Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Đồ thị hàm số và ứng dụng biện luận số nghiệm phương trình

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Đồ thị hàm số và ứng dụng biện luận số nghiệm phương trình

1. Chủ đề 5. Đồ thị hàm số và ứng dụng biện luận số nghiệm phương trình Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 2x 1 x x 1 x 2 A. y B. y C. y D. y 2x 1 x 1 x 1 x 1 HD: Chọn đáp án C Đồ thị TCĐ x 1 nên loại A. x 0, y 1 nên loại B, D. Câu 2. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? x −1 y ' + + y 2 2 2x 1 x 1 2x 1 x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 2x 1 x 1 1 x HD: Chọn đáp án A Do lim y nên x 1 là TCĐ của hàm số nên loại B, C. x 1 lim y 2 nên y 2 là TCN của hàm số nên loại D. x Câu 3. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? x 2
2. y ' − − y 1 1 2x 1 x 1 x 1 x 3 A. y B. y C. y D. y x 2 2x 1 x 2 2 x HD:Chọn đáp án C Do lim y nên x 2 là TCĐ của hàm số nên loại B, D. x 2 lim y 1 nên y 1 là TCN của hàm số nên loại A. x Câu 4. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? x 1 x 1 2x 1 x A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 2x 2 1 x HD:Chọn đáp án A Đồ thị có TCĐ x 1 nên loại B. Mặt khác do x 0, y 1 nên chọn A ax b Câu 5. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d
3. A. bc 0,ad 0 B. ac 0,bd 0 C. bd 0,ad 0 D. ab 0,cd 0 HD:Chọn đáp án B Do xTC Ð 0 nên c.d 0 và yTCN 0 nên a.c 0. x 0 y 0 b.d 0 . ax b Câu 6. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 ax b Câu 7. Cho hàm số y với a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d
4. A. b 0,c 0,d 0 B. b 0,c 0,d 0 C. b 0,c 0,d 0 D. b 0,c 0,d 0 HD:Chọn đáp án B Do xTC Ð 0 nên c.d 0 . Loại A, D. x 0 y 0 b.d 0. ax b Câu 8. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của a 2b c . x c A. −1B. −2C. 0 D. 3 HD:Chọn đáp án D Tiệm cận đứng x c 2 c 2 , tiệm cận ngang y a 1 a 1. 3 b 3 Đồ thị qua 0; b 3. Do đó a 2b c 3. 2 c 2
5. ax b Câu 9. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định x 1 sau. A. a b 0 B. b 0 a C. 0 b a D. 0 a b HD:Chọn đáp án D a b Ta có y ' 0 a b . Có tiệm cận ngang cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên a 0 x 1 2 Do đó suy ra 0 a b . ax 2 Câu 10. Tìm a, b, c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các cx b khẳng định sau. A. a 2,b 2,c 1 B. a 1,b 1,c 1 C. a 1,b 2,c 1 D. a 1,b 2,c 1 HD:Chọn đáp án D
6. b a 2 Tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang y 1, qua 0; 1 1 b 2 c c b Do đó suy ra c 1 a 1. ax b Câu 11. Tìm a, b, c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định đúng trong các khẳng cx d định sau. A. bd 0,ad 0 B. ad 0,ab 0 C. ab 0,ad 0 D. ad 0,ab 0 HD:Chọn đáp án D d a b b Ta có 0 cd 0; 0 ac 0; 0 bd 0; 0 ab 0 c c d a ax b Câu 12. Tìm a, b, c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các cx d khẳng định sau.
7. ad 0 ad 0 ad 0 ad 0 A. B. C. D. bc 0 bc 0 bc 0 bc 0 HD:Chọn đáp án C d a b b Ta có 0 cd 0; 0 ac 0; 0 bd 0; 0 ab 0 c c d a x 2 Câu 13. Đồ thị hàm số y là hình nào trong các hình sau: 1 2x
8. A. (1)B. (2)C. (3) D. (4) 1 1 HD:Chọn đáp án A do Đ: = 2; : = ― 2 Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? 2x 1 2x 5 1 2x A. y B. y C. y 2x 1 D. y x 1 x 1 x 1 HD:Chọn đáp án A vì TCĐ:x=-1;TCN:y=2 ax b Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng. cx d
9. A. a 0;b 0;c 0;d 0 B. a 0;b 0,c 0,d 0 C. a 0;b 0;c 0;d 0 D. a 0;b 0;c 0;d 0 HD:Chọn đáp án B d 0 d a c cd 0 Đồ thị hàm số có TCĐ: x và TCN: y ta có: . c c a ac 0 0 c b 0 b b a ab 0 Đồ thị cắt Ox tại ;0 , cắt Oy tại 0; . a d b bd 0 0 d +) Với a 0 b 0;c 0;d 0 . Với a 0 b 0;c 0;d 0 . Do đó a 0;b 0,c 0,d 0 . ax b Câu 16. Cho đồ thị hàm số y như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng. cx d
10. A. ab 0;bc 0;ad 0 B. ab 0;bc 0;ad 0 C. ab 0;bc 0;ad 0 D. ab 0;bc 0;ad 0 HD:Chọn đáp án C d 0 d a c cd 0 Đồ thị hàm số có TCĐ: x và TCN: y ta có: . c c a ac 0 0 c b 0 b b a ab 0 Đồ thị cắt Ox tại ;0 , cắt Oy tại 0; . a d b bd 0 0 d ax b ax b Chọn a 0 b 0;c 0;d 0 (vì y ) suy ra ab 0;bc 0;ad 0. cx d cx d 2 x Câu 17. Đồ thị nào trong 4 đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y x 1
11. A. B. C. D. HD:Chọn đáp án B x 2 Đồ thị hàm số y nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng và y 1 là tiệm cận ngang nên x 1 loại C và D. Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm A 2;0 và B 0; 2 nên chỉ đáp án B thỏa mãn. Câu 18. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
12. 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 A. y B. y C. y D. y x 2 x 2 x 2 x 2 HD. Chọn đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 2 do đó loại A và B. Lại có đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên ta loại C. ax b Câu 19. Cho hàm số y (hàm số bậc nhất trên bậc nhất) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Xét cx d các mệnh đề sau (I): ac 0 (II): cd 0 (III): bd 0 (IV): ab 0 Số mệnh đề đúng là: A. 3B. 1C. 4 D. 2 Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: b a ax b a a • lim y lim lim x y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x d cx d c c c x a Từ đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận ngang y y 0 suy ra 0 (1). 0 c ax b d • lim y lim  x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. d d x x cx d c c c
13. d Từ đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận đứng x x 0 suy ra 0 (2). 0 c b b • Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A ;0 , cắt trục Oy tại điểm B 0; . a d xA 0 b b Dựa và hình vẽ, ta thấy 0; 0 (3). yB 0 a d Giả sử hệ số a 0 nên từ (1), (2) và (3) ta được c 0,b 0,d 0 . Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm sốđược liệt kê ở bốn phương ánA,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.y=−x2+x−1. C.y=x4−x2+1. B.y=−x3+3x+1. D.y=x3−3x+1. HD: chọn câu D vì đồ thị dạng hàm bậc 3 hệ số a>0. Câu 21. Cho đồ thị hàm số có hình vẽ sau là của hàm số nào? A.y=− x3+3x− 1. C.y=x4− x2+1. B.y=−x3+3x D.y=x3−3x HD: chọn câu B vì đồ thị dạng hàm bậc 3 hệ số a<0 và qua 0. Câu 22. Dạng đồ thị của hình vẽ bên là hàm số nào dưới đây?
14. A.y=− x3+ 3x+ 2. C.y=x4− 2x2+1. B.y=x3+3x + 1 D.y=x3− 3x− 2 HD: chọn câu D vì đồ thị dạng hàm bậc 3 hệ số a>0 đồng biến trên R. Câu 23. Cho hàm số sau: y=x4− 2x2. Đồthịcủamộthàmsố có hình vẽ nào bên dưới? A. B. C. D. HD:Chọn D vì đồ thị hàm bậc 4 qua O. Câu 24.Cho đồ thị biểu diễn hàm số y = f(x) sau, hãy chọn phát biểu đúng? A. Hàm sô đạt cực đại tại x = ± 1 B. f(x) = x4 + 2x2 + 1 C. Hàm số đồng biến trên R D. Hàm số không có cực trị HD: Chọn B
15. Câu 25.Cho đồ thị hàm số sau: y = x3 + (m + 1)x. Chọn giá trị m biết với giá trị m đó thì đồ thị hàm số được biểu diễn như hình bên dưới. A. m 0 D. a ≤ 0 HD: chọn B vì đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt(hoặc do hàm số có 3 cực trị) Câu 26.: Xét hàm số y=|x|(2-x) .Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên (-1, 1). B. Hàm số nghịch biến trên (0,+ ) C. Hàm số có một cực trị.
16. D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0 HD: Chọn B Câu 27. Số điểm cực trị của hàm số y = |x|(2-x) là: A. 1 điểmB. 2 điểm C. 3 điểm D. 4 điểm HD:Chọn B Câu 28. Số điểm cực trị của hàm số y = ||x|(2-x)| là: A. 1 điểm B. 2 điểmC. 3 điểm D. 4 điểm HD: Chọn C Câu 29. Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số y = |x|(2-x) tại đúng 1 điểm. A. m >1 hoặc m 1 hoặc m<-1 C. m <0 D. m<-1 HD: Chọn A Câu 30.Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số y= x|2-x| tại đúng 2 điểm. A. m=0 hoặc m=1 B. m=0 hoặc m=-1 C. m=-1 D. m=1 HD: chọn A Khảo sát hàm số y= f(x) = |x|(2-x).  D = R  Sự biến thiên: Tính y’ Bbt:  Đồ thị:
17. Câu 31.Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị như Hình. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 2 m có 6 nghiệm phân biệt. HD: Chọn B Câu 32.Hình bên là đồ thị của hàm số y 2x4 4x2 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 4 2 để phương trình 2x 4x 1 2 m có 8 A. m 0 . B. 0 < m < 2 . nghiệm phân biệt. C. 0< m < 1. D. m 1. HD: < 2 ― < 1 < < 2 ℎọ푛 A. m 0 . B. 1 m 1 . 2x 1 Câu 33.Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y . C. 1 m 2 D. m 1. Tìm x 1 tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 1 m 1 có hai nghiệm phân biệt. x 1
18. HD: chọn A Câu 34.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là sai ? A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1.B. A. m 2 B. Không có giá trị của m . Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1; . C. m 0 . D. m 1 m 2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . HD: chọn B Câu 35.Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng về hàm số f x y 1 -1 1 0 x -1 A. Hàm số f x có điểm cực đại là 0; 1 . B. Hàm số f x có điểm cực tiểu là 0; 1 . C. Hàm số f x có ba điểm cực trị. D. Hàm số f x có ba giá trị cực trị. HD: Chọn C Câu 36.Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. 3B. 1 C. 0 D. 2
19. HD: ′( ) = 0 ó 1 푛 ℎ푖ệ 푣à đổ푖 ấ ℎ푖 푞 푛 ℎ푖ệ 푛à ℎọ푛 Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt 2 + + 2 ― = 100 A.100 B.99 C. 82 D. 2 HD: sử dụng đạo hàm suy ra 200 ≤ ≤ 200 2 Câu 38. Tìm m để phương trình 4 4 ― 13 + + ― 1 = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt ta được ∈ ( ; ). Tìm ― 27 21 A. B. C. D. 8 2 12 2 Câu 39. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như sau 3 Cho biết số nghiệm phương trình 2 ( ) = 2 A. 6 B. 2 C. 4 D. 3 3 HD: Chọn C vì 2 2 ( ) = 2 2 푖á 푡 ị ℎâ푛 푖ệ푡 > 0 Câu 40. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như sau 1 Số nghiệm của phương trình 2 (2 ― ) = 2 A.6 B.8 C.4 D.3 HD: Chọn A vì 2 ― 2 = 1 ― (1 ― )2 ≤ 1 Câu 41. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như sau
20. Tìm m để phương trình ( ) = có nghiệm duy nhất A. 3 푫. 3 HD: chọn D Câu 42. Xét hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị (C) được cho ở hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có 2 nghiệm thực phân biệt . A. ― 2 HD: chọn C Câu 43. Xét hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị (C) được cho ở hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 .
21. A. ― ―2 B. ― < < 0 HD: chọn D Câu 43.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x - -1 1 + y’ + 0 - 0 + y 4 + - 0 Số nghiệm phương trình ( ) +1 = 0 là A.1 B.2 C.3 D.0 Hd: chọn A Câu 44.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x - -1 1 + y’ + 0 - 0 + y 4 + - 0 Tìm m để phương trình (푠푖푛 ) = có nghiệm A.0 < < 4 B. ≤ 0 ≥ 4 C. ∈ 푅 D. 0 ≤ ≤ 4 HD: chọn D Câu 45.Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x 1 0 2 y' 0 0 y 2 2
22. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m 1 có hai nghiệm thực phân biệt . m 3 m 3 A. . B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. . m 1 m 1 HD: Chọn A Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số giao điểm của đồ thị hàm số m 1 2 m 3 y f x và đường thẳng y m 1 . Từ BBT ta được m 1 2 m 1 Câu 46.Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x 1 0 2 y' 0 0 y 2 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng d : y 2m 2 cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0. y f x A. m 0. C.m 0. B.m 0 D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn. HD: Chọn C Từ BBT ta được 2m 2 2 m 0 . Đáp án C. Câu 47.Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị được cho ở hình 1. Đồ thị ở hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y | x3 | 3| x | 2. Hình 1. Hình 2. B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x 2. D. y x 1 x2 x 2 .
23. Hướng dẫn giải: Đồ thị ở hình 2 được vẽ như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới Ox qua Ox, bỏ đi phần đồ thị (C)ở dưới Ox. + Đồ thị thu được nằm hoàn toàn trên Ox. Đây là đồ thị hàm số y x3 3x 2 . Đáp án B. Câu 48. Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị được cho ở hình sau Số nghiệm nhiều nhất của phương trình | |3 ―3| | +2 = (푣ớ푖 푙à 푡ℎ 푠ố) A.3 B.5 C. 4 D.6 HD: chọn C. đồ thị có trục đối xứng Oy Câu 49. Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị được cho ở hình sau Số nghiệm nhiều nhất của phương trình | 3 ― 3 + 2| = (푣ớ푖 푙à 푡ℎ 푠ố) A.3 B.4 C. 5 D.6 HD: chọn B Câu 50. Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị được cho ở hình sau
24. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình | + 2|( ― 1)2 = có đúng 4 nghiệm phân biệt A.3 B.4 C.5 D. vô số HD. Chọn A Câu 51. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình [f (x2 1)]2 f (x2 1) 2 0 là: A. 1. B. 4. C. .3 D. . 5 HD:Chọn B Đặt t x2 1 t 1. Ta thấy ứng với t 1 cho ta một giá trị của x và ứng với mỗi giá trị t 1 cho ta hai giá trị của x . 2 f t 1 Phương trình đã cho trở thành: f t f t 2 0 . f t 2 Từ đồ thị hàm số y f t trên 1; suy ra phương trình f t 1 có 1 nghiệm t 2 và phương  trình f t 2 có 1 nghiệm t 2 do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 52. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
25. y 2 2 -2 -1 O 1 x -2 y = f(x) Phương trình f f x 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số ta có: f x 2 f f x 2 . f x 1 Số nghiệm của các phương trình f x 2 và f x 1 lần lượt là số giao điểm đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 2, y 1. Dựa vào đồ thị ta có f x 2 có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 2 và f x 1 có ba nghiêm x3 a; x4 b; x5 c sao cho -2 < a < -1 < b < 1 < c < 2 . Vậy phương trình f f x 2 có 5 nghiệm phân biệt. Câu 53. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x2 2x 2 3m 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 1 A. 0;4 . B.  1;0. C. 0;1. D. ;1 3 Lời giải Chọn.D.
26. Đặt t x2 2x 2 . Với x 0;1 t  2;1. Phương trình f x2 2x 2 3m 1 có nghiệm thuộc đoạn 0;1 khi và chỉ khi phương trình 1 f t 3m 1 có nghiệm thuộc  2;1 0 3m 1 4 m 1. 3 Câu 54. Giả sử tồn tại hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: æ ö ç 1÷ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f çx + ÷= m có nghiệm. èç x ø÷ é ù é A. ëê- 2;1ûú. B. ëê- 2;1). C. (- ¥ ;+ ¥ ). D. (- 2;+ ¥ ). Lời giải Chọn B 1 ét ³ 2 Đặt t = x + Khi đó: ê . Căn cứ bảng biến thiên ta thấy: x êt £ - 2 ëê Phương trình f (t ) = m có nghiệm khi 2 m 1. Câu 55. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f (x) f (m) có đúng 2 nghiệm? A. 4. B. 3. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A f (m) 1 Dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình f (x) f (m) có đúng 2 nghiệm (1). f (m) 3
27. f (x) 1 Số giá trị m thỏa mãn (1) chính là số nghiệm x của hệ (2). f (x) 3 Lại dựa vào đồ thị thì đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt, đường thẳng y 1 cũng cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt, 4 điểm này có hoành độ khác nhau nên hệ (2) có 4 giá trị x thỏa mãn. Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán.