Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng

43 trang Nguyệt Quế 07/10/2025 110

Download

Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

on_tap_toan_12_chuyen_de_phuong_trinh_mat_phang.pdf

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng

A. Một số kiến thức cơ bản I. Phương trình mặt phẳng 1. Viết phương trình mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Dạng 1: Cho mặt phẳng đi qua n a, b là vectơ pháp tuyến của . M x0;; y 0 z 0 và chứa hai đường thẳng phân biệt (không cùng phương) có vectơ chỉ phương lần lượt là a và b Dạng 2: Cho mặt phẳng đi qua :a x x0 b y y 0 c z z 0 0. M x0;; y 0 z 0 và song song với mặt phẳng  :ax by cz d 0.   Dạng 3: Cho mặt phẳng đi qua ba n AB, AC là vectơ pháp tuyến của . điểm A; B; C không thẳng hàng. Dạng 4: Cho mặt phẳng đi qua Trên d lấy điểm A và tìm vectơ chỉ phương của d  điểm M và một đường thẳng d không là u n AM, u là một vectơ pháp tuyến của chứa M. Dạng 5: Cho mặt phẳng đi qua M vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ và vuông góc với đường thẳng d. pháp tuyến của . Dạng 6: Cho mặt phẳng đi qua 2 - Xác định các vtcp a; b của d1; d 2 . d; d đường thẳng cắt nhau 1 2 . - vtpt của là n a,. b - Lấy một điểm M thuộc một trong hai đường thẳng trên từ đó viết phương trình mặt phẳng Dạng 7: Cho mặt phẳng chứa d1 và - Xác định các vtcp a; b của d1; d 2 . song song với d2 (hai đường thẳng này
chéo nhau). - vtpt của là n a, b . - Lấy một điểm M d1 (Vì d2 không nằm trong ). Dạng 8: Cho mặt phẳng song song - Xác định các vtcp a; b của d1; d 2 . với hai đường thẳng d1; d 2 chéo nhau và - vtpt của là n a, b . đi qua điểm M. - Viết phương trình đi qua M và có vtpt n .  Dạng 9: Cho mặt phẳng song song - Xác định vtcp u của d và vtpt n của  . với hai đường thẳng d và vuông góc với  - Một vtpt của là n u,. n mặt phẳng  .  - Lấy M d và viết phương trình mặt phẳng .   Dạng 10: Cho mặt phẳng đi qua M - Xác định ctpt của  và  lần lượt là n; n  . và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau   - Một vtpt của là n n; n .  ;  .   Dạng 11: Cho mặt phẳng đi qua - Giả sử có phương trình đường thẳng d cho trước và cách điểm M ax by cz d 0, a2 b 2 c 2 0 . cho trước một khoảng k. - Lấy hai điểm A;; B d A B ta được hai phương trình (1);(2). - Từ điều kiện khoảng cách ta được phương trình (3). - Giải hệ phương trình ta được a; b; c; d.  Dạng 12: Cho mặt phẳng tiếp xúc Vtpt của :.n IA với mặt cầu SIR ; tại điểm A.
2.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng PP1 ; 2 lần lượt có phương trình P1 : axbyczd 1 1 1 0, P 2 : axbyczd 2 2 2 0 , 2 2 2 với a1 b 1 c 1 0 i 1;2 . Khi đó n1 kn 2 a1;;;; b 1 c 1 k a 2 b 2 c 2 PP1 // 2 d1 kd 2 d1 kd 2 n1 kn 2 a1;;;; b 1 c 1 k a 2 b 2 c 2 PP1  2 d1 kd 2 d1 kd 2 P1 cắt P2 nkn 1 2 abc 1;;;; 1 1 kabc 2 2 2 P  P2 a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 0 3. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : ax by cz d 0, với a2 b 2 c 2 0 và điểm M x0;; y 0 z 0 . Khi đó khoảng cách từ M đến mặt phẳng P là độ dài đoạn MH, với MH là đoạn thẳng vuông góc với P tại H (hình 7.6). Độ dài MH được tính bằng công thức ax by cz d d M; P MH 0 0 0 a2 b 2 c 2 Hệ quả Với P : ax by cz d 0 và Paxbyczd' : ' 0 abc2 2 2 0; dd ' là hai mặt phẳng song song thì khoảng cách d d ' giữa P và P ' được tính bằng công thức: d P ;' P a2 b 2 c 2 4. Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng P và Q , kí hiệu PQ , là góc giữa hai đường thẳng a và b mà a P và b Q .
Từ đó suy ra 0 PQ , . 2     n PQ . n Từ đây ta có cosP ; Q cos n , n PQ   n PQ . n II. Phương trình đường thẳng 1. Viết phương trình mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.  Dạng 1: Cho đường thẳng d đi qua hai - Vtcp của d là u AB điểm A; B. Dạng 2: Cho đường thẳng d đi qua - Vì d // nên vtco của cũng là vtcp của d. M x0;; y 0 z 0 và song song với Dạng 3: Cho đường thẳng d đi qua - Vì d  nên vtpt của P cũng là vtcp của d. M x0;; y 0 z 0 và vuông góc với mặt phẳng cho trước. Dạng 4: Cho đường thẳng d là giao tuyến - Cách 1: Tìm 1 điểm và 1 vtcp của hai mặt phẳng PQ ;. + Tìm một điểm A trên d bằng cách giải hệ P phương trình Q   + Tìm 1 vtcp của d: u n,. n PQ - Cách 2: Tìm hai điểm A; B d , rồi viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó. Dạng 5: Cho đường thẳng d đi qua điểm - Vì d d1; d  d 2 nên một vtcp của d là M x;; y z và vuông góc với 2 đường   0 0 0 u u,. u d1 d 2 thẳng d1;. d 2
Dạng 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm - Gọi H là hình chiếu của M trên d1. M x;; y z , vuông góc và cắt đường 0 0 0 Khi đó d là đường thẳng đi qua M; H. thẳng d1. Dạng 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm - Cách 1: Gọi M1 d 1;. M 2 d 2 Từ điều kiện M x0;; y 0 z 0 và cắt 2 đường thẳng d1;. d 2 MMM;;1 2 thẳng hàng ta tìm được MM1; 2 phương trình d. - Cách 2: Gọi P M,;; d1 Q M d 2 .    Khi đó d P  Q . Do đó u n,. n d P Q Dạng 8: Cho đường thẳng d nằm trong A d1  P ; B d 2  P d đi qua A;B. mặt phẳng P và cắt hai đường thẳng d1;. d 2 Dạng 9: Cho đường thẳng d // và cắt hai Viết phương trình mặt phẳng P chứa và đường thẳng d1;. d 2 (Biết luôn cắt d1; d 2 d1 , mặt phẳng Q chứa và d2 . Khi đó ) d P  Q . Dạng 10: Cho đường thẳng d là đường Cách 1: Gọi M1 d 1; M 2 d 2 . Từ điều kiện thẳng vuông góc chung của hai đường M1 M 2 d 1 thẳng chéo nhau d1;. d 2 ta tìm được MM1;. 2 Khi đó d là M1 M 2 d 2 đường thẳng MM1 2. Cách 2: - Vì d d1; d  d 2 nên có một vtcp là   u u,. u d1 d 2 - Lập phương trình mặt phẳng P chứa d và d1 : + Lấy một điểm A trên d1 .   +Một vtcp của P là n u,. u P d1
- Lập phương trình mặt phẳng Q và chứa d2. - Khi đó d P  Q . Dạng 11: Cho đường thẳng d là hình chiếu - Lập phương trình mặt phẳng Q chứa của đường thẳng lên mặt phẳng P . và vuông góc với P . + Lấy M . + Vì Q chứa và vuông góc với P nên    n u,. u QP - Khi đó d P  Q . Dạng 12: Cho đường thẳng d đi qua M, - Cách 1: Gọi N là giao điểm của d và d2 . Từ vuông gó với d1 và cắt d2 . điều kiện MN d1 , ta tìm được N. Khi đó d là đường thẳng MN. - Cách 2: + Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với d1 + Viết phương trình mặt phẳng Q chứa M và d2 . Khi đó d P  Q . 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a. Cách 1    1. 1  2 khi và chỉ khi ba vectơ u1;; u 2 M 1 M 2 đôi một cùng phương, tức là     u,, u u M M =0 (hình 7.7). 1 2 1 1 2   u, u 0    1 2 2. 1// 2 khi và chỉ khi u1// u 2 nhưng không cùng phương với MM1 2 , tức là   u, M M 0 1 1 2 (hình 7.8)
    3. 1 và 2 cắt nhau khi và chỉ khi u1 không cùng phương với u2 , đồng thời ba vectơ u1, u 2 và   u, u 0  1 2 MM1 2 đồng phẳng, tức là    (hình 7.9) u, u . M M 0 1 2 1 2    4. 1 và 2 chéo nhau khi và chỉ khi ba vectơ u1, u 2 và MM1 2 không đồng phẳng, tức là    u, u . M M 0 (hình 7.10) 1 2 1 2 b. Cách 2 Ta cũng có thể xét tính tương đối của hai đường thẳng dựa trên hệ phương trình hai ẩn như sau: x0 ta 1 x 0''' t a 1 y0 ta 2 y 0'' t a 2 (1) z0 ta 3 z 0''' t a 3 1. Hai đường thẳng d và d ' cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình (1) có đúng một nghiệm.  2. Hai đường thẳng d và d ' chéo nhau khi và chỉ khi hệ phương trình (1) vô nghiệm và u1  không cùng phương với u2 .  3. Hai đường thẳng d và d ' song song khi hệ phương trình (l) vô nghiệm và u1 cùng phương  với u2 . 4. Hai đường thẳng d và d ' trùng nhau khi hệ (l) có vô số nghiệm. 3. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a. Khoảng cách từ mọi điểm đến một đường thẳng Trong không gian cho điểm M và đường thẳng đi qua điểm N, với vectơ chỉ phương u . Khoảng cách từ M đến là độ dài đoạn vuông góc MH kẻ từ M đến (hình 7.11)  Cách 1: Lấy điểm P trên sao cho NP u . Khi đó MH là độ dài đường cao kẻ từ M của tam  2S u. NM giác MNP. Vì MH MNP nên d M; NP u Cách 2: Để tính khoảng cách từ M đến đường thẳng , ta có thể xác định tọa độ hình chiếu H của M trên rồi tính độ dài MH.
b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau    u ,u . AB 1 2 d 1; 2   u, u 1 2 4. Góc giữa hai đường thẳng. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng a. Góc giữa hai đường thẳng d, d Góc giữa hai đường thẳng 1 2 được kí hiệu là d1, d 2 , được xác định bởi các trường hợp: d d - Nếu 1 cùng phương với 2 thì d1, d 2 0. d d Nếu 1 và 2 cắt nhau tại I thì d1, d 2 bằng số đo góc nhỏ nhất tròn bốn góc tạo thành. d d  a// d, b // d - Nếu 1 và 2 chéo nhua thì d1,, d 2 a b trong đó 1 2 và a b 1 . (Hình 7.13) Do góc giữa hai đường thằng là số đo góc nhỏ nhất trong bốn góc tạo được. Do vậy 0 d , d . Do vạy nếu đặt d , d thì ta có 1 2 2 1 2   u, u 1 2 cos cos d1 , d 2   u1. u 2 b. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng - Nếu d P thì d , P 90  . - Nếu d không vuông góc với P thì d , P bằng góc giữa d và hình chiếu của d trên P (hình 7.14). Ta có 0 d , P 2 Gọi u, n lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Khi đó nếu đặt d , P thì
u, n sin cos u , n u. n Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 1;2;1 , 3;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên P . Độ dài đoạn thẳng MN là 4 2 2 A. 2 3 B. C. D. 4 3 3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 A. 2 B. C. D. 4 3 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 1;2;1 , b 2;3;4 , c 0;1;2 và   d 4;2;0 . Biết d xa yb zc . Tổng x y z là A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 x 1 y 2 z Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm A 1;2;1 và đường thẳng d : . 1 1 1 Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là A. x y z 1 0 B. x y z 1 0 C. x y z 0 D. x y z 2 0 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x y z 1 0 và Q : x 2 y z 5 0 . Khi đó giao tuyến của P và Q có một vectơ chỉ phương là A. u 1;3;5 B. u 1;3; 5 C. u 2;1; 1 D. u 1; 2;1
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác O. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 54 B. 6 C. 9 D. 18 x 2 y z Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là 4 A. 2 2 B. C. 6 D. 4 3 Câu 8: Cho hai điểm AB 3;3;1 , 0;2;1 và mặt phẳng P : x y z 7 0. Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d và cách đều hai điểm A,B có phương trình là x t x t A. y 7 3 t t B. y 7 3 t t z 2 t z 2 t x t x 2 t C. y 7 3 t t D. y 7 3 t t z 2 t z t Câu 9: Cho bốn điểm A a;1;6, B 3; 1; 4, CD 5; 1;0 , 1;2;1 và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30. Giá trị của a là: A. 1 B. 2 C. 2 hoặc 32 D. 32 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1; 5 B. P 0;0; 5 C. N 5;0;0 D. M 1;1;6
x 2 1 x 2 2 t Câu 11: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t t và d1 : y 3 t . Mặt phẳng cách z 2 t z t đều hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là A. x 5 y 2 z 12 0 B. x 5 y 2 z 12 0 C. x 5 y 2 z 12 0 D. x 5 y 2 z 12 0 x 1 y 1 z 2 Câu 12: Cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng 2 1 1 Oxy là x 0 x 1 2 t A. y 1 t t B. y 1 t t z 0 z 0 x 1 2 t x 1 2 t C. y 1 t t D. y 1 t t z 0 z 0 Câu 13: Cho ABC 2;1; 1 , 3;0;1 , 2; 1;3 , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là A. 0; 7;0 B. 0; 7;0 hoặc 0;8;0 C. 0;8;0 D. 0;7;0 hoặc 0;8;0 Câu 14: Cho A 5;1;3 , B 5;1; 1 , C 1; 3;0 , D 3; 6;2 . Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD là A. 1;7;5 B. 1;7;5
C. 1; 7; 5 D. 1; 7;5 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;6; 3 và ba mặt phẳng P : x 2 0; Q : y 6 0; R : z 3 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đều sai là A. P đi qua M B. Q // Oxz C. R // Oz D. PQ  Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng qua M 1;2;3 và vuông góc với Q : 4 x 3 y 7 z 1 0 . Phương trình tham số của d là x 1 4 t x 1 4 t A. y 2 3 t t B. y 2 3 t t z 3 7 t z 3 7 t x 4 t C. y 3 2 t t D. Đáp số khác z 7 3 t Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB 2; 3; 1 ; 4; 1;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. 4x 4 y 6 z 7 0 B. 2x 3 y 3 z 5 0 C. 4x 4 y 6 z 23 0 D. 2x 3 y z 9 0 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 3x y mz 3 0 và  : 2x ny 2 z 2 0. Giá trị của m và n để hai mặt phẳng và  song song với nhau là 2 A. m 3; n 3 B. Không có giá trị của m và n 2 C. m 3; n 3
2 D. m 3; n 3 x 1 y z Câu 19: Cho điểm M 1;0;0 và đường thẳng d :. Gọi M';; a b c là điểm đối 1 2 1 xứng với M qua d. Giá trị của a b c là A. 1 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 và Q : x y 2 z 1 0 . Góc giữa P và Q là A. 45 B. 90 C. 30 D. 60 Câu 21: Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC . A. 6x 4 y 3 z 12 0 B. 3x 6 y 4 z 12 0 C. 4x 6 y 3 z 12 0 D. 4x 6 y 3 z 12 0 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 2;4 và đường thẳng x 3 y 1 z 1 d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với đường 2 1 4 thẳng d. x 4 y 2 z 4 A. : 4 4 1 x 4 y 2 z 4 B. : 1 2 1 x 4 y 2 z 4 C. : 2 2 1 x 4 y 2 z 4 D. : 3 2 1 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm AB 1;0;0 , 0;3;0 và C 0;0; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ?
x y z x y z A. 1 B. 1 3 1 4 1 4 3 x y z x y z C. 1 D. 1 1 3 4 4 3 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm AB 2;1;1 . 3;2;2 và vuông góc với mặt phẳng x 2 y 5 z 3 0 . A. P : 7 x 6 y z 7 0 B. P : 7 x 6 y z 7 0 C. P : x 3 y z 2 0 D. P : x 3 y z 5 0 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0, B 0; b ;0, C 0;0; c với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2 4 b 2 16 c 2 49 . Tính tổng F a2 b 2 c 2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là lớn nhất. 49 49 A. F B. F 4 5 51 51 C. F D. F 4 5 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB 3;5; 5 , 5; 3;7 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết rằng điểm M thuộc P sao cho MA2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất? A. OM 3 B. OM 1 C. OM 0 D. OM 10 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 3; 4;1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của tam giác MNP. A. 3x 4 y z 26 0 B. 2x y z 1 0
C. 4x 3 y z 1 0 D. x 2 y z 6 0 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 5;7;2 , b 3;0;4 , c 6;1; 1 .  Tìm tọa độ của vectơ m 3 a 2 b c .   A. m 3;22; 3 B. m 3;22; 3   C. m 3;22;3 D. m 3; 22;3 Câu 29: Cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox. Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng P là x y z A. 0 B. x y z 6 0 3 2 1 x y z C. 3x 2 y z 14 0 D. 1 3 2 1 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A a;0;0 ,B 0;b;0 , C 0;0; c với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a b c 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì qũy tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng P . 2014 2016 2015 A. 2017 B. C. D. 3 3 3 x 1 2 t Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y t t và z 2 3 t mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 . Giao điểm M của d và P có tọa độ là A. M 3;1; 5 B. M 2;1; 7 C. M 4;3;5 D. M 1;0;0 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm. Phương trình của là
x y z A. 0 4 2 6 x y z B. 1 2 1 3 C. 3x 6 y 2 z 12 0 D. 3x 6 y 2 z 1 0 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và ba    điểm A 0;1;2 , B 1;1;1 , C 2; 2;3 . Tọa độ điểm M thuộc P sao cho MA MB MC nhỏ nhất là A. 4; 2; 4 B. 1;2;0 C. 3; 2; 8 D. 1;2; 2 x 2 t Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y 1 mt t và z 2 t mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 13 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt S tại hai điểm phân biệt? A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 35: Viết phương trình đường thẳng d qua M 1; 2;3 và vuông góc với hai đường thẳng x 1 t x y 1 z 1 d1: , d 2 : y 2 t t . 1 1 3 z 1 3 t x 1 t x 1 3 t A. y 2 t t B. y 2 t t z 3 z 3 t x 1 t x 1 C. y 1 2 t t D. y 2 t t z 3 t z 3 t
x 2 y 3 z 4 Câu 36: Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d : và vuông 2 3 1 góc với mặt phẳng Oyz. A. x y 2 z 4 0 B. y 3 z 15 0 C. x 4 y 7 0 D. 3x y z 2 0 x 1 y 1 z Câu 37: Cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng d : . Phương 3 1 1 trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng d và vuông góc với u 1;2;3 là x 1 y 1 z 1 A. 1 2 1 x 8 y 2 z 3 B. 1 2 1 x y 2 z 3 C. 1 2 1 x 8 y 2 z 3 D. 1 2 1 Câu 38: Cho mặt phẳng P đi qua các điểm ABC 2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 3 . Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau: A. x y z 1 0 B. 2x 2 y z 1 0 C. x 2 y z 3 0 D. 2x 3 y z 1 0 Câu 39: Cho tam giác ABC có A 1;2;3 , B 3;0;1 , C 1; y ; z . Trọng tâm của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y; z là A. 1;2 B. 2;4 C. 1; 2 D. 2; 4 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt x 1 y 2 z 3 phẳng đi qua điểm M 3; 1;1 và vuông góc với đường thăng : ? 3 2 1 A. 3x 2 y z 12 0
B. 3x 2 y z 8 0 C. 3x 2 y z 12 0 D. x 2 y 3 z 3 0 35 Câu 41: Cho ABC có 3 đỉnh A m;0;0 , BC 2;1;2 , 0;2;1 . Để S thì ABC 2 A. m 1 B. m 2 C. m 3 `D. m 4 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 1; m ;2 ; b m 1;2;2 ; c 0; m 2;2 . Giá trị của m để a,, b c đồng phẳng là 2 2 1 A. B. C. D. 1 5 5 5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P đi qua điểm M 9;1;1 cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhát là 81 243 81 A. B. C. 243 D. 6 2 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng P : x y 2 z 1 0 , Q : x y z 2 0 , R : x y 5 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. QR  B. PQ  C. PR // D. PR  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P , cắt trục tọa độ tại M 8;0;0 , NP 0;2;0 , 0;0;4 . Phương trình mặt phẳng P là: A. x 4 y 2 z 8 0 B. x 4 y 2 z 8 0 x y z x y z C. 1 D. 0 4 1 2 8 2 4 Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng Q : 2 x y 3 z 1 0 ; R : x 2 y z 0 . Phương trình mặt phẳng P là
A. 7x y 5 z 0 B. 7x y 5 z 0 C. 7x y 5 z 0 D. 7x y 5 z 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB 1;1;2 , 3; 1;1 và mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Mặt phẳng Q chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là A. 4x 3 y 2 z 0 B. 2x 2 y z 4 0 C. 4x 3 y 2 z 11 0 D. 4x 3 y 2 z 11 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm AB 1; 1;1 , 0;1; 2 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB là A. 6 B. 12 C. 14 D. 8 Câu 49: Cho ba điểm AB 1;6;2 , 5;1;3 , C 4;0;6 , khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: A. 14x 13 y 9 z 110 0 B. 14x 13 y 9 z 110 0 C. 14x 13 y 9 z 110 0 D. 14x 13 y 9 z 110 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng x 1 2 t x 7 3 m d1 : y 2 3 t t và d2 y 2 2 m m là: z 5 4 t z 1 2 m A. Chéo nhau B. Cắt nhau C. Song song D. Trùng nhau Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ABC 2;1;0 , 3;0;4 , 0;7;3 .   Khi đó cos AB , BC bằng
14 118 7 118 A. B. 354 177 798 798 C. D. 57 57 Câu 52: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có ABC 2;3;1 , 4;1; 2 , 6;3;7 , D 5; 4;8 . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 45 5 4 3 A. 11 B. C. D. 7 5 3 Câu 53: Cho điểm M 1;2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và cách M một khoảng lớn nhất. x y z A. x 2 y z 0 B. 1 1 2 1 C. x y z 0 D. x y z 2 0 x 1 t Câu 54: Tìm điểm M trên đường thẳng d: y 1 t t sao cho AM 6 , với A 0;2; 2 . z 2 t A. M 1;1;0 hoặc M 2;1; 1 B. M 1;1;0 hoặc M 1;3; 4 C. M 1;3; 4 hoặc M 2;1; 1 D. Không có điểm M nào thỏa mãn. Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB 1;2; 1 , 0;4;0 và mặt phẳng P có phương trình 2x y 2 z 2015 0. Gọi là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng P . Giá trị của cos là 1 1 2 1 A. B. C. D. 9 6 3 3
x 1 y z 1 Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 2 1 1 A 2;0; 1 . Mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2x y z 5 0 B. 2x y z 5 0 C. 2x y z 5 0 D. 2x y z 5 0 x 2 y 2 z Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt 1 1 1 phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với có phương trình là x 3 y 1 z 1 A. 1 1 2 x 1 y 3 z 1 B. 1 2 1 x 3 y 1 z 1 C. 1 1 2 x 3 y 1 z 1 D. 1 2 1 Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 1 y z 1 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa 2 2 1 và tạo với P một góc nhỏ nhất. A. 2x y 2 z 1 0 B. 10x 7 y 13 z 3 0 C. 2x y z 0 D. x 6 y 4 z 5 0 Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng x y 1 z 1 x 1 y z 3 d : và d : . 1 1 1 2 2 1 1 1 A. 45 B. 30 C. 60 D. 90
Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P chứa đường x 1 y z 1 thẳng d : và vuông góc với mặt phẳng Q : 2 x y z 0 . 2 1 3 A. x 2 y z 0 B. x 2 y 1 0 C. x 2 y 1 0 D. x 2 y z 0 Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 3 2 4 A. N 4;0; 1 B. M 1; 2;3 C. P 7;2;1 D. Q 2; 4;7 Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm x 1 y z 1 A 1;2;0 và vuông góc với đường thẳng d : . 2 1 1 A. x 2 y 5 0 B. 2x y z 4 0 C. 2x y z 4 0 D. 2x y z 4 0 Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình là A. x y z 0 B. 2y z 1 0 C. y 2 z 2 0 D. x 2 z 3 0 y 2 z 4 Câu 64: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 và mặt 2 3 phẳng P : x 4 y 9 z 9 0 . Giao điểm I của d và P là A. I 2;4; 1 B. I 1;2;0 C. I 1;0;0 D. I 0;0;1 Câu 65: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và song song với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 4 0 là A. 2x y 3 z 7 0
B. 2x y 3 z 7 0 C. 2x y 3 z 7 0 D. 2x y 3 z 7 0 Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC 2;0;0 ; 0;3;1 ; 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2 MB . Độ dài đoạn AM là: A. 2 7 B. 29 C. 3 3 D. 30 Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với AB 1;2;1 , 0;0; 2 ,C 1;0;1 , D 2;1; 1 . Tính thể tích tứ diện ABCD. 1 2 4 8 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song và cách đều 2 đường thẳng x 2 y z x y 1 z 2 d : và d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2 x 2 z 1 0 B. P : 2 y 2 z 1 0 C. P : 2 x 2 y 1 0 D. P : 2 y 2 z 1 0 Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.'''' A B C D có A 1;2; 1 , B' 2; 1;3 ,C 3; 4;1 và D ' 0;3;5 . Giả sử tọa độ D x;; y z thì giá trị của x 2 y 3 z là kết quả nào dưới đây? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và đường x 1 y 3 z thẳng d : . Gọi A là giao điểm của d và P ; gọi M là điểm thuộc d thỏa 1 2 2 mãn điều kiện MA 2 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P .
4 8 8 2 A. B. C. D. 9 3 9 9 x 2 y 2 z 1 Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 3 1 2 x y 2 z 2 d ': . Mệnh đề nao sau đây là đúng? 6 2 4 A. d// d ' B. d d ' C. d và d ' cắt nhau D. d và d ' chéo nhau Câu 72: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ABC 1;2;4 , 1;1;4 , 0;0;4 . Tìm số đo của ABC . A. 135 B. 45 C. 60 D. 120 Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;1 và đường thẳng x 1 y 2 z : . 2 1 2 Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua . A. M ' 3; 3;0 B. M ' 1; 3;2 C. M ' 0; 3;3 D. M ' 1; 2;0 Câu 74: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu x 1 y 3 z S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 16 0 và đường thẳng d : . Mặt phẳng nào 1 2 2 trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu S . A. P : 2 x 2 y z 8 0 B. P : 2 x 11 y 10 z 105 0 C. P : 2 x 11 y 10 z 35 0 D. P : 2 x 2 y z 11 0
Câu 75: Trogn không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm MA 2; 2;1 , 1;2; 3 và x 1 y 5 z đường thẳng d : . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M, 1 2 1 vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 2;1;6 B. u 1;0;2 C. u 3;4; 4 D. u 2;2; 1 x 3 y 1 z 1 Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Viết 2 1 1 phương trình mặt phẳng qua điểm A 3;1;0 và chứa đường thẳng d . A. x 2 y 4 z 1 0 B. x 2 y 4 z 1 0 C. x 2 y 4 z 1 0 D. x 2 y 4 z 1 0 Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: x 4 y 1 z 2 d : 2 1 1 Xét mặt phẳng P : x 3 y 2 mz 4 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . 1 1 A. m B. m C. m 1 D. m 2 2 3 Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 và B 3;1; 2 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB. A. x 2 z 3 0 B. 2x z 1 0 C. 2y z 3 0 D. 2x z 3 0 Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng: x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d:,: d 11 4 2 2 1 1 1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.
x 1 y 1 z 3 A. d : 4 1 4 x 1 y 1 z 3 B. d : 2 1 3 x 1 y 1 z 3 C. d : , 2 1 1 x 1 y 1 z 3 D. d : 2 2 3 Câu 81: Cho tọa độ các điểm AB 2;2;3 , 1;3;3 , C 1;2;4 . Chọn phát biểu đúng? A. Tam giác ABC là tam giác đều B. Tam giác ABC là tam giác vuông C. Các điểm A, B, C thẳng hàng D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân x y 1 z 2 Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 2 3 phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm AC 1;3;5 , B 2;0;1 , 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 3;12;6 B. G 1;5;2 C. G 1;0;5 D. G 1;4;2 x y z 1 Câu 84: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và điểm M 0;3; 2 . 1 1 4 Phương trình của mặt phẳng P đi qua M và là A. 5x y z 1 0 B. 5x y z 1 0 C. 5x y z 1 0 D. 5x y z 1 0