Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12 - Năm học 2022-2023

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12 - Năm học 2022-2023

1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Cho học sinh Trung bình – Yếu. Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y f (x) cho trước: Xét dấu đạo hàm Bước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm y f (x) . Bước 3. Tìm nghiệm của f (x) hoặc những giá trị x làm cho f (x) không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu. Bước 5. Kết luận : y ' 0,x (a;b) : đồng biến trên (a;b) y ' 0,x (a;b) : nghịch biến trên (a;b) . (Dấu bằng chỉ xẩy ra tại hữu hạn điểm) Câu 1: Cho hàm số y 2x3 3x2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0; . Lời giải Xét dấu y’. Chọn B 3 2 Câu 2: Hàm số y 2x 9x 12x 4 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) . B. ( ;1) . C. (2;3) . D. (2; ) . Lời giải Xét dấu y’. Chọn A Câu 3: Hàm số y x3 3x2 9x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;3 C. ;1 D. 3;5 . Lời giải Xét dấu y’. Chọn D 1 Câu 4: Hàm số y x3 2x2 5x 44 đồng biến trên khoảng nào? 3 A. ; 1 . B. ;5 . C. 5; . D. 1;5 . Lời giải 1
2. Xét dấu y’. Chọn D 1 NX: Hàm số bậc 3 có hệ số a 0 nên chỉ có thể đồng biến trên (a;b) với a, b là số thực. 3 Loại A, B, C. Chọn D Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến ¡ ? A. y x3 3x2 . B. y x3 3x 1. C. y x3 3x2 3x . D. y x3 . Lời giải Hàm số bậc 3 nghịch biến trên ¡ thì hệ số a < 0 : Loại A, D . 2 x3 3x2 3x ' 3x2 6x 3 3 x 1 0,x ¡ Chọn C 1 Câu 6: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 và 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Lời giải Xét dấu y’. Chọn C Câu 7: Cho hàm số y x4 2x2 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. B.( ; ). 1; . C. ( ; 1). D. (0;2). Lời giải Xét dấu y’. Chọn C 2x 1 Câu 8: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . Lời giải Tìm TXĐ, tính y’. Chọn A Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng x 2 2x 3 A. .y x3 3B.x . yC. y . D. y x4 2x2 3 x 1 3x 5 Lời giải 2
3. Loại D vì là hàm số trùng phương không nghịch biến trên ¡ . Loại A vì hàm số bậc 3 có a > 0 không nghịch biến trên ¡ . Sau đó tính y’. Chọn C Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ 2x 1 A. y . B. y x2 3x 2 . C. y x4 . D. y x3 3x2 15x 1 x Lời giải Loại A vì hàm số có tập xác định khác ¡ Loại B, C vì là hàm số bậc hai và hàm số trùng phương. Chọn D x3 Câu 11: Hàm số y x2 3x 2 đồng biến trên khoảng nào? 3 A. (– ; - 1). B. (– ; 3). C. (–1; 3). D. 1; . Câu 12: Hàm số y x3 3x2 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;2 . B. ; 1 . C. 1; . D. 0;3 . Câu 13: Cho hàm số y x4 2x2 2 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ; ). B. 1;1 C. ;0 D. 0; Câu 14: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 .B. y x3 3x2 3x 2. 3 2 3 2 C. y x 3x 3x 2 . D. y x 3x 3x 2 . Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . 2x 5 x 1 x 1 1 A. y . B. .y C. . yD. . y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ . x 1 A. y . B. y x3 4x2 3x 1. x 2 1 1 C. y x4 2x2 1. D. y x3 x2 3x 1 3 2 Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 2 . B. .y 2x 3 C. y x3 2x2 2 . D. y x4 2x2 2 . Câu 18: Hàm số nào sau đây thoả mãn với mọi x1, x2 ¡ , x1 x2 thì f x1 f x2 ? 2x 1 A. f x x4 2x2 1 . B. f x . x 3 3
4. C. f x x3 x2 1 . D. f x x3 x2 3x 1. Câu 19: Hàm số y = 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng: 1 1 1 A. ;2 B. 1; C. 2; D. ; 2 2 2 Câu 20: Hàm số y x2 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.(1; ). B. 1;2 . C. 2; D. .( ;1) Lời giải các câu từ 11 đến 20 tương tự các câu trước. Nếu học sinh quá yếu câu 19, câu 20 hướng dẫn các em sử dụng Mode 7 xét đồng biến, nghịch biến. Câu 21: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(3 x)(x 3) với mọi x ¡ . Hỏi hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;3 B. ; 3 C. 3; D. 0; Lời giải Xét dấu f’(x). Chọn C Câu 22: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 với mọi x ¡ . Hỏi hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 B. ;0 C. 2; D. 4; Lời giải Xét dấu f’(x), lưu ý x = 2 là nghiệm bội chẵn. Chọn D Câu 23: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x2 2x 3) với mọi x ¡ . Hỏi hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 B. ; 1 C. 2; D. 4;5 Lời giải Xét dấu f’(x), lưu ý x = -1 là nghiệm bội chẵn. Chọn D Dạng 2: Chỉ ra khoảng đơn điệu của hàm số y f (x) khi biết đồ thị (BBT) của hàm số f(x), f’(x). 1. Cho đồ thị (BBT) của hàm số f(x): * Cho BBT : Nhìn vào hướng đi lên, đi xuống của mũi tên(tính từ trái sang) hoặc nhìn vào dấu của y’ - Mũi tên đi lên(đạo hàm dương) : Hàm số đồng biến. - Mũi tên đi xuống(đạo hàm âm) : Hàm số nghịch biến. Chú ý: Đồng biến, nghịch biến trên đâu phải dóng lên dòng của x. * Cho đồ thị hàm số f(x) : Nhìn vào hướng đi lên, đi xuống của đồ thị(tính từ trái sang). 4
5. - Đồ thị đi lên: Hàm số đồng biến. - Đồ thị đi xuống: Hàm số nghịch biến. Chú ý: Đồng biến, nghịch biến trên đâu phải dóng lên trục Ox. 2. Cho đồ thị của hàm số f’(x). - Nhìn phần đồ thị nằm trên trục Ox(ứng với f’(x) > 0) cho khoảng đồng biến. - Nhìn phần đồ thị nằm dưới trục Ox(ứng với f’(x) < 0) cho khoảng nghịch biến. Câu 24: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số NB trên khoảng 3;1 B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1) C. Hàm số đồng biến trên (1;+ ¥ ). D. Hàm số NB trên khoảng (- 1;1). Câu 25: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 B. 1; C. ;3 D. ; 2 Câu 26: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: x 2 1 y' + 0 - 0 + y 20 7 Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 7;20 B. 2; C. 2; 1 D. ; 2 5
6. Câu 27: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ: Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 B. ; 2 C. 0;4 D. 1; Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.B.0; 1;1 C. 1;3 D. 1; Câu 29: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ , có đồ thị như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 2; 1 . D. 1;1 . Câu 30: Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; .D. 1;0 6
7. Câu 31: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số. Dựa vào hình vẽ tìm khẳng định đúng. A. Hàm số nghịch biến trên (0; ), đồng biến trên ( ;0) . B. Hàm số đồng biến trên (0; ), nghịch biến trên ( ;0) . C. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 32: Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; . B. ;1 và 1; . C. ;2 và 2; . D. ¡ \ 2 . ax b Câu 33: Cho hàm số y với các hệ số a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ: cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. y ' 0,x ¡ B. y ' 0,x ¡ C. y ' 0,x 1 D. y ' 0,x 1 7
8. Câu 34: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \{ 1} và có bảng dấu của f x (như hình vẽ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 3;2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ¡ . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . Câu 35: Cho hàm số f(x) xác định trên ¡ và f’(x) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng 0;1 B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số f(x) đồng biến trong khoảng (-1;1) D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ;2 Câu 36: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên ¡ và f’(x) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. Hàm số f(x) đồng biến trên 1; B. Hàm số f(x) đồng biến trên ; 1 và 3; C. Hàm số f(x) nghịch biến trên ; 1 D. Hàm số f(x) đồng biến trên ; 1  3; 8
9. Câu 37: Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm f’(x) trên R và hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 B. ;1 C. ¡ D. ;0 Câu 38: Cho hàm số f(x) xác định trên ¡ và f’(x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 B. 2; C. 1; D. 1;0 9