi qua điểm A(3;2;8) . Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S)? A. (x 1)2 (y 3)2 (z 6)2 6 B. (x 1)2 (y 3)2 (z 6)2 6 C. (x 1)2 (y 3)2 (z 6)2 9 D. (x 1)2 (y 3)2 (z 6)2 9 Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;2) và D(2;2;2) . Tìm bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ? 3 2 A. 3 B. 3 C. D. 2 3 Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB với A 1 ; 2 ; 1 , B 0 ; 2 ; 3 ? 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 A. x y 2 z 2 B. x y 2 z 2 2 4 2 4 2 2 1 2 2 1 2 2 C. x y 2 z 2 5 D. x y 2 z 2 5 2 2 Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I 2 ; 1 ; 3 và đi qua A 7 ; 2 ; 1 ? A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 38 B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 38 C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 76 D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 76 Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt cầu qua hai điểm A 3 ; 1 ; 2 , B 1 ; 1 ; 2 và có tâm thuộc trục Oz?. A. x2 y2 z2 2z 10 0 B. x2 y2 z2 2z 10 0 C. x2 y2 z2 2z 10 0 D. x2 y2 z2 2z 10 0 Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Tìm phương trình mặt cầu có tâm I thuộc Oz và đi qua hai điểm M 1; 2;4 , N 1;2;2 ? A. x2 y2 z2 6z 3 0 B. x2 y2 z2 6z 0 C. x2 y2 z2 6z 3 0 D. x2 y2 z2 6z 0 Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình là x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 ?. A. I 1;2;3 , R 12 B. I 1; 2;3 , R 12 C. I 1; 2;3 , R 4 D. I 1;2; 3 , R 4 Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A 1;2;3 , B 2;0; 2 và có tâm nằm trên trục Ox . Viết phương trình của mặt cầu (S)?. 12
13. A. x 1 2 y 2 2 z2 29 B. x 3 2 y2 z2 29 C. x2 y2 z 3 2 29 D. x 3 2 y2 z2 29 Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 1;3) và mặt cầu (S)có phương trình 2 2 (x - 1) + (y + 2) + z2 = 19. Tìm khẳng định đúng? A. M nằm trong (S) B. M nằm trong (S) C. M nằm trên(S) D. M trùng với tâm của (S) Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;6) . Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A ? A. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 B. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 C. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 D. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1;4) , B(1;3;9) , C(1;4;0) . Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ? A. (x 3)2 (y 3)2 (z 3)2 9 B. (x 3)2 (y 3)2 (z 3)2 9 C. (x 3)2 (y 3)2 (z 3)2 9 D. (x 3)2 (y 3)2 (z 3)2 9 Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 4) , B(2;3;4) ,C(3;5;7) . Tìm phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với BC ? A. (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 221 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 221 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 221 D. (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 221 Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;2) , B( 2;1;3) ,C(3;1;2) . Mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B,C và tiếp xúc với Oy có phương trình là: A. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 5 B. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 5 C. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 5 D. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 5 Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(1;1;9) ,C(1;4;0) . Mặt cầu (S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng(Oxy) tại C có phương trình là: A. (x 1)2 (y 4)2 (z 5)2 25 B. (x 1)2 (y 4)2 (z 5)2 25 C. (x 1)2 (y 4)2 (z 5)2 25 D. (x 1)2 (y 4)2 (z 5)2 25 Câu 81: Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để x2 y2 z2 2 m 2 x 2 m 1 z 3m2 5 0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 82: Gọi S là mặt cầu đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 ,C 1;0;3 , D 1;2;3 . Tính bán kính R của S . A. R 2 2 . B. R 3. C. R 6 . D. R 6 . Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 . Tính bán kính R của mặt cầu S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy . 13
14. A. .R 41 B. . R C. . 15 D. R 13 R 26 . Câu 84: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Điểm Q 2; 1; 1 . B. Điểm N 2; 1;3 . C. Điểm M 2;1; 3 . D. Điểm P 2;1;1 . Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 và mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây A. 1 : 2x 2y z 11 0 . B. . 2 : 2x 2y z 1 0 C. . 3 : 2x 2y z 2D.1 .0 4 : x 2y 2z 7 0 Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 và mặt phẳng P :2x 2y z 5 0 . Gọi S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 . Tính bán kính mặt cầu S . A. 5 B. .6 C. . 3 D. . 4 Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z - m2 -3m 0 và mặt cầu (S) : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) . m 2 m 2 A. . B. .m 2 C. . m 5D. . m 5 m 5 2 2 2 Câu 88: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 và mặt phẳng P :x 2y 2z m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m để mặt cầu S và mặt phẳng P có điểm chung? A. 12. B. 13. C. 15. D. 14. Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 6 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (P) không cắt mặt cầu (S). B. (tiếpP) xúc mặt cầu (S). C. (điP )qua tâm mặt cầu (S). D. cắt mặt(P) cầu . (S) Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng P : 2x y 2z 2m 3 0 không có điểm chung với mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2x 4z 1 0 . 3 m 2 m 1 3 15 A. . B. . C. . D. . m 1 m 3 15 m 3 2 2 m 2 14
15. BẢNG ĐÁP ÁN .1.A 2.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A 11A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.B 19.A 20.A 21.A 22.A 23.A 24.A 25.A 26A 27.B 28.A 29.B 30C 31A 32B 33C 34.C 35C 36.C 37.D 38.B 39.C 40.D 41.B 42.D 43.B 44.C 45.B 46.A 47.D 48.A 49.A 50.B 51.B 52.A 53.B 54.C 55.C 56.A 57C 58A 59D 60A 61A 62C 63.B 64.C 65.B 66.B 67.D 68.B 69.A 70.A 71.A 72.A 73.C 74.B 75.A 76.A 77.C 78.A 79.A 80.A 81.D 82D 83.D 84.D 85.A 86.A 87.A 88.B 89.A 90.A IV.HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 81: Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để x2 y2 z2 2 m 2 x 2 m 1 z 3m2 5 0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Lời giải Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi m 2 2 m 1 2 3m2 5 0 m2 2m 10 0 1 11 m 1 11 Theo bài ra m ¢ m 2; 1;0;1;2;3;4 có 7 giá trị của m nguyên thỏa mãn bài toán Câu 82: Gọi S là mặt cầu đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 ,C 1;0;3 , D 1;2;3 . Tính bán kính R của S . A. R 2 2 . B. R 3. C. R 6 . D. R 6 . Lời giải Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B,C, D . Khi đó: 2 2 2 2 2 2 AI 2 BI 2 a 2 b c a 1 b 3 c 2 2 2 2 2 2 2 2 AI CI a 2 b c a 1 b c 3 2 2 AI DI a 2 2 b2 c2 a 1 2 b 2 2 c 3 2 a 3b 3 a 0 a c 1 b 1 I 0;1;1 a 2b 3c 5 c 1 Bán kính: R IA 22 12 12 6 . Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 . Tính bán kính R của mặt cầu S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy . A. .R 41 B. . R C. . 15 D. R 13 R 26 . Lời giải 15
16. Gọi phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , với tọa độ tâm I a;b;c . Ta có: I a;b;c Oxy c 0 ; A S 2a 4b d 21 a 2 B S 2a 6b d 11 b 1 ; 4a 4b d 17 d 21 C S R a2 b2 c2 d 4 1 0 21 26 . Câu 84: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Điểm Q 2; 1; 1 . B. Điểm N 2; 1;3 . C. Điểm M 2;1; 3 . D. Điểm P 2;1;1 . Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 và mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây A. 1 : 2x 2y z 11 0 . B. . 2 : 2x 2y z 1 0 C. . 3 : 2x 2y z 2D.1 .0 4 : x 2y 2z 7 0 Lời giải Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng P . 2.1 2.2 1.( 2) 5 Ta có IH d I,(P) 3 . 22 22 12 Gọi r là bán kính đường tròn và R là bán kính mặt cầu. Ta có chu vi đường tròn là 2 r 8 r 4 . Bán kính mặt cầu là R IH 2 r 2 32 42 5 . 2.1 2.2 1.( 2) 11 Ta có d I,( 1) 5 R suy ra S tiếp xúc với 1 . 22 22 12 Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 và mặt phẳng P :2x 2y z 5 0 . Gọi S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 . Tính bán kính mặt cầu S . A. 5 B. .6 C. . 3 D. . 4 Lời giải 16
17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng P . Khi đó IH d I; P 3 Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 . Đường tròn này có bán kính r 4 . Vậy bán kính mặt cầu là: R IH 2 r 2 5 . Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z - m2 -3m 0 và mặt cầu (S) : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) . m 2 m 2 A. . B. .m 2 C. . m 5D. . m 5 m 5 Lời giải Ta có (S) có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 3 Để (P) tiếp xúc với (S) thì 2 1 m 3m m2 3m 10 0 m 2 d I; P R 3 . 2 3 m 3m 8 0 m 5 2 2 2 Câu 88: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 và mặt phẳng P :x 2y 2z m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m để mặt cầu S và mặt phẳng P có điểm chung? A. 12. B. 13. C. 15. D. 14. Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2 . Mặt cầu S và mặt phẳng P có điểm chung d I , P R 1 4 6 m 2 m 9 6 15 m 3 . 1 4 4 Do m là số nguyên nên m 15, 14, , 3 . Vậy có 13 giá trị nguyên của m . Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 6 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (P) không cắt mặt cầu (S). B. (tiếpP) xúc mặt cầu (S). C. (điP )qua tâm mặt cầu (S). D. cắt mặt(P) cầu . (S) Lời giải 17