Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Thể tích khối đa diện

69 trang Nguyệt Quế 07/01/2026 140

Download

Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Thể tích khối đa diện", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

on_tap_tn_thpt_mon_toan_chuyen_de_the_tich_khoi_da_dien.docx

Nội dung tài liệu: Ôn tập TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Thể tích khối đa diện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán ¯¯¯¯¯¯¯¯ TÊN CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Người biên soạn: Nguyễn Thị Thúy Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Trãi I. Hệ thống kiến thức liên quan. 1. Thể tích hình chóp 1 V .S.h trong đó: 3 S : Diện tích đáy h : Chiều cao 2. Thể tích lăng trụ V S.h trong đó: S : Diện tích đáy h : Chiều cao II. Các dạng bài/câu thường gặp Dạng 1: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 1 Phương pháp: V = B.h 3 Tính diện tích đáy: Tính chiều cao của chóp: Diện tích tam giác vuông.  S= nửa tích 2 cạnh góc vuông.  Pitago: AB 2 + AC 2 = BC 2
Diện tích tam giác đều. 3  S= (cạnh)2. 4 3  h= (cạnh). 2 Diện tích hình vuông: . S= (cạnh)2 2 2 2 . Pitago: AB + AD = BD .Đường chéo hình vuông bằng cạnh. 2 Diện tích hình chữ nhật: . S= dài x rộng. Diện tích hình thoi: 1 . S = .AC.BD 2 . S 2.S ABC 2.S ADC Diện tích hình thang: . S= nửa chiều cao.(đáy lớn+bé) 1 . S = AH.(AB + CD) 2 Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 ,AB 6 ,BC 10 và CA 8 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. V .40 B. V .192 C V .32 D. V 24
S 4 8 A C 6 10 B Lời giải: Ta có AB2 AC 2 62 82 102 BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại A 1 1 S AB.AC .6.8 24 2 2 1 1 Vậy V .SA.S .4.24 32 . SABC 3 ABC 3 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC 2a , góc giữa SB và ABC là 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 4 Lời giải: Chọn A S A C 30° B Ta có AB là hình chiếu của SB lên ABC suy ra góc giữa SB và ABC là góc S· BA 30 .
Tam giác ABC vuông cân tại A , BC 2a AB AC a 2 . 3 a 6 Xét SAB vuông tại A có SA AB.tan 30 a 2. . 3 3 1 1 1 a 6 a3 6 Ta có S AB2 a2 . Vậy V .SA.S . .a2 . ABC 2 S.ABC 3 ABC 3 3 9 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2 3 3 3 A. .V a3 3B. .C V D. . a3 V a3 V a3 3 3 4 Lời giải: Chọn C S a 3 2a A C a B Vì SA  ABC h SA a 3 . Tam giác ABC vuông tại A nên 1 1 S .AB.AC .a.2a a2 ABC 2 2 1 1 3 Ta có: V .S .SA .a2.a 3 a3 . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 A. .V 3a3 B. . V C D. . V a3 3 V a3 4 Lời giải: Chọn D
S A C B 2 1 2a 3 Có V SA.S , SA a 3 và S . 3 ABC ABC 4 2 1 2a 3 V a 3 a3 . Vậy V a3 . 3 4 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 .C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 2a3 Ta có V = S .SA = a2.2a = . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SB tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 9a3 A. V 9a3 . B. V .C. V . D. V 3a3 . 4 2 Lời giải Chọn D S 0 A a 3 60 B D C
SA  ABCD AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABCD . ·SB, ABCD ·SB, AB S· BA 60 . Trong tam giác vuông SAB , SA tan60.AB 3.a 3 3a . 2 2 2 SABCD AB a 3 3a . 1 1 Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD làV .S .SA .3a2.3a 3a.3 . 3 ABCD 3 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , AD 2a , SA vuông góc với đáy và góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 4a3 a3 2 4 3 a3 A. V . B. V .C. V 2 6a3 .D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A S 450 D a A B 2a C Vì SA  ABCD góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa SD và AD . S· DA 450 SDA vuông cân nên SA AD 2a . 1 1 4a3 V V SA.S .2a.a.2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC 2 , AD 3. Cạnh bên SA 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 10 10 3 17 A. V 4 .B. V . C. V . D. . 3 3 6 Lời giải
Chọn B S A D B C AB CD 2 3 Ta có: S .AD .2 5 ABCD 2 2 1 1 10 Thể tích: V .SA.S .2.5 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Dạng 2: Mặt bên vuông góc với đáy Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 3 Lời giải Chọn B S B C I A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có: SI  SAB , SI  AB SAB  ABC AB SI  ABC SAB  ABC . 1 1 1 1 V SI.S SI. AB.AC SI.AB.AC S.ABC 3 ABC 3 2 6 1 a 3 a3 3 . .a.2a 6 2 6
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC 2a, mặt bên SAC là tam giác đều và SAC  ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2 2a3 2 10a3 a3 3 A. . B. . C. a3 10 . D. 3 3 3 Lời giải Chọn D S A C H B Kẻ SH  AC. Do (SAC)  (ABC) SH  (ABC). 2a. 3 Tam giác SAC đều cạnh AC 2a nên SH a 3. 2 Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại, AC 2a AB BC a 2 . 1 1 1 a3 3 Do đó: S AB.BC a2 (đvdt) V SH.S .a 3.a2 (đvtt). ABC 2 S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC 2 2 a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Thể tích của khối chóp S. ABCD là 4 3 a3 3 a3 2 3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 6 3 Lời giải Chọn B
S B C H A D Hạ đường cao SH của tam giác SAB thì SH là đường cao của hình chóp 2 Trong hình vuông ABCD: AC 2 2 a AB 2a; SABCD 4a 3 Trong tam giác đều ABC: AB 2a SH 2a. a 3 2 1 4 3 a3 ⇒ V .a 3.4a2 ⇒ Chọn B S.ABCD 3 3 Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V . D. V . 12 6 3 Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AB . SAB  ABCD Ta có SAB  ABCD AB SH  ABCD . SH  AB a2 a 15 Xét tam giác vuông SAH : SH SA2 AH 2 4a2 . 4 2
1 1 a 15 a3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là V .SH.S . .a2 (đvtt). 3 ABCD 3 2 6 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SB a 3 . Biết rằng SAB  ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN . a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. 2a 3 3 . D. . 6 3 4 Lời giải ChọnB S A D H M B N C Ta có SA2 SB2 AB2 SAB vuông tại S . SA.SB a 3 Gọi H là hình chiếu của S trên AB SH  ABCD SH . AB 2 1 S S 2S 4a2 2. NC.CD 2a2 BMDN ABCD NCD 2 1 1 a 3 a3 3 Vậy V S .SH .2a2. . S.BMDN 3 BMDN 3 2 3 Dạng 3: Hình chóp đều Câu 1: Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a . a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 4 4 Lời giải Chọn A
A a B D H M C Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng tâm tam giác BCD . 2 a 3 2 a 3 a2 a 6 BH BM AH  BCD 2 2 3 Ta có , 3 3 AH AB BH 3 1 1 a2 3 a 6 a3 2 VABCD SBCD .AH . . Vậy thể tích tứ diện là 3 3 4 3 12 . Câu 2: Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 2a3 2 A. .B. .C. .D. . 6 12 3 3 Lời giải Chọn D A 2a B D O M C Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . Do tứ diện ABCD là tứ diện đều nên ta có AO  (BCD) . (2a)2 3 Ta có : S a2 3 . BCD 4 2 2 2a 3 2a 3 2a 6 BO BM . AO AB2 BO2 . 3 3 2 3 3 1 1 2a 6 2a3 2 Ta có : V S .AO .a2 3. (đvtt). ABCD 3 BCD 3 3 3
Câu 3: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 12 4 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra SO  ABC . Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là góc S·MO 45 . a2 a 3 Xét tam giác vuông ABM : AM AB2 BM 2 a2 . 4 2 1 a 3 Mặt khác OM AM OM . 3 6 a 3 a 3 Xét tam giác vuông SOM : SO OM.tan S·MO .tan 45 . 6 6 1 a2 3 Diện tích tam giác ABC : S .a.a.sin 60 . ABC 2 4 1 1 a 3 a2 3 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V SO.S . . S.ABC 3 ABC 3 6 4 24 Câu 4: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 14a3 2a3 14a3 2a3 V= . B. V= . C. V= D. V= . 6 6 2 2 Lời giải:
Giả sử khối chóp S.ABCD đều có đáy là hình vuông cạnh a tâm O và cạnh bên SD= 2a . Khi đó SO  (ABCD). 2 2 a 2 a 7 Ta có: 2OD2 a2 OD ;SO 2a a 2 2 2 1 1 7 a3 14 S a 2 ; V SO.S a2. a . ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Chọn A. Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. 4 8 12 24 Lời giải: Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH  ABC . a 3 Gọi M là trung điểm của BC ta có AM . 2 1 1 a 3 a 3 Khi đó HM AM . . 3 3 2 6 BC  SA Lại có BC  SAM BC  AM a Do đó S·MH · SBC ; ABC 60 SH HM tan 60 2 1 1 a a2 3 a3 3 Do đó V SH.S . . . Chọn D. S.ABC 3 ABC 3 2 4 24 Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng: 4a3 2 8a3 8a3 2 2a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
Gọi O = AC  BD , ta có SO  (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. BC Ta có: S 4a2 , OB a 2 . ABCD 2 SO SB2 OB2 a 2 . 1 1 4a3 2 V SO.S .a 2.AB2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Chọn A. Dạng 4: Thể tích hình lăng trụ đứng Phương pháp: V = B.h  Tính diện tích đáy: B  Tính chiều cao của chóp: h Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A.V . B. V . C. V a3 . D. V . 6 2 3 Lời giải: Chọn B Ta có: AC 2 BA2 BC 2 2a2 2AB2 AB2 a2 .
1 a3 V BB .S a. .a2 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 2: Cho khối lăng trụ đều ABC.A¢B¢C¢ có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A¢ 2a 3 đến mặt phẳng (AB¢C¢) bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 19 a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 2 Lời giải Chọn C A C B H A' C' M B' Gọi M là trung điểm của B¢C¢, H là hình chiếu của A¢ lên AM . Ta có ü ü A¢M ^ B¢C¢ï ï ý Þ B¢C¢^ (AA¢M )Þ (AB¢C¢)^ (AA¢M )ï AA¢^ B¢C¢þï ý Þ A¢H ^ (AB¢C¢) ï A¢H ^ AM þï 2a 3 Suy ra d (A¢,(AB¢C¢))= A¢H = . 19 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó = + Þ = - = Þ AA¢= 2a A¢H 2 AA¢2 AM 2 AA¢2 A¢H 2 AM 2 4a2 a2 3 a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V = S .AA¢= .2a = . DABC 4 2 Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC bằng 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 2 8 8 4 Lời giải
Chọn B Gọi M là trung điểm BC AM  BC BC  AMA BC  MA Ta có ABC  A BC BC , AM  BC , BC  MA a 3 ·ABC , A BC ·AM , A M ·AMA 45 AM AA . 2 a 3 a2 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ V AA .S . . ABC 2 4 8 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, biết AA 4a , AC 2a , BD a . Thể tích của khối lăng trụ là 8a3 A. 2a3 .B. 8a3 .C. .D. 4a3 . 3 Lời giải Chọn D D C A B D C a 4a 2a A B
1 Ta có S AC.BD a2 ; V S .AA a2.4a 4a3 . đ 2 đ Câu 5: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB 2a , AA a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 a3 A. .B. .C. 3a3 .D. a3 . 4 4 Lời giải Chọn C Do ABC.A B C là hình lăng trụ tam giác đều nên A B C là đường cao của khối lăng trụ. 2a 2 3 Tam giác ABC đều, có cạnh AB 2a nên S a2 3 . ABC 4 2 3 Vậy V AA .S ABC a 3.a 3 3a . Dạng 5 : Thể tích khối lăng trụ xiên Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân AC BC 3a , hình chiếu vuông góc của B lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ABB A tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 9a3 6 9a3 6 3a3 6 9a3 A. B. C. D. 8 4 4 4 Lời giải
Dựng CI  AB I là trung điểm của AB. Ta có: B GI  AB B· IG 60. 1 3a 2 a 2 Lại có: CI AB GI 2 2 2 a 6 B G GI tan 60 2 a 6 9a2 9a3 6 V B G.S . .Chọn B. ABC.A B C ABC 2 2 4 Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, góc giữa mặt phẳng BCC B và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 3a3 3 9a3 3 3a3 6 3a3 3 A. B. C. D. 8 16 16 16 Lời giải Kẻ HK  BC BC  B HK B· KH 60. a 3 3a Ta có: HK HBsin 60 B H HK tan 60 4 4 3a a2 3 3a3 3 V B H.S . . ABC.A B C ABC 4 4 16 Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng đáy ABC bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: a3 3 a3 3 5a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 16 12 12 Lời giải
Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm của BC. a 3 2 a 3 Ta có: AM AH AM 2 3 3 a a2 3 Khi đó: A H HAtan 30 , S 3 ABC 4 a3 3 Do vậy: V S .A H ABC.A B C ABC 12 Chọn D. Câu 4: Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 3HA. Góc tạo bởi đường thẳng A C và mặt đáy bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: a3 13 a3 13 A. 4a3 13 B. C. D. a3 13 8 4 Lời giải Ta có: HB 3a; HA a.Gọi E là trung điểm của AB. 4a 3 Ta có: CE 2a 3 2 CH 2 HA2 AC 2 2HA.AC cos60 13a2 Hoặc CH CE 2 HE 2 a 13 a 13 2 A H CH tan 30 ;SABC 4a 3 3 3 Khi đó VABC.A B C SABC .A H 4a 13 Chọn A. III. Những lỗi học sinh thường mắc (nếu có). IV. Hệ thống câu hỏi ôn tập: Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B
A C B A C B 1 9 3 27 3 Diện tích đáy: S .3.3.sin 60 . Thể tích V S .AA . ABC 2 4 lt ABC 4 Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SC a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B S A D B C Ta có SA SC 2 AC 2 3a2 2a2 a . 1 a3 Vậy V a2.a . S.ABCD 3 3 Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . 4 2 9 2 A. 2 .B. 2 2 .C. .D. . 9 4 Lời giải Chọn D 33 2 9 2 Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V . 12 4
S A C G B Cách 2: Khối tứ diện đều S.ABC có đáy là tam giác đều và đường cao SG . AB2 3 9 3 2 AB 3 S , AG 3 SG SA2 AG2 9 3 6. ABC 4 4 3 2 1 9 2 Vậy V .S .SG . S.ABC 3 ABC 4 Câu 4: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 .B. .C. . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C S A B D C 2 Ta có: h SA a 3 ; B SABCD a . 1 a3 3 V B.h . 3 3 Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụA BC.A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp C .ABC là: 1 1 1 A. 2V .B. V .C. V .D. V . 2 3 6
Lời giải Chọn C Gọi h là khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC và B là diện tích tam giác ABC . Khi 1 1 đó, thể tích lăng trụ V Bh , thể tích khối chóp C .ABC là V Bh . Do đó, V V . C .ABC 3 C .ABC 3 Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 4 A. V Bh .B. V Bh .C. V Bh .D. V Bh . 3 2 3 Lời giải: Chọn A Công thức tính thể tích khối lăng trụ là: V B.h . Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S.ABC , trên 1 1 ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho SA SA, SB SB , 2 3 1 SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A B C . Khi đó 4 V tỉ số là: V 1 1 A. 12. B. .C. 24 . D. . 12 24 Lời giải: Chọn D S C' A' B' A C B
V SA SB SC 1 1 1 1 Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: . . . . . V SA SB SC 2 3 4 24 Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại A , AC AB 2a , góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 4a 3 4a3 3 2a3 3 4a2 3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B B C A B C 30 A Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng ABC ·AC , ABC C· AC 30 2a 3 Tam giác ACC vuông tại C có CC AC.tan 30 3 4a3 3 Khi đó V S .CC . ABC.A B C ABC 3 Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 .B. .C. .D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C
S A B D C 2 Ta có: h SA a 3 ; B SABCD a . 1 a3 3 V B.h . 3 3 Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp C .ABC là: 1 1 1 A. 2V .B. V .C. V .D. V . 2 3 6 Lời giải Chọn C Gọi h là khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC và B là diện tích tam giác ABC . Khi 1 1 đó, thể tích lăng trụ V Bh , thể tích khối chóp C .ABC là V Bh . Do đó, V V . C .ABC 3 C .ABC 3 Câu 11: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp S.ABC , 1 1 trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho SA SA, SB SB , 2 3 1 SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A B C . Khi đó 4 V tỉ số là: V 1 1 A. 12. B. .C. 24 . D. . 12 24 Lời giải: Chọn D
S C' A' B' A C B V SA SB SC 1 1 1 1 Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: . . . . . V SA SB SC 2 3 4 24 Câu 12: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại A , AC AB 2a , góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 4a 3 4a3 3 2a3 3 4a2 3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B B C A B C 30 A Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng ABC ·AC , ABC C· AC 30 2a 3 Tam giác ACC vuông tại C có CC AC.tan 30 3
4a3 3 Khi đó V S .CC . ABC.A B C ABC 3 Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp là 2a3 2a3 2a3 A. V . B. V . C. V 2a3 . D. V . 6 4 3 Giải: Chọn D S a 2 D A a B C 2 Hình chóp S.ABCD có đường cao SA a 2 ; diện tích đáy: SABCD a . 1 1 2a3 Thể tích của hình chóp là V .SA.S .a 2.a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 14: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a 3 . a3 3 6a3 A. V a3 .B. V .C. V .D. V 3 3a3 . 4 4 Lời giải Chọn A Ta có AC AB 3 AB 3 a 3 AB a . 3 Do đó thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D là V a . Câu 15: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính độ dài cạnh bên  của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S : V V V 3V A.  .B.  . C.  .D.  . S 2S S S
Giải Chọn C Cạnh bên cũng là đường cao của lăng trụ đứng. Ta có: V V .S  . S Câu 16: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC và SA a 3. Thể tích khối chóp S.ABC là 3a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 4 Lời giải Chọn D 1 1 a2 3 a3 Ta có thể tích của khối chóp S.ABC là V .S .SA . .a 3 . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 17: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 2 a3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 2 3 2 4 Lời giải Chọn D A C B A C B a2 3 Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a S . ABC 4 a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ V .a . 4 4 Câu 18: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , ·ACB 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 18 2 3 9 6 Lời giải Chọn A S A C 60 45 B Ta có SA  ABC AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC . S·B, ABC S· BA 45 tam giác SAB vuông cân tại A SA AB a . a 3 1 a2 3 Tam giác ABC vuông tại B có BC AB.cot 60 S AB.BC 3 ABC 2 6 1 a3 3 Khi đó thể tích khối chóp cần tìm là V S .SA . 3 ABC 18 Câu 19: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V .B. V . C. V .D. V a3 . 2 6 3 Lời giải Chọn A A C B A C B
1 a3 Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A B C là V a. a.a . 2 2 Câu 20: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 11a3 14a3 14a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 2 6 Lời giải Chọn D S A B O D C Gọi AC  BD O Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao. a2 14a Ta có: SO SA2 AO2 4a2 , S a2 2 2 ADBC 14a3 Vậy: V . 6 Câu 21: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. a3 3 2a3 3 A. a3 3 . B. .C. 2a3 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 2a3 3 V S.h .a.2a.a 3 3 3 3 Câu 22: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC 2a ; ·ABC 30. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là:
a3 A. . B. 6a3 .C. 3a3 .D. 2a3 3 . 3 Lời giải: Chọn C A' C' B' A C B Tam giác ABC vuông tại A có AB BC.cos ·ABC 2a.cos30 a 3 ; AC BC.sin 30 a . 1 1 a2 3 Hình lăng trụ có chiều cao AA 2a 3 , diện tích đáy: S AB.AC .a.a 3 . ABC 2 2 2 a2 3 Thể tích khối lăng trụ là: V 2a 3. 3a3 . 2 Câu 23: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 12a2 .B. 4a3 .C. 12a3 .D. 4a2 . Lời giải Chọn C 2 3 Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V Sđ .h 4a .3a 12a . Câu 24: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AC 5a đáy là tam giác đều cạnh 4a. A. V 12a3. B. V 20a3. C. V 20a3 3. D. V 12a3 3. Lời giải Chọn D
A C B A C B Trong ACC vuông tại C . AC 2 CC 2 AC 2 CC 2 AC 2 AC 2 CC 3a . 2 3 3 Vậy V CC .S 3a. 4a . 12a 3 . ABC. A B C ABC 4 Câu 25: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA  ABCD và SA a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là. a3 6 a3 6 A. .B. a3 6 .C. a3 3 .D. . 3 2 Lời giải Chọn B
S a 6 a 3 D A B C 2 2 Ta có SABCD a 3 3a . 1 1 Vậy V .SA.S .a 6.3a2 a3 6 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 26: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S , chiều cao là 2h thì có thể tích là: 1 4 1 A. V S.h .B. V S.h .C. V S.h .D. V S.h . 3 3 2 Lời giải Chọn C 1 1 4 Ta có: V B.h .2S.2h S.h . 3 3 3 Câu 27: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. V .B. V .C. V .D. V . 12 4 6 6
S A C O B Lời giải Chọn A a2 3 Tam giác ABC đều có cạnh đáy bằng a nên S . ABC 4 1 a2 3 a3 6 V . .a 2 . S.ABC 3 4 12 . Câu 28: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. V AB.BC.AA .B. V AB.BC.AA .C. V AB.AC.AA . D. 3 V AB.AC.AD . Lời giải Chọn B Ta có V S.h . Trong đó S SABCD AB.AD AB.BC và h AA . Vậy V AB.BC.AA là mệnh đề đúng. Câu 29: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
a3 a3 3 3a3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 4 6 4 2 Lời giải Chọn B S 2a a B C A 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V .S .SB . .2a . 3 ABC 3 4 6 Câu 30: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 a3 3 A. 3a3 .B. .C. a3 .D. . 2 4 Lời giải Chọn C Khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là khối lập phương cạnh a nên thể tích V a3 . Câu 31: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ:
A. Không thay đổi.B. Tăng lên hai lần.C. Giảm đi ba lần.D. Giảm đi hai lần. Lời giải Chọn A Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần. Vì giảm chiều cao đi bốn lần nên thể tích khối chóp không thay đổi. Câu 32: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau. Lời giải Chọn D + Phương án A sai vì hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau nhưng diện tích đáy chưa bằng nhau thì thể tích không bằng nhau. + Phương án B sai vì hai khối đa diện có thể tích bằng nhau nhưng có thể đó là một khối chóp và một khối lăng trụ nên hai khối đó không bằng nhau. + Phương án C sai vì hai khối chóp có đáy bằng nhau nhưng chiều cao chưa bằng nhau thì thể tích không bằng nhau. + Phương án D đúng theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối H1 và H2 bằng nhau thì V V ”. H1 H2 Câu 33: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 .B. V .C. V .D. V . 3 6 2 Lời giải Chọn D
A C B a A C a a B 1 a3 Thể tích khối lăng trụ V S .BB BA.BC.BB . ABC 2 2 Câu 34: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 2a3 4a2 4a3 A. V 4a3 .B. V .C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A h 2a S 2a2 Thể tích khối lăng trụ V 2a2.2a 4a3 . Câu 35: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150cm2 . Thể tích của khối lập phương đó bằng: 375 3 375 3 A. 125cm3 .B. cm3.C. 125cm2 .D. cm2 8 8 . Lời giải Chọn A Gọi a 0 là độ dài cạnh của lập phương. 2 Diện tích toàn phần của hình lập phương là Stp 6a 150 . Suy ra a 5cm . Vậy thể tích khối lập phương là V a3 125cm3 .
Câu 36: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 2 và thể tích bằng 50 . Tính chiều cao của khối chóp đó. 5 10 A. 10.B. .C. .D. 5 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 Hình chóp có diện tích đáy là S , chiều cao h có thể tích là V Bh 3 3V 3 50 Suy ra h 5 . S 3 2 Câu 37: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, AC 2a cạnh SA vuông góc với ABC và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 A. B. a3 3 C. D. . 4 6 3 Lời giải Chọn D S A C B 1 a3 3 Ta có, V SA.AB.AC . S.ABC 6 3 Câu 38: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
1 1 1 1 A. V m.SA .B. V m.SB . C. V m.SC .D. V m.SD 3 3 3 3 . Lời giải Chọn A S A D B C SAB  ABCD SAD  ABCD SA  ABCD suy ra SA là đường cao khối chóp S.ABCD . SAB  SAD SA 1 Do đó thể tích khối chóp S.ABCD : V m.SA . 3 Câu 39: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a , OB b , OC c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . abc abc abc A. abc .B. .C. .D. . 3 6 2 Lời giải Chọn C C c O b B a A 1 acb Thể tích khối tứ diện OABC : V OA.OB.OC . 6 6
Câu 40: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A , AB AA a , AC 2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 2a3 A. .B. . C. a3 .D. 2a3 . 3 3 Lời giải Chọn C B C A B' C' A' Lăng trụ đứng ABC.A B C AA  ABC . 1 1 Ta có V Bh AB.AC.AA a.2a.a a3 . 2 2 Câu 41: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho CM 3C M . Tính thể tích V của khối chóp M.ABC V 3V V V A. .B. .C. .D. . 4 4 12 6 Lời giải Chọn A A C M B A C H K B