Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Các khái niệm và phép toán trên tập số phức

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Các khái niệm và phép toán trên tập số phức

1. CHUYÊN ĐỀ: CÁC KHÁI NIỆM VÀ PHÉP TỐN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa + Một số phức là một biểu thức dạng z a bi với a,b ¡ và i2 1,i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức . + Tập hợp các số phức được kí hiệu là £ . 2. Số phức bằng nhau Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a c a bi c di với a,b,c,d ¡ . b d  Đặc biệt: + Khi phần ảo b 0 z a ¡ z là số thực, + Khi phần thực a 0 z bi z là số thuần ảo, + Số 0 0 0i vừa là số thực, vừa là số ảo. 3. Biểu diễn hình học số phức Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là trục ảo ), số phức z a bi với a,b ¡ được biểu diễn bằng điểm M (a;b) . 4. Mơđun của số phức + Mơđun của số phức z a bi a,b ¡ là Z a2 b2 . + Như vậy, mơđun của số phức z chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức  z a bi a,b ¡ đến gốc tọa độ O của mặt phẳng phức là OM a2 b2 . 5. Số phức liên hợp + Số phức liên hợp của z a bi với a,b ¡ là a bi và được kí hiệu bởi z . + Chú ý: z £ ta cĩ: z z; z z z1 z2 z1 z2 z1 z1 z1.z2 z1.z2 z2 z2 z là số thực z z 1
2. z là số thuần ảo z z 6. Các phép tốn trên tập số phức Cho hai số phức z1 a bi và z2 c di thì: • Phép cộng số phức: z1 z2 a c b d i • Phép trừ số phức: z1 z2 a c b d i  Mọi số phức z a bi thì số đối của z là z a bi : z z z z 0 • Phép nhân số phức: z1.z2 ab bd ad bc i i4k 1 i4k 1 i  Chú ý 4k 2 i 1 4k 3 i i • Phép chia số phức: 1 z 1  Số phức nghịch đảo của z a bi 0 :  z z z 2 a2 b2 z z .z ac bd bc ad  1 1 2 i (với z 0 ). z 2 c2 d 2 c2 d 2 2 2 z2 II. BÀI TẬP DẠNG I. TÍNH TỐN CÁC YẾU TỐ CỦA SỐ PHỨC 1. Phương pháp: Sử dụng định nghĩa, các phép tốn để tính tốn các yếu tố cĩ liên quan. 2. Các ví dụ: Ví dụ 1. (Mã đề 101 - QG – 2017) Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 7 4i B. z 2 5i C. z 2 5i D. z 3 10i Hướng dẫn giải Ta cĩ z z1 z2 5 7i 2 3i 7 4i Đáp án: A Ví dụ 2. (Mã đề 102 - QG – 2017) Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a 0,b 1 B. a 2,b 1 C. a 1,b 0 D. a 1,b 2 Hướng dẫn giải Ta cĩ z 1 i i3 1 i i 1 2i a 1,b 2 . Đáp án: D Ví dụ 3. (Mã đề 104 - QG – 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i 2
3. A. z 1 5i B. z 1 i C. z 5 5i D. z 1 i Hướng dẫn giải Ta cĩ z 2 3i 3 2i z 3 2i 2 3i 1 i Đáp án: B Ví dụ 4. (Mã đề 104 - QG – 2017) Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 3 B. z 5 C. z 2 D. z 5 Hướng dẫn giải Ta cĩ z 22 12 5 Đáp án: D Ví dụ 5. (QG-2019) Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. . 3 4i B. . 3 4iC. . 3D. 4. i 4 3i Hướng dẫn giải Đáp án: C 3. Bài tập Câu 1. (Mã đề 101 - QG – 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z 2 3i . B. z 3i . C. z 2 . D. z 3 i . Câu 2. (Mã đề 102 - QG – 2017) Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 A. z 11. B. z 3 6i C. z 1 10i D. z 3 6i Câu 3. (Mã đề 103 - QG – 2017) Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. b 2 B.b 2 C. b 3 D. b 3 Câu 4. (Mã đề 103 - QG – 2017) Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z. A. a 2 B. a 3 C. a 3 D. a 2 Câu 5. (QG – 2018) Số phức 3 7i cĩ phần ảo bằng A.3.B. 7.C. 3.D. 7 . Câu 6. (QG – 2018) Số phức cĩ phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A.3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 4 3i . Câu 7.(QG – 2018) Số phức 5 6i cĩ phần thực bằng A. – 5.B. 5.C. – 6.D. 6. Câu 8. (QG – 2020) Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i.Số phức z1 z2 bằng A. 3 i .B. 3 i .C. 3 i .D. 3 i . Câu 9. (QG-2019) Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. . 5 3i B. . 3 5iC. .D. 5 3i 5 3i . Câu 10. (QG-2020) Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i.Mơđun của số phức z.w bằng A. 2 10 . B. 40 .C. 8 .D. 2 2 . 3
4. Câu 11. (QG-2020)Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i .D. z 2 5i . Câu 12. Cho số phức z 6 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i Câu 13.Giá trị của A = (1 + i)20 bằng A. 1024B. 2 20 C. –1024D. 1024 – 1024i Câu 14. Tìm phần thực, phần ảo của z 4 i 2 3i 5 i A. phần thực là 1, phần ảo là 1 B.phần thực là 11, phần ảo là 1 C. phần thực là 1, phần ảo là 3 D. phần thực là 11, phần ảo là 3 Câu 15. Tính z z và z.z biết z 2 3i A. 4 và 13 B. 4 và 5 C. 4 và 0 D. 13 và 5 DẠNG II. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 1. Phương pháp: Để giải bài tốn tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thực hiện theo các bước sau: B1: Đặt z a bi a,b ¡ B2: Thay vào đk được hệ phương trình hai ẩn a,b. B3: Giải tìm a,b Chú ý: ▪ Tìm số phức z a bi a,b ¡ thật ra là tìm phần thực a và phần ảo b của nĩ. a 0 ▪ z a bi 0 , b 0 a a z a bi; z a b i 1 2 ▪ 1 1 1 2 2 2 . Khi đĩ: z1 z2 b1 b2 ▪ z a bi a,b ¡ . Khi đĩ z là số ảo (thuần ảo) khi a 0 , z là số thực khi b 0 . 2. Các ví dụ: Ví dụ 1. (Mã đề 101 - QG – 2017) Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và z là số thuần ảo ? z 4 A.0 B. Vơ sốC. 1 D.2 4
5. Hướng dẫn giải Đặt z a bi a,b ¡ . Điều kiện z 4. 2 2 Ta cĩ z 3i 5 a b 3 i 5 a2 b 3 2 25 a b 6b 16 0 1 z a bi a a 4 b2 4b Lại cĩ i . z 4 a 4 bi a 4 2 b2 a 4 2 b2 2 z a a 4 b 2 2 Vì là số thuần ảo nên 2 0 a b 4a 0 2 . z 4 a 4 b2 3 Từ (1) + (2) suy ra 4a 6b 16 a 4 b . Thay vào (1), ta được: 2 2 b 0 3 2 a b b 6b 16 0 24 . 2 b 13 Với b 0 a 4 z 4 loại . 24 16 16 24 Với b a z i thỏa mãn . 13 13 13 13 Đáp án: C Ví dụ 2. (Mã đề 101 - QG – 2017) Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 1 3i z i 0. Tính S a 3b 7 7 A. S B. S 5 C. S 5 D. S 3 3 Hướng dẫn giải Theo giả thiết, ta cĩ: 2 z 1 3i z i 0 z 1 z 3 i z 1 z 3 2 2 5 z 1 z 3 z 3 4 4 z 1 i a 1;b S a 3b 5 3 3 Đáp án: B Ví dụ 3. (Mã đề 103 - QG – 2017) Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2i A. x 2, y 2 B. x 2, y 2 C. x 0, y 2 D. x 2, y 2 Hướng dẫn giải 5
6. 2 2 x 1 2 x 0 Ta cĩ x 1 yi 1 2i y 2 y 2 Đáp án: C Ví dụ 4. (Mã đề 103 - QG – 2017) Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và z là số thuần ảo ? z 2 A. Vơ số B. 2 C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải Đặt z a bi a,b ¡ , ta cĩ: z 3i 13 a b 3 i 13 a2 b 3 2 13 a2 b2 6b 4 0 1 . z a bi a a 2 b2 2b Lại cĩ i . z 2 a 2 bi a 2 2 b2 a 2 2 b2 2 z a a 2 b 2 2 2 Vì là số thuần ảo nên 2 0 a a 2 b 0 a b 2a 0 2 . z 2 a 2 b2 Từ (1)+(2) suy ra 2a 6b 4 a 3b 2. Thay vào (1), ta được: b 0 2 3b 2 b2 6b 4 0 3 . b 5 Với b 0 a 2 z 2 loại . 3 1 1 3 Với b x z i thỏa mãn . 5 5 5 5 Đáp án: D Ví dụ 5. (Mã đề 104 - QG – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z 3 z 3 10i . Tìm số phức w z 4 3i . A. w 3 8i B. w 1 3i C. w 1 7i D. z 4 8i Hướng dẫn giải Đặt z a bi a,b ¡ , ta cĩ: z 3 5 a 3 bi 5 a 3 2 b2 25 Lại cĩ z 3 z 3 10i a 3 bi a 3 b 10 i a 3 2 b2 a 3 2 b 10 2 b2 b 2 2 b 5 a 0 z 5i w 4 8i . 6
7. Đáp án: D 3. Bài tập Câu 1. (Mã đề 102 - QG – 2017) Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b. A. S 4 B. S 2 C. S 2 D. S 4 Câu 2. (QG – 2018) Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 3 i 2i 4 i z ? A. 1. B.3. C. 2. D. 4. Câu 3.(QG – 2018) Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn z (z 6 i) 2i (7 i)z ? A. 2.B. 3. C. 1.D. 4. Câu 4. (QG – 2018) Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 5 i 2i 6 i z ? A.1. B.3. C.4.D. 2. Câu 5. (Mã đề 103 - QG – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. z 17. B. z 17. C. z 10. D. z 10. Câu 6. (QG – 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 3 . B. x 1; y 1 . C. x 1; y 1 . D. x 1; y 3 . Câu 7. (QG-2019)Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 4(z i) 8 19i . Mơđun của Z bằng A. 13 .B. 5 .C. 13 . D. 5 . Câu 8. (QG – 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 2 .B. x 2; y 1.C. x 2; y 2 .D. x 2; y 1 Câu 9. (QG – 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x yi) (4 2i) 5x 2i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 4 . B. x 2; y 4 .C. x 2; y 0 .D. x 2; y 0 Câu 10. (QG – 2018) Tìm hai số x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 1 . B. x 1; y 1 . C. x 1; y 1 . D. x 1; y 1 . Câu 11. (QG-2019)Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mơ đun của z bằng 7
8. A.3 . B.5 C. 5 D. 3 . Câu 12. (QG-2019)Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i . Mơđun của z bằng A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. .3 2 iz z 2i Câu 13. Tìm mơđun số phức z thỏa mãn 2z . 2 i 1 2i A. 1 B. 2 C.2 D. 2 2 Câu 14. (QG-2019)Cho số phức z thỏa (2 i)z 3 16i 2(z i) . Mơđun của z bằng A. 5 . B. 13 . C. 13. D. .5 2 1 1 Câu 15. Số các số phức z thỏa mãn đẳng thức: z z z 1 z z i . 2 2 A. 1 B.2 C.3 D.4 DẠNG III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 1.Phương pháp: Giả sử z = x + yi (x, y R). Khi đĩ số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm M(x;y). Sử dụng dữ kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đĩ suy ra tập hợp điểm M. Một số quỹ tích thường gặp: Với z = x+yi (x, y là các số thực) khi đĩ nếu: * x= a : Quỹ tích z là đường thẳng x = a (song song với Oy). * y= b: Quỹ tích z là đường thẳng y = b (song song với Ox). * (x-a)2 +(y-b)2= R2 Quỹ tích z là đường trịn tâm I(a.b) bán kính R. * (x-a)2 +(y-b)2 R2 Quỹ tích z là hình trịn tâm I(a.b) bán kính R ( kể cả biên). * (x-a)2 +(y-b)2> R2 Quỹ tích z là các điểm nằm ngồi đường trịn tâm I(a.b) bán kính R. 2.Các ví dụ Ví dụ 1. (Mã đề 101- QG – 2017) Cho số phức z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. Q(1; 2) B. N (2;1) C. M (1; 2) D. P( 2;1) Hướng dẫn giải Ta cĩ w iz i 1 2i 2 i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là N (2;1) . Đáp án: B 8
9. Ví dụ 2. (Mã đề 102 - QG – 2017) Số phức nào sau đây cĩ điểm biểu diễn trên mặty phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ? 1 A. z4 2 i B. z2 1 2i 2 O x C. z3 2 i D. z1 1 2i Hướng dẫn giải Đáp án: C Ví dụ 3. (Mã đề 102 - QG – 2017) Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z 2 i | 2 2 và (z 1)2 là số thuần ảo. A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 Hướng dẫn giải Đặt z x yi x, y ¡ . Theo giả thiết, ta cĩ | z 2 i | 2 2 x 2 y 1 i 2 2 x 2 2 y 1 2 8 C . 2 Mặt khác, z 1 2 x 1 yi x 1 2 y2 2 x 1 yi . Theo giả thiết (z 1)2 là số thuần ảo nên x y 1 0 d 2 2 2 2 y x 1 x 1 y 0 y x 1 . y x 1 x y 1 0 Đường trịn (C) cĩ tâm I 2;1 , bán kính R 2 2 . Ta cĩ d I,d 2 2 R , suy ra d tiếp xúc (C). Ta cĩ d I,d 2 R , suy ra cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức chính là các giao điểm của (C) với hai đường thẳng d và . Số giao điểm là 3. Đáp án: C Ví dụ 4. (Mã đề 104 - QG – 2017) Cho số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N(4; 3) B. M (2; 5) C. P( 2; 1) D.Q( 1;7) Hướng dẫn giải Ta cĩ z z1 z2 2 i . Vậy điểm biểu diễn của số phức z là P( 2; 1) . Đáp án: C 9
10. Ví dụ 5. (Mã đề 104 - QG – 2017) Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 4 0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ. A. T 2 2 . B. T 2 C. T 8. D. T 4. Hướng dẫn giải 2 z1 2i Ta cĩ z 4 0 . z2 2i Suy ra M 0;2 ,N 0; 2 OM ON 2 T OM ON 4. Đáp án: D Ví dụ 6. (Mã đề 104 - QG – 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 và z 3 i m . Tìm số phần tử của S. A. 2 B. 4 C. 1 D. 3. Hướng dẫn giải Điều kiện: m 0. Đặt z x yi x, y ¡ . 2 2 2 Theo giả thiết z.z 1 z 1 x y 1 C1 . C1 là đường trịn tâm O 0;0 , bán kính R1 1. 2 Mặt khác 2 2 z 3 i m x 3 y 1 m x 3 y 1 m C 2 C2 là đường trịn tâm I 3; 1 , bán kính R2 m. Để tồn tại duy nhất số phức zthì C1 và C2 tiếp xúc ngồi hoặc trong. TH1: C1 và C2 tiếp xúc ngồi khi và chỉ khi R1 R2 OI 1 m 2 m 1 t / m . R1 OI R2 1 2 m m 3 t / m TH2 C1 và C2 tiếp xúc trong khi và chỉ khi . OI R2 R1 m 2 1 m 1 l Vậy S 1,3 . Đáp án: A Ví dụ 7. (QG – 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn cĩ bán kính bằng 5 3 A.1.B. 5 .C. .D. . 4 2 2 10
11. Hướng dẫn giải Đặt z x yi x, y ¡ . Ta cĩ z i z 2 x yi i x yi 2 x2 2x y2 y x 2y 2 i 2 2 2 2 1 5 Vì z i z 2 là số thuần ảo nên x 2x y y 0 x 1 y . 2 4 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn cĩ 5 bán kính bằng . 2 Đáp án: C 3. Bài tập Câu 1. (QG – 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn cĩ bán kính bằng 3 2 A. 9 . B. 3 2 .C. 3 . D. . 2 2 Câu 2.(QG – 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn cĩ bán kính bằng A. 2 . B. 2 2 .C. 4 .D. 2 . Câu 3. (QG – 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn cĩ bán kính bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 4. (QG-2019)Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ O xy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 cĩ toạ độ là A. 4; 1 . B. 1; 4 . C. 4;1 .D. 1; 4 . Câu 5. (QG-2019)Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ O xy , tập 4 iz hợp điểm biểu diễn của các số phức w là một đường trịn cĩ bán kính bằng 1 z A. 34 B. 2 6 C. 3 4 D. 26 Câu 6. (QG-2019)Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập 3 iz hợp điểm biểu diễn các số phức w là một đường trịn cĩ bán kính bằng 1 z A. 2 3 B. 12 C. 20 D. 2 5 11
12. Câu 7. (QG-2019)Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 cĩ tọa độ là A. . 3; 3 B. . 2; 3C. 3;3 . D. . 3;2 Câu 8. (QG-2019)Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng O xy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 cĩ tọa độ là A. 2; 5 .B. 3; 5 .C. 5; 2 . D. 5; 3 . Câu 9. (QG-2020) Gọi z 0 là nghiệm phức cĩ phần ảo dương của phương trình 2 z 4z 13 0 .Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. N 3; 3 . B. M 1; 3 .C. Q 3; 3 . D. P 1; 3 . Câu 10. (QG-2020) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 2 .B. 2 .C. 1 . D.1 . III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN I. CÁC CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1:Phần thực a và phần ảo b của số phức: z 1 3i. A. a 1,b 3 . B. a 1,b 3i . C. a 1,b 3 .D. a 3,b 1. Câu 2:Tính mơ đun z của số phức: z 4 3i A. z 5 B. z 7 C. z 25 D. z 7 Câu 3:Tìm số phức liên hợp z của số phức z 3 2 3i 4 2i 1 . A. z 10 i B. z 10 i C. z 10 3i D. z 2 i Câu 4:Cho số phức z 3 5 4i 2i 1. Mơđun của số phức z là: A. 14 10i B. 2 74 C. 4 6 D. 2 Câu 5: Tổng của hai số phức 3 i;5 7i là A. 8 8i B.8 8i C.8 6i D. 5 6i 1 2i Câu 6: Cho số phức z cĩ phần thực là. 2 3i 4 4 7 4 7 A. . B. 3 i . C. i . D. i 13 13 13 13 13 Câu 7:Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 i A. Phần thực là 1 và phần ảo là i B. Phần thực là 1 và phần ảo là -1 C. Phần thực là 1 và phần ảo là 1D. Phần thực là 1 và phần ảo là i . 12
13. Câu 8:Tìm số phức liên hợp của số phức z a bi A. a bi B. a bi C. a bi D. a bi Câu 9:Cho 2 số phức z1 2 i, z2 1 i . Tính hiệu z1 z2 A. 1 B. 1 i C. 1 2i D. 2i Câu 10:Tìm phần ảo b của số phức z 3i(4 2i) A. b 12 B. b 3 C. b 6 D. b 12i Câu 11:Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức nào sau đây? y A. z 3 2i B. z 2 3i M C. z 3 2i D. z 3i 2 2 3 O x Câu 12:Số phức z 2 3i cĩ phần thực và phần ảo lần lượt là: A. 2 và 3 B. -2 và 3 C. 2 và -3 D. -2 và -3 Câu 13:Số phức z 3 4i cĩ điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là: A. M 3;4 B M 3; 4 C. M 3;4 D. M 3; 4 Câu 14:Trong các số sau đây số nào là số thực ? A. 5 3i 5 3i B. 5 3i 5 3i . . 2 2 i C. 1 2i . D. . 2 i Câu 15:Trong các số sau đây số nào là số thuần ảo? A. 3 2i 3 2i . B. 3 2i 3 2i . 2 1 2i C. 2 2i . D. . 1 2i PHẦN II. CÁC CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu 1:Tìm số thực x, y thỏa mãn: x y 2x y i 3 6i A. x 1; y 4 B. x 1; y 4 C. y 1; x 4 D. x 1; y 4 Câu 2:Cho số phức z 6 7i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: A. M (6;7) B. M (6; 7) C. M ( 6;7) D. M ( 6; 7) Câu 3: Cho số phức z (2 3i)(3 i) . Phần ảo của số z là: A. 7. B. 7 . C. 7i . D. 7i . 13
14. Câu 4:Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2 i)(1 i) z 4 2i . Tính mơđun của z . A. z 12 B. z 11 C. z 10 D. z 13 z Câu 5:Cho số phức z = 2i + 3 khi đĩ bằng: z 5 12i 5 12i 5 6i 5 6i A. . B. . C. . D. . 13 13 11 11 5 4i Câu 6:Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 4 3i . 3 6i 73 17 17 73 A. a , b . B. a , b . 15 5 5 15 73 17 73 17 C. a , b i. D. a , b . 15 5 15 5 Câu 7:Các số thực x, y thỏa mãn 2x 3y 1 x 2y i 3x 2y 2 4x y 3 i là 9 9 9 x x x 11 11 11 A. B. C. D. Kết quả khác 4 4 4 y y y 11 11 11 Câu 8:Số nào trong các số sau là số thuần ảo: 6 A. 2 3i 2 3i B. 2 2i C. 2 3i 2 3i D. 2 3i 2 3i 3 Câu 9:Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z . Tính tổng 2 i S a b . 3 9 6 3 A. S B. S C. S D. S 5 5 5 5 Câu 10:Gọi z a bi là số phức thỏa mãn: 3z z 4 12i 0 . Tính tích P ab . A. P 8 B. P 6 C. P 8 D. P 6 z2 Câu 11:Cho hai số phức z1 1 2i, z2 1 mi . Tìm m để số phức w i là số thực. z1 1 1 A. m B. m 7 C. m 7 D. m 2 2 Câu 12:Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức: z (2 3i).z 15 11i . A. z 1 4i B. z 4 i C. z 4 i D. z 1 4i 14
15. Câu 13:Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M , N lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2 . Tìm mệnh đề sai? A. | z1 z2 | OM ON B. | z1 | OM C. | z2 | ON D. | z1 z2 | MN Câu 14:Tính z 1 2i 3 3 i 2 . A. 3 8i. B. 3 8i. C. 3 8i. D.3 8i. Câu 15:Tìm các số thực x và y thỗ mãn: (x 2y) (2x 2y)i 7 4i 11 1 11 1 A. x , y B. x 1, y 3 C. x 1, y 3 D. x , y 3 3 3 3 PHẦN III. CÁC CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP 2 Câu 1:Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z 2 z 26 và z z 6 A.2.B. 3. C.2.D.1. Câu 2: Cho số phức z thỏa z 1 i i2 i3 i2016 . Khi đĩ phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1.B. 0 và 1.C. 1 và 1.D. 1 và 0. m 4i Câu 3:Cho số phức z , m nguyên dương. Cĩ bao nhiêu giá trị m 1;100 để z i 1 là số thực? A.27.B. 26. C.25.D.28. 9 7i Câu 4: Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình (1 2i).z 5 2i. 3 i A.2. B.3 . C.1. D.0. Câu 5:Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z 3 2i 4 la A. Đường trịn tâm I(-3;2), bán kính R = 4. B. Đường trịn tâm I(3;-2), bán kính R = 16 C. Đường trịn tâm I(3;-2), bán kính R = 4 D. Đường trịn tâm I(-3;2), bán kính R = 16. Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức | z 2i 1| |2z i | là một đường trịn. Tính bán kính R của đường trịn đĩ. 29 29 5 A. R B. R C. R 21 D. R 3 9 3 15
16. 7 5 Câu 7:Cho bốn số phức: z bi (b 0), z 2 i, z x yi và z 4 i . Gọi A, B, 1 2 2 3 4 2 C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn của bốn số phức đĩ trên mặt phẳng phức Oxy (xem hình bên). Biết tứ giác ABCD là hình vuơng. Hãy tính tổng P x2 8y 2 . A. P 54 B. P 56 y D C. P 52 D. P 68 A Câu 8:Xét số phức: z a bi , (a,b R) , biết số phức O x 1 z i.z w là số thuần ảo. Đặt m a b . Tìm mệnh C 1 i đề đúng? B A. m ( 2; 1) B. m (0;1) C. m (1;2) D. m ( 1;0) 1 3 Câu 9:Tính mơđun của số phức z thỏa mãn điều kiện: i .z | z | 1 2i . 2 2 5 3 5 10 A. | z | B. | z | C. | z | D. | z | 2 2 2 2 z 1 z i Câu 10:Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1 i z 2 z A.1.B. 2. C.3.D.4. PHẦN IV. CÁC CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1:Cho số phức z thoả mãn z z z z z2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 5 2i bằng A. . 2 5 3 B. . C.2 . 3 5 D. 5 2 3 5 3 2 Câu 2: Trong mặt phẳng phức, xét số phức z và số phức liên hợp của nĩ cĩ điểm biểu diễn lần lượt là M , M ; số phức z 4 3i cĩ điểm biểu diễn là N . Gọi N là điểm đối xứng với N qua đường thẳng MM . Biết rằng tứ giác MNM N là hình thoi. Tìm phần ảo của z để z 4i 5 đạt giá trị nhỏ nhất. 96 192 96 192 A. .B. .C. .D . . 25 25 25 25 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 2z 5 (z 1 2i)(z 3i 1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 2 2i 3 5 A. 5. B. 1. C. . D. . 2 2 16
17. Câu 4:Xét các số phức z , w thỏa mãn điều kiện z 1 3i z 2i và w 1 3i w 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z w là 3 3 26 26 13 1 A. . B. C. P . D. P . 13 13 4 2 Câu 5: Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 5 5; z2 1 3i z2 3 6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1 z2 . 5 121 25 49 A. B. C. D. 2 6 6 6 Đáp án PHẦN I. CÁC CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A C B B C A C C C A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A C B B C PHẦN II. CÁC CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A B A A C A C B A D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B C A B C PHẦN III. CÁC CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A D C C B A A D A A PHẦN IV. CÁC CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án B A B B A 17