Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Tỉ số thể tích

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Tỉ số thể tích

1. Tỉ số thể tích Mức 1, 2: 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. Hai khóp chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 2. Nếu 2 khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đường cao C. Cạnh đáy D. Cạnh bên 3. Nếu 2 khối chóp có cùng diện tích đáy thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đường cao C. Cạnh đáy D. Cạnh bên SA' SB' SC' 4. Đối với 2 khối chóp tam giác có: . . bằng: SA SB SC V A. V B. V C. S.A'B'C' D. 2 V S.ABC S.A'B'C' S.A'B'C' VS.ABC 5. Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của nó sẽ tăng lên bao nhiêu lần A. 2 lần B. 4 lần C. 6 lần D. 8 lần V 6. Cho tứ diện ABCD, goi M là trung điểm của CD. Tính tỉ số ABCM V ABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. . 2 4 6 8 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. . 2 4 6 8 8. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE=3EB. Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V V V V 3V A. B. C. D. . 4 2 3 4 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần này 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 3 4
2. 10. Cho khối chóp S.ABC . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC . V Khi đó tỉ số thể tích S.IJK bằng: VS.ABC 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 6 4 3 11. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính tỉ số V S.ABC . VS.MNC 1 1 A. 4 . B.  C. 2 . D.  2 4 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA . Tính thể tích khối chóp S.MNP . A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . 13. Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V ¢ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các V ¢ trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V ¢ 1 V ¢ 1 V ¢ 2 V ¢ 5 A. = . B. = . C. = . D. = . V 2 V 4 V 3 V 8 14. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD, BD. Biết rằng AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. V = 7a3. B. V = 28a3. C. V = 14a3. D. V = 21a3. 15. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là V ' trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số . V V ' 8 V ' 23 V ' 1 V ' 4 A. = . B. = . C. = . D. = . V 27 V 27 V 27 V 27 16. Cho hình chóp SABC. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN=3NC. Tính tỉ số thể tích khối chóp SMNB và khối chóp SABC 3 3 1 1 A. B. C. D. 8 4 4 3 17. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC . A. V = 15. B. V = 5. C. V = 30. D. V = 10. 18. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
3. A. V = 2. B. V = 4. C. V = 6. D. V = 8. 19. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc PA QB RB đoạn BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho = 2, = 3, = 4 . Tính thể tích PB QC RD của khối tứ diện BPQR theo V. V V V V A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . BPQR 5 BPQR 4 BPQR 3 BPQR 6 20. Cho hình chóp SABC có VS.ABC = 120. Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho: MA = 2SM, NB = 3SN, QC = 4SQ. Tính VS.MNQ : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21. Cho khối chóp S.ABC . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC . Khi V đó tỉ số thể tích S.IJK bằng: VS.ABC 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 6 4 3 22. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S.A' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . 1 1 1 1 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 2 4 8 16 23. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi V1 VBACB' , V2 VABCD.A'B'C 'D' khẳng định nào sau đây là đúng 5 1 1 1 A. V V B. V V C. V V D. V V 1 9 2 1 6 2 1 3 2 1 3 2 24. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Tỉ số thể tích của khối chóp AA’B’C’ và khối chóp ABCC’ là 1 2 1 A. 1 B. C. D. 2 3 3 25. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ·ACB 60o , BC a,SA a 3 . Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích V của khối tứ diện MABC a3 a3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V 2 3 6 4 26. Cho tứ diện ABCD có B' là trung điểm AB , C' thuộc đoạn AC và thỏa mãn 2AC' C'C . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB'C'D và phần còn lại của khối tứ diện ABCD ? 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 5 3 5
4. 27. Cho khối chóp S.ACB . Gọi G là trọng tâm giác SBC . Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J . Gọi VS.AIJ , VS.ABC lần lượt là thế tích của các khối tứ diện SAIJ và SABC . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ? V V 2 V 4 A. S.AIJ 1 B. S.AIJ C. S.AIJ D. VS.ABC VS.ABC 3 VS.ABC 9 V 8 S.AIJ VS.ABC 27 Mức độ 3, 4: 1. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC . Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM. a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 36 16 24 18 2. Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy (ABC ) và cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại M , N, P . Tính diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng (P) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. a2 3 a2 3 A. S = . B. S = . DMNP 8 DMNP 16 a2 3 a2 3 C. SD = . D. SD = . MNP 4 3 2 MNP 4 3 4 3. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC ) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng (a) qua C và vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích V của khối tứ diện CDEF . a3 a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 24 36 54 uuuur uuur 4. Cho tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm M , N, P thỏa mãn điều kiện AM = 2AB , uuur uuur uuur uuur AN = 3AC và AP = 4AD . Mệnh đều nào dưới đây đúng? V V A. V = . B. V = 8V. C. V = 24V. D. V = . AMNP 24 AMNP AMNP AMNP 8
5. 5. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 216 216 216 18 6. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó. 2 5 27 3 A. . B. . C. . D. . 3 7 37 4 7. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN. 2 4 2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . min 18 min 9 min 27 min 36 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA = MB, NC = 2ND . Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN. A. V = 8. B. V = 20. C. V = 28. D. V = 40. 9. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho 1 SA' = SA . Mặt phẳng (a) qua A' và song song với đáy (ABCD) cắt các cạnh SB, SC, SD 3 lần lượt tại B ', C ', D ' . Tính thể tích V ' của khối chóp S.A' B 'C ' D ' . V V V V A. V ' = . B. V ' = . C. V ' = . D. V ' = . 3 9 27 81 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (a) đi qua A, B và trung điểm M của SC . Mặt phẳng (a) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích V1 lần lượt là V1, V2 với V1 < V2 . Tính tỉ số . V2 V 1 V 3 V 5 V 3 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V2 4 V2 8 V2 8 V2 5 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BA = BC = 1, AD = 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 2 2 4 2 4 2 2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 9 3 9
6. 12. Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1 V1 < V2 . Tính tỉ số . V2 V 5 V 5 V 5 V 5 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V2 7 V2 11 V2 9 V2 13 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a vuông góc với mặt SM phẳng đáy (ABCD). Điểm M thuộc cạnh SA sao cho = k. Xác định k sao cho mặt SA phẳng (MBC ) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. - 1+ 3 - 1+ 5 - 1+ 2 1+ 5 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 2 2 2 4 14. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , V1 là thể tích tứ diện A' ABD . Hệ thức nào sau đây đúng? A. V = 6V1. B. V = 4V1. C. V = 3V1. D. V = 2V1. 15. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' . Gọi D là trung điểm AC . Tính tỉ số k của thể tích khối tứ diện B ' BAD và thể tích khối lăng trụ đã cho. 1 1 1 1 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 4 12 3 6 16. Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N. Mặt phẳng (A¢MN ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng. 2 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 23 9 27 17. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AC = 2 2 . Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600 và AC ¢= 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCC ¢B¢. 16 8 3 16 3 A. V = 8 3. B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 18. Cho khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích V. Các điểm M , N, P thỏa mãn điều kiện uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur AM = 2AC , AN = 3AB¢ và AP = 4AD¢. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V. A. VAMNP = 8V. B. VAMNP = 4V. C. VAMNP = 6V. D. VAMNP = 12V. 19. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các AM 1 BN CP 2 cạnh AA' , BB ' , CC ' sao cho = , = = . Tính thể tích V ' của khối đa diện AA' 2 BB ' CC ' 3 ABC.MNP.
7. 2 9 20 11 A. V ' = V. B. V ' = V. C. V ' = V. D. V ' = V. 3 16 27 18 20. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai B C khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như M hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện A D chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa N CN diện còn lại. Tính tỉ số k = . B' P C' CC ' 1 2 A. k = . B. k = . A' D' 3 3 3 1 C. k = . D. k = . 4 2 21. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D '. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn CC ' = 4CM . Mặt phẳng (AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 . Gọi V1 là phần V có chứa điểm B . Tính tỉ số k = 1 . V2 7 7 7 25 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 32 16 25 32 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . V Gọi V là thể tích khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? 1 V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A B và BC . Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V1 là V1 thể tích của phần chứa đỉnh A, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số . V2 2 55 37 1 A. . B. . C. . D. . 3 89 48 2     24. Cho khối chóp S.ABC có M SA , N SB sao cho MA 2MS , NS 2NB . Mặt phẳng qua hai điểm M , N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó ( số bé chia số lớn ). 3 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 9 4 5