Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay (Vận dụng và vận dụng cao)

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay (Vận dụng và vận dụng cao)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN- DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG- THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO I. NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 và 1 1 2 1 2 x e 1 f x d x x 1 e f x d x . Tính tích phân I f x d x . 0 0 4 0 e e 1 A. I 2 e . B. I e 2. C. I . D. I . 2 2 2 1 1 f x Câu 2:Cho hàm số y f x liên tục và thoả mãn f x 2 f 3 x với x ; 2 . Tính dx . x 2 1 x 2 3 3 9 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 1 4 Câu 3: Cho f x dx 2018 . Tính tích phân f sin 2 x cos 2 xdx 0 0 A. 2018 . B. 1009 . C. 2018 . D.1009. Câu 4: Biết F x ax2 bx c 2 x 3 ( a,, b c ) là một nguyên hàm của hàm số 20x2 30 x 11 3 f x trên khoảng ;. Tính T a b c. 2x 3 2 A. T 11. B. T 10 . C. T 9 . D. T 8. 6 2x 4 d x 5 4 Câu 5: a bln c ln (a , b , c  ). Tính T a b c. 0 2x 5 2 x 4 8 3 3 A. T 3. B. T 5. C. T 4. D. T 7. Câu 6: Cho f() x là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn f x f x 2 2cos 2 x . Tính tích 3 2 phân I f x d x . 3 2 A. I 3. B. I 4 . C. I 6. D. I 8 . Trang 1
2. 2017 1;2018 Câu 7: Hàm số f x liên tục trên và : f(2018 x ) f ( x )  x [1;2018] , f ( x ) dx 10 . 1 2017 Tính I x.() f x dx . 1 A. I 10100. B. I 20170. C. I 20180. D. I 10090. 0; Câu 8: Hàm số f x liên tục trên và : f( x ) f () x  x [0;], f () x dx . Tính 0 2 I x.() f x dx . 0 2 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 4 4 b a; b Câu 9: Hàm số f x liên tục trên và : f()()[;] a b x f x  x a b ; f() x dx a b Tính a b I x.() f x dx . a 2 2 a b a b a b a b A. I . B. I . C. I . D. I . 2 4 4 2 y f x 1;2 f 1 4 Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên   thỏa mãn và f x x. f x 2 x3 3 x 2 f 2 . Tính giá trị . A. 5 . B. 20 . C. 10. D. 15 . Câu 11: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7 t m/s . Đi được 5 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/s2 . Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 87,50 m . B. S 94,00 m . C. S 95,70 m . D. S 96, 25 m . 2 Câu 12: Giả sử 2x 1 ln x d x a ln 2 b , a; b  . Tính a b . 1 5 3 A. . B. 2 . C. 1 . D. . 2 2 1 x3 3 x Câu 13: Biết dx a bln 2 c ln3 với a,, b c là các số hữu tỉ , tính S 2 a b2 c 2 . 2 0 x 3 x 2 A. S 515. B. S 164 . C. S 436. D. S 9 . Trang 2
3. 2 16 f x Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn cotx . f sin2 x d x d x 1. Tính tích 1 x 4 1 f 4 x phân I d x . 1 x 8 3 5 A. I 3. B. I . C. I 2 . D. I . 2 2 2 e f ln x 3 Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn dx 1 và f cos x tan x d x 2 . e xln x 0 2 f x Tính dx . 1 x 2 5 A. 3 . B. . C. 2 . D. 1. 2 /4 a Câu 16: Tính tích phân I ln(tan x 1)d x ta được kết quả là I ln 2 c với với 0 b a,,, b c b 0,(a , b ) 1 . Khi đó P abc nhận giá trị A. 9. B. 8. C. 1. D. 0. 2 2 Câu 17:Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; và f 0 0 , f x d x , 2 0 4 2 2 sinx . f x d x . Tính I f x d x ? 0 4 0 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . ln 2 1 Câu 18: Biết rằng dx= lna 2 b ln 3 ln 5 c . Trong đó a , b , c là các số nguyên. Khi đó x 0 2e 1 S a b c bằng bao nhiêu. A. S 4 . B. S 3. C. S 5. D. S 2 . ln 2 1 1 1 Câu 19: Biết rằng dx= ln 2a ln 2 3 . Trong đó a , b là các số nguyên. 2x 0 2e 1 2 b Khi đó S a 2 b bằng bao nhiêu. A. S 2 . B. S 3. C. S 1. D. S 0 . Trang 3
4. 1 x2 x ex Câu 20: Biết rằng dx=a.e+bln e c . Trong đó a , b , c là các số nguyên. Khi đó x 0 x e S a 2 b c bằng bao nhiêu. A. S 1. B. S 2 . C. S 1. D. S 0 . Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1; thỏa mãn f 1 1 và f x 3 x2 2 x 5  x  1; . Tìm số nguyên dương m lớn nhất sao cho min f x m x 3;10 với mọi hàm số y f x thỏa đề bài. A. m 15. B. m 20 . C. m 25. D. m 30. Câu 22: Cho các hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; 1 thỏa mãn 1 3f x xf x x2018  x  0; 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của f x d x . 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2019.2020 2019.2021 2020.2021 2018.2020 3 2 2x Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thỏa mãn 3f x . e f x x 1 0 và f 0 1. f2 x 7 Tích phân x. f x d x bằng 0 2 7 15 45 5 7 A. . B. . C. . D. 3 4 8 4 1 2 1 Câu 24: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0, f x d x và 0 11 1 1 1 x4 f x d x . Tích phân f x d x bằng 0 55 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 7 7 55 11 1 2 3 Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0, f x d x 2ln 2 0 2 1 f x 3 1 và dx 2ln 2 . Tích phân f xd x bằng 2 0 x 1 2 0 1 2ln 2 3 2ln 2 3 4ln2 1 ln 2 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Câu 26: Xét hàm số f x liên tục trên 0;1 và thỏa mãn điều kiện 4x . f x2 3 f 1 x 1 x 2 . Tích 1 phân I f x d x bằng: 0 Trang 4
5. A. I . B. I . C. I . D. I . 20 16 6 4 Câu 27: Cho hàm số f() x xác định, liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn f( x ) 0,  x và 3f '( x ) 2 f2 ( x ) 0. Tính f (1) biết rằng f (0) 1. 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 28: Cho hàm số f() x xác định, liên tục và có đạo hàm trên (0; ) thỏa mãn f( x ) xf '( x ) 2 x và f (1) 2 . Giá trị f (2) bằng: 5 e A. . B. 2. C. e. D. . 2 2 Câu 29: Cho hàm số f() x xác định, liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn f( x ) f '( x ) 2 ex và f (0) 1. Giá trị f (2) bằng: A. e. B. ln 2 . C. e2 . D.1. f x \ 0; 1 f 1 2ln 2 Câu 30: Cho hàm số liên tục trên  thỏa mãn điều kiện và x x 1 f x f x x2 x f2 a b ln 3 . Giá trị , a, b  .Tính a2 b 2 . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 2 1 1 1 a a Câu 31: Biết 3x 2 3 d x 3 c , với a,, b c nguyên dương, tối giản và c a . Tính 2 8 11 1 x x x b b S a b c . A. S 51. B. S 67 . C. S 39 . D. S 75 . Suy ra S 67 . Câu 32: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại mọi x 0; đồng thời thỏa mãn điều kiện: 3 2 f x x sin x f x cos x và f x sin x d x 4 . Khi đó, f nằm trong khoảng nào? 2 A. 6;7 . B. 5;6 . C. 12;13 . D. 11;12 . 2 Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn f x 2 xf x 2 x . e x và f 0 1. Tính f 1 . 1 2 2 A. e . B. . C. . D. . e e e Trang 5
6. 1 Câu 34: Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn x 2 f x x 1 f x ex và f 0 . 2 Tính f 2 . e e e2 e2 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 3 6 3 6 2 x3 Câu 35: Biết dx a 5 b 2 c , với a,, b c là các số hữu tỷ. Tính P a b c. 2 1 x 1 1 5 7 5 A. P B. P C. P D. P 2 2 2 2 3 ln sin x 3 3 Câu 36: Cho tích phân I dx a3 ln ln 2 a , b , c . Tính giá trị của biểu thức 2 cosx 2 b c 6 S a b c. A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 2 2 1 Câu 37: Cho tích phân I 2 x 1 .cos2 xdx a , b , c . Tính giá trị của biểu thức 0 a b c S a b c. A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 4 Câu 38: Cho tích phân I xtan2 xdxa 2 b c ln 2 abc , ,  . Tính giá trị của biểu thức 0 S a b c. 9 7 5 1 A. B. C. D. 32 31 16 32 2 Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f 2 1, f 2 x 4 d x 1. 1 0 Tính I x. f x d x . 2 A. I 1. B. I 0. C. I 4 . D. I 4 . Câu 40: Cho hàm số y f x xác định trên 0; thỏa mãn 2 2 2 2 d 2 f x 2 2. f x sin x x . Tính f x d x . 0 4 2 0 Trang 6
7. A. . B. 0 . C. 1. D. . 4 2 1 9 1 e2 2 x Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 6. f x . e d x . Tính 0 2 1 x 1 f x d x . 0 A. e 1. B. 2e 5. C. e . D. 3e . 1 2 1 1 2 109 Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên ; thỏa mãn f x 2. f x . 3 x d x . 2 2 1 12 2 1 2 f x Tính dx . 2 0 x 1 2 5 7 8 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 9 9 9 9 Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn điều kiện 1 4x . f ( x2 ) 3. f (1 x ) 1 x 2 . Tích phân I f( x )dx bằng. 0 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 6 20 16 1 1 a2 ln 2 bc ln 3 c Câu 44:Cho x ln x 2 dx , với a,, b c . Tính T a b c . 0 x 2 4 A. T 13 . B. T 15 . C. T 17 . D. T 11. 3 1 abcln 2 b ln 5 c Câu 45: Cho I xln x 1 dx , với a,, b c . Tính T a b c . 2 0 x 1 4 A. T 13 . B. T 15 . C. T 10 . D. T 11. Vậy T a b c 10 . 1 1 abln 2 bc ln 3 c Câu 46: Cho I xln x 2 dx , với a,, b c . Tính T abc . 2 0 x 1 4 A. T 18 . B. T 16 . C. T 18 . D. T 16 . Câu 47: Cho f() x là hàm liên tục và a 0. Giả sử rằng với mọi x 0; a , ta có f( x ) 0 và a dx f x f a x 1. Tính được kết quả bằng: 0 1 f ( x ) Trang 7
8. a a A. . B. 2a . C. aln a 1 . D. . 3 2 4 Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên và 3f x 2 f x tan 2 x . Tính f x d x . 4 A. 1 . B. 1. C. 1 . D. 2 . 2 2 4 2 1 Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên 0;1 và thỏa mãn x f x 2 d x f 1 . Giá trị 0 1 của I f x d x bằng 0 A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 2 . 1 Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên 0;1 và thỏa mãn x f x 4 d x f 1 . Giá trị 0 1 của I f x d x bằng 0 A. 0 . B. 2. C. 1. D. 2 . 1 Câu 51: Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn x 1 f x d x 10 và 2f 1 f 0 2 . 0 1 Tính I f x d x 0 A. I 12. B. I 8. C. I 12. D. I 8. 2 Câu 52: Biết rằng hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn f 2 16; f x d x 4 . Tính 0 1 I xf 2 x d x 0 A. I 13. B. I 12. C. I 20. D. I 7. Câu 53: Cho hàm số f() x xác định, liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn x2 1 f ( x ) 2 xf ( x ) xex và f (0) 1. Giá trị f (1) bằng: A. e . B.1. C. ln 2 . D. 0 . Câu 54: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện f x 2 f 1 x 3 x2 6 x , 1 x 0;1. Tính tích phân I f 1 x2 d x . 0 Trang 8
9. 4 2 2 A. I . B. I 1. C. I . D. I . 15 15 15 x 1 Câu 55: Cho hàm số y f x liên tục với mọi x 1 thỏa mãn f x 3, x 1. Tính x 1 e 1 I f x d x . 2 A. I 4 e 1. B. I e 2 . C. I 4 e 2. D. I e 3. 1 Câu 56: Cho hàm số y f x liên tục với mọi x 0 thỏa mãn f x 2 f 3 x , x 0 . Tính x 2 f x I d x . 1 x 2 3 9 1 4 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 3 1 2 3 Câu 57: Cho f 2 x 1 d x 12 và f sin2 x sin 2 x d x 3. Tính f x dx . 0 0 0 A. 26 . B. 22 . C. 27 . D. 15. 5 2x 1 3 Câu 58: Biết I dx a b ln 2 c ln , a , b , c Z . Khi đó, giá trị P a2 ab 2 c 1 2x 3 2 x 1 1 5 A. 10. B. 8 . C. 9 . D. 0 . 4 2x 1d x 5 a bln 2 c ln a , b , c 2x 3 2 x 1 3 3 Câu 59: Biết 0 . Tính T 2 a b c. A. T 4 . B. T 2 . C. T 1. D. T 3. 2 dx Câu 60: Biết a b c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 1 x x 1 x 1 x P a b c . A. P 44 . B. P 42 . C. P 46 . D. P 48 . f x g x 1;4 Câu 61: Cho hai hàm và có đạo hàm trên đoạn   và thỏa mãn hệ thức f 1 g 1 4 4 . Tính I f x g x d x . g x x.';.' f x f x x g x 1 A. 8ln2 . B. 3ln 2 . C. 6ln2. D. 4ln 2. Trang 9
10. 2 x Câu 62: Biết dx a b 2 c 35 , với a, b , c  . Tính P a 2 b c 7. 2 1 3x 9 x 1 1 86 67 A. . B. . C. 2 . D. . 9 27 27 2 1 Câu 63: Biết dx a b c , với a, b , c * . Tính P a b c . 1 x 1 x x x 1 A. 24 . B. 12 . C. 18. D. 46 . 2 Câu 64: Cho biết ln 9 x2 dx a ln5 b ln 2 c , với a,,. b c Tính P a b c . 1 A. S 34. B. S 13. C. S 18. D. S 26. 2 4 f x f 2 16 x Câu 65: Cho hàm số liên tục trên và , f x d x 4 . Tính I xf d x . 0 0 2 A. I 12. B. I 112. C. I 28. D. I 144. 1 dx 8 2 a b a x 2 x 1 3 3 * Câu 66: Cho 0 , a, b  . Tính a 2 b A . a 2 b 7 . B. a 2 b 8. C. a 2 b 1. D. a 2 b 5. Câu 67: Cho hàm số y f x 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn 0;1 và thỏa mãn: x 1 g x 1 2018 f t d t , g x f2 x . Tính g x d x . 0 0 1011 1009 2019 A. . B. . C. . D. 505. 2 2 2 Câu 68: Cho hai hàm f x và g x có đạo hàm trên đoạn 1;4 và thỏa mãn hệ thức hệ thức sau với mọi x 1;4 f 1 2 g 1 2 4 1 1 2 1 . Tính I  f( x ). g ( x ) dx . f'.;'. x g x 1 x xg()() x x x f x A. 4ln 2 . B. 4 . C. 2ln 2 . D. 2 . Câu 69: F x là một nguyên hàm của hàm số f( x ) 1 x 1 x trên tập và thảo mãn F 1 3. Tính tổng TFFF 0 2 3 . A. 8 . B. 12 . C. 14 . D. 10. Trang 10
11. 1 Câu 70: Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn f x , f 3 f 3 0 và x2 1 1 1 f f 2 . Tính giá trị của biểu thức P f 2 f 0 f 4 . 2 2 9 6 1 9 1 6 A. P ln 1. B. P 1 ln . C. P 1 ln . D. P ln . 5 5 2 5 2 5 x2 Câu 71: Cho hàm số y f x liên tục trên 0; và f t d t x .sin x . Tính f 4 0  1 A. f . B. f . C. f . D. f . 4 2 4 2 2 sinx cos x Câu 72: Tính tích phân I d x với a b 0 và a2 b 2 . 2 22 2 0 acos x b sin x 1 2 2 ab A. I . B. I . C. I . D. . a b a b a b a b 2 Câu 73: Tính tích phân I sin sin x nx d x với n . 0 1 A. I 0 . B. I 2 . C. I 1 . D. 2 2 2 Câu 74: Tính tích phân cos mx cos nx d x với m , n và m n . 1 A. I 0 . B. I 2 . C. I 1 . D. . 2 f x 1 f 1 1. Câu 75: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn f x x ,  x và Tìm giá trị x f 2 . nhỏ nhất của 5 A. 3. B. 2. C. ln 2. D. 4. 2 1 Câu 76: Cho hàm số f x 0 thỏa mãn điều kiện f x 2 x 3 f2 x và f 0 . Biết rằng tổng 2 a a f 1 f 2 f 3 f 2017 f 2018 với a , b * và là phân số tối b b giản. Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. 1. B. 1. C. a b 1010. D. b a 3029 . b b Trang 11
12. Câu 77: Cho hàm số y f x dương có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 3 biết rằng 3 f x f x x 2 1 0 và f3 e3 . Tính I ln f x d x 0 7 7 A. 2 3 . B. 3 3 C. 3 3 D. 3 3 2 . 3 . 3 . 2 Câu 78: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn f' x 2 xf x 2 x . e x và f 0 1. Tính f 1 . 1 2 2 A. e . B. . C. . D. . e e e Câu 79: Cho hàm số y f x thỏa mãn f x f x x4 x 2 Biết f 0 2 Tính f 2 2 . 313 332 324 323 A. f 2 2 . B. f 2 2 . C. f 2 2 . D. f 2 2 . 15 15 15 15 Câu 80: Cho hàm số y f x thỏa mãn f x f x x e x Biết f 1 e Tính f 2 2 . A. f 2 2 16. B. f2 2 3 e 2 . C. f2 2 4 e 2 . D. f 2 2 9. 2 Câu 81: Cho hàm số y f x thỏa mãn f x . f x x .sinx Biết f 0 . Tính f . 4 2 2 2 2 2 A. f 4 e 2 . B. f 2 e 2 . C. f e 2 . D. f 9 e 2 . 2 2 2 2 1 3 1 Câu 82: Cho hàm số f x liên tục trên và có f x d x 2 ; f x d x 6 . Tính f 2 x 1 d x . 0 0 1 2 3 A. I . B. I 4 . C. I . D. I 6. 3 2 Câu 83: Cho hàm số f() x liên tục và có đạo hàm trên , có f( x ) 0,  x , f 0 1 . Biết rằng f () x 2 2x . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f() x m có 2 nghiệm thực phân f() x biệt. A. 1 m e B. 0 m e C. m e D. 1 m e a b 1 Câu 84: Cho hàm số f x 2 , với a , b là hai số hữu tỉ thỏa điều kiện f xd x 2 3ln 2 . 2 x x 1 2 Tính T a b . A. T 1. B. T 2 . C. T 2 . D. T 0 . Trang 12
13. 1 f 2 x 2 Câu 85: Cho hàm số chẵn y f x liên tục trên và dx 8. Tính f xd x . x 1 1 2 0 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16. Câu 86: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1, f x và f x đều nhận giá trị dương 1 1 2 trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 2 , f x. f x 1 d x 2 f x . f x d x . Tính   0 0 1 3 f x d x . 0 15 15 17 19 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 100 Câu 87: giá trị của tích phân x x 1 x 2 x 100 dx bằng 0 A.0. B. 1. C. 100. D. Kết quả khác. 2 sinx cos x Câu 88: Tính tích phân I d x với a b 0 và a2 b 2 . 2 22 2 0 acos x b sin x 1 2 2 ab A. I . B. I . C. I . D. . a b a b a b a b 2 Câu 89: Tính tích phân I sin sin x nx d x với n . 0 1 A. I 0 . B. I 2 . C. I 1 . D. . 2 2 2 Câu 90: Tính tích phân cos mx cos nx d x với m , n và m n . 1 A. I 0 . B. I 2 . C. I 1 . D. . 2 3 1 a b Câu 91: Biết dx , trong đó a,, b c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó 4 0 cos x c giá trị của T 2 a2 3 b 2 4 c 2 bằng bao nhiêu? A. T 15 . B. T 14 . C. T 13. D. T 17 . 3 sin2 x a b c Câu 92: Biết dx , trong đó a, b và c, d là các cặp số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Khi 6 cos x d 6 đó giá trị của T ab cd bằng bao nhiêu? Trang 13
14. A. T 6 . B. T 246. C. T 13. D. T 17 . 4 3 1a ln b Câu 93: Biết dx , trong đó a,, b c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó x c sin 2 giá trị của T 4 a3 3 b 2 2 c bằng bao nhiêu? A. T 5 . B. T 29. C. T 7 . D. T 17 . x f() t dt Câu 94: Nếu 6 2 x với x 0 thì hệ số a bằng 2 a t A. 9 . B. 19. C. 5 . D. 6 . 1 2 1 Câu 95: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0, f x dx và 0 11 1 1 1 x4 f x dx . Tích phân f x dx bằng? 0 55 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 7 55 11 f x f 0 0 f x 10 Câu 96: Cho hàm số liên tục trên và có ; với mọi x . Tìm GTLN mà f 3 có thể đạt được? A. 30. B. 10. C. 60. D. 20. 2 2cot x Câu 97: Cho biểu thức S ln 1 2 sin 2 x e dx , với số thực m 0 . Khẳng định đúng là. 4 m2 A. S 5. B. S 2 cot 2 2 ln sin 2 . 4 m 4 m C. S 9 . D. S tan 2 ln 2 . 4 m 4 m 1 Câu 98: Cho hàm số y f x , liên tục trên 0;1 và thỏa mãn x 1 f ' x dx 10 và 0 1 2f 1 f 0 2 . Tính I f x dx . 0 Trang 14
15. A. I 12 . B. I 8 . C. I 12 . D. I 8. 2 4 x Câu 99: Cho hàm số f x liên tục trên và f 2 16 , f x d x 4 . Tính I xf d x . 0 0 2 A. I 12 . B. I 112 . C. I 28. D. I 144 . Câu 100: Biết F x là một nguyên hàm của f x , F x và f x là các hàm liên tục trên , thỏa mãn 2 3 F x 1 dx 1; F 3 3. Tính I xf x dx 1 0 A. I 8 . B. I 9. C. I 10 . D. I 11. 1 Câu 101: Cho hàm số f x liên tục trên và f 1 2 f 0 2 , f x d x 5 . Tính 0 3 x I 6 x f d x . 0 3 A. I 61. B. I 63. C. I 65. D. I 67 . Câu 102: Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f x 2018 f x x sin x . Tính 2 I f x dx? 2 1 2 1 1 A.  B.  C.  D.  1009 2019 2019 2018 f x \ 1 3 f 0 1 Câu 103: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn f' x ; và x 1 f 1 f 2 2 f 3 . Giá trị của bằng A. 1 2ln 2 . B. 1 ln 2 . C. 1. D. 2 ln 2 . 1 x tan x a dx ln 2 2 xcos x x b Câu 104: Biết 3 , a, b . Tính P a b . A. P 2 . B. P 4 . C. P 4 . D. P 2 . Câu 105: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn các điều 2 ' ' kiện f 0 1 và f x f x . Đặt T f 1 f 0 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 2 T 1. B. 1 T 0 . C. 0 T 1. D. 1 T 2 . 3 x2 x 1 a 4 b Câu 106: Biết rằng dx với a,, b c là các số nguyên dương. Tính T a b c. 2 x x 1 c A. T 31 . B. T 29 . C. T 33 . D. T 27 . Trang 15
16. 1 3 Câu 107: Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và f( x ) dx 2 ; f( x ) dx 8 . Giá trị của tích phân 0 0 1 f | 2 x 1| dx là: 1 A. 6. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 108: Gọi S t là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y , y 0, x 0, x t t 0 . Tìm lim S t . x 1 x 2 2 t 1 1 1 1 A. ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 2 2 2 2 1 Câu 109: Cho hàm số f x d x 4, trong đó hàm số y f x là hàm số chẵn trên  1;1. Tính 1 1 f x dx . x 1 2 1 A. 2 . B. 16. C. 8 . D. 4 . 8 Câu 110: Cho hàm số f() x thỏa mãn x 3 f x d x 25 và 33f 8 18 f 3 83. 3 8 Giá trị f x d x là: 3 8 3 A. I 83 . B. I 38. C. I . D. . 3 8 9 3 4 3 2 3 cos x Câu 111: Giá trị I xsin x e d x gần bằng số nào nhất trong các số sau đây: 1 3 6 A. 0,046 . B. 0,036 . C. 0,037 D. 0,038. 2 4 x 1 ln x 2 x 2 1 Câu 112: Biết I d x lnc a ln c b , với a,, b c là các số nguyên dương. Tính 2 2 x 2 x 2 4 a b2 c 3 . A. 3 . B. 22 . C. 14 . D. 20 . 2 Câu 113:Cho hàm số y f() x liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn f (2) 2 , f( x )d x 1. Tính 0 4 tích phân I f x d x . 0 A. I 10. B. I 5. C. I 0. D. I 18. Trang 16
17. 1 Câu 114:Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x e x ln ax x 1 thỏa mãn F 0 và F 2018 e2018 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a 1 1 A. a ;1 . B. a 0; . C. a 1;2018 . D. a 2018; . 2018 2018 2017x Câu 115: Biết rằng F x là một nguyên hàm trên của hàm số f x 2018 thỏa mãn F 1 0 . x 2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất m của F x . 1 1 22017 22017 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 22018 22018 2 1 1 Câu 116: Biết rằng xcos2 xdx a sin 2 b cos2 c , với a,,. b c Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 4 A. a b c 1. B. a b c 0. C. 2a b c 1. D. a 2 b c 1. 5 1 Câu 117: Giả sử tích phân I dx a b.ln3 c .ln5. Lúc đó: 1 1 3x 1 4 5 7 8 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . 3 3 3 3 a Câu 118: Cho hàm số f() x bxex . Tìm a và b biết rằng f '(0) 22 x 1 3 1 và f( x ) dx 5 . 0 A. a 2, b 8. B. a 2, b 8. C. a 8, b 2. D. a 8, b 2 Câu 119: Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f x 2018 f x x sin x . Tính 2 I f x dx? 2 1 2 1 1 A.  B.  C.  D.  1009 2019 2019 2018 1 25x2 7 x 4 Câu 120: Biết rằng trên khoảng ; hàm số f() x có một nguyên hàm 2 2x 1 F( x ) (a x2 bx c ) 2 x 1 ( trong đó a,, b c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng A. 3. B. 3. C. 4. D. 5. Trang 17
18. 15x2 9 x 3 Câu 121: Biết rằng trên khoảng 1; hàm số f() x có một nguyên hàm 2x 1 F( x ) (a x2 bx c ) x 1 (trong đó a,, b c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng A. 3. B. 3. C. 4. D. 4. Câu 122: Xét hàm số f() x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2f ( x ) 3 f (1 x ) 1 x . Tích phân 1 f( x )d x bằng 0 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 15 5 2 Câu 123: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex x3 4 x . Số cực trị của hàm F x là A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4 . 0 Câu 124: Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên  4; 4 , biết f x d x 2 và 2 2 4 f 2 x d x 4. Tính I f x d x . 1 0 A. I 10. B. I 6 . C. I 6 . D. I 10 . 1 x2 x ex Câu 125: Cho dx ae b ln e c với a , b , c . Tính P a 2 b c . x 0 x e A. P 1. B. P 1. C. P 2 . D. P 0 . e x 1 ln x 2 e 1 Câu 126: Cho tích phân dx ae b ln trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tỉ 1 1 x ln x e a số bằng: b 1 A. . B. 1. C. 3. D. 2 . 2 2 sin x Câu 127: Cho tích phân I d x a b ln 2 , với a , b Q . Khi đó a b bằng: 0 2sinx cos x 1 A. 1. B. 2 . C. . D. 0 . 2 5 5 Câu 128: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f 5 10 , x f x d x 30 .Tính f x d x . 0 0 Trang 18
19. A. 20. B. 70 . C. 20 . D. 30. 2 5 Câu 129: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f 2 15, x f x d x 60 .Tính f x d x . 0 0 A. 30. B. 70 . C. 30. D. 50. 4 4 Câu 130: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f 4 13, x f x d x 24 .Tính f x d x . 0 0 A. 11. B. 28. C. 76 . D. 28 . 1 Câu 131: Cho hàm số f x x4 4 x 3 2 x 2 x 1,  x . Tính f2 x f x dx 0 2 2 A. . B. 2 . C. . D. 2 . 3 3 1 Câu 132: Cho hàm số f x x3 3 x 2 3 x 2,  x . Tính f3 x f x dx 0 3 15 1 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 1 Câu 133: Cho hàm số f x x6 5 x 4 3 x 2 1,  x . Tính f2017 x f x dx . 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2018 1009 2018 1009 1  Câu 134: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y với x \, k k   , biết 1 sin 2x 4  11 F 0 1; F 0 . Tính PFF . 12 12 A. P 2 3 . B. P 0 . C. Không tồn tại P . D. P 1. F x y 2 x 4 \ 2 f 1 1 Câu 135: Cho là một nguyên hàm của hàm số xác định trên thỏa mãn f 3 2 FF 1 4 và . Giá trị của biểu thức bằng A. 6. B. 7 . C. 14 . D. 0 . 2 Câu 136: Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn f x , f 3 f 3 0 x2 1 1 1 và f f 2. Giá trị của biểu thức f 2 f 0 f 4 bằng 2 2 Trang 19
20. A. 2ln2 2ln3 ln5 . B. 6ln2 2ln3 ln5 . C. ln5 2ln3 2ln2 1. D. 2ln3 ln5 6 . Câu 137: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a t t2 3 t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc. 45 201 81 65 A. m. B. m. C. m. D. m. 2 4 4 2 Câu 138: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m / s ) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với v( t ) 5 t 10(m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét. A. 8m . B. 10m . C. 5m . D. 20m . Câu 139: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a t t2 3 t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc. 45 201 81 65 A. m. B. m. C. m. D. m. 2 4 4 2 3 20x2 30 x 7 Câu 140: Biết rằng trên khoảng ; hàm số f() x có một nguyên hàm 2 2x 3 F( x ) (a x2 bx c ) 2 x 3 (trong đó a,, b c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. 2x f '( x ) Câu 141: Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị tại x = 1 và x = 2. Biết lim 2. Tích phân x 0 2x 1 f'( x ) dx 0 3 1 3 A. B. C. D. 1 2 4 4 II. DIỆN TÍCH THỂ TÍCH Câu 142: Cho hình ()H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 , y 1 x và trục Ox. Diện tích của hình H (H) bằng 4 7 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 Câu 143: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 , AD 8(như hình vẽ). Trang 20
21. B M C E F A N D Gọi MNEF,,, lần lượt là trung điểm của BC , AD , BN và NC . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB . A.100 . B.96 . C.84 . D. 90 . ˆ ˆ ˆ Câu 144: Cho hình thang vuông ABCD có AD 90 , CD 2 AB , C 45  . Gọi M là trung điểm CD , gọi HK, lần lượt là trung điểm các cạnh AM, BM . Biết CD 8 , tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay tứ giác HKCD quanh trục AD . A. 96 . B.84 . C. 72 . D. 60 . Câu 145: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. 4 cm A B O 6 cm I Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích V cm3 của vật thể đã cho. 72 72 A. V . B. V . C. V 12 . D. V 12 . 5 5 Câu 146: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của 3 đồng hồ thì chiều cao h của mực cát bằng chiều cao của bên đó (xem hình). 4 Trang 21
22. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 2,90 cm3 / phút. Khi chiều cao của cát còn 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8 cm (xem hình). Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm ? A. 8cm . B. 12cm . C. 10cm . D. 9cm . Câu 147: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu? A. 425162 lít. B. 21258 lít. C. 212,6 lít. D. 425,2 lít. Câu 148: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn). Trang 22
23. A. 6.520.000 đồng. B. 6.320.000 đồng. C. 6.417.000 đồng. D. 6.620.000 đồng. Câu 149: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều có cạnh là 2 sin x . A. V 3 B. V 3 C. V 2 3 D. V 2 3 Câu 150: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng100m, trục nhỏ bằng 80m . Người ta thiết kế một mảnh nhỏ hình thoi có bốn đỉnh là bốn đỉnh của eip trên để trồng hoa, phần còn lại trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 5000 đồng mỗi m2 trồng rau và 10.000 đồng mỗi m2 trồng hoa. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn). A. 25.708.000 . B.51.416.000 . C. 31.415.000. D.17.635.000. Câu 151: Ở quảng trường một thành phố A có một miếng đất hình tròn đường kính 30m . Trong lòng hình tròn đó người ta dự định trồng hoa hồng trên một miếng là hình elip có trục lớn bằng đường kính và trục bé bằng một phần ba đường kính đường tròn trên ( tâm của đường tròn và elip trùng nhau), phần còn lại làm hồ. Biết chi phí để trồng một 1m2 hoa hồng là 500.000đồng, chi phí làm 1m2 hồ là 2.000.000 đồng. Hỏi thành phố đó phải bỏ ra chi phí là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn). A. 706.858.000 B. 514.160.000 C. 1.413.717.000 D. 680.340.000 Câu 152: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3 x2 và nửa đường tròn có phương trình y 4 x2 với 2 x 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 2 5 3 4 5 3 4 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Trang 23