Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số

1. CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Câu hỏi trắc nghiệm mức độ 1,2 Câu 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x4 4x2 3 . A. (0; ) B. ( ;0) C. ( ; 2)và (0; 2) D. ( 2; ) Câu 2. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y x4 6x2 8x 1. A. (1; ) B. ( ; 2) C. ( ;1) D. ( 2; ) Câu 3. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x3 6x2 9x 4 . A. (0;3) B. (1;3) C. ( ;0) D. (2; ) Câu 4. Cho hàm số: y f (x) x3 3x2 3x 2 . Hãy chọn câu đúng : A. Hàm số f (x) nghịch biến trên ¡ B. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ C. Hàm số f (x) không đổi trên ¡ D. Hàm số f (x) nghịch biến trên ( ; 1) Câu 5. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x2 2x . A. (0; ) B. (2; ) C. ( ;0) D. (0;2) 3x 1 Câu 6. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y . 1 x A. (0; ) B. ( ;2) C. ( ;1) và (1; ) D. ( ; ) x2 2x 1 Câu 7. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y . x 2 A. ( ; 5) và (1; ) B. ( 5; 2) C. ( ; 2) và ( 2; ) D. ( 2;1) x 2 Câu 8. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y . x2 x 3 8 8 A. (1; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ;2) 5 5 Câu 9. Cho hàm số: y f (x) x sin x , x 0; . Hãy chọn câu đúng A. Hàm số f (x) đồng biến trên (0; ) B. Hàm số f (x) nghịch biến trên (0; ) C. Hàm số f (x) không đổi trên (0; ) D. Hàm số f (x) nghịch biến trên (0; ) 2 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x 0 2 y 0 0 3 y 1 Hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng nào sau đây? 1
2. A. (0;3) B. (1;2) C. (0; ) D. ( 1;3) Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Nghịch biến trên khoảng (- 1;0) B. Đồng biến trên khoảng (- 3;1) C. Đồng biến trên khoảng (0;1) D. Nghịch biến trên khoảng (0;2) Câu 12. Hàm số f x có đạo hàm f ' x x2 x 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 Câu 13. Cho hàm số y x3 3x2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên R B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số luôn đồng biến trên R. Câu 14. Cho hàm số y x3 3x2 9x 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên 9; 5 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . x3 Câu 15. Hỏi hàm số y 3x2 5x 2 đồng biến trên khoảng nào? 3 A. (5; ) B. 2;3 C. ;1 D. 1;5 Câu 16. Cho hàm số y = x 3 - 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1) Câu 17. Hàm số y x3 3x2 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) B. (0; ) C. ( ;2) D. ( ,0) và (2; ) Câu 18. Hàm số y x4 2x2 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A. - ;-1 và 0;+ . B. ;0 và 1;+ . C. 1;0 và 1;+ . D. ; 1 và 0;1 . Câu 19. Các khoảng đồng biến của hàm số y x4 8x2 4 là A. ; 2 và 0;2 B. 2;0 và 2; 2
3. C. 2;0 và 0;2 D. ; 2 và 2; Câu 20. Cho hàm số y x4 8x2 4 . Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng A. ( 2;0) và (2; ) .B. ( ;0) C. ( 2;0) và (0;2) . D. (2; ) . 3 Câu 21. Hỏi hàm số y x5 3x4 4x3 2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A. ( ;0) .B. R.C. (0;2) .D. (2; ) . Câu 22. Cho hàm số y x4 4x2 10 và các khoảng sau: (I)= ; 2 ; (II)= 2;0 ;(III)= 0; 2 ; Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I).B. (I) và (II).C. (II) và (III).D. (I) và (III). 2x 1 Câu 23. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 B. Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1;  C. Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1; D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1  2x- 1 Câu 24. Chọn mệnh đề đúng về hàm số y = ? x + 2 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. 3x 1 Câu 25. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 4 2x A. Hàm số luôn nghịch biến trên R. B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . x 1 Câu 26. Cho hàm số y . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . x2 3x 5 Câu 27. Hỏi hàm số y nghịch biến trên các khoảng nào ? x 1 A. ( ; 4) và (2; ) .B. 4; 2 . C. ; 1 và 1; .D. 4; 1 và 1;2 . Câu 28. Cho hàm số y 3x2 x3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 29. Cho hàm số y x 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3
4. 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1). 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)và ; . 2 1 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; và đồng biến trên khoảng ; . 2 2 Câu 30. Cho hàm số y x 3 2 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2; 2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 31. Cho hàm số y cos 2x sin 2x.tan x,x ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 2 2 đúng? A. Hàm số luôn giảm trên ; .B. Hàm số luôn tăng trên ; . 2 2 2 2 C. Hàm số không đổi trên ; .D. Hàm số luôn giảm trên ;0 2 2 2 Câu hỏi trắc nghiệm mức độ 3-4 Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y f ’ x như hình bên. Hàm số y f 3 – x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 B. 1;2 C. 2; D. ; 1 Câu 33. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 có bao nhiêu khoảng nghịch biến. A. 5B. 3C. 4D. 2 Câu 34. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có bảng xét dấu như sau: 4
5. x 2 1 3 f ' x 0 + 1 + 0 Hàm số y f x2 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) B. ( 2; 1) C. ( 2;1) D. ( 4; 3) Câu 35. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới và f 2 f 2 0 2 Hàm số g x f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? 3 A. 1; . B. 2; 1 . C. 1;1 . D. 1;2 . 2 Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm số 2 g x 2 f x x 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? ; . ; . A. 3 1 B. 1 3 C. ; . D. ; . 3 3 Câu 37. Hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là : A. m £ 1 B. m ³ 3 C. - 1 £ m £ 3 D. m 3 Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 3x 2đồng biến trên R là: 3 3 3 3 A. ( 3;3) B. 3;3 C. ; D. ; 2 2 2 2 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R? 5
6. 1 y x3 mx2 (2m 3)x m 2 3 A. 3 m 1.B. m 1.C. 3 m 1.D. m 3;m 1. Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên R? y 2x3 3(m 2)x2 6(m 1)x 3m 5 A. 0.B. –1 . C. 2.D. 1. x3 Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y mx2 mx m luôn đồng biến trên 3 R? A. m 5 .B. m 0 .C. m 1 .D. m 6 . (m 3)x 2 Câu 45. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y luôn nghịch biến trên các khoảng x m xác định của nó? A. m 1 .B. m 2 .C. m 0 .D. Không có m . x m 2 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên các khoảng x 1 mà nó xác định ? A. m 3 .B. m 3 .C. m 1.D. m 1. x2 2mx m 2 Câu 47. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y đồng biến x m trên từng khoảng xác định của nó? A. Hai.B. Bốn. C. Vô số.D. Không có. x2 (m 1) 2m 1 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y tăng trên x m từng khoảng xác định của nó? A. m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 1. Câu 49. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm y' x2 3x m2 5m 6 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (3;5). A. m ; 3  2; B. m ; 3 2; C. m  3; 2 D. Với mọi m R Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên khoảng 0; ? A. m 0 .B. m 12 .C. m 0 .D. m 12 . mx3 Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f (x) 7mx2 14x m 2 3 giảm trên nửa khoảng [1; ) ? 14 14 14 14 A. ; .B. ; .C. 2; .D. ; . 15 15 15 15 Câu 52. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 2x2 (1 m)x 1 m y đồng biến trên khoảng (1; ) ? x m A. 3.B. 1. C. 2.D. 0. mx 4 Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên khoảng x m ;1 ? A. 2 m 2 .B. 2 m 1 .C. 2 m 1 .D. 2 m 2 . 6
7. mx 2 Câu 54. Cho hàm số y , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham 2x m số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S. A. 1B. 5C. 2D. 3 x 2 Câu 55. Hàm số y đồng biến trên khoảng 0; khi x m 3 A. m 1 B. m 1 C. m 3 D. m 1 Câu 56. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2 đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. m  5;2 . B. m ;2. C. m 2, . D. m ; 5 . Câu 57. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 (2m 3)x2 m nghịch biến p p trên khoảng 1;2 là ; , trong đó phân số tối giản và q 0 . Hỏi tổng p q là? q q A. 5.B. 9. C. 7.D. 3. Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f (x) x mcos x luôn đồng biến trên R? 3 1 A. m 1.B. m .C. m 1.D. m . 2 2 Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y (m 3)x (2m 1)cos x luôn nghịch biến trên R? 2 m 3 A. 4 m .B. m 2 .C. .D. m 2 . 3 m 1 tan x 2 Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên tan x m 0; ? 4 A. 1 m 2 .B. m 0;1 m 2 .C. m 2 .D. m 0 . Câu 61. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A. 2009B. 2010C. 2011D. 2012 1 1 Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 2mx 3m 4 3 2 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3? A. m 1;m 9.B. m 1 .C. m 9 .D. m 1;m 9 . Câu 63. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡. Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Hàm số g x 2 f x x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? 7
8. A. ; 2 . B. 2;2 . C. 2;4 . D. 2; . 8