Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Toán thực tế liên quan tích phân

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Toán thực tế liên quan tích phân

1. CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN TÍCH PHÂN BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B D C D C A D C A C C A B C A B A A D A D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A A B D C D D D B A B D B A D D D C D A C D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC , biết SC 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC . 3 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 27 27 Lời giải Chọn D Giả sử CA CB x , 0 x 1 SA SC2 AC2 1 x2 . 1 1 1 1 2 2 Thể tích khối chóp VS.ABC S ABC.SA .CA.CB .SA x 1 x . 3 3 2 6 1 Khảo sát hàm f x x 2 1 x 2 trên 0;1 . 6 3 3 1 2 x 1 2x 3x 2 f x 2x 1 x ; f x 0 x . 6 1 x 2 6 1 x 2 3 Trang 1
2. 2 3 3 Ta được max f x f nên thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC là V . 0;1 3 27 27 Câu 2. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp (hình vẽ). Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình chóp bằng 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x 2 2 . D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn B 1 2 x Ta có BM AB MO . 2 2 2 Trang 2
3. 2 2 x x 2 1 x 2 Chiều cao của hình chóp 2 2 h BM MO . 2 2 2 2 1 1 x 2 1 x4 x5 2 Thể tích của khối chóp V x2 . 3 2 3 2 4 5 2 Khảo sát hàm số f x x x 2 trên 0; . 2 2 2 x 3 4 f x 4x 5x 2 ; f x 0 5 . x 0 2 2 Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại x . 5 Câu 3. Tìm chiều dài L ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ 3 3 có chiều cao m và cách tường 0, 5 m kể từ gốc của cột đỡ. 2 A. 2 m. B. 4 m. C. 3 m. D. 5 m. Lời giải Chọn B Trang 3
4. Đặt ·A B C , 0; . 2 MK KH 1 3 3 Dựa vào hình vẽ ta có AB AK KB . cos sin 2cos 2sin 1 3 3 Đặt f . Bài toán trở thành tìm min f . 2cos 2sin 0; 2 sin 3 3.cos sin3 3 3.cos3 Ta có f . 2cos2 2sin2 2cos2 .sin2 f 0 sin 3 3 3 .co s 3 0 tan 3 3 3 tan 3 0; . 3 2 Bảng biến thiên Vậy min AB min f f 4 . 0; 3 2 Câu 4. Một con kiến đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng cạnh một bức tường thẳng đứng (hình vẽ). Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng. Trong quá trình bò trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại h m ax là bao nhiêu đối với sàn ? 3L2 2L2 L2 L2 A. . B. . C. . D. . v v 3v 2v Trang 4
5. Lời giải Chọn D L Gọi t , 0 t là thời gian con kiến đi được. u L Ta có t với L là chiều dài thanh cứng. u Khi đầu B di chuyển một đoạn S v.t thì con kiến đi được L u.t . L2 S 2 L2t2 v2t4 Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là h L.sin u.t. u. . L L Đặt f t L2t2 v2t4 . Bài toán trở thành tìm max f t . t 0 2 2 3 Ta có f t 2L t 4v t ; f t 0 2L2t 4v 2t 3 0 L . t v 2 L Khi t 0 (không thỏa mãn), ta chọn t . v 2 Bảng biến thiên L L2 Vậy max f t f . v 2 2v Câu 5. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích là 500 cm3. Trang 5
6. Tìm x sao cho diện tích mảnh các tông đó nhỏ nhất. A. 5 cm. B. 100 cm. C. 10 cm. D. 20 cm. Lời giải Chọn C 2 500 Ta có thể tích của khối hộp là V x x h 500 h , x 0 . x 2 Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất. 2000 Diện tích của mảnh các tông dùng làm hộp là S x x 2 4hx x 2 , x 0 . x Bài toán quy về tìm x 0; sao cho tại đó S x đạt giá trị nhỏ nhất. 3 2000 2 x 1000 Ta có S x 2x ; S x 0 x 10 . x2 x2 Suy ra bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta thấy S x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 10 . Vậy muốn tốn ít nguyên liệu nhất ta lấy độ dài cạnh đáy của hình hộp là x 10 cm. Câu 6. Một nhà máy cần sản xuất một bể nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng không nắp, có thể tích 4 m3. Hãy tính độ dài chiều rộng của đáy 3 hình hộp sao cho tốn ít vật liệu nhất. 2 A. 2 m. B. 3 m. C. m. D. 1 m. 3 Lời giải Trang 6
7. Chọn D Gọi x, h lần lượt là chiều rộng đáy và chiều cao của khối hộp với x, h 0; . V 2 Ta có chiều dài đáy là 2x. Thể tích V 2x.x.h 2x 2 h h . 2x 2 3x 2 4 Diện tích vật liệu làm khối hộp là S x 2x.x 2 x 2x .h 2x 2 . x 4 4 S x 4 x ; S x 0 4x 0 x 1. x 2 x 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra min S 6 khi x 1. Câu 7. Cho hai vị trí A , B cách nhau 615 m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là A. 596,5 m. B. 671,4 m. C. 779,8 m. D. 741,2 m. Lời giải Trang 7
8. Chọn C Giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B . Dễ dàng tính được BD 369 ; EF 492 . Ta đặt EM x khi đó ta có MF 492 x ; 2 MA x2 1182 ; MB 492 x 4872 . Như vậy ta có hàm số f x được xác định bằng tổng quãng đường MA MB. 2 f x x2 1182 492 x 4872 với x 0;492. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M. x 492 x Ta có f x . x2 1182 492 x 2 4872 x 492 x x 492 x f x 0 0 x2 1182 492 x 2 4872 x2 1182 492 x 2 4872 x 492 x 2 4872 492 x x2 1182 2 2 2 2 2 2 2 2 x 492 x 487 492 x x 118 487x 58056 118x 0 x 492 0 x 492 58056 x 605 58056 58056 x . x 605 369 0 x 492 Trang 8
9. 58056 Hàm số f x liên tục trên đoạn 0;492 . So sánh các giá trị của f 0 ; f ; f 492 605 58056 ta có giá trị nhỏ nhất là f 779,8. 605 Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8 m. x 2 Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y t và hai điểm z 1 t A 1; 2; 1 , B 4;4;5 . Giả sử M a;b;c thuộc sao cho MA MB nhỏ nhất. Khi đó tích abc là A. 0. B. 2 . C. 1. D. 2. 9 Lời giải Chọn A M M 2; t;1 t . Ta có MA 2t2 9 ; MB 2t2 36 . Từ đó MA MB 2t2 9 2t2 36 . Đặt f t 2t 2 9 2t 2 36 . 2t 2t 2t 2t f t ; f t 0 0 t 0 . 2t2 9 2t2 36 2t2 9 2t2 36 Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy ra min f t 9 đạt được tại t 0. Vậy M 2;0;1 thì MA MB nhỏ nhất. Câu 9. Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2. Lề trên và dưới là 3 cm, lề trái và phải là 2 cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là A. dài 24cm; rộng 16 cm. B. dài 24 cm; rộng 17 cm. C. dài 25 cm; rộng 15,36 cm. D. dài 25, 6 cm; rộng 15 cm. Lời giải Chọn A Trang 9
10. Trang giấy có diện tích tối ưu khi diện tích trình bày là lớn nhất. 384 Gọi chiều dài trang giấy là x, x 8 6 ; suy ra chiều rộng là . x 384 2304 Diện tích trình bày nội dung là f x x 6 4 4x 408. x x 2304 Để diện tích là lớn nhất ta cần tìm giá trị lớn nhất của f x 4x 408 với x 8 6 . x 2304 Ta có f x 4 ; f x 0 x 24. x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của f x là 216 khi x 24 . 384 Vậy chiều dài trang giấy là 24 cm; suy ra chiều rộng là 16 cm. 24 2 Câu 10. Có một cơ sở in sách xác định rằng diện tích của toàn bộ trang sách là S 0 cm . Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là a cm. Lề bên trái và bên phải cũng phải cách mép trái và mép phải của trang sách là b cm, b a . Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất. Khi đó hãy tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách. Trang 10
11. A. b a . B. 2b . C. b . D. b a . a 2a 1 a a Lời giải Chọn C Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách 0 x y , P là diện tích phần in chữ của trang sách. x Chiều rộng phần in sách là x 2b, b . 2 y Chiều dài phần in sách là y 2a , a . 2 Diện tích phần in sách là P x 2b y 2a xy 2by 2ax 4ab. S 2bS0 0 P S 4ab 2ax Mặt khác S 0 xy y thay vào phương trình ta được 0 . x x 2bS min 2ax 0 Ta nhận thấy S 0 4 a b không đổi nên max P . x 2bS 2bS bS0 Xét hàm số f x 2ax 0 f x 2a 0 ; f x 0 x . x x 2 a Trang 11
12. bS0 4bS 0 Lại có f x , x 0 f x 0 min f x f 4 abS0 . 3 x a bS0 bS bxy x b Khi đó x x 2 0 x 2 . a a a y a Câu 11. Một anh kỹ sư muốn tạo ra 1 cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn nhất. Bề mặt lu được quấn bởi mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi 120 cm. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a, chiều rộng của hình chữ nhật là b. Tính P a 2 3b . A. 990 . B. 1660 . C. 2530 . D. 1108 . Lời giải Chọn A Cách 1 a b 60 1 ; S a.b . 2 a b Ta có a.b 900 (bất đẳng thức Cô Si). 2 max S 900. Dấu “ ” xảy ra a b 30 . a 2 3b 990 . Cách 2 Ta có a b 60 b 60 a . S a.b a 60 a 60a a2 . Xét y f a 60a a2 với 0 a 60 . y 60 2a ; y 0 a 30 . Trang 12
13. Suy ra max S 900 khi a b 30 a 2 3b 990 . Câu 12. Bác nông dân có 200 m rào để ngăn đàn gà nuôi dạng hình chữ nhật. Để diện tích nuôi gà là lớn nhất thì chiều dài hình chữ nhật là a m và chiều rộng là b m. Khi đó a 2 ab b 2 có giá trị bằng A. 7525 m. B. 7600 m. C. 7500 m. D. 7900 m. Lời giải Chọn C Cách 1 Ta có a b 100 . Diện tích S a.b . 2 a b Ta có a.b 2500 (bất đẳng thức Cô Si). 2 max S 2500 . Dấu “ ” xảy ra a b 50. a 2 a.b b 2 7500 . Cách 2 Ta có a b 100 b 100 a ; S a.b a 100 a 100a a2 . 2 Xét y f a 100a a với 0 a 100 ; y 100 2a ; y 0 a 50 . max S 2500 khi a b 50 a 2 a.b b 2 7500 . Câu 13. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 7 2 A. 7 cm. B. 5 cm. C. cm. D. 4 2 cm. 2 Lời giải Trang 13
14. Chọn C Ta có S EFGH nhỏ nhất khi và chỉ khi S S A E H S C G F S D G H lớn nhất. Dễ thấy 2S 2x 3y 6 x 6 y xy 4x 3y 36 1 . Theo giả thiết, ta được AEH # CGF (do có các cạnh tương ứng song song với nhau) nên AE AH suy ra xy 6 2 . CG CF 18 9 Từ 1 và 2 suy ra 2S 42 4x hay S 21 2x . x x 9 9 Theo bất đẳng thức Côsi, ta được 2x 2 2x. 2 18 6 2 nên S 21 6 2 . Từ đó biểu x x 9 2x 3 2 thức S lớn nhất bằng 21 6 2 , đạt được khi x x y 2 2 . 2 x 0 3 2 7 2 Khi đó x y 2 2 . 2 2 Câu 14. Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 m và đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình như hình vẽ). Biết rằng góc B· O C nhọn. Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn ảnh ? A. AO 2, 4 m. B. AO 2 m. C. AO 2, 6 m. D. AO 3 m. Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh AO x, x 0 . Ta được BO 3,24 x2 ; CO 10,24 x2 . Sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC 2 2 2 OB2 OC 2 BC 2 3,24 x 10,24 x 1,96 5,76 x cos B· OC . 2OB.OC 2 3,24 x2 10,24 x2 3,24 x2 10,24 x2 Vì góc B· O C nhọn nên B· O C lớn nhất khi và chỉ khi cos B· O C nhỏ nhất. Hay bài toán trở thành 5,76 x2 tìm x để F x đạt giá trị nhỏ nhất. 3,24 x2 10,24 x2 Trang 14
15. 63 t 25t 63 Đặt 3,24 x2 t , t 3,24 . Suy ra F t 25 . t t 7 25 t t 7 Ta đi tìm t để F t đạt giá trị nhỏ nhất. 2t 7 25 t t 7 25t 63 25t 63 1 2 t t 7 F t 25 t t 7 25 t t 7 2 1 50 t 7t 25t 63 2t 7 1 49t 441 ; F t 0 t 9 . 25 25 2t t 7 t t 7 2t t 7 t t 7 Bảng biến thiên 2 144 Thế vào biểu thức của phép đặt ta có 3,24 x 9 x 2 x 2, 4 . 25 Vậy để nhìn rõ nhất thì AO 2, 4 m. Câu 15. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10 cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. A. 80 cm2. B. 100 cm2. C. 160 cm2. D. 200 cm2. Lời giải Chọn B Gọi x, 0 x 10 là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm trên đường kính của đường tròn. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm trên đường kính đường tròn là 2 100 x2 . Diện tích hình chữ nhật S x 2x. 100 x2 . Trang 15
16. 2x2 200 4x2 10 2 S x 2 100 x2 ; S x 0 x (do 0 x 10 ). 100 x2 100 x2 2 Bảng biến thiên 10 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số S x đạt giá trị lớn nhất bằng 100 khi x . 2 Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là S 100 cm2. Câu 16. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 34 17 2 3 34 19 2 A. x cm. B. x cm. 2 2 5 34 15 2 5 34 13 2 C. x cm. D. x cm. 2 2 Lời giải Chọn C Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều dài của miếng phụ. Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S SMNPQ 4xy. MP Cạnh hình vuông MN 20 2 . 2 Trang 16
17. 2 Suy ra S 20 2 4xy 800 4xy 1 . Ta có 2 x AB M N AB 20 2 BD 20 2 40 20 2 0 x 20 10 2 . 2 Lại có AB2 AD2 BD2 2x 20 2 y2 1600 y 800 80 2.x 4x2 . Thế vào 1 thì ta được S 800 4x 800 80 2.x 4x2 800 4 800x2 80 2.x3 4x4 . 2 3 4 Xét hàm số f x 800x 80 2.x 4x với x 0; 20 10 2 . x 0 l 2 3 5 34 15 2 f x 1600x 240 2.x 16x ; f x 0 x n . 2 5 34 15 2 x l 2 Bảng biến thiên 5 34 15 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x đạt giá trị lớn nhất khi x hay diện 2 5 34 15 2 tích S đạt giá trị lớn nhất khi x cm. 2 Câu 17. Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 15 m/s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 22,5 m. B. 45 m. C. 15 m. D. 90 m. Lời giải Chọn A Khi dừng hẳn thì v t 5t 15 0 t 3 . Từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại, xe di chuyển được Trang 17
18. 3 3 3 5 2 s v t dt 5t 15 dt t 15t 22,5 m. 0 0 2 0 Câu 18. Một vật chuyển động với gia tốc a t 3t2 t m/s2. Vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2 giây ? A. 8 m/s. B. 12 m/s. C. 16 m/s. D. 10 m/s. Lời giải Chọn B 1 Vận tốc chuyển động v t a t dt 3t 2 t dt t 3 t 2 C . 2 1 Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu tăng tốc thì v 0 2 C 2 v t t 3 t 2 2 . 2 Khi đó tại thời điểm 2 giây thì v 2 12 m/s. Câu 19. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi. Biết điện trở cuộn cảm Z L 8 0 Ω, điện trở của tụ điện là Z C 200 Ω và hiệu điện thế hai đầu mạch là u U0 cos 100 t V. Để công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì giá trị của R bằng A. 120 Ω. B. 50 Ω. C. 100 Ω. D. 200 Ω. Lời giải Chọn A U 2 RU 2 Công suất tiêu thụ của mạch P RI 2 R  . Z 2 2 2 R Z L Z C 2 2 2 U ZL ZC R ; P 0 R Z Z 120. P R 2 R L C R2 Z Z 2 L C Ta có bảng biến thiên Suy ra công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì R 120 Ω. Câu 20. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi. Biết điện trở cuộn cảm Z L 100 Ω, điện trở của tụ điện là Z C 4 0 Ω và hiệu điện thế hai đầu mạch là u 120 2 cos 100 t V. Điện trở R phải có giá trị là bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và giá trị cực đại của công suất là bao nhiêu ? Trang 18
19. A. R 60 Ω, Pm ax 120 W. B. R 120 Ω, Pmax 60 W. C. R 40 Ω, Pm ax 180 W. D. R 120 Ω, Pm ax 180 W. Lời giải Chọn A U 2 RU 2 Công suất tiêu thụ của mạch P RI 2 R  . Z 2 2 2 R Z L Z C 2 2 2 U ZL ZC R ; P 0 R Z Z 60. P R 2 R L C R2 Z Z 2 L C Ta có bảng biến thiên Suy ra công suất tiêu thụ của mạch cực đại Pm ax 120 W tại R 60 Ω. Câu 21. Thể tích V của 1 kg nước ở nhiệt độ t (t nằm giữa 0 C đến 30 C) được cho bởi công thức V 999, 87 0, 06426t 0, 0085043t 2 0, 0000679t 3 cm3. Nhiệt độ t của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ? A. 0 . B. 4 . C. 30 . D. 4. Lời giải Chọn D t 79,53138 0;30 V t 0,06426 2.0,0085043t 3.0,0000679t2 ; V t 0 . t 3,9665 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ gần bằng 4 C. Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước là nhỏ nhất. Trang 19
20. 4 1 3 t Câu 22. Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức V t 30t , 100 4 0 t 90 . Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v t V t . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút thứ 90. B. Tốc độ bơm luôn giảm. C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75. D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn A 9 1 9 3 t 0 Xét hàm V t 2 t 3 , 0 t 90 ; V t t 2 V 0 . 10 100 5 100 t 60 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số V đồng biến trên 0;60 , nghịch biến trên 60;90 . Trang 20