Ôn TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số

42 trang Nguyệt Quế 10/10/2025 100

Download

Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Ôn TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

on_tn_thpt_mon_toan_chuyen_de_cac_dang_toan_ve_ham_an_lien_q.pdf

Nội dung tài liệu: Ôn TN THPT môn Toán - Chuyên đề: Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số

Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ 1. Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x , y f u x trên khoảng, đoạn. 2. Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x , y f u x trên khoảng, đoạn. 3. Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x , y f u x trên khoảng, đoạn. 4. Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số yfxbyfux ,,, byfxabyfuxab trên khoảng, đoạn. 5. Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số y fxby ,,, fux by fxaby fuxab trên khoảng, đoạn. 6. Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số yfx byfux,,, byfxa byfuxa b trên khoảng, đoạn. Dạng 1: Cho đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y f x , tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x , y f u x trên khoảng, đoạn. Câu 1. Biết hàm số y f x liên tục trên có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 4x của hàm số trên đoạn 0;2 . Hàm số y f 2 có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là x 1 A. M m . B. 2M m . C. M 2 m . D. 2M 2 m . Lời giải Chọn A 4x 4x2 4 Đặt g x 2 , x 0;2. Ta có: g x 2 . x 1 x2 1 g x 0 x 1 0;2. Bảng biến thiên:
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0 g x 2 . Do đó: Hàm số y f x liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 khi và chỉ khi hàm số y f g x liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 . 4x Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f 2 là M m . x 1 Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số y f2 x2 đạt GTLN trên 0; 2 bằng A. f 0 . B. f 1 . C. f 2 . D. f 2 . Lời giải Chọn A 2 Đặt t 2 x , từ x 0; 2 , ta có t 0;2 . Trên 0;2 hàm số y f t nghịch biến. Do đó maxf t f 0 . 0;2 ax b Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f x và g x f f x . cx d Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn  3; 1 .
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 4 A. 2. B. 2 . C. 1. D. . 3 Lời giải Chọn B a Từ hình vẽ ta có: TCN là y 0 a 0 . c d TCĐ là x 1 c d . c b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên 1 b d d 0 . d d 1 1 x 1 Khi đó f x g x f f x . 1 dx d x 1 1 x x 1 TXĐ hàm g x là Dg \ 0 hàm số g x xác định trên  3; 1. 1 g x , với x  3; 1. x2 4 g 3 , g 1 2. 3 Vậy maxg x 2 .  3; 1 Câu 4. Cho x, y thoả mãn 5x2 6 xy 5 y 2 16 và hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi x2 y 2 2 2 2 M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P f 2 2 . Tính M m . x y 2 xy 4 y 2 1 1 O x 2 A. M2 m 2 4. B. M2 m 2 1. C. M2 m 2 25. D. M2 m 2 2. Lời giải Chọn A
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn x2 y 2 2 8 x 2 8 y 2 16 3 x 2 6 xy 3 y 2 Ta có: t . xyxy2 2 2 48 xy 2 8 2 16 xy 2.1618 xxyy 2 4 2 2 1 TH1: Xét y 0 t f t m 0; 2 . 6 2 x x 3 6. 3 y y x 3u2 6 u 3 TH2: Xét y 0 t 2 . Đặt u , ta có: t 2 . x x y 18u 4 u 2 18 4. 2 y y 3u2 6 u 3 96 u 2 96 u u 0 Xét . g u 2 ; g ' u 2 ; g ' u 0 18u 4 u 2 18u2 4 u 2 u 1 1 Ta lại có: limg u lim g u . Từ đó lập bảng biến thiên ta có u u 6 3 3 Từ bảng biến ta có 0 g u 0 t . 2 2 Quan sát đồ thị ta ta thấy rằng: maxP 0; min P 2. 3 0; 3 0; 2 2 Vậy M2 m 2 4. Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là 4 4 GTLN – GTNN của hàm số g x f 2 sin x cos x . Tổng M m bằng
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C 1 Ta có sin4x cos 4 x 1 sin2, 2 x  x . 2 1 1 Vì 0sin2 2x 1,  x 1 sin2 2 x 1,  x 1 2 sin4x cos 4 x 2. 2 2 M max g x f 1 3 Dựa vào đồ thị suy ra M m 4. m min g x f 2 1 Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ . Xét hàm số g x f 2 x3 x 1 m . Tìm m để maxg x 10. 0;1 A. m 3 . B. m 12 . C. m 13 . D. m 6 . Lời giải Chọn C Đặt t x 2 x3 x 1 với x 0;1 . Ta có t x 6 x2 1 0,  x  0;1 . Suy ra hàm số t x đồng biến nên x 0;1 t  1;2 . Từ đồ thị hàm số ta có maxf t 3 max f t m 3 m .  1;2  1;2 Theo yêu cầu bài toán ta cần có: 3 m 10 m 13. Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Giá trị lớn nhất của hàm số y f 2sin x trên 0; là A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt t 2sin x . Với x 0; thì t 0;2. Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có maxf 2sin x max f t f 2 3 . 0; 0;2 Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên dạng Hàm số y f(2sin x ) đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là M và m . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m 2 M . B. M 2 m . C. M m 0 . D. M m 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 1sin x 1 2 2sin x 2. Với t 2sin x t  2;2 . Khi đó: M max f 2sin x max f t 2.  2;2 m min f 2sin x min f t 4.  2;2 Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên tập và có bảng biến thiên như sau
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 2 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2 x trên đoạn 3 7 ; . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. 2 2 M A. M. m 10 . B. 2 . C. M m 3. D. M m 7 . m Lời giải Chọn B 2 3 7 5 52 25 Đặt t x 2 x . Ta có x ; x 1 0 x 1 2 2 2 2 4 2 21 21 1 x 1 1 nên t 1; . 4 4 21 Xét hàm số y f t , t 1; 4 21 M Từ bảng biến thiên suy ra: m min f t f 1 2, M max f t f 5 2. 21 21 t 1; t 1; 4 m 4 4 Câu 10. Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 3 trên đoạn 0;2 là A. 64 . B. 65 . C. 66 . D. 67 . Lời giải Chọn C Hàm số có dạng f x ax 4 bx 2 c . Từ bảng biến thiên ta có:
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn f 0 3 c 3 c 3 4 2 f 1 2 a b c 2 b 2 f x x 2 x 3 . 4a 2 b 0 a 1 f 1 0 x 0;2 x 3  3;5. Trên đoạn 3;5 hàm số tăng, do đó min f x 3 f 3 66 . 0;2 Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên  2;4 và có bảng biến thiên như sau Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f cos 2 x 4sin2 x 3 . Giá trị của M m bằng A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: cos2x 4sin2 x 3 3cos2 x 1 . g x f 3cos 2 x 1 , đặt t 3cos2 x 1, khi đó với mọi x t  2;4 . Từ bảng biến thiên suy ra maxf t 3;min f t 1.  2;4  2;4 Suy ra M max g x max f t 3; m min g x min f t 1.  2;4  2;4 Vậy M m 4. Câu 12. Cho hàm số f x ax5 bx 4 cx 3 dx 2 ex n a,,,,,. b c d e n Hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ bên (đồ thị cắt Ox tại 4 điểm 1 có hoành độ 3; 1; và 2). Đặt M max f x ; m min f x và 2  3;2  3;2 T M m. Khẳng định nào sau đây đúng? A. T f 3 f 2 . B. T f 3 f 0 . 1 1 C. T f f 2 . D. T f f 0 . 2 2
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Lời giải Chọn A 4 3 2 1 Ta có fx' 5 ax 4 bx 3 cx 2 dxeax 5 3 x 1 x x 2 (Vì phương trình 2 1 f' x 0 có 4 nghiệm 3; 1; và 2). 2 Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của f x Từ bảng biến thiên a 0 . Suy ra bảng biến thiên của f x : f 2 f 2 ; f 3 f 3 Vì hàm số f x là hàm số chẵn 1 1 f f 2 2 1 3 3 1 11125a +) f 3 f fxdxax ' 5 3 x 1 x xdx 2 0 2 1 1 2 128 2 2 1 1 f 3 f 3 f f (1) 2 2
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 2 2 1 +) f 2 f 0 fxdxax ' 5 3 x 1 x xdx 2 23 a 0 0 0 2 f 2 f 2 f 0 (2) Từ (1) và (2) M max f x f 2 f 2 ; m min f x f 3 .  3;2  3;2 Vậy T M m f 3 f 2 . Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y g x f 3 x trên 0;3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M f 0 . B. M f 3 . C. M f 1 . D. M f 2 . Lời giải Chọn C Ta có g x f 3 x . 3 x 1 x 4 g x 0 f 3 x 0 . 3 x 2 x 1 3 x 1 x 4 g x 0 f 3 x 0 . 3 x 2 x 1 g x 0 f 3 x 0 1 3 x 2 1 x 4 . Từ đó ta có bảng biến thiên Vậy M f 1 .
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Câu 14. Cho hàm số y f() x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. 2 Gọi GTLN, GTNN tương ứng là M và m của hàm số y f 3 4 6 x 9 x . Khi đó T M m bằng A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 Điều kiện: 6x 9 x2 0 0 x . 3 2 2 Với x 0; , ta có 0 6x 9 x2 1 (1 3 x ) 2 1 0 4 6x 9 x 4 . 3 3 3 4 6x 9 x2 1. Dựa vào đồ thị ta có: 5 f 3 4 6 x 9 x2 1. Do đó T M m 4 . Câu 15. Cho hàm số y f() x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây 2 Khi đó GTLN của hàm số y f 4 x trên nửa khoảng 2; 3 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. Không tồn tại Lời giải Chọn A
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn x Đặt t 4 x2 t ' . 4 x2 t 1;2 Ta có: t' 0 x 0 2; 3 do x 2; 3 nên . Dựa vào đồ thị hàm số y f() x , x 1;2 ta suy ra GTLN bằng 3. Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. 2x Gọi M , m lần lượt là giá truh lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 1 Trên ; . Tổng của M m bằng A. 4. B. 6. C. 8 . D. 12. Lời giải Chọn C 2x 1 x2 x 1 Đặt t 2 . Ta có: t' x 2 0 . x 1 x2 1 x 1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có t  1;1. Quan sát đồ thị hàm số trên  1;1, ta có M max g x max f t 6 x R  1;1 M m 8 . m min g x min f t 2 x R  1;1
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Dạng 2: Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x , y f u x trên khoảng, đoạn. Câu 1. Cho hàm số y f() x liên tục, có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ như sau: Hàm số y f() x có giá trị nhỏ nhất trên bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C Do đồ thị hàm số y f() x được suy ra từ đồ thị hàm số y f() x bằng cách giữ nguyên phần bên phải trục Oy , bỏ phần bên trái Oy rồi lấy đối xứng phần bên phải qua trục Oy nên giá trị nhỏ nhất bằng 1. Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;4 bằng A. f 2 . B. f 0 . C. f 4 . D. Không xác định được. Lời giải Chọn C Từ yêu cầu bài toán ta có bảng biến thiên cho hàm số y f x như sau
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy minf x f 4 .  2;4 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x – ∞ -2 1 + y' – 0 + 0 – + 4 y -3 – ∞ Hàm số y f x 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng A. f 2 . B. f 2 . C. f 1 . D. f 0 . Lời giải Chọn C y f x 1 1 . Đặt t x 1 , t 0 thì 1 trở thành: y f t t 0 . 2 x 1 Có t x 1 tx . x 1 2 Có yx t x f t . x 1 x 1 x 1 tx 0 y 0 t f t 0 t 2 L x 1 1 x 2 . x x f t 0 t 1 x 1 1 x 0 Lấy x 3 có t 3 f 2 0 , đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: x 0 1 2 y' – + y CT Hàm số y f x 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng f 1 .
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M , m theo thứ tự làGTLN, GTNN của hàm số y f x 2 trên đoạn  1,5 . Tổng M m bằng A. 9 . B. 8. C. 7 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có 1x 5 3 x 2 3 0 x 2 3 Do đó x  1;5 , 0 x 2 3. Đặt t x 2 với t 0;3 . Xét hàm số y f t liên tục t 0;3. Dựa vào đồ thị ta thấy maxf ( t ) 5, minf ( t ) 2 . 0;3 0;3 Suy ra m 2 , M 5 nên M m 7 . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2 x 5 trên 1;3 lần lượt là M , m . Tính M m . A. 13 . B. 7 . C. f 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Xét hàm số g x x2 2 x 5 trên  1;3 . Hàm số g x x2 2 x 5 xác định và liên tục trên  1;3 có g x 22, x g x 0 220 x x 11;3 . g 1 6, g 1 2, g 3 2 . x  1;3 g x  2;6 g x  2;6. Đặt t g x x2 2 x 5 . Ta có: y f x2 2 x 5 f t . x  1;3 t  2;6. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f t trên 2;6 Ta có: 2 f 4 f 2 f 1 4 nên M max f t max f 2;4;6 f f  f 6 9 , 2;6 m min f t min f 2;4;6 f f  f 4 2 . 2;6 Vậy M m 7 . Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ; và có đồ thị như hình vẽ Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y f x3 3 x 1 trên đoạn  2;0 . Tính M m . 7 11 A. M m 2 . B. M m . C. M m . D. M m 0 . 2 2 Lời giải Chọn B Xét hàm số g x x3 3 x 1 trên  2;0. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  2;0. 2 x 1 ( 2;0) g x 3 x 3; g x 0 x 1 ( 2;0)
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn g 2 1; g 1 3 ; g 0 1. Vậy ming x 1 và maxg x 3 1 g x 3 , x  2;0 0 g x 3 , x  2;0 x  2;0 x  2;0 . Xét hàm số y f u với u g x x3 3 x 1 trên 0;3. 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: M và m 3 . 2 7 Vậy M m . 2 Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị C như hình vẽ. Gọi M , m theo thứ tự là GTLN-GTNN của hàm số y f x3 3 x 2 1 trên đoạn  1; 3. Tích M .m bằng 111 45 185 A. 0 . B. . C. . D. . 16 48 144 Lời giải Chọn C Hàm số y g x x3 3 x 2 1 liên tục trên đoạn  1; 3; 2 x 0 + g' x 3 x 6 x 3 x x 2 ; g' x 0 . x 2
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn g 1 3 ming x 1 g 0 1  1; 3 + Vì nên 1 g x 3 ,  x  1 ; 3. g 2 3 maxg x 3  1; 3 g 3 1 0 g x 3 ,   1 ; 3 . Từ đồ thị C : y f x ; 5 + m min f g x khi g x 1 tại x 0  x 1  x 3  1; 3 12 9 + M max f g x khi g x 3 tại x 1  x 2 .  1; 3 4 45 Vậy m.M . 48 Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y f x3 3 x 2 1 trên  1;3 . Tính 3m M . 7 19 A. 3m M . B. 3m M . 2 3 11 C. 3m M 1. D. 3m M . 3 Lời giải Chọn B Xét hàm số g x x3 3 x 2 1 trên  1;3 .
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn g x 3 x2 6 x . x 0 1;3 g x 0 . x 2 1;3 g 1 3 ; g 0 1; g 2 3; g 3 1. Suy ra maxg x 1; ming x 3 3 g x 1,  x  1;3 0 g x 3,  x  1;3.  1;3  1;3 Dựa vào đồ thị ta thấy : 9 Hàm số y f x3 3 x 2 1 f g x đạt giá trị nhỏ nhất là m khi g x 3 x 2. 4 5 Hàm số y f x3 3 x 2 1 f g x đạt giá trị lớn nhất là M khi g x 1 12 x 0 . x 3 19 Vậy 3m M . 3 Câu 9. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 3 2 6 x 9 x2 . Giá trị biểu thức T 3 M m bằng A. T 2 . B. T 0 . C. T 8 . D. T 14 . Lời giải Chọn A 2 Điều kiện: 6x 9 x2 0 0 x . 3 2 2 2 1 Với x 0; ta có: 0 6x 9 x 9 x 1 1. 3 3
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 0 269x x2 233269 x x 2 1. 2 Đặt u 3 2 6 x 9 x 1 u 3. Xét hàm số y f u với u 3 2 6x 9 x2 trên đoạn 1; 3 . Dựa vào dồ thị hàm số ta có M 1; m 5 T 3 M m 3 5 2 . Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Xét hàm số g x x 1 x2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f g x . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn m; M  ? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Hàm số y g x x 1 x2 xác định và liên tục trên đoạn  1; 1. x 1 x2 x g' x 1 ; 1 x2 1 x2 x 0 1 g' x 0 2 x . 1 x x 0 2 2 1 x x 2 1 Ta có g 2 ; g( 1) 1 và g 1 1. 2 Suy ra 1 g x 2 0 g x 2 . Từ bảng biến thiên của y f x ta được M 1 và m 3 Nên có 3 số nguyên thuộc khoảng m; M  .
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị là hình bên và hàm số y g t t3 3 t 2 5 . Gọi M, m theo thứ tự là GTLN – GTNN của y g f x 2 trên đoạn  1;3. Tích M. m bằng A. 2 . B. 3 . C. 54 . D. 12. Lời giải Chọn A 3 2 y g f x 2 f x 2 3 f x 2 5 . Trên  1;3, ta có 1 f x 7 1 f x  2 5 0 f x 2 5. 3 2 2 t 0 Đặt t f x 2 với t 0;5 . Khi đó y t 3 t 5 y 3 t 6 t 0 . t 2 M 55 Ta có y 0 5; y 2 1; y 5 55. Suy ra  M. m 55. m 1 cos2 x | cos x | 1 Câu 12. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y là? | cosx | 1 3 5 7 A. . B. . C. . D. 3. 2 2 2 Lời giải Chọn B t2 t 1 Đặt cos x t , hàm số đã cho trở thành y f t , với t 1. t 1 t2 2 t Nếu t 0;1 thì f' t 0 với mọi t 0;1. t 1 2 3 Ta có: Minf ( t ) f 0 1; Maxf ( t ) f 1 t 0;1 t 0;1 2 t2 2 t Nếu t  1;0 thì f' t 0 với mọi t  1;0. t 1 2
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 3 Ta có: Minf ( t ) f 0 1; Maxf ( t ) f 1 . t  1;0 t  1;0 2 Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng: 3 5 Minf () t Max f () t 1 t  1;1 t  1;1 2 2 Câu 13. Cho hàm số f x x3 3 x a . Gọi M max f x , m min f x Có bao nhiêu giá trị x  3;2 x  3;2 nguyên của a  35;35 sao cho M 3 m . A. 23. B. 24 . C. 25 . D. 26 . Lời giải Chọn B Dễ thấy rằng M max f x max f x max f x , x  3;2 x  0;3 x  0;3 m min f x min f x min f x . x  3;2 x  0;3 x  0;3 x 1  0;3 Ta có f' x 3 x2 3 f ' x 0 x 1  0;3 . Mà f 0 a , f 1 a 2, f 3 a 18 . Vậy M a 18, m a 2. Yêu cầu bài toán tương đương với a 18 3 a 2 a 12 . Kết hợp với điều kiện a  35;35 suy ra a 12;13;14; ;35 , do đó có 24 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Dạng 3: Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x , y f u x trên khoảng, đoạn. Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 3x2 2 x 3 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y f 2 trên . Tính 2x 2 M m . A. M m 4. B. M m 7. C. M m 5. D. M m 6. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị đã cho ta có đồ thi của hàm y f x là 3x2 2 x 3 4 x 2 4 x 1 Đặt ; . t 2 t 2 t 0 2x 2 2x2 2 x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x t 1;2. 3x2 2 x 3 3x2 2 x 3 M max f 2 max f t 4; m min f 2 min f t 2. 2x 2 1;2 2x 2 1;2 M m 6. Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f( x 1) trên đoạn  3;3. Tìm M .
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn A. M 0 . B. M 6 . C. M 5 . D. M 2 . Lời giải Chọn B Đặt t x 1 Do x  3;3 t  4; 2 . Xét hàm y f() t trên 4;2 .   Cách vẽ đồ thị hàm y f() t trên 4; 2   - Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x ứng với phần phía trên trục hoành ta được nhánh (I). - Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được nhánh (II). Hợp của hai nhánh (I) và (II) ta được đồ thị hàm số y f() t trên 4; 2 như hình vẽ.   Dựa vào đồ thị suy ra M 6 . Câu 3. Cho hàm số y f() x xác định và liên tục trên đoạn [ 1;3] đồng thời có đồ thị như hình vẽ . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số y | f ( x ) m | trên đoạn [ 1;3] bằng 2018 ?
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn B Đặt g( x ) f ( x ) m g '( x ) f ' x ) . x 0 g'( x ) 0 . x 2 Bảng biến thiên : max()g x m 16;min m 9 max y max| m 16|;| m 9| . [ 1;3][ 1;3] [ 1;3] 7 + Nếu |m 16|| m 9| m max y | m 16| m 162018 . Suy ra m 2002 . 2 [ 1;3] 7 + Nếu |m 16|| m 9| m max y | m 9| m 92018 . Suy ra m 2025 . 2 [ 1;3] Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán . Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Đặt M max f sin2 2 x , m min f sin 2 2 x . Tổng M m bằng R R A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Lời giải Chọn B x R, 0 X sin2 2 x 1 Từ đồ thị hàm số y f x trên R ta có maxf X 1 f 0,min f X 1 f 1 . 0;1 0;1 Vì minf X 1 0 max f X 1 nên 0;1 0;1 M max f sin22 x min f X max f X 1, m min f sin2 2 x 0 R 0;1 0;1 R Vậy M m 1. Câu 5. Cho hàm số bậc ba y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f2 f cos x trên đoạn ; . 2 A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt f x ax3 bx 2 cx d a 0 . Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O nên d 0 . Mặt khác đồ thị hàm số còn đi qua các điểm ABC 1;2, 1; 2, 2;2 nên ta có hệ phương a b c 2 a 1 trình: a b c 2 b 0 . 4a 2 b c 1 c 3 Do đó f x x3 3 x . Đặt t cos, x x ; t  1;0 f cos x f t t3 3 t với t  1;0. 2 Ta có f' t 3 t2 3 0,  t  1;0 f t nghịch biến trên  1;0
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 2f t 2 f 0 ;2 f 1 hay 2f t  0;4. Đặt u 2 f t u  0;2 y f u u3 3 u với u 0;2. Ta có f' u 3 u2 3 f ' u 0 u 1  0;2. Bảng biến thiên của f u Từ bảng biến thiên suy ra 2 f u 2 0 f u 2 Vậy maxy 2,min y 0 max y min y 2. Câu 6. Cho hàm số f() x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của g( x ) f 2sin4 x 2cos 4 x 2 trên . Tính T M m. A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Xét hàm số: g( x ) f 2sin4 x 2cos 4 x 2 . 2 Đặt t 2sin4 x 2cos 4 x 2 2 sin2x cos 2 x 2sin 2 x cos 2 x 2 4sin2x cos 2 x
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn t sin2 2 x 1 t 0 . Suy ra hàm số g x có dạng f t 1 t 0 . Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có: Maxgx Maxft 3 M 3; Min g x Min f t 1 m 1. Nên M m 2 t  1;0 t  1;0 Câu7. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 3 12 5 O x 1 2 Đặt M Max f2 sin4 x cos 4 x , m min f2 sin4 x cos 4 x . Tính tổng M m . 27 22 A. 3. B. . C. . D. 5. 5 5 Lời giải Chọn B * Đồ thị y f x được vẽ như sau: y 3 12 5 O x 1 2 4 4 2 2 1 2 2 Đặt t 2 sin x cos x 2 1 2sin x cos x 21 sin2x 2 sin2 x 2 Ta có 0 sin22x 1 1 2sin2 2 x 2 1 t 2
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Khi đó f 2 sin4 x cos 4 x f t với t 1;2 Dựa vào đồ thị M max f 2 sin4 x cos 4 x max f t 3; t 1;2 12 27 m min f 2 sin4 x cos 4 x min f t M m . t 1;2 5 5 Câu 8. Cho hàm số f() x có đồ thị như hình vẽ dưới: 1 4 Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y f sin | sin x | . Khi 3 3 3 đó tổng m M là 2 4 A. . B. 4 . C. 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Vì 0|sin x |1 0 |sin x | . 3 3 Trên đoạn 0; hàm số sin luôn tăng nên suy ra sin 0 sin | sinx | sin . 3 3 3 3 4 Hay 0 sin | sinx | sin | sin x | [0;2] 3 23 3 1 4 4 Quan sát đồ thị ta thấy: f sin | sin x | ;2 3 3 3 3 Từ đó maxy 2;min y 0 . Câu 9. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Tổng giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y h x f x2 1 thuộc đoạn 0;1 bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x ta suy đồ thị y g x f x Xét hàm số h x f x2 1 , x 0;1 Đặt t x2 1 t  1;2 , suy ra hàm số có dạng y g t f t Dựa vào đồ thị của hàm số y g x f x , ta suy ra được: maxg t 2 max h x 2 , ming t 0 min h x 0 1;2  0;1 1;2  0;1 Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f 2 x 1 trên đoạn 1 0; . Tính giá trị M m . 2 A. 3 B. 0 . C.1. D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt t 2 x 1. 1 Với x 0; t  1;0 . 2 Đồ thị hàm số y f t có dạng Suy ra với t  1;0 ta có m 0 , M 1. Vậy M m 1. Câu 11. Cho hàm số y f x có đồ thị trên  2;4 như hình vẽ. Tìm max f x .  2;4 A. 2 . B. f 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Chọn C Từ đồ thị của hàm số y f x trên  2;4 ta có tập giá trị y f x là [ 3;2]. Suy ra tập giá trị của hàm số f x trên  2;4 là [0;3]. Do đó maxf x 3.  2;4 Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: 3 x Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f trên đoạn 2;4 . 2 2 Khi đó M m bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C 3 x Xét hàm số: g x f 2 2 3 x x x 0 Ta có g'' x f , g' x 0 f ' 0 . 4 2 2 x 4 Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên 2;4 Từ BBT ta suy ra được GTLN và GTNN của hàm số y g x trên 2;4 lần lượt là 3;0  
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Vậy M m 3. Dạng 4: Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số yfxbyfux ,,, byfxabyfuxab trên khoảng, đoạn. Câu 1. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y f 3 cos x 1 bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Đặt t 3 cos x 1 x ta có: 0 cosx 1 03cos x 3 13cos x 12 . Vậy t  1;2 Khi đó hàm số y f 3 cos x 1 trở thành: y f t với t  1;2 . Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số y f 3 cos x 1 bằnggiá trị lớn nhất của hàm số y f t trên đoạn  1;2. Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có:maxf 3 cos x 1 max f t f (0) 2 .  1;2 Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  3;5 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 3cos x 4sin x 2 bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn A Đặt t 3 cos x 4 sin x 2 . x ta có: 3cosx 4sin x 2 32 4 2 cos 2 x sin 2 x 25. Suy ra 0 3cosx 4sin x 5 2 3cos x 4sin x 2 3 . Vậy t  2;3 Khi đó hàm số y f 3cos x 4sin x 2 trở thành: y f t với t  2;3 . Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 3cos x 4sin x 2 bằnggiá trị nhỏ nhất của hàm số y f t trên đoạn  2;3 . Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có:minf 3cos x 4sin x 2 minf t f ( 2) 0 .  2;3 Câu 3. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f x 2 trên  4;4 là A. 0 B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn B
Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Xét hàm số g x f x 2 . Ta thấy hàm số là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Ta lại có: khi x 0 thì hàm số g x f x 2 trở thành: g x f x 2 . Từ đồ thị hàm số f x ta suy ra đồ thị hàm số f x 2 bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x sang phải (theo phương Ox) 2 đơn vị. Từ đồ thị hàm số f x 2 ta suy ra đồ thị hàm số g x bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị hàm số f x 2 bên phải trục Oy qua trục Oy. Ta được đồ thị của hàm số g x f x 2 như sau: Dựa vào đồ thị hàm số g( x ) f x 2 , suy ra hàm số g x có giá trị lớn nhất bằng 4 trên  4;4 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên  2;6 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 1 trên đoạn  2;4. Giá trị của M bằng A. 3 B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Xét hàm số y f x 1 . Ta thấy hàm số là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.