Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Phần : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số DẠNG I. DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN XÁC ĐỊNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ : Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 Khi đó, giá trị của M – m bằng : A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Câu 2. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;2 Khi đó, giá trị của M 2 m bằng : A. – 4 B. 2 C. – 1 D. – 5 Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ? A. B.m a x f x f 3 C.ma D.x f x f 3 min f x f 1 min f x f 0  3;3  3;3  3;3  3;3
2. Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 . D. max f x f 2019 .  1;2019 Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng – 1. 1 D. Trên khoảng 2; hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng . 2 Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 1B. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất khi x 1 C. min f x f 1 D. f 2020 f 2019  1;2 5 Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn ¡ và có đồ thị trên đoạn 0; như hình vẽ. 2
3. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B.m a x f x 2 C.ma D.x f x 3 min f x 1 min f x 3 5 5 5 5 0; 0; 0; 0; 2 2 2 2 Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên. Tìm max f x ?  2; 4 A. f 0 .B. 2. C. 3. D. 1. DẠNG II. TÌM GTNN, GTLN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số đã cho ? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn a;b . B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b . C. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b . D. Hàm số luôn đạt cực đại và cực tiểu tại điểm x a;b . Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục và luôn nghịch biến trên đoạn a;b . Khi đó, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây ? a b b a A. x a B. x b C. D.x x 2 2 Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 5 trên đoạn 2;4 bằng : A. .m in y 3 B. . mC.in y 7 m D.in y 5. min y 0. 2; 4 2; 4 2; 4 2; 4 Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y f x x 5 5x 3 20x 2 trên đoạn  1;3 ? A. .M 26 B. . M 4C.6 . D. . M 46 M 50
4. Câu 5. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 9x 7 trên đoạn  4;3 bằng : A. .3 3 B. . 2 C. . 8 D. . 8 Câu 6. Tích của GTLN và GTNN của hàm số f x x 3 2x 2 1 trên đoạn  1;2 bằng : 50 43 5 A. B. C. D. 2 27 27 27 x 2 Câu 7. Cho hàm số y . Gọi M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên 2;4 . Khi đó : x 1 1 2 1 2 A. M 0, m . B. M , m . C. M , m 0 . D. M 0, m 1 . 2 3 2 3 4 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1;3 bằng : x A. max y 3 B. max y 4 C. max y 6 D. max y 5 1;3 1;3 1;3 1;3 x 2 3 Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . x -1 19 A. .m in y B.3 . C.mi .n y 6 D. . min y min y 2 2;4 2;4 2;4 3 2;4 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 2x 5 trên đoạn  1;3 là: 5 A. .2 3 B. . C. .2 2 D. . 2 2 Câu 11. Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số y x 1 x 2 . Khi đó M m bằng. A. 1. B. . 1 C. 2. D. 0. Câu 12. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 2 x là. A. .2 2 B. . 1 C. . 2 2D. . 2 Câu 13. Cho x,y là hai số thực thỏa mãn : x 0; y 1; x y 3. Gọi M, m lần lượt là GTLN và GTNN của biểu thức P x 3 2y 2 3x 2 4xy 5x . Tính hiệuM m ? A. M m 1 B. M m 5 C. M m 3 D. M m 2 2x m Câu 14. Tìm giá trị của tham số m biết giá trị lớn nhất của hàm số y trên 2;5 bằng 7 ? x 1 A. m 18 B. m 3 C. m 8 D. m 3 Câu 15. Gọi M ,m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 k 2 k 1 x trên đoạn  1;2 . Khi tham số k thay đổi trên ¡ , giá trị nhỏ nhất của M – m bằng: 33 45 3 A. B. C. 12 D. 4 4 4 Câu 16. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 2 m là 3 2 . Giá trị của m là 2 A. .m 2 B. . m C.2 .2 D. . m m 2 2 3 2 Câu 17. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x x m trên đoạn 2;4 và gọi m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B.1 m0 5 C.m0 D. 8 4 m0 0 7 m0 5
5. DẠNG III. TÌM GTNN, GTLN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG, NỬA KHOẢNG : 2 Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 1 3 bằng : A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 1 trên khoảng 0; bằng : A. .5 B. . 1 C. . 1 D. . 3 3 11 Câu 3. Cho hàm số y x 3 x 2 1 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 25; . Tìm 2 10 M . 129 1 A. .M 1 B. . M C. . D.M . 0 M 250 2 4 Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y là x 2 2 A. .1 0 B. . 3 C. . 5 D. . 2 1 Câu 5. Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0: bằng x A. 2 B. 1 C. 0 D. 10 2 Câu 6. Cho hàm số y x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0: bằng : x A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 2x 1 Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên khoảng 2; ? 1 x A. Không có giá trị lớn nhất. B. . 2 C. . 5 D. . 2 1 1 Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x 0 . x 3 x 2 3 1 2 3 A. . B. . C. . 0 D. . 9 4 9 2 2 Câu 9. Hàm số y 4 x 2x 3 2x x đạt GTLN tại hai giá trị x 1 và x 2 . Tính tích x 1.x 2 bằng : A. . 1 B. . 1 C. . 0 D. . 2 x m Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên ¡ nhỏ x 2 x 1 hơn hoặc bằng 1. A. B.m 1 C.m D. 1 m 1 m 1 Câu 11. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)? a2 a2 2a2 a2 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 9 3 3 Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin5x bằng : A. 10 B. 2 C. 5 D. 1 Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y 5sin sin x bằng : 4 5 2 5 2 A. . 5 B. . C. . 5 D. . 2 2 Câu 14. Hàm số y 3 sin x cosx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. .0 ; 1 B. . 3; 0 C. . D.3 .; 1 2; 2
6. Câu 15. Hàm số y sin6 x cos6 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: 1 1 A. .1 ; 1 B. . 2; 0 C. . ; D.1 . 1; 4 4 Câu 16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin2 x 2 . Khi đó, giá trị của biểu thức M 2m bằng : A. 3 6 B. 3 2 C. 3 D. 3 6 Câu 17. Hàm số y 3sin x 4sin3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. .3 ; 4 B. . 1; 0 C. . 1; 1D. . 0; 1 Câu 18. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2 x cosx 1 . Khi đó giá trị của tích M .m bằng : 25 25 A. . B. . 0 C. . D. . 2 4 8 sin x 1 Câu 19. Cho hàm số y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số sin2 x sin x 1 đã cho. Kết quả nào sau đây đúng ? 2 3 3 A. .M m B. . C. M. m 1D. . M m M m 3 2 2 DẠNG IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ : 1 Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 3 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. .1 80 m/ s B. . 36C. m ./ s D. . 144 m/ s 24 m/ s Câu 2. Nhà của ba bạn A, B , C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB 10 km , BC 25 km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C . Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC . Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M . Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/ h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/ h . Hỏi 5MB 3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A. .8 5 km B. . 90 km C. . 9D.5 k.m 100 km Câu 3. Ông X dự định dùng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 2,26m3 B. 1,50m3 C. 1,33m3 D. 1,61m3
7. Câu 4. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng : h h A. 100. B. 300. C. 10. D. 1000. x x h h Câu 5. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm tạo thành một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm x ? để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 3 B. x 6 C. x 4 D. x 2 Câu 6. Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (đơn vị mét) của đoạn dây làm hình vuông được cắt sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất ? 56 112 84 92 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 7. Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và được giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đợt hàng là 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 24.000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là ? A. 10 máy. B. 12 máy. C. 11 máy. D. 9 máy.