Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1. TÍNH HỆ SỐ GÓC CỦA TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=F(X) TẠI ĐIỂM CÓ HOÀNH ĐỘ BẰNG X0. Câu 1. Cho hàm số y x3 3x 4 C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M 2;2 có hệ số góc bằng bao nhiêu? A. 9 . B. 0 . C. 24 . D. 45 . Câu 2. Cho hàm số y x3 2x 1 có đồ thị C . Tính hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ bằng 1. A. k 25 . B. k 5. C. k 10 . D. k 1. 3 4x 7 Câu 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y . x 2 3 9 5 5 A. B. C. D. 10 5 9 9 Câu 4. Cho hàm số y x3 3x2 9x 1 có đồ thị C . Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị C là A. 1 B. 6 C. 12 D. 9 VẤN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=F(X) TẠI M(X0;F(X0)) Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A 3 ;1 là A. y 9x 26 . B. y 9x 26 . C. y 9x 3. D. y 9x 2 . 3 2 Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 1 là A. y 9x 7. B. y 9x 7. C. y 9x 7. D. y 9x 7 . 2x 1 Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 2? x 1 A. y 3x 1. B. y 3x 11. C. y 3x 5. D. y 3x 1. Câu 8. Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung là A. y 2x 1. B. y x 1. C. y 2x 2 . D. y x 1. 2x 4 Câu 9. Cho đồ thị H : y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại giao điểm của H x 3 và Ox A. y 2x B. y 2x 4 C. y 2x 4 D. y 2x 4 Câu 10. Cho hàm số y x2 2x 4 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 0 là 1 1 1 A. y 4x 3 .B. y x 2 .C. y x 2 .D. y x 2 . 2 2 2 Câu 11. Cho hàm số y x3 3x2 2x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với C có hệ số góc lớn nhất. A. y 5x . B. y 5x 5. C. y 5x 1. D. y 6x 1. 1
2. VẤN ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=F(X) BIẾT HỆ SỐ GÓC CỦA TIẾP TUYẾN. Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với trục Oy . A. 3 . B. 0. C. 2. D. 1. Câu 13. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng A. d có hệ số góc dương. B. d song song với đường thẳng x 3 . C. d có hệ số góc âm. D. d song song với đường thẳng y 3 . 1 Câu 14. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 5. 3 A. Có hệ số góc bằng 1. B. Song song với trục hoành. C. Có hệ số góc dương. D. Song song với đường thẳng x 1. 1 Câu 15. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C 3 biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 A. y 16 9 x 3 .B. y 9 x 3 . C. y 16 9 x 3 .D. y 16 9 x 3 . 1 2 Câu 16. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y x3 x sao cho tiếp tuyến tại M vuông 3 3 1 2 góc với đường thẳng y x . 3 3 4 4 A. M 2 ; 4 . B. M 1; . C. M 2 ; . D. M 2 ; 0 . 3 3 1 x Câu 17. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị C : y song song với đường thẳng a : y 2x 7 x 1 A. d : y 2x 1. B. d : y 2x 1. C. d : y 2x 7 . D. d : y 2x 2 . Câu 18. Cho hàm số y 4x 2cos2x có đồ thị là C . Hoành độ của các điểm trên C mà tại đó tiếp tuyến của C song song hoặc trùng với trục hoành là A. x k k Z . B. x k k Z . C. x k k Z . D. x k2 k Z . 4 2 2
3. Câu 19. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 mx2 2m 3 x 1 đều có hệ số góc dương. A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m  . 1 Câu 20. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x4 2x2 3 tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B 4 khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 4 2 . mx 2 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x m 1 tiếp xúc với parabol y x2 7 . A. m 7 . B. m 7 . C. m 4 . D. m R . Câu 22. Xét đồ thị C của hàm số y x3 3ax b với a , b là các số thực. Gọi M , N là hai điểm phân biệt thuộc C sao cho tiếp tuyến với C tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3 . Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1. Khi đó giá trị lớn nhất của a2 b2 bằng 3 2 A. 0 . B. . C. 2 . D. . 2 3 VẤN ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=F(X) BIẾT TIẾP TUYẾN KẺ TỪ ĐIỂM T(A;B) CHO TRƯỚC 2x 3 Câu 23. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị y đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận? x 2 A. 1. B. Không có. C. Vô số.D. 2 . Câu 24. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C và điểm M m; 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ đúng hai tiếp tuyến đến C . Tổng tất cả các phần tử của S bằng 8 2 A. B. 3 C. D. 2 3 3 x 2 m m Câu 25. Cho hàm số y có đồ thị (C ) và điểm A a;1 . Biết a ( với mọi m,n N và tối x 1 n n giản ) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của(C ) đi qua điểm A. Khi đó giá trị m n là: A. 2 B. 7 C. 5 D. 3 Câu 26. Cho hàm số y x3 1 có đồ thị (C) . Trên đường thẳng d : y x 1 tìm được hai điểm M1 x1; y1 , M 2 x2 ; y2 mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến C . Tính giá trị biểu thức 3 2 2 1 S y1 y2 y1 y2 5 3 113 41 14 59 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 x 3 Câu 27. * Cho hàm số y có đồ thị là C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y 1 2x sao x 1 cho qua M có hai tiếp tuyến của C với hai tiếp điểm tương ứng là A , B . Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là H . Độ dài đoạn OH là A. 34 . B. 10 . C. 29 . D. 58 . 3