Ôn tập TN THPT môn Vật lí - Chuyên đề: Con lắc đơn

Nội dung tài liệu: Ôn tập TN THPT môn Vật lí - Chuyên đề: Con lắc đơn

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Vật lí ¯¯¯¯¯¯¯¯ TÊN CHUYÊN ĐỀ: CON LẮC ĐƠN. - Dao động điều hòa của con lắc đơn ( 11 câu không trùng ý tưởng) - Dao động của con lắc đơn trong điện trường ( 6 câu không trùng ý tưởng) Người biên soạn: Nguyễn Việt Hải. Đơn vị công tác: Trường THPT Lý Thường Kiệt. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC ĐƠN Câu 1. Hai con lắc đơn giống hệt nhau dài 1,44 m, con lắc A dao động trên Trái Đất và con lắc B dao động trên Mặt Trăng. Cho biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 0,16 gia tốc rơi tự do trên Trái Đất và bằng 0,16 2 m / s2 . Giả sử hai con lắc được kích thích dao động điều hòa ở cùng một thời điểm thì sau 1 h , con lắc A dao động nhiều hơn con lắc B là bao nhiêu dao động toàn phần? A. 900. B. 800. C. 720. D. 640. Hướng dẫn: 1,44 TA 2 2,4s l 2 3600 3600 Từ: T 2 900 . g 1,44 2,4 6 TB 2 2 6s 0,16 Chọn A Câu 2. Hai con lắc đơn chiều dài l1 và l2 có chu kì dao động riêng lần lưọt là T1 và T2 2T1 . Nếu cả hai sợi dây cùng được cắt bớt đi 2 dm thì ta được hai con lắc đơn mới có chu kì dao động riêng tương ứng là T1 ' và T2 ' 3T1 '. Chiều dài l1 có giá trị là A. 8,4dm . B. 4,6dm . C. 3,2dm . D. 12,8dm . Hướng dẫn T l 2 2 2 l T1 l1 l2 4l1 0 l2 12,8dm T 2 . g l 9l 16 l 3,2dm T2 l2 2 2 1 1 3 T1 l1 2 Chọn C Câu 3. Một con lắc đơn dao động với phương trình 0,1cos 10t rad, t đo bằng s 2 tại nơi có gia tốc rơi tự do g 10 m / s2 . Trong thời gian 1,2 s đầu tiên kể từ t 0 , vật nhỏ của con lắc đơn đi được quãng đường là
2. A. 27,9 cm . B. 12,1 cm . C. 13,9 cm . D. 26,1 cm . Hướng dẫn : g 10 l 2 1m 100cm  10 37,42° A l 100.0,1 10 (cm) 0 -10 O 10  t 1,2 10.rad 217,42o 180o 37,42o S 2A Asin 37,42o A 10 S 26,1cm . Chọn D Câu 4. Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi ℓ1, s01, F1 và ℓ2, s02, F2 lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại F2 của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết 3퓁 = 2퓁 ,2 s = 3 s . Tỉ số bằng 2 1 02 01 F1 9 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 9 3 Hướng dẫn : 푠0 퐹2 푠02 푙1 3 3 9 F = mg. = . = . = . 푙 퐹1 푠01 푙2 2 2 4 Chọn A Câu 5. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m treo vào một sợi dây dài 1 m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo chiều dương của trục tọa độ tới vị trí mà dây treo hợp với 0 phương thẳng đứng góc α0 = 6 rồi thả không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa. Chọn mốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ là vị trí cân bằng, lấy g = π2 m/s2. Phương trình dao động của vật là A. s 6cos( t)(cm) . B. s cos( t)(m) . 30 C. s cos( t )(m) . D. s 6cos( t )(cm) . 30 2 Hướng dẫn: 6π π S = lα = 1. = m và kéo vật theo chiều dương, chọn mốc thời gian là lúc thả vật 0 0 180 30 =>φ =0 =>s cos( t)(m) 30 Chọn B. Câu 6. Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 0,1 m dao động điều hòa tại một nơi nhất định. Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ góc của hai con lắc. Chiều dài con lắc 1 là? A. 0,08 m . B. 0,25 m . C. 0,15 m . D. 0,18 m .
3. Hướng dẫn: Quan sát hai điểm đặc biệt cắt nhau của hai đồ thị trên trục hoành ta thấy: l l 0,1 T 1,5T 2 2 1,5.2 2 l 0,18(m) l 0,08(m) . 2 1 g g 2 1 Chọn A Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết gia tốc của vật ở vị trí biên gấp 8 lần gia tốc của vật ở vị trí cân bằng. Giá trị của 0 là A. 0,375rad. B. 0,062 rad. C. 0,25rad. D. 0,125rad. Hướng dẫn: gia tốc ở VTB là gia tốc tiếp tuyến còn gia tóc ở VTCB cua con lắc là gia tốc hướng tâm att= g.sin 0 ; tại VTCB aht=2g(1-cos 0 ) 2 g sin 16g(1 cos ) 8 2 0,125rad ( lấy sin ;1 cos 2 ) 0 0 0 0 0 4  Chọn D Câu 8: Một con lắc đơn có chiều dài l= 40cm , được treo tại nơi có g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1rad rồi truyền cho vật nặng vận tốc 20cm/s theo phương vuông góc với dây hướng về VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ cong A. 8cos(25t + ) cm B. 4 2 cos(25t + ) cm C. 4 2 cos(25t + /2) cm D. 8cos(25t) cm Hướng dẫn: Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong có dạng s = Smaxcos( t + ) Gọi m là biên độ góc của dao độngn của con lắc đơn Khi đo biên độ của tọa độ cong Smax = m l max 0 0 = 0,1 rad. Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có 2 A mv0 mgl(1-cos m ) = mgl(1-cos 0) + 2 O M 2 2 mv 2 v 2 0 mgl max = mgl 0 + 0 2 = 2 + 0 = 0,12 + 0,01 2 2 2 max 0 gl  max = 0,141 = 0,1 2 (rad) Smax = m l = 0,04 2 (m) = 4 2 (cm) (*) g Tần số góc của dao động  = = 25 rad/s l Gốc thời gian t = 0 khi gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất tức là gia tốc hướng tâm aht = 0 > v = 0: tức là lúc vật ở biên âm (ở điểm A). Khi t = 0 s = -Smax > = . Vậy: Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong s = Smaxcos( t + )
4. s = 4 2 cos( t + ) (cm).  Chọn B Câu 9: Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc = 0,1cos(2 t + /4) ( rad ). Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó? A. 11 lần. B. 21 lần. C. 20 lần. D. 22 lần. Hướng dẫn: v Trong một chu kì dao động có 4 lần v = max tại vị trí 2 1 3 0 Wđ = W > Wt = Wtmax tức là lúc li độ 4 4 3 = ± max 2 A Chu kì của con lắc đơn đã cho T = 2 = 1 (s)  O M0 t = 5,25 (s) = 5T + 1 T 4 max 2 Khi t = 0 : 0 = 0,1cos( /4) = ; vật chuyển động theo chiều âm về VTCB 2 3 Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí = - max 2 Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần.  Chọn C Câu 10: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = 2 π . Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F 0cos(ωt + π/2)( N). Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ: A. tăng rồi giảm B. giảm rồi tăng C. chỉ giảm D. chỉ tăng Hướng dẫn: l 2 Chu kỳ dao động riêng của con lắc đơn: T0 = 2π = 2π = 2 2 (giây) g 2 Khi chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ giảm Vì khi T = 2s = T0 > f = f0 thì biên độ đạt cực đại do có sự cộng hưởng; biên độ đạt cực đại.  Chọn A Câu 11 : một con lắc đơn dao động điều hòa,nếu giảm chiều dài con lắc đi 44cm thì chu kì giảm đi 0,4s.lấy g=10m/s2.π2=10,coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ lớn thì chu kì dao động khi chưa giảm chiều dài là A.1s B.2,4s C.2s D.1,8s Hướng dẫn:
5. l l T = 2 l ; T’ = 2 l l > T ' = >( T ' )2 = l l g g T l T l >( T T ' )2 = l l 1 - 2 T + ( T )2 = 1 - l T l T T l 2 T - ( T )2 = l (*) T T l gT 2 T 2 T = 2 l > l = = g 4 2 4 2 2 T - ( T )2 = l = 4 l 0,8 - 0,4 = 4.0,44 > 0,8 = 1,92 T T l T 2 T T 2 T 2 T T 2 > 1,92 = 0,8 > T = 2,4 (s). T  Chọn B Câu 12: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A: 0,1. B: 0. C: 10. D: 1. Hướng dẫn: Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là Vận tốc của vật tại M: 0 2 v = 2gl( cos - cos 0). > v = 2gl(cos cos )0 2 2 A’ a = aht att A v 2 O M aht = = 2g(cos - cos 0) l Ftt Ftt Psin att = m = m = g 0 2 2 Tại VTCB: = 0 > att = 0 nên a0 = aht = 2g(1-cos 0) = 2g.2sin 2 = g 0 Tại biên : = 0 nên aht =0 > aB = att = g 0 2 a0 g 0 Do đó : = = 0 = 0,1 . aB g 0 Chọn A CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Câu 1: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α, có tanα = 3/4; lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là:
6. T1 7 5 A. . B. T1 C. T1 . D. T 1 5 . 5 5 7 Hướng dẫn Ta có Gia tốc do lực điện trường gây ra cho vật a = F = Eq ( E là độ lớn cường độ điện m m trường) Khi điện trường nằm ngang: l 2 2 F a 3 3 T1 = 2π Với g1 = g a . tanα = = = > a = g g P g 4 4 1 A 5 g1 = g 4 Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên O’ F l 3 1 O T2 = 2π Với g2 = g –a = g - g = g g 2 4 4 P 5 g T2 g1 4 = = = 5 > T2 = T1 5 . T g 1 1 2 g 4  Chọn D Câu 2: Con lắc đơn đang đứng yên trong điện trường đều nằm ngang thì điện trường đột ngột đổi chiều (giữ nguyên phương và cường độ E) sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α0. Gọi q và m là điện tích và khối lượng của vật nặng; g là gia tốc trọng trường. Hệ thức liên hệ đúng là: A. q.E = m.g.α0. B. q.E.α0 = m.g. C. 2q.E = m.g.α 0. D. 2q.E.α0 = m.g. Hướng dẫn - Lực điện có tác dụng làm dịch chuyển vị trí cân bằng. - Giả sử lúc đầu F hướng sang phải như hình vẽ, thì ta có vị trí cân bằng O, dây treo hợp với phương thẳng đúng 1 góc . Tại đây chưa dao động nên vật có vận tốc v = 0. - Khi đảo chiều điện trường thì ta lại có vị trí cân bằng mới là O /, dây treo vẫn hợp với phương thẳng đứng 1 góc (do điện trường có độ lớn không đổi). - Tính từ O đến đến cân bằng mới O / thì góc lệch là 2 và lúc đầu v = 0 nên biên độ lúc sau: 0 2 . F qE qE qE - Ta có: tan , do nhỏ nên tan = 0/2 2qE = mg 0 P mg mg mg => Chọn C Câu 3: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E=104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g=10 m/s2, π = 3,14. Xác định chu kì dao động của con lắc.
7. A. 2,15 s. B. 3,15 s. C. 1,15 s. D. 4,15 s. Hướng dẫn: F = qE = 5.10-6.10-4 = 0,05 (N) F 0,05 a = = 5 (m/s2) m = 0,01 g’ = g + a = 10 + 5 = 15 (m/s2) l 0.5 T = 2π = 2π ≈ = 1,15 s. g′ 15  Chọn C Câu 4: Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.10-6C, vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 7,946 g. D. 24,5 g. Hướng dẫn l l 49 * 7T1 = 5T2 => 7 = 5 => g’ = g => g’ > g => lực điện F hướng xuống. g' g 25 푞 푞 49 25qE * P’ = P + F => g’ = g + => g + = g => m = = 0,0125kg P 25 24g q  Chọn A. E F Câu 5: Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc đơn, vật dao động nặng 200 g, tích điện q = −400 µC tại nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi chưa có điện trường chu kì dao động điều hòa là T. Khi có điện trường đều phương thẳng đứng thì chu kì dao động điều hòa là 2T. Điện trường đều A. hướng xuống và E = 7,5 kV/m. B. hướng lên và E = 7,5 kV/m. C. hướng xuống và E = 3,75 kV/m. D. hướng lên và E = 3,75 kV/m. Hướng dẫn:   g 3g  Vì 2 2.2 g ' g Gia tốc trọng trường hiệu dụng giảm 0,75g nên F qE g ' g 4 4  3g q E 3.10 400.10 6.E hướng lên ( E hướng xuống) sao cho: E 3750 V 4 m 4 0,2  Chọn C. Câu 6: Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100 g, mang điện tích 10−5C đang dao động điều hòa với biên độ góc 6°. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều theo phưong thẳng đứng, hướng lên với độ
8. lớn 25 kV/m thì biên độ góc sau đó là A. 3° B. 4 3 °. C. 6 2 0. D. 6° Hướng dẫn: qE * Tốc độ cực đại không đổi 'A ' A nhưng g ' g 7,5 m / s2 nên m g ' g g 0 . ' . ' 4 3  max  max max max g '  Chọn B.