Sáng kiến kinh nghiệm Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ 1 SÁNG KIẾN ĐỀ NGHỊ THẨM ĐỊNH, ĐÁNH GIÁ Ở CẤP NGÀNH TÊN SÁNG KIẾN: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH NÓN, KHỐI NÓN Tác giả sáng kiến : NGUYỄN THỊ HUẾ Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THPT Tiên Du số 1 Bộ môn : Toán TIÊN DU, THÁNG 2 NĂM 2023
2. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN XIN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng thẩm định sáng kiến Trường THPT Tiên Du số 1 Tôi làm đơn này xin hội đồng công nhận sáng kiến sau: 1. Tên sáng kiến: “Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón". 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 12 3. Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Huế - Đơn vị: Trường THPT Tiên Du số 1 - Địa chỉ: xã Việt Đoàn, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh - Điện thoại: 0936968694 Fax: Email: nguyenthihuetd1@gmail.com Tôi làm đơn này xin hội đồng thẩm định sáng kiến kinh nghiệm công nhận đề tài của tôi: " Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón." Tôi xin trân thành cảm ơn! Tiên Du, ngày 2 tháng 2 năm 2023 Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Huế 8
3. THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến : " Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón". 2. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: tháng 11/2021 3. Các thông tin cần bảo mật (nếu có): không 4. Mô tả các giải pháp cũ thường làm Sách giáo khoa hình học 12 chỉ là các bài tập tự luận. Như vậy học sinh chưa được rèn luyện nhiều về câu hỏi trắc nghiệm phần này. Giải pháp cũ thường làm là cho nhiều bài tập làm tự luận nhiều để giúp học sinh hiểu bài. Trong thực tế bài tập ở dạng trắc nghiệm giúp kiểm tra được rất nhiều kiến thức, nhiều câu hỏi mang tính chất phát huy tính thông minh, khả năng phán đoán của học sinh. Nhiều câu hỏi mang tính thực tế đòi hỏi học sinh phải hiểu biết thực tế, có kĩ năng thực tế làm theo kiểu thông minh, ngắn gọn thì học sinh lại đi giải tự luận dài dòng. 5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến Câu hỏi trắc nghiệm về hình nón, khối nón cũng xuất hiện nhiều trong đề thi học kì dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm nên cần có hệ thống câu hỏi để rèn luyện. Hơn nữa, thời gian thi 90 phút cho 50 câu trắc nghiệm nên cần phải có kĩ năng làm trắc nghiệm nhanh và chính xác. Vì vậy, để có kết quả tốt trong học tập và ứng dụng được toán học vào thực tế tôi nghĩ cần có một hệ thống câu hỏi cùng kĩ năng tốt thì học sinh mới có thể hiểu và thành thạo kiến thức, và giải quyết tốt bài tập và sáng kiến tôi đưa ra nhằm cung cấp thêm hệ thống bài tập và kĩ năng đó. 6. Mục đích của giải pháp sáng kiến Hình thành thêm kiến thức, rèn kĩ năng, tư duy giải toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón. 7. Nội dung 7.1. Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến
4. Bài tập trắc nghiệm về hình nón khối nón khá phong phú nhưng cũng không quá khó nên học sinh cần làm nhanh, chính xác được phần bài tập này để giúp lấy điểm và tiết kiệm thời gian cho những câu hỏi phần khác. Phần sáng kiến này đưa ra nhằm thực hiện mục đích trên và cung cấp thêm hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về phần nón. Trong sáng kiến, chúng tôi trình bày nội dung: - Một số kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm nói chung, bài tập về phần nón nói riêng. - Lí thuyết, công thức cần nhớ về hình nón. - Nhắc lại kiến thức bổ trợ. - Câu hỏi trắc nghiệm có phân tích lời giải, kĩ năng giải. - Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập. * Kết quả của sáng kiến: Khi làm bài tập trắc nghiệm về phần nón Lớp Sai (%) Đúng (%) 12A8 10,64 89,36 12A15 12,16 87,84 * Sản phẩm được tạo ra từ giải pháp: Năm học Sĩ số Trên trung bình Dưới trung bình 2021- 2022 12a8 38 34 4 (HK I) (89%) (11%) 12a15 40 30 10 (HK I) (75%) (25%) 7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến Sáng kiến đã được áp dụng ở lớp 12a8 và 12a15 trường THPT Tiên Du số 1 bước đầu đạt được kết quả tốt. Học sinh nắm được kiến thức về hình nón, khối nón, làm tốt các bài tập rèn luyên được bài tập tương tự. Sáng kiến có thể áp dụng cho việc giảng dạy môn toán cho học sinh 12 ôn tập kiểm tra cuối kì và ôn thi tốt nghiệp. 7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến
5. Có thêm tài liệu để các e học sinh sưu tầm và tham khảo. Khơi dạy niềm đam mê học toán của học sinh. Học sinh ham mê học thì sẽ bớt các hoạt động không tốt ngoài xã hội, tránh bị rủ rê vào các tệ nạn. Học sinh học tốt thì sẽ ứng dụng tốt vào thực tế, giúp xã hội và kinh tế phát triển. Giáo viên có thêm tài liệu để tham khảo. Giúp người viết sáng kiến có thêm kinh nghiệm, có thêm sự góp ý cho tài liệu của mình, giúp cho tài liệu được hoàn chỉnh để có tài liệu tốt phục vụ cho việc giảng dạy. * Cam kết: Tôi cam đoan những điều khai trên đây là đúng sự thật và không sao chép hoặc vi phạm bản quyền. Xác nhận của cơ quan Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Huế
6. MỤC LỤC Contents Phần 1. MỞ ĐẦU 1 Phần 2. NỘI DUNG 3 Chương 1: KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ MÀ SÁNG KIẾN TẬP TRUNG GIẢI QUYẾT 3 1.Lí do chọn đề tài 3 2.Thuận lợi 3 3.Khó khăn 3 Chương 2: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH NÓN KHỐI NÓN THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM4 2.1. Một số kĩ năng khi làm bài toán trắc nghiệm nói chung và bài tập về hình nón ,khối nón nói riêng. 4 2.2. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm 5 2.2.1. Lí thuyết và công thức cần nhớ 5 2.2.2. Ôn tập các kiến thức bổ trợ 6 2.2.3. Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn kĩ năng làm 8 2.2.4. Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập 23 Chương 3: KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN KHAI CỦA SÁNG KIẾN 28 3.1. Thực nghiệm 28 3.1.1. Mục đích thực nghiệm 28 3.1.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 28 3.1.3. Nội dung và phương pháp thực nghiệm 28 3.1.4. Quy trình tiến hành thực nghiệm 28 Phần 3. KẾT LUẬN 30 1.Những vấn đề quan trọng nhất được đề cập đến của sáng kiến 30 2. Hiệu quả thiết thực của sáng kiến 30 3. Kiến nghị, đề xuất 31 Phần 4. PHỤ LỤC 32 1
7. QUY ƯỚC VIẾT TẮT - GV: Giáo viên - HS: Học sinh - THPT: Trung học phổ thông - TNTHPT: Tốt nghiệp trung học phổ thông - V: Thể tích - S: Diện tích - h: Độ dài đường cao - r: Bán kính đường tròn nội tiếp - R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp - l: Độ dài đường sinh - p: Nửa chu vi
8. PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1. Mục đích của sáng kiến Trong quá trình thực tế giảng dạy hình học không gian lớp 12. Tôi thấy đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu và thậm chí không vẽ được một số hình cơ bản, đặc biệt là các dạng toán về khối nón. Bên cạnh bài tập sách giáo khoa đưa ra về phần nón tròn xoay trong chương trình hình học lớp 12. Tôi muốn cung cấp thêm bài tập cơ bản, đưa ra kĩ năng để học sinh rèn luyện thêm kĩ năng giải, làm nhanh câu hỏi trắc nghiệm về phần nón. Từ năm 2017 môn Toán chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Mặt tròn xoay là một trong các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập cho kì thi quốc gia. Do đó, để dạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt với chương này, giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh. Giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở chuẩn kiến thức và sách giáo khoa. Thiết kế hình vẽ rõ ràng và giải thuật ngắn gọn, hợp lý làm giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của bài học. Hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán về hình nón và khối nón đồng thời lĩnh hội kiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong các bài kiểm tra định kì nói riêng và kì thi tốt nghiệp THPT nói chung. Môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan 100%. Nên quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán. Trong các tiết giảng dạy hàng ngày, cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm. Kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Đồng thời, phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý. Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức và kỹ năng của chương trình và kỹ năng làm trắc nghiệm môn Toán về phần bài tập phần nón. Tôi xin chia sẻ kinh nghiệm qua sáng kiến: 1
9. "Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón". 1.2. Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến Sáng kiến này hệ thống và phân loại được các bài toán, dạng toán về hình nón, khối nón. Nêu được một số kĩ năng giải trắc nghiệm và tránh một số sai lầm thông qua bài tập cụ thể. Qua đây, cũng giúp các em phần nào thành thạo viêc giải bài toán về phần nón, nắm rõ nhiều bài toán về phần nón và ứng dụng giải quyết bài toán trong thực tế. 1.3. Đóng góp của sáng kiến - Đề tài này giúp các em thành thạo và tính tốt trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm bài toán về hình nón, khối nón. Giải quyết được bài toán về hình nón trong thực tế. - Giúp học sinh không còn cảm thấy khó khăn trong việc giải toán về phần nón. - Giúp học sinh có thêm một bộ tài liệu ôn thi để tham khảo. - Có thêm một bộ tài liệu để đồng nghiệp cùng nhau trao đổi, đóng góp và sử dụng. - Làm phong phú thêm kho tài liệu sáng kiến kinh nghiệm của trường.
10. PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương 1. KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ 1 .1. Lí do chọn đề tài Kỳ thi quốc gia 2018 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT và xét vào đại học, cao đẳng. Đề thi năm 2018, môn Toán thời gian làm bài 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương trình Toán lớp 11,12). Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018. Giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh. Để làm được bài thi trắc nghiệm tốt.Học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản làm trắc nghiệm. Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu của bài học. Bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học. Thực tế trong kì thi tốt nghiệp cho thấy, rất nhiều em học sinh không giải được các câu hình học không gian nói chung và khối nón nói riêng. Mặc dù, các câu trong đề thi không quá khó. Tìm hiểu thực trạng từ học sinh thì tôi mới rõ nguyên nhân học sinh chưa giải được các câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón. Sau đây là một số nguyên nhân mà học sinh chưa giải được câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón: Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức hình học lớp 10,11 . Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc kiên thức về hình nón và khối nón. Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm . 1.2. Thuận lợi: Đa số học sinh ngoan, chăm chỉ, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ. 1.3. Khó khăn: Một số học sinh còn lười, kinh nghiệm làm sáng kiến còn chưa nhiều nên rất mong sự đóng góp của đồng nghiệp. Vì thế nên tôi mới mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải được câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón.
11. Chương 2: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH NÓN KHỐI NÓN THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2.1 Một số kĩ năng khi làm bài toán trắc nghiệm nói chung và bài tập về hình nón, khối nón nói riêng - Nắm vững kiến thức, đọc kĩ đề bài. - Đọc kĩ xem đề bài yêu cầu chọn đáp án đúng hay chọn đáp án sai, hay có mấy đáp án đúng, hoặc có mấy đáp án sai. - Câu dễ làm trước, câu khó làm sau. Sau khi làm hết câu dễ nên dành một chút thời gian kiểm tra nhanh lại trước khi làm các câu ở mức độ vận dụng. - Ngoài phương pháp dùng tự luận để tìm ra đáp án, trong một số trường hợp ta có thể loại trừ đáp án dựa vào điều kiện đề bài hoặc dựa vào đáp án đưa ra. - Trong một số trường hợp cho sẵn các giá trị ta có thể thử giá trị. Lưu ý chọn giá trị thử sao cho loại được nhiều đáp án nhất. - Qua hệ thống bài tập này giáo viên cũng phân tích một số sai lầm khi làm bài thông qua ví dụ cụ thể.
12. 2.2. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm 2.2.1. Lí thuyết và công thức cần nhớ MẶT NÓN TRÒN XOAY Trong mặt phẳng P . Cho hai đường thẳng Δ và  cắt nhau tại O và tạo thành góc  . Khi quay mặt phẳng P xung quanh Δ thì đường thẳng  sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O gọi là mặt nón tròn xoay. HÌNH NÓN TRÒN XOAY Cho OMI vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay. KHỐI NÓN TRÒN XOAY Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó gọi là khối nón tròn xoay hay ngắn gọn là khối nón. CÁC CÔNG THỨC Diện tích xung quanh Sxq r l 2 r 2 h2 2 Diện tích đáy Sht r 2 Diện tích toàn phần Stp r r 1 1 ThểThể tích V S .h r 2h 3 ht 3
13. 2.2.2. Ôn tập các kiến thức bổ trợ 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn MH sin M OM OH cos OM α MH O H tan OH OH cot MH 2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho ABC vuông tại A Định lý Pitago: BC 2 AB2 AC 2 hay a2 b2 c2 BA2 BH.BC; CA2 CH.CB hay b2 a.b', c2 a.c' A AB. AC BC. AH hay bc ah c b 1 1 1 1 1 1 h hay AH 2 AB2 AC 2 h2 b2 c2 c' b' B H a M C BC 2AM 3. Hệ thức lượng trong tam giác thường Định lý hàm số Côsin: a2 b2 c2 2bc.cos A a b c Định lý hàm số Sin: 2R sin A sin B sinC 4. Các công thức tính diện tích a. Công thức tính diện tích tam giác 1 1 1 S a.h bh ch A 2 a 2 b 2 c c 1 1 1 b S absinC bcsin A casin B h 2 2 2 a abc a C S B 4R S = pr
14. a b c S p( p a)( p b)( p c) với p (Công thức Hê-rông) 2 Đặc biệt: 1 ABC vuông ở A: S AB.AC 2 a2 3 ABC đều cạnh a: S 4 Đường chéo hình vuông cạnh a là d a 2 (H.5) a 3 Đường cao tam giác đều cạnh a là h (H.6) 2 2 Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì AG AM (H.7) 3 A a a G a B C a M H.5 H.6 H.7 5. Tính chất bán kính và dây cung trong đường tròn M AO  MN AO đi qua trung điểm của MN 6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng d  P d· , P 90o ; d không vuông góc với (P) d· , P d· ,d ·AIH. (với d' là hình chiếu của d lên (P)). chú ý: 0o d· , P 90o.
15. 2.2.3. Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn kĩ năng làm MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU Câu 1: Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với Δ quay quanh Δ thì ta được A. khối nón tròn xoay. B. mặt trụ tròn xoay. C. mặt nón tròn xoay. D. hình nón tròn xoay. Hướng dẫn giải: Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với Δ quay quanh Δ thì ta được mặt nón tròn xoay. Chọn C Nếu không nắm kĩ lí thuyết thì dễ nhầm với đáp án A hoặc đáp án D. Giáo viên cho học sinh nhắc lại khái niệm mặt nón tròn xoay để tránh nhầm với hình nón, khối nón. Mặt nón tạo bởi 2 đường thẳng khi quay 1 đường thẳng quanh đường còn lại. Còn hình nón tạo thành khi quay tam giác vuông quanh cạnh góc vuông. Câu 2: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1 1 A. l 2 hR . B. . C. l 2 h2 R2 . D. R2 h2 l 2 . l 2 h2 R2 Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa hình nón, ta có tam giác OIM vuông tại I. Do đó OM 2 OI 2 IM 2 , suy ra l 2 h2 R2 . Chọn C Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai ?
16. 1 A. V r 2h . B. S rl r 2 . C. S 2 r . D. S rl . 3 tp xq xq Hướng dẫn giải: Chọn D ( học kĩ công thức, nón 1 đáy Sxq rl ) Chú ý: Đề yêu cầu chọn đáp án sai. Bằng kĩ năng loại trừ ta loại A (thể tích) và B là diện tích toàn phần, D là diện tích xung quanh nón,(nón 1 đáy) C là công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ( 2 đáy, có số 2 ở công thức). Câu 4: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. r 2h . B. r 2h. C. r 2h . D. 2 r 2h . 3 3 Chọn A Câu 5: Cho hình nón có diện tích xung quanh là Sxq và bán kính r. Công thức nào sau đây dùng để tính đường sinh  của hình nón đã cho. S 2S S A.  xq .B.  xq . C.  2 S r . D.  xq . r r xq 2 r Chọn A Câu 6: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V . B. V 4 . C. V 16 3 . D. V 12 . 3 Hướng dẫn giải: 1 1 2 Tacó : V r 2h . 3 .4 4 . 3 3 Chọn B
17. Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Hướng dẫn giải: Ta có : Sxq rl 4 3 Chọn B Câu 8: Tính diện tích xung quanh của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân diện tích bằng 2? A. S 2 2 . B. S 4 . C. S 2 . D. S 4 2 . Hướng dẫn giải: Tam giác OAB vuông cân diện tích bằng 2 1 OA2 2 OA OB 2 2 AB 22 22 2 2 AB h R 2 2 Suy ra Sxq . 2.2 2 2 . Chọn A Câu 9: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó. A. 6 a2 . B. 24 a2 . C. 3 a2 .D. 12 a2 . Hướng dẫn giải: 2a 3 Ta có h a 3,  2a, r a . 2 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình nón là Stp r r .a.2a .a 3 a . Chọn C
18. Lưu ý: nếu chọn A là nhầm cạnh tam giác bằng bán kính, chọn B, D là nhầm công thức. Câu 10: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng 9 . Độ dài đường cao của hình nón bằng 9 3 3 A. 3 3 . B. 3 . C. . D. . 2 3 Hướng dẫn giải: Gọi r,,h lần lượt là bán kính đường tròn đáy, đường sinh, chiều cao của hình nón đã cho. r 2 9 r 3 Theo giả thiết ta có nên .  2r  6 Lại có h 2 r 2 do đó h 36 9 3 3 . Chọn A Câu 11: Trong không gian cho ABC vuông tại A, BC 2a và AC a 3 . Tính chiều cao h nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB . A. h a . B. h a 7 . C. h a 3 . D. h 2a . Hướng dẫn giải : Khi quay ABC xung quanh trục AB ta được hình nón tròn xoay có chiều cao h AB BC 2 AC 2 (2a)2 (a 3)2 a2 a . Chọn A Lưu ý : Xoay quanh cạnh nào thì cạnh đó là trục và đó là đường cao của hình nón (lưu ý vẽ trục thẳng đứng)
19. Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng h BC 2 AC 2 a 7 Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định h AC a 3 Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định h BC 2a Câu 12: Trong không gian cho ABC vuông tại A, BC 2a và AC a 3 . Tính bán kính đáy nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC . A. r a . B. r a 2 . C. r a 3 . D. r 2a . Hướng dẫn giải : Khi quay ABC xung quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đáy r BC 2 AC 2 (2a)2 (a 3)2 a2 a . Chọn A Phân tích : Quay quanh AC thì AC là trục, cạnh góc vuông còn lại là bán kính. Câu 13: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và  ·ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB. 3 a3 3 a3 A. V . B. V 3 a3. C. V . D. V a3. 3 9 Hướng dẫn giải:
20. AB ABC vuông tại A có: h AB a,r AC 3a tan300 1 1 V r 2.h .3a2.a a3 3 3 Chọn D Câu 14: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích V của khối nón là 2 3 a3 a3 3 3a3 A. V a3 3. B. V . C. V . D. V . 9 24 8 Hướng dẫn giải: A B a C 2 a a 3 1 a a 3 a3 3 Ta có : r , h , suy ra V . 2 2 3 2 2 24 Chọn C Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích V của khối nón tròn xoay đó là 4 a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 6 Hướng dẫn giải:
21. Ta có : r AC a 2 , h SA SC 2 AC 2 6a2 2a2 2a Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là: 1 1 1 4 a3 V R2h AC 2.SA .2a2.2a . 3 3 3 3 Chọn A MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc S· AB 600 . Thể tích V của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là a3 3 a3 2 A. V . B. V . S 12 12 a3 2 a3 3 C. V . D. V . 6 6 A B Hướng dẫn giải: O Tam giác SAB đều l=SA a; D C 2a2 a 2 h SO SA2 AO2 a2 ; 4 2 a 2 r AO 2 1 a 2 a 2 a3 2 V ( )2. 3 2 2 12 Chọn B Câu 17: Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 600 . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 3 a2 3 a2 3 a2 3 a2 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 Hướng dẫn giải:
22. S a 2 600 D A O a B C Gọi O là giao điểm của AC và BD a Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón, r OD 2 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 S· DO 600 Xét tam giác vuông SDO vuông tại O có a OD OD cosS· DO SD 2 a 2 Hay l a 2 SD cosS· DO 1 2 Stp Sxq Sday a a2 S rl . .a 2 a2 S r 2 . xq 2 day 2 a2 3 a2 Vậy diện tích toàn phần là S a2 tp 2 2 Chọn A Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). 3a 5a 2a A. d . B. d a . C. d . D. d . 2 5 2 Hướng dẫn giải:
23. Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng AB, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. Ta có : AB  OI AB  (SOI) AB  OH (1) AB  SO Mặt khác : OH  SI (2) Từ (1) và (2) OH  (SAB) d(O,(SAB)) OH 2 2 2 2 AB 2 2 OI OA AI OA 4a 3a a 2 SO OI a SOI vuông cân tại O H là trung điểm của đoạn SI. SI SO 2 a 2 a 2 OH Vậy d 2 2 2 2 Chọn D Câu 19 : Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1. Mặt phẳng qua đỉnh S của hình nón đó cắt đường tròn đáy tại M, N. Tính diện tích tam giác SMN, biết góc giữa và đáy hình nón bằng 60 . 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2
24. Hướng dẫn giải: Gọi O là tâm đường tròn đáy, H là trung điểm của MN. Ta có MN là giao tuyến của đường tròn đáy và mặt phẳng , lại có OH  MN,SH  MN . Do đó góc giữa và đáy hình nón là S· HO 60. Vì thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông 2 bằng 1 SO . 2 SO SO 6 Xét SOH vuông tại O có sin60 SH . SH sin60 3 2 6 2 3 Khi đó MN 2 SN 2 SH 2 2 12 . 3 3 1 1 6 2 3 2 Vậy diện tích tam giác SMN là S SH.MN . . . SMN 2 2 3 3 3 Chọn C Câu 20: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường a 3 tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng và 3 S· AO 30 , S· AB 60. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. a 5 . Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của AB, dựng OH  SI . a 3 Ta có OH . 3 Do S· AB 60 nên tam giác SAB đều. Suy ra SA SB AB . Mặt khác 1 S· AO 30 SO SA.sin30 SA 2
25. SA. 3 và OA SA.cos30 . 2 Xét tam giác SOI ta có 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 OH OS OI OS OA AI 1 2 SA SA 3 1 2 SA 2 2 1 6 a 3 SA OH 6 . 6 a 2 . OH 2 SA2 3 Chọn A Câu 21: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a 5 . Mặt phẳng P qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có chu vi bằng 2 1 5 a . Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P là a 3 a a 3 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 2 7 2 Hướng dẫn giải: Giả sử thiết diện là tam giác SAB, khi đó ta có SA SB AB 2 1 5 a a 5 a 5 AB 2 1 5 a AB 2a. Gọi E là trung điểm AB, ta có AB  SE , mặt khác AB  SO nên AB  SOE . Kẻ OH  SE tại H, ( H SE ). Ta thấy OH  AB vì OH  SOE OH  SAB . Vậy khoảng cách từ S đến P là OH (hay d O; P OH ). 1 EB AB a,OB R 2a,OE OB2 EB2 4a2 a2 a 3 . 2 SO SB2 OB2 5a2 4a2 a ,
26. OS.OE a.a 3 a 3 OH . OS 2 OE 2 a2 3a2 2 a 3 Vậy d . 2 Chọn D 2 Câu 22 : Cho tam giác ABC có ·ABC 45, ·ACB 30, AB . Quay tam 2 giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng 3 1 3 1 3 A. V . B. V . 2 24 1 3 1 3 C. V . D. V . 8 3 Hướng dẫn giải: AB AC BC Ta có sin30 sin 45 sin105 AC 1 5 1 3 . BC 2 sin 12 2 Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. 1 Ta có AH.BC AB.AC.sin105 AH . 2 Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là 1 1 1 1 3 V AH 2.BH AH 2.CH AH 2.BC . 3 3 3 24 Chọn B Câu 23: Cho một đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống
27. dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần dưới là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 8 27 64 Hướng dẫn giải: Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x, y x y . Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x 3, y 3 . x 3 y 3 30 Theo giả thiết, ta có 1 2 1 2 x .x 3 y .y 3 1000 3 3 x y 10 3 20 3 10 3 x , y . 3 3 x y 1000 3 3 3 3 y 1 Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng . x 8 Câu 24 : Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng a và có diện tích là a2 . Gọi A, B là hai điểm bất kỳ trên đường tròn O . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 a3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 12 12 Hướng dẫn giải:
28. 1 1 Tam giác cân SCD, có S CD.SO a2 a.SO SO 2a . SCD 2 2 Khối chóp S.OAB có chiều cao SO 2a không đổi nên để thể tích lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác OAB lớn nhất. 1 1 Mà S OA.OB.sin ·AOB r 2.sin ·AOB (với r là bán kính đường tròn mặt OAB 2 2 a3 đáy hình nón). Do đó để S lớn nhất khi sin ·AOB 1. Khi đó V . OAB max 12 Chọn C Câu 25 : Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 60 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón N là A. V 3 3 . B. V 4 3 . C. V 3 . D. V 6 . Hướng dẫn giải: Tam giác SAB đều vì có SA SB và ·ASB 60. Tâm đường tròn ngoại tiếp của SAB là trọng tâm tam giác. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là 2 r SO 2 SO 3. 3 SO 3 Mà SO SA.sin60 SA 2 3 . sin60 3 2 AB 2 3 Vậy bán kính đường tròn của khối nón là R 3 . 2 2
29. 1 2 Vậy thể tích khối nón là V 3 .3 3 . 3 Chọn C Câu 26. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R 3. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C). 32 16 A. V . B. V 16 . C. V . D. V 32 . 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi r, h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao hình nón. Ta có : r R2 d(O,(P))2 9 1 8 2 2 h R d(O,(P)) 3 1 4 1 1 32 Vậy : V r 2h (2 2)2.4 3 3 3 Chọn A Câu 27: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( h R ). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất. 4R 3R A. h 3R. B. h . C. h 2R. D. h . 3 2 Hướng dẫn giải:
30. Ta biết rằng khi cho trước đường tròn C bất kỳ nằm trên mặt cầu, hình nón N có đáy là C sẽ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi điểm S thỏa mãn SO vuông góc với mặt phẳng chứa C . Vậy trong bài toán này ta chỉ xét các hình nón đỉnh S với điểm S thỏa SO vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến C . Thể tích khối nón được tạo nên bởi N là 1 1 2 1 2 2 1 3 2 V h.S C h. .r h. . R h R h 2h R . 3 3 3 3 3 2 2 Xét hàm f h h 2h R, h R,2R , có f h 3h 4hR . 4R f h 0 3h2 4hR 0 h 0 hoặc h . Lập bảng biến thiên ta 3 32 4R tìm được max f h R3 , tại h . Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi 27 3 1 32 32 4R N có giá trị lớn nhất là V R3 R3 khi h . 3 27 81 3 4R Do đó V lớn nhất khi h 4R 2h h . 3 Chọn B 2.2.4. Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập MỨC 1 Câu 1. Khối nón có chiều cao h = 3cm và bán kính đáy r = 2cm thì có thể tích bằng 4 A. 4 cm3 . B. cm3 . C. 16 cm3 . D. 4 cm2 . 3
31. Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì hình tròn xoay được tạo thành là A. Hai hình nón có chung đáy. B. Hình cầu. C. Hình nón. D. Hình trụ. Câu 3. Cho khối nón có chiều cao bằng 8cm và độ dài đường sinh bằng 10cm.Tính thể tích của khối nón đó A. 96 cm3 . B. 140 cm3 . C. 128 cm3 . D. 124 cm3 . Câu 4. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Tính diện tích toàn phần của khối nón đó. A. Stp R l R . B. Stp R l 2R . C. Stp 2 R(l R). D. Stp R(2l R). Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a .Tính diện tích toàn phần hình nón đó. A. 36 a2 . B. 30 a2 . C. 38 a2 . D. 32 a2 . Câu 6. Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón N . Tính thể tích V của khối nón N . 1 1 A. V R2h . B. V R2h . C. V R2l . D. V R2l . 3 3 Câu 7. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 . Chiều cao h của khối nón là 11 11 A. . B. . C. 2 11 . D. 11 . 2 3 Câu 8. Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Quay tam giác ABC xung quanh trục AH , ta được một hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đó? a a 2 A. . B. a. C. . D. a 2. 2 2 Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích toàn phần hình nón bằng.
32. A. 36 a2 . B. 72 a2 . C. 56 a2 . D. 32 a2 . Câu 10. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng. A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 2 . Câu 11. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC a và BC 2a .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. 2 a2 . B. a2 . C. 4 a2 . D. 2 a2 3 MỨC 2 Câu 12. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , đường sinh bằng 2a , tính diện tích xung quanh của hình nón đó 2 2 2 2 A. Sxq 2 a . B. Sxq 4 a . C. Sxq a . D. Sxq 3 a . Câu 13. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Tính thể tích khói nón đó. a3 2 a2 2 a2 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 12 2 4 Câu 14. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh hình nón đó a2 a3 a3 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 8 4 Câu 15. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng A. 120 . B. 60 . C. 40 . D. 480 Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A có AB 5, AC 12 . Cho tam giác ABC xoay quanh cạnh huyền BC ta được vật tròn xoay có thể tích bằng 1200 1200 1200 1200 A. . B. . C. . D. . 13 5 7 17 Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó