Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Đường tiêm cận

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Đường tiêm cận

1. CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIÊM CẬN Mức độ 1, 2 2x 3 1. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 3 . B. x 2 và y 1.C. x 1 và y 2 .D. x 1 và y 2 . 2. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong C và các giới hạn lim f x 1; lim f x 1 x 2 x 2 lim f (x) 2, lim f (x) 2 x x Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng A. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C . B. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C . C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C . D. Đường thẳng y 1 là tiệm cận đứng của C . 1 3x 3. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 2 A. x 2 và y 3 . B. x 2 và y 1.C. x 2 và y 3 .D. x 2 và y 1. 2x 3 4. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x2 3x 2 A. x 1, x 2 và y 0. B. x 1, x 2 và y 2 . C. x 1 và y 0. D. x 1, x 2 và y 3 . 1 3x2 5. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x2 6x 9 A. x 3 và y 3 .B. x 3 và y 0.C. x 3 và y 1. D. y 3 và x 3. 3x2 x 2 6. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x3 8 A. y 2 và x 0 . B. x 2 và y 0 .C. x 2 và y 3 .D. y 2 và x 3. 1 x 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 3 2x A. 4.B. 1.C. 0.D. 2. 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 y’ + + 2 f(x) 2 Hàm số y f (x) có bao nhiêu tiệm cận ?
2. A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. x 1 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 4 A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. x 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x là: x2 3x 4 A. 4.B. 3.C. 2.D. 5. 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ? 1 2x 1 x 3 x A. y .B. y .C. y . D. y . 1 x 4 x2 5x 1 x2 x 9 12. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng: 3x 1 1 x 3 1 A. y .B. y .C. y . D. y . x2 1 x x 2 x2 2x 1 13. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang: 2x 3 x4 3x2 7 3 3 A. y .B. y .C. y . D. y 1. x 1 2x 1 x2 1 x 2 14. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây : x 1 3 x x 2 x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 3x 1 15. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là 3x 2 A. x 3.B. x 1.C. y 3 . D. y 1 . 2x 1 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. x2 x 2 17. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 2 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. x 2 18. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x a và đường tiệm cận ngang là y b . 3x 9 Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m a b là A. 0.B. 3 .C. 1.D. 2 .
3. x 3 19. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 1 A. y 1.B. x 1.C. y 1. D. y 1. x 3 20. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 2. B. 0. C. 1. D.3. 1 x2 21. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 2 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. 22. Đồ thị hàm số y x x2 4x 2 có tiệm cận ngang là: A. y 2 .B. y 2 .C. y 2 . D. x 2. mx 1 23. Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): y có tiệm cận đứng đi qua điểm M ( 1; 2) ? 2x m 2 1 A. m .B. m 0 .C. m .D. m 2 . 2 2 mx n 24. Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A( 1;2) đồng x 1 thời điểm I(2;1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m n là A. m n 1. B. m n 1.C. m n 3 .D. m n 3 . 25. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận A. 1.B. 2.C. 3.D.4 26. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận
4. A. 1.B. 2.C. 3.D.4 27. Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang 1 x 2 y y m 1 2 1 1 A. Không có m .B. m 0 .C. m . D. m . 2 2 29. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau
5. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. C. Hàm số không có đạo hàm tại x 1. D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. 30. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là A.s x 2. B. x 1. C. x 2 và x 1. D. không tồn tại tiệm cận đứng. Mức độ 3, 4: Vận dụng x2 1 x 31. Số tiệm cận của hàm số y là x2 9 4 A. 2.B. 4.C. 3 .D. 1. x m 32. Giá trị của m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng là mx 1 A. m 0;m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. x2 1 3 x3 3x2 1 33. Số tiệm cận của hàm số y là x 1 A. 3.B. 2.C. 1.D. 4. x2 x 1 mx 34. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng khi x 1 A. m 0 .B. m R .C. m 1. D. m 1 . x2 1 neáu x 1 x 35. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y . 2x neáu x 1 x 1 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. x2 2m 3 x 2 m 1 36. Xác định m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng. x 2 A. m 2 .B. m 2 .C. m 3 .D. m 1. 3 37. Xác định m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. 4x2 2 2m 3 x m2 1 13 3 13 A. m .B. 1 m 1.C. m . D. m . 12 2 12 x 1 38. Xác định m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. x2 2 m 1 x m2 2
6. 3 3 A. m ;m 1;m 3.B. m ;m 1. 2 2 3 3 C. m .D. m . 2 2 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x mx2 1 có tiệm cận ngang. A. 0 m 1.B. m 1.C. m 1. D. m 1. x 1 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai tiệm mx2 1 cận ngang. A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D.  1 x 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có tiệm cận x m đứng. A. m 1.B. m 1.C. m 1. D.  x 1 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có đúng x3 3x2 m một tiệm cận đứng. m 0 m 0 m 0 A. m ¡ .B. .C. .D. . m 4 m 4 m 4 x2 mx 2m2 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có tiệm x 2 cận đứng. m 2 m 2 A.  B. . C. m ¡ .D. m 1 m 1 5x 3 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y không có x2 2mx 1 tiệm cận đứng. m 1 A. .B. 1 m 1.C. m 1. D. m 1. m 1 2x 1 45. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M là một điểm bất kì trên C . Tiếp tuyến của C x 1 tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB . A. 2.B. 12.C. 4.D. 6. 2x 1 46. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng x 1 khoảng cách từ M đến trục hoành A. M 0; 1 , M 3;2 . B. M 2;1 , M 4;3 .
7. C. M 0; 1 , M 4;3 .D. M 2;1 , M 3;2 . x2 2 47. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 1.B. 0.C. 3.D. 2. x 2 48. Cho hàm số y (C) . Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến x 3 tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng. A. 4.B. 3.C. 2. D. 1. 2x 3 49. Cho hàm số y (C) . Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến x 2 hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là A. 5.B. 10.C. 6.D. 2. 2x 3 50. Cho hàm số y (C) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một x 2 tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là A. 2.B. 3 . C. 3 3 . D. 2 . 2x 3 51. Cho hàm số y (C) . Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ x 2 thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng A. 4.B. 3 2 . C. 2 2 .D. 3 3 . 52. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 y’ + + 2 f(x) 2 1 Hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng? f x 1 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. 53. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 y’ + + 3 f(x) 2 3 2
8. 1 Hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng? f 2 x 1 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. 54. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f x 3 A. 2. B. 0. C. 2. D. 1. 55. Cho hàm số y f x xác định trên R và lim f x 1; lim f x 1. Hoỉ số tiệm cận ngang x x 1 của hàm số y là bao nhiêu? f x 1 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. 56. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 y’ 0 0 4 f(x) -5 1 Tìm các giá trị của m để hàm số y có 3 tiệm cận đứng? f x m A. 5;4 .B. 4;5 .C. ; 5  4; .D. ; 4  5; . 57. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 1 2 y’ 0 0 0 4 4 f(x) -5 1 Tìm các giá trị của m để hàm số y có 3 tiệm cận đứng? f x m A. 5 m 4 .B. m 5 .C. m 5 .D. 5 m 4 .
9. 58. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 y’ 0 0 0 2 2 f(x) -3 1 Tìm các giá trị của m để hàm số y có 4 tiệm cận đứng? f x m A. m 2  m 3 .B. m 2 . C. m 3 .D. 3 m 2 . 59. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và liên tục trên từng khoảng xác định thỏa mãn 1 lim f x 1; lim f x m . Tìm các giá trị của m để hàm số y có một tiệm cận x x f x 2 ngang? A. -1.B. -1 và 2.C. 2.D. -1 và -2. 60. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d , có đồ thị như hình vẽ x2 3x 2 x 1 Hỏi đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x f x f x A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. 61. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d , có đồ thị như hình vẽ 1 Hỏi đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? f 4 x2 3
10. A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. 62. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d , có đồ thị như hình vẽ x2 4x 3 x2 x Đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận 2 x f x 2 f x A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. 63. Cho hàm số bậc bốn f x ax4 bx2 c , có đồ thị như hình vẽ x2 4 x2 2x Hỏi đồ thị hàm số y 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f x 2 f x 3 A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. 2018 64. Cho hàm số g x với h x mx4 nx3 px2 qx m,n, p,q ¡ . Hàm số h x m2 m y h x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x là 2 . A. 11. B. 10. C. 9 . D. 20 . 65. Cho hàm số f x mx3 nx2 px q m,n, p,q ¡ có đồ thị như hình vẽ bên dưới
11. 2019 Tìm số giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x là 3 f x 8mx m2 A. 31. B. 8 . C. 9 . D. 30 . 66. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2019;2020 để đồ thị hàm số y f x2 2x m m có 5 đường tiệm cận? A. 4038 . B. 2019 . C. 2020 . D. 4040 . 67. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y f x 16 10 m2 có tiệm cận ngang nằm phía dưới đường thẳng d : y 8 (không trùng với d). A. 8 B. 2 C. 6 D. 4
12. 68. Cho hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. x2 3x 2 Số giá trị nguyên của m  10;1 để đồ thị hàm số g x có đúng bốn f x m f x 1 đường tiệm cận đứng là : A. 9. B. 12.C.11. D. 10. 69. Cho hàm số f x đồng biến trên ¡ thỏa mãn lim f x 1 và lim f x . Có bao nhiêu số x x 3x 1 2 f x nguyên dương m để đồ thị hàm số g x có đúng 2 đường tiệm cận. x2 4x m f 2 x 1 A. 0 . B. 2 . C. .3 D. Vô số. 70. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ x2 8x n m Với m n là hai số nguyên dương, khi hàm số g x có số tiệm cận lớn , f f x m nhất là n hãy tính giá trị nhỏ nhất của S m2 n2 A. 14 . B. 74 . C.50 . D.3 .