Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp thử và đặc biệt hóa trong giải toán trắc nghiệm

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp thử và đặc biệt hóa trong giải toán trắc nghiệm

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ 1   SÁNG KIẾN ĐỀ NGHỊ THẨM ĐỊNH, ĐÁNH GIÁ Ở CẤP NGÀNH TÊN SÁNG KIẾN: “PHƯƠNG PHÁP THỬ VÀ ĐẶC BIỆT HÓA TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM” Tác giả sáng kiến : Trần Đức Toàn Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THPT Tiên Du số 1 Bộ môn : Toán TIÊN DU, THÁNG 01 NĂM 2023
2. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Cấp cơ sở đơn vị: Trường THPT Tiên Du số 1 Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cấp ngành 1. Tên sáng kiến: Phương pháp thử và đặc biệt hóa trong giải toán trắc nghiệm. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán lớp 12 3. Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Trần Đức Toàn - Cơ quan, đơn vị: Trường THPT Tiên Du số 1 - Địa chỉ: Liên Bão – Tiên Du – Bắc Ninh - Điện thoại: 0988835951 - Email: tranductoantd@gmail.com 4. Đồng tác giả sáng kiến: không 5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Tác giả 6. Các tài liệu kèm theo: - Thuyết minh mô tả các giải pháp và kết quả thực hiện sáng kiến - Biên bản họp hội đồng sáng kiến cấp cơ sở Tiên Du, ngày 10 tháng 01 năm 2023 Tác giả sáng kiến Trần Đức Toàn
3. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: Phương pháp thử và đặc biệt hóa trong giải toán trắc nghiệm. 2. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Tháng 9/2021 3. Mô tả các giải pháp cũ thường làm: -Giáo viên thường dạy học sinh theo các dạng bài tập để học sinh nắm được kiến thức và trình bày bài để nắm được tư duy lôgic của vấn đề. Tuy nhiên với rất nhiều bài trắc nghiệm có thể tìm đáp số nhanh hơn việc giải tự luận bằng các phương pháp làm trắc nghiệm. -Việc tìm ra đáp án cho 50 câu hỏi trong thời gian 90 phút, học sinh sẽ khá mệt mỏi để giải quyết chúng bằng cách giải trực tiếp. -Với khá nhiều nội dung kiến thức trong một đề thi, học sinh thường sẽ có cảm giác hoang mang khi phải nhớ và giải tự luận được các nội dung kiến thức đó. 5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến: Đứng trước kì thi THPT quốc gia với số lượng kiến thức khá lớn, việc áp dụng phương pháp thử giúp cho học sinh có thêm một phương pháp tìm ra đáp án dù có thể quên kiến thức và gặp khó khăn khi làm trực tiếp để ra đáp án. Vì vậy đã giúp giải tỏa phần nào áp lực cho học sinh trong các lần làm bài thi trắc nghiệm môn Toán. Bên cạnh đó, phương pháp thử cũng giúp học sinh rèn tư duy linh hoạt khi chọn một cách thử phù hợp sẽ nhanh chóng có đáp án.
4. Với áp lực về thời gian, học sinh thường gặp khó khăn khi xử lý các câu hỏi vận dụng, vận dụng cao, khi đó phương pháp đặc biệt hóa với việc xử lí bài toán trên một bộ dữ liệu cụ thể là một gợi ý giúp giảm độ khó và thời gian làm bài của học sinh. 6. Mục đích của giải pháp sáng kiến: Dựa trên việc phân tích các dạng bài tập sử dụng phương pháp thử và đặc biệt hóa giúp học sinh hiểu và có thể áp dụng vào giải toán trắc nghiệm. Với hệ thông bài tập đi kèm giúp học sinh rèn kĩ năng giải trắc nghiệm, từ đó giúp các em tự tin và làm bài thi hiệu quả. 7. Nội dung: 7.1. Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến -Giới thiệu phương pháp thử và đặc biệt hóa thông qua việc phân tích lời giải sử dụng một trong hai phương pháp trên đối với một số chủ đề trong chương trình toán 12. Qua đó học sinh nắm được cách áp dụng và nhìn thấy rõ hiệu quả của việc áp dụng. -Đưa ra hệ thống bài tập với từng chủ đề có đáp án tham khảo để học sinh luyện tập, củng cố kiến thức. * Kết quả của sáng kiến: Tác giả đã kiểm chứng một phần kết quả của sáng kiến qua việc kiểm tra học sinh trước và sau khi dạy hai phương pháp làm trắc nghiệm là phương pháp thử và đặc biệt hóa. Kết quả cụ thể như sau: Điểm 5 Điểm (5;8] Điểm (8;10] Trước 65% 30% 5% Sau 25% 58% 17% Học sinh hào hứng áp dụng phương pháp thử và đặc biệt hóa trong quá trình làm trắc nghiệm và điểm thi được cải thiện rõ rệt.
5. * Sản phẩm được tạo ra từ giải pháp: Sau khi áp dụng khá thành công với các lớp học sinh của mình, tôi đã giới thiệu trong tổ chuyên môn và được mọi người đón nhận. Cả tổ đã cùng nhau phát triển để tạo ra hệ thống các bài tập áp dụng các phương pháp trên giúp học sinh được rèn luyện nhiều hơn để thành thạo và hiệu quả hơn. 7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến: Sáng kiến đã được áp dụng trong việc giảng dạy ở lớp 12A7, 12A8, 12A13 của trường THPT Tiên Du số 1 năm học 2021 – 2022 và đã thu được kết quả tốt. Học sinh hào hứng hơn với môn học, tự tin khi làm bài thi và kết quả thi cao hơn khá nhiều. Sáng kiến có thể áp dụng cho việc giảng dạy môn Toán, ôn thi cho học sinh lớp 12 ở trường trung học phổ thông Tiên Du số 1 nói riêng và học sinh toàn tỉnh nói chung. 7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến: Toán là một môn thi bắt buộc trong kì thi THPT Quốc gia nhưng nhiều học sinh do mất gốc kiến thức nên rất hoang mang khi bước vào kì thi và tốn rất nhiều thời gian và công sức tham gia các lớp luyện thi. Với việc được dạy các phương pháp làm trắc nghiệm trên lớp, các em có thể hiểu và áp dụng vào việc tự luyện đề hoặc luyện đề theo nhóm như một môn thể thao của não bộ. Việc đó vừa giảm căng thẳng, áp lực học tập cho học sinh, vừa giúp các em rèn luyện tinh thần tự học và làm việc nhóm. *Tôi cam kết những nội dung trên đây hoàn toàn chính xác, không sao chép từ bất kì nguồn nào và không vi phạm bản quyền! Xác nhận của nhà trường Tác giả sáng kiến Trần Đức Toàn
6. DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 1. HS: Học sinh 2. GV: Giáo viên 3. THPT: Trung học phổ thông 4. GD – ĐT: Giáo dục – Đào tạo 5. MTBT: Máy tính bỏ túi
7. MỤC LỤC Nội dung Trang Phần 1. MỞ ĐẦU 1 1.1. Mục đích của sáng kiến 1 1.2. Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến 2 1.3. Đóng góp của sáng kiến 2 Phần 2. NỘI DUNG 3 Chương 1. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI 3 Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 5 2.1. Phương pháp thử 5 2.1.1. Phương pháp thử trong một số bài toán hàm số 5 2.1.2. Phương pháp thử trong một số bài toán về mũ, logarit 9 2.2. Phương pháp đặc biệt hóa 10 2.2.1. Một số bài toán hình học không gian 10 2.2.1. Một số bài toán mũ logarit 14 2.2.3. Một số bài toán về nguyên hàm, tích phân 17 Chương 3. KẾT QUẢ KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN 23 KHAI CỦA SÁNG KIẾN Phần 3. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 27 3.1. Kết luận 29 3.2. Khuyến nghị 30 Phần 4. PHỤ LỤC 29
8. PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1.1. Mục đích của sáng kiến Từ năm 2017, Bộ GD&ĐT đã thay đổi phương án thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia (THPTQG) từ hình thức thi tự luận truyền thống sang thi trắc nghiệm (trừ môn Văn vẫn thi theo tự luận truyền thống). Vấn đề này được thông qua và nhận được nhiều rất nhiều ý kiến trái chiều. Sau khoảng thời gian sáu năm thực hiện, cả giáo viên và học sinh đã thích nghi dần với hình thức thi trắc nghiệm. Nếu như thi tự luận lượng kiến thức sẽ ít hơn, tập trung vào từng dạng và coi trọng cách trình bày, thì với thi trắc nghiệm lượng kiến thức phong phú, có nhiều dạng mới và đào sâu tất cả những gì có trong sách giáo khoa. Với 50 câu hỏi trong thời gian 90 phút là một thách thức lớn với học sinh trong việc phân bổ thời gian và lựa chọn phương pháp làm bài phù hợp. Đặc biệt với đối tượng học sinh trung bình-yếu, với rất nhiều dạng bài tập cũng là một khó khăn rất lớn để các em có thể đạt đến điểm trung bình. Chính vì vậy ngoài kiến thức toán tự luận, việc dạy các em các kĩ năng làm trắc nghiệm cũng rất cần thiết. Với đặc điểm của đề thi trắc nghiệm là chọn một đáp án đúng trong số bốn đáp án cho trước, nên phương pháp thử (hay còn gọi là phương pháp thử đáp án) là một phương pháp được áp dụng khá nhiều trong các bài thi trắc nghiệm đặc biệt là với những câu hỏi có chứa tham số. Với một số câu hỏi vận dụng, vận dụng cao nếu học sinh dùng cách làm tự luận để tìm ra đáp án thì khá khó khăn và mất rất nhiều thời gian. Khi đó phương pháp đặc biệt hóa (hay còn gọi là chọn giá trị đặc biệt) là một gợi ý để giúp học sinh tìm ra đáp án. Chính vì vậy trong đề tài này, tôi muốn giới thiệu hai phương pháp giải toán trắc nghiệm là phương pháp thử và đặc biệt hóa để giúp học sinh làm bài thi hiệu quả hơn. 1.2. Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Với mục tiêu xây dựng con người trong thời kì mới và với việc thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá, việc dạy và học toán vì thế cũng cần có những thay đổi tương ứng.
9. Không như hình thức thi tự luận, đối với bài thi trắc nghiệm môn Toán học sinh phải tư duy nhanh, ngắn gọn và tính toán một cách chính xác. Hai phương pháp được nhắc đến trong đề tài giúp học sinh rèn kĩ năng tư duy linh hoạt, ngắn gọn và cho ra kết quả chính xác. 1.3. Đóng góp của sáng kiến Trong quá trình dạy học đặc biệt là với các em khối 12, việc sử dụng thành thạo phương pháp thử và biết áp dụng phương pháp đặc biệt hóa đã giúp cải thiện điểm số của các em một cách đáng kể. Qua đó cũng phần nào tạo sự hứng thú và giảm áp lực học tập môn Toán với học sinh. Bên cạnh đó, hai phương pháp trên cũng rèn tư duy linh hoạt cho học sinh, tạo sự phong phú trong việc tìm ra đáp số cho cùng một câu hỏi. Điều đó cũng rất cần thiết khi các em đứng trước các bài toán cuộc đời.
10. PHẦN 2. NỘI DUNG Chương 1. THỰC TRẠNG VỀ TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC TRONG NHÀ TRƯỜNG 1. Thuận lợi Về nhà trường: Với bề dày truyền thống, trường THPT Tiên Du số 1 luôn quan tâm đến việc đổi mới phương pháp dạy học để ngày một nâng cao chất lượng dạy và học. Ban Giám hiệu luôn quan tâm tới công tác bồi dưỡng giáo viên và các hoạt động sinh hoạt chuyên môn để nâng cao chất lượng giáo viên. Với hệ thống trang thiết bị hiện đại trong các lớp học bao gồm: bảng thông minh, hệ thống máy chiếu và âm thanh hiện đại, máy chiếu vật thể, bộ trắc nghiệm. Đã góp phần tạo nên những tiết dạy hiệu quả và đầy hứng thú. Về tổ bộ môn: Tổ Toán-tin là tổ đông nhân lực và nhiều thành tích nhất trong trường. Tổ nhiều giáo viên nam nên có lợi thế về thời gian phát triển chuyên môn. Các thành viên trong tổ luôn đoàn kết và có tinh thần cầu thị cao nên những hoạt động sinh hoạt chuyên môn trong tổ đạt hiệu quả cao. Tổ có nhiều giáo viên trẻ năng động, tích cực và thành thạo công nghệ thông tin nên việc tiếp thu và áp dụng công nghệ mang lại hiệu quả giảng dạy được nâng cao. Về học sinh: Học sinh của trường THPT Tiên Du số 1 phần lớn là con em địa phương, xuất thân nông dân hiền lành, giản dị nên các em rất ngoan, chịu khó, có ý thức vươn lên trong học tập. Các câu lạc bộ trong trường giúp kết nối và truyền động lực khá tốt cho các em, giúp các em thêm yêu trường lớp và có nhiều nỗ lực trong học tập. 1.2. Khó khăn Về phía GV, một số thầy cô có tuổi khá vất vả trong việc sưu tầm, biên soạn các hệ thống bài tập trắc nghiệm và trộn đề trong kiểm tra đánh giá cho học sinh. Về phía HS, có những em có quan niệm sai lầm về việc học tập, đặc biệt với việc chủ quan trong khi thi trắc nghiệm có thể tô bừa, học mẹo khiến rất nhiều học sinh mất gốc, không hiểu bản chất và không có tư duy toán phục vụ cho việc học các cấp tiếp theo. Thời đại công nghệ với nhiều cám dỗ như điện thoại, các phần mềm ứng dụng, phim ảnh cũng khiến một bộ phận học sinh xao nhãng việc học, thiếu mục tiêu và ý chí phấn đấu Tất yếu dẫn đến thấy học toán là phức tạp và khó. Và để đối phó với các bài kiểm tra, các kì thi, học sinh luôn gian lận, sử dụng các công cụ hỗ
11. trợ giải toán như Quan-đa khiến học sinh lười suy nghĩ và có các điểm số ảo. Về kiến thức toán 12 là sự phát triển có kế thừa các kiến thức đã học ở các lớp dưới, nên với các em chưa tập trung ở các lớp dưới dẫn đến việc mất gốc, gây khó khăn cho việc tiếp thu các nội dung học tập ở lớp 12. Nội dung bài thi môn toán với rất nhiều chủ đề nên dễ gây hoang mang cho học sinh.
12. Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Có nhiều cách khác nhau để tìm ra đáp án đúng cho bài toán trắc nghiệm. Vì vậy việc tiếp cận với các phương pháp làm bài trắc nghiệm và rèn nó trở thành kĩ năng là một định hướng tốt cho học sinh để có thể đạt điểm cao khi làm bài thi trắc nghiệm. Đặc biệt với các học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản và giải tự luận không nhanh thì nó còn là một công cụ hỗ trợ đắc lực trong một số trường hợp. Trong khuôn khổ sáng kiến này, tôi giới thiệu hai phương pháp làm trắc nghiệm mà học sinh tôi hào hứng nhất đó là phương pháp thử và phương pháp đặc biệt hóa. 2.1. Phương pháp thử Phương pháp thử là phương pháp giải toán trắc nghiệm thường áp dụng cho các câu hỏi mà đáp án cho là các giá trị cụ thể, một miền cụ thể hay một tính chất cụ thể. Bằng việc thử thay các giá trị cụ thể (hoặc kiểm tra các tính chất cụ thể) mà học sinh có thể chọn được đáp án đúng hoặc loại dần các đáp án không chính xác. Mấu chốt của phương pháp là việc chọn giá trị của đáp án để thử sao cho giá trị đó không nằm trong tất cả các đáp án. Khi đó nếu giá trị đó thỏa mãn thì sẽ loại đi các đáp án không chứa giá trị đó. Và để phương pháp thử phát huy hiệu quả, học sinh cần kết hợp việc dùng máy tính bỏ túi để việc tính toán khi thử nhanh hơn. 2.1.1. Phương pháp thử trong một số bài toán hàm số Ví dụ 1. Phương trình x3 3x m2 m có ba nghiệm thực khi tham số thực m thỏa mãn: A. 2 m 1 . B. m 1 . C. 1 m 2 . D. m 21 . *Cách giải thông thường Xét hàm số y x 3 3x; y 3x 2 3; y 3x 2 3 0 x 1 Phương trình đã cho có 3 nghiệm khi 2 m2 m 2 2 m 1. Chọn đáp án A.
13. *Cách giải bằng phương pháp thử +Sử dụng MTBT giải phương trình bậc ba x3 3x m2 m với các hệ số a 1; b 0; c 3; d (m 2 m). +Với m 1 nằm trong đáp án C, D và không nằm trong đáp án A, B nên thử tại m 1 ta có d 2 . Khi đó nhập vào MTBT, thấy phương trình có hai nghiệm nên không thỏa mãn. Do vậy đáp án C, D bị loại. +Còn hai đáp án A, B. Nhận thấy miền trong đáp án B chứa miền trong đáp án A. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn m 3 nằm trong B, không nằm trong A. Khi đó d 6 , bấm vào MTBT thấy phương trình chỉ có một nghiệm nên không thỏa mãn. Do vậy, loại B và chọn A. Vậy đáp án đúng là A. Ví dụ 2. Các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R m y x3 mx2 2m 1 x m2 3 A. m 0 hoặc m 1 . B. m 0 . C. 0 m 1 . D. m 0 . *Cách giải thông thường Ta có y mx 2 2mx 2m 1. TH1: Nếu m 0 thì y 1 0 thỏa mãn bài toán. TH2: Nếu m 0 , để thỏa mãn bài toán ta cần có m 0 m 0 2 2 m 0 m m 2m 1 0 m m 0 Vậy m 0 , chọn đáp án D. *Cách giải bằng phương pháp thử +Nếu m 0 hàm số trở thành y x là hàm số nghịch biến trên R. Do đó m 0 thỏa mãn bài toán. Loại A, C (không chứa giá trị m 0 ) +Nếu m 3 hàm số trở thành y x 3 3x 2 7 x 9 ; y 3x 2 6x 7 0,x R. Suy ra m 3 thỏa mãn. Loại B.
14. Chọn đáp án D. Ví dụ 3. Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số m y x3 mx2 2m 1 x m2 nghịch biến trên đoạn 0;1? 3 1 1 A. m . B. m . C. m 1 . D. m 1 . 2 2 *Cách giải thông thường Ta có y mx 2 2mx 2m 1. TH1: Nếu m 0 thì y 1 0 thỏa mãn bài toán. TH2: Nếu m 0 , ta cần có y 0,x 0;1 mx2 2mx 2m 1 0,x 0;1 1 m x2 2x 2 1,x 0;1 m ,x 0;1. x2 2x 2 1 Xét hàm số f x trên đoạn 0;1. x2 2x 2 2x 2 f x 2 ; f x 0 x 1. x2 2x 2 1 1 1 Ta có: f 0 , f 1 1 min f (x) m 2 0;1 2 2 Vậy chọn đáp án B. *Cách giải bằng phương pháp thử Nhận thấy ở ví dụ này giải bằng phương pháp tự luận là tương đối khó và vất vả. Trong khi áp dụng phương pháp thử rất nhẹ nhàng như sau: +Xét m = 0 thì y x y ' 1 0 . Do đó, m=0 thỏa mãn nên loại A, D. +Xét m=1 thì 1 y x3 x2 x 1 y' x2 2x 1 (x 1)2 0,x R . 3
15. Do đó, loại C. Vậy chọn đáp án B. Ví dụ 4. Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số x 3 y đồng biến trên khoảng 2; ? x m A. m 3 . B. m 2 . C. 3 m 2 . D. m 2 . *Cách giải thông thường m 3 Ta có y . (x m) 2 Để thỏa mãn bài toán ta cần có m 3 y 0,x 2; 0,x 2; (x m)2 m 3 0 m 3 m 2; m 2 m 2. Chọn đáp án D. *Cách giải bằng phương pháp thử x 3 1 Nếu m 2 hàm số trở thành y , có y 0 . x 2 (x 2)2 Suy ra m 2 thỏa mãn bài toán. Loại trường hợp A, B, C (do không chứa giá trị m 2 ). Chọn đáp án D. Ví dụ 5. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 y x mx m m 1 x đạt cực đại tại x 1 . 3 A. m 0 . B. m 3 . C. m  . D. m 2 . *Cách giải thông thường Ta có y x 2 2mx m 2 m 1.
16. y 2x 2m . y 1 0 + Hàm số đạt cực đại tại x 1 y 1 0 1 2m m2 m 1 0 1 2m 0 m2 3m 0 1 m 2 m 0 m 3 m 3 . 1 m 2 Do đó, ta chọn đáp án B. *Cách giải bằng phương pháp thử +Sử dụng MTBT để tìm cực trị của hàm số bậc 3. +Với m=3 ta có kết quả của MTBT như sau: Vậy m=3 thỏa mãn nên ta chọn đáp án B. 2.1.2. Phương pháp thử trong một số bài toán về mũ, logarit Ví dụ 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 31 2 x 3x 1 x2 2x là A. S 0; . B. S 2; . C. S 0;2. D. S 2;  0. *Cách giải thông thường Ta có: 31 2 x 3x 1 x2 2x 31 2 x 2x 31 x x2 . Xét hàm số f t 31 t t2,t 0. Khi đó, f t 31 t ln3 2t 0,t R. Suy ra, f t là hàm số đồng biến trên R .
17. Mà theo * ta có 2x x2 x2 2x 0 f 2 x f x nên 2x x . x 0 x 0 x ;02; x 0 x 2;  0 Tập nghiệm của bất phương trình là S 2;  0. Đáp án D. *Cách giải bằng phương pháp thử 1 0 0 1 +Với x 0 thì 3 3 0 0 (đúng). Suy ra, loại các đáp án A và B. 1 4 8 1 2 +Với x 8 thì 3 3 8 2.8 (đúng) nên loại đáp án C. Vậy đáp án là D. 2.2. Phương pháp đặc biệt hóa Phương pháp đặc biệt hóa là phương pháp giải toán trắc nghiệm dựa vào nguyên tắc những tính chất đúng với mọi phần tử thì cũng đúng với những phần tử tùy ý trong tập hợp đó. Vì vậy chúng ta lấy một bộ giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán để kiểm tra các phương án, khi đó phương án nào không đúng với bộ dữ liệu đó sẽ bị loại. Bằng cách loại đi các phương án không thỏa mãn, chúng ta sẽ có đáp án cần tìm. Phương pháp đặc biệt hóa thường áp dụng với các bài có sự tham gia của tham số để chúng ta có thể chọn một vài trường hợp của tham số, hoặc trong các bài tập hình học chúng ta cũng xét những tình huống đặc biệt của hình để đi kiểm tra các phương án trả lời. 2.2.1. Một số bài toán hình học không gian Ví dụ 1. (Đề tham khảo của Bộ GD&ĐT) Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, V tính tỉ số . V
18. V 1 V 1 V 2 V 5 A. . B. . C. . D. V 2 V 4 V 3 V 8 *Cách giải thông thường Ta có: V AM  AR  AN 1 1 1 1 1 AMRN   V V V AB  AC  AD 2 2 2 8 AMRN 8 Tương tự ta cũng có: 1 1 1 V V; V V; V V BMQS 8 CPQR 8 DNPS 8 1 1 V 1 V V 4  V V . 8 2 V 2 Chọn đáp án A. *Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa Học sinh biết công thức tính thể tích khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông góc (tam diện vuông đỉnh A). Ta xét trong trường hợp riêng là khối tứ diện A B C D có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau và đều có độ dài bằng 2, khi đó ta có: +VARMN VBMQS VCPQR VDNPS V0 1 1 Mà V V AM.AN.AR 0 ARMN 6 6
19. 1 4 +V AB.AC.AD 6 3 4 1 2 Vậy V ' V 4V 4 . 0 3 6 3 Chọn đáp án A. Ví dụ 2. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi và diện tích đáy bằng S1 . Tứ giác ACC A và B D D B có diện tích lần lượt bằng S2 và S3 . M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABCD . Kí hiệu V là thể tích của khối chóp M.A B C D . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? S S S 2S S S A. V 1 2 3 . B. V 1 2 3 . 6 3 2 3 C. V S S S . D. V S S S . 6 1 2 3 9 1 2 3 *Cách giải thông thường 1 Ta có: S A C .B D ; S A C .AA ; S B D .AA . 1 2 2 3 Vì M thuộc mặt phẳng ABCD nên khoảng cách từ M đến mặt phẳng A B C D bằng A A . Do đó:
20. 1 1 1 V AA .S AA . A C .B D 3 A B C D 3 2 1 1 A C .B D . A C .AA . B D .AA 3 4 1 1 1 .A C .B D . A C .AA . B D .AA 3 2 2 1 1 2 S S S S S S . 3 2 1 2 3 6 1 2 3 Đáp án C. *Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa Ta xét hình lập phương ABCD.A B C D và M là tâm hình vuông ABCD 1 1 V a.S a3 3 A'B'C'D' 3 2 2 S1 a ; S2 S3 a 2 Kiểm tra thấy đáp án C đúng. Ví dụ 3.( Chuyên Vinh lần 3 2019 ) Cho hình hộp A B C D .A ' B 'C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi M , N,P,Q,E,F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A'B'C 'D', ABB' A',BCC 'B',CDD'C ',DAA'D'. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M ,P,Q,E,F, N bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 *Cách giải thông thường
21. Gọi h là chiều cao của hình hộp A B C D .A ' B 'C ' D ' V h.S ABCD . Thấy hình đa diện MPQEFN là một bát diện nên VMPQEFN 2.VN .PQEF 1 1 2. . .h.S 3 2 PQEF 1 .h.S . 3 PQEF Lại có: PQEF là hình bình hành và có 1 1 1 PQ EF AC; QE PF BD nên S S . 2 2 PQEF 2 ABCD Do đó: 1 V h.S MPQEFN 3 PQEF 1 1 .h. .S 3 2 ABCD 1 V .h.S . 6 ABCD 6 Đáp án C *Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa Ta xét hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a, khi đó khối MPQEFN là a 2 khối bát diện đều cạnh . 2
22. V a3 ABCD.A'B'C'D' a3 V MPQEFN 6 V V . MPQEFN 6 Đáp án C 2.2.1. Một số bài toán mũ logarit Phần nội dung mũ logarit có rất nhiều công thức khiến học sinh lúng túng và quên sau một thời gian không học đến. Vì vậy đặc biệt hóa kết hợp với việc sử dụng MTBT giúp học sinh nhanh chóng có đáp án mà không cần thực hiện các biến đổi phức tạp. 2 2 2023 2023 1 Ví dụ 1. Cho x log a ab b ; y loga log (với a và b là b2023 các số thực dương). Khẳng định nào sau đây đúng? A. x y. B. x y . C. x y. D. x y . *Cách giải thông thường 2023 Ta có : x log a2 ab b2 2023log a2 ab b2 1 y loga2023 log 2023loga logb 2023 b2023 2023 loga logb 2023log(ab). Vì a,b 0 a 2 b 2 2ab a 2 ab b 2 ab x y . Do đó, đáp án đúng là đáp án C. *Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa Vì với mọi bộ số a, b thì đều có chung một kết quả so sánh giữa x và y nên ta có thể dùng MTBT so sánh giá trị cụ thể của x, y với một bộ a, b bất kì mà ta chọn. a 1,b 1 x y 0 a 2,b 1 x y x y Do đó, chọn đáp án C.
23. 2 2 Ví dụ 2. Với các số a, b 0 thỏa mãn a b 6ab, biểu thức log2 a b bằng 1 1 A. 3 log a log b . B. 1 log a log b . 2 2 2 2 2 2 1 1 C. 1 log a log b . D. 2 log a log b . 2 2 2 2 2 2 *Cách giải thông thường 2 Ta có: a2 b2 6ab a2 b2 2ab 6ab 2ab a b 8ab * . ab 0 Do a, b 0 , lấy logarit cơ số 2 hai vế của * ta được: a b 0 2 log2 a b log2 8ab 2log2 a b 3 log2 a log2 b 1 log a b 3 log a log b . 2 2 2 2 chọn đáp án A. *Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa 2 2 + Cho a 1 , từ điều kiện a b 6ab và b 0 ta có b 3 2 2 . + Khi đó, thay vào ta có log2 a b 2,77 bằng 1 1 A. 3 log a log b 2,77 B. 1 log a log b 1,77 2 2 2 2 2 2 1 1 C. 1 log a log b 2,27 D. 2 log a log b 3,27 2 2 2 2 2 2 Do vậy chọn đáp án A. 2.2.3. Một số bài toán về nguyên hàm, tích phân 1 Ví dụ 1. Biết 0 f x dx 2 và f x là hàm số lẻ. 0 Khi đó I 1 f x dx có giá trị bằng A. I 1 . B. I 0 . C. I 2 . D. I 2 . *Cách giải thông thường 0 Ta có I 1 f x dx .
24. Đặt x t dx dt ; Đổi cận x 0 t 0;x 1 t 1. 0 1 1 Suy ra I 1 f t dt 0 f t dt 0 f t dt 2. Chọn đáp án C. *Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa 1 1 2 1 Ta chọn f x 4x thỏa mãn 0 f x dx 04xdx 2x ∣ 0 2 và f x 4x là hàm số lẻ. 0 0 2 0 Khi đó I 1 f x dx 14xdx 2x | 1 2. Chọn đáp án C. Ví dụ 2. (Đề tham khảo của Bộ GD&ĐT 2017 ) Cho hàm số f x liên tục trên R và thỏa mãn 3 2 f x f x 2 2cos2x,x R . Tính I 3 f x dx. 2 A. I 6 . B. I 0 . C. I 2 . D. I 6 . *Cách giải thông thường 3 3 2 2 Ta có I 3 f x dx 3 2 2cos2x f x dx 2 2 3 3 2 2 2 3 4cos xdx 3 f x dx 2 2 3 3 2 2 2 3 cosx dx 3 f x d x . 2 2 Đặt t x và đổi cận, ta được: 3 3 2 2 I 2 3 cosx dx 3 f t dt 2 2 3 3 2 2 2 3 cos x dx 3 f x dx 2 2 3 2 2 3 cosx dx I 2
25. 3 2 I 3 cos x dx 2 3 2 2 2 cos xdx cos xdx cosxdx 3 2 2 3 2 2 2 sin x 3 sin x sin x 2 2 2 3 2 2 2 sinx 3 sinx sinx 6. 2 2 2 Vậy đáp án đúng là D. *Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa +Ta có: f x f x 2 2cos2x 4cos2 x 2 cosx . Chọn f x cosx . 3 3 2 2 Sử dụng MTBT ta có f (x)dx cosx dx 6 3 3 2 2 Chọn đáp án D. 2.3. Bài tập luyện tập Bài 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2m 2019 x 2018 m cos2 x nghịch biến trên R? 4037 A. m 1 . B. m . C. m 1 . D. m 1 . 3 Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 3 3x 2 1 và đường thẳng y m cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 1 x3 A. 3 m 1 . B. 1 m 1 . C. 3 m 1 D. 1 m 1 Bài 3. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 1 m x đồng biến trên khoảng 2; là A. ;1 . B. ;1. C. ; 2 . D. ; 2 Bài 4. Cho hàm số y x3 3 m 1 x2 9x 2m2 1 C . Tìm giá trị của mđể đồ thị hàm số C có cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x1 x2 2
26. m 1 A. m 1 B. m 3 C. D. m  m 3 1 1 Bài 5. Cho hàm số y x3 mx2 m2 3 x C . Tìm giá trị của m để đồ thị 3 2 2 2 hàm số C có cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x1 x2 6 m 0 A. m 0 B. m 1 C. D. m  m 1 Bài 6. Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 3x 2 mx có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng x 2y 5 0 A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 3 m 1 x 2m 2 Bài 7. ( Đề thi cụm lần 4 Hải Dương) Cho hàm số y . x m Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên 1; ? m 1 A. m 1 . B. 1 m 2 . C. . D. m 2 . m 2 Bài 8. Cho hàm số y 4 x 3 mx 2 3x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 2x2 3 2 3 2 A. m B. m 2 2 3 2 C. m D. Không có giá trị của m. 2 Bài 9. Cho hàm số y (m 2)x 3 3x 2 mx 5 ,mlà tham số. Tìm các giá trị của mđể các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. m 3 A. 3 m 2 B. C. 3 m 2 D. m  m 2 Bài 10. Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức a2. 3 a2 . 5 a4 T log . a 15 7 a
27. 12 9 A. T 3 . B. T . C. T . D. T 2 . 5 5 Bài 11. (Phan Đình Phùng lần 1 2019) Với a , b là các số thực dương, rút gọn 6 6 a3b2 biểu thức ta được 3 a12b6 2 2 2 2 A. a b . B. ab . C. a b . D. ab . Bài 12. (Gia Bình 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số x2 x 0; y log2018 2018 x m xác định với mọi giá trị x thuộc  2 A. m 9 . B. m 1 . C. 0 m 1 . D. m 2 . Bài 13. (Thuận Thành 2021) Tìm tập xác định D của hàm số 2 2019 y log2019 4 x 2x 3 . 3 3 A. D 2;  ;2 . B. D 2;2 . 2 2 3 3 3 C. D ;2 . D. D 2;  ;2 2 2 2 Bài 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2x 2m 1 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 3 A. log2 m 0. B. log3 2 m 0. 4 4 3 3 C. log m 0. D. m 1 2 4 4 Bài 15. Tìm m để hàm số sau xác định trên R: y 4x m 1 .2x m A. B. 3 2 2 m 3 2 2 . ; 3 2 2 C. m 0 . D. m 1 . Bài 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log x 1 2m 2 log 2 5 4 0 đúng với mọi x 0 là: 5 x 1 A. 1; .B. 1; .C. 3; .D. 3;
28. 2 2 Bài 17. Với giá trị nào của m thì phương trình log3 x log3 x 1 3m có nghiệm trên 1;3 1 1 2 A. B.m 1 2;1 m ; 3 3 1 1 2 C. m ; D. m ;1 3 3 2 m Bài 18. Tìm các giá trị của tham số để phương trình 4 log 2 x log 1 x m 0 có 2 nghiệm thuộc khoảng . 0;1 1 1 A. m 0; B. m ; 4 4 1 C. m ;0 D. m ; 4 2 Bài 19. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 3. 0 1 Tính I f 2x dx. 1 3 A. I 0 . B. I . C. I 3 . D. I 6 . 2 1 3 Bài 20. Cho hàm số f x liên tục trên R và có f x dx 2; f x dx 6. 0 0 1 Tính I f 2x 1 dx . 1 3 A. I 8 . B. I 16 . C. I . D. I 4 . 2 Bài 21. Cho khối tứ diện A B C D có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và có thể tích bằng V . Gọi S1 , S2 , S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC, ACD, ADB Khi đó, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
29. S S S S S S A. V 1 2 3 .B. V 1 2 3 6 3 2S S S 2S S S C. V 1 2 3 . D. V 1 2 3 6 3 Bài 22. Cho hình hộp ABCD.A B C D có AA a Gọi M , N là hai điểm thuộc a cạnh B B và DD sao cho BM DN . Mặt phẳng ( AMN ) chia khối hộp thành 3 hai phần, gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa A và V2 là thể tích phần còn lại. Tỉ số V1 bằng V2 3 5 A. . B. 2 . C. . D. 3 . 2 2 Bài 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là điểm miền trong của tứ diện gọi mA ,mB ,mC ,mD là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng BCD ,(ACD),(ABD),(ABC) Khi đó mA m B mC m D bằng a 3 a 3 a 3 A. .B. . C. . D. a 3 . 6 3 2 Bài 24. Cho hình lăng trụ ABC.VA B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các ũ cạnh AA , BB , CC sao cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là V V thể tích của hai khối đa diện ABăCMNP và A B C MNP . Tính tỉ số 1 . n V2 B V 1 V V 2 V A. . 1 B. 1 ắ 1. C. . 1 D. . 1 2 c V2 2 V2 V2 3 V2 Bài 25. Cắt khối nón bằng một mặt phẳng đi qua trung điểm của đường cao của khối nón, ta được một khối nón nhỏ. Tỉ số thể tích giữa khối nón nhỏ và khối nón đã cho bằng: 3 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 8