Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Tương giao của hai đồ thị

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Tương giao của hai đồ thị

1. NB-TH Câu 1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 5 và trục hoành. A. 4 . B. 3 . C. 1.D. 2 . Câu 2. Parabol P : y x2 và đường cong C : y x4 3x2 2 có bao nhiêu giao điểm. A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 4 . 2x 1 Câu 3 . Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại các điểm có tọa độ là: x 1 A. 0; 1 , 2;1 .B. 0;2 . C. 1;2 . D. 1;0 , 2;1 . x2 x 1 Câu 4 . Đường thẳng y 2x 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y . x 1 A.3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 9 1 x3 x2 Câu 5 . Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y 2x tại một điểm duy nhất; ký 4 24 3 2 hiệu x0 ; y0 là tọa độ điểm đó. Tìm y0 . 13 12 1 A. y . B. y . C. y . D. y 2 . 0 12 0 13 0 2 0 x + 3 Câu 6. Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài x- 1 đoạn thẳng AB . A. AB 34 . B. AB 8 . C. AB 6. D. AB 17 . Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số x 1 y tại hai điểm phân biệt là. x 2 A. ;5 2 6  5 2 6; . B. ;5 2 6  5 2 6; . C. 5 2 3;5 2 3 . D. ;5 2 3  5 2 3; . x 1 Câu 8. Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng d : y x 2 . Hoành độ x 2 trung điểm I của đoạn MN là 5 1 1 A. . B. . C. 1.D. . 2 2 2 2x 1 Câu 9. Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng x 1 d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 4 . m 0 m 1 A. m 1. B. .C. . D. m 4 . m 3 m 3 Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  14; 15 sao cho đường thẳng y mx 3 cắt 2x 1 đồ thị của hàm số y tại hai điểm phân biệt x 1 A. 16. B. 15 . C. 20 . D. 17 . Câu 11. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị hàm số 4x m2 y tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S . x 1 1
2. A. 5 .B. 4 .C. 5 .D. 20 . x 3 x + x + x Câu 12. Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm m sao cho đường thẳng d : y x m cắt C tại hai x = A B O G 3 x 1 y + y + y y = A B O điểm phân biệt A và B thỏa mãn điểm G 2; 2 là trọng tâm của tam giác OAB . G 3 A. m 2 . B. m 5 .C. m 6 . D. m 3 . Câu 13. Cho hàm số y x3 3x2 3 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 3x2 3 m có hai nghiệm thực. A. 5 . B. 3 .C. 2 . D. 1. Câu 14 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 3 tại 4 điểm phân biệt. A. 1 m 1. B. m 4 .C. 4 m 3. D. m 1. Câu 15. Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là A. m 1 . B. 3 m 1 . C. 3 m 1 . D. m 3. Câu 16 . Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là: A. 4 .B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 17 . Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn  2;2 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. 2
3. VD-VDC Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt: A. 4 m 3 . B. 0 m 3. C. m 4 . D. 3 m 4. Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 1 1 A. m . B. 1 m . C. 1 m . D. 3 m 5 . 3 3 3 1 Câu 20 . Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của 4 tham số m để phương trình x4 8x2 12 m có 8 nghiệm phân biệt là: A. 3 .B. 6 . C. 10. D. 0 . Câu 21 . Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 2018 1. A. 2 . B. 1.C. 3 . D. 4 . y 2 2 3 -1 O 1 x Câu 22 . Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f x 1 2 là A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 3
4. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị H của hàm 2x 3 số y tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P k 2018 k 2018 đạt giá trị nhỏ nhất, với k ,k là x 2 1 2 1 2 hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị H . A. m 3. B. m 2. C. m 3. D. m 2. x 3 Câu 24. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số y tại x 1 hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất. A. m 3.B. m 3 . C. m 1. D. m 1. 2x 1 Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x 1 tại hai điểm phân biệt A , B và AB 4 ? A. 7 . B. 6 .C. 1. D. 2 . 2x 4 Câu 26. Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A 5; 5 . Tìm m để đường thẳng y x m x 1 cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ). m 0 A. m 0 .B. .C. m 2 .D. m 2 . m 2 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ thị hàm số 2x 3 y tại hai điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 . x 1 A. m 6 . B. m 4 . C. m 6 . D. m 4 . 2x 1 Câu 28. Cho hàm số y C . Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k 1 cắt C tại hai điểm x 1 phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau A. 1. B. 12.C. -3 D. -4. x 1 Câu 29. Cho hàm số y . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm x 2 số tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2 y2 3y 4 là A. 1 . B. 0 . C. 3 .D. 2 . 4
5. Câu 30. Cho hàm số y x3 2mx2 3 m 1 x 2 có đồ thị C . Đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A 0;2 , B và C . Với M 3;1 , giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 là A. m 1. B. m 1 hoặc m 4. C. m 4. D. Không tồn tại m. Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 mx2 6x 8 0 có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân ? A. m 1.B. m 3 . C. m 3 . D. m 4 . Câu 32. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y mx m 1 cắt đồ thị C : y x3 3x2 1 tại 3 điểm A, B,C phân biệt ( B thuộc đoạn AC ), sao cho tam giác AOC cân tại O (với O là gốc tọa độ). A. m 2 .B. m 2 .C. m 1.D. m 1. Câu 33. Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng d : y k x 1 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt M , N, P sao cho các tiếp tuyến của C tại N và P vuông góc với nhau. Biết M 1;2 , tính tích tất cả các phần tử của tập S . 1 2 1 A. .B. . C. . D. 1. 9 9 3 Câu 34. Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.Hỏi phương trình 3 2 x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 9. C. 6. D. 5. y 1 3 2 1 3 O 1 x 2 Câu 35. Biết đồ thị hàm số f x ax3 bx2 cx d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 1 1 x1, x2 , x3 . Tính giá trị của biểu thức T . f ' x1 f ' x2 f ' x3 1 A. T . B. T 3. C. T 1.D. T 0 . 3 2018 x Câu 36 . Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x . f x x.e với mọi x ¡ và f 1 1. Hỏi phương 1 trình f x có bao nhiêu nghiệm? e A. 0 . B. 1. C. 3 .D. 2 . Câu 37. Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 . A. 729 .B. 365 . C. 730 .D. 364 . 5
6. Câu 38. (Thpt Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018)Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị 3 2 3 2 3 Cm : y x 3mx m cắt đường thẳng d : y m x 2m tại ba điểm phân biệt có hoành độ 4 4 4 x1; x2 ; x3 thỏa mãn x1 x2 x3 83. m 1 A. m 2 .B. . C. m 1. D. m 1. m 1 Câu 39. (Thpt Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 2 cắt đường thẳng d : y m x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa 2 2 2 mãn x1 x2 x3 5. A. m 3 . B. m 2 . C. m 3 .D. m 2 . Câu 40 . (Thpt Trần Quốc Tuấn - Lần 1 - 2018)Cho hàm số y x3 2 m 1 x2 2 m2 2m x 4m2 có đồ thị C và đường thẳng d : y 4x 8 . Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt có 3 3 3 hoành độ x1, x2 , x3 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P x1 x2 x3 . A. Pmax 16 2 6 .B. Pmax 16 2 8 . C. Pmax 23 6 2 .D. Pmax 24 6 2 . 6