Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Số phức và các phép toán (Mức độ nhận biết, thông hiểu)

Nội dung tài liệu: Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Số phức và các phép toán (Mức độ nhận biết, thông hiểu)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP ĐƠN VỊ: PTLC LÝ CÔNG UẨN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 TÊN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN (Mức độ: Nhận biết, thông hiểu) LÝ THUYẾT  Số phức z a bi có phần thực là a, phần ảo là b. y 2 b  Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i 1. M (a;b) z a bi M (a;b).  Số phức z a bi có điểm biểu diễn là a x O Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b). z a bi Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox. b N(a; b) z z; z z z z ; z z z z ; z z 2 2 z.z z.z ; ; z.z a b z z  Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.  Mô đun của số phức z là: z a2 b2 z z z.z z z z z z z z z z z z z z z z z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d.i . Khi đó z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.  Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.  Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d.i ac bd ad bc .i. k.z k.(a bi) ka kbi  Phương trình bậc hai số phức Xét phương trình bậc hai az2 bz c 0, với a 0 có: b2 4ac .
2. b ¾ Nếu 0 thì có nghiệm kép: z z . 1 2 2a ¾ Nếu 0 và gọi  là căn bậc hai thì có hai nghiệm phân biệt: b  b  z  z . 1 2a 2 2a  Lưu ý b c ¾ Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức £ : z z và z z . 1 2 a 1 2 a ¾ Căn bậc hai của số phức z x yi là một số phức w và tìm như sau: + Đặt w z x yi a bi với x, y,a,b ¡ . 2 2 2 2 2 2 a b x + w x yi a bi a b 2abi x yi . 2ab y + Giải hệ này với a,b ¡ sẽ tìm được a và b w z a bi . Dạng 1: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Đối với học sinh yếu sai lầm của các em thường hay gặp phải như sau: - Phần ảo của số phức các em thường hay nhầm lẫn có đi kèm đơn vị ảo - Nếu số phức được thể hiện dưới dạng có pần ảo âm các em thường chỉ lấy kết quả là giá trị tuyệt đối chứ không kèm theo dấu của nó. Biên pháp gợi ý: Hướng dẫn các em dung máy tính có chức năng tìm phần thực, phần ảo để tránh bị sai lầm dẫn đến mất điểm không đáng có. Câu 1. Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 Câu 2. Phần thực của số phức z 5 4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4 . D. 5 . Câu 3. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i Câu 4. Số phức 5 6i có phần thực bằng A. 6 . B. 6 . C. 5 . D. 5 Câu 5. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i B. 4 3i C. 3 4i D. 4 3i
3. Câu 6. Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b . A. a 3;b 2 B. a 3;b 2 2 C. a 3;b 2 D. a 3;b 2 2 Câu 7. Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A. 7 B. 7 C. 3 D. 3 Câu 8. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. A. z 3 i B. z 2 C. z 2 3i D. z 3i Câu 9. Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ? A. a 2 B. a 3 C. a 2 D. a 3 Câu 10. Cho số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Dạng 2: Xác định số phực liên hợp, số phức đối, mô đun của số phức Câu 11. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là: A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Câu 14. Số phức liên hợp của số phức z 2 5 lài A. .z 2 5i B. . zC. .2 5i D. . z 2 5i z 2 5i Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i . D. z 2 5i . Câu 16. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Câu 17. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
4. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là. A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 3 2i . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 1 2i là: A. 1 2i. B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . Câu 20. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Câu 21. Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. 3 5i . B. 5 3i . C. 5 3i . D. 5 3i . Câu 22. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 3 4i . Câu 23. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 21 Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 24. Số phức đối của z 5 7i là? A. z 5 7i . B. z 5 7i . C. z 5 7i . D. z 5 7i . Câu 25. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . Câu 26. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là A. z 5 6i . B. z 5 6i . C. z 6 5i . D. z 5 6i . Câu 27. Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của số phức z là:
5. A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . D. z 2 3i . Dạng 3: Biểu diễn hình học của số phức 2 Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. P 3;4 . B. Q 5;4 . C. N 4; 3 . D. M 4;5 . Câu 29. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 . B. P 1;2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. .3 B. . 1 C. . 3 D. . 1 Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 1;2 . B. M 2;1 . C. P 2;1 . D. N 1; 2 . Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i ? A. P 3;2 . B. Q 2; 3 . C. N 3; 2 . D. M 2;3 . Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. N 1;2 . B. P 2; 1 . C. Q 2;1 . D. M 1; 2 . Câu 36. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 2 i Câu 37. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ?
6. A. P B. M C. Q D. N Câu 38.Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? A. z1 1 2i B. z2 1 2i C. z3 2 i D. z4 2 i Câu 39. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 Câu 40. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1 2i . B. 2 i . C. 1 2i . D. 2 i . Câu 41. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i ?
7. A. M . B. N . C. P . D. Q . Câu 42. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M 2;3 . B. Q 2; 3 . C. N 2; 3 . D. P 2;3 . Câu 43. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ bên? A. 1 2i. B. i 2. C. i 2. D. 1 2i. Câu 44. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức y M 3 x 2 O A. 3 2i. B. 2 3i. C. 2 3i. D. 3 2i. Câu 45. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i .
8. Dạng 3: Các phép toán cơ bản của số phức Sai lầm học sinh yếu khi làm bài + Cộng trừ số nguyên khác dấu dễ sai kết quả + Hay quên 푖2 = ―1 + Phép trừ số phức hay không đổi dấu số trừ Biện pháp: Sử dụng chức năng số phức của máy tính và luôn lưu ý với học sinh đóng mở ngoặc tất cả các số phức để tránh sai lầm. a. Cộng trừ số phức Câu 46. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 2. B. 2i. C. 2. D. 2i. Câu 47. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 48. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i . B. 5 i . C. 5 i . D. 5 i . Câu 49. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i Câu 50. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng. A. 4 2i . B. 4 2i . C. 4 2i . D. 4 2i . Câu 51. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 3i . B. 3 3i . C. 3 3i . D. 3 3i . Câu 52. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 4i . B. 2 4i . C. 2 4i . D. 2 4i . Câu 53. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. 0; 5 . B. 5; 1 . C. 1; 5 . D. 5; 0 . Câu 54. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
9. A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 55. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. (3;5) . B. (5;2) . C. (5;3) . D. (2;5) . z z1 z2 Câu 56. Cho 2 số phức z1 5 7i và z2 2 3i . Tìm số phức . A. z 3 10i B. 14 C. z 7 4i D. z 2 5i Câu 57. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2. A. z1 z2 5 . B. z1 z2 5 . C. z1 z2 1. D. z1 z2 13 . Câu 58. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 6i B. z 11 C. z 1 10i D. z 3 6i Câu 59. Cho số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2; 5 B. P 2; 1 C. Q 1;7 D. N 4; 3 Câu 60. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i . A. z 5 5i B. z 1 i C. z 1 5i D. z 1 i Câu 61. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. b 3 B. b 2 C. b 2 D. b 3 Câu 62. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 1. B. z1 z2 5 . C. z1 z2 13 . D. z1 z2 5 . Câu 63. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z1 z2 . y 2 M O 1 3 x -4 N A. 2 29 . B. 20 . C. 2 5 . D. 116.
10. b. Phép tính nhân, chia hai số phức Câu 64. Cho hai số phức z1 = 3- i và z2 = - 1+ i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 . B. 4i . C. 1. D. i . Câu 65. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 5 2 . B. 26 . C. 26 . D. 50 . z 2 2i w 2 i zw Câu 66. Cho hai số phức và . Mô đun của số phức A. .4 0 B. . 8 C. . 2 2 D. . 2 10 Câu 67. Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40. Câu 68. Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 20 . D. 8 . Câu 69. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. 1 8i . B. 7 4i . C. 7 4i . D. 1 8i . Câu 70. Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z bằng A. 5 i . B. 1 5i . C. 1 5i . D. 5 i . Câu 71. Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z bằng A. 1 5i B. 5 i . C. 1 5i . D. 5 i . Câu 72. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 3 3i . B. w 3 7i C. w 7 7i D. w 7 3i . Câu 73. Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i . A. z 5 2 B. z 2 C. z 25 2 D. z 7 2 Câu 74. Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a 1,b 0 B. a 0,b 1 C. a 1,b 2 D. a 2,b 1 Câu 75. Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ
11. A. Q 1; 2 B. N 2;1 C. P 2;1 D. M 1; 2 Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? y Q E M O x N P A. Điểm Q B. Điểm E C. Điểm P D. Điểm N Câu 77. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có tọa độ là: A. 1;4 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. 4; 1 . Câu 78. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. 3;3 . B. 3;2 . C. 3; 3 . D. 2; 3 . Câu 79. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Câu 80. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Tìm số phức liên hợp z của z . 2 11 2 11 2 11 2 11 A. z i . B. z i . C. z = i . D. z = i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 81. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z A. z 17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z 4. 2 1 Câu 82. Cho số phức z 1 2i . Tính mô đun của số phức . z 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 2 Câu 83. Cho số phức z 1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là:
12. A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 2i . 1 Câu 84. Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w iz 3z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w . D. w i . 3 3 3 3 Dạng 4: Phương trình bậc hai của số phức 2 2 2 Câu 1. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị biểu thức A z1 z2 . A. 10 3 . B. 5 2 . C. 2 10 . D. 20 . 2 Câu 2. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0 là: A. 1 2i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 1 2i . 2 Câu 3. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. N 2;2 . B. M 4;2 . C. P 4; 2 . D. Q 2; 2 . 2 Câu 4. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. .M 2;2 B. . QC. 4. ; 2 D. . N 4;2 P 2; 2 2 Câu 5. Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là A. P( 1; 3). B. M ( 1;3). C. N(3; 3). D. Q(3;3). 2 Câu 6. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là A. M 3; 3 . B. P 1;3 . C. Q 1;3 D. N 1; 3 . 2 Câu 7. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 3 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 6 . D. 3 . 2 Câu 8. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 0. Khi đó z1 z2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 .
13. 2 Câu 9. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 3 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. 3 . B. 2 3 C. 3 . D. 6 . 2 Câu 10. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z - 2z + 5 = 0 . Môđun của số phức z0 + i bằng A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 10. 2 Câu 11. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 4 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ. A. T 8 B. 4 C. T 2 D. T 2 Câu 12. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm. A. z2 2z 3 0 B. z2 2z 3 0 C. z2 2z 3 0 D. z2 2z 3 0 2 Câu 13. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 1 0 . Tính P z1 z2 . 2 3 2 3 14 A. P B. P C. P D. P 3 3 3 3 2 2 2 Câu 14. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 36 . B. 8 . C. 28 . D. 18. 2 2 2 Câu 15. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0. Giá trị của z1 z2 bằng Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 2. B. 8. C. 16. D. 10. 2 2 2 Câu 16. Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z z 1 0. Tính P z1 z2 z1z2 . A. P 2 B. P 1 C. P 0 D. P 1 2 Câu 17. Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng: A. 10 B. 2 5 . C. 5 . D. 3 . 2 1 1 Câu 18. Kí hiệu z1 ,z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính P . z1 z2 1 1 1 A. B. C. 6 D. 6 6 12
14. 2 Câu 19. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng: A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 2 2 Câu 20. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 16. B. 26. C. 6. D. 8.
15. PHẦN: ĐÁP ÁN CHI TIÊT Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Câu 1. Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 Lời giải Ta có phần thực của số phức z 3 4i bằng 3 Câu 2. Phần thực của số phức z 5 4i bằng A. 5 . B. 4 .C. 4 .D. 5 . Lời giải Chọn D Số phức z 5 4i có phần thực là 5 . Câu 3. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i Lời giải Chọn C Câu 4. Số phức 5 6i có phần thực bằng A. 6 .B. 6 . C. 5 . D. 5 Lời giải Chọn D Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6 . Câu 5. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i B. 4 3i C. 3 4i D. 4 3i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: z 3 4i . Câu 6. Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b . A. a 3;b 2 B. a 3;b 2 2 C. a 3;b 2 D. a 3;b 2 2 Lời giải Chọn B
16. Số phức 3 2 2i có phần thực là a 3 và phần ảo là b 2 2 . Câu 7. Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A. 7 B. 7 C. 3 D. 3 Lời giải Chọn A Câu 8. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. A. z 3 i B. z 2 C. z 2 3i D. z 3i Lời giải Chọn D Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0 . Câu 9. Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ? A. a 2 B. a 3 C. a 2 D. a 3 Lời giải Chọn A Số phức z 2 3i có phần thực a 2 . Câu 10. Cho số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Lời giải Số phức z 3 4i có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Dạng 2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức Câu 11. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 .B. 3 .C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 1 2i 12 22 5 . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i . Lời giải
17. Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i . Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là: A. z 3 5i . B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i . Lời giải ChọnA. Câu 14. Số phức liên hợp của số phức z 2 5 lài A. z 2 5i .B. . z 2 5iC. .zD. 2 5i z 2 5i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i . D. z 2 5i . Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i . Câu 16. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i .B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Lời giải Chọn B Ta có: z 3 5i z 3 5i . Câu 17. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Lời giải Chọn B z 3 2i z 3 2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là. A. 3 2i .B. 3 2i .C. 2 3i .D. 3 2i . Lời giải
18. Chọn A Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi từ đó suy ra chọn đáp ánB. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 1 2i là: A. 1 2i.B. 1 2i . C. 2 i .D. 1 2i . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi, a,b ¡ là số phức z a bi, a,b ¡ . Câu 20. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Lời giải Chọn A Ta có z 22 1 5 . Câu 21. Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. 3 5i . B. 5 3i . C. 5 3i . D. 5 3i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i Câu 22. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. 3 4i .B. 4 3i .C. 3 4i .D. 3 4i . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức a bi là số phức a bi . Vậy số phức liên hợp của số phức 3 4i là số phức 3 4i . Câu 23. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
19. Lời giải z 3 2i z 3 2i . Nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 21 Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Lời giải z 3 2i . Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 24. Số phức đối của z 5 7i là? A. z 5 7i . B. z 5 7i .C. z 5 7i .D. z 5 7i . Lời giải Số phức đối của z là z . Suy ra z 5 7i . Câu 25. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 1 2i .B. z 2 i .C. z 1 2i . D. z 1 2i . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi . Câu 26. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là A. z 5 6i . B. z 5 6i .C. z 6 5i .D. z 5 6i . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z x yi , x, y ¡ là số phức z x yi . Do đó số phức liên hợp của số phức z 5 6i là z 5 6i . Câu 27. Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của số phức z là: A. z 3 2i .B. z 3 2i . C. z 2 3i .D. z 2 3i . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i . Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức 2 Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. P 3;4 .B. Q 5;4 .C. N 4; 3 .D. M 4;5 .
20. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có z 1 2i 12 2.1.2i 2i 3 4i . 2 Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 3;4 . Câu 29. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 .B. P 1;2 . C. N 1; 2 .D. M 1; 2 . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1;2 . Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1.B. 3 . C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn B Điểm M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z 3 i . Vậy phần thực của z bằng 3 . Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 3 .B. 1.C. .D. . 3 1 Lời giải Chọn B Ta có M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z z 1 3i . Vậy phần thực của z bằng 1 . Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn A Điểm M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Þ z = - 2+ i Vậy phần thực của z là - 2
21. Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 1;2 .B. M 2;1 .C. P 2;1 .D. N 1; 2 . Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm N 1; 2 . Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i ? A. P 3;2 . B. Q 2; 3 .C. N 3; 2 . D. M 2;3 . Lời giải Chọn C Ta có: z a bi N a;b là điểm biểu diễn của số phức z z 3 2i N 3; 2 Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. N 1;2 . B. P 2; 1 .C. Q 2;1 . D. M 1; 2 . Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm N 1;2 . Câu 36. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 2 i Lời giải Chọn D Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i Câu 37. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ?
22. A. P B. M C. Q D. N Lời giải Chọn C Ta có điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q 1;2 Câu 38. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểmM như hình bên? A. z1 1 2i B. z2 1 2i C. z3 2 i D. z4 2 i Lời giải Chọn C Điểm M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z1 2 i Câu 39. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 Lời giải Chọn B Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M (x; y) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x 3 và tung độ y 4 .
23. Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 40. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1 2i .B. 2 i .C. 1 2i .D. 2 i . Lời giải Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z 2 i suy ra z 2 i . Câu 41. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i ? A. M .B. N .C. P .D. Q . Lời giải ChọnD. Câu 42. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M 2;3 .B. Q 2; 3 .C. N 2; 3 . D. P 2;3 . Lời giải Điểm biểu diễn hình học của số phức z a bi a,b ¡ là a; b . Với z 2 3i ta có a 2 và b 3 . Do đó điểm biểu diễn tương ứng là N 2; 3 . Câu 43. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ bên?
24. A. 1 2i. B. i 2. C. i 2. D. 1 2i. Lời giải Tọa độ điểm M ( 1;2) là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i . Câu 44. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức y M 3 x 2 O A. 3 2i. B. 2 3i. C. 2 3i. D. 3 2i. Lời giải Điểm M 2;3 biểu thị cho số phức z 2 3i. Câu 45. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . A. z 3 5i . B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i . Lời giải
25. Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5i . Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức A. Phép tính cộng trừ 2 số phức Câu 46. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 2. B. 2i. C. 2. D. 2i. Lời giải Chọn C Ta có: z2 1 i . Do đó z1 z2 ( 3 i) (1 i) 2 2i. Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 2. Câu 47. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1.B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 3 4i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 48. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i .B. 5 i .C. 5 i . D. 5 i . Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 3 2i 2 i 5 i . Câu 49. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i Lời giải Chọn C Tacó: z1 z2 1 2i 2 i 3 i . Câu 50. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng. A. 4 2i . B. 4 2i .C. 4 2i .D. 4 2i . Lời giải
26. Chọn A Ta có: z1 z2 1 3i 3 i 4 2i . Câu 51. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 3i .B. 3 3i .C. 3 3i .D. 3 3i . Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 1 2i 4 i 3 3i . Câu 52. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 4i . B. 2 4i . C. 2 4i . D. 2 4i . Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 1 3i 3 i 1 3i 3 i 2 4i . Câu 53. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. 0; 5 .B. 5; 1 . C. 1; 5 . D. 5; 0 . Lời giải Chọn B Ta có 2z1 z2 5 i . Nên ta chọnA. Câu 54. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Lời giải Chọn D Ta có z1 z2 3 2i 2 i 1 3i Câu 55. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. (3;5) .B. (5;2) .C. (5;3) . D. (2;5) . Lời giải Chọn C Ta có z1 2z2 (1 i) 2(2 i) 5 3i .
27. Do đó điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là (5;3) . z z1 z2 Câu 56. Cho 2 số phức z1 5 7i và z2 2 3i . Tìm số phức . A. z 3 10i B. 14 C. z 7 4i D. z 2 5i Lời giải Chọn C z 5 7i 2 3i 7 4i . Câu 57. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2. A. z1 z2 5 .B. z1 z2 5 . C. z1 z2 1. D. z1 z2 13 . Lời giải Chọn D 2 2 z1 z2 1 i 2 3i 3 2i nên ta có: z1 z2 3 2i 3 2 13 . Câu 58. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 6i B. z 11 C. z 1 10i D. z 3 6i Lời giải Chọn A Ta có z z1 z2 4 3i 7 3i 3 6i . Câu 59. Cho số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2; 5 B. P 2; 1 C. Q 1;7 D. N 4; 3 Lời giải Chọn B z z1 z2 2 i . Câu 60. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i . A. z 5 5i B. z 1 i C. z 1 5i D. z 1 i Lời giải Chọn D z 2 3i 3 2i z 3 2i 2 3i 1 i . Câu 61. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. b 3 B. b 2 C. b 2 D. b 3
28. Lời giải Chọn B Ta có z z1 z2 3 2i b 2 Câu 62. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 1.B. z1 z2 5 .C. z1 z2 13 . D. z1 z2 5 . Lời giải Ta có z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z1 z2 3 2i 13 . Câu 63. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z1 z2 . y 2 M O 1 3 x -4 N A. 2 29 .B. 20 .C. 2 5 . D. 116. Lời giải Từ hình bên ta có tọa độ M 3;2 biểu diễn số phức z1 3 2i . Tọa độ N 1; 4 biểu diễn z2 1 4i . 2 2 Ta có z1 z2 4 2i z1 z2 4 2 2 5 . Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức Câu 64. Cho hai số phức z1 = 3- i và z2 = - 1+ i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 .B. 4i .C. 1.D. i . Lời giải Chọn A Ta có: z1z2 = (3- i)(- 1+ i)= - 2+ 4i .