Ôn tập Vật lí 12 - Chuyên đề: Sóng dừng

Nội dung tài liệu: Ôn tập Vật lí 12 - Chuyên đề: Sóng dừng

1. CHỦ ĐỀ: SÓNG DỪNG I. LÝ THUYẾT. 1. PHẢN XẠ CỦA SÓNG − Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ. − Khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ. 2. SÓNG DỪNG a) Thí nghiệm: A B + Cho đầu P dao động liên tục sóng tới và sóng phản xạ liên tục gặp nhau và trên dây có những điểm luôn đứng yên (nút) và những điểm dao động với biên độ cực đại (bụng ) + Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút ( những điểm không dao động hay đứng yên) và các bụng (những điểm dao động với biên độ lớn nhất). gọi là sóng dừng. + Khoảng cách giữa 2 nút (hoặc 2 bụng) liên tiếp bằng 0,5λ. Khoảng cách từ một nút đến một bụng gần nhất là 0,25λ b) Giải thích + Giải thích định tính: Giả sử đầu A của dây dao động liên tục, khi sóng truyền đến vật cản B sẽ phản xạ lại liên tục (như một nguồn phát sóng mới). Khi đó các phần tử trên dây nhận được cả sóng tới và sóng phản xạ (2 nguồn sóng kết hợp). Kết quả sóng tới và sóng phản xạ giao thoa với nhau, những điểm cực đại giao thoa là các bụng sóng, cực tiểu giao thoa là các nút sóng. + Giải thích định lượng: Trường hợp vật cản cố định: x 0 Sóng tới d M B A Sóng phản xạ 2 d uM A cos 2 ft  phan xa ' truyen den M ' 2 d uB A cos 2 ft  uB A cos 2 ft  uM A cos 2 ft  ' 2 d 2 d u uM uM A cos 2 ft A cos 2 ft   2 d 2 d u 2A cos cos 2 ft = 2A.sin .cos t+  2 2  2 1
2. 2 d 2 d AM 2A cos 2Asin  2  Suy ra:  + d k. a min Tại M là nút 2 1  + d k . a max Tại M là bụng 2 2 Tương tự với trường hợp vật cản tự do, ta có phương trình sóng phản xạ tại M. 2 d u 2A.cos .cos t M  2 d b. Xét gốc tọa độ tại bụng sóng: AM=2A.|cos |  2 d Xét gốc tọa độ là nút sóng: AM=2A.|sin |  c) Điều kiện để có sóng dừng + Đối với sợi dây có hai đầu cố định hay một đầu dây cố định và một đầu dao động với biên độ nhỏ thì khi có sóng dừng, hai đầu dây phải là hai nút. Vậy chiều dài của dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng :   =k . k=0 ; ±1 ; ±2 2 k : số bó sóng Số nút sóng : k+1, số bụng sóng : k + Sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do thì đầu tự do sẽ là một bụng sóng, đầu cố định là một nút sóng. Do đó, muốn có sóng dừng thì dây phải có chiều dài bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng :   =(2k+1) . k=0 ; ±1 ; ±2 4 k : số bó sóng Số nút = số bụng = k+1 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN. Dạng 1. Bài toán về điều kiện sóng dừng, xác định số nút sóng, bụng sóng. Phương pháp giải Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha. Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha nhau. * Khoảng cách hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp là λ/2, khoảng cách từ một nút đến một bụng gần nhất là λ/4. * Nếu một đầu cố định, đầu còn lại cố định (hoặc dao động với biên độ nhỏ), để có sóng dừng trên dây thì hai đầu phải là hai nút: 2
3.  vT v So bung k  k k k 2 2 2f So nut k 1 * Nếu một đầu cố định, đầu còn lại tự do, để có sóng dừng trên dây thì đầu cố định phải là nút và đầu tự do là bụng:  vT v So bung k  2k 1 2k 1 2k 1 4 4 4f So nut k  So bung k 1 Nếu viết dưới dạng  2k 1 : 4 So nut k 1  * Khoảng cách từ nút thứ nhất đến nút thứ n: x n 1 . 2  * Khoảng cách từ nút thứ nhất đến bụng thứ n: x 2n 1 . 4 Ví dụ 1.1: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 7,15 cm, tại A là một nút sóng, số nút sóng và bụng sóng trên đoạn dây AB là A. 11 bụng, 11 nút. B. 12 bụng, 12 nút. C. 10 bụng, 10 nút. D. 11 bụng, 10 nút. Hướng dẫn AB 7,15 sn 11 1 12 Xét tỉ số: 11,9 Chọn B 0,5 0,5.1,2 sb 11 1 12 Ví dụ 1.2: Một lò xo ống dài 1,2 m có đầu trên gắn vào một nhánh âm thoa dao động với biên độ nhỏ, đầu dưới treo quả cân. Dao động âm thoa có tần số 50 Hz, khi đó trên lò xo có một hệ sóng dừng và trên lò xo chỉ có hai nhóm vòng dao động có biên độ cực đại. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 40 m/s. B. 60 m/s. C. 120 m/s. D. 240 m/s. Hướng dẫn  Trên lò xo hai đầu cố định có 2 bụng nên  2  1,2 m 2 v f 60 m / s Chọn B. Dạng 2. Thay đổi tần số để có sóng dừng Phương pháp giải: Nếu cho biết f1 ≤ f ≤ f 2 hoặc v1 ≤ v ≤ v 2 thì dựa vào điều kiện sóng dừng để tìm f theo k hoặc V theo k rồi thay vào điều kiện giới hạn nói trên.  v Hai đầu cố định:  k k . 2 2f  v Một đầu cố định, một đầu tự do:  2k 1 2k 1 4 4f v - Với sóng dừng hai đầu cố định, tần số nhỏ nhất để có sóng dừng: fmin= 2 3
4. v - Với sóng dừng một đầu cố định một đầu tự do, tần số nhỏ nhất để có sóng dừng: fmin= 4 Ví dụ 2.1: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do. Khi dây rung với tần số f = 12 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có 8 điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếp tục xẩy ra hiện tượng sóng dừng ổn định? A. 4/3 Hz. B. 0,8 Hz. C. M2 Hz. D. 1,6 Hz. Hướng dẫn f Áp dụng: f với n = 8 và f = 12Hz ta được: min 2n 1 12 f 0,8 Hz Chọn B min 2.8 1 Ví dụ 2.2: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B cố đinh. Khi dây rung với tần số 16 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có 9 điểm nút trên dây với A, B là các nút. Nếu đầu B được thả tự và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếp tục xẩy ra hiện tượng sóng dừng ổn định? A. 4/3 Hz. B. 0,5 Hz. C. 1,2 Hz. D. 1 Hz. Hướng dẫn f Áp dụng: f ; với k = 9 – 1 = 8 và f = 16Hz min 2k 16 Ta được: f 1 Hz Chọn D. min 2,8 Ví dụ 2.3: (HSG Bắc Ninh. 2020 – 2021). Một sợi dây đàn hồi có một đầu dây được gắn với một máy rung và một đầu dây được thả tự do. Biết hai tần số rung liên tiếp tạo được sóng dừng trên sợi dây là f1 25Hz và f2 35 Hz. Để trên dây có sóng dừng với 5 bụng sóng thì tần số rung là A. 30 Hz.B. 45 Hz.C. 40 Hz.D. 55 Hz. Hướng dẫn fmin 10Hz Trên dây có 5 bụng sóng: f=4Δfmin+fmin=45Hz Dạng 3. Xác định các đại lượng đặc trưng từ biểu thức sóng dừng. Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút thì biểu thức sóng dừng có dạng: Abung 2a Amax 2 x 2 2 x a 2a sin cos t cm A 2a sin Anut 0  T 2  0 A 2a ( x là khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc). 4
5. Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng thì biểu thức sóng dừng có dạng: Abung 2a Amax 2 y 2 2 x u 2a cos cos t cm A 2a cos A 0 nut  T 2  0 A 2a  ? hesocua t y là khoảng cách từ điểm khảo sát đến bụng làm gốc) v f f ? hesocua x 2 x Vận tốc dao động của phần tử M trên dây: u 2a sin cos t cm :  2 2 x Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M trên dây: u 2a sin cos t cm  2 ' 2 2 x tan u x 2a cos cos t rad   2 Ví dụ 3.1: Một sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi biểu thức của nó có dạng u = 2sin(πx/4).cos(20πt + π/2) (cm). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc O một khoảng là x (x: đo bằng cm, t: đo bằng giây). Xác định tốc độ truyền sóng dọc theo dây. A. 60 (cm/s). B. 80 (cm/s). C. 180 (cm/s). D. 90 (cm/s). Hướng dẫn Hesocua t 20 v 80 cm / s Chọn B Hesocua x / 4 Ví dụ 3.2: Phương trình sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có dạng u = 0,5cos(4πx).sin(500πt + π/3) (cm), trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây (s). Chọn phương án sai. Sóng này có A. bước sóng 4 cm C. tần số 250 Hz. B. tốc độ lan truyền 1,25 m/s. D. biên độ sóng tại bụng 0,5 cm. Hướng dẫn 2 x u a sin cos 2 ft 2  4  0,5 cm  u 0,5cos 4 x.sin 500 t 2 f 500 f 250 Hz 3 v f 1,25 m / s Chọn A. Dạng 4. Bài toán về biên độ sóng tại các điểm 1. Phương pháp giải: a. Biên độ tại các điểm: 2 x Nếu x là khoảng cách từ M đến nút chọn làm gốc thì: A Amax sin  5
6. 2 y Nếu y là khoảng các từ điểm M đến bụng chọn làm gốc thì: A A cos max  b. Hai điểm (không phải bụng) liên tiếp có cùng biên độ M N x x y y P Q Hai điểm liên tiếp có cùng biên độ A0 thì hoặc hai điểm này nằm hai bên hoặc nằm hai bên bụng. * Nếu hai điểm này năm hai bên nút (ví dụ N và P) thì chúng nằm trên hai bó sóng liền kề (hai điểm này dao động ngược pha nhau) và những điểm nằm giữa chúng có biên độ nhỏ hơn 2 x A0 (xem hình vẽ). Ta có: A A sin (với x = NP/2). max  c. Ba điểm (không phải bụng) liên tiếp có cùng biên độ Giả sử 3 điểm liên tiếp có cùng biên độ thỉ trong đó phải có 2 điểm (ví dụ M và N) nằm trên cùng 1 bó (dao động cùng pha) và điểm còn lại (vị trí P) nằm trên bó liền kế (dao động ngược pha với hai điểm nói trên). Ta có x = NP/2 và y = MN/2. Hơn nữa x y  / 4 nên  2 MN NP  4 y x M N d. Các điểm có cùng biên độ nằm cách đều nhau * Các điểm bụng có cùng biên độ Amax nằm cách đều nhau những khoảng là d1  / 2  4 y x M N *Các điểm không phải bụng có cùng biên độ A0 < Amax mà nằm cách đều nhau những khoảng là d2 thì chỉ có thể là: A0 Amax / 2 và d2  / 4 6
7. e. Điểm có biên độ A0 nằm gần nút nhất, gần bụng nhất Điểm có biên độ A0 nằm cách nút gần nhất một đoạn x min và cách bụng gần nhất một đoạn 2 xmin 2 ymin ymin thì A A sin A cos 0 max  max  2. Bài tập ví dụ: Ví dụ 4.1: Sóng dừng trên sợi dây OB = 120 cm, 2 đầu cố định. Ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động bụng là 2 cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm. A. 0,5 cm. B. 1 cm. C. 0,75 cm. D. 0,9 cm. Hướng dẫn   OB 4. 120 4  60 cm 2 2 2 x 2 .65 A A sin 2 sin 1 cm Chọn B max  60 Ví dụ 4.2: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách nhau 20 cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Tìm bước sóng. A. 120 cm. B. 60 cm. C. 90 cm. D. 108 cm. Hướng dẫn x A A Vì các điểm nằm trong k, nên M và N nằm ở hai bó sóng liền kề và đối xứng nhau qua nút MN 2 x 2 .10 sóng: x 10 cm A A sin 2,5 5sin  120 cm 2 max   Chọn A Ví dụ 4.3: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại P. Biết MN = 2NP = 40 cm và tần số góc của sóng là 20 rad/s. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng. A. 40 m/s. B. 40 3 cm/s. C. 40 cm/s. D. 40 3 m/s. Hướng dẫn Ta tính  2 MN NP 120 cm ;x NP / 2 10 cm 2 x 2 .10 Áp dụng: A A sin 3 A sin A 2 3 cm max  max 120 max Tốc độ dao động cực đại của điểm bụng: vmax Amax 40 3 cm / s => Chọn D. 7
8. Ví dụ 4.4: Sóng dừng trên dây đàn hồi có bước sóng λ có biên độ tại bụng là A. Biết những điểm của sợi dây có biên độ dao động A 0 = 2cm (với A 0 < A) nằm cách nhau một khoảng 20cm. Giá trị λ và A lần lượt là A. 80 cm và 3,5 3 cm. B. 60 cm và 2 2 cm. C. 60 cm và 3,5 3 cm. D. 80 cm và 2 2 cm. Hướng dẫn   x 20 cm  80 cm 4 4 Chọn D. A A A0 2 cm A 2 2 cm 2 2 Ví dụ 4.5: Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích trên dây hình thành 3 bụng sóng (với O và M là hai nút), biên độ tại bụng là 3 cm. Tại N gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm. Khoảng cách ON bằng A. 10cm. B. 7,5 cm. C. 5,2 cm. D. 5 cm. Hướng dẫn   Hai đầu cố định và có 3 bụng sóng nên OM = 3. 90 3.  = 60 (cm) 2 2 2 x 2 x Áp dụng: A A .sin min 1,5 3sin min x 5 cm Chọn D. 0 max  60 min Dạng 5. Bài toán về li độ, vận tốc và gia tốc tại các điểm khác nhau . 1. Phương pháp giải: Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút và chọn gốc thời gian hợp lý thì biểu thức sóng dừng có 2 x 2 x dạng: u Amax sin cost v u ' Amax sin sin t   Viết phương trình li độ và phương trình vận tốc cho từng điểm cụ thể. Từ đó, tìm các đại lượng mà bài toán yêu cầu. 2. Bài tập ví dụ: Ví dụ 5.1 (HSG Bắc Ninh 2020 - 2021. Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng với tần số là 10 Hz. Sóng truyền trên dây với tốc độ 2,4 m/s. Biết biên độ dao động của bụng sóng là 2 cm. Xét hai điểm M, N nằm ở hai bên một nút sóng cách nút đó lần lượt là 2 cm và 4 cm. Tại thời điểm t1 điểm M có li độ 0,5 cm, tại thời điểm t2 = t1 + 0,025 s điểm N có tốc độ dao động là A. 10 2 cm/s. B. 10 2 cm/s. C. 10 3 cm/s. D. 10 3 cm/s. Hướng dẫn. Bước sóng: λ=v/f=24 cm 2 x 2 x Chọn mốc là nút sóng. Biểu thức sóng dừng: u A sin cost 2sin cos 20 t cm max  24 2 . 2 uM 2sin cos 20 t 1cos 20 t cm 24 2 .4 u 2sin cos 20 t 3 cos 20 t cm N 12 M và N ngược pha 8
9. 2 t=t1 => uM=0,5 => 20πt1 =± +k.2π 3 2 Δt=0,025s=T/4=> 20πt2=± + +k.2π 3 2 vN=-20 3 π sin (20πt) t=t2=> vN=±10 3 π (cm/s) Chọn D. Ví dụ 5.1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí biên. Vào thời điểm t 2 = t1 + 235/120 s, phần tử D có li độ là A. −0,75 cm. B. 1,50 cm. C. −1,50 cm. D. 0,75 cm. Hướng dẫn  Theo bài ra: 6 cm  12 cm 2 2 x 2 x Biểu thức sóng dừng: u A sin cost 3sin cos10 t cm max  12 2 . 10,5 3 2 uC 3sin cos10 t cos10 t cm 12 2 2 .7 u 3sin cos10 t 1,5cos10 t cm D 12 3 2 t t1 uC cos10 t cm  10 t1 2 uC 1,5,vC 0 4 235 t t 1 120 235 uD 1,5cos10 t cm  uD 1,5cos10 t1 0,75 cm 120 Chọn D. Ví dụ 5.2: Trên một sợi dây OB căng ngang, hai u(cm) đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí (1) (2) x(cm) cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. O 12 24 36 B Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm 3 t1(đường 1) và t t (đường 2). Tại thời 2 1 4f điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t 2, vận tốc của phần 9
10. tử dây ở P là A. −40 (cm/s). B. 40 3 (cm/s). C. −60 (cm/s) D. 203 (cm/s). Hướng dẫn Bước sóng:  36 12 24 cm ; Điểm M và N thuộc cùng 1 bó sóng nên dao động cùng pha nhau và ngược pha với điểm P Gọi A là biên độ tại bụng, điểm N là điểm bụng nên AN A, điểm M cách điểm bung gần 2 x 2 .2 A 3 nhất là 2cm nên biên độ: A A cos A cos và điểm P cách điểm bụng gần nhất M  24 2 2 x 2 .4 A 4cm nên: A A cos 4cos P  24 2 3 A 3 Vì  t 2 f. 2 nên tại thời điểm t1 điểm N có li độ và đang đi xuống. 4f 2 2 Chọn gốc thời gian là thời điểm t1 thì: A 3 A 3 t 0 uM cos t vM sin t v 60 A 80 3 2 6 2 6 M A ' A uP cos t vP uP sin t 2 6 2 6 3 t 3 4f  v 40 3 sin 2 f 60 cm / s A 80 3 P 4f 6 Chọn C. Ví dụ 5.3: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút liên tiếp là 12 m. Trên dây có những phần tử dao động với tần số 4 Hz và biên độ lớn nhất là 5 cm. Điểm N là một nút sóng và A, B là hai điểm nằm hai bên N cách N lần lượt là 15 m và 8 m. Tại thời điểm t 1, phần tử A có li độ 2,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t1 + 129/64 s, phần tử B có li độ là. A.−1,50 cm.B.2,50 cm.C.−0,75 cm.D.−1,66 cm. Hướng dẫn 2 x * Chọn nút N làm gốc, biểu thức sóng dừng: u A sin cost với  24m. max  2 15 u' 0 A t1 uA t1 5sin cos8 t1 2,5  8 t1 24 4 Chọn D. 2 .8 129 uA t 5sin cos8 t1 1,66 cm 2 24 64 Ví dụ 5.4. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa vị trí cân bằng của một bụng và nút liền kề là 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây 1,2 m/s và biên độ lớn nhất là 4 cm. Điểm N là một nút sóng và P, Q là hai điểm nằm hai bên N cách N lần lượt là 15 cm và 16 cm. Tại thời điểm t 1, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t1 + Δt, phần tử Q có li độ là 3 cm. Giá trị Δt nhỏ nhất là A.2/15 s.B.0,02 s.C.0,15 s.D.0,05 s. 10
11. Hướng dẫn  2 * Bước sóng:  24cm T 0,2 s  10 rad / s v T 2 x * Chọn nút N làm gốc, biểu thức sóng dừng: u A sin cost. max  2 15 ' uPt1 uP t1 4sin cost1  t1 E5555525455555555F 3 2 2 t 0,05 s 2 .16 5 u 4sin cos t t 3 cm t  t B t2 24 1 1 6 E555555F 2 3 Ví dụ 5.5. Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 15 cm và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì M và N là hai điểm trên dây với AM = 4 cm và BN = 8 cm. Khi xuất hiện sóng dừng, quan sát thấy trên dây có 5 bụng sóng và biên độ của bụng là 1 cm. Tỉ số giữa khoảng cách lớn nhất va khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M, N xấp xỉ bằng A.1,3.B. 1,2.C.1,4 . D. 1,5. Hướng dẫn   5 => λ=6cm 2 AM=4 cm, AN=7 cm, MN là hai điểm dao động ngược pha MNmin =3cm 2 4 3 AM=1.|sin( )|= 6 2 2 8 3 AN=1.|sin( )|= 6 2 2 2 MNmax= (AM AN ) 3 =2 3 MN 2 3 max 1,15. chọn B MNmin 3 III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP. Câu 1: Một sóng dừng tần số 10 Hz trên sợi dây đàn hồi rất dài. Xét từ một nút thì khoảng cách từ nút đó đến bụng thứ 11 là 26,25 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 0,5 (m/s). B. 50 (m/s). C. 0,4 (m/s). D. 40 (m/s). Câu 2: Dây AB dài 90 cm đầu A gắn với nguồn dao động (xem A là nút) và đầu B tự do. Quan sát thấy trên dây có 8 nút sóng dừng và khoảng thời gian 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25 s. Tính tốc độ truyền sóng trên dây. Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7. A. 10 m/s và 0,72 m. B. 0,72 m/s và 2,4 m. C. 2,4 m/s và 0,72 m. D. 2,4 m/s và 10 cm. Câu 3: Một thanh mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do, đầu O được kích thích dao động theo phương vuông góc với thanh thì trên thanh có 8 bụng sóng dừng với O là nút A là bụng. Tốc độ 11
12. truyền sóng trên thanh 4 (m/s) và khoảng thời gian hai lần liên tiếp tốc độ dao động của điểm A cực đại là 0,005 (s). Chiều dài OA là A. 14 cm. B. 15 cm. C. 7,5 cm. D. 30 cm. Câu 4: Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 4 điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 100 m/s. B. 40 m/s. C. 80 m/s. D. 60 m/s. Câu 5: Sóng dừng (ngang) trên một sợi dây đàn hồi rất dài, hai điểm A và B trên dây cách nhau 135 cm, A là nút và B là bụng. Không kể nút tại A thì trên đoạn dây AB còn có thêm 4 nút sóng. Thí nghiệm cho thấy khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc dao động của điểm B đổi chiều là 0,01 (s). Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 20 m/s. B. 30m/s. C. 25 m/s. D. 12,5 m/s. Câu 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm nút thì tần số sóng trên dây là A. 252 Hz. B. 126 Hz. C. 52,5 Hz. D. 63 Hz. Câu 7: Một sợi dây thép dài 1,2 m được căng ngang phía dưới một nam châm điện. Cho dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện thì trên dây thép xuất hiện sóng dừng với 6 bụng sóng với hai đầu là hai nút. Nếu tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s thì tần số của dòng điện xoay chiều là A. 50 Hz. B. 100 Hz. C. 60 Hz. D. 25 Hz. Câu 8: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Hai điểm A và B trên dây cách nhau 1 m là hai nút. Biết tần số sóng khoảng từ 300 (Hz) đến 450 (Hz). Tốc độ truyền dao động là 320 (m/s). Xác định f. A. 320Hz. B. 300Hz. C. 400Hz. D. 420Hz. Câu 9: Một sợi dây CD dài 1 m, đầu C cố định, đầu D gắn với cần rung với tần sồ thay đổi được. D được coi là nút sóng. Ban đầu trên dây có sóng dừng. Khi tần số tăng thêm 20 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 7 nút. Sau khoảng thời gian bằng bao nhiêu sóng phản xạ từ C truyền hết một lần chiều dài sợi dây A. 0,175 s. B. 0,07 s. C. 1,2 s. D. 0,5 s. Câu 10: Người ta tạo sóng dừng trên một sợi dây căng giữa 2 điểm cố định. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150 Hz và 200 Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là A. 50 Hz. B. 125 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz. Câu 11: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do. Khi dây rung với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có n điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì khi tăng hoặc giảm tần số lượng nhỏ nhất Δf min = f/9, trên dây tiếp tục xẩy ra hiện tượng sóng dừng ổn định. Tìm n. A. 9. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 12: Một sợi dây AB dài 150 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có A. 3 nút và 2 bụng. B. 7 nút và 6 bụng. C. 9 nút và 8 bụng. D. 5 nút và 4 bụng. 12
13. Câu 13: Phương trình sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có dạng u = 0,5cos(4πx).sin(500πt + π/3) (cm), trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây (s). Chọn phương án sai. Sóng này có A. bước sóng 4 cm C. tần số 250 Hz. B. tốc độ lan truyền 1,25 m/s. D. biên độ sóng tại bụng 0,5 cm. Câu 14: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 7,15 cm, tại A là một nút sóng, số nút sóng và bụng sóng trên đoạn dây AB là A. 11 bụng, 11 nút. B. 12 bụng, 12 nút. C. 10 bụng, 10 nút. D. 11 bụng, 10 nút. Câu 15: Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với bước sóng 1,1 cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 5,4 cm, tại trung điểm của AB là một nút sóng, số nút sóng và bụng sóng trên đoạn dây AB (kể cả A và B) là A. 9 bụng, 10 nút. B. 10 bụng, 10 nút. C. 10 bụng, 9 nút. D. 9 bụng, 9 nút. Câu 16: Một sóng dừng trên dây có dạng u = asin(bx).cos(10πt + π/2) (cm). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên dây, x tính bằng cm là khoảng cách từ nút O của dây đến điểm M. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 cm/s. Tại điểm cách nút 0,5 cm có biên độ sóng 2 cm. Độ lớn của a là A. 4 / 3 (cm). B. 2 3 (cm). C. 2 2 (cm). D. 2 (cm). Câu 17: Một sóng cơ học truyền trên một sợi dây rất dài thì một điểm M trên sợi có vận tốc dao động biến thiên theo phương trình vM = 20πsin(10πt + ) (cm/s). Giữ chặt một điểm trên dây sao cho trên dây hình thành sóng dừng, khi đó bề rộng một bụng sóng có độ lớn là: A. 4cm. B. 6cm. C. 16 cm. D. 8 cm. Câu 18: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm. Tại điểm M trên dây dao động cực đại, tại điểm N trên dây cách M một khoảng 10 cm. Tỉ số giữa biên độ dao động tại M và N là A. 3 . B. 0,5C. 2 3 .D. 2. Câu 19: Sóng dừng trên sợi dây, hai điểm O và B cách nhau 140 cm, với O là nút và B là bụng. Trên OB ngoài điểm O còn có 3 điểm nút và biên độ dao động bụng là 1 cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách B là 65 cm. A. 0,38 cm. B. 0,50 cm. C. 0,75 cm. D. 0,92 cm. Câu 20: Sóng dừng trên dây trên một sợi dây có bước sóng λ. N là nút sóng, hai điểm M 1 và M2 ở hai bên N và có vị trí cân bằng cách N những khoáng NM 1 = λ/6; NM2= λ/12. Khi tỉ số li độ (khác 0) của M1 so với M2 là A. −1. B. 1. C. 3. D. 3. Câu 21: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm. Ba điểm theo đúng thứ tự E, M và N trên dây (EM = 6MN = 30 cm). Nếu tại M dao động cực đại thì tỉ số giữa biên độ dao động tại E và N là A. 73. B. 0,5. C. 1/ 3. D. 2 / 3 Câu 22: Sóng dừng trên một sợi dây có bước sóng 30 cm có biên độ ở bụng là 4 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2 3 cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ lớn hơn 2 3 cm. Tìm MN. A. 10 cm. B. 5 cm. C. 7,5 cm. D. 8 cm. Câu 23: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ A, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN − 2NP = 20 cm. Cứ sau khoảng thời gian 13
14. ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10 cm. Tính A và tốc độ truyền sóng. A. 4 cm và 40 m/s. B. 4 cm và 60 m/s. C. 5 cm và 6,4 m/s. D. 5 cm và 7,5 m/s. Câu 24: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là 2A (cm). M là một điểm trên dây có phương trình uM = Acos(10πt + π/3) cm điểm N có phương trình u N = Acos(10πt – 2π/3) cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s. Khoảng cách MN nhỏ nhất bằng A. 0,02 m. B. 0,03 m. C. 0,06 m. D. 0,04 m. Câu 25: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4 cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20 cm. Tính biên độ tại bụng sóng và bước sóng. A. 4 cm, 40 cm. B. 4 cm, 60 cm. C. 8 cm, 40 cm. D. 8 cm, 60 cm. Câu 26: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15 cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng A. 30 cm. B. 60 cm. C. 90 cm. D. 45 cm. Câu 27: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C là một điểm trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC là A. 14/3 cm. B. 7 cm. C. 3,5 cm. D. 28/3 cm. Câu 28: Khi quan sát hiện tượng sóng dừng xảy ra trên dây hai đầu cố định với tần số 50 Hz, ta thấy điểm trên dây dao động với biên độ bằng nửa biên độ bụng sóng cách bụng sóng gần nhất đoạn 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây bằng A. 20 m/s. B. 30 m/s. C. 15 m/s. D. 10 m/s. Câu 29: Một sợi dây đàn hồi có chiều dài 9a với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Trong các phần tử dây mà tại đó sóng tới và sóng phản xạ hình sin lệch pha nhau / 3 2k (với k là các số nguyên) thì hai phần tử dao động ngược pha cách nhau một khoảng gần nhất là a. Trên dây, khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha với biên độ bằng một nửa biên độ của bụng sóng là A. 8,5a. B. 8a. C. 7a. D. 7,5a. Câu 30: Sóng dừng trên dây đàn hồi dài có bước sóng 15 cm và có biên độ tại bụng là 2cm. Tại O là một nút và tại N gần O nhất có biên độ dao động 3 cm. Điểm N cách bụng gần nhất là: A. 4 cm B. 7,5 cm C. 2,5 cm D. 1,25 cm Câu 31: Tạo sóng dừng trên một sợi dây dài bằng nguồn sóng có phương trình u = 2cos(  t + )cm. Bước sóng trên sợi dây là 30 cm. Gọi M là điểm trên sợi dây dao động với biên độ 2 cm. Hãy xác định khoảng cách từ M đến nút gần nhất. A. 2,5 cm. B. 3,75 cm. C. 15 cm. D. 12,5 cm. Câu 32: Sóng dừng hình thành trên sợi dây với bước sóng 60 cm và biên độ dao động tại bụng là 4 cm. Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2 3 cm gần nhau nhất cách nhau bao nhiêu cm? A. 10 3cm B. 10cm. C. 30 cm. D. 20 cm Câu 33. Sóng dừng hình thành trên sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng. Biên đổi dao động tại bụng là 4cm. Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2,2 cm gần nhau nhất cách nhau bao nhiêu cm. A. 20 2cm. B. 10 3cm C. 37,7cm. D. 22,2cm 14
15. Câu 34: Một sợi dây dài 120 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng, biết bề rộng một bụng sóng là 4a. Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên dây là A. 10. B. 8. C. 6. D. 4. Câu 35: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 6,3 cm, tại A là một nút sóng, số điểm trên đoạn AB có biên độ dao động bằng 0,8 biên độ tại bụng sóng là A. 21. B. 20. C. 19. D. 22 Câu 36: Trên một sợi dây dài có sóng dừng với biên độ tại bụng 2 cm, có hai điểm A và B cách nhau 10 cm với A và B đều là bụng. Trên đoạn AB có 20 điểm dao động với biên độ 2 cm. Bước sóng là A. 1,0 cm. B. 1,6 cm. C. 2,0 cm. D. 0,8 cm. Câu 37: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ, với biên độ tại bụng là A. Trên dây có hai điểm M và N cách nhau 1,125λ, tại M là một nút sóng, số điểm trên đoạn MN có biên độ bằng 0,6A và 0,8 A lần lượt là A. 4 và 5. B. 5 và 4. C. 6 và 5 D. 5 và 6. Câu 38: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngấn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phan tư tại B bằng biên độ dao động của phần tứ tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 2 m/s. B. 0,5 m/s. C. 1 m/s. D. 0,25 m/s. Câu 39: Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng huyền trên dây có tần số 10 Hz và bước sóng 6 cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6 mm. Lấy π 2 = 10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6 2 (cm/s) thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là A. 6 3 m/s2. B. 6 2 m/s2. C. 6 m/s2. D. 3 m/s2. Câu 40. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t 1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng ra xa vị trí cân bằng. Vào thời điểm t2 = t1 + 79/40 s, phần tử D có li độ là A.−0,75 cm.B.1,50 cm.C.−1,50 cm.D.0. 15